集训6 四边形-【中考321】2026年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东专版）

集训六 类型1多边形和平行四边形一 1.(2025凉山州中考)已知一个多边形的内角和是它外 角和的4倍，则从这个多边形的一个顶点处可以引 条对角线。 () A.6 B.7 C.8 D.9 2.（2025眉山中考)如图，直线1与正五边形ABCDE的 边AB,DE分别交于点M,N,则∠1+∠2的度数为 A.216° B.180° C.144° D.120° D 第2题图 第3题图 3.(2025朝阳二模)如图所示，是工人师傅用边长均为a 的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点O进行的 铺设。若将一块边长为α的正多边形地砖恰好能无 空隙、不重叠地拼在∠AOB处，则这块正多边形地砖 的边数为 () A.5 B.6 C.7 D.8 4.（2025贵州中考)如图，在□ABCD中，AB=3,BC=5, ∠ABC=60°，以A为圆心，AB长为半径作弧，交BC 于点E,则CE的长为 A.5 B.4 C.3 D.2 第4题图 第5题图 5.(2025山西中考)如图，在口ABCD中，0是对角线AC 的中点，E是边AD的中点，连接OE。下列两条线段 的数量关系中一定成立的是 () A0E=号0 B.OF-ZBC CoE=号A D.OF-TAC 2 四边形 6.（2025安微中考)如图，在口ABCD中，E,G分别为边 AD,BC的中点，点F,H分别在边AB,CD上移动（不 与端点重合)，且满足AF=CH,则下列为定值的是 ( A.四边形EFGH的周长 B.∠EFG的大小 C.四边形EFGH的面积 D.线段FH的长 7.(2025河北中考)平行四边形的一组邻边长分别为3， 4,一条对角线长为n。若n为整数，则n的值可以为 。（写出一个即可) 8.(2025湖南中考)如图，图1为传统建筑中的一种窗 格，图2为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH是正 八边形，连接AC,BD,AC与BD交于点M,∠AMB 图1 图2 9.(2025宜宾中考)如图，E是平行四边形ABCD边CD 的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F,AD= 5。求证：△ADE≌△FCE,并求BF的长。 F 5— 10.（2025南京诊断试卷)如图，在锐角△ABC中，D,E 分别是AB,BC的中点，M,F分别为AC上的点，且 ∠A=∠AFE,DM=DA。求证：四边形DMFE是平行 四边形。 11.(2025广东中考)如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的 中线，过点A,C分别作AE∥CD,CE∥AB,AE与CE 相交于点E。现有以下命题： 命题1：若连接BE交AC于点F, 则SACBF=2 SACEF0 命题2：若连接DE,则DE⊥AC。 命题3：若连接DE,则DE=BC。 任选两个命题，先判断真假，再证明或举反例。 -2 类型2矩形、菱形、正方形 12.(2025泸州中考)矩形具有而菱形不具有的性质是 () A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角相等 13.(2025德阳中考)如图，要使平行四边形ABCD是矩 形，需要增加的一个条件可以是 () A.AB∥CD B.AB=BC C.∠B=∠D D.AC=BD 第13题图 第14题图 14.(2025湖南中考)如图，在四边形ABCD中，对角线 AC与BD互相垂直平分，AB=3,则四边形ABCD的 周长为 A.6 B.9 C.12 D.18 15.(2025秦皇岛一模)如图，以点A为圆心，适当的长 为半径画弧，交∠A两边于点M,N,再分别以点M,N 为圆心，AM的长为半径画弧，两弧交于点B,连接 BM,BN。若∠A=50°，则∠MBN= A.40°B.50° C.60° D.140° D N 第15题图 第16题图 16.(2025陕西中考)如图，正方形ABCD的边长为4，E 为AB的中点，点F在AD上，EF⊥CE,则△CEF的 面积为 () A.10 B.8 C.5 D.4 17.(2025广东中考)如图，在矩形ABCD中，E,F是边 BC上的三等分点，连接DE,AF相交于点G,连接 CG。若AB=8,BC=12,则tan∠GCF的值为( A.10 B号 c.30 D. 2 10 10 3 18.（2025福建中考)如图，菱形ABCD的对角线相交于 点O,EF过点O且与边AB,CD分别相交于点E,F。 若OA=2,OD=1,则△A0E与△D0F的面积之和 为 第18题图 第19题图 19.（2025云南中考)如图，四边形ABCD是菱形，对角 线AC,BD相交于点O。若AC=6,BD=5,则菱形 ABCD的面积为」 20.(2025北京中考)如图，在正方形ABCD中，点E在 边CD上，CF⊥BE,垂足为F。若AB=1,∠CBE= 30°，则△ABF的面积为 第20题图 第21题图 21.(2025黑龙江中考)如图，在矩形ABCD中，AD=6, ∠CAD=60°，E是边CD的中点，F是对角线AC上 一动点，作点C关于直线EF的对称点P,若PE⊥ AC,则CF的长为 22.(2025泸州中考)如图，在菱形ABCD中，E,F分别 是边AB,BC上的点，且AE=CF。求证：AF=CE。 -2 23.(2025吉林中考)如图，在矩形ABCD中，点E,F在 边BC上，连接AE,DF,已知∠BAE=∠CDF。 (1)求证：△ABE≌△DCF; (2)当AB=12,DF=13时，求BE的长。 24.(2025长沙中考)如图，在正方形ABCD中，点E,F 分别在AB,CD上，且BE=DF。 (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)连接EF,若BC=12,BE=5,求EF的长。 41 25.（2025扬州中考)如图，在口ABCD中，对角线AC的 垂直平分线与边AD,BC分别相交于点E,F。 (1)求证：四边形AFCE是菱形； (2)若AB=3,BC=5,CE平分∠ACD,求DE的长。 7 26.(2025浙江中考)【问题背景】 如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上 剪下机翼状纸板（阴影部分），点E在对角线BD上。 【数学理解】 (1)该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出 △ABE兰△CBE的证明过程； (2)若裁剪过程中满足DE=DA,求“机翼角”∠BAE 的度数。 27.(2025云南中考)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，0 是AC的中点。延长BO至点D,使OD=OB。连接 AD,CD。记AB=a,BC=b,△AOB的周长为l1, △BOC的周长为l2,四边形ABCD的周长为l3。 (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若L2-11=2,l3=28,求AC的长。 -2 28.(2025甘肃中考)四边形ABCD是正方形，E是边AD 上一动点（点D除外），△EFG是直角三角形，EG= EF,点G在CD的延长线上。 (1)如图1，当点E与点A重合，且点F在边BC上 时，写出BF和DG的数量关系，并说明理由； (2)如图2，当点E与点A不重合，且点F在正方形 ABCD内部时，FE的延长线与BA的延长线交于点 P,如果EF=EP,写出AE和DG的数量关系，并说明 理由； (3)如图3，在(2)的条件下，连接BF,写出BF和DG 的数量关系，并说明理由。 G D C D A(E) 图1 图2 G D 图3 8一36.解：如图，过点A作AE⊥CD,垂足为E, D A了36.90 2、23.8° E 77777777 地面 则四边形ABCE是矩形。.CE=AB=13.20m。 在Rt△ACE中， CE 13.20=13.20=30.0(m)。 AE=tan CAE=tan 23.8 0.44 在Rt△ADE中， 2s°e90ge-208-3n5(m. AE AD=- .AD的长约为37.5m。 37.解：(1)如图， 产东 50 E,609 30 ■ a B A ∠CBE=60°，LCAF=30°，BE∥AF∥DM, .∴.∠BCM=∠CBE=60°，∠ACM=∠CAF=30°。 ∴.∠ACB=∠BCM-∠ACM=60°-30°=30°。 (2)∠CBM=90°-∠CBE=90°-60°=30°。 由(1)，得∠ACB=30°，∴.∠ABC=∠ACB。 ∴.AB=AC=800m。 在Rt△ACM中，：∠ACM=30°， AM=AC·sin∠ACM=800×2=400(m), CM=AC·coLACM=800×号=400,3(m》 .∴BM=AB+AM=800+400=1200(m)。 .'∠BDM=45°，BM⊥DM,∴.DM=BM=1200m。 ∴.CD=DM-CM=(1200-400√3)m。 .景点C与景点D之间的距离为(1200-400√3)m。 38.解：(1)在Rt△AGM中，.·AM=13分米，GM=12分米，A GM,.AG=√/132-122=5（分米）。 .BG=AB-AG=19-5=14(分米)。 .MN=BG=14分米。 .该连衣裙MN的长度为14分米。 (2)如图，过点M作MK⊥AB于点K。 .C E(M) B D 在Rt△AKM中，.：AM=13分米，∠BAE=76.1°， .AK=AM·cos76.1°≈13×0.24=3.12（分米）。 ∴.BK=AB-AK=19-3.12=15.88(分米)。 .BK-MW=15.88-14=1.88≈2（分米）。 .此时该连衣裙下端点V到地面水平线1的距离约为2 分米。 集训六四边形 1.B【解析】设这个多边形的边数为几。 根据题意，得180°·(n-2)=360°×4。 解得n=10.10-3=7。 .从这个多边形一个顶点处可以引7条对角线。 2C【解析1：∠4=∠B=行×180×(5-2)=108， .∠AMN+∠ENM=360°-∠A-∠E=144°。 .·∠1=∠AMN,∠2=∠ENM, ∴.∠1+∠2=∠AMN+∠ENM=144°。 3.B【解析】小：正三角形内角为60°，正方形内角为90°， ∴.∠A0B=360°-60°-90°-90°=120°。 360° “这块正多边形地砖的边数为180°120=6。 4.D【解析】AB=AE,∠ABC=60°， ∴△ABE是等边三角形。∴.BE=AB=3。 .BC=5,∴.CE=BC-BE=5-3=2。 5.C【解析小：四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC 的中点， .AB=CD,AD=BC,OA=OCo E是边0的中点0E=CD=B。 6.C【解析】如图，连接EG。 :四边形ABCD是平行四边形，∴.AD=BC,AD∥BC。 ,E,G分别为边AD,BC的中，点， ∴.AE=DE=BG=CG。 ∴，四边形AEGB和四边形DEGC是平行四边形。 1 SABCF = 2S4行形BaB,SAc上)S牛有5Dsae :回边形EFCH的面积=之SmD,为定值。 7.2或3或4或5或6（写出一个即可） 【解析】如图， 平行四边形的一组邻边长分别为3和4， ∴.它的一条对角线长的取值范围是4-3<n<4+3, 即1<n<7。 .n为整数，∴.n=2或3或4或5或6。 63 8.45°【解析】.：多边形ABCDEFGH是正八边形， .∠ABC=∠BCD=180°×(8-2)÷8=135°。 ∠ACB=3(180-∠ABC)=2.5 同理可得∠CBD=22.5°。 .∴.∠AMB=∠ACB+∠CBD=45°。 9.证明：四边形ABCD是平行四边形， .BC∥AD,BC=AD=5,∴.∠D=∠ECF。 E是CD的中点，.DE=CE。 ,∠D=∠ECF 在△ADE和△FCE中， DE=CE, I∠AED=∠FEC, △ADE≌△FCE(ASA),.FC=AD=5。 ..BF=BC+FC=5+5=10. 10.证明：DM=DA,.∠A=∠DMA。 ∠A=∠AFE,.∠DMA=∠AFE。.DM∥EF。 D,E分别是AB,BC的中点，.DE∥AC。 DE∥MF。.四边形DMFE是平行四边形。 11.解：命题1是真命题。证明如下： 如图，连接BE交AC于点F,连接DE交AC于点O。 ,CD是Rt△ABC斜边AB上的中线， ∴CD=AD=BD=2AB,AC1BC。 ,'AE∥CD,CE∥AB,∴.四边形ADCE是平行四边形， 又.AD=CD,.四边形ADCE是菱形。 .∴.AC⊥DE,且OA=OC,OE=OD。 点O为AC的中点，点D为AB的中点， .OD是△ABC的中位线。 ∴D0=28C=0B。 6am=2CF,BC,Sm=号7 =1cF·0E=2 .S△c8P=2 SACEF0 0> D 命题2是真命题。证明如下： :CD是Rt△ABC斜边AB上的中线， CD-AD-BD-AB. AE∥CD,CE∥AB,.四边形ADCE是平行四边形。 ..AE=CD,CE=AD。.AE=CE。 AD=CD,∴.DE垂直平分AC,即DE⊥AC。 命题3是真命题。证明如下： ,CD是Rt△ABC斜边AB上的中线， .CD=AD-RD-AB. ·AE∥CD,CE∥AB,.四边形ADCE是平行四边形。 .CE=AD。∴.CE=BD。 ,·CE∥AB,∴.四边形BCED是平行四边形。 ∴.DE=BC。 12.A13.D 14.C【解析】：对角线AC与BD互相垂直平分， .四边形ABCD是菱形。 AB=3,.四边形ABCD的周长为3×4=12。 15.B【解析】由题意可知，AM=AN=BM=BN。 ∴.四边形AMBN是菱形。∴∠MBN=∠A=50°。 16.C【解析】小四边形ABCD是正方形，且边长为4， .AB=BC=4,∠A=∠B=90°。 :E是AB的中点，AB=BE=之B=2。 在Rt△BCE中，由勾股定理， 得CE=√BC+BE=√42+22=2√5。 EF⊥CE,∴.LCEF=90°。 .∴.∠BCE+∠BEC=90°，∠AEF+∠BEC=90°。 .∠BCE=LAEF。·△BCE△AEF。 器-能nE22-5。 BC 4 △CEF的面积为2CE·BF=7x2,5x5=5。 17.B【解析】如图，过，点G作GM⊥BC于，点M。 E MF 在矩形ABCD中，AB=8,BC=12,∠B=90°。 :点E,F是边BC上的三等分点， BE=EF=CF=8C=4。BF=BE+EF=8=AB。 .△ABF是等腰直角三角形。.∠BFA=45°。 同理可得∠CED=45°。∴.△GEF是等腰直角三角形。 GMLEFGM-EM-FM-EF-2 .∴.CM=CF+FM=4+2=6。 在△Gc中，∠cF-8留名子 18.1【解析】小：四边形ABCD是菱形， .OD=OB=1,CD∥AB。 ·.LODF=LOBE,∠OFD=LOEB。 .△D0F≌△BOE(AAS)。∴.SADOF=SABOEO :△A0E与△D0F的面积之和=△A0B的面积=7×2x1 =1。 19.15【解析】：四边形ABCD是菱形， 菱形ABCD的面积=7AC,BD=7x6x5=15。 1 20.冬【解析】如图，过点F分别作FM LBC,FN LAB,垂足分 别为点M,点N,连接AM,则∠FMC=90°。 64 .四边形ABCD是正方形，∴.∠ABC=90°。 ∠ABC=∠FMC。.AB∥FM。∴.S AABF=SAABM⊙ CF⊥BE,BC=AB=1,∠CBE=30°， .LBFC-90,CF-8C- ∴.∠CFM=90°-∠BCF=30°。 .CM-2CFBM-BC-CM SABm=SaAw=2×1×4=80 1 33 21.3或9【解析】如图1，当，点P在AC上方时，连接PC交直 EF于点G,延长PE交AC于点H。 图1 在矩形ABCD中，AD=6,∠CAD=60°， .∴.∠ACD=30°。∴.AC=2AD=12。 .CD=√AC-AD=63。 :E是CD的中点，CB=CD=35。 点C,P关于直线EF对称， .∴.CE=PE,∠EGC=90°。 .PH⊥AC,.∠EHC=90°。 .·.∠ACD+∠CEH=∠ACD+∠CAD=90°。 .∠CEH=∠CAD=6O°。 A∠CPg=LPcB=LcEH=30。 ∠PEG=∠FEH=60°，∴.∠CFE=30°。 △CEF是等腰三角形，CH=FH=之CF。 在Rt△CEH中，CE=3√3，∠HCE=30°， C-CECECF9. 如图2，当，点P在AC下方时，连接PC交直线EF于，点G, PE交AC于点H。 图2 .PE⊥AC,∴.∠CHE=90°。 ∠ACD=30°，∴∠CEP=60°。 Gm=CE:cm∠AcD=35x号-}。 点C,点P关于直线EF对称， .PE=CE。△CEP是等边三角形。 .∴.∠P=60°，CE=PC=PE=33。 ∠HE=30,EH=PH=PB3 29 FH=EH.tanL PEF=38xB3 2×3=2 .∴.CF=CH-FH=3。 综上，CF的长为3或9。 22.证明：四边形ABCD是菱形，∴AB=BC。 .AE=CF,∴.AB-AE=BC-CF,即BE=BF。 .AB=CB, 在△ABF和△CBE中， ∠B=∠B, BF BE, ∴.△ABF≌△CBE(SAS)。∴.AF=CE。 23.(1)证明：，·四边形ABCD是矩形， .AB=CD,∠B=∠C=90°。 r∠BAE=∠CDF, 在△ABE和△DCF中，AB=CD, I∠B=∠C, .△ABE≌△DCF(ASA)O (2)解：由(1)知，△ABE≌△DCF,∴.AE=DF=13。 .·AB=12,.BE=/AE2-AB2=5。 24.(1)证明：四边形ABCD是正方形， .AB=CD,AB∥CD。 BE=DF,.AB-BE=CD-DF,即AE=CF。 .AB∥CD,.AE∥CF。 .∴.四边形AECF是平行四边形。 (2)解：如图，过点E作EH⊥CD于点H, D 6 .∠EHC=∠EHF=90°。 四边形ABCD是正方形， .AB=BC=CD=AD=12,∠B=∠BCD=90°。 .四边形EBCH是矩形。.EH=BC=12,CH=BE=5。 .DH=CD-CH=12-5=7。 ,·BE=DF=5,∴.FH=DH-DF=7-5=2。 在Rt△EFH中，由勾股定理， 得EF=√EH+FH=√122+22=2√37. 25.(1)证明：EF是AC的垂直平分线， .AE=CE,AF=CF,OA=OC,∠AOE=∠COF=90°。 四边形ABCD是平行四边形， 65 .∴.AD∥BC,AB∥CD。∴.∠OAE=∠OCF。 r∠AOE=∠COF, 在△OAE和△OCF中，OA=OC, L∠OAE=∠OCF, .∴.△OAE≌△OCF(ASA)。.∴.AE=CF。 .AE=CE=AF=CF。.四边形AFCE是菱形。 (2)解：.·四边形ABCD是平行四边形， .CD=AB=3,∠D=∠B。 .四边形AFCE是菱形，.∠ACB=∠ACE。 CE平分∠ACD,.∠DCE=∠ACE=∠ACB。 又：∠D=∠B,∴△CDEM△CBA。 8-品g-号服=号 26.(1)证明：四边形ABCD是正方形，点E在对角线上， ∴.AB=CB,∠ABD=∠CBD。 又.·BE=BE,∴.△ABE≌△CBE(SAS)。 (2)四边形ABCD是正方形，∠BAD=90°，∠ADB=459 ,'DE=DA,.∠DAE=∠DEA=67.5°e .∴.∠BAE=∠BAD-∠DAE=22.5°。 27.(1)证明：0是AC的中点，.0A=0C。 ·OB=OD,.四边形ABCD是平行四边形。 ∠ABC=90°，.平行四边形ABCD是矩形。 (2)解：记AB=a,BC=b,△AOB的周长为L,,△BOC的月 长为l2,四边形ABCD的周长为， .2-l1=BC-AB=b-a=2, L3=2(AB+BC)=2(a+b)=28。 b-a=2,.「a=6, a+6=14。{6=8。 ∴.AB=6,BC=8。∴.AC=√AB2+BC2=10。 28.解：(1)BF=DG。理由如下： 四边形ABCD是正方形，∴AB=AD,∠BAD=90°。 .:△EFG是直角三角形，EG=EF,.∠FEG=90°。 当点E与点A重合时，∠FAG=90°=∠BAD, ∴.∠DAG=∠BAF=90°-∠DAF。 .AB=AD,AG=AF,∴.△ADG≌△ABF(SAS)。 ∴.BF=DG。 (2)AE=DG。理由如下： ,四边形ABCD是正方形，.∠ADC=∠BAD=90°。 ·'点G在CD的延长线上，FE的延长线与BA的延长线交 点P, .∠PAE=LEDG=90°。∴LP+∠AEP=90°。 .·∠FEG=∠DEF+∠DEG=90°，∠AEP=∠DEF, ∴.∠P=∠DEG。 .·EG=EF,EF=EP,.EG=EP。 r∠PAE=∠EDG, 在△APE和△DEG中， ∠P=∠DEG, PE =EG, ∴.△APE≌△DEG(AAS)。.AE=DG。 (3)BF=√5DG。理由如下： 由(2)知，△PAE≌△EDG,∴.AE=DG,AP=DE。 如图，作FH⊥AB于点H, G D A 则LBHF=∠AHF=90°=∠PAE。 Ac∥Fm。船-8器-。AP=A EP=EF,AE为△PHF的中位线。∴.FH=2AE。 .AP=DE,∴.DE=AH。 .AD=AB,∴.AE=BH。 在Rt△BHF中，由勾股定理， 得BF=√FF+BF=√5AE=√5DG。 集训七圆 1B【解折1∠G=分∠A0B=分×10=50。 2.A【解析】小：半径0CLAB于点D, ∴D=74B=7×8=4. 0A=0C=5,.0D=√0A2-AD2=3。 3.C【解析】由圆内接四边形的性质可知， ∠ADC=180°-∠ABC=180°-70°=110°。 :m-屁∠ADB=∠BDC=2∠ADC=5。 4.B【解析】AB=AC,.∠ABC=∠ACB=70°。 .∠BAC=180°-70°×2=40°。 由圆周角定理，得∠BDC=∠BAC=40°。 BD为⊙0的直径，∴.∠BCD=90°。 .∴∠CBD=90°-40°=50°。 5.66°【解析】如图，连接BC。 BC=BD,.∠BCD=LBDC=24°。 .AB为⊙0的直径，.∠ACB=90°。 ∴.∠ACD=90°-24°=66°。 6.40【解析】∠B0C=2∠BAC=2×50°=100°。 0B=0C,∠0BC=∠0CB=180°-，∠B0C=40°。 2 7.(1)证明：：∠A0C=2∠ABC,∠BAD+2∠ABC=180°， .∠BAD+∠A0C=180°。.0C∥AD。 (2)解：如图，连接BD,交OC于点E。 0 AB是半圆0的直径，.∠ADB=90°。 0c/400c18m.8股-8能。 :0A=0B,E=DE。0B=24D=1。 66