18 2025年局属四校学业水平第二次阶段性质量检测-【中考321】2026年中考数学3年真题2年模拟1年预测（青岛专版）

.C0=A0=√AB-B02=√102-6=8(cm)。 由题意，得DP=tcm, ∴.BP=(12-t)cm。 mLC0器-8品 。0m8:cm (2)如图1，过点Q作QE⊥BD于点E。 ∵MW⊥BD,∴.∠MPD=90°。 m∠M0P部0-各-分 Mn=号P=号em os∠CB0==B0-6-3 BP=BC=10=5, BA0=号8p-36,3om 5 .∠BEQ=90°， m∠0器器号 BE=号60-10859c 25 cmo PB=BP-BB=12-t-10894=192,516Lcm. 25 25 yMP PE =分×分×1921 25 -3+0<1<6 (3)如图2，过点Q作QE⊥BD于点E, 则LBEQ=90°。 由(2)可知，B0=36-3。 5 cm, MP=子em EQ_0C_8_4 :sinB(0-80BC-10=5, 0=号80=144524cm. 图2 25 当MQ经过点O时，0P=OD-DP=(6-t)cm, .S△MPn=S△MoP+S△ooP -OPPOPE =20P·(MP+BQ) =26-0×学+2到 25 器+。 由(2)可知，5m=-器+2紧(0<16， 25 751 25 Γ75 解得：一语。 -6 182025年局属四校学业水平第二次阶段性质量检测 答案速查 123 4 5 678 ABC 1.B【解析】数轴上有A,B,C,D四个点，其中表示互为相反数的 是点A和，点D。 2.B【解析】6695亿=669500000000=6.695×10。 3.D【解析】A既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合 题意；B不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C是轴 对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D既是轴对称图形， 又是中心对称图形，符合题意。 4B【解析】左视图如图所示。 5.C【解析】如图所示，点C"的坐标是(4,3)。 A B 1平 01234567891011x 6.A【解析】如图，连接AE,则AE⊥BC。又AB=AC .E是BC的中点，即BE=CE=1。 在Rt△ABE中，AB=5,BE=1, 0 由勾股定理，得AE=2, .SAABC=2 BC·AE=2。 :四边形ABED内接于⊙O, .∠CDE=∠CBA,∠CED=∠CAB。 ·.△CDE∽△CBA。 、S△cmE=CE=1 SACBA AC=5。 Am=5a=号。 2 7.B【解析】小：△DEF是由△AEF翻折得到的， ∴.△DEF≌△AEF,∠A=∠EDF。 ,△ABC是等腰直角三角形， .∠EDF=∠B=45°。 由三角形外角的性质，得∠CDF+45°=∠BED+45°， ∴.∠BED=∠CDF。 设CD=1,CF=x,则AC=BC=2, .∴.DF=AF=2-xo 在Rt△CDF中， 由勾股定理，得CF2+CD2=DF2, 即x2+12=(2-x)2, 3 解得x=4。 :.DF=2-x=40 5 sin LBED =sin LCDF=DF= CF 3 8.C【解析】由抛物线的图象可知，当x=1时，y<0, ∴.a+b+c<0, 六反比例函数y=+b+的图象分布在第二、四象限。 …抛物线的开口向上，.a>0。 抛物线与x轴有两个交点， .4=b2-4ac>0。 ∴.一次函数y=ax+b2-4ac的图象经过第一、二、三象限。 9.-2a3【解析】原式=-8ab3÷4a3b2=--2a。 10.①②3④【解析】 序号 分析 正误 ① 平均数为(1+2+3+2+2)=2 ② 按从小到大排列为1,2,2,2,3，所以中位数为2 ③ 数据中“2”出现次数最多，所以众数是2 ④ 极差为3-1=2 ⑤方差为[(1-22+3×(2-22+(3-22]=04 11.70°【解析】小：AB∥CD, ∴.∠EFD+∠GEF=180°，LEGF=∠DFG。 .·∠GEF=40°，.∠EFD=180°-∠GEF=140°。 ,·FG平分∠EFD, ∠EBFG=LDFG=7∠EFD=70。 .∠EGF=70°。 12.√2π【解析】如图，设⊙0的半径0A=0B=T,连接AB,作直线 y=x,与AB交于，点C,过点A作AD⊥y轴于点D,过，点B作BE⊥ x轴于点E,过点A作AF⊥OB于点F。 :⊙0在第一象限关于直线y=x对称，双曲线y=4也关于直 线y=x对称， ∴.∠AOC=∠BOC,OC⊥AB,∠AOD=∠BOE .:∠A0B=45°， .∴.∠AOD=∠AOC=∠B0C=∠B0E=22.5°。 由对称性知，△AOD≌△AOC≌△BOC≌△BOE。 1 由题意知，Sa0m=Sa0e=2X4=2, .S△A0c=S△B0c=2。.SAA0B=2+2=40 .∠A0B=45°， .0A=√2AF=√20F。 ·4F=OF=Y20A=2r。 1OB·AF, SAAOB= -6 S0B-45mX8巨=2元。 360 13.1≤m≤2或m=1+√7【解析】如图，过点B作BE∥x轴交抛 物线于点E。 y=x2-2x-3=(x-1)2-4, .抛物线的对称轴为直线x=1,顶点坐标为C(1,-4)。 ·.点E与，点B关于对称轴直线x=1对称。 .E(2,-3)。 ①当，点P在点B和点C之间，且不与点C重合，即0≤m<1时， 抛物线在，点B与点P之间的部分的最低点为P,最高点为B, .d=|m2-2m-3|=-m2+2m+3,n=1-3l=3。 .d-n=1, .-m2+2m+3-3=1, 解得m=1(不符合题意)； ②当，点P在点C和点E之间，且可与点C,E重合，即1≤m≤2 时，抛物线在点B与点P之间的部分的最低，点为C,最高点 为E, .d=4,n=3, d-n=1,符合题意； ③当，点P在点E上方，且不与点E重合，即m>2时，抛物线在 点B与点P之间的部分的最低，点为C,最高点为P, d=4,n=lm2-2m-31。 ,d-n=1,.n=3o .|m2-2m-31=3。 .m2-2m-3=-3或m2-2m-3=3。 解得m=0或m=2或m=1±√7。 .m>2, m=1+万。 综上所述，m的取值范围是1≤m≤2或m=1+√万。 得巧点拨 易错易混 分类讨论是一种常见的数学思想，当题干中有动点时，一定要 先确定动点的运动路线，再对符合条件的动点的位置进行分 类讨论，分析每一种情况，切勿因考虑情况不全面而失分。 14.解：如图，矩形ABCD为所求作。 15.解：(1)原式=[-2-，x-11 x(x+2)(x+2)]·4- -22贵1 x(x+2)2 =[x2-4 2 x-4 x(x+2)2‘4-x 1 =2+4x+4 r5x-1<3(x+1),① 2g1.@ 解不等式①，得x<2。 解不等式②，得x≥-1。 ∴.原不等式组的解集是-1≤x<2。 16.解：.AE∥BD, ∴.∠ABD=∠BAE=67°，∠ACD=∠CAE=22°。 tan LABD=AD =BD,tan∠ACD=A0 =CD,AD=20米， Bm-盟-（米），00-空-50米) 2 ÷BC=CD-BD=50-2 3 ≈41.7（米）。 17.解：(1)60【解析】本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总 户数是21÷35%=60。 (2)540【解折】∠a的度数=品×360=54。 C级户数为60-9-21-9=21。 补全条形统计图如下： 精准扶贫满意度各等级户数条形统计图 ↑户数 A级B级C级D级等级 (3)9 0×1000=1500(户)。 答：估计非常满意的户数为1500。 18解：(1)兮 (2)这个游戏对双方不公平。理由如下： 列表如下： -1 2 3 4 1 (1,-1)(1,2) (1,3) (1,4) -2(-2,-1)(-2,2)(-2,3)(-2,4) 3(3,-1)(3,2) (3,3)(3,4) 由表可知，共有12种等可能的结果，其中甲获胜的结果共7种， 、P(甲获胜)=2 其中乙获胜的结果共5种，“.P(乙获胜)=立 5 品 ·.这个游戏对双方不公平。 19.解：【探究1①21②}L84L④L 【拓展片 【解析1以口为直径的国的西积为S=(台)广=m牙： 把AB分成两条相等的线段，每个小圆的面积为S,=(朵)= 42=s, 把B分成三条相等的线段，每个小国的面积为品=（后）广- g(2)=s: 起AB分成四条相等的线段，每个小国的面积为品，=骨)广= 6)=s: 起AB分成n条相等的线段，每个小国的面积为S=。 20.解：(1).·一次函数y=k+5(k,为常数)与反比例函数y=- (k2为常数)的图象相交于点A(-2,4), ，-2k1+5=4, k=2’ 4= 解得 k2=-8。 ·一次函数的表达式为y=2+5,反比例函数的表达式 为y=、8 [=2*+5, 联立 解得2， y=4 不合题意，舍去)或，-8， Ly=1。 .点B的坐标为(-8,1)。 1 [y=2x+m, (2)联立 理，得分++8=0。 “一次函数y=k十m与反比例函数y=三的图象有且只有一 个公共点， .4=m2-16=0, 解得m=4或-4。 21.（1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,AD∥BC。 .∴.∠DAE=∠E。 CE=BC,∴.CE=AD。 又.∠AOD=∠EOC, ∴.△AOD≌△EOC(AAS)O C0=D0。 (2)解：当C0=E0,∠COE=90°时，四边形AFC0是正方形。理 由如下： C0=D0,∴C0=2CDg 又：F是4B的中点AF=之4B。 ,:四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,AB∥CD。 ∴AF=C0,AF∥C0。 ∴.四边形AFCO是平行四边形。 :△AOD≌△E0C,∴.A0=E0。 .C0=E0,.A0=C0。 ,∴.平行四边形AFC0是菱形。 .∠C0E=90°， .∠A0C=90°。 .∴.菱形AFC0是正方形。 22.解：(1)设该独立型小包装每箱成本价为a元。 由题意，得该商家进货100箱时，每箱批发价45元， .100(45-a)=2000,解得a=25。 答：该独立型小包装每箱成本价是25元。 (2)当0<x≤50时，0=(50-25)x=25x。 当>50时，=(50-“00-25=0+30。 ·最低价不能低于每箱35元， ·50-￥-50≥35，解得x≤200。 10 当x>200时，0=(35-25)x=10x。 ∴.公司所获利润w元与x(x为10的倍数)箱之间的函数关系式 25x,(0<x≤50) 为0= -02+30,50<≤20y 10x。(x>200) (3)设公司将每箱最低批发价调整为y(y<50)元， 则50-i060≥≤50-10。 此时与x之间的函数关系为 25x,(0<x≤50) 10= -02+30,(50<≤50-10)） l(y-25)x。(x>550-10y) 当0<x<50时，w=25x。 …25>0, ∴.w随x的增大而增大。 当50<x≤550-10y时， 0=0+30x=0x-150)2+250。 1 -10<0, .当x≤150时，0随x的增大而增大。 .为避免公司发现的这种情况，必须使550-10y≤150。 ∴.y≥40。 当x>550-10y时，0=(y-25)x。 y≥40，∴y-25>0。 ∴.w随x的增大而增大。 易知该分段函数在各段之间也满足心随x的增大而增大。 答：公司应将每箱最低批发价调整为不低于40元，才能使批发 给商家的数量越多，公司所获的利润越大。 23.解：(1)由题意可得，AQ=tcm,CP=2tcm,则BP=(8-2t)cm。 AB=6cm,BC=8cm,∠B=90°。 .AC=√AB+BC=√62+82=l0(cm)。 EF⊥AC,.∠AQF=∠B=90°。 :AD∥BC,.LFAQ=LACB。 ∴.cos∠FAQ=cos∠ACB。 架瓷脚暗品加=子m :AD=7m,DF=AD-AF=(7-子m。 PF∥CD,AD∥BC .四边形CDFP是平行四边形。 DF=cP,即7-=2， 舞得：斧 当-器时，PF/cD。 (2)由(1)知，AP=子4cm,A0=tcm,BP=(8-2)em, ∠AQF=90°， F0=VF-A0=子em AD∥BC,∠B=90°，.∠BAD=90°。 .∴.∠AEF+∠EAQ=∠FAQ+∠EAQ=90°。 ∴.LAEF=∠FAQ。 LAQE=LAQF=90°， ∴.tan∠AEF=tan∠FAQ。 3 即=。=em AEF双即44 BE=AB-证=(6-哥m :S四边形BP=S棒形ABPr一S△BPE, Sr=2(AF+BP)·AB-2BE·BP =7×(子+8-24x6-×(6-3)(8-20 (+到m。182025年局属四校学业水平第二次阶段性质量检测 (时间：120分钟总分：120分)》 第I卷（共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.如图，数轴上有A,B,C,D四个点，其中表示互为相反数的是 () A B C D 3支101克345→ A.点A和点B B.点A和点D C.点B和点C D.点C和点D 2.2020年12月10日，国家统计局发布的数据显示，2020年全国粮食总产量为6695亿千克，比上年增 加56.5亿千克，增长0.9%，粮食生产再获丰收。将数据“6695亿”用科学记数法可表示为() A.6.695×1012 B.6.695×1011 C.6.695×1013 D.6.695×1010 3.“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产。下面“瓦当”图案中既是轴对 称图形又是中心对称图形的是 () 4.如图所示的几何体的左视图是 正面 B D : 5.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(4,6),B(5,2),C(2,1),如果将△ABC绕点B按顺时针方向旋转0°，得 到△A'BC',将△A'BC向下平移2个单位长度，得到△A"B'C",那么点C的对应点C"的坐标是 () A.(3,2) B.（3,3) C.(4,3) D.(4,2) 6 0 -5-4-3-2-1012345x 第5题图 第6题图 6.如图，在△ABC中，AB=AC=√5，BC=2,以AB为直径的⊙0分别交AC,BC两边于点D,E,则△CDE 的面积为 () 号 4 D.25 5 137 7.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为BC的中点。将△ABC折叠，使点A与点D重合， EF为折痕，则sin∠BED的值是 () A. B 2√2 C. 2 D.3 01 E 第7题图 第8题图 8.二次函数y=a+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+2-4ac与反比例函数y=a+b+c在同 一坐标系内的图象大致为 () 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.计算：(-2a2b)3÷4a3b3= 10.对于样本数据1,2,3,2,2，以下判断：①平均数为2；②中位数为2；③众数为2；④极差为2；⑤方差为 2。正确的有 。（填序号) 11.如图，已知AB∥CD,直线EF分别与AB,CD相交于E,F两点，∠EFD的平分线交AB于点G。若 ∠GEF=40°，则∠EGF等于 AE40° -B 第11题图 第12题图 12.已知双曲线y=4与⊙0在第一象限内交于A,B两点，∠A0B=45°，则扇形0AB的面积是 13.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于点A,与y轴交于点B,该抛物线的顶点为C。 点P为该抛物线上一点，其横坐标为m。当m>0时，设该抛物线在点B与点P之间（包含点B和点P)的 部分的最低点和最高点到x轴的距离分别为d,n,当d-n=1时，则m的取值范围是 0 2-1,0123x -138 三、作图题（本大题满分4分，请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 14.已知：线段m。 求作：矩形ABCD,使矩形宽AB=,对角线AC=m m 四、解答题（本大题共9小题，共77分） 15.（本题满分8分，每小题4分) 0)化简42x2+4 r5x-1<3(x+1), 解不导式组：2x-15x+11。 16.(本小题满分6分) 政府将要在某学校大楼前修一座大桥。如图，宋老师测得大楼的高是20米，大楼的底部D处与将 要修的大桥BC位于同一水平线上，宋老师又上到楼顶A处测得B和C的俯角∠BAE,∠CAE分别 为67°和22°，宋老师说：“现在我能算出将要修的大桥BC的长了。”同学们，你知道宋老师是怎么算 —139 的吗？请写出计算过程。 m6-号a28s2gm2号》 13,cos67°≈5 (结果精确到0.1米。其中sin67°≈12，c E ▣ 以22 67 20 17.（本小题满分6分)》 为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了 部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级： 不满意)，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（图1、图2），请根据统计图中的信息解决下列 问题： 精准扶贫满意度各等级户数条形统计图 精准扶贫满意度各 ↑户数 21 等级户数扇形统计图 18 15 A级 D级C B级 C级 35% 63 0 A级B级C级D级等级 图1 图2 (1)本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是 ； (2)图1中，∠的度数是 ,并把图2条形统计图补充完整； (3)该县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的户数为 多少。 -140- 18.(本小题满分6分) 学校联欢会上有一个“转盘”游戏，用如图所示的两个均匀、可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘 被分成面积相等的几个扇形。游戏规则如下：甲、乙两个人分别任意旋转A,B两个转盘，用所指的 两个数字相乘，如果积为正数，那么甲获胜；如果积为负数，那么乙获胜。（若指针压在扇形的边界 上，则重新转动转盘) (1)转动A盘一次，转出的数字是负数的概率是 (2)请利用画树状图或列表的方法判断这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由。 转盘A 转盘B 19.（本小题满分7分) 如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB=a,那么 ⊙0的周长L=Ta。 【探究】 计算：①把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长L2= ②把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长L3= ③把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长L4= 。。 ④把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长Ln= (用含L的式子表示) 【拓展】 请仿照上面的探索方法和步骤，计算并导出：当把大圆直径平均分成等份时，以每条线段为直径 画小圆，那么每个小圆的面积S,与大圆的面积S的关系是Sn= S。 -141 20.（本小题满分10分) 如图，一次函数y=kx+5(k,为常数)与反比例函数y=二(k,为常数)的图象相交于4(-2,4)， B两点。 (1)求点B的坐标； (2)若一次函数y=,x+m与反比例函数y=的图象有且只有一个公共点，求m的值。 B 21.（本小题满分10分) 已知：如图，在口ABCD中，延长BC至点E,使CE=BC,连接AE交CD于点O。 (1)求证：C0=D0; (2)取AB的中点F,连接CF,△COE满足什么条件时，四边形AFCO是正方形？请说明理由。 —142 22.（本小题满分12分) 某公司生产的一款零食色香味美，老少皆宜，深受消费者青睐，远销一些大中城市，已进入上百家大 型超市。但受环境影响，销量减少，为刺激商家，扩大销售量，公司出台举措：商家进货量不超过 50箱（独立型小包装，每箱8千克，5种口味可选），每箱批发价50元；进货量在50箱以上，每超过 10箱，所有进货每箱批发价减少1元，但考虑到员工工资等因素，最低价不能低于每箱35元。该促 销措施出台第一天，某商家进货100箱，公司获利2000元。 (1)该独立型小包装每箱成本价是多少元？ (2)记商家进货量为x(x为10的倍数)箱时，公司所获利润为w元，写出w与x之间的函数关系式， 及相应的x的取值范围； (3)销售一段时间后有一次公司发现，当批发给甲商家160箱时公司所获利润反而比批发给乙商家 145箱时所获的利润要少，为避免这种情况，公司应将每箱最低批发价调整为多少元，才能使批 发给商家的数量越多，公司所获的利润越大？ -143- 23.（本小题满分12分) 已知：在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AB=6cm,AD=7cm,BC=8cm,动点P从点C出发沿 边CB向点B运动，速度为2cm/s;直线EF从点A出发沿对角线AC向点C运动，分别交AB,AC,AD 于点E,Q,F,且运动过程中始终保持EF⊥AC,速度为1cm/s;若点P与直线EF同时出发，设运动时 间为ts,且0≤t≤50 .18 (1)连接PF,当t为何值时，PF∥CD? (2)连接PE,设四边形AEPF的面积为Scm,求S与t之间的函数关系式； (3)是否存在某一时刻t,使点P在∠BEF的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。 -144-