16 2025年即墨区学业水平第二次阶段性质量检测-【中考321】2026年中考数学3年真题2年模拟1年预测（青岛专版）

162025年即墨区学业水平第二次阶段性质量检测 (时间：120分钟总分：120分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 入 Q 2.-2025的倒数是 1 A.2025 B.-2025 C.-2025 1 D.2025 3.如图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其俯视图为 C. D. 个y A 0123:4x 第3题图 第5题图 4.水是生命之源，是所有生物生存所依赖的重要资源，也是生物体最重要的组成部分。已知水分子的 直径为0.00000000028米，则0.00000000028用科学记数法可以表示为 () A.2.8×109 B.2.8×109 C.2.8×1010 D.2.8×10-10 5.如图，将△ABC先绕点C顺时针旋转90°，得到△AB,C,再作△AB,C关于x轴的对称图形△A,B2C, 则顶点A2的坐标是 () A.(2,-1) B.(-2,0) C.(-4,1) D.(3,-2) 6.已知二次函数y=x2-3x-2与一次函数y=-x+1的图象有交点，则k的取值范围是 A≥号 8≥~了且60 c>号 D.k>-号且k0 7.下列计算正确的是 A.(-3x)2=-9x2 B.7x+5x=12x2 C.(x-3)2=x2-6x+9 D.(x-2y)(x+2y)=x2+4y2 8.如图，⊙O是正五边形ABCDE的内切圆，分别切AB,CD于点M,N,P是优弧MN上的一点，则∠MPN 的度数为 () A.55° B.60° C.729 D.80° -121 9.如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B',AB'与CD相交于点F,若AB=3, sinBAC=乃，则DF的长度是 A.1 B.2 C.3 D.3 x=1 第9题图 第10题图 10.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(3,0)，对称轴为直线x=1,下列结论：①abc>0;②9a- 3b+c=0;③3b+2c=0;④若A(a+1,y1),B(a+2,y2)两点在该二次函数的图象上，则y1-y2<0。其 中正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.计算：（π-1）°+4sin45°-√8= 12.在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占40%，环境卫生成绩占30%，个人卫生成绩占 30%。七年级三班这三项成绩分别为80分，90分和90分，则该班卫生检查的总成绩为分。 13.大疆创新科技有限公司是一家全球领先的无人飞行器研发和制造企业，旗下拥有众多型号的无人机 产品，广泛应用于航拍、农业、测绘、巡检等多个领域。其中T系列属于农业无人机，用于农田监测，作 物喷洒等，M系列更适合航拍使用。兴趣小组发现，M系列某型号无人机的时速是T系列某型号无人 机时速的2.4倍，M系列某型号无人机飞向500米高空比T系列某型号无人机少用了5分钟，若设T 系列某型号无人机的飞行时速为x千米/小时，则可列方程为 14.如图，将一个含30°角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点0重合，顶点A,B分别 在反比例函数y=一年和y=的图象上，则长的值为 4 O(C E 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0，△B0C绕点B顺时针旋转60°得到△B0'C',若 AB=2,则图中阴影部分的面积是 16.如图，在正方形ABCD中，点E,点F分别在边BC,AB上（点E不与点B,C重合），且AF=BE。连接 AC,DF交于点G,连接AE,BC交于点H。若DF=4GH,则DC= CG 122 三、尺规作图（本大题满分4分，请用直尺和圆规作图，不写作法，但保留作图痕迹） 17.已知：∠0及其一边上的两点A,B。 求作：以AB为底的等腰△ABC,使点C在∠O的内部，且∠BAC=∠O。 B 四、解答题（本大题共8小题，共68分） 18.（本题满分8分，每小题4分) (0)化简。2-a-14: r1-2(x-1)≥-1，① (2)解不等式组： 2 19.（本小题满分12分) 某校开展了知识竞赛（百分制），七、八年级学生参加了本次活动。为了解两个年级的答题情况，该 校从每个年级各随机抽取了30名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析。下面给 出了部分信息。 A.七年级成绩的频数分布直方图如下： (数据分成五组：50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100)》 频数 12 11 8 65 4 32 1 0 5060708090100成绩/分 123 B.七年级成绩在80≤x<90的数据如下（单位：分）： 808185858585858885858589 C.七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80.4 心 2 141.04 八年级 80.4 83 84 86.10 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中m= ,n= (2)下列推断合理的是 ①样本中两个年级数据的平均数相同，八年级数据的方差较小，由此可以推断该校八年级学生成 绩的波动程度较小； ②若八年级小明同学的成绩是84分，可以推断他的成绩超过了该校八年级一半以上学生的成绩。 (3)竞赛成绩85分及以上记为优秀，该校七年级有600名学生，估计七年级成绩优秀的学生人数； (4)在这次竞赛中，八年级一班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定 从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选2人有 男生的概率。 124 20.(本小题满分6分) 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动。 活动主题 测算某水池中雕塑底座的底面积 测量工具 皮尺、测角仪、计算器等 某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形ABCD,其示意图如下： 模型抽象 活动 过程 G ①在水池外取一点E,使得点C,B,E在同一条直线上； 测绘过程 ②过点E作GH⊥CE,并沿EH方向前进到点F,用皮尺测得EF的长为4米； 与数据 ③在点F处用测角仪测得∠CFG=60.3°，∠BFG=45°，∠AFG=21.8°； 信息 ④用计算器计算得sin60.3°≈0.87，cos60.3°≈0.50，tan60.3°≈1.75，sin21.8°≈0.37， cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40。 请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）： (1)求线段CE和BC的长度； (2)求底座的底面ABCD的面积。 21.（本小题满分8分) 2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动， 手中的红手绢在空中划出流畅弧线。这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机 器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点。某公司计划购买A,B两种机 器人进行销售。已知购买2个A种机器人和1个B种机器人共需185万元，购买1个A种机器人 和2个B种机器人共需190万元。 —125- (1)求购买一个A种机器人、一个B种机器人各需多少万元？ (2)一段时间后，该公司准备用不超过6200万元再购进第二批A,B两种机器人共100个，且A种机 器人数量不超过B种机器人数量的3倍。据市场销售分析，当A种机器人提价15%，B种机器售 价为购买价的倍时，销售状况最好，若按此销售方案将第二批机器人全部销售完，怎样安排购进 方案可以使获得的利润最大，求出最大利润及对应的购进方案。 22.（本小题满分6分) 【模型】同高的两个三角形面积之比等于底边长度之比。 已知，如图1，在△ABC中D为线段BC上任意一点，连接AD,则有那 0 D 图1 图2 图3 图4 【模型应用】 (1)如图2，在任意四边形ABCD中，E,F分别是边AB,CD的中点，连接CE,AF,若四边形ABCD的面 积为S,则S四边形AEcF= (2)如图3，在任意四边形ABCD中，E,F分别是边AB,CD上离点A和点C最近的三等分点，连接AF, CE,若四边形ABCD的面积为S,则S四边形AECF= (3)如图4，在任意四边形ABCD中，E,F分别是边AB,CD上离点B和点D最近的n等分点，连接AF, CE,若四边形ABCD的面积为S,则S四边形ABcr= 0 —126 23.(本小题满分8分) 如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD交于点O,过点O作线段EF,连接BE,DF,已知∠ABE= ∠CDF。 (1)求证：BE=DF; (2)连接DE,BF,若∠ABE=∠ADE,请给三角形BDE添加一个条件，使四边形BEDF为正方形。 24.(本小题满分10分) 某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y(单位：件)与销售单价x(单位：元)之 间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：[注：日 销售利润=日销售量×（销售单价-成本单价）] 销售单价x/元 75 78 82 日销售量y/件 150 120 80 日销售利润w/元 5250 a 3360 (1)根据以上信息，求y关于x的函数关系式； (2)①填空：该产品的成本单价是 元，表中a的值是 ②求该商品日销售利润的最大值； (3)由于某种原因，该商品进价降低了m元/件(m>0),该商店在今后的销售中，商店规定该商品的 销售单价不低于68元，日销售量与销售单价仍然满足(1)中的函数关系，若日销售最大利润是 6600元，求m的值。 127- 25.（本小题满分10分) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠ADC=90°，AD=4cm,BC=8cm,CD=3cm,G是AB上一点且 AG=1cm,过点D作DE∥AC,交BC延长线于点E,连接AC。动点P从点G出发以1cm/s的速度沿线 段GB向终点B匀速运动；同时动点Q从点B出发以2c/s的速度沿线段BC向终点C匀速运动，过 点Q作QF∥PD,交CD于点H,交DE于点F,当点P到达点B时，点Q也停止运动。设运动时间为t (单位：s),0<t<4。解答下列问题： (1)当t为何值时，四边形PQHD是平行四边形； (2)设△DPQ的面积为S(单位：cm2),求S与t的函数关系式； (3)在运动过程中，是否存在某一时刻t,使DQ平分四边形PQCD的面积？ G —128—解得1名。 (2)如图2，过点E作EF⊥AC于点F。 由轴对称，得AP垂直平分EQ, 0=200=gcm, .·∠AOQ=∠ACB=90°，∠OAQ=∠BAC, .∠AQO=∠ABC ∴in∠B0F=sinLABG=高-号. s=c0=2(8-0×=-号+总。 24, 图2 (3)不存在。理由如下： 如图2，过点E作EM⊥BC于点M 由题意知，四边形CMEF为矩形， .EM=CF。 在Rt△EQF中，FQ=cos∠EQF·EQ=cos∠B·EQ, 当圆E与BC相切时，BQ=BM=号em, 号=受+8-4解得=织 200 “37>5, ∴.不存在以点E为圆心，EQ长为半径的圆E与BC相切。 162025年即墨区学业水平第二次阶段性质量检测 答案速查 12345678910 DB DD A BCCAB 1.D【解析】A不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C不是轴对称图 形，是中心对称图形，不符合题意；D既是轴对称图形，也是中心 对称图形，符合题意。 2.B【解析】-2025的倒数是-2025° 1 3.D【解析】俯视图如图所示。 ■■ 4.D【解析】0.00000000028=2.8×10-1°。 5.A【解析】如图所示，顶点A2的坐标是(2，-1)。 .5 y 6.B【解析】将y=-x+1代入y=kx2-3x-2, 得-x+1=kx2-3x-2, 整理，得kx2-2x-3=0。 .·二次函数y=x2-3x-2与一次函数y=-x+1的图象有交 点，∴.△≥0且k≠0。 .(-2)2-4k×(-3)=4+12k≥0且k≠0， 解得≥-号且k0。 德巧点拨 易错易混 当题干中明确写出“关于x的一元二次方程”或“函数为二次函 数”时一定要注意不要忽略“二次项系数不为0”的隐含条件 7.C【解析】 选项 分析 正误 A （-3x)2=9x B 7x+5x=12x C (x-3)2=x2-6x+9 D （x-2y)(x+2y）=x2-4y2 8.C【解析】如图，连接OM,ON。 ,五边形ABCDE是正五边形， ∠B=∠C=(5-2)×1800 =108°。 5 ⊙O切AB,CD于点M,N, .∠OMB=LONC=90°。 又.五边形BM0NC的内角和为(5-2)×180°=540°， .∴.∠M0N=540°-∠0MB-∠0NC-∠B-∠C=144°。 ∠MPN=MON=72 9.A【解析】：sin LBAC=2,∠BAC=30°。 根据折叠的性质，得∠FAC=∠BAC=30°。 四边形ABCD是矩形， ∴.CD∥AB,∠D=90°，CD=AB=3。 .∴.∠ACF=∠BAC=30°。 ∴.CF=AF=CD-DF=3-DF,∠DAF=30°。 sin∠DAF=DF DF 1 AF3-DF=2 解得DF=1,即DF的长度为1。 10.B【解析】小：抛物线开口向上，.a>0。 :抛物线的对称轴为直线x=1, 2品=1.6=-2a<0 ,抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴， ∴，c<0。∴.abc>0。故①正确； ,·抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0)，对称轴为直线x=1, .抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-1,0)。 .当x=-3时，y>0。 ∴.9a-3b+c>0。故②错误； 当x=-1时，y=0, .∴.a-b+c=0。 而b=-2a,∴.a+2a+c=0,即c=-3ao ∴.3b+2c=-6a-6a=-12a<0。故③错误； .a>0, .A(a+1,y1),B(a+2,y2)两点在对称轴的右侧。 而a+1<a+2,.当<y2,即y1-2<0。故④正确。 综上，正确的结论有2个。 11【解折1原式=1+4×号-2反=1+2反-2，反=1。 12.86【解析】该班卫生检查的总成绩为 80×40%+90×30%+90×30%=86(分)。 13.05-5=三【解析】设T系列莱型号无人机的飞行时速为千 x2.4=60 米/小时，则M系列某型号无人机的飞行时速为2.4x千米/小时。 根据题意，可列方程为0.5-0.5=5 x2.4x609 14.12【解析】如图，过点A作AE⊥y轴于点E,过，点B作BF⊥ y轴于点F。 0(C :∠A0B=90°，∠ABC=30°， tan30°=04-3 0B=30 .·∠OAE+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°， .LOAE=LBOF。·.△OAE∽△BOF。 ∴S=9504区 0F=BF=0B=3· 设A(m,-),刻E=-m,0B=-升 六0F=5AE=-3m,BF=50E=-45 k=3m.45=12。 m 15.子m【解析】在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0， AB=20B=2BD=2。 :△B0C绕点B顺时针旋转60°得到△B0'C', .∴.△BOC≌△BO'C'。 .SAB0c=S△B0C0 :S有ac=60°Xm×BC_60°Xmx4_2 360° 360° 37, S扇形0B0= 60°×T×0B2_60°×T×21 360° 360°=3T, .S阴影=S扇形cBC+S△B0c-S△B0rC-S扇形OB0 211 =S角形68c-S痛彩00=了子T-了T=3T0 16 3 【解析小：四边形ABCD是正方形， .AB∥CD,AD=AB,∠DAF=∠ABE=∠ADC=90°。 ·AF=BE,.△DAF≌△ABE(SAS)O .∠ADF=∠BAE,DF=AE。 如图，连接BD, 则AC垂直平分BD。∴.BG=DG。 .'∠ADB=∠ABD,∠GDB=∠GBD, ∴.∠ADB-∠GDB=∠ABD-∠GBD, 即∠ADF=∠ABG。∴.∠BAE=∠ABG。 ·.∠BEH=90°-∠BAE=90°-∠ABG=∠EBH。 .AH=BH=EH。.DF=AE=2AH=2BH。 .DF=4GH,.2BH=4GH。.BH=2GH。 .BG=DG=2GH+GH=3GH .FG=4GH-3GH=GH。 .AF∥CD,.△AFG∽△CDG。 AG AF FG GH 1 CG CD DG3GH 3 c0=2gc=4c,c=20F=0r。 设AF=m,则AD=CD=3AF=3m。 .AC=√AD+CD=√(3m)2+(3m)7=32m, DF=√AF+AD=√m2+(3m)7=√10m。 3 92 CG=年×32m=24m, ×i⑩m=3yi⑩ Dcs3、 4n。 3√10 .DG4m 5 CG-92 =3 17.解：如图，△ABC即为所求作。 a-1 (a-2) -a+2 a-29 59 （2)解不等式①，得x≤2。 解不等式②，得x>1。 ∴.原不等式组的解集是1<x≤2。 19.解：(1)8385【解析】将七年级抽取的30名学生的成绩按照 从小到大的顺序排列，排在第15和16名的成绩为81分，85分， ·m-81+85=83。 2 85分出现了8次，次数最多，.n=85。 (2)①②【解析】样本中两个年级数据的平均数相同，八年级 数据的方差较小，由此可以推断该校八年级学生成绩的波动程 度较小，故①推断合理； 若八年级小明同学的成绩是84分，则高于八年级成绩的中位 数，所以可以推断他的成绩超过了该校八年级一半以上学生的 成绩。故②推断合理。 (3)600×10t5=300(人)。 30 ∴.估计七年级成绩优秀的学生人数为300。 (4)列表如下： 多 男 女 女 男 (男，男)（男，女）（男，女） 男 (男，男) (男，女)（男，女） 女（女，男）（女，男） (女，女) 女（女，男）（女，男）（女，女） 共有12种等可能的结果，其中所选2人有男生的结果有10种， 、所选2人有男生的概率为2=后 .10.5 20.解：(1)GH⊥CE,EF=4米，∠CFG=60.3°， an∠CFE=tan60.3°=Ef≈l.75。 ∴.CE=1.75EF=7米。 .∠BFG=45°，∴.BE=EF=4米。 .BC=CE-BE=7-4=3(米)。 (2)如图，过点A作AM⊥GH于点M。 GM ∠AFG=21.8°， wLAFG=-m2L.8-兴-04. .AM=BE=4米。∴.FM=10米。 .∴.AB=EM=FM-EF=10-4=6(米)。 ∴.底座的底面ABCD的面积为3×6=18（平方米）。 21.解：(1)设购买一个A种机器人需要a万元，购买一个B种机器 人需要b万元。 根据题意，得{ 2a+b=185: 解得=60， a+2b=190。b=65。 答：购买一个A种机器人需要60万元，购买一个B种机器人需 60 要65万元。 (2)设购进x个A种机器人，则购进(100-x)个B种机器人。 60x+65(100-x)≤6200， 根据题意，得{ x≤3(100-x)。 解得60≤x≤75。 设获得的利润为心元， 则0=60×15%x+65×(号-1)(100-) =-4x+1300。 -4<0, 随x的减小而增大。 .60≤x≤75， .当x=60时，w的值最大， 0最大=-4×60+1300=1060。 100-60=40(个)。 答：购进60个A种机器人，40个B种机器人可以使获得的利润 最大，最大利润为1060万元。 2解：(1)号【解析1：E,F分别是边AB,CD的中点， .AF-2AR.CF-CD. 1 Sm边形ABCD=S△ABc+S△ACn,Sm边形iBCF=S△ABc+S△APC, Sm造c三之Sm边帮Bc0=2 (2)号【解析】如图1，连接AC。 B 图1 :E,F分别是边AB,CD上离点A和点C最近的三等分点， ∴Ab=号AB,cF=号CD。 :Sm边形ABCD=S△ABCc+S△ACD,Sm边形ABCF=S△ABc+S△APC, (3)-g【解析】如图2，连接AC。 n 图2 E,F分别是边AB,CD上离点B和，点D最近的n等分点， BE=LAB,DF=1CD。 =六5ac,3m=50a .S△BBc= Sg边形ABCD=SAABG+S△MCD, .Sg边形ABGP=Sg边形BCD-(S△BEC+S△ADF） =Sm（Sae+Saa） =S四边形BCD一 =s-§-n=ls。 nn 23.(1)证明：四边形ABCD是矩形， .∴.OB=OD,∠ABD=∠CDB。 ∠ABE=∠CDF,∴.∠EBO=∠FDOE ,∠EBO=∠FDO. 在△EB0与△FD0中，{OB=OD, ∠BOE=∠DOF, .∴.△EBO≌△FDO(ASA)。 ∴.BE=DF。 (2)解：如图， 添加BE=DE。 .·∠ABE=∠ADE,∴.∠BED=∠BAD=90°。 ∴.∠DE0=∠ED0=45° .∠ABE=∠ADE,∠ABE=∠CDF, ∴.∠ADE=∠CDF。 .∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF=90°。 ∴.∠EDF=90°。∴.BE∥DF。 .BE=DF, .四边形BEDF是平行四边形。 ·∠BED=90°，BE=DE, ∴四边形BEDF是正方形。 24.解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b。 将(75,150)，(78,120)代入， 得75k+6=150 178k+b=120, 解得-10， b=900。 ∴y关于x的函数关系式为y=-10x+900。 (2)①404560【解析】 设该产品的成本单价是n元。 根据题意，得5250=150×(75-n)。 解得n=40。∴.a=120×(78-40)=4560。 ②根据题意，得0=(x-40)(-10x+900) =-10x2+1300x-36000 =-10(x-65)2+6250。 .-10<0, ∴.当x=65时，w的值最大，最大值为6250。 答：该商品日销售利润的最大值为6250元。 (3)设利润为w元， 根据题意，得01=(x-40+m)(-10x+900) =-10x2+(1300-10m)x+900m-36000。 ,:销售单价不低于68元，∴.68≤x≤90。 对称轴为直线x=一名=65-受，且开口向下。 m>0,65-7<68。 ∴.0随x的增大而减小。 当x=68时，0取最大值6600。 .(68-40+m)(-680+900)=6600。.m=2。 25.解：(1)如图1，过点A作AM⊥BC于点M。 图1 .AD∥BC,∠ADC=90°， ∴.四边形AMCD为矩形。 .CM=AD =4 cm,AM CD=3 cmo BC=8 cm,..BM=BC-CM=4 cmo .AB=√AM+BM=√42+3=5(cm)。 .'AG=1cm,动点P从点G出发以1cm/s的速度沿线段GB向 终点B匀速运动，运动时间为ts, ∴.AP=(t+1)cm。 .BP=AB-AP=(4-t)cm。 ,动点Q从点B出发以2cm/s的速度沿线段BC向终点C匀速 运动，.BQ=2tcm。 四边形PQHD是平行四边形， .∴.PQ∥CD。.∴.PQ∥AM。 ∴.△BPQ∽△BAM。 器兮解得= 70 当：=号时，四边形PQD是平行四边形。 (2)如图2，过点P作PK⊥AD,交AD的延长线于点K,延长KP 交BC于点N。 B Q M 图2 AD∥BC,∴.PN⊥BCO .四边形AMWK为矩形。KN=AM=3cm。 :PN/AM△BPN△BAM。六g-器即号-y。 Ng4-0号-多cm K=-w=(停+号m .S=S梯形ABCD-S△APD-S△c0-S△BP0 =24+8)x3-分D:PK-号0pN-2c0·cD =18-子4x(得+)合2x号-)8-20 61 (3).·DQ平分四边形PQCD的面积， 5w=5w号-号+4=(8-20x3, 解得t=2或t=-6(不符合题意，舍去)。 ∴.当t=2时，DQ平分四边形PQCD的面积。 172025年青大附中学业水平第二次阶段性质量检测 答案速查 1 2345 6 789 1.C【解析】21600000=2.16×10'。 2.D【解析】A是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意：C是轴对称图 形，不是中心对称图形，不符合题意；D既是轴对称图形又是中心 对称图形，符合题意。 3.C【解析】√27-5=35-5=25。 .…9<23<√16，.3<23<4。 得学善总结一 解题步骤 二次根式估值的一般步骤 1.对二次根式平方；（以求万的范围为例，（√万）2=7) 2.找出与平方后所得数字相邻的两个完全平方数；(4<7<9) 3.对以上两个完全平方数开方：（√4=2，√9=3） 4.确定这个二次根式的值的范围。(2<√万<3) 若要求与该二次根式离得最近的整数（以求与√万最接近的 整数为例)，则需： 5.求以上两个整数的平均数：[(2+3)÷2=2.5] 6.比较二次根式和这个平均数的大小：(2.52=6.25<7，所以 2.5<7) 了确定二次根式离哪个整数更近。（所以与7最接近的整数是3） 4.B【解析】从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底 面，三个长方形的侧面，因此该几何体是三棱柱。 5.c【解析】 选项 分析 正误 A （-2)°=1 夕 3”=) × m÷m=m-1=m3(m≠0) V D √2和√3不能合并 6.C【解析】△AB0缩小后变为△A'B'0,其中点A(4,6), B(6,2)的对应点分别为点A'(2,3),B'(3,1), 点P在A'B上的时应点P的坐标为（受，受） 7.B【解析】.石头总重11斤， .x+y=11×16,即x+y=176; ·石头的体积为27立方寸， +=27。 —6 :根经题含可列出方帮号+名=21。 rx+y=176, 8.A【解析】如图，设CD与⊙O相交于点E,连接OC,AE。 .BC=√2OB DE .20B2=BC2。 .OB=OC. .0B2+0C2=BC2。 ∴.△BOC为直角三角形， .∴.∠B0C=90°。 .·∠A0B=34°， .∴.∠A0C=∠A0B+∠B0C=34°+90°=124°。 1 六LABC=2LA0C=62。 ·∠AEC是△ADE的外角， ∴.∠D<∠AEC。∴.∠D<62°。 ∴.∠D的度数可以是61°。 9.D【解析】，·二次函数图象与x轴有两个交，点， 方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根。 .b2-4ac>0。b2>4ac。 故A选项结论正确； ·抛物线的开口向上，函数有最小值-6， .ax2+bx+c≥-6。故B选项结论正确； 根据抛物线的对称性可知(-1，-4)关于对称轴直线x=-3的 对称点为(-5，-4)， 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根分别为-5和 -1。 故C选项结论正确； ,抛物线的对称轴为直线x=-3,I0-(-3)川<1-3-(-7)1， .m<n。故D选项结论错误。 10.30°【解析小：c0sLA=5 2 ∴.锐角A的度数为30°。 11.15【解析】设口袋中有黑球x个。 根据题意，得，19008 解得x=15。 经检验，x=15是原方程的解，且符合题意。 23【解析1设c0=,则4C=30e=。 .AC2 +BC2 AB2,E AC2+(CD +BD)2=AB2, .(3x)2+(x+2)2=(23)2,解得x=1。 .∴BC=CD+BD=1+2=3。 13.(5+1,N5-1)【解析】小：四边形0ABC是正方形， ∴.OA=AB=BC=OC。 设OC=BC=a,.B(a,a)。 ”点B在反比例函数y=生的国象上， a=4,解得a=2或-2（舍去）。0C=2。 a ,四边形CDEF是正方形，