15.2023年即墨区学业水平第二次阶段性质量检测-【3年真题·2年模拟·1年预测】2024年山东省青岛市中考数学

! (% ! ! (& ! ! (' ! !!!!!! !!!!! !!!!!一!选择题!本大题共 /小题"每小题 $分"共 .3分# !!已知某种计算机完成一次基本运算的时间约为 #!### ### ##" ) :"把 #!### ### ##" ) :用科学记 数法可表示为 #!!$ %*#!") - "# + / : &*"!) - "# + , : '*"!) - "# + / : (*#!") - "# + , : "!下列图形中"既是中心对称图形"又是轴对称图形 的是 #!!$ % & ' ( #!计算#.5槡$ $#槡$+.$的结果是 #!!$ %*" &*# '* + ) (* + " $!如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体" 它的主视图是 #!!$ % & ' ( %!如图""#是 # $的切线"点 "是切点"$#交 # $ 于点("点)在 # $上"连接")"()"$""若 " ")( 1 $40"则 " "#$的度数为 #!!$ %*.40 &*.#0 '*$#0 (*$40 &!如图"先将线段"#向右平移 4 个单位"再将所 得线段绕原点按顺时针方向旋转 ,#0"得到线 段"%#%"则点#的对应点#%的坐标为 #!!$ %*# + 3""$ &*# + "".$ '*#3" + "$ (*#"" + .$ '!如图"将矩形纸片 "#()折叠#")8"#$"使 "# 落在")上""*为折痕"然后将矩形纸片展开 铺在一个平面上"点 *不动"将边 #*折起"使 点#落在 "*上的点 -处"连接 )*"若 )*1 *+"(* 1 ."则")的长为 #!!$ 槡%*. .53 &*. 槡'*.5 槡" (*. .5. (!下面所示各图是在同一平面直角坐标系内"二 次函数01&/.5#&53$/53与一次函数01&/53的 大致图象!正确的是 #!!$ % & ' ( 二!填空题!本大题共 2小题"每小题 $分"共 "/分# )!计算'N+2N-. + " +槡.=>:3401 ! !*!一次演讲比赛中"评委将从演讲内容-演讲能 力-演讲效果三个方面为选手打分!各项成绩均 按百分制计"然后再按演讲内容占 4#!"演讲 能力占 3#!-演讲效果占 "#!"计算选手的综 合成绩#百分制$!进入决赛的前两名选手的单 项成绩如表' 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 小明 ,# /# ,# 小红 /# ,# ,# 则获得第一名的选手为 ! !!!某市为治理污水"需要铺设一段全长为 $## 9 的污水排放管道"铺设 ".# 9后"为加快工期" 后来每天的工效比原计划增加 .#!"结果共用 $#天完成这一任务!如果设原计划每天铺设 /9管道"那么可列方程为 !! !"!在平面直角坐标系中" 将一块直角三角形纸板 如图放置"直角顶点与 原点 $重合"顶点 ""# 恰好分别落在函数01+ " / #/7#$"0 1 3 / #/8#$ 的图象上"则:;< " "#$的值为 ! !#!如图"扇形纸片"$#的半径为 2"沿 "#折叠 扇形纸片"点 $恰好落在"# ) 上的点 (处"图 中阴影部分的面积为 ! 第 "$题图 ! 第 "3题图 !$!如图"在等边 $ "#(中""#1,"#-1 " . (-"*" +分别为边 "#""(上的点"将 $ "*+沿 *+ 所在直线翻折"点"落在边#(上的点-处" 得到 $ -*+"则 $ -*+的面积为 ! 三!作图题!本大题满分 3分"请用直尺$圆规作 图"不写作法"但要保留作图痕迹# !%!#3分#已知'如图" $ "#(#"(8"#$! 求作' $ 2"#"使得点 2在 " #"(的平分线 上"且 " ( 1 " "2#! 四!解答题!本大题共 "#小题"共 )3分# !&!#/分##"$化简' & . + .&' 5 ' . & + ' 6( " ' + " & ) ( #.$解不等式组' $#/ + "$ 5 , % 4/" $/ + " . 8 + .!{ !'!#2分#某校举办以 .#..年北京冬奥会为主题的 知识竞赛"从七年级和八年级各随机抽取了 4#名学生的竞赛成绩进行整理-描述和分析"部 分信息如下' @'七年级抽取成绩的频数分布直方图如图! #数据分成 4 组"4# & /72#"2# & /7)#")# & /7 /#"/# & /7,#",# & / & "##$ R'七年级抽取成绩在 )# & /7/#这一组的是 )#").")$")$")4")4")4")2"))"))")/")/")," ),"),"),! ='七-八年级抽取成绩的平均数-中位数如下' 年级 平均数 中位数 七年级 )2!4 1 八年级 )/!. ), 请结合以上信息完成下列问题' #"$七年级抽取成绩在 2# & /7,# 的人数为 "并补全频数分布直方图( #.$表中1的值为 ( #$$七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都 为 )/ 分"则 #填%甲&或%乙&$的成绩在 本年级抽取成绩中排名更靠前( #3$七年级的学生共有 3##人"请你估计七年级竞 赛成绩 ,#分及以上的学生人数! !(!#2分#习近平总书记指出"中华优秀传统文化是中 华民族的%根&和%魂&!某校为了传承中华优秀传统 文化"举行%薪火传承育新人&系列活动"组建了四 个活动小组'%#经典诵读$"&#诗词大赛$"'#传统 故事$"(#汉字听写$!学校规定'每名学生必须参 加且只能参加其中一个小组!若该校小敏和小文两 名同学各自从四个小组中随机选择一个小组"每一 个小组被选中的可能性相同! #"$小敏选择经典诵读小组的概率是 ( #.$用画树状图或列表的方法"求小敏和小文选择 不同小组的概率! ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' !% "*"#年即墨区学业水平第二次阶段性质量检测 !时间%".#分钟!总分%".#分# ! (( ! ! () ! ! )* ! !)!#2分#某学校美术社团组织去即墨古城研学写 生"计划购买某种品牌的 %"&两种型号的颜料" 若购买 " 盒%种型号的颜料和 . 盒&种型号的 颜料需要 2.元(若购买 .盒%种型号的颜料和 $ 盒&种型号的颜料需用 "#)元! #"$求每盒 %种型号的颜料和每盒 &种型号的 颜料各多少元( #.$社团王老师决定购买以上两种型号的颜料共 "##盒"总费用不超过 . 3)#元"那么王老师最多 可以购买多少盒%种型号的颜料, "*!#2分#如图"有 ""#两个居民楼"相距 "## 米"# 楼在"楼的东北方向"在点(处有一超市"该超市 在"楼的北偏西 $#0方向上"在#楼的北偏西 )40 方向上"求超市(与"楼的距离!#结果保留整数" 槡.("!3""槡4(.!.3"槡2(.!34$ "!!#2分#阅读与思考 下面是小明同学的数学小论文"请仔细阅读并 完成相应的任务! 巧用方程思想解决函数图象交点问题 我们知道"求两个一次函数的图象交点的 坐标时"可联立两个一次函数解析式组成方程 组"方程组的解就是两个一次函数的图象交点 的坐标!同样"我们解决二次函数的图象与直 线的交点问题时"也可以类比这一方法求解! 下面是小明通过方程思想解决二次函数 0 1 &/ . 5 '/ 5 3的图象与一次函数 01=/5;的图 象的交点情况的部分探究过程"联立"得 &/.5 '/ 5 3 1 =/ 5 ;"整理"得 &/.5#'+=$/53+;1#! F& , #"G方程 &/.5#'+=$/53+;1#是关 于/的一元二次方程"则 " 1 #' + =$ . + 3&#3 + ;$"当 " 8# 时"方程有两个不相等的实数根" G二次函数的图象与一次函数的图象有两个 交点! 任务' #"$请参照论文中 " 8#的分析过程"分别写出 " 7#和 " 1 #时的分析结果( #.$若二次函数01/.+3/54 的图象与一次函 数01/5;的图象有两个交点"求 ;的取值 范围( #$$实际上"除了上述两种函数图象的交点 外"初中数学还会遇到反比例函数与一次函数 图象的交点情况"例如'反比例函数01 $ / 的图 象与一次函数014/5;的图象有一个交点"则 这个一次函数的解析式可以为!!!!!! !!!!!!#写出一个即可$! ""!#/分#如图"在平面直角坐标系中"一次函数 0 1 &/ 5 '的图象与反比例函数01 4 / 的图象都经 过"#."+3$"##+3"1$两点! #"$求反比例函数和一次函数的解析式( #.$过$""两点的直线与反比例函数图象交于 另一点("连接#("求 $ "#(的面积! "#!#/分#如图"矩形 "#()的对角线 "(与 #) 相交于点 $" " *"( 1 " #"("(* + "*"交 ") 于点+"连接)*"$+! #"$求证'$+ + "(( #.$已知 #从以下两个条件中选择 一个作为已知"填写序号$"请判断四边形 "$)*的形状"并证明你的结论! 条件 " ' " #"( 1 . " "(#( 条件 # ' $ "#$是等边三角形! #注'如果选择条件 " 条件 # 分别进行解答" 按第一个解答计分$ "$!#"#分#某飞碟在地面上方的点 "处向上飞出" 飞碟的飞行高度 0#9$与时间 ;#:$之间的关系 式为01+ .4 "/ ; . 5 4 $ ; 5 3 4 "飞碟的飞行高度0#9$与 水平距离/#9$之间的函数图象是如图所示的 抛物线"点#与点"的纵坐标相等"点""#的水 平距离为 4 9"点(是飞碟的最高点! #"$求飞碟飞行几秒时到达最大高度"最大高度 为多少( #.$求飞碟飞行的高度0#9$与水平距离 /#9$ 之间的关系式( #$$飞碟飞行中会遇到一棵 " 9高的小树"若小 树距离飞碟出发点 $!4 9"问'飞碟能飞越过小 树吗, 说明理由! "%!#"#分#如图"在平行四边形 "#()中"#(14 =9" () 1 $ =9""* 1 " =9" " "#( 1 2#0"点 2从点 #出 发"沿#(方向匀速运动"速度为 . =9B:"点:从点 (出发"沿()方向匀速运动"速度为 " =9B:"2*交 )"的延长线于点 +"连接 #)"2:":+!设运动时间 为;#:$##7;7.!4$! 解答下列问题' #"$当;为何值时"点(在2:的垂直平分线上, #.$设 $ 2:+的面积为0#=9.$"求0与;之间的函 数关系式( #$$是否存在某一时刻 ;"使 $ 2:+的面积是平行 四边形"#()面积的 ") 3# , 若存在"求出相应的;值" 若不存在"请说明理由( #3$是否存在某一时刻 ;"使 2+ + 2:, 若存在"求 出相应的;值"若不存在"说明理由! ! 备用图 " 备用图 . ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' #(-1)(-+24)(2-) .二次函数y=ax{}+(a+c)x+c与一次函数y=ax+e 的交点为(0.e).(-). (17-10) 选项A中二次函数y=ax^{}+(a+c)x+c中a>0.c<0. 而一次函数v=ax+c中a<0.c>0.故本选项不符合 题意:选项B中二次函数y=ar{}+(a+c)xtc中a>0. 2023年即墨区学业水平第二次阶段性质量检测 c<0.而一次函数y=ax+c中a>0.c<0,两个函数的 答案速查 交点不符合求得的交点的特点,故本选项不符合题 意:选项C中二次函数y=ax^{}+(a+c)x+c中a<0.c> 3 6 8 0.而一次函数y=ax+c中a<0.c>0,交点符合求得 B B D B D 的交点的情况,故本选项符合题意;选项D中二次 C A C 函数y=ax^{}+(a+c)x+c中a<O,c>0,而一次函数y= 1.B 【解析】0.0000000017=1.7x10*.故选B.$ ax+c中a>0.c<0.故本选项不符合题意.故选C. 2.B 【解析】A既不是中心对称图形,又不是轴对称 9.2 【解析】原式=6x- 2x2 图形,故本选项不符合题意;B既是中心对称图形, =3-1=2 又是轴对称图形,故本选项符合题意;C不是中心 10.小明 【解析】小明的综合成绩为90×50%+80× 对称图形,是轴对称图形,故本选项不符合题意 40%+90×10%=86(分). D不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不 小红的综合成绩为80×50%+90×40%+90×10%= 符合题意:故选B. 85(分). 3.D 【解析】原式=(③)*-2^*=3-4=-1.故选D .86>85,.获得第一名的选手为小明 4.C 【解析】从正面看,“底座长方体”看到的图形是 120 300-120 11 矩形,“上部圆锥体”看到的图形是等腰三角形,因 一=30【解析】原计划每天铺设xm x(1+20%)x 此选项C的图形符合题意,故选C. 管道,铺设120m后,每天铺设(1+20%)xm管道, 5.B 【解析】:AB是⊙0的切线, 120 300-120 可列方程为一 :AB10A.即乙OAB=90。 -=30 x(1+20%)x : ADC=35^*. A0B=2 ADC=70$$$ 12. .. 乙AB0=90*-70*=20”$故选B$ 【解析】如图,过点A.B分别作AM1x轴,BA 6.D 【解析】将线段AB先向右平移5个单位,此时 点B的对应点坐标为(2,1),再绕点0顺时针旋转 上x轴,垂足为M.V. 90*,则得到的点B'的坐标为(1,-2).故选D. 7.A 【解析】:四边形ABCD是矩形 $.AB=CD, B= C= ADC=90 将矩形纸片ABCD折叠(ADAB).使AB落在AD 上,AE为折痕, 'AB=AB'. AB'E=90 .四边形ABEB是正方形,四边BECD是矩形 .点A在反比例函数y=--(x<0)的图象上,点B . BAE=45$$BE=AB=$CD$CE=B$'$D=2$$$ 3 ·将边BE折起,使点B落在AE上的点G处, $ BF=FG.$ B= FGE=9 0$ $$$$ . So2 8ao2. . 乙AGF=90°. 1 .△AGF是等腰直角三角形,AF=②FG 乙AOB=90. AOM= 0BN 在Rt△BEF和Rt△CDE中, .△AOM△OBN. [BE=CD, () LEF=DE, .Rt△BEF Rt△CDE(HL). 02 A01 . BF=CE=2. $. FG=BF=2 .AF=/②FG=2/② 2”, 'AB'=AB=AF+BF=2/2+2 .AD=AB'+B'D=2/2+2+2=2/2+4 1 故选A. 在△AB0中,sin乙AB0= AB5 8.C 【解析】令ax}+(a+c)x+c=ax+c, 5: 2_ 解得&,=0.r- 13.12π-18/③ 【解析】如图,连接0C交AB于点D -48 15.解:如图,△PAB即为所求作 ·沿AB折叠扇形纸片,点0恰好落在AB上的点 C处, ..AC=OA.BC=OB ·OA=OB..四边形AOBC是菱形 ·OC=OA.:.△A0C是等边三角形 16.解:(1)原式(a-)a-(a-b) ab '. CAO= A0C=60 __ab. a-b ab a-b -.a-b .乙A0B=120° ③ 3(x-1)+9>5x.① $.AB=2AD=6./3 .图中阴影部分的面积=Sasoa-S是形40nc= 解不等式①,得x3.解不等式②,得x-1. .. 不等式组的解集为-1x<3. 360 $7.解:(1)50-4-12-10-8=16(人).成绩在660<x 90的人数为12+16+10=38 14.4413 【解析】如图,过点G 80 补全频数分布直方图如图所示 颠数 作GM1AB于点M,过点F ##)七在分 16 作FN1.AB于点N. *△ABC是等边三角形,AB 12 10 $.$ $G=3$ G=6$ A= B= C=6 0 $$ 由翻折可知,AE=GE, A= EGF=6 0*$$$$ 4 在Rt△BGM中. B=6 O*$BG=3.$$$$$ 3/3 50 60 70 80 90 100 成绩/分 . BM=BG·cos 60*= 2 (2)第25.26名学生的成绩分别为77.77,所以m 15 设AE=EG=x.则EM= 77+77 -. 2 -=77. 在R△EGM中,由勾股定理,得 ##(3##)(1))#解得- (3)·78大于七年级的中位数,而小于八年级的 21 中位数. ·. 甲的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前 24 :.AF=GF-21 =64(人). 8 5, 5 (4)400x . BEG+ BGE+$ B=$ BGE+ CGF+ EGF =180*, 即估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数为64 '. _CGF= BEG 18.解:(1)共四个活动小组.小敏选择经典诵读 又.'_B= C.:. △BEG△CGF BE BG 15 (2)画树状图如下: ##_,得Cr= A 开始 Ar-2 在Rt△AFV中,乙A=60*. 21/③ . FV=AF.sin 60*= ABCDABCDABCDABCD 8 由树状图可知,共有16种等可能的结果,其中小 121.213 敏和小文选择不同小组的结果有AB.AC,AD.BA. 25 8 BC.BD.CA.CB.CD.DA.DB.DC.共12种. 441/3 _. 80 .小敏和小文选择不同小组的概率是 ___ 49 19.解:(1)设每盒A种型号的颜料x元,每盒B种型 8 号的颜料y元, 解得 将A(2.-4)和B(-4.2)代入y=ax+b中.得 答:每盒A种型号的颜料28元,每盒B种型号的 1=-2. 颜料17元. .一次函数的解析式为y=-x-2 (2)设可以购买m盒A种型号的颜料,则购买 (2)如图,设AB与:轴交于点D.连接CD (100-m)盒B种型号的颜料, 依题意,得28m+17(100-m)<2470.解得m 70 答:该王老师最多可以购买70盒A种型号的颜料 20.解:如图,过点A作AD1BC于点D 北 1 15B. 1- 由题意可知,点A与点C关于原点对称. .C(-2.4). 由题意可知 ACB=90$-30-(90*-75$} =4 5^$* 在y=-x-2中,当x=-2时,y=$ ABC=180*-75*-45*=6 0$ .D(-2.0). 'AD1 BC. ADB= ADC=90*. .CD1x轴于点D 在Rt△ABD中.'乙ABD=60*. 2 =8+4=12. 50/3(m). 23.(1)证明::CE1AE. ZAEC=90* ·四边形ABCD是矩形 sin45~ . ABC= AEC=90*0A=0C 乙EAC= BAC.AC=AC. $.AC=2AD=/250/3=50/6~123(米). .△AFC△ABC. 答:超市C与A楼的距离为123米 . 乙ACE= ACB 21.解:(1)当A<0时,方程无实数根, *乙FAC=LACB. C.二次函数的图象与一次函数的图象没有交点 .乙ACE=ZFAC. 当4=0时,方程有两个相等的实数根 ..AF=CF .二次函数的图象与一次函数的图象有一个交点 [y=→-4x+5,得x-4x+5=x+, 0A=OC.:.0F1AC (2)联立 (2)解:选择①,四边形A0DE是菱形 ly=x+t. 证明:' BAC=2 ACB. ABC=90*.$ 整理,得x3-5x+5-1-0 :. 乙ACB=30. .二次函数v=x{-4x+5的图象与一次函数y=x+$ '. DAC= ACB=30*$ BAO=6 0$$$ 的图象有两个交点, . 乙BAO= CAE=60 .4=(-5)}-4(5-t)>0. ·四边形ABCD是矩形, 5 .-- :.OA=OD.AC=BD. 4 .. DAC=/AD0=30 .EAD= CAF- DAC=30° .. 乙EAD=乙ADO. ly=lx+t, x .AE//OD. .反比例函数y=-的图象与一次函数y=+1的 3 图象有一个交点. 4.四边形AODE是平行四边形 '.A=0.即r+12=0 又0A=0D..四边形A0DE是菱形. .一次函数可以为y=-3x+6(满足r+12k=0即可) 24.解:(1)y=- 18 13 ..- $k=2 x(-4)=-4m,解得k=-8,m=2 18 -50- 3/3.130/33/3 Srcor=(5+1+5-2t)x 10. -. Sror=SmmPcnr-Snro-SPco. .vs (2)由题意,得A(0.)B(5.)#.C(13) 2 4 4 4 4 47 设飞碟飞行的高度v(m)与水平距离x(m)之间的 关系式为y-(-)_1 4 3/315/3 (3)存在.S=5x 将4(0.)代人解析式,得-ax(-)#1 333/315/31715/3 ., -1 2 4 402 解得(,=1,- 3. ##()# . 飞碟飞行的高度v(m)与水平距离x(m)之间的 3 ABCD面积的40 (3)能.理由如下: 17 当x=3.5时,y=- (4)存在.如图2.过点F作FH1BC交AB于点G. 飞碟能飞越过小树 25.解:(1)由题意可知,BP=2t.CP=5-2t.C0=t 当点C在P0的垂直平分线上时, 2 .CP=C0,即5-2t=1.解得1= 5 3 BH→P CM (2)如图1.过点0作OM1BC交BC延长线于点 图2 M.延长M0交AD于点N V D 则AG=2t.BG=3-2t$BH= 3 2~ 3./3 ·.PH=BP-BH=3t- #3,3 2 1 1。 图1 1 3 :在CABCD中.BC=AD=5 cm.AB=CD=3cm. 225. /ADC=/ABC=60*$AB/CD '. M= $ND=9 0*.$MCO= ABC=6 0$ 当PF1PO时,△PFH△OPM #7## 333. 2 PM OM .“. “H即 3. 3/3 2 5+/10 5-/0 解得1,=- (舍去),1.=- 3 :AD/BC, 5-/10. 当(三二 3 -时,PF1PQ. . FAE= ABC, AFE= EPB .△AEF△BEP. 2023年青大附中学业水平第二次阶段性质量检测 AF AE 11 答案速查 ,'. BPBE3-12.AF=t. 33③ . Snro= .(5+t). 1.B 【解析】·(-5)*=1.1-51=5.1-51 4 7 51