12 2025年市南区学业水平第二次阶段性质量检测-【中考321】2026年中考数学3年真题2年模拟1年预测（青岛专版）

12 2025年市南区学业水平第二次阶段性质量检测 (时间：120分钟总分：120分)》 第I卷（共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1.科学家在深海发现了一种新型浮游生物，其单个个体的质量为0.00000000015千克。将 0.00000000015用科学记数法可表示为 ( A.1.5×10-9 B.1.5×10-0 C.15×10-9 D.0.15×10-山 2.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.保健食品 B.绿色食品 C.有机食品 D.速冻食品 3.如图所示的几何体的俯视图是 正面 A D 4.下列计算正确的是 ( A.（-3x)2=-9x2 B.7x+5x=12x2 C.（x-3)2=x2-6x+9 D.(x-2y)(x+2y)=x2+4y2 5.实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图所示。若实数a,c互为相反数，则倒数最大的是() a 6 c d A.a B.6 C.c D.d 6.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB先绕原点0按逆时针方向旋转90°，再向下平移得到线段 A'B'。若点B的对应点B'的坐标是(-3，-1)，则点A的对应点A'的坐标是 () A.(1,-6) B.(-1,6) C.(1,-2) D.(-1,-2) 5 4 B 3 2 -5-4-3-2-1012345x 1 大2 黄 3 绿 绿 4 5 黄 B C 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成12个扇形），并规定顾 客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、 89 绿色区域（若指针转到分界线上，则重新转动转盘），那么顾客就可以分别获得45元，30元，15元的购 物券。小明在该商场购买了120元的商品，则他转动一次转盘所获得购物券金额的平均数是（) A.7.5元 B.11.25元 C.12.5元 D.30元 8.如图，在菱形纸片ABCD中，点E在边AB上，将纸片沿CE折叠，点B落在点B'处，B'C⊥AD于点F。若 CD=10cm,B'F=2cm,则折痕CE长为 () A.40,2cm 7 B.8 cm C.6√2cm D.7 cm 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 9.计算2网5亚+2》° √6 10.若x1,x2是一元二次方程x2-7x+5=0的两根，则(x1-2)(x2-2)的值为 11.如图，矩形0ABC的顶点A在反比例函数y=(x<0)的图象上，顶点B,C在第一象限，对角线AC∥ 轴，交y轴于点D。若矩形0ABC的面积是8，cs∠0AC=子，则&= D 0 第11题图 第12题图 12.如图，四边形ABCD是边长为6cm的正方形，点E在边AD上，AE=2DE。作EF∥CD,分别交BD,BC 于点G,F。若P,K分别是DG,AF的中点，则PK= cmo 13.一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将 这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体的三视图如 图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则★所代表的数是 0 6 y 主视图 左视图 ★ 俯视图 第13题图 第14题图 14.如图，二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为(3,0)，对称轴为直线x=1,结合图象给出下列 结论：①abc>0;②b=2a;③3a+c=0;④关于x的一元二次方程a2+bx+c+k2=0有两个不相等的 实数根；⑤若点(m,y1),(-m+2,y2)均在该二次函数图象上，则y1=y2。其中正确结论的序号为 —90— 三、作图题（本大题满分4分，请用直尺和圆规作图，不写作法，但保留作图痕迹） 15.已知：如图，△ABC。 求作：点P,使点P在△ABC的中线CD上，且到AB,BC两边的距离相等。 B 四、解答题（本大题共10小题，共74分） 16.（本题满分8分，每小题4分) r2x+1>3(x-1), (1)解不等式组：x+,1<1; x+1 3 (2)化简：+1+产)” 17.(本小题满分6分) 打造书香文化，培养阅读习惯，某中学计划在各班建图书角，开展以“我最喜欢阅读的书籍”为主题 的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍(A:科技类，B:文学类，C:政史类，D:艺术类，E:其 他类)。若甲同学从A,B,C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B,C,D三类书籍中随机选择一种， 请用画树状图或列表的方法求甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率。 91- 18.（本小题满分6分) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F,连接BD。 (1)若∠ABD=40°，求∠F的度数； (2)若AC=8,BD=6,求弦CD的长。 B D 19.（本小题满分6分) 某校组织七、八年级学生去曲阜研学，并在研学基地开展了传统文化教育活动。活动结束后组织了一 场传统文化知识竞赛，满分为100分。现随机抽取七、八年级各α人的竞赛成绩，统计整理并绘制了 如下不完整的统计图表： ①将抽查的两个年级成绩（用x表示）进行整理，并将成绩分为4个等级： A.90≤x≤100；B.80≤x<90;C.70≤x<80;D.0≤x<70。 ②八年级B等级学生成绩为82,86,86,84,86,84,86,89,83,81。 七、八年级竞赛成绩条形统计图 八年级竞赛成绩扇形统计图 人数口七年级 口八年级 A 20 40% 15 1416 25% 5 20% 0 D 等级 分析数据： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 80 79 45.7 八年级 85 b 86 32.9 根据以上信息解答下列问题： (1)补全条形统计图，题中a= ,表格中b= ,八年级C等级所占扇形圆心角度数为 (2)若该校七年级有1200名学生，八年级有900名学生，请你估计该校七年级和八年级学生成绩达 到A等级的学生人数共有 92— (3)请从平均数、中位数、众数、方差中任选两个统计量评价哪个年级传统文化知识掌握情况较好。 20.（本小题满分6分) 小明周末来到了美丽的青岛游玩，去感受了一下石老人海水浴场的魅力。当日正值阳光明媚，天气 炎热，小明准备在遮阳伞下乘凉休息，如图为遮阳伞的示意图，伞柄AB与地面垂直，AB=2.6,伞 骨AC=AD=2m,伞骨与伞柄的夹角为80°，有一高度为82cm的小桌子(MN=82cm),外端E到伞 柄AB的距离为1m,已知此时太阳高度角为53°（太阳高度角为太阳光线与水平线的夹角），请你判 断此时小桌子的桌面能否被太阳光照射到。若能照射到，则至少将小桌子向伞柄移动多长才能不 被太阳光照射到？（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin37°≈0.6，cos37°≈ 0.8,tan37°≈0.75) M B N 21.（本小题满分8分) 为培养阅读素养，给师生提供更加良好的阅读环境，某学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现 需要购买20个书架用于摆放书籍。现有A,B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架的单 价高20%，用14400元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个。 (1)求A,B两种书架的单价； (2)学校采购时怡逢商场促销：A种书架九折优惠。若购进A种书架不少于B种书架的数量的？， 请你设计一种方案，怎么购买A,B两种书架，可以使学校花费最少？ 93 22.（本小题满分6分) 如图，点A1,A2,A,,A,A+1为反比例函数y=(k>0)图象上的点，其横坐标分别为1,2,3，，几， n+1。过点A1,A2,A3,…,An,An+1作x轴垂线，垂足分别为H1,H2,H3,…,Hn,Hn+1。连接AH2,H1A2 交于点B1,连接A2H3,H2A3交于点B2…连接AnHn+1,HnAn+1交于点Bn,记△A1B1A2的面积为S1, △A2B2A3的面积为S2…△A B A+1的面积为Sno (1)当k=2时，点B,的坐标为； 11 S1 S2 A? 1.1.1 B A3 As B Anti 1,1,1 1 十十…十 s+s,+s+ S ;(用含n的代数式表示)O 2 3 4…nn+1x 1,11 1 (2)当k=3时，5，+，+5，+…+ 。（用含n的代数式表示) 23.(本小题满分8分) 如图，四边形ABCD为平行四边形，延长CD至点E,延长AB至点F,使DE=BF,连接AE,CF。 (1)证明：△ADE≌△CBF; (2)若D是CE的中点，AD平分∠EAF,则边AB与BC满足什么数量关系时，四边形AECF是矩形？证 明你的结论。 -94 24.(本小题满分10分) 根据以下素材，探索完成任务。 设计彩虹桥中彩色灯带的悬挂方案 某市的一座“彩虹桥”是近年来比较热门的网红打卡点，它 主体支架 由200多个铁架和2400多个灯笼组成。如图1，每个铁架 A 素材一 的横截面可以分为3段，其中AB,CD是固定支架，分别与 固定支架 固定支架 地面BD垂直，主体支架可近似看作一段抛物线，最高点离 B地面 D 地面BD的距离是名m,BD=4m,AB=CD-2.5m 图1 由于灯笼颜色比较单一，街道准备把灯笼替换成长度为 0.25m的彩色灯带，沿抛物线（主体支架）安装（如图2），且 主体支架 A10.25mC 素材二 相邻两条灯带安装点的水平间距为0.3m。为了安全起 灯带 见，灯带底部与地面的距离不低于2.5m。灯带安装好后 图2 成轴对称分布 问题解决 请在图1中以点B为原点建立平面 任务一 确定主体支架的形状 直角坐标系，并求出抛物线的表达式 在安全前提下，在任务一的坐标系 任务二 探究安装范围 中，确定灯带安装点的横坐标取值 范围 任务三 拟定设计方案 一个铁架最多能安装几条灯带 —95 25.（本小题满分10分) 已知，矩形ABCD与等腰三角形EFG如图1摆放（点C与点E重合），点B,C(E),F在同一条直线上， AB=12cm,BC=16cm,EF=18cm,EG=FG,点G到EF的距离为12cm。如图2，△EFG从图1位置 出发，沿CB方向匀速运动，速度为1c/s,EG交CD于点M;同时，点P从点B出发，沿BD方向匀速 运动，速度为2c/s,当点P停止运动时，△EFG也停止运动。连接PE,PG,设运动时间为t(单位：s) (0<t<9)。请解答下列问题： (1)当t为何值时，PE∥CD? (2)设四边形PBEG的面积为S(单位：cm2),求S与t之间的函数关系式； (3)在运动过程中，是否存在某一时刻t,使得点B关于PE的对称点B'恰好落在EG上？若存在，请求 出t的值；若不存在，请说明理由。 4 M B(P) C(E E C 图1 图2 一96e关于3的画数表达或为e=-子+10。 (2)40%【解析】根据题意，满电状态下电动汽车行驶240千米， 当=240时e=-子+100=-子×240+10=40。 .此时电动汽车仪表盘显示电量为40%。 (3)40【解析】假设充电t分钟，应增加电量e=y=t,出发时电 量为40+t, 走完剩余路程220千米应耗电量为40+t-25。 240 根据题意，得(40+1-25)×100-40=20。 解得t=40。 21.解：(1)由题意知，QC=4t,PC=12-3t。 S6m=20c,pc=-6f+24。 :△PCQ与△PDQ关于直线PQ对称， y=2S△c0=-122+48(0≤t≤4)。 (2)2【解析】当四边形PQBA是梯形时， PQ∥AB,△PCQ△ACB。 小张-8%22-6解释12 ∴.当t=2时，四边形PQBA是梯形。 (3)如图1，延长PD交BC于点M。 4 Q 图1 若PD∥AB,则∠QMD=∠B。 .∠QDM=∠C=90°， ∴.Rt△QMD∽Rt△ABC ..QnoD AB=AC QD=QC=4t,AC=12,AB=√122+16=20， 0w-9。Mc=0c+0M=4+9-3。 .'PD∥AB,∴.∠CPM=∠A,∠PMC=∠B。 ∴.△PCM∽△ACB。 32 能瓷即2-高懈得=品。 (4)治【解析】知图2，延长PD交AB于点H,过点Q作QR1 AB于点R。 D 图2 当PD⊥AB时，∠AHP=90°，.∠A=∠A,∠AHP=∠C=90°， ∴.△AHP∽△ACB。 在R△MPH中，：AP=3,AM=号。 而RH=QD=QC=4t。 同理可得，在Rt△BQR中， B0=16-4t,BR=4(16-4) 5 :AB=-20号+4+4042=20， 5 解得=3。 .36 122025年市南区学业水平第二次阶段性质量检测 答案速查 2 3 5 6 B D A C C 1.B【解析J0.00000000015=1.5×10-1°。 2.D【解析】A是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意：C不是轴对称图 形，是中心对称图形，不符合题意：D既是轴对称图形又是中心对 称图形，符合题意。 3.A【解析】俯视图如图。 4.C【解析】 选项 分析 正误 A （-3x)2=9x2 B 7x+5x=12x C (x-3)2=x2-6x+9 D (x-2y)(x+2y)=x2-4y2 5.B【解析：a,c互为相反数， .∴.a<0<b<c<d。 111.1 a <d<。 <方。6的倒数最大。 6.D【解析】如图所示，点A'的坐标是(-1，-2)。 2-0 7.C【解析】他转动一次转盘所获得购物券金额的平均数是45× +30×音+15×高=12.5（元）。 1 8.A【解析】，四边形ABCD是菱形， ∴.AB=BC=CD=AD=10cm,∠B=∠D,AD∥BC 由折叠的性质可得B'C=BC=10cm,∠B'=∠B, ∠BCE=∠B'CE, .CF=B'C-B'F=10-2=8(cm)。 41 B'C⊥AD, ∴.∠BCF=∠DFC=90°。 ∴.∠BCE=∠B'CE=45°。 在Rt△CDF中，DF=√CD-CF=√10-8=6(cm), m0-器-音-分 如图，过点E作EG⊥BC于点G,则∠BGE=90°。 ∠B=∠D, B 如8器号 A E 设EG=4xcm,BG=3xcm, 则CG=BC-BG=(10-3x)cm。 B G 在Rt△CEG中，∠GCE=45°， .∴.∠GEC=45°，EG=CG。 4x=10-3,解得x=9。 BG=4k-9cm,inLCC=e-号。 ∴CE=2EG=402 7 cm 9.-6-√2【解析】原式=2-2+(-8)=-6-√2。 10.-5【解析】：x1,x2是一元二次方程x2-7x+5=0的两根， x1+x2=7,x1为2=50 .（x1-2)(x2-2)=x1x2-2(x1+x2)+4 =5-2×7+4=-5。 1山.-号【解析1：回边形0MBC是短形， ..∠A0C=90°。 cos LOAC-AC 0A3 ..设OA=3a,AC=4a。 ·对角线AC∥x轴，交y轴于点D, 六c0s∠0AD=4D=3 0A-4 AD=0A= 0m=0m-m-V3ar-(可=3. 0C=√AC2-0A=√(4a)2-(3a)7=7a。 16 矩形0ABC的面积是8，即OA·0C=3a×√7a=8, a2-87 210 k=-272=275x85=-9 16 16×21=-2。 12.√3【解析】：四边形ABCD是边长为6cm的正方形，点E 边AD上，AE=2DE, .AB =AD=6 cm,AE =4 cm,DE=2 cm, ∠BAD=∠ABF=∠ADC=90°，∠ADB=45°。 .EF∥CD,∴.∠AEF=∠DEF=90°。 ∴.四边形ABFE为矩形。 ∴.EF=AB=6cm。 如图，过，点K作KM⊥AD于点M,过点P作PN⊥AD于点N,作 PH⊥KM于点H,交EG于点Q, A M EN D 则MK∥EF∥PN。 ..△AKM∽△AFE,△DPN∽△DGE: :P,K分别是DG,AF的中点， …祭-祭器 .MK=3 cm,DN =1 cm,AM=2 cmo .ME=AE-AM=2 cm,EN DE DN =1 cmo .∴.MN=ME+EN=3cm。 .∠ADB=45°， ·△DNP为等腰直角三角形。 ∴.PN=DN=1cmo .'∠HMN=∠PNM=∠PHM=90°， ∴.四边形PHMN为矩形。 .'MH PN=1 cm,PH MN=3 cmo ∴.KH=MK-MH=2cme .PK=√Kf+PH=√/13cm。 13.3【解析】由题意，得题图左视图中2的对面是5；紧邻的是3， 其对面是4；再接下来是4，其对面是3。 题图主视图中小正方体正面是6，后面是1；左面是4，右面是3； 上下两面就是2,5相对。 当底面是5，上面为2，紧邻的是6，其对面是1；接触的两个面上 的数字之和为8，则紧邻的应为7，不存在这种情况； 故底面只能是2，上面是5，紧邻的是3，其对面是4；接下来紧邻 的还是4，其对面为3，.★所代表的数是3。 14.①③⑤【解析】：抛物线开口向上，∴a>0。 对称轴在y轴右侧，.b<0。 抛物线与y轴交于负半轴， c<0。.abc>0。故①正确； y对标曲为直线：一会1， .b=-2a。故②错误； 抛物线与x轴的一个交点为(3,0)，对称轴为直线x=1, 抛物线与x轴的另一个交点为(-1,0)。 ∴.a-b+c=0。 .b=-2a,∴.3a+c=0。故③正确； 方程ax2+bx+c+2=0的解可看作y=ax2+bx+c与y=-2 的交点。 -k2≤0， 当y=-2过抛物线y=ax2+bx+c顶点时，两函数图象只有一 个交点， 42 此时方程ax2+bx+c+k2=0有两个相等的实数根。故④ 错误； 点(m,y)与点(-m+2,y2)关于直线x=1对称， ·y1=2。故⑤正确。 15.解：如图，点P即为所求作。 2x+1>3(x-1),① 16.解：(1) +兮<1。② 解不等式①，得x<4。 解不等式②，得x<1。 .原不等式组的解集为x<1。 x-1+x2+x.(x+1)(x-1)_x2+2x-1 (2)原式=(x+1)(x-1) 17.解：画树状图如下： 开始 A 乙B C D B C D B C D 由图可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位同学选择相 同类别书籍的结果有2种， 甲，乙两位同学选择相同类别书籍的概率为子。 18.解：(1).BF切⊙0于点B,OB是⊙0的半径， .OB⊥BF。 .CD⊥AB,.CD∥BF。∴.∠ACD=∠F。 .:∠ACD=∠ABD=40°，∴.∠F=40°。 (2)如图，连接BC。 .AB是⊙O的直径，CD⊥AB, CB=nB=2D,C=m。 .BC=BD=6。 .'AB是⊙0的直径，.∠ACB=90°。 .AB=/AC2+BC2=10。 ySAx=74C·BC=7AB.CB, ∴.CE=4.8。.CD=9.6。 19.解：(1)408672°【解析】a=8÷20%=40; 七年级B组的人数为40-14-10-6=10， 把八年级40人的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是 86,86,故中位教6=86+86=86。 2 八年级C等级所占扇形圆心角度数为360°×20%=72°。 补全条形统计图如下： 七、八年级竞赛成绩条形统计图 人数个口七年级口八年级 20 15 146 1010108 10 5 0 A BC D等级 4 (2)780【解析】估计该校七年级和八年级学生成绩达到A等 复的学生人教共有1200×8+900×拾=420+360=780。 (3)八年级的传统文化知识掌握情况较好。理由如下： ,七年级的平均数小于八年级的平均数，七年级的方差大于八 年级的方差， “,八年级整体掌握情况比七年级好，八年级成绩比七年级成绩 稳定。 .·.八年级的传统文化知识掌握情况较好。（答案不唯一) 20.解：如图，过点D作DP⊥ME,交ME的延长线于点P,延长PE 交AB于点Q,设过点D的光线交PQ于点F,AB与CD交于 点K。 D Q外 E B N 由题意，得AB=260cm,AC=AD=200cm, ∠KAD=80°，∠DFP=53°，EQ=100cm。 ,∠P=∠PQK=∠QKD=90°， .∴.四边形KDPQ为矩形。 ∴.DP=KQ,DK=PQ。 同理可得四边形BQMW为矩形， .∴.BQ=MN=82cm。 在Rt△AKD中，∠AKD=90°，∠ADK=90°-∠KAD=10°， sin.ADK. .AK≈200×0.17=34(cm), DK≈200×0.98=196(cm)。 .PO=DK=196 cm, DP=KQ=AB-AK-BQ=260-34-82=144(cm)。 在Rt△DFP中，∠DPF=90°，∠FDP=90°-∠DFP=37°， mLFP-器， ∴.FP≈144×0.75=108(cm)。 .FQ=196-108=88(cm)<100cmo ∴，点F到伞柄AB的距离为88cm,此时小桌子的桌面能被太阳 光照射到。 .∴.100-88=12(cm)。 答：至少将小桌子向伞柄移动12cm才能不被太阳光照射到。 21.解：(1)设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为1.2x元。 由题意得49吧0-6。解得=50。 经检验，x=500是原方程的解，且符合题意。 .∴.1.2x=1.2×500=600。 答：A种书架的单价为600元，B种书架的单价为500元。 (2)设购买A种书架a个，则购买B种书架(20-a)个，学校花 费为w元。 由题意，得w=600×0.9a+500(20-a)=40a+10000。 .:40>0,∴.w随着a的增大而增大，此时20-a=20-5=15。 a≥3(20-a）a≥5。 ∴.当a=5时，w取得最小值。 答：购买A种书架5个，B种书架15个，可以使学校花费最少。 2.解：()（各，号）8152+2m 【解析】当k=2时，反比例函数的袁达式为y=子。 点A1,A,A3,…,An,An1的横坐标分别为1,2,3，…，n,n+1, A1,2)42,)4(,号)，A(a+1n) .H1(1,0),H2(2,0),H3(3,0),…,Hn+1(n+1,0)。 4H=2,L=14品-号4子 2 H2H1=H3H2=…=Hn+1Hn=1。 设直线A1H2的表达式为y1=片x+b10 将A1(1,2),H2(2,0)两点分别代入， +6=2解得-2， 得{ 2k1+b1=0,lb1=4。 直线A1H2的表达式为y=-2x+4。 设直线A2H1的表达式为y2=k2x+b20 将42(2,1)，H1(1,0)两点分别代入， 得2%+6，=1 解得1， lk2+b2=0,lb2=-1。 .直线A2H1的表达式为y2=x-1。 5 联立=2x+4, x=3 解得 y=x-1, 2 y=3。 B(得) 同理可得直线A2H的表达式为y=-x+3, 直线4品的表达式为y=弓-号。 ry=-x+3, e3 5 联立{ (学号) B(3) S=M-5aa%=7x1x2-分x2x(停-1）=分 &=SawM-Swm=7×1x1-分×1x(号-2到=5 1 .1+1=3+5=8。 同理可得S=7 111 ++ -=3+5+7=15。 1,1, +及=3+5+7+9+…+2n+1=+2n。 (2)子(n+2)【解析】当k=3时，反比例函数的表达式为 y是 点A1,42,4,…,An,An+1的横坐标分别为1,2,3，，n,n+1, A,3)42,）43,)4(+1） .H1(1,0),H2(2,0),A(3,0),…,Ha+1(n+1,0)。 A瓜=3,4=子4弘=1，A41=n3 H2H1=H3H2=…=Hn+1Hn=1。 同理可得直线A,H2的表达式为y=-3x+6, 直线以的表达式为y=子-。 ry=-3x+6, [x=3 5 联立 3.3解得 =2x-2 y=1。 (停 同里可得直线44的表达式为y=一是+是， 直线AH2的表达式为y=x-2, 直线A3H4的表达式为y=-x+4, 直线4风的表达式为y=子-导。 (货)a(汽) B(3,月 3=Swa-5wa=7×1x3-7×3×(号-1片=名， =5-w=1x×x(传-2- 8=M-5am=7x1x1-7x1×(9-3）音。 =号+号+…2-号×g+57+…+2a+1 3 =子(+2n)。 《6善总结OCC01000一 解题步骤 图形的规律探索题的解题步骤 1.平面直角坐标系中的规律探索题，一般是求图形上点的坐 标，解题步骤如下： (1)分析图形的变化规律，根据图形的变化规律求出前面几 个关键点的坐标； (2)通过分析变化规律得到一殷规律； (3)按照一般规律写出要求的点的坐标。 2.图形排列规律探索题的解题步骤： (1)找到图形之间变与不变的规律； (2)猜想规律与“序号”间的对应关系，并用关于“序号”的 式子表示出来； (3)验证所归纳的结论，从而进行后续解答。 23.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,AD∥BC,∠ADC=∠ABC。 ∴.∠ADE=∠CBF。 DE=BF, .∴.△ADE≌△CBF(SAS)。 (2)解：当BC=√2AB时，四边形AECF是矩形。 证明：四边形ABCD是平行四边形， .∴.AB=CD,AB∥CD。 .DE BF,.'.AF=EC .四边形AECF是平行四边形。 AD平分∠EAF, .∠DAE=∠DAF。 AB∥CD,∴∠ADE=LDAF。 .∠DAE=∠ADE。.AE=DE ,D是CE的中点， ∴.DE=CD=AE=AB。 设DE=CD=AE=AB=a,则BC=AD=2a。 a2+a2=(2a)2, .AE2+DE2=AD2。.∠AED=90°。 .平行四边形AECF是矩形。 24.解：任务一：如图，建立平面直角坐标系。 主体支架 A 固定支架 固定支架 BO)地面Dx 由题意，得顶点坐标为2轻)，点A的坐标为(0,25)。 设抛物线的表达式为y=a(x-2)2+ 141 25=a(0-2)2+餐，解得a=-7。 1 抛物线的表达式为y=(x-22+号。 任务二：.：固定支架长2.5m,且灯带底部与地面的距离不低于 2.5m,灯带长度为0.25m, .安装点到x轴的距离不小于2.75m。 275=--22+得， 解得x1=0.5,x2=3.5。 .安装点的横坐标取值范围是0.5≤x≤3.5。 任务三：：(3.5-0.5)÷0.3=10， 10+1=11(条)， 、.一个铁架最多能安装11条灯带。 善总结 要点巧记 设抛物线解析式的常见方法 采用不同方式设抛物线的解析式，有助于减少计算量，如：对 于抛物线y=ax2+bx+c, 1.已知抛物线与x轴的交点的横坐标分别为m,n,则设y= a(x-m)(x-n)。 2.已知抛物线的顶，点坐标(h,k),则设y=a(x-h)2+k。 45 25.解：(1)在矩形ABCD中，CD=AB=12cm,BC=16cm, ∠BCD=90°， .BD=√BC+CD=√16+122=20(cm)。 根据题意，得CE=tcm,BE=(16-t)cm, BP=2t cm,DP BD-BP=(20-2t)cmo 当PE∥CD时，△BPE∽△BDC, BP BE BDBC 费6部得曾 当：-智时，PE/c0。 (2)如图1，连接DG,过点P作PH⊥AD于点H。 当等腰三角形EFG平移之前， :EF=18cm,EG=FG,点G到EF的距离为12cm, .DG-EF=9m. H 当等腰三角形EFG平移之后， DG=(9-t)cm。 .'sin∠ADB=sin∠HDP, 图1 品踢 2020-2t9 Pm=号(20-20=(12-gm。 .(DG+BE)CD-DG PH =2(9-1+16-0x12-2(9-)x(12-9) =--+96。 (3)如图2，延长EP交AD于点N。 当点B关于PE的对称点B'恰好落在EG上时， E C 图2 根据对称可得∠BEP=∠GEP。 在矩形ABCD中，AD∥BC, ∴.∠BEN=∠GNE。 ∴.∠GEN=∠GNE。 .EG=NG。 AD∥BC,.△NDP∽△EBP。 ÷-8邵8”24 DN=(10-16-Dcm。 t :.EG=NG=DN+DG=[10-t)(16-t+9-t]cm. 过点G作GK⊥EF于点K。 :EF=18cm,EG=FG,点G到EF的距离为12cm, :.CK-12cm,EK-FK-]EF-9cmo .EG=√EK+GK=√92+122=15(cm)。 :10-16-边+9-t=15,解得1=5。 132025年市北区学业水平第二次阶段性质量检测 答案速查 12345678 ABACC C BB 1A【解析】A受是无理教：B了是有理数：C万=3，是有理数 D.0.13133是有理数。 2.B【解析】0.000000098=9.8×10-8。 3.A【解析】该几何体的主视图一共有两列，左侧有三个正方形， 右侧有一个正方形。 4.C【解析】A既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意； B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C是轴 对称图形，但不是中心对称图形，符合题意；D不是轴对称图形， 是中心对称图形，不符合题意。 5.c【解析】 选项 分析 正误 A (-a)2=a2 B 2a2-a2=a2 C a2·a=a3 D (a-1)2=a2-2a+1 6.C【解析】由题意，得点P为BB与A4'的垂直平分线的交点， .PA=PA',PB=PB。 B'(0,2),B(2,2), .BB'的垂直平分线为直线x=1。 设P(1,m)。 A'(-2,0),A(0,4), .(1+2)2+m2=12+(m-4)2,解得m=1。 .P(1,1)。 7.B【解析】如图，连接CF,OC,OF,过点D作DG⊥CF于点G,过 ,点E作EH⊥CF于点H, ∴.EH∥DG。 EF,CD都是⊙O的切线， .∴.∠OFE=∠OCD=90°。 M ,:多边形ABCDEF是正六边形， ∴.∠FED=∠CDE=120°，CD=EF。 ∴.∠C0F=(5-2)×180°-120°-120°-90°-90°=120°。 .0C=0F, .∠OCF=∠OFC=30°。 .∴.∠EFH=∠DCG=60°。 又.CD=EF,∠EHF=∠DGC=90°， .∴.△CDG≌△FEH(AAS)。 ∴.CG=FH,DG=EH。 ∴.四边形EHGD是矩形。 .GH=DE=2。 又.·EF=CD=2,∠EFH=∠DCG=60°， FH=CG=EF=1。 ∴.CF=4。 过，点O作OM⊥CF于点M, CM=20f=2。 0c=CM=2-43 c0s30° 3。 2 00的年径长为45。 8.B【解析】由二次函数的图象可知， a<0e>0,8-4ac>0,-六<0， .-b>0,4ac-b2<0。 反比制画数y-4如c-B的图象在第二、四象限， 一次函数了=名-b的图象经过第一、二、四象限。 9.-2【解析】原式=2-4=-2。 10.乙变小【解析】甲的平均数是(8×4+9×2+10×4)= 9(环)，方差是(8-9P×4+(9-9yPx2+(0-9P×4=08: 乙的平均数是b（8x3+9x4+0×3)=9(环)，方差是6[(8- 9)2×3+(9-9)2×4+(10-9)2×3]=0.6。 ,0.8>0.6,∴.乙成绩稳定。 甲又连续射击5次，成绩均为9环，即平均数还为9， 方差为5(8-9)2×4+(9-9y2×7+(10-92×4利=号< 0.8。.方差变小。 11.-2【解析】如图，连接0A,OB,设AB与y轴交于点D。 AB⊥y轴，.AB∥x轴。 y↑y= Sw=-空，5aw=2。 :△AB0与△ABC同底等高， y= .S△MB0=SAABC。 SAABG=3, 1-冬+2=3，解得k=-2。 12.5【解析】小：长方形硬纸板的宽为20cm,且四边形ABCD是正 方形， ∴.AB=(20-2x)cm。 根据题意，得2x+3(20-2x)=40。解得x=5。 ∴.x的值为5。 13.0【解析】如图，连接A1。 5 点A恰好落在边BC中点A'处， ∠BAC=90°， M=BC。 ,△A'DE由△ADE沿DE翻折得到，