11 2025年局属四校学业水平第一次阶段性质量检测-【中考321】2026年中考数学3年真题2年模拟1年预测（青岛专版）

1①2025年局属四校学业水平第一次阶段性质量检测 (时间：120分钟总分：120分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.中国科学院国家天文台日前向全球发布郭守敬望远镜7年巡天光谱数据，其中高质量光谱达到 9370000条，约是轨迹上其他巡天项目发布光谱数之和的2倍，将9370000用科学记数法可以表 示为 A.9.37×10-6 B.937×104 C.9.37×106 D.9.37×10 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 3.下列运算，结果正确的是 A.m2+m2=m B.(m+2)2=m2+4 C.(3mn2)2=6m2n D.2m2n÷ 2 mn =4m 4.若实数a,b满足a2-2a+1+√b-2=0,则函数y=ax+b的图象不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(12,8),点D(6,4),点E(2,3),△ABC与△DEF位似，原点0 是位似中心，则点B的坐标是 0 A.（4,5) B.(4,6) C.(5,6) D.(5,5) 6.现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，去年3月份与5月 份完成投递的快递总件数分别为6.4万和8万，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率 为x,则下列方程正确的是 ( A.6.4(1+8x)=8 B.6.4(1+x）=8 C.6.4(1+x)2=8 D.6.4+6.4(1+x)+6.4(1+x)2=8 7.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为 8.约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原 点对称的两点叫作一对“黄金点”。若点A(1,m),点B(n,-4)是关于x的“黄金函数”y=ax2+bx+c 上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线x=2的右侧，有结论：①a+c=0;②b=4; ③好0+2b+c<0:④-1<a<0。其中正确的是 () A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.计算：27-31+a㎡230°-（-2025)°= _0 10.甲、乙两同学参加学校运动员铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为 x甲=10.5，x2=10.5,s=0.61,s=0.50,则成绩较稳定的是 (填“甲”或“乙”)。 11.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=12,E是BC的中点，连接AE,将△ABE沿AE折叠，使点B落在点 F处，连接CF,则sin∠ECF= 12.如图，在△ABC中，BC=4,以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点 F,且∠EAF=90°，则图中阴影部分的面积是 D 13.对于三个实数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数，用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数。 例如：M{1,2,9}=4,min{1,2,-3}=-3,min{3,1,1}=1,请结合上述材料，解决问题：若M{5x,x2, -3}=min{x2,-3},则x=-。 14.如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠C=60°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与 点B,D重合)，折痕为EF,若DG=号BG,则BE的长为 D CA' 82 三、解答题（本大题共7小题，共78分） 15.（本小题满分12分) 4x≥3(x-1), (1)求不等式组 2x-3<5 的整数解； 2 (2)用配方法解方程：42-2x-5=0; (3)已知二次函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点 —83— 16.（本小题满分10分) 某店在批发中心选购A产品和B产品。A产品每盒进价比B产品每盒进价多5元，用300元购进A 产品的盒数是用100元购进B产品的盒数的2倍。 (1)A产品，B产品的进价各是多少元/盒？ (2)该店计划购进A产品，B产品共60盒，其中A产品每盒售价28元，B产品每盒售价18元。若A 产品，B产品全部售出时，总获利不少于82元，则至少购进A产品多少盒？ 17.(本小题满分10分) 如图，要测量垂直于水平面的建筑物AB的高度，小明从建筑物底端B出发，沿水平方向向右走14米 到达点C,又经过一段坡角为37°，长为20米的斜坡C,然后再沿水平方向向右走了50米到达点E (点A,B,C,D,E均在同一平面内)。在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，求建筑物AB的高度。 （参考数据：sn240-号，ce24-号，am24-易， 20,sin37≈3 cs37-号，m37-=） 求k的取值范围。 B 37°C 24°℃ E -84 18.（本小题满分10分) 如图，已知AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C,AC平分∠BAD。 (1)求证：AD⊥CD; (2)若AD=4,AC=5,则AB的长为 D O B 85 19.（本小题满分12分) 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在以点0为原 点，OM所在直线为x轴建立平面直角坐标系（如图所示）。 (1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； (2)求出这条抛物线的函数解析式； (3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD,使点A,D在抛物线上，点B,C在地面OM 上。为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB,AD,CD的长度之和的最大值是多少。请你帮 施工队计算一下。 O B C Mx —86— 20.(本小题满分12分) 【问题背景】 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放， 从而达到保护环境的目的。 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组 设计两组实验。 实验一：探究电池充电状态下，电动汽车仪表盘增加的电量y(单位：%)与时间t(单位：分钟)的关 系，数据记录如表1： 电池充电状态 时间t/分钟 0 10 30 60 增加的电量y/% 0 10 30 60 表1 实验二：探究充满电量状态下，电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量（单位：%）与行驶里程s(单 位：千米)的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程s/千米 0 160 200 280 显示电量e/% 100 60 50 30 表2 (1)【建立模型】 观察表1，表2发现都是一次函数模型，请结合表1，表2的数据，得y关于t的函数表达式为 ;e关于s的函数表达式为 (2)【解决问题】 某电动汽车在充满电量的状态下出发，若电动汽车行驶240千米后，此时电动汽车仪表盘显示 电量为 (3)在(2)的条件下，若电动汽车要继续行驶到达目的地，此时需要在途中的服务区充电，一次性充 电若干时间后继续行驶220千米到达目的地，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为 25%,则电动汽车在服务区充电 分钟。 87 21.（本小题满分12分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,BC=16,动点P从点A出发沿边AC向点C以每秒3个单位 长度的速度运动，动点Q从点C出发沿边CB向点B以每秒4个单位长度的速度运动。点P,Q分别 从点A,C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。在运动过程中，△PCQ关于直 线PQ对称的图形是△PDQ。设运动时间为t(单位：秒)。 (1)设四边形CQDP的面积为y,求y与t的函数关系式； (2)当t= 时，四边形PQBA是梯形； (3)是否存在时刻t,使得PD∥AB?若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； (4)当t=时，PD1AB。 D Q B —88—器器 :四边形ABCD为平行四边形， .'CD=AB=3 cm,AD BC=5 cmo 由题意，得点P的速度为2cm/s,点Q的速度为1cm/s,运 时间为t(0<t≤2.5)， .'PA =2t cm,OD =t cmo .PD=AD-PA=(5-2)cm。 5写号解得=品 15 当1-片时，四边形PMC0为矩形。 (2)如图1，连接PC,过点P作PF⊥CD于点F。 A 图 .AB∥CD, .∠ACD=∠BAC=90°。 .:PF⊥CD,.PF∥AC .△DPF∽△DAC 册子哭 5 4 2.pP=(4-)cma .CD=3 cm,QD=t cm, ∴.QC=CD-QD=(3-t)cm。 PM∥AB,△DPN△DAB。 0器即 30 .PN-(3-St)cm. ∴.S=SAPNG+SaPc0 =2PN·PF+2QC,PF =PF.(PN+QC) =7x(4-别x(3-g+3- --的+12。 (3)如图2，过点N作NG⊥BC于点G,过点C作CK⊥BD 点K。 图2 .:四边形ABCD为平行四边形，AB=3cm,BC=5cm,AC=4c OA=2AC=2 em .0D=0B=√AB+0A=√13cm .BD=OB+OD=2√/13cm。 当点N在∠ACB的平分线上时， .NG⊥BC,NM⊥AC,.NG=NM。 动 C NG BC 20c·NM OC 又ae= 2BN.CK BN SAOCN on.c ON, ·祭即=心 ON 0W=2 7 -cm ·D=0N+0D=93 7 cmo .PM∥AB,.△DPN∽△DAB。 913 器品即产2得1会 7 5 当：-京时，点N在乙4CB的平分线上。 112025年局属四校学业水平第一次阶段性质量检测 答案速查 4 5 6 8 C D D 1.C【解析】9370000=9.37×10。 2D【解析】A是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C不是轴对称 图形，是中心对称图形，不符合题意；D既是轴对称图形又是中心 对称图形，符合题意。 3.D【解析】 选项 分析 正误 A m2+m2=2m2 ⊙ (m+2)2=m2+4m+4 C (3mn2)2=9m2n D 2m2n÷ 2 mn=4m 4.D【解析】：a2-2a+1+√6-2=0， 即(a-1)2+√/b-2=0, 于 a-1=0,b-2=0。 .a=1,b=2。 函数y=ax+b的解析式为y=x+2。 “函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限。 5.B【解析】：△ABC与△DEF位似，原点0是位似中心， A(12,8),D(6,4),∴.△ABC与△DEF的相似比为2：1。·点E 的坐标为(2,3)，点B的坐标为(2×2,3×2)，即(4,6)。 0 6.C【解析】设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率 为x。根据题意，得6.4(1+x)2=8。 7A【解折1A由沁物线可知，a<0x=六<0，即6<0：由直线 38 可知，a<0,b<0,故本选项正确；B.由抛物线可知，a>0;由直线 可知，a<0,故本选项错误；C由抛物线可知，a>0,=2名>0， 即b<0;由直线可知，a>0,b>0,故本选项错误；D.由抛物线可 知，a>0;由直线可知，a<0,故本选项错误。 8.C【解析点A(1,m),点B(n,-4)是关于x的“黄金函数” y=ax2+bx+c上的一对“黄金点”， ∴.点A,B关于原点对称。∴.m=4,n=-1。 .A(1,4),B(-1,-4)。 代入y=am2+低+c,得+b+c=4, la-b+c=-4, 解得6=4， 故①②正确： La+c=0。 ,该函数的对称轴始终位于直线x=2的右侧， 品>2名>2 .-1<a<0。故④正确； .a+c=0,∴.0<c<1,c=-a。 当=分时，y=a2+加+e=子a+b+6=子a+2-a=2- 3 4a。 :-1<a<0->0 子4+之0+e=2-子4>0。故③错误。 92【每标或3-专+( -13-g+5-12 10.乙【解析】.0.61>0.50， .方差小的为乙。“成绩比较稳定的是乙。 1.号【解析】如图，连接BF交AE于点0。 ·将△ABE沿AE折叠， .AB=AF,BE=EF。 .AE垂直平分BF。 ∴.OB=OF。 又，BE=CE=6,∴.AE∥CF。 .∴.∠AEB=∠ECF。 AB=8,BE=6,∴AE=√AB2+BE=10。 sin /ECF=sin LAEB=AB=84 AE=10=5。 12.4-T【解析】如图，连接AD。 B 由已知可得，AD⊥BC,AD=AE=AF=2,∠EAF=90°，BC=4, 阴影年分的西软为C业02-终2-0=4- 2 360 2 13.-2或-3【解析】x2≥0，.x2>-3。 .minx2,-3}=-3。 M{5x,x2,-3}=minx2,-3}, -3 5x+-3=-3x=-2或x=-3。 3 14.5 【解析】如图，过点E作EH⊥BD于点H。 由折叠的性质，得EG=AE。 ,四边形ABCD是菱形， .AB=AD=CD=BC,∠BAD=∠C=60°。 ,△ABD为等边三角形。 ∴.AB=BD=4。 又DG=6GBD=DG+BG=3BG+BG=4。 .BG=3。 设BE=x,则EG=AE=4-x。 在Rt△EHB中，∠HEB=90°-60°=30°， ÷B明=BE·si30°=7，EH=BE·eos30°= 2t。 6H=3-。 在Rt△GEH中，由勾股定理，得 4-)=(+(3之，解得x=子，即肱=子。 傅巧点拨 一题？解 .·四边形ABCD是菱形， ∴.AB=AD=CD=BC,AD∥BC,∠BAD=∠C=60°。 .△ABD为等边三角形。 ∴.∠ABD=∠ADB=∠A=60°，AB=BD=4。 由折叠的性质，得∠EGF=∠BAD=60°， .'∠DGF+∠EGF=∠EBG+∠BEG, ∴.∠DGF=∠BEG。 .·∠FDG=∠EBG,∴.△DFG∽△BGE。 又：DG=3BG,BD=DG+BG=3BG+BG=4。 ∴.BG=3,DG=1。 由折登的性质，得AE=EG,AF=FG, .△BEG的周长=BE+EG+BG=BE+AE+BG=AB+BG= 4+3=7,△DFG的周长=DF+FG+DG=DF+AF+DG= AD+DG=4+1=5。 :△DFG∽△BGE,六BE-△BGE的周长O DG△DFG的周长 =号，即服= 7 4x≥3(x-1),① 15.解：(1) 225.② 解不等式①，得x≥-3。 解不等式②，得x<3· ∴不等式组的解集为-3≤x<了。 .不等式组的整数解是-3，-2，-1,0,1,2。 (2)去分母，得x2-8x-20=0。 配方，得x2-8x+16=20+16, 即(x-4)2=36。 ∴.x-4=6或x-4=-6。 解得x1=10,x2=-2。 (3)根据题意，得4=22-4×(k-3)×1≥0，且k-3≠0。 解得k≤4且k≠3。 16.解：(1)设A产品的进价是x元/盒，则B产品的进价是 (x-5)元/盒。 根据题意，得90×2。解得=15。 经检验，x=15是原方程的解，且符合题意。 .x-5=15-5=10。 答：A产品，B产品的进价各是15元/盒，10元/盒。 (2)设购进A产品m盒，则购进B产品(60-m)盒。 根据题意，得(28-15)m+(18-10)(60-m)≥682. 解得m≥40.4。 .:m为正整数，.m的最小值为41。 答：至少购进A产品41盒。 17.解：如图，过点C作CF⊥DE,垂足为F,延长AB交DE于点G,则 AG⊥DE。 B 37°d 24°C G F D E 根据题意，得BG=CF,BC=FG=14米。 在Rt△CFD中，∠CDF=37°，CD=20米， C=6D:sin37-20×号=12（米）， DF=6D·6m37=20×号=16（米）。 ∴.BG=CF=12米。 .DE=50米， .EG=FG+DF+DE=14+16+50=80(米)。 在Rt△AGE中，∠AEG=24°， 4G=BGm24=80×20=36(米)。 .AB=AG-BG=36-12=24(米)0 ∴.建筑物AB的高度约为24米。 18.（1)证明：如图，连接0C。 .AC平分∠BAD,∴.∠DAC=∠BAC。 .OA=OC,∴.∠OCA=∠BACe .∠DAC=∠OCA。.OC∥AD。 直线DE与⊙0相切于点C, .OC⊥CD。 .AD⊥CD。 (2)空【解析】如图，连接BC。 AB是⊙0的直径，.∠ACB=90°。 .∠ADC=∠ACB。 ,∠CAD=∠BAC,.∴.△CAD∽△BAC。 40 3善总结G110101001G1G10101G1O101O1O1O10101010101010108 知识归纳 相似三角形的判定与性质 1.相似三角形的判定方法：①对应角相等，对应边成比例的两 个三角形相似；②平行于三角形一边的直线和其他两边或 两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似；③有 两个角相等的两个三角形相似；④两边对应成比例，且夹角 相等的两个三角形相似；⑤三边对应成比例的两个三角形 相似。 2.相似三角形的性质：如果两个三角形相似，那么它们的对应 角相等，对应边的比、对应高的比、对应中线的比、对应角平 分线的比、对应周长的比都等于相似比，它们对应面积的比 等于相似比的平方。 19.解：(1)M(12,0),P(6,6)。 (2):顶点P坐标为(6,6)， .设y=a(x-6)2+6。 又：图象经过(0,0)，.0=a(0-6)2+6。 1 a=6。·这条抛物线的函数解析式为 y=石(x-6)2+6,即y=右+2。 (3)设A,石+2)儿 四边形ABCD是矩形， AB=cD=-石2+2。 根据抛物线的轴对称性，可得OB=CM=x。 ∴BC=12-2x,即AD=12-2x。 令L=8+D+cD=2(-石+2+2-2 =-+2x+12=写(x-3)2+15, ∴.当x=3时，L取得最大值15。 ∴，AB,AD,CD的长度之和的最大值为15米 20,解：(1)y=:。=-子+10【解析]根据题意，两个函教都为 一次函数。设y=a1t+b1,e=a2s+b20 将(10,10)，(30,30)代入y=a1t+b1, 得0a+6=10,解得=， 30a1+b1=30,b1=0。 .y关于t的函数表达式为y=t。 将(160,60)，(200,50)代入e=a2s+b2, r160a2+b2=60 0解得，= 1 得 200a2+b2=50 lb2=100。 0 e关于3的画数表达或为e=-子+10。 (2)40%【解析】根据题意，满电状态下电动汽车行驶240千米， 当=240时e=-子+100=-子×240+10=40。 .此时电动汽车仪表盘显示电量为40%。 (3)40【解析】假设充电t分钟，应增加电量e=y=t,出发时电 量为40+t, 走完剩余路程220千米应耗电量为40+t-25。 240 根据题意，得(40+1-25)×100-40=20。 解得t=40。 21.解：(1)由题意知，QC=4t,PC=12-3t。 S6m=20c,pc=-6f+24。 :△PCQ与△PDQ关于直线PQ对称， y=2S△c0=-122+48(0≤t≤4)。 (2)2【解析】当四边形PQBA是梯形时， PQ∥AB,△PCQ△ACB。 小张-8%22-6解释12 ∴.当t=2时，四边形PQBA是梯形。 (3)如图1，延长PD交BC于点M。 4 Q 图1 若PD∥AB,则∠QMD=∠B。 .∠QDM=∠C=90°， ∴.Rt△QMD∽Rt△ABC ..QnoD AB=AC QD=QC=4t,AC=12,AB=√122+16=20， 0w-9。Mc=0c+0M=4+9-3。 .'PD∥AB,∴.∠CPM=∠A,∠PMC=∠B。 ∴.△PCM∽△ACB。 32 能瓷即2-高懈得=品。 (4)治【解析】知图2，延长PD交AB于点H,过点Q作QR1 AB于点R。 D 图2 当PD⊥AB时，∠AHP=90°，.∠A=∠A,∠AHP=∠C=90°， ∴.△AHP∽△ACB。 在R△MPH中，：AP=3,AM=号。 而RH=QD=QC=4t。 同理可得，在Rt△BQR中， B0=16-4t,BR=4(16-4) 5 :AB=-20号+4+4042=20， 5 解得=3。 .36 122025年市南区学业水平第二次阶段性质量检测 答案速查 2 3 5 6 B D A C C 1.B【解析J0.00000000015=1.5×10-1°。 2.D【解析】A是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意：C不是轴对称图 形，是中心对称图形，不符合题意：D既是轴对称图形又是中心对 称图形，符合题意。 3.A【解析】俯视图如图。 4.C【解析】 选项 分析 正误 A （-3x)2=9x2 B 7x+5x=12x C (x-3)2=x2-6x+9 D (x-2y)(x+2y)=x2-4y2 5.B【解析：a,c互为相反数， .∴.a<0<b<c<d。 111.1 a <d<。 <方。6的倒数最大。 6.D【解析】如图所示，点A'的坐标是(-1，-2)。 2-0 7.C【解析】他转动一次转盘所获得购物券金额的平均数是45× +30×音+15×高=12.5（元）。 1 8.A【解析】，四边形ABCD是菱形， ∴.AB=BC=CD=AD=10cm,∠B=∠D,AD∥BC 由折叠的性质可得B'C=BC=10cm,∠B'=∠B, ∠BCE=∠B'CE, .CF=B'C-B'F=10-2=8(cm)。 41