6 2025年崂山区学业水平第一次阶段性质量检测-【中考321】2026年中考数学3年真题2年模拟1年预测（青岛专版）

6)2025年崂山区学业水平第一次阶段性质量检测 (时间：120分钟总分：120分) 第I卷（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.据报道，2025年2月，某AI软件访问量达到525000000次，将数字525000000用科学记数法表示 为 () A.5.25×106 B.5.25×108 C.5.25×10-6 D.5.25×10-8 2.小篆的诞生标志着汉字的统一，是我国汉字发展史上重要的里程碑，对汉字的规范和对隶、楷、行、草 诸书的变革起了重要推动的作用。下列小篆文字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 3.青花缠枝莲纹赏瓶是乾隆时期的一件经典佳作，因其花枝缠绕不断，故称“缠枝”莲。下图是由青岛 博物馆收藏的清乾隆青花缠枝莲纹赏瓶，关于它的三视图，下列说法正确的是 ( A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 4.下列运算正确的是 A.a+2a=3a2 B.(xy2)4=y8 C.3(x+8)=3x+8 D.x2·x5=x 5.某中学足球队16名队员的年龄情况如下表，则这些队员年龄的众数和中位数分别为 年龄/岁 14 15 16 17 18 人数 2 3 2 A.15岁，16岁 B.16岁，16.5岁 C.16岁，16岁 D.17岁，16.5岁 6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第四象限，点A的坐标是(1，-2)，把△ABC向上平移4个单 位长度得到△A1B1C1,再将△A1B1C1绕点0按逆时针方向旋转90°，得到△A2B2C2,则点A2的坐标是 () 5 3 2 54-3-2-1012c345x 计 -2A B 4动 5 A.（-1,2) B.(1,-2) C.(-2,1) D.(2,-1) 41 7.如图，已知∠B=90°，∠DAB=55°，∠CAB=45°，AB=a,则CD的长是 A.a·tan55°-a B.a·sin55°-a C.a·cos55°-a D.√3a-a 0 B E 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，正五边形ABCDE的两条边AE,CD与⊙O相切，切点分别为A,C,点F在圆上且在正五边形外部， 则∠AFC的大小为 () A.52° B.72° C.88° D.90 9.如图，在边长为5的正方形ABCD中，E是BC上一点，BE=2,连接AE,将△ABE绕点A逆时针旋转90 得到△ADF,AM平分∠EAF交CD于点M,则△AEM的面积为 () B. c毕 D 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，c>1)的图象与x轴的一个交点坐标为(-2,0)，对称轴 为直线x=-,下列结论： ①a+b+c>0; ②若点(-6，y1),（-1,y2),(4,y3)均在该二次函数图象上，则y1<y3<y2; ③若方程ax2+bx+c-1=0的两个实数根为x1,x2,且x1<x2,则-2<x1<x2<1; ④若m为任意实数，则am2+bm+c≤- 9 。 其中，正确结论的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.计算：15-21= 入0 12.如图，正比例函数y=-2x的图象与反比例函数y=的图象在第四象限交于点A,过点A作AB⊥x 轴，垂足为B。若△AB0的面积为3，则k的值是 13.把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2所示 的正方形，则图1中菱形的面积是 D 图1 图2 第13题图 第15题图 第16题图 14.为推进全民阅读，打造书香城市，崂山区图书馆创新园分馆已于2024年12月向市民开放。开馆后 人流量逐月增加，据统计，2025年1月进馆7000人次，3月进馆9000人次。若进馆人次的月平均 增长率相同，设进馆人次的月平均增长率为x,则根据题意，可列方程为 15.如图，在边长为1的正方形网格中，“x”状图案（阴影部分）是由半径分别为1和2、圆心在格点上的 两种弧围成的，则阴影部分的面积是 16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3AC。若E是边BC上一动点，连接AE,将线段AE绕点A按 顺时针方向旋转60°得到线段AF,连接BF,EF,且以线段AB为边构造等边三角形ABD。若AB= 2√/10，则线段BF的最小值是 三、作图题（本大题满分4分，请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 17.已知：线段ao 求作：矩形ABCD,使得AB=a,BC=2a。 四、解答题（本大题共8小题，共68分） 18.(本题满分8分，每小题4分) r-x-5<1+2x, (1)解不等式组： 3+5<- 1 并求出所有的整数解； 3x+3 —43 2)先化简：m50十再从-5,0,2中选一个数作为m的值代人求值。 19.(本小题满分8分) 《简·爱》《艾青诗选》《水浒传》《儒林外史》（分别编号为A,B,C,D)是九年级学生必读名著。某学校 为了解学生对必读名著的阅读情况，就“四部必读名著你读完了几部”的问题在全校九年级学生中进 行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列 问题： 人数 28 0部 20 4部 20% 3部 1部 “☑ 25% 0部1部2部3部4部数量 2部 (1)本次调查一共抽取了 名学生，中位数是 部； (2)请将条形统计图补充完整； (3)该学校九年级有480名学生，估计有 名学生至少阅读完2部必读名著； (4)小红和小颖两位同学分别从这四部必读名著中任选一部阅读，请用列表或画树状图的方法，求两 人恰好阅读同一部名著的概率。 -44- 20.（本小题满分6分) 人工智能越来越多地应用于现实生活，某科技馆的人形机器人正在进行货物运输测试。如图，机器 人需要将一批货物从地面运送到展示台CDNM上，为此设计了可调节斜坡装置。当斜坡BC与地面 夹角为30°时，运输速度快但能耗很大。为减少能耗，将斜坡加长3米，此时斜坡AC与地面夹角为 20°，机器人刚好能稳定行走，且耗能低。请你计算展示台CDWM的高度CD及斜坡加长后多占多长 一段地面。（结果保留小数点后一位。参考数据：n20°≈ 50,C0s20°≈47 m20=号月-17) CM 21.（本小题满分8分) 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验。请运用已有经验，对“等对四边形”进行 研究。 定义：对角线相等的四边形是等对四边形。 (1)判断：根据等对四边形的定义，下列特殊四边形中，一定是等对四边形的是 ①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形。 (2)操作：如图1是6×8方格，每一个小正方形的边长为1，在方格中画一个对角线长为2√10的等 对四边形，要求四个顶点均在格点上； (3)推理：如图2，已知在△ABC中，以AB和AC为边在△ABC的外侧分别作等腰直角三角形ABD 和等腰直角三角形ACE,连接DE。求证：四边形BCED是等对四边形。 。 B 图1 图2 45 22.（本小题满分8分) 如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC,M,N分别是AB和CD的中点。 (1)判定四边形AMCN的形状并证明； (2)给△ABC补充一个条件，使得四边形AMCN是正方形，并证明。 23.（本小题满分8分) 2025年初，某国产动画电影票房创历史新高。某生产商推出了A类手办和B类手办盲盒，已知生产 商每天生产A类手办比生产B类手办多200个，若单独生产12000个A类手办所用时间和单独生产 8000个B类手办所用时间相同。 (1)求生产商每天单独生产A,B两类手办的个数； (2)某商家购买两种手办的进价和售价如下表： 手办 进价 售价 A类 80 100 B类 100 150 根据网上预约的情况，该商家计划用不超过17000元的资金购进A,B两种手办共200个，若这200个 手办全部售完，请你设计购进方案，使商家获利最大，并求最大利润； (3)商家为寻求合适的销售价格，对进价为100元的B类手办，进行了4天的试销，试销情况如下表： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 日销售单件利润m/元 20 30 40 50 日销售量Q/个 300 200 150 120 根据试销情况，请你猜测并求Q与m之间的函数关系式，若该手办每天的销售量不高于600个，求该 手办的最低销售单价。 46 24.(本小题满分10分) 甲同学在距篮筐中心水平距离4米处跳起投篮，球在距地面2米的点Q处出手。按如图所示的平 面直角坐标系，球在空中运行的轨迹可以近似地用二次函数y=ax2+bx+c来表示。当篮球达到最 高点P时，其距地面高度为3.5米，距篮筐中心的水平距离为2米（篮球看作一个点，篮筐中心，点 P,Q在同一平面内)，已知篮筐中心距地面3.05米，解答下列问题： 4 P(2,3.5) 3 2 Q4,2) 012345x (1)求篮球运动轨迹的抛物线的表达式； (2)若甲同学位置和球出手高度不变，仅调整出手角度，使篮球达到最高点时，其距地面高度仍为 3.5米，距篮筐中心的水平距离变为3米，求新抛物线的表达式； (3)在(2)的条件下，另一同学乙在甲面前跃起拦截（注：拦截应在球达到最高点前进行，否则就是 “干扰球”，属于犯规行为)，已知乙的最大摸球高度为2.96米，求乙在甲面前多远才能恰好拦 截成功。 -47— 25.（本小题满分12分) 如图1，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=6cm,长度为2cm的线段PQ在射线BC上，点P与点C重 合。如图2，线段PQ从图1所示起始位置出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s;同时点M从点B 出发，沿B→A→D方向以2cm/s的速度运动，当点M到达点D时运动结束，PQ运动同时结束。连接 AQ,DP,相交于点E。设运动时间为ts,解答下列问题： (1)当t为何值时，四边形APQM是平行四边形？ (2)当点M在AD上运动时，求t为何值时点M在AQ的垂直平分线上； (3)求△EPM的面积S与t的关系式； (4)运动过程中，将△DCP绕点D顺时针旋转90°得到△DC'P',是否存在某一时刻t,使C',P',E三点 在同一条直线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由。 4 D AM D D E E B(M) C(P)Q B P OC B(M) C(P)Q P QC 图1 图2 备用图1 备用图2 一 48当MF平分∠NMB时， ∠NMF=∠FMP, .∴.∠MFP=∠FMP。.MP=FP。 由(2)可知，B0=FG=DG-9=3cm, 2 B即=B0=-5(cm, Z PBO-44 5 PQ=B0·tan/PBQ=3x3=9 4=4(cm)。 MP=MB+BP=10-2+9-(经-24)m, +DDG+P(+4)m 孕-2=+号解得1=名 4 ⑥2025年崂山区学业水平第一次阶段性质量检测 答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B AD A B D C 1.B【解析】525000000=5.25×103。 善总结 解题技巧 用科学记数法表示数的方法 一般形式：a×10”。 1.a值的确定：1≤|al<10。 2.n值的确定： （1)当原数的绝对值大于或等于10时，n等于原数的整数 位数减1； (2)当原数的绝对值小于1时，是负整数，它的绝对值等 于原数左起第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前 的零)。 注意：若含有计数单位，则先把计数单位转化为数字，再用科 学记数法表示品 2.B【解析】A是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C既不是轴对 称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D是轴对称图形，不 是中心对称图形，不符合题意。 3.A【解析】根据三视图的定义可得，这个几何体的主视图与左视 图相同，俯视图与主视图、左视图不相同。 4.D【解析】 选项 分析 正误 A a+2a=3a B (2)4=x4y8 3(x+8)=3x+24 D x2·x3=x 5.C【解析】足球队16名队员的年龄出现次数最多的是16岁，共 出现5次，因此众数是16岁；将这16名队员的年龄从小到大排 列，处在中间位置的两个数都是16岁，因此中位数是16岁。 2 6.C【解析】如图所示，点A2的坐标是(-2,1)。 7.A【解析】在Rt△ABD中，an∠DAB=B吧 AB' ∴.BD=a·tan55o。 ,·∠CAB=45°，∴.△ABC是等腰直角三角形。 .BC=AB=a。∴.CD=BD-BC=a·tan55°-aa 8.B【解析】如图，连接OA,OC。 :五边形ABCDE是正五边形， ∠D=∠B=5×(5-2)×180°=108。 :AE,CD与⊙0相切，切点分别为A,C, .∴.AE⊥OA,CD⊥OC。 ∴.∠OAE=∠OCD=90°。 ∴∠A0C=(5-2)×180°-2×90°-2×108°=144°。 LAFC=2LA0C=72。 9.D【解析】：正方形ABCD的边长为5， .BC=CD=5,∠C=90°。 BE=2,∴.CE=3。 .将△ABE绕，点A逆时针旋转90°得到△ADF, .AE=AF,∠EAF=90°，BE=DF=2。 ∴.CF=CD+DF=5+2=7。 又.·AM平分∠EAF, ∴.∠EAM=∠FAM=45°。 AE=AF, 在△AEM和△AFM中，∠EAM=∠FAM, LAM=AM. .△AEM≌△AFM(SAS)。EM=FM。 设EM=FM=x,则DM=FM-DF=x-2, CM=CD-DM=5-(x-2)=7-x。 在Rt△CEM中，由勾股定理，得32+(7-x)2=x2, 解得=， Sw=Sww=分40.FM=7x5x29-臣。 10.C【解析】小：二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为(-2,0)， 对琳柏为直线x=一分， 4a-2b+c=0, 解得b=a,c=-2ao ∴.a+b+c=a+a-2a=0。故①错误； c=-2a>1,a<-2<0。 .抛物线开口向下。 点(-6，y1),（-1,y2),（4,y3)均在该二次函数图象上，且点 (-6,出)到对称轴的距离最大，点(-1，y2)到对称轴的距离 最小， y1<为y2。故②正确； .二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，c>1)的图象与x轴的 一个交点坐标为(-2,0)，对称轴为直线x=-2, 1 ∴.另一个交点坐标为(1,0)。 ,方程ax2+bx+c-1=0可以看成抛物线y=ax2+bx+c与直 线y=1的交点，函数大致图象如图， 由图可得-2<1<x2<1。 故③正确； ?对斧物为直线=一宁，鹅物钱开口向下。 小物线大位为a(--+e 4--2a=- .若m为任意实数，则am2+bm+c≤- 9 4a。 故④正确。 综上所述，正确的结论有3个。 2善总结GGO00 解题技巧 利用二次函数的性质比较函数值大小的方法 1.代入比较法：若已知二次函数的解析式，可将各，点的横坐标 代入解析式，求出各点的纵坐标，继而比较大小。 2.增减性比较法：利用二次函数图象的对称性，将已知，点转化 到对称轴的同侧，再利用二次函数的增减性比较大小。 3.距离比较法：根据点到对称轴的距离比较大小，对于二次函 数y=ax2+bx+c: (1)当a>0时，抛物线上的点到对称轴的距离越小，对应的 函数值越小，如图1； (2)当a<0时，抛物线上的，点到对称轴的距离越小，对应的 函数值越大，如图2。 d. d d2- 2 d<d<d yyxy d<d<d yy>y3 图1 图2 1.2-月【解析】原式2-5=2-5。 1 12.-6【解析】根据反比例函数系数k的几何意义可得|k|= 2SA40B=2×3=6。 ·反比例函数图象在第二、四象限，k=-6。 13.4【解析】设题图1中分成的直角三角形的长直角边为a,短直 .2 角边为b, 根据题意，得 a+b=3, a-b=1。 解得a=2, b=1。 :题图1中菱形的面积为21×4=4。 2 14.7000(1+x)2=9000【解析】根据题意，得7000(1+x)2=9000。 /提素养 知识延伸 一元二次方程的实际应用—增长率问题 在一元二次方程的应用问题中，求平均变化率是中考常考题 型。若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x, 则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b(当平均变化率 为增长率时“±”选“+”，为下降率时“±”选“-”)。 15.4m-8【解析】如图，连接AB。 S阴影=4(S席形MOB-S△40B） 4x四2-7×22) 360 =4(π-2) =4m-8。 16.35-1【解析】如图，连接DE。 ,线段AE绕点A按顺时针方向旋转60°得到线段AF, .∴AE=AF,∠EAF=60°。 D △ABD是等边三角形， ∴.AD=AB,∠DAB=60°。 .∠EAF=∠DAB=60°。 .∴∠DAB-∠EAB=∠EAF-∠EAB, 即∠DAE=∠BAF。 .△DAE≌△BAF(SAS)。 ∴.DE=BF。 .当DE⊥BC时，线段BF取最小值。 过点D作DG⊥AB于，点G,交BC于点H。 AB=3AC,AB=21而，4C=2⑩ 3 由勾最定理，得8C=√aC+证-9。 根据等腰三角形的性质可得G是AB的中点，且GH∥AC, 盟-e=1,BG=24B=V而。 BA=CH=8c=9。 cm=4c=。 在R△BDG中，由勾股定理，得DG=√BD-BG=√30， DH=DG-CH=30-10 .'∠DEH=∠BGH=90°，∠DHE=∠BHG, :△DHE∽△BHG。·DH-BH° DE BG 0e-器0m=x(v而-)-3-1 10 3 .BF=DE=33-1。 17.解：如图，矩形ABCD即为所求作。 ABM -x-5<1+2x,① 18.解：(1)1 4 13+5x<-3x+3。② 解不等式①，得x>-2。 解不等式②，得x<19。 .8 “原不等式组的解集为-2<x<号。 ∴.不等式组所有的整数解为-1,0。 m(m-5),m+5 (2)原式=1(m+5)(m-5)`m+3 =1-m7=m+3-m=3 m+3m+3m+3 m+5≠0，m-5≠0，m+3≠0 .m≠5，-5，-3。 ∴当m=0时，原式=1。（或当m=2时，原式=子。 19.解：(1)802【解析】本次调查一共抽取学生20÷25% 将这80名学生的调查结果按照从大到小的顺序排 40个和第41个的数据为2部，2部， .∴.中位数为(2+2)÷2=2（部）。 (2)“1部”的人数为80-4-20-16-12=28， 补全条形统计图如下： 人数28 28 16 12 0部1部2部3部4部数量 (3)288【解析1480×20+6+12=288（名）， 80 .估计有288名学生至少阅读完2部必读名著。 (4)画树状图如下： 开始 小红 B D 小颖ABCD ABCDABCD ABCD 所有等可能的结果共有16种，其中两人恰好阅读同 结果有4种， 41 、.两人恰好阅读同一部名著的概率为6=4。 20.解：设BC=x米，则AC=(x+3)米。 .在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∠DBC=30°， s如LDBc=品。 CD=BC·sin LDBC=BC·in30°=2x米。 cos LDBC= BD BC' BD=BC·cosL DBC=BC·c0s30=2+米。 .在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠A=20°， sin A=CD C D=4CnA=(x+3·血2号(x+3)米。 0. A0=4CsA=(:+3)·s20-号✉+3)米。 CD=CD子-0(x+3),解得x=。 1 ∴.CD= Lx=51≈3.2（米）。 2x=6 MB=AD-80=易×(g+3)-9x3.4(米)。 答：展示台CDNM的高度CD约为3.2米，斜坡加长后约多占 3.4米的地面。 21.解：(1)①③【解析】小·矩形和正方形的对角线相等， ,矩形和正方形是等对四边形。 (2)如图所示，四边形ABCD即为所求作。（答案不唯一) =80(名)。 a 列，排在第 (3)证明：如图，连接CD,BE。 B △ABD和△ACE都是等腰直角三角形， .AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE=90°。 .∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠DAC=∠BAE。 .△DAC≌△BAE(SAS)。.CD=BE。 ·四边形BCED是等对四边形。 22.解：(1)四边形AMCN是菱形。证明如下： ,四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD。 M,N分别是AB和CD的中点， 部名著的 M=4,cW=2cD。 .∴.AM∥CN,AM=CN。 .四边形AMCW是平行四边形。 .AC⊥BC,∴.∠ACB=90°。 ,M是AB的中点， AW=CW=2AB。 .四边形AMCN是菱形。 22 (2)当AC=BC时，四边形AMCN是正方形。证明如下： AC=BC,M是AB的中点， .∴.CM⊥AB。∴.∠CMA=90°。 ,四边形AMCN为菱形， .四边形AMCN是正方形。 23.解：(1)设生产商每天生产B类手办x个，则每天生产A类手办 (x+200)个。 由题意，得490-8020。解得x=40。 “x+200 经检验，x=400是原方程的根，且符合题意。 ∴.x+200=400+200=600。 答：生产商每天单独生产A类手办600个，B类手办400个。 (2)设购进a个A类手办，则购进(200-a)个B类手办。 根据题意，得80a+100(200-a)≤17000。 解得a≥150. 设这200个手办全部售完获得的总利润为w元， 则w=(100-80)a+(150-100)(200-a)=-30a+10000。 .-30<0, ∴.0随a的增大而减小。 .当a=150时，w取得最大值， 最大值为-30×150+10000=5500. 此时200-a=200-150=50。 答：当购进150个A类手办，50个B类手办时，商家获利最大， 最大利润是5500元。 (3)由表中数据得Qm=6000,÷Q=6000。 m Q≤600，.6000 ≤600。 m .600m≥6000。∴.m≥10。 .∴.日销售单价利润m至少为10元。 .100+10=110(元)。 答：该手办的最低销售单价为110元。 24.解：(1)设抛物线顶点式为y=a(x-h)2+k。 将顶点坐标(2,3.5)和点(4,2)分别代入， 得2=a(4-22+3.5,解得a=-。 抛物线的表达式为y=名(x-2)+3.5。 (2)由题可知新顶点坐标为(3,3.5)， ∴.设新抛物线的表达式为y=a1(x-3)2+3.5。 将点(4,2)代入，得2=a(4-3)2+3.5, 解得一2 新抛物线的表达式为y=-2(x-3尸+3.5。 (3)由(2)可得抛物线的表达式为y=子(：-3八+3.5。 当y=296时，(x-3+3.5=26, 解得x1=3.6,x2=2.4(不合题意，舍去)。 .4-3.6=0.4(米)。 答：乙在甲面前0.4米远才能恰好拦截成功。 -2 25.解：(1)当四边形APQM是平行四边形时，PQ=AM, 此时点M在AD上，∴.AM=(2t-4)cm。 ∴.2t-4=2,解得t=3。 ∴.当t=3时，四边形APQM是平行四边形。 (2)当点M在AQ的垂直平分线上时，QM=AM=(2t-4)cm。如图 1,过点Q作QH⊥AD于点H 则四边形ABQH为矩形。 M(H D .'OH=4 cm,AH =BO=(8-t)cmo ∴MH=(8-t)-(2t-4)=(12-3t)cm。 在Rt△QHM中，由勾股定理， Q 得(12-3t)2+42=(2t-4)2, 图 解得1=7.2（不合题意，舍去），b2=4。 ∴当t=4时，点M在AQ的垂直平分线上。 (3)①当0≤t≤2时，点M在AB上，连接DM,如图2。 :四边形ABCD是矩形，.AD∥BC。 ·.∠EQP=∠EAD,∠ADE=∠QPE。 △0PEaM0E器-贵=分 图2 1 又：S△MDn=S矩形BCD-S△ADM-S△BPW-S△cP=4×6-2X6X (4-20-7x21x(6-）-7x4=(2-2+12)m, saw=子sm-(-7+3m, ②当2<t≤5时，点M在AD上，如图3。 AM P OC 图3 由①，得S△rw=4S△MP0 :Sam=20:AB=2(10-2)x4=(-4+20m, 1 六5avm=子am=(-t+5)cm2。 综上所述，当0≤≤2时S=-之+3： 当2<t≤5时，S=-t+5。 (4)不存在。理由如下： 假设存在某一时刻，使C',P',E三点在同一条直线上，如图4。 △ADEn△QPE, EF PQ1 ·EC=DA=3 EF +EC'=AB=4, C ∴.EF=1。 .CD∥EF, ∴.∠PEF=∠PDC,∠PFE=∠PCD。 ∴.△PEF∽△PDCa B PFO 院影 图4 3 PF=4PC=。CF=PC-PF=子。 当C',P',E三点在同一条直线上时，四边形CDCF为矩形， ∴.CF=C'D。 由旋转，得C'D=CD=4, 子=4=9 0<1≤5t=5不符合题意。 ∴.不存在某一时刻t,使C,P,E三点在同一条直线上。 72025年李沧区学业水平第一次阶段性质量检测 (与黄岛区、胶州市、平度市联考)】 答案速查 12345678 1A【解折：(-号)x(-5)=1-号的倒数是-5。 2.B【解析】A是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； B既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C既不是中心 对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；D是中心对称图形， 不是轴对称图形，不符合题意。 3.A【解析】从左面看，底层是一个三角形，上层是一个 矩形，所以题图的左视图如图所示。 4.C【解析】将这组数据重新排列为29,29,31,31,31,32,32,33， 、这组教据的中位数为31十31=31（岁），众数为31岁，平均数为 2 名×(29+29+31+31+31+32+2+3)=31（岁）.极差为 33-29=4(岁)。 5.D【解析】根据根与系数的关系，得x1+x2=-1,x1女2=-1， 原式=(x1+x2)2-2xx2=1-2×(-1)=1+2=3。 6 包3会审题 题千：…现在有绫布和罗布，布长共3丈(1丈=10尺)， 数量：绫布+罗布=30尺 已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文， 较布年尺倍价856罗布每尺售价：86。 896 绫布和罗布各出售1尽共收入120文3问两种布每尺 等量关系 各多少钱。若设绫布有x尺… 提取信息.896+，896=120（等量关系） x+30-x B【解析】由绫布和罗布各出售1尺共收入120文，得方程86 896=120。 30-x 7.C【解析】小OB=0C,.∠OBC=LOCB。 AC是⊙0的直径，∠ABC=90°。 DE与⊙O相切于，点D, ∴.DE⊥BD。∴.∠BDE=90°。 -2 ∴.∠E+∠OBC=90°，∠A+∠OCB=90°。 ∴.∠E=∠A=53°。 8.C【解析】小二次函数图象开口向下，二次函数与y轴交于正半 轴，5a<0,6>0。对称轴为直线x=-1,会=-1，b=20。 .b-2a=0。二次函数图象与x轴有两个交点，.b2-4ac>0。 .点N(b2-4ac,b-2a)在x轴的正半轴上。二次函数的顶点在 第二象限，.当x=-1时，y=a-b+c>0。点M(a,a-b+c)在第 二象限。.经过点M(a,a-b+c)和，点N(62-4ac,b-2a)的直线一 定经过第一、二、四象限，不经过第三象限。 9.7.5×10-0【解析】0.00000000075=7.5×10-10。 10.29【解析：AB∥CD,∠AEF=58°， ·.∠EFD=∠AEF=58°。 yPG年分LEFD,∠DFG=7∠EFD=29。 又.AB∥CD,.∠AGF=∠DFG=29°。 11.4(答案不唯-)【解析】小点M(-5,y)和点N(-2,y2)都在 反比例函数y-:3的图象上，又-5<-2,1>2在每个 象限内，y随x的增大而减小。k-3>0,即k>3。 善总结 知识归纳 比较反比例函数值大小的方法 ：1.在同一分支上的点，可根据反比例函数的增减性进行比较。 2.不在同一分支上的点，可根据函数值的正负进行比较。 {3.特殊值法也是解决此类问题的常用方法2o。 12.（1,-4)【解析】如图所示，点D2的坐标为(1，-4)。 y 今 3 2B: 4-3-2-1g923 13.16m-8万【解析】如图，连接0C,过点A作AD10C于点D。 3 ,四边形AOBC是菱形， .0A=AC=4。 .0A=OC, △AOC是等边三角形。 .∴∠A0C=∠B0C=60°。 ∴.△AOC与△BOC为边长相等的两个等边三角形。 0A=4,÷AD=0A·sim60°=4×3=25。 2 Sm=Sa64o-2SA40e=12004-2×7×4x23 360 =16m-85。 3 14.②③【解析】·四边形ABCD,四边形GCEF都是正方形， .BC=CD =AD =AB=6,CG=FG=EF CE=22,LECG= 4