5 2025年市北区学业水平第一次阶段性质量检测-【中考321】2026年中考数学3年真题2年模拟1年预测（青岛专版）

52025年市北区学业水平第一次阶段性质量检测 (时间：120分钟总分：120分) 第I卷（共21分） 一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 1.-2025的绝对值是 A.-2025 B.2025 1 C.-2025 .2025 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 C. 3.网购逐渐成为人们的一种消费方式，某平台商家今年2月的支付交易额突破850000元。数据 850000用科学记数法表示为 ( A.0.85×106 B.8.5×104 C.85×10 D.8.5×105 4.米斗是我国古代官仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器。如图1是一种无盖米斗，其示 意图（不计厚度）如图2所示，上、下底面均为正方形，则其俯视图为 正面 图 图2 5.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD是半圆的切线，OD⊥AB。若∠BAC=27°，则∠D的度 数为 () A.36° B.44° C.54° D.64° 6.如图，在直角坐标系中，线段A1B1是将△ABC绕着点P(3,2)逆时针旋转一定角度后得到的△A1B1C1 的一部分，则点C的对应点C的坐标是 ( A.(-2,3) B.(3,-2) A C.(-2,4) 3 2 D.(3,7) -4-3-2-1012345678x 33 7.若抛物线y=-x2+2x+m-1(m为常数)，与x轴的一个交点在3和4之间（不包含3和4），则下列结 论正确的有 () ①关于x的方程-x2+2x+m-1=0(m为常数)有两个不相等的实数根； ②4<m<9; ③若点M(-2,x),点2，点P(3,)在该函数图象上，则<，<： ④将该抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线表达式为y=-(x+1)2+m; ⑤当x=m-2时，y>0。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷（共99分） 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 8计算：v瓜-反x√停- 9.不透明的口袋中装有3个红球、2个黄球和若干个蓝球，这些小球除颜色外其他均相同。每次摸出一个 球记录下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在0.5左右，估计口袋中蓝球的个 数为 10.把方程x2-2x-3=0化成(x-m)2=n的形式，则m+n的值为 0 11.如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F,G分别是BE,CE的中点，连接AF,DG,FG。若AF=3, DG=4,FG=5,矩形ABCD的面积为 0 12.某商店销售A,B两款“已升升”吉祥物，已知A款吉祥物的单价比B款吉祥物的单价高20元。若顾 客花800元购买A款吉祥物的数量与花600元购买B款吉祥物的数量相同。设A款吉祥物的单价为 x元，根据题意可列方程为 0 13.如图，将扇形OAB沿OB方向平移，使点0移到OB的中点O'处，得到扇形O'A'B'。若∠0=90°， OA=2,则阴影部分的面积为 0 G O O'BB 第13题图 第14题图 14.如图，正方形ABCD的边长为4，E,F分别为BC,CD的中点，连接AE,BF,交点为G。将△BCF沿BF 对折，得到△BPF,BP与AE相交于点H,延长FP与线段BA的延长线交于点Q,以下结论：①AE⊥BF; ②PH=2:③4M=FG,④sinQ=号；⑤Sa-号。其中正确的结论是 。（填序号)》 -34— 三、作图题（本大题满分4分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 15.已知：如图，△ABC。 求作：Rt△ABD,使∠ADB=90°，且点D到边AB,BC的距离均相等。 四、解答题（本大题共9小题，共74分） 16.（本题满分8分，每小题4分) (1)化简：1)是： r2x+3(x-2)<4, (2)解不等式组：5x+1+1≥221 2 3。 17.（本小题满分6分) 某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分。对参加比赛的甲、乙、 丙三位同学得分（单位：分）的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息。 ①甲、乙两位同学得分的折线图： ↑得分分 10 9 ◆一甲 P .乙 7 6 012345678910评委编号 ②丙同学得分：10,10,10,9,9,8,3,9,8,10。 ③甲、乙、丙三位同学得分的平均数： 同学 分 乙 丙 平均数 8.6 8.6 35 根据以上信息，回答下列问题： (1)求表中m的值； (2)甲同学得分的中位数为 分，丙同学得分的众数为 分； (3)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，那么认为评委对该同学演唱的评 价越一致。据此推断：在甲、乙两位同学中，评委对 的评价更一致。（填“甲”或“乙”) 18.（本小题满分6分) 有5个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有1个西瓜，其中，所装西瓜的质量分别为 6kg,6kg,7kg,7kg,8kg。现将这5个纸箱随机摆放。 (1)若从这5个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的质量为6kg的概率是 ； (2)若从这5个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选2个纸箱里西瓜的质量之 和为15kg的概率。 19.（本小题满分8分) 某小区活动中心想在3m高的墙AB上安装一个遮阳棚BC,使正午时刻房前能有2m宽的阴影处AD 以供纳凉。假设此地某日正午时刻太阳光线CD与水平地面的夹角为63.4°，遮阳棚BC与水平面的 夹角为13.4°，如图为侧面示意图，请求出此遮阳棚C端到墙AB的距离CE的长。（结果精确到 0.1m。参考数据：sin13.4°≈0.24，cos13.4°≈0.97，tan13.4°≈0.25，sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈ 0.45,tan63.4°≈2.00) Eh13.4o7 C 人63.4° 0 K 36— 20.（本小题满分8分) 如图，已知一次函数y1=x+b的图象与反比例函数2-m(x>0)的图象交于A(4,-1),B(1,n) 两点，与y轴交于点C,将直线AB沿y轴向下平移a个单位长度得到直线DE,与函数y2的图象分 别交于点D,E,直线DE与y轴交于点F。 (1)求y1与y2的表达式； (2)观察图象，直接写出y1<y2时，x的取值范围； (3)连接AD,CD,若△ACD的面积为4，则a的值为 D x B 21.（本小题满分8分) 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是边AD,BC上的点，且AE=CF,直线EF分别交BA 的延长线、DC的延长线于点G,H。 (1)求证：△AGE≌△CHF; (2)连接DG,BH,若DE=BE,则四边形BGDH是什么特殊四边形？请证明你的结论。 —37- 22.（本小题满分8分) 实践探究题： 【提出问题】 如图是由小正方形组成的5×5网格，设每个小正方形的边长是1，每个小正方形的顶点叫作格点。在 方格纸上，给定一条线段（其端点可能是格点或非格点）。如何借助方格纸和直线，过已知线段的端点 作它的垂线呢？ 【探究问题】 (1)特殊情况： 如图1，已知线段AC,点A与点C位于格点上，过点C作AC的垂线。 小明的思考是这样的：以AC为斜边构造Rt△ABC,为了找到与∠ACB互余的角，利用边角边，作 △CED≌△ABC,从而得到∠CAB=∠DCE,则易证AC⊥CD。 方法提炼：端点在格点上的线段，以端点为顶点构造全等的直角三角形，进而得到过端点的已知线段 的垂线。 (2)比较一般的情况： 如图2，已知线段AF与格线相交于点C,点A与点F位于格点上，点C位于非格点上，过点C作AC的 垂线。 小磊类比小明的思考：点C位于非格点上，以AC为斜边构造Rt△ABC,为了类比小明的方法，需找到 ∠DCE=∠CAB,由此，小磊利用两边对应成比例且夹角相等，作△CED∽△ABC。 具体过程如下，请将下面各组数量关系补充完整： 连接GH与格线交于点D, 由△ABC≌△FMC,BC=MC,得BC= MB; 由△HED∽△GND,EH=3GN,得DE= EN; 则DE= BC,CE= AB。 能够证明△CED∽△ABC,从而得到∠CAB=∠DCE,则易证AC⊥CD。 方法提炼：端点在非格点上的线段，以端点为顶点构造相似的直角三角形，进而得到过端点的已知线 段的垂线。 【解决问题】 图3是由小正方形组成的5×7网格，设每个小正方形的边长是1，矩形ABCD的四个顶点都是格点。 仅用方格纸和直线在给定网格中完成画图。 要求：画出线段EF,使点E在线段AB上，且AE=2BE;点F在线段DC上，且EF平分矩形ABCD的面积。 M A B E A ⊙ E: D D H 图 1 图2 图3 —38 23.（本小题满分10分) 某车间生产两种笔： A型：每支成本5元，定价为x元； B型：每支成本6元，定价为m元。 根据车间实际情况，两种笔每季度生产总量为100万支，为了将生产的笔全部售出，两种笔的定价 会相互影响。根据调查A型笔的销量y(单位：万支)与定价x(单位：元)的关系如下： 定价x/元 8 10 销量y/万支 100 90 80 70 B型笔的定价为8元时，销量为70万支，售价每提高1元，销量减少5万支。 问题： (1)求A型笔的销量y与售价x的关系式； (2)当A型笔的定价为8元时，B型笔的定价为 元；该厂家将生产的两种笔出售后所获得 的利润为 万元； (3)若A型笔每支利润不超过5元，求该厂家将生产的所有笔都出售后所获得的最大利润是多少。 39 24.（本小题满分12分) 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm,BC=6cm,在Rt△EDF中，∠DFE=90°，DE=6cm, EF=DF,边BC与DE重合。动点M从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为2cm/s,同时，如图2， △EDF从图1所示位置出发，沿射线BC方向匀速运动，速度为1c/s。设运动时间为ts(0<t≤5)。 解答下列问题： (1)当t为何值时，MF∥AC; (2)如图3，分别连接CF,MC,MD,设四边形FCMD的面积为Scm2,求S与t的函数关系式； (3)如图4，过点M作MN∥BC,交AC于点N,是否存在某一时刻t,使MF平分∠NMB?若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由。 C(E) H BD) A-M BA→M →M B 图1 图2 图3 图4 -40.AM=AD-DM=(4V3-√3t)cm。 .·EF∥BC, ∴.AD⊥EF,∠AEF=∠B=60°，∠AFE=∠C=60°。 .△AEF是等边三角形。.AE=EF。 .FP平分∠AFE,.PF⊥AE。 :Sa=2BF·AM=ZAE,FR, .FP=AM=(45-5t)cm。 在Rt△APF中，∠PAF=60°， .∠AFP=30°。 .AP=(4-t)cm。 AB=8em4-1+4=8.6=手 (2)如图2，过点Q作QG⊥AB于点G,过点E作EH⊥BC于 点H。 .:Q是AC的中点，∴.AQ=CQ=4cm。 在Rt△AGQ中，∠GAQ=60°， .∠AQG=30°。 .AG-Q=2m.QG-2/5cm. 图2 .AB =8 cm,BP =4t cm, ∴.AP=(8-4t)cm。 在Rt△BEH中，∠B=60°，EH=DM=√3tcm。 .∠BEH=30°。.BH=tcm,BE=2tcmo .∴.AE=EF=(8-2t)cm。 .S=S△ABc-S△AP0-S梯形BEPC =分x8x45-(8-4)x2万-2(8-2+8)×3 =√52-45t+85。 (3)如图3，由折叠，得'Q=AQ=4cm,A'P=AP=(8-4t)cm, ∠PA'Q=∠PAQ=60°。 ,·∠PA'F=∠AEF+∠A'PE=∠PA'O+∠QA'F,∠AEF= ∠PA'Q=60°， .∠QA'F=∠A'PE。 ·∠A'PE=∠QFA'=60°， .△A'EP△QFA'。 ..A'E=PE A'P ·QF=A'F=QA 由(2)可知，BE=2tcm, ∴.CF=2tcmo 图 .∴.PE=4t-2t=2tcm,QF=(4-2t)cm。 …器8 六A'E=2(2-t)2cm,A'F=2-cm。 2t .EF=A'E+A'F=(8-2t)cm, L=8-2t。 2(2-)2+2- 2-+26=4- .t(-t2+5t-5)=0。 0<≤1.5t=5-5 2° ⑤2025年市北区学业水平第一次阶段性质量检测 答案速查 2 3 4 5 6 7 B D AC 1.B【解析】-2025的绝对值是2025 2.C【解析】A是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B 不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意：C既是轴对称图 形，又是中心对称图形，符合题意：D既不是轴对称图形，也不是 中心对称图形，不符合题意。 3.D【解析】850000=8.5×103。 4.C【解析】题图2俯视图如图所示。 5.C【解析】如图，连接OC。 .∠BAC=27°，∴.∠BOC=2∠BAC=54°. ,CD与半圆O相切于点C,∴.CD⊥OC。 .OD⊥AB,∴.∠OCD=∠BOD=90°。 .∴.∠D+∠C0D=90°，∠BOC+∠C0D=90°。 ..∠D=∠B0C=54°。 6.A【解析】如图，连接AP,AP。 7B 41 -4-3-2-1012345678x .线段A,B,是将△ABC绕着点P(3,2)逆时针旋转一定角度后 得到的△ABC1的一部分， 点A的对应点为点A1。 ∠APA1=90°，.旋转角为90°。 点C的对应点C1的坐标是(-2,3)。 7.C【解析】：y=-x2+2x+m-1=-(x-1)2+m, ∴.抛物线开口向下，对称轴为直线x=1。 ·,抛物线与x轴的一个交点在3和4之间（不包含3和4）， ∴.抛物线与x轴的另一个交点在-2和-1之间（不包含-2和-1）。 ∴，关于x的方程-x2+2x+m-1=0(m为常数)有两个不相等的 实数根。故①正确； ,抛物线开口向下，对称轴为直线x=1,抛物线与x轴的一个交 点在3和4之间（不包含3和4）， 「-32+2×3+m-1>0, 六{-4+2x4+m-1<0, 解得4<m<9。故②正确； ·抛物线开口向下，对称轴为直线x=1, ·点M(-2,)到对称轴的距离最大，点N2)到对称轴的 距离最小。 y<y3<2。故③正确； 将该抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度， 所得抛物线的表达式为y=-（x-1+2)2+m-2, 即y=-（x+1)2+m-2。故④错误； 当x=m-2时，y=-(m-2-1)2+m=-m2+7m-9 =-(m-+. -(@一引+异的俊不一定是正值。数⑤错强。 综上，正确的结论有3个。 8.0【解析】原式=√18-√18=0。 9.5【解析】设口袋中蓝球的个数为n。 根据题意，得3+2+m n=0.5。解得n=5。 经检验，n=5是原方程的解，且符合题意。 所以口袋中蓝球的个数为5。 10.5【解析】移项，得x2-2x=3。 配方，得x2-2x+1=4,即(x-1)2=4。 ∴.m=1,n=4。∴.m+n=5。 11.48【解析】小：四边形ABCD是矩形， ∴.∠BAE=∠CDE=90°，AD∥BC。 F,G分别是BE,CE的中点，AF=3,DG=4,FG=5, .∴.BE=2AF=6,CE=2DG=8,BC=2FG=10。 .∴.BE2+CE2=BC2。 ∴.△BCE是直角三角形，∠BEC=90°。 1Sae=26B.CB=7x6x8=24。 AD∥BC,.S矩形ABcn=2S△BCE=2×24=48。 12090【解析】设A款古泽物的单价为三无，则B款吉料 物的单价为(x-20)元。 :搭道速，得四9 15号+经【解析如因，设0交于点7，连接0T。 0A=2,0'为0B的中点， ∴.0T=0A=0B=2, 0'=0B=20B=1 O O'BB .∴.0T=200'。 .·∠00'T=90°， .∠0T0'=30°，∠T00'=60°。 ∴.0'T=500'=5。 17 .S阴影=S角衫0'm-(S扇形Om-S△00） =90m×22 360 -(2-71×同司 + 14.①②③【解析】：四边形ABCD是正方形， .∴AB=BC=CD,∠ABE=∠BCF=90°。 ,E,F分别为BC,CD的中点， ∴.BE=CF。 AB=BC, 在△ABE和△BCF中， ∠ABE=∠BCF, BE CF, ·.△ABE≌△BCF(SAS)。 ∴.∠BAE=∠CBF。 .'∠BAE+∠BEA=90°， .∠CBF+LBEA=90°。 .∠BGE=90°。 .AE⊥BF。故①正确； ,将△BCF沿BF对折，得到△BPF, ∴.∠PBF=∠CBF,BP=BC=4。 ,AE⊥BF,·.BH=BE=2。 .PH=4-2=2。故②正确； .AB=4,BE=2, .AE=√AB+BE=25。 BG=AB·BE_4x245 AE -255 BF=√BC2+CF2=2V5, FG=BF-BG=25_45_6,5 5 5 在△BCE中，EG=√BB-BC_25, 5 ·EH=2EG=45 5 AH=AE-BH=2545_65 5 5 .AH=FG。故③正确； .AB∥CD,.∠QBF=∠BFC。 由对折，得∠QFB=∠BFC, ∴.∠QBF=∠QFB。∴.FQ=BQ。 在RL△BPQ中，设BQ=x,则FQ=x,PQ=x-2。 又.BP=BC=4, x2=(x-2)2+42。 .x=5。.BQ=5。 BP 4 si血Q-80行。故④错误： Sasn=Sn-Saa=2BP.PF-BG·GH=7×4x 2-分×5x25-9。做⑤借展。 15.解：如图，△ADB即为所求作。 义 B \E 16解：(1)原式=-2.x+1)x-1山=x+1。 x-1 x-2 2x+3(x-2)<4,① 2{+1≥24.2 2 解不等式①，得x<2。 解不等式②，得x≥-1。 ∴.不等式组的解集为-1≤x<2。 17.解：(1)m=0×(8×2+9×3+10×4+3)=8.6。 (2)8.510【解析】将甲同学得分从小到大排列后位于中间 的两个数为8,9，故甲同学得分的中位数为89=8.5（分）： 2 丙同学得分中10出现的次数最多，故众数是10分。 (3)甲【解析】甲同学得分的方差为品=0(7-8.6)2+4× (8-8.6)2+3×(9-8.6)2+2×(10-8.6)2]=0.84; 乙同学得分的方差为元=0[4x(1-86)2+2×(9-86)炉+ 4×(10-8.6)2]=1.84。 子<昆，…评委对甲同学演唱的评价更一致。 18解：(1号 (2)画树状图如下： 开始 6 6 6786个7866个866个866个 和1213131412131314131314151313141514141515 由图可知，共有20种等可能的结果，其中所选2个纸箱里西瓜 的质量之和为15kg的结果有4种， 所选2个纸箱里西瓜的质量之和为15g的概率为号-了。 19.解：如图，过点C作CH⊥AK于点H。 根据题意，得四边形AECH是矩形， .CH=AE。设DH=xm。 B Eb13.4°7 在Rt△CDH中， ∠CHD=90°， ∴mLc0=m63.40-器-2. 63.4 .CH=2xm。AE=CH=2xm. .在Rt△BEC中，∠BEC=90°， tan∠BCE=tan13.4=Bg=0.25。 CE 3-24=0.25。CE=(12-8x)m CE AD =2 m,AD DH=CE 10 .2+x=12-8x,解得x=g。 cB=8=3.1(m。 答：此遮阳棚C端到墙AB的距离CE约是3.1m。 20,解：()：一次函数1=：+6的图象与反比例函数方=(x> 0)的图象交于A(4,-1),B(1,n)两点， .∴.m=4×(-1)=1×n。 ∴.m=-4,n=-4。 ·反比例函数的表达式为，=-4 .点A(4,-1),B(1,-4)在一次函数y1=x+b的图象上， +6解得，、 k+b=-4, b=-5. .一次函数的表达式为y1=x-5。 (2)1<x<4 (3)2【解析】原直线y=x-5向下平移a个单位长度，得到新 的直线表达式为y=x-5-a。 如图，过点C作CM⊥DF,垂 TY 足为M。 A(4,-1),C(0,-5), 0 AC=√42+4=42。 .△ACD的面积为4， ∴7×42cM=4, 解得CM=√2。 :直线DF的表达式为y=x-5-a, ∴.△CFM为等腰直角三角形。 .a=CF=√2CM=2x2=2。 21.（1)证明：，·四边形ABCD是平行四边形， .BG∥DH,∠BAD=∠DCB。 ∴.∠AGE=∠CHF。 ,'∠EAG=180°-∠BAD,∠FCH=180°-∠DCB ∴.∠EAG=∠FCH。 LAGE =LCHF, 在△AGE和△CHF中，∠EAG=∠FCH, LAE=CF, ∴.△AGE≌△CHF(AAS)。 (2)解：四边形BGDH是菱形。证明如下： 如图，连接BD交EF于点O。 四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,AD∥BC。 AE=CF,∴.DE=BF。 :.四边形BEDF是平行四边形。 DE=BE,∴.四边形BEDF是菱形。 .OB=OD,OE=OF,BD⊥EF。 .·△AGE≌△CHF,∴.EG=FH。∴.OG=OH。 ·.四边形BGDH是平行四边形。 ,·GH⊥BD, ·.平行四边形BGDH是菱形。 2解：l探究问题1分子子多 【解析】由△ABC≌△FMC,BC=MC, 得BC=2MB。 △HED∽△GND,G-DN 、EHDE .EH=3GN,∴.DE=3DN。 0E=E。DE=2BC,cE=2AB。 -3 【解决问题】如图，线段EF即为所求作。 A E D 提素养oo… 知识延伸 利用网格及无刻度直尺作图时常见的问题及方法 1.找中点，如图1，M即为线段AB的中点（虚线为所作辅助线）。 M退 4 A R ...i..... B 图1 2.作垂线，如图2，CD⊥AB。 注意：作AB的垂线时，需观察AB的端点及所经过的网格的 情况，视具体情况灵活作图。 r-- B(D) 图2 23.解：(1)根据表格数据可知，y与x是一次函数关系。 设y与x的关系式为y=x+b。 把(7,100)，(8,90)分别代入表达式， 「7k+b=100 k=-10, 得 8k+b=90, 解得 b=170。 .y与x的关系式为y=-10x+170。 (2)20410【解析】当x=8时，y=90 .B型笔销量为100-90=10（万支）。 ∴.70-5(m-8)=-5m+110=10,解得m=20。 .该厂家将生产的两种笔出售后所获得的利润为90×(8-5)+ 10×(20-6)=270+140=410(万元)。 19 (3)设该厂家将生产的所有笔都出售后所获得的利润为w万元。 根据题意，得x-5≤5。解得x≤10。 A型笔销量为y=-10x+170。 设B型笔销量为z万支。 根据题意，得z=-5m+110。 .-5m+110=100-(-10x+170), 解得m=-2x+36。 ∴.w=(x-5)(-10x+170)+(-2x+36-6)[100-(-10x+ 170)]=-30x2+660x-2950=-30(x-11)2+680。 ,-30<0,对称轴为直线x=11, .当x≤10时，w随x的增大而增大。 当x=10时，w有最大值，最大值为650。 答：该厂家将生产的所有笔都出售后所获得的最大利润是 650万元。 24.解：(1)如图1，设MF交BC于点J。 图1 根据题意，得AM=2cm,BD=tcm,AB=√AC+BC=10cm, 如A骆号 当MF∥AC时，∠BMJ=∠A,∠BJM=∠BCA=90°。 ,△DFE为等腰直角三角形，且FJ⊥DE, 六DJ=p9=3cm。 2 “血L-影-0器-血A, 小2号解得：=品。 当：为时，r/aC。 (2)如图2，过点M作MH⊥BC于点H,过点F作FG⊥BC于 点G。 图2 根据题意，得CD=BC-BD=(6-t)cm,MH=BM·cos∠BMH= （10-20·eA=(8-号）m,6=DG=3cm 5D (FG) =6-0(-号）-号-8+3. (3)如图3，过点F作FP∥BC交AB的延长线于点P,过点B作 BQ⊥FP于点Q,过点F作FG⊥BC于点G。 易得四边形BQFG为矩形。 根据题意，得MN∥BC∥FP,BQ∥AC, 则∠MFP=∠NMF,∠PBQ=∠A。 当MF平分∠NMB时， ∠NMF=∠FMP, .∴.∠MFP=∠FMP。.MP=FP。 由(2)可知，B0=FG=DG-9=3cm, 2 B即=B0=-5(cm, Z PBO-44 5 PQ=B0·tan/PBQ=3x3=9 4=4(cm)。 MP=MB+BP=10-2+9-(经-24)m, +DDG+P(+4)m 孕-2=+号解得1=名 4 ⑥2025年崂山区学业水平第一次阶段性质量检测 答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B AD A B D C 1.B【解析】525000000=5.25×103。 善总结 解题技巧 用科学记数法表示数的方法 一般形式：a×10”。 1.a值的确定：1≤|al<10。 2.n值的确定： （1)当原数的绝对值大于或等于10时，n等于原数的整数 位数减1； (2)当原数的绝对值小于1时，是负整数，它的绝对值等 于原数左起第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前 的零)。 注意：若含有计数单位，则先把计数单位转化为数字，再用科 学记数法表示品 2.B【解析】A是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C既不是轴对 称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D是轴对称图形，不 是中心对称图形，不符合题意。 3.A【解析】根据三视图的定义可得，这个几何体的主视图与左视 图相同，俯视图与主视图、左视图不相同。 4.D【解析】 选项 分析 正误 A a+2a=3a B (2)4=x4y8 3(x+8)=3x+24 D x2·x3=x 5.C【解析】足球队16名队员的年龄出现次数最多的是16岁，共 出现5次，因此众数是16岁；将这16名队员的年龄从小到大排 列，处在中间位置的两个数都是16岁，因此中位数是16岁。 2 6.C【解析】如图所示，点A2的坐标是(-2,1)。 7.A【解析】在Rt△ABD中，an∠DAB=B吧 AB' ∴.BD=a·tan55o。 ,·∠CAB=45°，∴.△ABC是等腰直角三角形。 .BC=AB=a。∴.CD=BD-BC=a·tan55°-aa 8.B【解析】如图，连接OA,OC。 :五边形ABCDE是正五边形， ∠D=∠B=5×(5-2)×180°=108。 :AE,CD与⊙0相切，切点分别为A,C, .∴.AE⊥OA,CD⊥OC。 ∴.∠OAE=∠OCD=90°。 ∴∠A0C=(5-2)×180°-2×90°-2×108°=144°。 LAFC=2LA0C=72。 9.D【解析】：正方形ABCD的边长为5， .BC=CD=5,∠C=90°。 BE=2,∴.CE=3。 .将△ABE绕，点A逆时针旋转90°得到△ADF, .AE=AF,∠EAF=90°，BE=DF=2。 ∴.CF=CD+DF=5+2=7。 又.·AM平分∠EAF, ∴.∠EAM=∠FAM=45°。 AE=AF, 在△AEM和△AFM中，∠EAM=∠FAM, LAM=AM. .△AEM≌△AFM(SAS)。EM=FM。 设EM=FM=x,则DM=FM-DF=x-2, CM=CD-DM=5-(x-2)=7-x。 在Rt△CEM中，由勾股定理，得32+(7-x)2=x2, 解得=， Sw=Sww=分40.FM=7x5x29-臣。 10.C【解析】小：二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为(-2,0)， 对琳柏为直线x=一分， 4a-2b+c=0, 解得b=a,c=-2ao ∴.a+b+c=a+a-2a=0。故①错误；