4 2025年市南区学业水平第一次阶段性质量检测-【中考321】2026年中考数学3年真题2年模拟1年预测（青岛专版）

4 2025年市南区学业水平第一次阶段性质量检测 (时间：120分钟总分：120分) 第I卷（共27分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1.窗棂是中国传统建筑中窗户的重要组成部分，不仅具有实用功能，还兼具文化内涵。下列窗棂图案 中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 B 2.2025年3月，中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为0.00000000058m,是 头发丝的二十万分之一，开创了二维金属研究新领域。将0.00000000058用科学记数法可表示为 () A.5.8×10-9 B.5.8×10-10 C.0.58×10-9 D.0.58×10-10 3.榫卯结构是在两个木构件上采用的一种凹凸结合的连接方式。如图为中间穿孔的卯结构，它的主视 图为 () 人正面 B C. D 4.数轴上点M的位置如图所示，则点M表示的实数可能是 M -3-2-10123→ A.-√6 B.-√3 C.√6 D.3 5.如图，△ABC放在平面直角坐标系中，其中A(2,0),B(4,4),C(1,3)。将△ABC先向左平移4个单 位长度得到△AB,C1,再绕点A的对应点A1顺时针旋转90°得到△A2B2C2,则点B的对应点B2的坐 标是 () R 2 -4:-3:-2-1012:3:4:x .3 A.（-6,2) B.(-2,0) C.（(2,-3) D.(2,-2) 25 6.下列计算正确的是 () A.2x2+5x2=7x B.(x+y)2=x2+y2C.(x3)2=x5 D.(-x)5·x2=-x7 7.图1是扳手和六角螺母的实物图，图2是它们的示意图，已知QH∥NG,QH=NG,PQ⊥GH,MN∥PQ,六 边形ABCDEF为正六边形。若GH=24mm,则螺母对角线AD的长度为 M A 图1 图2 A.16√3mm B.24 mm C.183 mm D.24√2mm 8.如图，AB为⊙0的直径，点C,D在⊙0上，CD与AB交于点E,连接OD,BC,AC,OD∥BC,∠A=24°，则 ∠D的度数为 () A.66° B.38° C.33° D.24° E 第8题图 第9题图 9.如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC,E为BD延长线上一点，BE=BA,过点E作EF⊥AB于点 F,则下列结论：①D为AC的中点；②△AEC为等腰三角形；③BE平分∠FEC;④BA+BC=2BF。其中 正确的结论有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷（共93分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10.计算√24- 的结果是 11.为庆祝故宫博物院建院100周年，学校开展了评“星”活动，即根据文物知识笔试和现场演讲两项比赛 的综合得分，评选出学校的“文化传承之星”。其中现场演讲由6位评委打分，其比赛成绩为去掉最高 分和最低分后的平均分。小丽的得分如下表，若文物知识笔试和现场演讲两项成绩按4：6的比例确定 综合得分，则小丽的综合得分为 ● 活动 得分 文物知识笔试 80 评委 一 评委二 评委三 评委四 评委五 评委六 现场演讲 96 88 89 91 84 92 26 12.若x=-2是关于x的方程x2-x+3=0的一个根，则另一个根为 13.如图，点A在反比例函数y=14日 14的图象上，点B在反比例函数y=的图象上，连接并延长AB,交 y轴于点C,且AC⊥y轴，连接OA,D是OA的中点，SAAD=1.5,则k的值为 0 图1 图2 第13题图 第15题图 14.某家公司对某种海产品进行推广，在网络平台上直播销售。已知该海产品的成本价格为每千克 40元。经过调研，当销售单价为每千克60元时，每天能售出500千克。销售单价每降低1元，每天 的销售量将增加10千克。若设该种海产品销售单价为每千克x元，公司每天直播销售的利润为 y元，则y与x的函数关系式为 15.图1是俄罗斯方块游戏中的五种基本图案，每个小正方形的边长均为1，从若干个这些图案中选取 3个进行拼合（同一种图案最多取2个），所拼成图形的周长最小是 ;图2是五种基本组合 体，每个小立方块的棱长均为1，从若干个这些组合体中选取3个进行拼合（同一种组合体最多取 2个)，所拼成立体图形的表面积最小是 三、作图题（本大题满分4分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 16.如图，小明准备在家里的楼梯上方装三幅挂画，为了美观，三幅挂画的中心点A,B,C的连线与楼梯 扶手MN平行，点A在点M的正上方，点C在点N的正上方，B是AC的中点，小明已确定点A的位 置，请在图中作出点B和点C。 四、解答题（本大题共9小题，共71分） 17.(本题满分8分，每小题4分) r5x+1>3x-2, (1)解不等式组：3x-5_2x+1≤1； [23 27 （2)化简：x+2-2÷。 18.(本小题满分6分) 小青和小琴设计了如图所示的可以自由转动的转盘A,B,每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并标 上数字。转动转盘，若指针指向两个扇形的交线时，则重转一次，直到指针指向某个扇形区域为止。 小青转动转盘A,小琴转动转盘B,若转到的两数之和大于0，则小青胜；否则，小琴胜。请用列表或画 树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平。 3 4 转盘A 转盘B 19.(本小题满分6分) BMI(身体质量指数)是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准。下列图表为九年 级男女生BMI标准与BMI统计图。 九年级男生BMI标准 九年级女生BMI标准 等级 范围 等级 范围 低体重 BM≤15.7 低体重 BMI≤15.9 正常 15.7<BM≤22.8 正常 15.9<BM≤22.6 超重 22.8<BMI≤26 超重 22.6<BMI≤25.1 肥胖 BMI >26 肥胖 BMI>25.1 九年级一班男生BMI 九年级一班女生BMI 频数分布直方图 扇形统计图 人数（频数） 肥胖18° 0 9 重 8门 7 18o 低体重 正常 80% 013.216.419.622.826.029.2BMM 28 九年级一班男生BMI在13.2-19.6的数据为14.1,14.5,15.9,16.3,16.5,16.6,16.6,16.7， 16.9,17.1,17.5,18.1,18.4。 (1)九年级一班男生BMI正常的人数是 ,BMI的中位数为 (2)九年级一班女生超重的有1人，则扇形统计图中低体重的圆心角为°； (3)该学校九年级共有男生440人，女生400人，请你估计该校共有多少人BMI正常。 20.（本小题满分6分) 如图，青岛祈福灯塔A位于奥帆中心情人坝的尽头，是为了满足2008年奥帆赛的需要而建造的，如 今游客观光时可通过灯塔位置判断相对方位。当一艘游船位于点C时，测得点A位于点C的南偏 东53°，AC=500m,当游船行驶到点B时，测得点A位于点B的北偏东22°，AB=320m。 (1)求B,C两地在南北方向的距离CD; (2)B,C两地的距离为 m。(结果保留根号) （参考数据：sin53°≈4」 5,c0s53≈3 m53-号on2-gos2-18m22-号) 北 D 29 21.（本小题满分8分) 随着无人机技术的不断进步，某地开通了无人机急救药品配送通道，无人机从物流基地出发，匀速飞 往某医院，飞行距离为16千米。若采用传统车辆匀速配送，公路距离为30千米，速度是无人机的 1.5倍，但所用时间要比无人机配送多6分钟。 (1)求无人机和传统车辆的配送速度分别是每小时多少千米； (2)若无人机从物流基地出发前往该医院配送急救药品，10分钟后接到医院通知，急救药品需要在 8分钟以内（含8分钟）送达，则无人机的速度至少要提高到每小时多少千米，才能完成此次配送 任务？ 22.（本小题满分8分) 如图1，四边形ABCD是边长为6的正方形，E为AB上一点，将△ADE沿DE折叠，点A落在点F处， 连接BF,CF。 (1)若E为AB的中点，求△BFC的面积。 要解决这个问题，可以这样思考：如图2，过点F作GH∥AB,可得GH与AD,BC都垂直。在 △AMD中，由勾股定理，得DE=35,由等面积法可求得0A-6兮。因此AP-25,由△AGF △B1D可得2品-则cF-。因此F阴-号，所以Sac= (2)如图3，若E为AB的三等分点(AE<BE),则SABFC= (3)若E为AB的n等分点(AE<BE),则S△BFc= 图1 图2 图3 -30— 23.(本小题满分8分) 如图，在口ABCD中，E,F分别是边BC和AD的中点，点C,H在对角线AC上，且AG=CH=AC,连 接FG,EH。 (1)求证：△AFG≌△CEH; (2)连接EG,FH,当AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形EHFG是矩形？请证明你的结论。 A D 24.（本小题满分10分) 大泽山葡萄是大家非常喜欢的一种水果，胶东半岛的山坡土壤为大泽山葡萄的生长提供了良好的 环境。在山坡上安装一个竖直喷水管向两侧喷水，浇灌葡萄园，喷出的水流呈抛物线状，且两侧水 流关于喷水管所在的直线成轴对称，如图为其截面示意图，在图中建立平面直角坐标系，点O是坐 标原点，喷水管为OA,喷头A(0,0.8),水流落在山坡1上的点B(-2,m)和点C(4,-1)处。 (1)求山坡l和y轴右侧抛物线的表达式； (2)为了防治虫害，在葡萄树上露出地表1.1的位置粘贴防虫胶带，请问：在坡OC段种植的葡萄 树，其上粘贴的胶带是否有被水流喷到的风险？ 个y/m B -3-2-101234 x/m —31 25.（本小题满分11分) 如图1，△ABC是边长为8cm的等边三角形，Q,D分别为边AC,BC的中点，点M从点D出发，以 √3cm/s的速度沿DA向点A运动，过点M作EF∥BC,分别交AB,AC于点E,F;同时，点P从点B出 发，以4c/s的速度沿BA向点A运动，设运动时间为ts(0<t≤1.5)。 (1)当t为何值时，点P在∠AFE的平分线上？ (2)设四边形PQFE的面积为Scm2,求S与t的函数关系式； (3)如图2，将△APQ沿PQ折叠，点A的对应点为点A',是否存在某一时刻t,使得点A'落在EF上？ 若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。 图1 图2 备用图 32020解得=9。 (2)如图1，过点D作DN⊥AB于点N,过点E作EK⊥AB于 点K。 ,·四边形APMQ是平行四 边形， .AQ∥PM。 .∴.∠DAN=∠EPK。 ·四边形ABCD是菱形， 图1 ACLBD,OD-OB-B-25m. 在Rt△AOB中，OA2=AB2-0B2, 解得0A=4√5cm。 .AC=20A=8√5cm。 ~菱形ABCD的面积为AC·BD=DN·AB, .'DN=8 cmo .'AQ∥PM,∴.∠EAQ=∠AEP .四边形ABCD是菱形，∴∠DAC=∠BAC。 .∴.∠EAP=∠AEP。.,AP=EP=tcmo '∠DAN=∠EPK,∴.sin DAN=sin EPK。 %祭BK=08影em .BP =(10-t)cm, Sam=2EK:BP=分x0.8(10-0）m。 .S=-0.4t2+4t(0<t≤5)。 ∴.当t=5时，S取得最大值，最大值为10。 (3)如图2，过点B作BR⊥EP 01 于点R,当点B在∠PEC的平 分线上时，BR=OB=2√5cm。 0 R 在Rt△PBR中， 4 sin∠EPB=sin∠DAB= 5 图2 邵5解得0 2 ④2025年市南区学业水平第一次阶段性质量检测 答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B D A D D A B 1.C【解析】A是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；B 既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；C是中心 对称图形，不是轴对称图形，符合题意；D既不是中心对称图形， 也不是轴对称图形，不符合题意。 2.B【解析】0.00000000058=5.8×10-10。 3.D【解析】题图主视图如图所示。 4.A【解析】观察数轴可知，点M表示的数小于-2且大于-3。 .2<6<3,.-2>-6>-3。 5.D【解析】根据题意，画出△A1B,C1和△A,B2C2如图所示。 13 由图可得，点B2的坐标是(2，-2)。 6.D【解析】 选项 分析 正误 A 2x2+5x2=7x2 × B (x+y)2=x2+2xy+y2 × C (x3)2=x5 ◇ （-x)5·x2=-x3·x2=- 7.A【解析】如图，连接DF,NQ。 QH//NG,OH=NG, ∴.四边形NGHQ是平行四边形。 .NQ∥GH。 又.PQ⊥GH,∴.PQ⊥NQ。 ·六边形ABCDEF是正六边形， .DF⊥CD,AF∥CD。 .四边形DFNQ是矩形。 .∴.DF=NQ=GH=24mm。 在Rt△DAF中，∠DAF=(6-2)x180°×号=60。 6 2 血LAP=5即血60-品 ··AD=.24。=163(mm)。 8.C【解析】.AB为⊙O的直径， ∴.∠ACB=90°。∴.∠A+∠B=90°。 .·∠A=24°，∴.∠B=66°。 OD∥BC,.∠B=∠BOD,∠BCD=∠D。 LBCD=2LB0D,LD=7∠B=33。 9.B【解析】小：BD为△ABC的角平分线， .∴.∠ABD=∠CBD。 BD=BC, 在△ABD和△EBC中， ∠ABD=∠EBC, BA BE. ∴.△ABD≌△EBC(SAS)。 .AD=EC。 EC>CD, “.不能得出D为AC的中点。故①结论错误； BD为△ABC的角平分线，BD=BC,BE=BA, .∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA。 2 ,·△ABD≌△EBC, .∠BDA=∠BCE。 又.∠BCE=∠BCD+∠DCE, ∠BDA=∠DAE+∠BEA, .∠DCE=∠DAE。 .△AEC为等腰三角形。故②结论正确； 如图，过点E作EG⊥BC的延长线于点G。 :E是∠ABC的平分线BD上的点，且EF⊥AB, ∴.EF=EG。 「BE=BE, 在Rt△BEG和Rt△BEF中， EG=EF, :.Rt△BEG≌Rt△BEF(HL)O .∴.BG=BF,∠FEB=∠GEB>∠BEC。 .BE平分∠FEG,BE不平分∠FEC。故③结论错 CE=AE, 在Rt△CEG和Rt△AEF中 EG=EF, ∴.Rt△CEG≌RL△AEF(HL)。 ∴.AF=CG。 ∴.BA+BC=BF+AF+BG-CG=BF+BG=2BF。 故④结论正确。 综上，正确的结论有2个。 善总结 证明三角形全等的思路 ,找夹角→SAS 已知两边{找直角+HL或SAS 找第三边+SSS 边为角的对边→找任一角+AAS 已知一边 找夹角的另一边→SAS 边为角[ 和一角 找夹边的另一角→ASA 的一边 找边的对角→AAS 找夹边+ASA 已知两角 找任一边（非夹边）→AAS 10.56 3 【解标1v瓜-√胥-26-5-56 3 1Ⅱ6【解折16×80+名6×+991±2 4 .小丽的综合得分为86。 【解析】设方程另一个根为t。 根据题意，得-2t=3。解得t=-2。 故另一个根为一子 善总结 要点巧记 一元二次方程根与系数的关系 若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，则x1 +名 a·= 13.-8【解析】如图，连接0B。 D是OA的中点，SABm=1.5, .SA40B=2SAAm=2×1.5=3。 :点A在反比例函数y=4的图象上， x 1 .Sa4oc=2×1-141=7。 SABOC=SAAOC -SAAOB=7-3=4 Ik1=2Sa0c=2×4=8。 ,反比例函数的图象在第二象限， .k=-8。 14.y=-10x2+1500x-44000【解析】根据题意，得y=(x-40) [500+(60-x)×10]=-10x2+1500x-44000。 15.1432【解析】题图1，第一个图案“直线”型：是一个长为4、 宽为1的长方形，C1=2×(4+1)=10; 第二个图案“Z”型：平移线段，可看作长为3、宽为2的长方形， C2=2×(3+2)=10; 第三个图案“田”型：是边长为2的正方形，C,=2×4=8; 第四个图案“L”型：平移线段，可看作长为3、宽为2的长方形， C4=2×(3+2)=10: 第五个图案“T”型：平移线段，可看作长为3、宽为2的长方形， 知识归纳 C5=2×(3+2)=10。 重合的边越多，所拼成图形的周长越小，一个“直线”型和两个 “田”型拼成的图形如图所示。 周长为(3+4)×2=14最小。 同理可得，题图2，重合的面越多，所拼成立体图形的表面积越 小，两个“L”型、一个“田”型，一共12个方块，拼成2×2×3的立 方体，表面积为2×4+6×4=32。 16.解：如图，点B,C即为所求作。 B 32+54=86, 5x+1>3x-2,① 17.解： 3x-5_2x+1≤1。② 2 3 —13 解不等式回，得x>2。 23 解不等式②，得x≤亏。 3 23 “不等式组的解集为-2<x≤兮。 (2)原式=+2x-(2x+业÷x-」 =父2-1.x xx-1 =x+1)(x-1.x x x-1 =x+1。 善总结… 解题步骤 分式化简的一般步骤 1.有括号的，先算括号里面的，括号内如果是异分母分式的加 减运算，需先将异分母分式通分化为同分母分式，再将分子 合并同类项。 2.有除法运算的，将除法运算变为乘法运算。 3.对于分式的乘法运算，利用因式分解、约分计算。 4.按照运算顺序，从左到右进行分式加减运算，直到化为最简 分式」 18.解：画树状图如下： 开始 小青 小琴-1-2-3-1-2-3-1-2-3-1-2-3 和0-1-210-1210321 共有12种等可能的结果，其中两数之和大于0的结果有6种， 两数之和小于或等于0的结果有6种， P(小青胜)=吕之，P(小琴胜)=吕=分 61 P(小青胜)=P(小琴胜)。 答：游戏对双方公平。 19.解：(1)1817.8【解析】九年级一班男生BMI正常的人数为 11+7=18, BM的中位数为17.518.1=17.8。 2 (2)36【解析】扇形统计图中低体重的圆心角为360°× (1-80%-18+181 3609)=360。 18 (3)40×4+9+7+1++400×80%=680(人)。 答：估计该校共有680人BM正常。 20.解：(1)如图，过点A作AM⊥CD于点M,过点B作BN⊥AM于点N, 则∠NMD=∠MNB=∠D=90°。 .四边形MNBD为矩形。 ∴.BN=DM,MN=BD。 由题意，得∠ACM=53°，∠ABN=22°。 .在Rt△ACM中， ∠AMC=90°，cos∠ACM=C .CM=AC·cos53°≈500×3 -=300(m)。 :在R△ANB中，∠ANB=90,s∠ABN=BY AB' ×1点=300(m)。 ÷BN=AB·c0s22°≈320×16 .∴.DM=BN=300m。 ∴.CD=CM+DM=300+300=600(m)。 答：B,C两地在南北方向的距离CD为600m。 (2)40√274【解析】：在Rt△ACM中，∠AMC=90°， sin LACM=AM AC AM=AC·m53°=500×号=40(m)。 :在R△AB中，∠AB=90P,in ABN=铝 AN=AB:m2=320×毫=120(m)。 .MWN=AM-AN=400-120=280(m)。 ∴.BD=MN=280m。 在Rt△BDC中，∠BDC=90°， .BC=√CD2+BD2=√6002+2802=40√274(m)。 海善总结 解题步螺 解直角三角形实际应用题的一般解题步骤 1.审题：根据题意画出图形，建立数学模型。 2.构造直角三角形：将已知条件转化到示意图中，把实际问题 转化为解直角三角形问题。 3.列关系式：选择合适的边角关系式，使运算筒便、准确。 4.检验：得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义， 同时还要注意结果有无对精确度的要求，从而解决问题。 21.解：(1)设无人机的配送速度为x千米/时，则传统车辆的配送速 度为1.5x千米/时。 由题意，得9--0解得=0。 经检验，x=40是原分式方程的根，且符合实际意义。 .1.5x=1.5×40=60。 答：无人机的配送速度为40千米/时，传统车辆的配送速度为 60千米/时。 (2)设无人机的速度提高到m千米/时。 由驱意，得40×8+品≥16。解得m≥0 答：无人机的速度至少要提高到70千米/时，才能完成此次配送 任务。 22解：(1)【解析】由题意，得m=, Sx=7×6×号-号。 .618 (2)约【解析】如困，连接A,过点F作G阻/AB,交AD于点 G,交BC于点H,可得GH与AD,BC都垂直。 .E为AB的三等分点(AE<BE),AB=6, ∴.AE=2。 在Rt△AED中，由勾股定理， 得DE=√AD+AE=2√10。 S阳边形ADFE=2 SAADE, .AF DE-2XAD. AF=2×2×6_610 2√/10 5 o 由(1)知，△AGF∽△EAD, 6√/10 、AFGF 5 GE “00“2而6 5。m=6-号 。1 .1236 Sarc=2×6×5=50 (3)18(n-1)2 【解析】由题意，得AB=6 n2+1 同理可得DB=6√m+1。 n 由(2)知，AF= 12 √n2+1 .·△AGF∽△EAD, 12 6√/+1 n2+19 sc分x6×6-)18, 23.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AD=BC。 ∴.∠FAG=∠ECH。 ,E,F分别是边BC和AD的中点， CB=BC,AP=20。AP=CB。 AF CE, 在△AFG和△CEH中， ∠FAG=∠ECH, AG=CH, .△AFG≌△CEH(SAS)。 (2)解：当AC=2AB时，四边形EHFG是 矩形。证明如下： 如图，连接EF交AC于点O。 由(1)知，△AFG≌△CEH, ∴.FG=EH,∠AGF=∠CHE。 .∠FGH=∠EHG。 .∴.FG∥EH。 ∴.四边形EHFG是平行四边形。 ∴.0G=0H,0E=0F。 :4G=M=4C, GH=AC-AG-CH=24c。 :0G=0H=AG=CH=子AC。 0A=0c=74C。 yCB=BE,0B=AB。 当AC=2AB,即AB=2AC时， 0E=44C。 .OE=OG=OF=OH。∴.EF=GH。 .平行四边形EHFG是矩形。 24.解：(1)直线BC经过原点， ∴.设直线BC的表达式为y=kx。 :点C(4,-1)在直线BC上， 1-1=4k,解得=子 “山坡l的表达式为y=-4*。 1 :点B(-2,m)在直线BC上， m=-4×(-2)=0.5。B(-2,0.5)。 :两侧水流关于y轴对称， 右侧抛物线经过点(2,0.5)。 设右侧抛物线的表达式为y=ax2+bx+c0 将点A(0,0.8),C(4,-1),(2,0.5)分别代入， rc=0.8, a=-0.15, 得16a+46+c=-1,解得b=0.15, 4a+2b+c=0.5, c=0.8, ∴y轴右侧抛物线的表达式为y=-0.15x2+0.15x+0.8。 (2)粘贴的胶带没有被水流喷到的风险。理由如下： 设右侧水流与地表的高度差为h米， 则k=-0.15+015x+08-（子)月 A=-0152+04+08=-0.15(x-等2+8。 .a=-0.15,0<x<4, 当x=号时，A的值最大，最大值为治，且普<11。 .粘贴的胶带没有被水流喷到的风险。 25.解：(1)如图1，由题意，得PB=4tcm,DM=√5tcm。 :△ABC是边长为8cm的等边三角形，D是BC 的中点， .AD⊥BC,∠B=∠C=∠BAC=60°，BD=CD= 4cm。 .AD=√82-4=45(cm)。 图 .AM=AD-DM=(4V3-√3t)cm。 .·EF∥BC, ∴.AD⊥EF,∠AEF=∠B=60°，∠AFE=∠C=60°。 .△AEF是等边三角形。.AE=EF。 .FP平分∠AFE,.PF⊥AE。 :Sa=2BF·AM=ZAE,FR, .FP=AM=(45-5t)cm。 在Rt△APF中，∠PAF=60°， .∠AFP=30°。 .AP=(4-t)cm。 AB=8em4-1+4=8.6=手 (2)如图2，过点Q作QG⊥AB于点G,过点E作EH⊥BC于 点H。 .:Q是AC的中点，∴.AQ=CQ=4cm。 在Rt△AGQ中，∠GAQ=60°， .∠AQG=30°。 .AG-Q=2m.QG-2/5cm. 图2 .AB =8 cm,BP =4t cm, ∴.AP=(8-4t)cm。 在Rt△BEH中，∠B=60°，EH=DM=√3tcm。 .∠BEH=30°。.BH=tcm,BE=2tcmo .∴.AE=EF=(8-2t)cm。 .S=S△ABc-S△AP0-S梯形BEPC =分x8x45-(8-4)x2万-2(8-2+8)×3 =√52-45t+85。 (3)如图3，由折叠，得'Q=AQ=4cm,A'P=AP=(8-4t)cm, ∠PA'Q=∠PAQ=60°。 ,·∠PA'F=∠AEF+∠A'PE=∠PA'O+∠QA'F,∠AEF= ∠PA'Q=60°， .∠QA'F=∠A'PE。 ·∠A'PE=∠QFA'=60°， .△A'EP△QFA'。 ..A'E=PE A'P ·QF=A'F=QA 由(2)可知，BE=2tcm, ∴.CF=2tcmo 图 .∴.PE=4t-2t=2tcm,QF=(4-2t)cm。 …器8 六A'E=2(2-t)2cm,A'F=2-cm。 2t .EF=A'E+A'F=(8-2t)cm, L=8-2t。 2(2-)2+2- 2-+26=4- .t(-t2+5t-5)=0。 0<≤1.5t=5-5 2° ⑤2025年市北区学业水平第一次阶段性质量检测 答案速查 2 3 4 5 6 7 B D AC 1.B【解析】-2025的绝对值是2025 2.C【解析】A是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B 不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意：C既是轴对称图 形，又是中心对称图形，符合题意：D既不是轴对称图形，也不是 中心对称图形，不符合题意。 3.D【解析】850000=8.5×103。 4.C【解析】题图2俯视图如图所示。 5.C【解析】如图，连接OC。 .∠BAC=27°，∴.∠BOC=2∠BAC=54°. ,CD与半圆O相切于点C,∴.CD⊥OC。 .OD⊥AB,∴.∠OCD=∠BOD=90°。 .∴.∠D+∠C0D=90°，∠BOC+∠C0D=90°。 ..∠D=∠B0C=54°。 6.A【解析】如图，连接AP,AP。 7B 41 -4-3-2-1012345678x .线段A,B,是将△ABC绕着点P(3,2)逆时针旋转一定角度后 得到的△ABC1的一部分， 点A的对应点为点A1。 ∠APA1=90°，.旋转角为90°。 点C的对应点C1的坐标是(-2,3)。 7.C【解析】：y=-x2+2x+m-1=-(x-1)2+m, ∴.抛物线开口向下，对称轴为直线x=1。 ·,抛物线与x轴的一个交点在3和4之间（不包含3和4）， ∴.抛物线与x轴的另一个交点在-2和-1之间（不包含-2和-1）。 ∴，关于x的方程-x2+2x+m-1=0(m为常数)有两个不相等的 实数根。故①正确； ,抛物线开口向下，对称轴为直线x=1,抛物线与x轴的一个交 点在3和4之间（不包含3和4），