1 2025年青岛市初中学业水平考试-【中考321】2026年中考数学3年真题2年模拟1年预测（青岛专版）

①2025年青岛市初中学业水平考试 答案速查 123456789 BD BAAD CA C 1.B【解析】-6的相反数是6。 2.D【解析】A是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B 不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C既不是轴对称 图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D既是轴对称图形，又 是中心对称图形，符合题意。 3.B【解析】374000000=3.74×10°。 4.A【解析】题图2的左视图如图所示。 5.A【解析】如图所示，点A的坐标为(-1，-2)。 术2 4-321112134:x 6.D【解析】 选项 分析 正误 A x2与x3不是同类项，无法合并 × B x2·x3=x × （2xy)2=4x2y × D x8÷x4=x 7.C【解析】如图，连接AC。 .·∠ADC=90°，.AC是⊙O的直径。 ·直线AE与⊙0相切于点A, ∴.AE⊥AC。∴.∠CAE=90°。 .·四边形ABCD是圆内接四边形， ∴.∠BAD+∠BCD=180°。 .∠BCD=128°，∴.∠BAD=52°。 DC=BC,.DC=BC。.∠CAD=∠CAB。 LCD=7∠BMD=26°。 .∴.∠DAE=∠CAE-∠CAD=64°。 8.A【解析】在△ABC中，∠B=57°，∠C=38°， .∴.∠BAC=180°-57°-38°=85°。 .△ADE由△ADB翻折得到， ∠DAE=∠DAB=8 2=42.5°。 故C选项结论错误； ,△ADE由△ADB翻折得到，∴.∠AED=∠B=57°。 ∴.∠ADE=∠ADB=180°-57°-42.5°=80.5°。 .∴.∠EDG=180°-∠ADE-∠ADB=180°-80.5°×2=19° ,'△EFG由△EFC翻折得到，∴.∠EGF=∠C=38°。 ∴.∠DEG=∠EGF-∠EDG=38°-19°=19°=∠EDG. .DG=EG。故A选项结论正确； .·∠AEG=∠AED+∠DEG=57°+19°=76°， ∴.EG与AE不垂直。故B选项结论错误； :△EFG由△EFC翻折得到， ∴.EG=CE,FG=CF。∴.CG=2FG。 .:DG=EG,.DG=CE。 假设DE=2FG,则DE=CG。 又.GE=EG,∴.△GED≌△EGC(SSS)。 .∠C=∠EDG。 但是∠C=38°，∠EDG=19°，∴.假设不成立， 即DE≠2FG。故D选项结论错误。 德巧点损 关键点 解决折叠问题的一般思考过程 图形折叠的本质是轴对称，解决折叠问题的关键是寻找图形 中相等的线段、角。解决此类问题的一般思考过程如下： 1.利用轴对称的性质找到折叠前后的不变量与变量。 2.根据题目中已知角、线段之间的关系，结合三角形的内角和 定理、三角形的内角与外角的关系，把待求解的线段或角转 移到相应的直角三角形、等腰三角形等特殊三角形中进一 步求解。 3.若简单的等量关系不能直接解决问题，则思考能否在构造 出来的三角形中运用勾股定理、锐角三角函数、三角形的全 等或相似等知识建立有关线段、角之间的联系。 4.解答折叠问题中的计算问题，有时还需要将折叠图还原，而 后利用折叠前后对应三角形、线段、角的关系以及相似三角 形的性质、勾股定理等进行下一步的计算。 9.C【解析】小：二次函数为y=x2-2x-3, ∴.当x=0时，y=-3。 .其图象与y轴交于(0，-3)。 ·图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方， .新函数图象与y轴的交点为(0,3)。 故A选项说法错误； 结合新函数图象可知，新函数没有最大值。 故B选项说法错误； 令y=x2-2x-3=0,得x=3或x=-1。 .新函数图象与x轴的交点为(-1,0)，(3,0)。 ·.图象与x轴两个交点之间的距离为3-(-1)=4。 故C选项说法正确； 原函数为y=x2-2x-3=(x-1)2-4, .新函数为y=-(x-1)2+4(-1≤x≤3)。 .新函数的对称轴是直线x=1。 结合新函数图象可知，当1<x<3时，y值随x值的增大而减小； 当x>3时，y值随x值的增大而增大。故D选项说法错误。 10.3(x+y)(x-y)【解析】3x2-3y2=3(x2-y2)=3(x+y)(x-y)。 11.甲【解析】甲的平均数为(103+99+100+101+97)÷5=100， 方差为号×[(108-100)2+(9-10)2+(100-10)2+(101- 100)2+(97-100)2]=4; 乙的平均数为(99+103+105+95+98)÷5=100，方差为 号×[(9-10)2+(103-10)2+(105-10)2+(95-10)2+ (98-100)2]=12.8。 …4<12.8, ∴甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是甲。 12.<【解析】观察数轴可知，b<-1,0<a<1,.lal<Ibl。 13.2+√反【解析】如图，过点F作FKLy轴于点K。 正八边形内角的度数为8-2)×180°=135”， 8 ∴.∠BAH=135°。.∠OAH=45°。 .∴.△OAH是等腰直角三角形。 同理可得△KFG是等腰直角三角形。 AH=GH=FG=√2， ∴.OA=OH=KG=KF=1。 .F(1,2+2)。 :点F在反比例函数y=k(x>0)的图象上， .k=1×(2+2)=2+2。 14.35-T【解析】如图，过点A作AH10D于点H。 ∠A0B=30°，0A=2√3， ∴Aǖ=20A=5。 OC=AC, ∴.∠0AC=∠A0B=30°。 .∠ACB=30°+30°=60°。 .∠CAH=30°。.AC=2CH。 设CH=x,则AC=2x。 在△ACH中，由勾股定理，得 x2+(3)2=(2x)2,解得x=1(负值已舍去)， 即CH=1,AC=2。∴.CD=AC=OC=2。 .S前形车分=SAAOC+SGACDE-S扇形AOB =2x2x5+2xw万-0X③ 360 =5+25-π=35-T0 15.①④【解析】：四边形ABCD是正方形， .∴.AD=BC,∠ADE=∠BCE=90°。 E为CD的中点，∴.DE=CE。 ∴.△ADE≌△BCE(SAS)。∴.∠AED=∠BEC H为B的中点，CH=BH=子8s。 .∠HCE=∠BEC。∴.∠HCE=∠AED。 .∴.CH∥AE。故①正确； .四边形ABCD是正方形， .∴.AD=AB,∠BAF=90°，AB∥CD,即AB∥DM。 ∴.∠M=∠ABF。 :F为AD的中点AF=4D=之B。 AF 1 :tan M=tanLABF=B=2 .∠M≠30°。故②错误； CH∥AE,∴.S△cGH=SACEHG 设正方形ABCD的边长为2a, 六S正方形ABcn=(2a)2=4a2, Sam=25=7×7x2axa=。 11 S0=宫5a物m≠520故③错误： 3 .四边形ABCD是正方形， .·.AD=AB=CD,∠ADE=∠BAF=90°。 E,F分别为CD,AD的中点， ∴.DE=AF。∴.△ADE≌△BAF(SAS)。 ∴.∠DAE=∠ABF。 :∠M=∠ABF,.LM=∠DAE。 ,AB∥DM,∴.△ABF∽△DMF。 服品 F为AD的中点， 六Dm0=l。DM=AB=CD。 AB AF .'∠AFG=∠MFD,∠M=∠DAE, ÷△AFG∽△MFD。六M-MF AG AF 0w=c0%- ,AG·MF=CD·AF。故④正确。 16.解：如图，等腰三角形C0E即为所求作。 17.解：(1)原式=√9+w/25-1=3+5-1=7。 (2)解不等式7(1-x)<2,得x>-3。 解不等式4x≤3+2x,得x≤1.5。 .不等式组的解集为-3<x≤1.5。 .不等式组的整数解为-2，-1,0,1。 18.解：画树状图如下： 开始 第1张 丑 第2张旦净丑生净丑生旦丑生旦净 共有12种等可能出现的结果，其中抽取到的两张卡片中有“生” 的结果有6种， “抽取到的两张卡片中有“生”的概率为2=2· 61 19.解：(1)72【解析】目的“B”对应的扇形圆心角的度数为 12 30+12+15+3×360°=72°。 (2)由(1)知，总人数为30+12+15+3=60， ∴.每周使用智能软件的时间在30≤t<60这一组的人数为60- 12-20-12=16。补全频数直方图如下： 学生每周使用智能软件时间的频数直方图 ↑频数 0------ 25 50 15升12 16 12-- 10 0 306001204分 (3)61【解析】由于每周使用智能软件时间在0≤t<30和30≤t< 60这两组的人数分别为12,16，而总人数为60，则中位数为第 30,31人使用智能软件的时间的平均数。由60≤t<90这组的 数据可得第30,31人使用智能软件的时间为60,62分， :.中位教为60+62=61（分）。 2 (41200×8=60(名)。 答：估计使用智能软件主要用于“学习管理”的人数为600。 20.解：如图，过点E作EF⊥AB,垂足为F。 厚 楼 博学 420 B C 由题意，得EF=BD,BF=DE,BC=15米，AB=19米，AG∥EF, .∴.∠EAG=∠AEF=22°。 设CD=x米，则EF=BD=BC+CD=(x+15)米。 在Rt△DCE中，∠DCE=42°， 0E=Dbm42=品（米）。 DB=BF=米。 在Rt△AEF中，∠AEF=22°， AF=EF.m22号(x+15)米。 AF+BF=AB,号(x+15)+0=19, 解得=10。六DB=品=9米。 .博学楼DE的高度约为9米。 21.解：(1)设乙车间每天生产x件产品，则甲车间每天生产1.5x件 产品。 根据题意将0210：150=10。 解得x=120。 经检验，x=120是所列方程的解，且符合题意。 .1.5x=1.5×120=180。 答：甲车间每天生产180件产品，乙车间每天生产120件产品。 (2)设安排甲车间生产m天，则乙车间生产(30-m)天，这30天 的生产总量为0件。 根据题意，得w=180m+120(30-m)=60m+3600。 60>0,0随m的增大而增大。 安排甲车间生产的天数不多于乙车间的2倍， ∴.m≤2(30-m),解得m≤20。 ∴当m=20时，0取得最大值， 此时30-m=30-20=10。 答：要使这30天的生产总量最大，应安排甲车间生产20天，乙 车间生产10天。 22.(1)证明：BG∥AF ·.∠AFE=∠BGE,∠EAF=∠EBG E为AB的中点，.AE=BE。 ∠AFE=∠BGE, 在△AEF和△BEG中 ∠EAF=∠EBG, LAE =BE. ∴.△AEF≌△BEG(AAS)。 (2)解：选择①，四边形AGBF是矩形。 证明：.△AEF兰△BEG,.AF=BG。 .AF∥BG,.四边形AGBF是平行四边形。 :四边形ABCD是平行四边形，∴.AB=CD yEF=CD,FG=AB。 .四边形AGBF是矩形。 选择②，四边形AGBF是菱形。 证明：△AEF≌△BEG,EF=EG。 ,AE=BE,.四边形AGBF是平行四边形。 ,四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD。 ,EF⊥CD,,EF⊥AB。∴.四边形AGBF是菱形。 善总结 知识归纳 有一组邻边相等 有一个角是直角 形 平行四边形 矩形 对角线互相垂直 组 对角线垂 对角线相等 边相等且 边相等且 角线垂直且一 个角是直角 个角是直 正方形 23.解：(1)a【解析】原式=2a+2a-4a=a。 2a·2a4a2 (2)对正实数a,b,c,运算“⑧”满足结合律(a⑧b)⑧c=a⑧(b⑧ c)。理由如下： ab abc 边：a86)8c=68c-29 a+b atste ab +ac +bc a+b abc =ab+ac+bc’ bc abc a·b+c bc= 6+c 右边：a8(b8c）=a③b+ca+b+c bc ab +ac+bc b+c abc ab ac bc :左边=右边，.对正实数a,b,c,运算“⑧”满足结合律(a⑧b)8 c=a(b☒c)。 (3)名【解析1由题多，得∠AFB=90, .AF2+BF=AB2。 .AF=a,BF=b,且a>b,正方形ABCD的面积为26， .a2+b2=26。 四个直角三角形全等， .AE=BF=b。 .EF=AF-AE=a-b。 ,:正方形EFGH的面积为16， .(a-b)2=16,即a2+b2-2ab=16。 .26-2ab=16。.ab=5。 .∴.(a+b)2=(a-b)2+4ab=16+4×5=36。 .a+b=6(负值已舍去) (2a)⑧b⑧(2a)=(2a)⑧(2a)8b=u8b=b=三 a+b=6° 24.解：（1).二次函数y=ax2+bx+1.8经过点(2,3.2)和(4,4.2)， 4a+2b+1.8=3.2, 16a+4b+1.8=4.2。 .a=-0.05,b=0.8。 ∴.y与x的函数关系式为y=-0.05x2+0.8x+1.8。 (2)二次函数为y=-0.05x2+0.8x+1.8, b0.8 其对称轴为直线x=-2a=2x0.05=8。 .此时最大高度为y=-0.05×82+0.8×8+1.8=5。 根据信息二，x与t是一次函数关系，设x=t+c。 结合表格数据可得，图象过(0,0)和(0.4,4)， .c=0,且0.4k+c=4。 ∴.k=10,c=0。 ∴.x=10t。 ∴.当x=8时，t=0.8。 ∴.经过0.8秒达到最大高度，最大高度是5米。 (3)p≤0.36【解析】当t=1.6时，x=10×1.6=16 .y=-0.05×162+0.8×16+1.8=1.8, 即此时球的坐标为(16,1.8)。 由新抛物线y=-0.02x2+px+m过点(16,1.8)， 得m=1.8+0.02×162-16p=6.92-16p, .新抛物线为y=-0.02x2+px+6.92-16p。 又当x=2时，y≥1.8， .-0.02×22+2p+6.92-16p≥1.8。 ∴.p≤0.36。 25.解：(1)由题意，得PD=tcm。 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm, .AB=√6+82=10(cm)。 由平移的性质，得∠E=90°，CE=6cm,DE=8cm,CD=10cm, AB∥CD。 H为DE的中点， El DI DE-4 em. ,AB∥CD,DF⊥AB, .DF⊥CD,即∠FDC=90°。 .HP∥DF,.∠HPD=∠FDC=90°。 .∠HPD=∠E=90°。 em0P品-2器即片-音解得4=总 (2)当5<t<10时，点Q在线段CE上。 如图1，过点Q作QM⊥CD于点M,过点H作HN⊥CD于点N。 PDstem,AQ-5t em, c0=(g-m, EQ=(12-t)em.CP=(10-t)em. :∠CMQ=LE=90°， 六m40cv瑞器即。2品 Qw=(尝-m。 同理可得血∠0v份-8器即学-合。 号a SAPQH =SACDE -SAPQC -SAPDB -SAEQM =7×6x8-(10-)(学-)×号：-× 42-) =(贵-6+24m,即5=号-6+24。 (3)由题意，得LHQP≠90°。 当∠QPH=90°时，如图2，过点H作HG⊥CD于点G,过点Q作 QK⊥CD交DC的延长线于点K。 易知c:号cm,Dc-白cm, pc=(9-小m, CG=CD-DG-eme 在R△cQK中，cQ=(6-号m。 ,·∠DCE=∠KCQ ∴.sin∠DCE=sin∠KCQ,cos∠DCE=cos∠KCQ。 8QK 6 CK 10 6-分06号 Γ5 Qk=6-)-(学-m, cx=6-号到-（学m K=cK+P=2号+10-i=(g-是m .:∠HGP=∠K=∠QPH=90°， ∴.∠QPK=90°-∠HPG=∠PHGe .△QPKm△PHG。 6843.2424 器跨6 5 5 整理，得432-420t+800=0。 解得t=210±10V97 43 0<t<5,t=210-1097 43 当∠QHP=90°时，如图3，作PR⊥DE于点R。 ∠E=90°，∴.△DPR△DCE。 PD DR PR 六CD-DE-CE' 即品限 DR=号cm,PR=} tcm。 .∠HRP=∠E=∠QHP=90°， .∠PHR=90°-∠EHQ=∠HQE。 .△PHR∽△HQE。 4 12-5 5 整理，得9t2-130t+200=0。 解得t=65±5V7 9 0<t<5,t=65-597 9 综上，4的值为210-107或5-5V7 43 9 22024年青岛市初中学业水平考试 答案速查 1 23456789 1.D【解析】60000=6×10。 2.D【解析】A不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C不是轴对称图 形，是中心对称图形，不符合题意；D既是轴对称图形，又是中心 对称图形，符合题意。 3.C【解析】从数轴上看，离原点距离最近的点是实数c对应的 点，所以这四个实数中绝对值最小的是c。 4.C【解析】根据题图所示的正六棱柱， 可得其俯视图是 5.B【解析】 选项 分析 正误 A a+2a=3a B a3÷d2=a3 V (-a)2·a3=a 0 (2n3)2=4a6 6.A【解析】由正方形ABCD先向右平移，使点B与原点O重合， 得点A的对应点为(2，-1)；由正方形绕原，点O顺时针方向旋转 90°，得A'(-1,-2)。 7.B【解析】：五边形ABCDE是正五边形， ∠CDB=∠E=5-2)×180°=108。 5 .:四边形CDFG是正方形， ∴.∠CDF=90°，∠CFD=45°。 .∠FDE=108°-90°=18°，∠DFM=180°-45°=135°。 .∠FME=360°-18°-135°-108°=99° 八3}会审题101010101010101 题千：…AB=CD,∠DBC=25°… 提取信息：等圆周角等孤弦，等量关系互转换。 A【解析】如图，连接AC,则∠DAC=∠DBC=25°。 .AB=CD, .LADB=∠DAC=25°。 ∴.∠A0B=2∠ADB=50°。 0A=3, 扇形A0B的面积为50πX3=5 360=4m0 9.C【解析】小：函数图象开口向上，与y轴交于正半轴，与x轴没 有交点，.a>0,c>0,b2-4ac<0。 心对称轴为直线x=2名=-1 .b=2a>0。 ∴.2a-b=0。∴.点M(c,2a-b)在x轴正半轴上。 当x=-1时，a-b+c>0, .点N(b2-4ac,a-b+c)在第二象限。12025年青岛市初中学业水平考试 (时间：120分钟总分：120分) 第I卷（共27分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1.-6的相反数为 A.-6 B.6 c- D哈 2.围棋是中华民族发明的博弈活动。下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形 的是 ( 3.2025年5月，我国在西昌卫星发射中心成功将行星探测工程天问二号探测器发射升空，天问二号探 测器将对小行星2016H03和主带彗星311P开启科学探测，其中一个目标所在轨道与太阳间距将达 到3.74亿千米。3.74亿=374000000，将374000000用科学记数法表示为 A.0.374×109 B.3.74×108 C.3.74×107 D.374×10 4.如图1，榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式。图2的左视图是 B C D. 2 /1 22101234 B 正面 图1 图2 第4题图 第5题图 5.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C都在格点上，将△ABC关于y轴的对称图形绕原点O旋转 180°，得到△AB1C1,则点A的对应点A1的坐标是 () A.(-1,-2) B.(1,2) C.(2,1) D.(-2,-1) 6.下列计算正确的是 A.x2+xx B.x2·x3=x6 C.(2xy)2=2x2y2 D.x8÷x4=x4 7.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，∠ADC=90°，DC=BC,直线AE与⊙0相切于点A。若 ∠BCD=128°，则∠DAE的度数为 () A.52° B.54° C.64 D.74° 0 第7题图 第8题图 8.如图，在三角形纸片ABC中，∠B=57°，∠C=38°，将纸片沿着过点A的直线折叠，使点B落在边AC上 的点E处，折痕AD交BC于点D;再将纸片沿着过点E的直线折叠，使点C落在边BC上的点G处，折 痕EF交BC于点F。下列结论成立的是 () A.DG=EG B.EG⊥AE C.∠DAE=42 D.DE=2FG 9.将二次函数y=x2-2x-3的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，得到如图所示的 新函数图象，下列对新函数的描述正确的是 A.图象与y轴的交点坐标是(0，-3) B.当x=1时，函数取得最大值 C.图象与x轴两个交点之间的距离为4 D.当x>1时，y值随x值的增大而增大 第Ⅱ卷（共3分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10.因式分解：3x2-3y2= 0 11.为弘扬传统文化，培养学生的劳动意识，某校在端午节期间举行了包粽子活动，每个粽子的标准质量 为100g。甲、乙两名同学各包了5个粽子，每个粽子的质量（单位：g)如下： 甲：103,99,100,101,97；乙：99,103,105,95,98。 甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是 。（填“甲”或“乙”) 12.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则|al 1b1。(填“>”“<”或“=”) -10a1 OA B 第12题图 第13题图 13.如图，正八边形ABCDEFGH的顶点A,B,G,H在坐标轴上，顶点C,D,E,F在第一象限，点F在反比例 函数y=(x>0)的图象上。若AB=2,则k的值为 14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=30°，OA=2√3，点C在OB上，且OC=AC。延长CB到点D,使CD= CA。以CA,CD为邻边作平行四边形ACDE,则图中阴影部分的面积为 。（结果保留π) M D E B D 第14题图 第15题图 15.如图，在正方形ABCD中，E,F分别为CD,AD的中点。连接BF并延长交AE于点G,交CD的延长线 BE的中点，连接GH,CH,CG。下列结论：①CH/AE;②LM=30°；③SAG=0 ④AG·MF=CD·AF。其中正确的是 。（填写序号) 2 三、作图题（本大题满分4分，请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 16.已知：如图，D是∠AOB内部一点。 求作：等腰三角形COE,使点C,E分别在射线OA,OB上，且底边CE经过点D。 D B 四、解答题（本大题共9小题，共71分） 17.(本题满分9分，第1小题4分，第2小题5分) (1)计算：18+50-(3)： √2 (2)解不等式组： 分(1-)<2·并写出它的整数解。 4x≤3+2x, 18.(本小题满分6分) 京剧以其独特的艺术魅力和深厚的文化底蕴闻名于世，京剧的角色有生、旦、净、丑等。现有4张不 透明卡片，正面分别印有“生”“旦”“净”“丑”四种角色的卡通人物，卡片除正面图案外其余都相同。 将这4张卡片背面朝上洗匀，先随机抽取一张，再从剩下的3张中随机抽取一张。利用画树状图或 列表的方法表示所有可能出现的结果，并求抽取到的两张卡片中有“生”的概率。 3 19.（本小题满分6分) 某校举行科技节，科技小组为了解学生使用智能软件的情况开展了统计活动。 【收集数据】 科技小组设计了如下调查问卷，在全校随机抽取部分学生进行调查，收集得到“问题1”和“问题2”的 数据。（被调查学生两个问题全部按要求作答并提交） 调查问卷 问题1：你使用智能软件的主要目的是( )。(单选) A.学习管理B.健康 C.时间管理 D.其他 问题2：你每周使用智能软件的时间是 分钟。 【整理和表示数据】 第一步：将“问题1”的数据进行整理后，绘制成如下的人数统计表。 第二步：将“问题2”中每周使用智能软件的时间t(单位：分)整理分成4组：①0≤t<30,②30≤t<60, ③60≤t<90,④90≤t≤120。并绘制成如下的频数直方图。 学生使用智能软件主要目的的人数统计表 学生每周使用智能软件时间的频数直方图 ↑频数 目的 人数累计 人数 30--- 25 A 正正正正正正 30 0 20 B 1512 正正T 12 10 正正正 15 0306090120分 3 (1)若将“问题1”的数据绘制成扇形统计图，则目的“B”对应的扇形圆心角的度数为 (2)补全频数直方图； 【分析数据，解答问题】 (3)已知“60≤t<90”这组的数据是：60,60,62,62,63,65,65,65,70,70,75,75,75,75,75,80,80,80， 80,85。被调查的全部学生每周使用智能软件时间的中位数为 分； (4)全校共有1200名学生，请你估计使用智能软件主要用于“学习管理”的人数。 20.（本小题满分6分) 学校综合实践小组测量博学楼的高度。如图，点A,B,C,D,E在同一平面内，点B,C,D在同一水平线 上，一组成员从19米高的厚德楼顶部A测得博学楼的顶部E的俯角为22°，另一组成员沿BD方向从 厚德楼底部点B向博学楼走15米到达点C,在点C测得博学楼顶部E的仰角为42°，求博学楼DE的 高度。（参考数据：sin22°≈ 8,c0s22°≈15 ≈16，tan22°≈2 ,sin42°≈27 0,c0s420≈ 4,ian42≈9 104 22% 厚德楼 142° 博学楼 D 21.（本小题满分8分) 某公司成功研发了一款新型产品，接到了首批订单，产品数量为2100件。公司有甲、乙两个生产车 间，甲车间每天生产的数量是乙车间的1.5倍。先由甲、乙两个车间共同完成1500件，剩余产品再 由乙车间单独完成，前后共用10天完成这批订单。 (1)求甲、乙两个车间每天分别能生产多少件产品； (2)首批订单完成后，公司将继续生产30天该产品，每天只能安排一个车间生产，如果安排甲车间 生产的天数不多于乙车间的2倍，要使这30天的生产总量最大，那么应如何安排甲、乙两个车 间的生产天数？ —5 22.（本小题满分8分) 如图，在口ABCD中，E为AB的中点，F为ED延长线上一点，连接AF,BF,过点B作BG∥AF交FE的 延长线于点G,连接AG。 (1)求证：△AEF≌△BEG; (2)已知 (从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号)，请判断四边形AGBF的形状，并 证明你的结论。 条件①：EF=2CD: 条件②：EF⊥CD。 (注：如果选择条件①、条件②分别进行解答，按第一个解答计分) 23.（本小题满分8分) 【定义新运算】 对正实数a,b,定义运算“⑧”，满足a⑧b=b a+bo 例如：当a>0时，(2a)81=2a1=2a 2a+1-2a+1° (1)当a>0时，请计算：(2a)⑧(2a)= 【探究运算律】 对正实数a,b,运算“☒”是否满足交换律a☒b=b☒a? 8b=。8a6年。 _ba ∴.a☒b=b8a。 ∴.运算“⑧”满足交换律a⑧b=b⑧a。 —6 (2)对正实数a,b,c,运算“☒”是否满足结合律(a⑧b)⑧c=a⑧(b⑧c)?请说明理由； 【应用新运算】 (3)如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形和中间的小正方形EFGH拼成，AF=a,BF=b,且a>b。 若正方形ABCD与正方形EFGH的面积分别为26和16，则(2a)⑧b⑧(2a)的值为 H 24.（本小题满分10分) 小磊和小明练习打网球。在一次击球过程中，小磊从点O正上方1.8米的点A处将球击出。 信息一：在如图所示的平面直角坐标系中，点O为原点，OA在y轴上，球的运动路线可以看作是二 次函数y=ax2+bx+1.8(a,b为常数)图象的一部分，其中y(单位：米)是球的高度，x(单位：米)是 球和原点的水平距离，图象经过点(2,3.2)，（4,4.2)。 信息二：球和原点的水平距离x与时间t(单位：秒)(0≤t≤1.6)之间近似满足一次函数关系，部分 数据如下： t/秒 0.4 0.6 x/米 0 (1)求y与x的函数关系式； (2)网球被击出后经过多长时间达到最大高度？最大高度是多少？ (3)当t为1.6时，小明将球击回，球在第一象限的运动路线可以看作是二次函数y=-0.02x2+ px+m(p,m为常数)图象的一部分，其中y是球的高度，x是球和原点的水平距离。当网球所在 点的横坐标x为2，纵坐标y大于等于1.8时，p的取值范围是 。(直接写出结果) y/米 小明击球点 1.82 划米 7 25.（本小题满分10分) 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm,将Rt△ABC沿AC方向平移6cm,得到 Rt△CDE,过点D作DF⊥AB,交AB的延长线于点F,H为DE的中点。点P从点D出发，沿DC方向 匀速运动，速度为1cm/s;同时，点Q从点A出发，沿AE方向匀速运动，速度为1.2c/s。连接PQ, QH,PH。设运动时间为ts(0<t<10)。 解答下列问题： (1)当HP∥DF时，求t的值； (2)如图2，当5<t<10时，设△PQH的面积为Scm2,求S与t之间的函数关系式； (3)当0<t<5时，是否存在某一时刻t,使△PQH是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请 说明理由。 C D B B 图1 图2 备用图 —8-