2026年九年级数学中考总复习 三角形的基础知识教学设计

课题： 第16课时 三角形的基础知识 总第16课时 主备人 邓志 教具 多媒体 课型 中考复习课 审核 九年级数学备课组 教学目标： 教学重难点： 课时安排： 课型： 教法学法： 教       学       过       程　　 个 性 修 改　　 第16课时 三角形的基础知识 一、考点管理 1 三角形的分类考点 按边分 （1）三边各不相等的三角形; （2）等腰三角形（底边和腰相等时为等边三角形）. 按角分 （1）锐角三角形:三个角均小于 ; （2）直角三角形:有一个角是 ; （3）钝角三角形:有一个角大于 . 2 三角形的性质考点 三边关系 三角形的任意两边之和①大于第三边,任意两边之差②小于第三边. 内角和定理 三角形的内角和等于③ . 边角关系 在同一个三角形中,大边对④大角,小边对小角. 内外角关系 （1）三角形的一个外角⑤等于与它不相邻的两个内角的和; （2）三角形的一个外角⑥大于任何一个和它不相邻的内角. 稳定性 三角形具有稳定性. 3 三角形中的重要线段考点 重要线段 图示 性质 角平分线 是的角平分线 （1）⑦; （2）内心:三角形的三条角平分线的交点,到三角形三条边距离相等,内心即三角形内切圆的圆心. 中线 是的中线 （1）⑧; （2）; （3）重心:三角形三条中线的交点,重心到三角形顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍. 高 是的高 （1） ; （2）垂心:三角形三条高线的交点. 中位线 是的中位线 （1）,,,⑨; （2）三角形的中位线将三角形分成面积比为的两部分. 二、中考再现 1. [2022河北]如图,将折叠,使边落在边上,展开后得到折痕,则是的( D ) 第1题图 A. 中线 B. 中位线 C. 高线 D. 角平分线 2. [2023云南]如图,,两点被池塘隔开,,,三点不共线.设,的中点分别为,.若,则( B ) 第2题图 A. B. C. D. 3. [2023遂宁]若三角形三个内角的比为,则这个三角形是直角三角形. 4. [2023杭州]如图,点,分别在的边,上,且,点在线段的延长线上.若 , ,则90 . 三、归类探究 1 三角形的三边关系类型 例1 [2023长沙]下列长度的三条线段,能首尾相接组成三角形的是( C ) A. 1,3,4 B. 2,2,7 C. 4,5,7 D. 3,3,6 变式跟进 1. [2023福建]若某三角形的三边长分别为3,4,,则的值可以是( B ) A. 1 B. 5 C. 7 D. 9 2. [2023河北]四边形的边长如图所示,对角线的长度随四边形形状的改变而变化.当为等腰三角形时,对角线的长为( B ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2 三角形的内角和定理及其推论类型 例2（1） 在中,,的平分线,相交于点,若 , ,则. （2） 在中,的平分线,的外角平分线相交于点,若 , ,则. 点悟 本题（2）中的结论可以作为规律记住:三角形一个内角的平分线与一个外角的平分线构成的夹角等于第三个内角的一半. 变式跟进 3. [2022湘潭]如图,一束光沿方向,先后经过平面镜,反射后,沿方向射出.已知 , ,则. 4. [2022哈尔滨]在中,为边上的高, , ,则的度数为 或. 3 三角形的中线与中位线类型 例3 如图,,,分别为三边的中点.若的周长为10,则的周长为. 点悟 三角形的中位线定理在证明两线平行关系和计算两线段数量关系时有着重要应用,因此,题目中有“中点”,可试着寻找或构造中位线,为解题创造条件. 变式跟进 5. 如图,在中, ,是斜边的中线,,分别为,的中点.若,则4. 4 三角形的面积类型 例4 如图,在中,,是边上任意一点,于点,于点.若,则1. 点悟 面积问题基本策略: （1）三角形面积常用求解方法; ① ② 大矩形面积减去三个小三角形面积③ （2）等积变换法:利用平行线间的距离处处相等,根据同底等高,将所求图形的面积转移到另一个图形中,如图所示; （3）计算两个三角形的面积之比常用的策略:将面积比转化为线段比求解.常用结论有: ①等高的两三角形面积比底边之比; ②等底的两三角形面积比高之比; ③三角形的一条中线平分三角形的面积. 变式跟进 6. 如图,的面积为16,是边上一点,且,是边上一点,点在内部,且四边形是平行四边形,则图中阴影部分的面积是( B ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 [解析]设底边上的高为,底边上的高为,底边上的高为, 则有. , . 四边形是平行四边形,且, , . 故选. 7. [2022常州]如图,在中,是中线的中点.若的面积是1,则的面积是2. 8. 如图所示的网格是正方形网格,,,,是网格线交点,则的面积与的面积的大小关系为:（填“ ”“ ”或“”）. 　 　 板书设计 作业布置： 教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 $