第27章 反比例函数——反比例函数系数“K”的几何意义教学设计 2026-2027学年人教版数学九年级上册

__数学___学科教学设计 授课时间： 总课时数：1课时 年班 九年（3）班 课型 新授 执教人 课题 反比例函数系数“K”的几何意义 共 1 课时 第 1 课时 教 学 目 标 1、理解并掌握反比例函数有关面积性质。 2、能灵活利用反比例函数“K”的几何意义解决问题。 3、深刻领会函数解析式与函数图像之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法。 重点 理解并掌握反比例函数有关面积性质． 难点 能灵活利用反比例函数“K”的几何意义解决问题 ． 教法 探讨、交流、合作 教具 交互式白板、投影仪 信息技术应用 希沃白板 教学过程（教学环节、时间分配、主要知识点） 学生活动 复备课 如图，是的图像，点P是图象的一个动点。 1.若P(1，y)，则矩形OAPB的面积＝ 6 ; 2.若P(3，y)，则矩形OAPB的面积＝ 6 ; 3.若P(5，y)，则矩形OAPB的面积＝ 6 ; 想一想：若P(x，y)，则矩形OAPB的面积＝ 6 。 面积性质（一） 设P(m,n)是的图象上任意一点过点P分别作x轴、 y轴的垂线，垂足为A，B，则： S矩形OAPB=OA·AP=|m|·|n|=|k| 过反比例函数图象上任一点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A,B，它们与坐标轴形成的矩形面积是不变的。 练习巩固： 1.如图，A,B是双曲线上的点，分别经过A,B两点向x轴、y轴作垂线段，则 3 , 3； ； 4 . 变式一：如图，点A在双曲线上，点B在双曲线 上,且 ， C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 2 。 变式二：如图，点A在双曲线 上，点B在双曲线 上,且 ，C、D在x 轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 4 。 能力提升： 2、如图，A是反比例函数(x＞0)的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点C、D在x轴上，点B在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为(　B 　) A．1 B．3 C．6 D．12 变式一： 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数上，顶点B在反比例函数上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是 4 . 变式二: 如图，点A是反比例函数(x＞0)的图象上任意一点， 交反比例函数(x＜0)的图象于点 B，以AB为边作平行四边形 ABCD，其中点C、D在x轴上，则 S平行四边形ABCD =___5____. 面积性质二： 设P(m,n)是的图象上任意一点过点P分别作x轴的垂线，垂足为A，连接OP,则： 过P作x轴(y轴)的垂线，垂足为A,则它与坐标轴形成的三角形的面积是不变的。 练习巩固： 3、 反比例函数的图像如图所示，点A是该函数图像上一点，AB垂直x轴于点B，若,则k的值为（ B ）.A.1 B.-1 C.2 D.-2 变式一： 反比例函数的图像如图所示，点A是该函数图像上一点，AB垂直x轴于点B，点C是y轴上任意一点，若 ,则k的值为（ D ）. A.1 B.-1 C.2 D.-2 变式二: 双曲线在第一象限的图象如图所示，已知，过 上的任意A作x轴的平行线交于点B,交y轴于点C，若,则的解析式是 . 变式三： 如图，平面直角坐标系中，点A是x轴中上任意一点，作x轴的平行线，分别与反比例函数、的图象交于点B和点C，连接AC、BC，若∆ABC的面积为2，则k的值为（ A ） 面积性质三： 4、如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，∆ABC的面积为S，则 C . A.S = 1 B.1<S<2 C.S = 2 D.S>2 5、如图，函数y＝kx(k＜0)与函数的图象相交于 A，B两点，过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，则四边形ACBD的面积为 ( D ) A.2 B.4 C.6 D.8 6、如图，正方形ABCD的两个顶点B,D在反比例函数的图象上，对角线AC,BD的交点恰好是坐标原点O，已知B（-1，1），则k的值是（ D ）. A.-5 B.-4 C.-3 D.-1 综合应用: 7、 7、如图，点P是反比例函数图像上一动点，过点P分别作PC垂直x轴于点C，PD垂直y轴于点D，分别交反比例函数的图象于点A、B，则四边形PAOB的面积为 3 . 8、 下列图形中，阴影部分面积最大的是 ( C ) 总结： 反比例函数中“k” 的几何意义 作业： 必做题：练习册14页知识点1、2、3 选做题：练习册14页知识点4 知识唤醒、学生通过已有知识很快做出答案，并通过答案推理出规律。 1、针对知识点一进行练习巩固和变式训练。 2、通过小组合作探究出做题方法，更好的掌握知识点一。 由简单的知识点进行能力提升，使学生迁移能力进一步提升，并独立思考讲解问题。 通过知识点一引出面积性质二，从矩形引入三角形，更便于学生理解，并能轻松进入面积性质二的学习。 通过变式训练加深对面积性质二的理解。 面积性质三实际是将前面两个性质的综合运算，学生通过学习将二者有效结合，并归纳出规律，解决问题。 环节利用多媒体应用导入新课：符合A5技术支持的课堂导入 环节通过分组合作探究并汇报：符合B5学习小组此自组织与管理 符合A6技术支持的课堂讲授   此环节通过希沃互传功能交流展示：符合B6技术支持的展示交流 此环节符合：A8技术支持的方法指导 此环节符合：A7技术支持的总结提升 教学板书 反比例函数系数“K”的几何意义 面积 K 以形助数 以数解形 课 后 反 思 成功之处: 一、 定位较准，立足于本校学情。由于是复习课，学生对知识点的掌握相对而言就稍微轻松些。我目的是落实知识点和掌握一些基本的题型。 二、 习题设计合理，立足于思维训练。本节课每个知识点都设计了针对性的变式练习，通过练习，学生的解题技巧、方法、思维都得到了一定训练。 三、 注重了数学思想方法的渗透。在复习反比例函数的性质时，我紧紧抓住关键词语，突破难点。性质强调“在同一象限内”，几何意义强调k的绝对值，而我们学生往往忽略这些问题，对此，采用讨论的观点，结合图像观察，让学生不仅看到还要理解到。这样，非常明了的让学生把最容易混淆的知识分清了，突破难点的同时及时总结。这样来渗透数学思想方法：分类讨论和数形结合的思想方法。 不足之处： 一、讲的太多。这主要体现在知识点回顾时，本来打算一点而过，结果学生的回答偏离了我的预想，让学生讲解我总怕学生不会，自己来讲从而浪费了学生练习的时间。不能大胆放心把课堂交还给学生.。 二、对学生的情感关注太少。在教学过程中对少数同学的回答能及时给予表扬和激励. 学科网（北京）股份有限公司 $