精品解析：2026年辽宁葫芦岛市连山区中考模拟测试(一模)数学试卷

连山区2026年中考模拟测试（一）数 学 试 卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图所示的几何体，从上面观察这个图形，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 2. 我国空间站“天宫”的太阳能帆板在轨运行期间，每天有效受光时间约为14小时，每天帆板转化的总电能约为4998000千焦耳，将4998000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代经典数学著作《九章算术》有一“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边的中点，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？（小知识：1丈=10尺）若设水深为 尺，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 现有一张长方形彩带，将其沿 折叠成如图所示图形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 随着科技的飞速发展，人工智能应运而生．多种软件崭露头角，某班级为更好地了解软件，计划举办演讲比赛，确定了“”“豆包”“”三个主题，若小红和小明从中随机选择其中一个主题，则他们都恰好选中“豆包”主题的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形网格中，点A，B，C为网格交点，，垂足为D，则的值为（ ）. A. B. C. D. 9. 如图，点的坐标分别为，，将沿 轴向右平移，得到，已知，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在 中，，，点D在 边上，，连接 ，在上截取，使，分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G，作射线，交 边于点H，则的长为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题；每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____（请用“>”“=”“﹤”填写）． 12. 某班准备从甲、乙、丙三名学生中选取一名成绩稳定的同学参加学校跳远比赛．这三名学生５次测试的平均成绩恰好相同，方差分别是：，，，那么应选________（选填“甲”“乙”或“丙”）去参加比赛． 13. 火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线冷却塔（如图1），从这里冒出的烟雾其实只是水蒸气，它的纵截面是（如图2）所示的轴对称图形，四边形是一个矩形，若以 所在直线为 轴， 的垂直平分线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系，分别是两个反比例函数图象的一部分，已知，上口宽，则整个冷却塔高度为___________ 14. 甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往处的B地，甲、乙两人离A地的距离与时间之间的关系如下图所示，则 _________． 15. 如图，在菱形中，， ，是一条对角线， 是上一点，过点 作，垂足为 ，连接，若，则的长为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算和化简 （1）； （2）． 17. 2026年央视春晚舞台上，多款国产智能机器人惊艳亮相，展现了我国人工智能与机器人技术的飞速发展．某科技公司计划采购A、B两款小机器人，用于科普展览．已知购买1台A型机器人与2台B型机器人共需要700元；购买2台A型机器人与3台B型机器人共需要1200元． （1）求A型机器人和B型机器人的单价分别为多少元？ （2）该公司计划采购A、B两种型号机器人共200台，且总费用不超过50000元，那么最多能购买A型机器人多少台？ 18. 为了激发学生探究科学的兴趣，培养学生的创新精神和实践能力，学校开展了以“智能生活”为主题的发明创造竞赛活动，要求参赛的学生结合生活实际，设计并制作一款智能生活小发明，解决生活中的实际问题．学生们积极参与，上交了大量的作品，学校将学生上交的作品，按科学性、创新性，实用性三个方面进行了评比，给出了每件作品的最终评分（参赛作品的成绩为百分制，最低分为60分），学校抽取了部分参赛学生的成绩，成绩用x（单位：分）表示，并将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：，统计出如下信息： 信息一：抽取的参赛学生成绩的条形统计图1． 信息二：抽取的参赛学生成绩的扇形统计图2． 信息三：B组的数据（单位：分）如下： 89，89，89，88，88，87，86，86，85，84，84，84，83，82，82，81． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取成绩的学生共有________人，请补全条形统计图； （2）求所抽取的学生成绩的中位数； （3）若全校参赛学生有500人，请估计学生的成绩不低于80分的人数． 19. 现代生活中，手机支架是解放双手的实用工具，用户无需手持即可固定手机．图1是一台手机支架，图2是其转到某一位置的侧面示意图，测得，，，． （1）在图2中，过点B作于点E．求 的长；（结果保留根号） （2）求点C到 的距离（结果保留小数点后一位）． （参考数据：，，，） 20. 综合与实践 问题情境：窑洞是中国黄土高原传统民居，它不仅是当地居民适应自然环境的智慧结晶，也承载着深厚的历史记忆和地域文化．图1和图2是小红家乡刚建好的窑洞及内部结构图． 数学建模： 如图3所示是窑洞的截面图，可近似看成是由抛物线的一部分和矩形构成，已知窑洞的宽 为，窑洞顶部最高点O离地面，点A离地面． （1）在图3中画出以点O为原点，平行于 的直线为x轴、竖直方向为y轴的平面直角坐标系，并求抛物线的函数解析式； （2）问题解决：如图4，装修公司计划在窑洞两侧离地面的C，D处安装水平吊顶（吊顶为长方形，长为窑洞的深度），若窑洞的深度为，求吊顶所需材料的面积（结果精确到，参考数据：）． 21. 如图， 是的直径，点C在上，D为的中点，过点D作的切线，交 的延长线于点E，连接． （1）求证：； （2）若的半径为3，，求 的长． 22. 如图1，在 中， ，，，将三角形纸片折叠，使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕． （1）求证： ； （2）在（1）基础上，将 沿折痕剪开，然后将绕点D逆时针方向旋转，得到，点E，C的对应点分别是点F，G，与 交于点M，与 交于点P． ①如图2，当时，求长； ②如图3，当的延长线经过点B时，连接，求的面积． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴负半轴相交于点A，与x轴正半轴相交于点B，与y轴相交于点C，直线 与y轴相交于点，E是第一象限抛物线上一点，连接 ，交y轴于点G，过点E作轴交直线 于点F，交x轴于点H，设E点横坐标为m． （1）求点A，B，C的坐标； （2）当时，求 的长； （3）作轴，且M点横坐标为，以为邻边构造矩形． ①当矩形的边与抛物线有三个交点时，求m的取值范围； ②当抛物线经过矩形某一边的中点时，请直接写出m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 连山区2026年中考模拟测试（一）数 学 试 卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图所示的几何体，从上面观察这个图形，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；因此此题可根据几何体的特征进行求解即可． 【详解】解：由图可知：从上面观察这个图形，得到的平面图形是： ； 故选D． 2. 我国空间站“天宫”的太阳能帆板在轨运行期间，每天有效受光时间约为14小时，每天帆板转化的总电能约为4998000千焦耳，将4998000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：． 故选：B． 3. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的识别，本题依据中心对称图形的定义（平面内一个图形绕某点旋转后与自身重合，则该图形为中心对称图形），对四个选项逐一分析判断即可． 【详解】解：选项A的图形，将其绕任意一点旋转后，旋转后的图形无法与原图形重合，因此选项A不是中心对称图形； 选项B的图形，将其绕任意一点旋转后，旋转后的图形无法与原图形重合， 因此选项B不是中心对称图形。 选项C的图形，将其绕任意一点旋转后，旋转后的图形无法与原图形重合， 因此选项C不是中心对称图形。 选项D的图形，将其绕中心位置旋转后，旋转后的图形能与原图形重合， 因此选项D是中心对称图形． 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的基本运算法则，需根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，单项式乘单项式法则，积的乘方法则逐一判断选项正误． 【详解】解：选项A：与不是同类项，不能合并，A计算错误． 选项B：，B计算错误． 选项C：，C计算正确． 选项D：，D计算错误． 5. 我国古代经典数学著作《九章算术》有一“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边的中点，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？（小知识：1丈=10尺）若设水深为 尺，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先设水池的深度为x尺，则这根芦苇的长度为尺，根据勾股定理可得方程即可． 此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． 【详解】解：设水池的深度为x尺，由题意得：， 故选：A． 6. 现有一张长方形彩带，将其沿 折叠成如图所示图形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质． 根据平行线的性质得到，根据折叠的性质得到即可． 【详解】解：如图， ∵长方形彩带， ∴， ∴， ∵折叠， ∴． 故选：B． 7. 随着科技的飞速发展，人工智能应运而生．多种软件崭露头角，某班级为更好地了解软件，计划举办演讲比赛，确定了“”“豆包”“”三个主题，若小红和小明从中随机选择其中一个主题，则他们都恰好选中“豆包”主题的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了画树状图求概率，掌握用树状图求解概率是解题的关键． 设“”“豆包”“”三个主题分别用A，B，C表示，画出树状图，共有9种等可能的结果，其中小红和小明从中随机选择其中一个主题，他们恰好选中一个主题的结果有3种，然后用概率公式求解即可，掌握列表法或画树状图求概率是解题的关键． 【详解】解：设“”“豆包”“”三个主题分别用A，B，C表示， 画树状图如下： 一共有9种等可能的结果，其中小红和小明从中随机选择其中一个主题，他们恰好选中一个主题的结果有1种， ∴他们恰好选中一个主题的概率为， 故选B． 8. 如图，在正方形网格中，点A，B，C为网格交点，，垂足为D，则的值为（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据网格图得出，利用勾股定理求出 的长，再根据同角的余角相等证明，最后利用锐角三角函数的定义求解即可． 【详解】解：由图可知，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 9. 如图，点的坐标分别为，，将沿 轴向右平移，得到，已知，则点 的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用DB=1，B（4，0），得出△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，再利用平移问题点的坐标变化规律求解即可． 【详解】解：∵点B的坐标为（4，0）， ∴OB=4， ∵DB=1， ∴OD=3， ∴△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度， ∴点C的坐标为：（1+3，2）即（4，2）． 故答案为：D． 【点睛】此题主要考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 10. 如图，在 中，， ，点D在 边上，，连接 ，在上截取，使，分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G，作射线，交 边于点H，则的长为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，角平分线的尺规作图，平行线的性质与判定，先证明是等边三角形推出，由作图方法可知，平分，则，证明，进而证明，再利用相似三角形的性质列出比例式求解即可． 【详解】解：∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 由作图方法可知，平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 故选：B． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题；每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____（请用“>”“=”“﹤”填写）． 【答案】> 【解析】 【分析】先化简，再根据两个负数比较大小的法则：两个负数，绝对值大的其值反而小，即可判断． 【详解】解：，，， ， ，即． 12. 某班准备从甲、乙、丙三名学生中选取一名成绩稳定的同学参加学校跳远比赛．这三名学生５次测试的平均成绩恰好相同，方差分别是：，，，那么应选________（选填“甲”“乙”或“丙”）去参加比赛． 【答案】丙 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义：方差越小，表示成绩越稳定；方差越大，表示成绩波动越大，越不稳定．直接根据方差的意义即可得出答案． 【详解】 ，，， ， 这三名同学中成绩最稳定的是丙， 故答案为：丙． 13. 火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线冷却塔（如图1），从这里冒出的烟雾其实只是水蒸气，它的纵截面是（如图2）所示的轴对称图形，四边形 是一个矩形，若以 所在直线为 轴， 的垂直平分线为 轴建立如图2所示的平面直角坐标系，分别是两个反比例函数图象的一部分，已知，上口宽，则整个冷却塔高度为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例的应用，首先求得C的坐标，然后利用待定系数法求得反比例函数的解析式，然后把F的横坐标代入求得纵坐标即可． 【详解】解：， 则C的坐标是， 设反比例函数的解析式是， 把C的坐标代入得， 则反比例函数解析式是， ∵上口宽， ∴点F的横坐为， 当时，． 答：整个冷却塔的高是． 故答案为：． 14. 甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往处的B地，甲、乙两人离A地的距离与时间之间的关系如下图所示，则 _________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数图像先求出乙的速度，得到乙后距离A地，即可求出甲的速度，即可求解． 【详解】解：由图可知：乙的速度是：， 即：乙后距离A地， ∴甲的速度是：， ∴， ∴． 15. 如图，在菱形中，，，是一条对角线， 是上一点，过点 作，垂足为 ，连接，若，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】,根据菱形的性质可知与是等边三角形，根据等边三角形的性质可得：，根据含 角的直角三角形的性质可知，可得：，，根据线段之间的关系可得：，利用勾股定理即可求出的长度． 【详解】解：如下图所示，过点 作， 菱形中，，， ，， 与是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算和化简 （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】（1）利用零指数幂、算术平方根、负整数指数幂、绝对值进行计算即可； （2）先计算括号内的减法，再计算分式的除法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 2026年央视春晚舞台上，多款国产智能机器人惊艳亮相，展现了我国人工智能与机器人技术的飞速发展．某科技公司计划采购A、B两款小机器人，用于科普展览．已知购买1台A型机器人与2台B型机器人共需要700元；购买2台A型机器人与3台B型机器人共需要1200元． （1）求A型机器人和B型机器人的单价分别为多少元？ （2）该公司计划采购A、B两种型号机器人共200台，且总费用不超过50000元，那么最多能购买A型机器人多少台？ 【答案】（1）每台 型机器人的单价为元，每台 型机器人的单价为元； （2）最多能购买A型机器人台． 【解析】 【分析】（1）设每台 型机器人的单价为 元，每台 型机器人的单价为 元，根据购买1台A型机器人与2台B型机器人共需要700元；购买2台A型机器人与3台B型机器人共需要1200元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）该公司购买 型机器人 台（ 为正整数），则购买 型机器人台，根据总费用不超过50000元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设每台 型机器人的单价为 元，每台 型机器人的单价为 元， 由题意得：， 解得：， 答：每台 型机器人的单价为元，每台 型机器人的单价为元； 【小问2详解】 解：该公司购买 型机器人 台（ 为正整数），则购买 型机器人台， 由题意得：， 解得：， 答：最多能购买A型机器人台． 18. 为了激发学生探究科学的兴趣，培养学生的创新精神和实践能力，学校开展了以“智能生活”为主题的发明创造竞赛活动，要求参赛的学生结合生活实际，设计并制作一款智能生活小发明，解决生活中的实际问题．学生们积极参与，上交了大量的作品，学校将学生上交的作品，按科学性、创新性，实用性三个方面进行了评比，给出了每件作品的最终评分（参赛作品的成绩为百分制，最低分为60分），学校抽取了部分参赛学生的成绩，成绩用x（单位：分）表示，并将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：，统计出如下信息： 信息一：抽取的参赛学生成绩的条形统计图1． 信息二：抽取的参赛学生成绩的扇形统计图2． 信息三：B组的数据（单位：分）如下： 89，89，89，88，88，87，86，86，85，84，84，84，83，82，82，81． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取成绩的学生共有________人，请补全条形统计图； （2）求所抽取的学生成绩的中位数； （3）若全校参赛学生有500人，请估计学生的成绩不低于80分的人数． 【答案】（1）40； 补图如图所示； （2）82分 （3）275人 【解析】 【分析】（1）用C组的人数除以C组占的百分比即可求得抽取成绩的学生人数,再求出A组的人数补全统计图即可； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）用全校参赛人数乘以抽取的学生中成绩不低于 分所占的比例，即可求解． 【小问1详解】 解：本次抽取成绩的学生共有（人） A组的人数为（人） 图略； 【小问2详解】 将这40人的竞赛成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数分别为82，82 抽取的学生成绩的中位数为 答：所抽取的学生成绩的中位数是82分； 【小问3详解】 （人）， 答：全校参赛学生有500人，估计学生的成绩不低于80分的人数约为275人． 19. 现代生活中，手机支架是解放双手的实用工具，用户无需手持即可固定手机．图1是一台手机支架，图2是其转到某一位置的侧面示意图，测得，，，． （1）在图2中，过点B作 于点E．求的长；（结果保留根号） （2）求点C到 的距离（结果保留小数点后一位）． （参考数据：，，，） 【答案】（1） （2）点 到 的距离约为 【解析】 【分析】（1）直接解即可； （2）过点 作于点 ，过点 作，垂足为 ，解求出，再由求解即可． 【小问1详解】 解：在中，，， ； 【小问2详解】 解：过点 作于点 ，过点 作，垂足为 ， 则，， 在中，， ，， ， ， ∴点 到 的距离约为． 20. 综合与实践 问题情境：窑洞是中国黄土高原传统民居，它不仅是当地居民适应自然环境的智慧结晶，也承载着深厚的历史记忆和地域文化．图1和图2是小红家乡刚建好的窑洞及内部结构图． 数学建模： 如图3所示是窑洞的截面图，可近似看成是由抛物线的一部分和矩形构成，已知窑洞的宽 为，窑洞顶部最高点O离地面，点A离地面． （1）在图3中画出以点O为原点，平行于 的直线为x轴、竖直方向为y轴的平面直角坐标系，并求抛物线的函数解析式； （2）问题解决：如图4，装修公司计划在窑洞两侧离地面的C，D处安装水平吊顶（吊顶为长方形，长为窑洞的深度），若窑洞的深度为，求吊顶所需材料的面积（结果精确到，参考数据：）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）建立平面直角坐标系，利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出，，得到，即可求出答案； 【小问1详解】 解：如图所示，建立平面直角坐标系， 窑洞顶部最高点O离地面3.75m，点A离地面2.25m， ， 点A，B的纵坐标为， ， 点A的坐标为，点B的坐标为， 点O为抛物线的顶点， 设抛物线的函数表达式为， 把代入得， 解得， ； 【小问2详解】 如图， 离地面3m， ， 点C，D的纵坐标为， 点C，D在抛物线上， 将代入， 得， 解得，， ，， ， ． 答：吊顶所需材料的面积约为． 21. 如图， 是 的直径，点C在 上，D为的中点，过点D作 的切线，交 的延长线于点E，连接． （1）求证：； （2）若 的半径为3，，求 的长． 【答案】（1） 证明：连接，交 于点F， 是 的切线， ， ， 为的中点， ， ， ， ， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）连接，交 于点F，求出，，即可判断； （2）过点D作于点H，求出，， ，最后求出 ，由 为的中点即可求出 的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点D作于点H， ∵在中，，， ， ， ， ， ， ， 为的中点， ， ． 22. 如图1，在中， ， ，，将三角形纸片 折叠，使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕． （1）求证： ； （2）在（1）基础上，将 沿折痕剪开，然后将绕点D逆时针方向旋转，得到，点E，C的对应点分别是点F，G，与 交于点M，与 交于点P． ①如图2，当时，求长； ②如图3，当的延长线经过点B时，连接，求的面积． 【答案】（1） 证明：由折叠可知：， ， ， ，， ， ； （2）①3；② 【解析】 【分析】（1）利用折叠的性质和等角对等边进行解答即可； （2）①由（1）可知：，由旋转的性质得：，，由得到，进一步即可求出答案； ②证明．设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，得到，利用三角形的面积公式进一步解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①解：在中，， 由（1）可知：， 由旋转的性质得：，， ， ，， ，， ，， ， ， ； ②解：当的延长线经过点B时， ， ， ，， ，， ． 又， ， ， ． 设， 则， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， ， ． 与同高， ， ， ． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴负半轴相交于点A，与x轴正半轴相交于点B，与y轴相交于点C，直线 与y轴相交于点，E是第一象限抛物线上一点，连接，交y轴于点G，过点E作轴交直线 于点F，交x轴于点H，设E点横坐标为m． （1）求点A，B，C的坐标； （2）当时，求的长； （3）作轴，且M点横坐标为，以为邻边构造矩形． ①当矩形的边与抛物线有三个交点时，求m的取值范围； ②当抛物线经过矩形某一边的中点时，请直接写出m的值． 【答案】（1），， （2） （3）①；②或或 【解析】 【分析】（1）求出时的函数值，求出时的自变量的值，即可得出结果； （2）求出直线 的解析式，易得，，，进而求出，根据，得到，证明，得到，进而得到，求出，进而得到 ，即可得出结果； （3）①根据点 在抛物线上，矩形的边与抛物线有3个交点，边与抛物线交于点 ，得到抛物线与边除了点 外还有一个交点，和边 有一个交点，进而得到点 在点 的右侧，且两个点在对称轴的两侧，求出点 恰好在抛物线上时的 的值，即可得出结果；②分抛物线经过的中点，抛物线经过 的中点或抛物线经过的中点 三种情况，进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴当时，，当时，解得， ∴，，； 【小问2详解】 解：∵， ∴设直线 的解析式为，把代入，得，则， ∴， 由题意，，，， ∴， ∵， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即 ， ∴； 【小问3详解】 解：①∵， ∴抛物线的对称轴为直线， 由题意，， ∵轴， ∴， ∵点 在抛物线上，矩形的边与抛物线有3个交点，边与抛物线交于点 ， ∴抛物线与边除了点 外还有一个交点，和边 有一个交点， ∴点 在点 的右侧，且两个点在对称轴的两侧， ∴， 当点 恰好在抛物线上时，则， 解得（舍去）或， ∴当矩形的边与抛物线有3个交点时，； ②∵，，， 四边形为矩形， ∴， 当抛物线经过的中点时，如图，则点的横坐标为， ∵轴， ∴关于对称轴对称， ∴，解得； 当抛物线经过 的中点时，如图， 则，即， ∴， 解得（舍去）或； 当抛物线经过的中点 时，如图， 则，即， ∴， ∴解得（舍去）或； 综上：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $