期中易错题突破训练2025-2026学年人教版（五四制）八年级数学下册

期中易错题突破训练2025-2026学年人教版 （五四制）八年级下册 板块一：勾股定理 1.三角形的三条边分别为，，且满足，，则三角形的形状为（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 2.在如图的网格中，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（　　） A．点A到直线的距离是2 B． C． D． 3.如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间阴影部分是一个小正方形，这样就组成一个“赵爽弦图”．若，，则的面积为（    ） A．20 B．24 C．36 D．48 4.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm．若这支铅笔长为18cm，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 5.如图，一个圆柱形罐头放在水平面上，在圆柱的截面中，，的中点S处有一食物，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行，为了尽快吃到食物，爬的最短距离为（    ） A．10 B．12 C．20 D．14 6.如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门口4m及4m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”，如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则该生头顶C到门铃A的距离为（　　） A．3米 B．4米 C．5米 D．6米 7.如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形的面积依次为5、13、30，则正方形的面积为 ． 8.如图，一根竖直的木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成30°角，则木杆折断之前高度约为 　 　m． 9.某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯．已知楼梯总高度5米，楼梯长13米，主楼道宽2米；这种红色地毯的售价为每平方米30元，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元．    10.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航”号以每小时12 n mile的速度沿北偏东方向航行，“海天”号以每小时16 n mile的速度沿北偏西方向航行．2小时后，“远航”号、“海天”号分别位于M，N处，则此时“远航”号与“海天”号的距离为 n mile．    11.如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且． (1)求边的长； (2)连接，判断的形状； (3)求这块空地的面积． 12.长度为米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点处，到旗杆底部的距离为米． (1)求旗杆的高度； (2)小明在处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点处，问小明需要后退几米（即的长）？（，结果保留位小数） 板块二：平行四边形 1．△ABC，D、E分别为AB、AC中点，S△ABC=8，则△DEC的面积为（　　） A．6 B．4 C．2 D．1 2．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上的点，AB＝BF＝DE，则∠EAF的度数为（    ） A．22.5° B．30° C．45° D．67.5° 3．如图，在正方形中，，延长至E，使，连接平分交于点F，连接，则的长为（　　）    A． B． C． D． 4．如图，正方形ABCD的边长为6，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（　　） A． B． C．3 D．3.5 5．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB，交CB的延长线于G，连接GF，若AD⊥BD．下列结论：①DE∥BF；②四边形BEDF是菱形；③S△BFG＝S平行四边形ABCD；④FG⊥AB．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 6．如图，将正方形放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为，则点F的坐标为 ．    7．如图，在正方形中，点E是边上的一点，点F在边的延长线上，且，连接交边于点G．过点A作，垂足为点M，交边于点N．若，，则线段的长为 ． 8.如图，在平行四边形中，E，F分别是边上的动点，连接，G，H分别为的中点，连接．若，，，则的最小值为 ，最大值为 ． 9．如图，点E是正方形ABCD的边BC上的动点，，且，． （1）求证：； （2）若，，用x表示DF的长． 10.如图，在菱形中，对角线，相交于点，是的中点，连接并延长至点，使，连接，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求菱形的面积． 板块三：一次函数 1.关于一次函数y＝﹣x+6，下列说法正确的是（　　） A．图象经过点（2，1） B．图象向上平移1个单位长度后得到的函数解析式为y＝﹣x+5 C．图象不经过第二象限 D．若两点A（1，y1），B（﹣1，y2）在该函数图象上，则y1＜y2 2.在函数y＝kx（k＞0）的图象上有点A1（x1，y1），A2（x2，y2），已知x1＜x2，则下列各式中正确的是（　　） A．y1＜y2 B．y2＜y1 C．y2＝y1 D．y1＝y2＝0 3.已知直线经过第一、二、三象限，且点在该直线上，设，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4.一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（　　） A．B． C．D． 5.在平面直角坐标系中，直线：与直线：的图象如图所示，则关于，的二元一次方程组的解是（　　）      A． B． C． D． 6.下图是甲、乙两个动点在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是(　　) A.乙前3秒运动的路程为36 cmB.甲、乙两点前3秒运动的路程相等 C.甲、乙两点在第3秒时的速度相等D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 7.在平面直角坐标系中，直线的图象不动，将坐标系向上平移2个单位后得到新的平面直角坐标系，此时该直线的解析式变为 ． 8.已知一次函数的图象上两点，，当时，有，那么的取值范围是 ． 9.为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月用水不超过10吨，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费.该市某户居民5月份用水x吨(x>10)，应交水费y元，则y关于x的关系式 . 10.辆大客车，现有甲、乙两种型号的大客车，它们的满座载客量和租车费用如下表： 甲型号大客车 乙型号大客车 满座载客量（人/辆） 55 35 租车费用（元/辆） 1200 800 （1）若租用的12辆大客车恰好能一次将八年级师生送到研学基地，求应分别租用甲、乙型号的大客车多少辆？ （2）设租用甲型号大客车x辆，租车总费用为y元． ①求出y（元）与x（辆）的函数关系式，并求出x的取值范围； ②当租用甲型号大客车多少辆时，租车的总费用最少，最少费用是多少？ 11．如图， 直线交轴于点，交轴于点， (1)求直线 的解析式； (2)在坐标轴上是否存在点，使得 是直角三角形? 若存在，求出点的坐标； 若不存在，请说明理由． 【答案】 期中易错题突破训练2025-2026学年人教版 （五四制）八年级下册 板块一：勾股定理 1.三角形的三条边分别为，，且满足，，则三角形的形状为（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【答案】B 2.在如图的网格中，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（　　） A．点A到直线的距离是2 B． C． D． 【答案】D 3.如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间阴影部分是一个小正方形，这样就组成一个“赵爽弦图”．若，，则的面积为（    ） A．20 B．24 C．36 D．48 【答案】B 4.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm．若这支铅笔长为18cm，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 【答案】C． 5.如图，一个圆柱形罐头放在水平面上，在圆柱的截面中，，的中点S处有一食物，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行，为了尽快吃到食物，爬的最短距离为（    ） A．10 B．12 C．20 D．14 【答案】A 6.如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门口4m及4m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”，如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则该生头顶C到门铃A的距离为（　　） A．3米 B．4米 C．5米 D．6米 【答案】C． 7.如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形的面积依次为5、13、30，则正方形的面积为 ． 【答案】12 8.如图，一根竖直的木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成30°角，则木杆折断之前高度约为 　 　m． 【答案】9． 9.某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯．已知楼梯总高度5米，楼梯长13米，主楼道宽2米；这种红色地毯的售价为每平方米30元，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元．    【答案】1020 10.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航”号以每小时12 n mile的速度沿北偏东方向航行，“海天”号以每小时16 n mile的速度沿北偏西方向航行．2小时后，“远航”号、“海天”号分别位于M，N处，则此时“远航”号与“海天”号的距离为 n mile．    【答案】40 11.如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且． (1)求边的长； (2)连接，判断的形状； (3)求这块空地的面积． 【答案】(1) (2)是直角三角形 (3)这块空地的面积为 【详解】（1）解：， ． 在中， ，， ． 是的中点， ． （2）解：，是的中点， ． ，， ， ， 是直角三角形． （3）解：由（2）可知，是直角三角形，， ， 由（1）可知，， 这块空地得面积为：． 12.长度为米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点处，到旗杆底部的距离为米． (1)求旗杆的高度； (2)小明在处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点处，问小明需要后退几米（即的长）？（，结果保留位小数） 【答案】(1)米 (2)小明需要后退约米 【详解】（1）解：设旗杆的高度为，则， 在中，，由勾股定理得：， ∴， 解得：， 答：旗杆的高度为． （2）解：过作于点， 则， ∴四边形为长方形， ∴，， ， ，， 在中，， 由勾股定理得：， ， 答：小明需后退． 板块二：平行四边形 1．△ABC，D、E分别为AB、AC中点，S△ABC=8，则△DEC的面积为（　　） A．6 B．4 C．2 D．1 【答案】C 2．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上的点，AB＝BF＝DE，则∠EAF的度数为（    ） A．22.5° B．30° C．45° D．67.5° 【答案】C 3．如图，在正方形中，，延长至E，使，连接平分交于点F，连接，则的长为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 4．如图，正方形ABCD的边长为6，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（　　） A． B． C．3 D．3.5 【答案】B 5．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB，交CB的延长线于G，连接GF，若AD⊥BD．下列结论：①DE∥BF；②四边形BEDF是菱形；③S△BFG＝S平行四边形ABCD；④FG⊥AB．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 【答案】B． 6．如图，将正方形放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为，则点F的坐标为 ．    【答案】 7．如图，在正方形中，点E是边上的一点，点F在边的延长线上，且，连接交边于点G．过点A作，垂足为点M，交边于点N．若，，则线段的长为 ． 【答案】20 8.如图，在平行四边形中，E，F分别是边上的动点，连接，G，H分别为的中点，连接．若，，，则的最小值为 ，最大值为 ． 【答案】 / 9．如图，点E是正方形ABCD的边BC上的动点，，且，． （1）求证：； （2）若，，用x表示DF的长． 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABE=90°，AB=BC， ∵∠AEF=90°， ∴∠AEB+∠FEH=90°． 而∠AEB+∠BAE=90°， ∴∠BAE=∠FEH． 又∵EF=AE， ∴△ABE≌△EHF． ∴BE=FH，AB=EH， ∴AB=BC=EH，则BC-EC=EH-EC， ∴BE=CH； （2）作FP⊥CD于P， 由（1）可知EH=AB， ∴CE=3−x． ∴CH=FH=FP=x， ∴PD=3−x． ． 10.如图，在菱形中，对角线，相交于点，是的中点，连接并延长至点，使，连接，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求菱形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵是的中点 ， 四边形是平行四边形， 在菱形中， 四边形是矩形 （2）解：， 在菱形中，是的中点 是的中点 是的中位线 在菱形中，， 在中，， 根据勾股定理得 在菱形中，， ． 板块三：一次函数 1.关于一次函数y＝﹣x+6，下列说法正确的是（　　） A．图象经过点（2，1） B．图象向上平移1个单位长度后得到的函数解析式为y＝﹣x+5 C．图象不经过第二象限 D．若两点A（1，y1），B（﹣1，y2）在该函数图象上，则y1＜y2 【答案】D 2.在函数y＝kx（k＞0）的图象上有点A1（x1，y1），A2（x2，y2），已知x1＜x2，则下列各式中正确的是（　　） A．y1＜y2 B．y2＜y1 C．y2＝y1 D．y1＝y2＝0 【答案】A． 3.已知直线经过第一、二、三象限，且点在该直线上，设，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4.一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（　　） A．B． C．D． 【答案】C 5.在平面直角坐标系中，直线：与直线：的图象如图所示，则关于，的二元一次方程组的解是（　　）      A． B． C． D． 【答案】A 6.下图是甲、乙两个动点在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是(　　) A.乙前3秒运动的路程为36 cmB.甲、乙两点前3秒运动的路程相等 C.甲、乙两点在第3秒时的速度相等D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 【答案】B 7.在平面直角坐标系中，直线的图象不动，将坐标系向上平移2个单位后得到新的平面直角坐标系，此时该直线的解析式变为 ． 【答案】 8.已知一次函数的图象上两点，，当时，有，那么的取值范围是 ． 【答案】 9.为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月用水不超过10吨，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费.该市某户居民5月份用水x吨(x>10)，应交水费y元，则y关于x的关系式 . 【答案】y=x－6. 10.辆大客车，现有甲、乙两种型号的大客车，它们的满座载客量和租车费用如下表： 甲型号大客车 乙型号大客车 满座载客量（人/辆） 55 35 租车费用（元/辆） 1200 800 （1）若租用的12辆大客车恰好能一次将八年级师生送到研学基地，求应分别租用甲、乙型号的大客车多少辆？ （2）设租用甲型号大客车x辆，租车总费用为y元． ①求出y（元）与x（辆）的函数关系式，并求出x的取值范围； ②当租用甲型号大客车多少辆时，租车的总费用最少，最少费用是多少？ 【答案】（1）解：设租用甲型号的大客车x辆，则租用甲型号的大客车辆， 依题意得， 解得， ， 答：租用甲型号的大客车8辆，租用甲型号的大客车4辆 （2）解：①设租用甲型号的大客车x辆，则租用甲型号的大客车辆， 依题意得， ，解得， ∴； ②∵， ∴当时，y有最小值，最小值为12800， ， 答：租用甲型号的大客车8辆，租用甲型号的大客车4辆时，费用最少，为12800元． 11．如图， 直线交轴于点，交轴于点， (1)求直线 的解析式； (2)在坐标轴上是否存在点，使得 是直角三角形? 若存在，求出点的坐标； 若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)点的坐标、和 【详解】（1）解：直线交轴于点，交轴于点， 设直线：，将、代入得 ，解得， 直线 的解析式； （2）解：存在， 根据题意，分三种情况讨论：①；②；③； 当时，如图所示： 点的坐标是； 当时，如图所示： 设， 在中，，则， 在中，，则， 由等面积法可知，即，则，解得，故； 当时，如图所示： 设， 在中，，则， 在中，，则， 由等面积法可知，即，则，解得，故； 综上所述，点的坐标、和． 学科网（北京）股份有限公司 $