专题10.1 二元一次方程（4大知识点+6大分层题型+易错重难点+巩固练习）2025-2026学年苏科版七年级数学下学期培优讲义

本讲义聚焦二元一次方程核心知识点，系统梳理定义（含整式、两未知数、项次数为1三条件）、解（无数解及大括号表示）、实际应用（建模步骤与和差倍分等模型）、快速判断（表格对比关键要素），构建从概念理解到应用实践的完整学习支架。 该资料以分层题型设计为特色，基础题型强化概念辨析、参数求解等核心能力，培优题型提升代数式表示、情境建模等综合素养，通过三步判断法、代入检验法等技巧培养抽象能力与推理意识，课中助力分层教学，课后便于学生针对性查漏补缺，强化模型意识与应用能力。

专题10.1 二元一次方程 知识点1：二元一次方程的定义 1.定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。 2.一般形式：（、、为常数，且，）。 3.必备条件： ①方程两边都是整式； ②含有两个未知数； ③含未知数的项的次数都是1。 知识点2：二元一次方程的解 1.定义：使二元一次方程左右两边相等的一对未知数的值，叫做这个方程的一个解。 2.表示方法：用大括号联立，如。 3.核心性质：二元一次方程有无数个解。 知识点3：二元一次方程的实际应用 1.建模步骤：审题→设未知数→找等量关系→列方程→检验解的合理性。 2.常见模型：和差倍分、分段计费、方案设计、几何周长/面积等。 知识点4：快速判断二元一次方程 方程 是否整式方程 未知数个数 含未知数项的次数 是否二元一次方程 是 2 1 是 否 2 1 否 是 2 2 否 是 2 2 否 是 1 1 否 【基础必考题型】 【题型1】二元一次方程概念辨析 1.核心知识点 二元一次方程的三个判定条件 2.解题方法技巧 ①三步判断法：先看是否为整式（分母不含未知数、无根号），再数未知数个数是否为2，最后检查含未知数项的次数是否都为1； ②排除陷阱：见到、、直接排除，见到只有1个未知数或3个未知数直接排除； ③规范对照：对照一般形式，核对系数与次数要求。 【例题1】.（25-26八年级上·河南·月考）下列方程中，是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程是含有两个未知数且未知数的最高次数为1是解题的关键． 根据二元一次方程的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．方程含有两个未知数x和y，且未知数的次数均为1，是二元一次方程，符合题意； B．方程只含一个未知数，不是二元一次方程，不符合题意； C．方程中项次数为2，不是二元一次方程，不符合题意； D．方程只含一个未知数且最高次数为2，不是二元一次方程，不符合题意． 故选：A． 【变式题1-1】.（2025七年级上·吉林长春·专题练习）下列方程中，是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程的定义；根据二元一次方程的定义，含有两个未知数且未知数的次数都是1的整式方程是二元一次方程，逐一分析各选项即可. 【详解】解：二元一次方程需满足：含有两个未知数；未知数的次数均为1；整式方程 A、，含有两个未知数x和y，且次数均为1，是二元一次方程，故A符合题意； B、，只含有一个未知数x，不是二元一次方程，故B不符合题意； C、，含有两个未知数，但y的次数为2，不是二元一次方程，故C不符合题意； D：，只含有一个未知数y，且y在分母中，不是整式方程，不是二元一次方程，故D不符合题意. 故选：A. 【变式题1-2】.（25-26八年级上·陕西咸阳·月考）下列方程中，是二元一次方程的是（    ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟知定义是解题的关键． 根据二元一次方程的定义（含有两个未知数，且未知数的次数均为1的整式方程），逐一判断各选项． 【详解】解：A．中，未知数次数为2，不是二元一次方程； B．中，含有两个未知数x和y，且次数均为1，是整式方程，是二元一次方程； C．中含有分式，不是整式方程，不是二元一次方程； D．中只有一个未知数，且次数为2，不是二元一次方程； 故选：B． 【变式题1-3】.（25-26七年级下·湖北武汉·月考）下列方程：①；②；③；④．其中二元一次方程的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据二元一次方程的定义判断，含有两个未知数，且所含未知数的次数均为1次的整式方程叫做二元一次方程，逐个判断方程即可得到结果． 【详解】解：①只含有1个未知数，是一元一次方程，不符合二元一次方程定义； ②含有两个未知数，且所有未知数次数都是1，是整式方程，符合二元一次方程定义； ③只含有1个未知数，是一元一次方程，不符合定义； ④中项的次数是2，不符合要求，不是二元一次方程； 故符合条件的二元一次方程只有1个． 【题型2】根据定义求字母参数 1.核心知识点 未知数次数为1、系数不为0 2.解题方法技巧 ①定次数：令未知数的指数等于1，建立方程（如）； ②限系数：未知数的系数不能为0，建立不等式（如）； ③联立求解：先解方程再验不等式，同时满足才是最终答案； ④易错提醒：绝对值、平方类指数要分类讨论，勿忘系数不为0。 【例题2】.（25-26七年级下·河南南阳·月考）已知是关于，的二元一次方程，则______． 【答案】4 【分析】根据二元一次方程未知数的次数是1求解即可． 【详解】解： 是关于，的二元一次方程， ， 解得． 【变式题2-1】.（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）方程是关于的二元一次方程，则的值为______． 【答案】 【详解】解：∵方程是关于，的二元一次方程， ∴， 解得，，即或， 又∵， ∴， ∴． 【变式题2-2】.（25-26八年级上·山东菏泽·期末）若方程是关于的二元一次方程，则满足（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的定义．根据二元一次方程的定义，整理方程后让含项的系数不为即可求解． 【详解】解：将方程整理得． 又该方程是关于，的二元一次方程． 含项的系数不能为，即． ． 故选：C． 【变式题2-3】.（25-26八年级上·河南·期末）若是关于x，y的二元一次方程，则满足（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程，熟练掌握二元一次方程的定义：只含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，运用二元一次方程满足的条件是解题的关键． 根据二元一次方程的定义，要求未知数的系数不能为零，因此需满足． 【详解】解：∵方程是关于,的二元一次方程， ∴的系数， ∴， 故选A． 【题型3】判断一组数是否为方程的解 1.核心知识点 二元一次方程解的定义 2.解题方法技巧 ①代入检验法：将、的值分别代入方程左边和右边； ②计算比对：分别算出左右两边结果，相等就是解，不相等就不是； ③速算技巧：先算整数项、合并同类项，简化计算避免出错； ④书写规范：判断结果要明确，解必须用大括号联立书写。 【例题3】.（24-25七年级下·山东威海·期末）下列各组数满足方程的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程的解，掌握知识点是解题的关键． 将每个选项中的x和y值代入方程，验证是否成立即可． 【详解】解：方程是， 对于选项A：， 代入得，成立； 对于选项B：， 代入得，不成立； 对于选项C：， 代入得，不成立； 对于选项D：， 代入得，不成立． ∴只有选项A满足方程． 故选:A． 【变式题3-1】.（25-26八年级上·甘肃武威·月考）下列四组数值中，是二元一次方程的解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将每个选项的和的值代入方程验证是否成立即可；本题主要考查了二元一次方程的解，熟练掌握方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 【详解】解：选项A：， ，代入方程得，不满足方程， ∴选项A不符合题意． 选项B：， ，代入方程得，不满足方程， ∴选项B不符合题意． 选项C：， ，代入方程得，不满足方程， ∴选项C不符合题意． 选项D：， ，代入方程得，满足方程， ∴选项D符合题意． 故选：D． 【变式题3-2】.（25-26八年级上·河南郑州·期中）下列各组数值中，方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 根据二元一次方程的解的定义把每个选项中的、的值代入验证即可． 【详解】解：、把代入方程，左边，右边，左边右边，所以不是方程的解，故此选项不符合题意； 、把代入方程，左边，右边，左边右边，所以不是方程的解，故此选项不符合题意； 、把代入方程，左边，右边，左边右边，所以是方程的解，故此选项符合题意； 、把代入方程，左边，右边，左边右边，所以不是方程的解，故此选项不符合题意； 故选：． 【变式题3-3】.（25-26八年级上·广西柳州·期中）下列各对数是二元一次方程的解的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的解．熟练掌握二元一次方程的解的定义，是解题的关键．根据二元一次方程解的定义，将各选项代入方程检验即可． 【详解】对于每个选项，计算的值： A：， ∵， ∴满足方程． B：， ∵， ∴不满足． C：， ∵， ∴不满足． D：， ∵， ∴不满足． ∴只有选项A的一对数是方程的解． 故选：A． 【题型4】已知方程的解求参数值 1.核心知识点 方程的解满足方程 2.解题方法技巧 ①代入法：把解的、值原样代入原方程，参数保留不动； ②转化：代入后方程只剩一个参数，变成一元一次方程； ③求解：按移项、合并、系数化为1步骤解参数； ④验算：把参数代回原方程，再代入解验证是否正确。 【例题4】.（25-26八年级上·广东河源·月考）若关于的二元一次方程的一组解为，则___________． 【答案】1 【分析】将已知的方程的解代入原方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：是关于，的二元一次方程的一组解， ∴将代入方程得：， 整理得， 解得． 【变式题4-1】.（25-26八年级上·福建漳州·期末）是关于、的方程的一个解，的值是（   ）． A．7 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程解的定义，将方程的解代入原方程，转化为关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：将代入方程，得， ， 解得． 故选：B． 【变式题4-2】.（25-26七年级下·湖南衡阳·月考）已知是方程的一组解，则______． 【答案】10 【分析】将方程的解代入原方程得到, 再对所求代数式变形, 整体代入计算即可． 【详解】解：∵是关于、的方程的一组解， 代入得：， ． 【变式题4-3】.（25-26八年级上·广东佛山·月考）已知是二元一次方程的一组解，则_________ ． 【答案】2023 【分析】将代入二元一次方程求出的值，再利用整体代入法计算所求代数式的值即可． 【详解】解：∵是二元一次方程的一组解， ∴， ∴， ∴． 【培优高频题型】 【题型5】用含一个未知数的式子表示另一个未知数 1.核心知识点 等式的基本性质 2.解题方法技巧 ①目标明确：确定要表示谁（如“用表示”），保留目标未知数； ②移项规则：把含非目标未知数项、常数项全移到另一边； ③系数化1：两边同除以目标未知数的系数，注意符号； ④整理格式：写成或标准形式，方便后续使用； ⑤易错提醒：移项要变号，系数为负数时符号不要丢。 【例题5】.（24-25七年级上·云南保山·期末）把方程写成用含的代数式表示的形式，下面表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查二元一次方程，把看作未知数，看作已知数即可求出． 【详解】解：把方程写成用含的代数式表示的形式：． 故选：B． 【变式题5-1】.（25-26七年级下·福建福州·期中）将方程改写成用含的式子表示的形式，则__________． 【答案】 【分析】把看作已知数求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 【变式题5-2】.（24-25七年级下·浙江金华·月考）已知二元一次方程，用含的代数式表示，则______． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程，将看作已知数表示出，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式题5-3】.（24-25七年级下·吉林长春·期中）已知用表示的式子是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程、等式的性质等知识点，灵活运用等式的基本性质成为解题的关键． 根据移项可得被表示字母的形式，再根据等式的性质整理即可解答． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 【题型6】根据情境列二元一次方程 1.核心知识点 等量关系→列二元一次方程 2.解题方法技巧 ①翻译转化：逐句翻译古文，把文字变成数量关系； ②抓关键词：“得、余、倍、多、少、共”对应数学符号； ③设元清晰：设两个未知数，标注含义； ④分步列式：先写变化后的量，再根据倍数/和差列等式； ⑤化简方程：整理成标准形式。 【例题6】.（24-25七年级下·江苏淮安·期中）设甲数为，乙数为，则“甲数的3倍等于乙数”列方程是_____． 【答案】 【分析】本题考查了列二元一次方程，解题关键是掌握列二元一次方程的方法． 根据倍用乘法，列出方程． 【详解】解：设甲数为，乙数为， ∵甲数的3倍等于乙数， ∴， 故答案为：． 【变式题6-1】.（24-25七年级下·全国·假期作业）某商品成本价为元，商品上架前定价为元，按定价的8折销售后获利45元．根据题意，可列方程________． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．根据售价的两种表示法列方程即可． 【详解】解：由题意，得． 故答案为：． 【变式题6-2】.（24-25七年级下·天津和平·期中）在下列方程中，是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二元一次方程的定义判断即可． 此题考查二元一次方程定义，关键是根据二元一次方程必须符合以下三个条件： （1）方程中只含有2个未知数； （2）含未知数项的最高次数为一次； （3）方程是整式方程． 【详解】解：A、不是整式方程，故不是一元一次方程，故不符合题意； B、∵， ∴， ∴ ∴，不符合二元一次方程定义，故不符合题意； C、最高项的次数为2，不是二元一次方程，故不符合题意； D、是二元一次方程，故符合题意． 故选：D． 【变式题6-3】.（24-25七年级下·浙江衢州·期中）某网店开展促销，则买3个鼠标和2个键盘，需支付260元．设鼠标单价为元/个，键盘单价为元/个，可列方程为________． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程．理解题意，找准等量关系即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 易错点 1.混淆未知数次数与含未知数项的次数，误将类项当作一次项。 2.忽略二元一次方程中未知数系数不能为0的隐含条件。 3.方程的解书写不规范，未用大括号联立。 4.实际问题中忘记检验解是否为正整数。 5.移项时不变号、系数化为1时符号出错。 重点 1.二元一次方程的定义与快速判断。 2.二元一次方程解的概念与代入检验。 3.用含一个未知数的式子表示另一个未知数。 4.用二元一次方程表示实际问题的数量关系。 难点 1.结合定义求字母参数的取值（绝对值、平方+系数不为0）。 2.求二元一次方程的正整数解（方案设计）。 3.从古文、几何、跨学科情境中提取等量关系并列方程。 4.含参数方程的公共解探究。 【对应练习题】 一、单选题 1．若是关于x，y的方程的解，则的值为（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】将方程的解代入原方程，变形即可得到所求代数式的值． 【详解】解：∵是关于，的方程的解， ∴将代入，得：， 等式两边同乘，得：． 2．已知x，y满足，若要用含x的代数式表示y，则应为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查的知识点是解二元一次方程，关键是解题时可以参照一元一次方程的解法，利用等式的性质解题，可以把一个未知数看成已知数来处理．将x看成已知数，先移项，再将y系数化为1即可． 【详解】解：， 移项，得， 系数化为1，得． 故选：D． 3．下列方程中，是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．二元一次方程是含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程，据此逐一判断各选项． 【详解】解： A：方程含项，未知数次数不为1，∴ 不是二元一次方程． B：方程分母含未知数y，不是整式方程，∴ 不是二元一次方程． C：方程含两个未知数且次数均为1，是整式方程，∴ 是二元一次方程． D：方程只含一个未知数，∴ 是一元一次方程，不是二元一次方程． 故选：C． 二、填空题 4．二元一次方程的正整数解有______个． 【答案】3 【分析】写出使二元一次方程成立的所有符合条件的正整数解即可． 【详解】解：∵二元一次方程， ∴方程组的正整数解为， ∴二元一次方程的正整数解有3个． 5．若是关于，的二元一次方程的解，则______． 【答案】1 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，熟练掌握“将方程的解代入方程可构造关于未知参数的方程”是解题的关键． 将方程的解代入原二元一次方程，得到关于的方程，求解即可得到的值． 【详解】解： 是方程的解， ， 解得， 故答案为：1． 6．已知方程，用含的式子表示，则________． 【答案】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．把看作已知数求出即可 【详解】解：， ∴ 故答案为：． 三、解答题 7．若关于x，y的二元一次方程有一组解为，求k的值． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解． 将代入计算即可． 【详解】解：将代入， 得， 解得． 8．若是方程的一个解，求的值． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程的解、代数式求值，掌握整体代入思想是解题的关键．将代入方程得到，代入即可求解． 【详解】解：因为是方程的一个解， 所以， 所以． 9．如果是方程的一组解，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，先把方程的解代入方程得到a与b的关系式，再对变形，最后代入求值． 【详解】解：是方程的一组解， ∴将 代入方程，得：， ∴， ∴． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10.1 二元一次方程 知识点1：二元一次方程的定义 1.定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。 2.一般形式：（、、为常数，且，）。 3.必备条件： ①方程两边都是整式； ②含有两个未知数； ③含未知数的项的次数都是1。 知识点2：二元一次方程的解 1.定义：使二元一次方程左右两边相等的一对未知数的值，叫做这个方程的一个解。 2.表示方法：用大括号联立，如。 3.核心性质：二元一次方程有无数个解。 知识点3：二元一次方程的实际应用 1.建模步骤：审题→设未知数→找等量关系→列方程→检验解的合理性。 2.常见模型：和差倍分、分段计费、方案设计、几何周长/面积等。 知识点4：快速判断二元一次方程 方程 是否整式方程 未知数个数 含未知数项的次数 是否二元一次方程 是 2 1 是 否 2 1 否 是 2 2 否 是 2 2 否 是 1 1 否 【基础必考题型】 【题型1】二元一次方程概念辨析 1.核心知识点 二元一次方程的三个判定条件 2.解题方法技巧 ①三步判断法：先看是否为整式（分母不含未知数、无根号），再数未知数个数是否为2，最后检查含未知数项的次数是否都为1； ②排除陷阱：见到、、直接排除，见到只有1个未知数或3个未知数直接排除； ③规范对照：对照一般形式，核对系数与次数要求。 【例题1】.（25-26八年级上·河南·月考）下列方程中，是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【变式题1-1】.（2025七年级上·吉林长春·专题练习）下列方程中，是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【变式题1-2】.（25-26八年级上·陕西咸阳·月考）下列方程中，是二元一次方程的是（    ） A． B． C．3 D． 【变式题1-3】.（25-26七年级下·湖北武汉·月考）下列方程：①；②；③；④．其中二元一次方程的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型2】根据定义求字母参数 1.核心知识点 未知数次数为1、系数不为0 2.解题方法技巧 ①定次数：令未知数的指数等于1，建立方程（如）； ②限系数：未知数的系数不能为0，建立不等式（如）； ③联立求解：先解方程再验不等式，同时满足才是最终答案； ④易错提醒：绝对值、平方类指数要分类讨论，勿忘系数不为0。 【例题2】.（25-26七年级下·河南南阳·月考）已知是关于，的二元一次方程，则______． 【变式题2-1】.（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）方程是关于的二元一次方程，则的值为______． 【变式题2-2】.（25-26八年级上·山东菏泽·期末）若方程是关于的二元一次方程，则满足（    ） A． B． C． D． 【变式题2-3】.（25-26八年级上·河南·期末）若是关于x，y的二元一次方程，则满足（   ） A． B． C． D． 【题型3】判断一组数是否为方程的解 1.核心知识点 二元一次方程解的定义 2.解题方法技巧 ①代入检验法：将、的值分别代入方程左边和右边； ②计算比对：分别算出左右两边结果，相等就是解，不相等就不是； ③速算技巧：先算整数项、合并同类项，简化计算避免出错； ④书写规范：判断结果要明确，解必须用大括号联立书写。 【例题3】.（24-25七年级下·山东威海·期末）下列各组数满足方程的是（） A． B． C． D． 【变式题3-1】.（25-26八年级上·甘肃武威·月考）下列四组数值中，是二元一次方程的解的是（   ） A． B． C． D． 【变式题3-2】.（25-26八年级上·河南郑州·期中）下列各组数值中，方程的解是（   ） A． B． C． D． 【变式题3-3】.（25-26八年级上·广西柳州·期中）下列各对数是二元一次方程的解的是（） A． B． C． D． 【题型4】已知方程的解求参数值 1.核心知识点 方程的解满足方程 2.解题方法技巧 ①代入法：把解的、值原样代入原方程，参数保留不动； ②转化：代入后方程只剩一个参数，变成一元一次方程； ③求解：按移项、合并、系数化为1步骤解参数； ④验算：把参数代回原方程，再代入解验证是否正确。 【例题4】.（25-26八年级上·广东河源·月考）若关于的二元一次方程的一组解为，则___________． 【变式题4-1】.（25-26八年级上·福建漳州·期末）是关于、的方程的一个解，的值是（   ）． A．7 B．3 C． D． 【变式题4-2】.（25-26七年级下·湖南衡阳·月考）已知是方程的一组解，则______． 【变式题4-3】.（25-26八年级上·广东佛山·月考）已知是二元一次方程的一组解，则_________ ． 【培优高频题型】 【题型5】用含一个未知数的式子表示另一个未知数 1.核心知识点 等式的基本性质 2.解题方法技巧 ①目标明确：确定要表示谁（如“用表示”），保留目标未知数； ②移项规则：把含非目标未知数项、常数项全移到另一边； ③系数化1：两边同除以目标未知数的系数，注意符号； ④整理格式：写成或标准形式，方便后续使用； ⑤易错提醒：移项要变号，系数为负数时符号不要丢。 【例题5】.（24-25七年级上·云南保山·期末）把方程写成用含的代数式表示的形式，下面表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式题5-1】.（25-26七年级下·福建福州·期中）将方程改写成用含的式子表示的形式，则__________． 【变式题5-2】.（24-25七年级下·浙江金华·月考）已知二元一次方程，用含的代数式表示，则______． 【变式题5-3】.（24-25七年级下·吉林长春·期中）已知用表示的式子是______． 【题型6】根据情境列二元一次方程 1.核心知识点 等量关系→列二元一次方程 2.解题方法技巧 ①翻译转化：逐句翻译古文，把文字变成数量关系； ②抓关键词：“得、余、倍、多、少、共”对应数学符号； ③设元清晰：设两个未知数，标注含义； ④分步列式：先写变化后的量，再根据倍数/和差列等式； ⑤化简方程：整理成标准形式。 【例题6】.（24-25七年级下·江苏淮安·期中）设甲数为，乙数为，则“甲数的3倍等于乙数”列方程是_____． 【变式题6-1】.（24-25七年级下·全国·假期作业）某商品成本价为元，商品上架前定价为元，按定价的8折销售后获利45元．根据题意，可列方程________． 【变式题6-2】.（24-25七年级下·天津和平·期中）在下列方程中，是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【变式题6-3】.（24-25七年级下·浙江衢州·期中）某网店开展促销，则买3个鼠标和2个键盘，需支付260元．设鼠标单价为元/个，键盘单价为元/个，可列方程为________． 易错点 1.混淆未知数次数与含未知数项的次数，误将类项当作一次项。 2.忽略二元一次方程中未知数系数不能为0的隐含条件。 3.方程的解书写不规范，未用大括号联立。 4.实际问题中忘记检验解是否为正整数。 5.移项时不变号、系数化为1时符号出错。 重点 1.二元一次方程的定义与快速判断。 2.二元一次方程解的概念与代入检验。 3.用含一个未知数的式子表示另一个未知数。 4.用二元一次方程表示实际问题的数量关系。 难点 1.结合定义求字母参数的取值（绝对值、平方+系数不为0）。 2.求二元一次方程的正整数解（方案设计）。 3.从古文、几何、跨学科情境中提取等量关系并列方程。 4.含参数方程的公共解探究。 【对应练习题】 一、单选题 1．若是关于x，y的方程的解，则的值为（   ） A．1 B．2 C． D． 2．已知x，y满足，若要用含x的代数式表示y，则应为（   ） A． B． C． D． 3．下列方程中，是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 4．二元一次方程的正整数解有______个． 5．若是关于，的二元一次方程的解，则______． 6．已知方程，用含的式子表示，则________． 三、解答题 7．若关于x，y的二元一次方程有一组解为，求k的值． 8．若是方程的一个解，求的值． 9．如果是方程的一组解，求代数式的值． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $