八年级下学期期中重难点检测卷（提高卷）-2025-2026学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

八年级下学期期中重难点检测卷（提高卷） 【考试范围：二次根式、一元二次方程、数据分析初步、平行四边形】 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴且， ∴且， 解得． 2．若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程的定义，根据一元二次方程二次项系数不为0的要求，即可求解． 【详解】∵ 方程是关于的一元二次方程． ∴ 二次项系数不能为，即 ． 解得 ． 3．某校部分同学参加知识竞赛，将这些同学取得的成绩进行整理后，得到的统计图如图所示，那么参加竞赛的同学的成绩的平均数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平均数的计算公式计算即可． 【详解】解：． 【点睛】利用组中值作为每组成绩进行计算． 4．如图，从五边形纸片中剪去一个三角形，剩余部分是（    ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．以上都有可能 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的截法．分为三种情况，画出图形，解答即可． 【详解】解：如图， ，剩余图形是四边形； ，剩余图形是五边形； ，剩余图形是六边形； 故选D． 5．已知，则的值为（    ） A．11 B． C．1或11 D．或1 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的性质及代数式求值，解题的关键是依据二次根式的性质正确确定的取值． 根据二次根式的性质即可得到结果． 【详解】解：， 根据二次根式性质 ， 即或； ， 根据二次根式性质 ； 当时，； 当时，． 的值为1或11，此结果对应选项． 故选：C． 6．对于一元二次方程，根据求根公式为（其中），可以推导两根之差的绝对值的表达式．若有两个实数根，．则能够满足的m的值为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】先推导一元二次方程两根之差的绝对值公式，再结合题目条件列出关于的方程，同时根据方程有两个实数根确定判别式的取值范围，求解后得到符合条件的的值． 【详解】解：对于一元二次方程，由求根公式，得 ， ∵方程有两个实数根，． ． 由，得 解得， ，符合条件． 7．下列说法正确的个数是（　　）． ①一组数据的众数只有一个；②样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好；③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据；④一组数据的众数一定比平均数大；⑤一组数据的方差一定是正数． A．0个 B．1个 C．2个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查众数、中位数、方差的基础概念，逐一根据相关概念并结合举例判断每个说法的正误即可． 【详解】解：对于①：一组数据的众数可以不止一个，例如数据，，，的众数为和，故①错误； 对于②：根据方差的性质，样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好，故②正确； 对于③：当数据个数为偶数时，一组数据的中位数是排序后中间两个数的平均数，不一定是这组数据中的某一数据，例如，，，的中位数是，不属于原数据，故③错误； 对于④：一组数据的众数不一定比平均数大，例如数据，，中，众数是，平均数是，众数小于平均数，故④错误. 对于⑤：当一组数据中所有数都相等时，方差为，而不是正数，故⑤错误； 综上，只有1个说法正确． 8．如图，经过对角线的交点，交于点，交于点．有下列结论：①图中共有4对全等三角形；②若，，则；③．其中正确的有（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，面积转化知识点，掌握平行四边形对角线互相平分和全等三角形面积相等的性质是解题的关键． 逐个分析三个结论：①通过列举全等三角形的对数判断是否为4对；②利用平行四边形对角线互相平分和三角形三边关系求出的范围；③通过全等三角形的面积相等，将四边形的面积转化为的面积． 【详解】解：∵四边形是平行四边形 ∴对角线互相平分，即 ∵ ∴ 在和中， ∴ 同理可证 此外，还有 ，，， ∴图中共有6对全等三角形，结论①错误； ∵四边形是平行四边形 ∴ 在中，根据三角形三边关系： ∵ ∴，结论②正确 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴，结论③正确 综上所述，正确的结论是②和③． 故选：C． 9．年是癸卯兔年，“瑞兔呈祥”，小明同学查阅资料后得知，兔子的耳朵有很多功能，其中包括通过竖起耳朵利用风来散热，起到调节体温的功能．小明用图中的七巧板拼成图所示的一只奔跑中的兔子，已知小正方形的边长为，点是边的中点，通过旋转“耳朵”这块七巧板，可以将“耳朵”耷拉的状态转到竖直（如图），在旋转过程中，耳朵尖的点离小兔子的前脚掌尖的距离的最大值为（    ）．    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据小正方形的边长为，结合等腰直角三角形以及勾股定理可求出七巧板中各个边的长度，根据题意可知耳朵尖（平行四边形）的点绕D点旋转，当M、D、O点三点共线时，耳朵尖点离前脚掌尖的距离有最大值，再分别求出、，问题得解． 【详解】根据小正方形的边长为，结合等腰直角三角形以及勾股定理可求出七巧板中各个边的长度，如下图所示：    ∵耳朵尖（平行四边形）的点绕D点旋转， ∴当M、D、O点三点共线时，耳朵尖点离前脚掌尖的距离有最大值， 如图，    ∵点是边的中点， ∴， ∴， 如图，连接，过D点作，    根据等腰直角三角形的性质可知：， 即， 利用勾股定理可得：， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理以及旋转的性质等知识，明确题意，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理求出各边是解答本题的关键． 10．如图，在四边形中，对角线，且平分，连接交于点，且为的中点，在上取一点，连接，使于点，取的中点，连接，延长相交于点．下列四个结论：①；②；③是的中位线；④．其中所有正确的结论为（   ） A．①③④ B．③④ C．②④ D．②③④ 【答案】D 【分析】根据含角直角三角形的性质即可判定①；根据题意证明出，得到，然后利用三角形中位线的性质即可判定②；延长，交于点H，然后证明出，得到，然后得到是的中位线，即可判断③；得到，然后结合等边对等角得到，即可判断④． 【详解】∵，但不一定等于， ∴，故①错误； ∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵中点为F， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点F为的中点， ∴是的中位线，故③正确； ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确； 综上所述，所有正确的结论为②③④． 故选：D． 【点睛】本题综合考查了中位线定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质和判定、角平分线的定义、平行线的性质等知识点．掌握相关结论是解题关键． 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分.） 11．计算：________，________，________． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的化简，利用二次根式的性质，将被开方数分解为含完全平方因数的形式，再开方化简，最终化为最简二次根式即可． 【详解】解：①， ②， ③∵， ∴． 12．已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为___________． 【答案】 【分析】把代入并变形得到，然后再整体代入求值． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个根， ∴ ∴， ∴． 13．小丽计算数据方差时，使用公式，则公式中_____． 【答案】11 【分析】根据方差的定义，方差公式中的是题目给出的这组数据的平均数，由方差公式可得这组数据，求出这组数据的平均数即可得到结果． 【详解】解：由方差计算公式可知，这组数据为5，8，8，14，15，16， ∴这组数据的平均数． 14．已知在平行四边形中，，E是上一点，的周长是平行四边形周长的一半，且，连接，则的长为 _________________； 【答案】 【分析】根据平行四边形的性质和的周长是平行四边形周长的一半，可证明是线段的垂直平分线，根据勾股定理即可求出的长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴互相平分， ∴O是的中点． ∴， ∵的周长是平行四边形周长的一半， ∴的周长， ∴， ∵， ∴， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴． 15．如图所示，风车图案是由若干等腰直角三角形组成的中心对称图形，．以风车的对称中心为原点建立直角坐标系，将点绕点逆时针旋转得到点；将点绕点逆时针旋转得到点；如此循环进行下去，点的坐标是______． 【答案】 【分析】根据题意得点的坐标每次旋转为一个循环，然后通过，得的坐标和相同，求出坐标即可． 【详解】解：如图， 根据题意得每次旋转，则旋转一周所需要的次数为（次），即点的坐标每次旋转为一个循环， ∵， ∴的坐标和相同， ∵，， ∴， ∴， ∴点的坐标是． 16．已知点和点关于原点对称，则___________． 【答案】/ 【分析】根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数进行求解即可． 【详解】解：∵点和点关于原点对称， ， ． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17．解决下列问题： (1)计算：； (2)化简：． 【答案】(1) 1 (2) 【分析】（1）利用平方差公式、完全平方公式进行化简即可； （2）利用完全平方公式和二次根式的性质进行化简即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．解方程及计算： (1)解方程：； (2)计算：． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用公式法解方程即可； （2）利用分母有理化、二次根式的除法及二次根式的性质将原式化简，再进行加减运算． 【详解】（1）解：， 此时，，， ∵， ∴， ∴，； （2）解： ． 19．某工厂有220名员工，财务科要了解员工收入情况．现在抽测了10名员工的本月收入，结果如下：（单位：元）1660，1540，1510，1670，1620，1580，1580，1600，1620，1620 (1)全厂员工的月平均收入是多少？ (2)平均每名员工的年薪是多少？ (3)财务科本月应准备多少钱发工资？ 【答案】(1)1600元 (2)19200元 (3)35.2万元 【分析】（1）要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可； （2）年薪用月平均工资乘以12即可求得； （3）平均数乘以220即可． 【详解】（1）员工的月平均收入为： （元）； （2）平均每名员工的年薪是：（元）； （3）从（2）得到员工的月平均收入为1600元，工厂共有220名员工， 所以，财务科本月应准备（万元）． 【点睛】本题考查了算术平均数，掌握求算术平均数的公式是解答本题的关键． 20．已知． (1)如图，是上一点，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，连结，．求证：四边形是平行四边形． (2)图中的四个顶点在的边上，这样的四边形叫的内接四边形．在图中用直尺和圆规作一个的内接菱形保留作图痕迹． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了尺规作图、平行四边形的判定与性质、菱形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 对于（1），由题意可知，再根据平行四边形的性质可得，则可知四边形是平行四边形． 对于（2），结合平行四边形的性质、菱形的性质画图即可． 【详解】（1）证明：由作图可得， 四边形为平行四边形， ∴，即， 四边形是平行四边形． （2）解：如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接， 则菱形即为所求答案不唯一． 由作图可知： ∵四边形为平行四边形， ∴，即， ∴四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． 21．如果忽略空气阻力，一个物体从高度为（米）的地方自由落体，到达地面所需要的时间（秒）由公式给出，其中是重力加速度，近似取． (1)一个物体从高为20米的楼上落下，需要多少时间？ (2)一个物体从某高处掉落，用时秒，求该物体原来所在高度． 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，正确地理解题意，弄清各数量关系是解题的关键． （1）依据题意，直接把代入公式即可得到结论； （2）依据题意，直接把代入公式即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意，把代入式， ， ， 答：一个物体从高为 20 米的楼上落下，需要 2 秒． （2）解：由题意，， ， ， ， 答：该物体原来所在高度米． 22．综合与实践 如图1，在矩形中，，动点P，Q分别以的速度从点A，B同时出发，点P沿着运动到点B时停止，点Q沿着运动到点A时停止．设运动时间为． (1)当点P在上运动时， ________， ________；（用含t的代数式表示） (2)在（1）的条件下，当时，求t的值； (3)如图2、图3，点P沿着运动到点B的过程中、当的面积为时，求t的值． 【答案】(1)； (2)1 (3)7 【分析】本题主要考查了列代数式，矩形的性质，一元二次方程的应用，解答本题的关键是熟练运用矩形的性质解决问题． （1）根据路程等于速度乘以时间得到则； （2）根据矩形的性质得到，再根据直角三角形面积计算公式建立方程求解即可； （3）分点P在和点P在上两种情况，根据三角形面积计算公式列出方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意得， ∴ 故答案为：； （2）解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 解得或（舍去）； （3）解：当点P在上运动时，， ∵的面积为， ∴， 解得， 由矩形的性质可得 ∴点P运动到点C的时间为秒， ∴此种情况不存在； 当点P在上运动时，， ∵的面积为， ∴， 解得或（舍去）； 综上所述，． 23．某校为选拔一名学生参加市级创意编程比赛，举行了5次校内选拔赛．甲、乙、丙三名候选学生在5次选拔赛中的成绩如下： 甲：8，10，8，9，9； 乙：7，9，9，10，9； 丙：8，10，8，8，10． 根据以上信息，分析三名学生的得分情况如下表： 学生 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 甲 8.8 9 8和9 乙 8.8 9 9 0.96 丙 8.8 8 0.96 (1)求表中的值； (2)你认为选派哪位学生参加市级比赛更合适？请说明理由． 【答案】(1)， (2)选派甲同学参加市级比赛更合适，见解析 【分析】（1）根据中位数和方差的定义求解即可； （2）根据平均数和方差进行分析即可． 【详解】（1）解：将丙同学的成绩排列为8，8，8，10，10， ∴中位数， 甲的方差； （2）解：选派甲同学参加市级比赛更合适，理由： 甲、乙、丙三位同学的平均分相同，但甲的方差最小，成绩最稳定，故选甲同学参加市级比赛． 24．如下图，四边形中，，，把沿折叠，使落在边上，是点的对应点，过点作． (1)求证：． (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、折叠的性质、平行线的判定以及角度计算，掌握利用平行四边形的角相等性质、折叠的角平分线性质，结合平行线和垂直的角度关系进行推导是解题的关键． （1）先判定四边形为平行四边形，利用平行四边形的角相等性质，结合折叠的角相等，推出同位角相等从而证平行． （2）利用平行线同旁内角互补求出，结合折叠的角平分线性质求出，再由垂直关系计算． 【详解】（1）证明：，， 四边形是平行四边形， ． 由折叠知， ， ． （2）解：， ， ． 由折叠知， ． ， ． 25．2026年央视总台春晚由人形机器人与武术少年共同呈现的《武》节目，在除夕夜掀起了一阵“科技+传统”的视觉风暴．据了解，某科技公司2023年人形机器人项目营业收入2400万元，经过连续两年的增长，2025年全年该项目营业收入达到4704万元，请根据以上信息求出该公司人形机器人项目营业收入的年平均增长率，并预测2026年该公司的此项目营业收入（单位：万元，结果保留整数）． 【答案】该公司人形机器人项目营业收入的年平均增长率为，预测2026年该公司的人形机器人项目营业收入约为6586万元． 【分析】设该公司人形机器人项目营业收入的年平均增长率为x，根据2023年和2025年的项目营业收入建立方程求解即可． 【详解】解：设该公司人形机器人项目营业收入的年平均增长率为x． 根据题意得． 解得，（舍去）． ∴该公司人形机器人项目营业收入的年平均增长率为， （万元）． 答：该公司人形机器人项目营业收入的年平均增长率为，预测2026年该公司的人形机器人项目营业收入约为6586万元． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下学期期中重难点检测卷（提高卷） 【考试范围：二次根式、一元二次方程、数据分析初步、平行四边形】 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．某校部分同学参加知识竞赛，将这些同学取得的成绩进行整理后，得到的统计图如图所示，那么参加竞赛的同学的成绩的平均数是（    ） A． B． C． D． 4．如图，从五边形纸片中剪去一个三角形，剩余部分是（    ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．以上都有可能 5．已知，则的值为（    ） A．11 B． C．1或11 D．或1 6．对于一元二次方程，根据求根公式为（其中），可以推导两根之差的绝对值的表达式．若有两个实数根，．则能够满足的m的值为（   ） A． B．1 C． D．2 7．下列说法正确的个数是（　　）． ①一组数据的众数只有一个；②样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好；③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据；④一组数据的众数一定比平均数大；⑤一组数据的方差一定是正数． A．0个 B．1个 C．2个 D．4个 8．如图，经过对角线的交点，交于点，交于点．有下列结论：①图中共有4对全等三角形；②若，，则；③．其中正确的有（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 9．年是癸卯兔年，“瑞兔呈祥”，小明同学查阅资料后得知，兔子的耳朵有很多功能，其中包括通过竖起耳朵利用风来散热，起到调节体温的功能．小明用图中的七巧板拼成图所示的一只奔跑中的兔子，已知小正方形的边长为，点是边的中点，通过旋转“耳朵”这块七巧板，可以将“耳朵”耷拉的状态转到竖直（如图），在旋转过程中，耳朵尖的点离小兔子的前脚掌尖的距离的最大值为（    ）．    A． B． C． D． 10．如图，在四边形中，对角线，且平分，连接交于点，且为的中点，在上取一点，连接，使于点，取的中点，连接，延长相交于点．下列四个结论：①；②；③是的中位线；④．其中所有正确的结论为（   ） A．①③④ B．③④ C．②④ D．②③④ 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分.） 11．计算：________，________，________． 12．已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为___________． 13．小丽计算数据方差时，使用公式，则公式中_____． 14．已知在平行四边形中，，E是上一点，的周长是平行四边形周长的一半，且，连接，则的长为 _________________； 15．如图所示，风车图案是由若干等腰直角三角形组成的中心对称图形，．以风车的对称中心为原点建立直角坐标系，将点绕点逆时针旋转得到点；将点绕点逆时针旋转得到点；如此循环进行下去，点的坐标是______． 16．已知点和点关于原点对称，则___________． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17．解决下列问题： (1)计算：； (2)化简：． 18．解方程及计算： (1)解方程：； (2)计算：． 19．某工厂有220名员工，财务科要了解员工收入情况．现在抽测了10名员工的本月收入，结果如下：（单位：元）1660，1540，1510，1670，1620，1580，1580，1600，1620，1620 (1)全厂员工的月平均收入是多少？ (2)平均每名员工的年薪是多少？ (3)财务科本月应准备多少钱发工资？ 20．已知． (1)如图，是上一点，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，连结，．求证：四边形是平行四边形． (2)图中的四个顶点在的边上，这样的四边形叫的内接四边形．在图中用直尺和圆规作一个的内接菱形保留作图痕迹． 21．如果忽略空气阻力，一个物体从高度为（米）的地方自由落体，到达地面所需要的时间（秒）由公式给出，其中是重力加速度，近似取． (1)一个物体从高为20米的楼上落下，需要多少时间？ (2)一个物体从某高处掉落，用时秒，求该物体原来所在高度． 22．综合与实践 如图1，在矩形中，，动点P，Q分别以的速度从点A，B同时出发，点P沿着运动到点B时停止，点Q沿着运动到点A时停止．设运动时间为． (1)当点P在上运动时， ________， ________；（用含t的代数式表示） (2)在（1）的条件下，当时，求t的值； (3)如图2、图3，点P沿着运动到点B的过程中、当的面积为时，求t的值． 23．某校为选拔一名学生参加市级创意编程比赛，举行了5次校内选拔赛．甲、乙、丙三名候选学生在5次选拔赛中的成绩如下： 甲：8，10，8，9，9； 乙：7，9，9，10，9； 丙：8，10，8，8，10． 根据以上信息，分析三名学生的得分情况如下表： 学生 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 甲 8.8 9 8和9 乙 8.8 9 9 0.96 丙 8.8 8 0.96 (1)求表中的值； (2)你认为选派哪位学生参加市级比赛更合适？请说明理由． 24．如下图，四边形中，，，把沿折叠，使落在边上，是点的对应点，过点作． (1)求证：． (2)若，求的度数． 25．2026年央视总台春晚由人形机器人与武术少年共同呈现的《武》节目，在除夕夜掀起了一阵“科技+传统”的视觉风暴．据了解，某科技公司2023年人形机器人项目营业收入2400万元，经过连续两年的增长，2025年全年该项目营业收入达到4704万元，请根据以上信息求出该公司人形机器人项目营业收入的年平均增长率，并预测2026年该公司的此项目营业收入（单位：万元，结果保留整数）． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $