20 2026年学业水平考试预测卷(二)-【中考321】2026年中考数学3年真题2年模拟1年预测（济南专版）

202026年学业水平考试预测卷（二） (时间：120分钟总分：150分) 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1.的相反数是 ( R号 C.2 D.-2 2.作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型样式丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个 方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识。如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅 图是从左边看到的图形的是 () B D S, S3 S4 正面 第2题图 第5题图 第8题图 3.中国在新能源汽车芯片领域，已经实现了自给自足的能力，在制程精度28m的范畴内，实现日产能 10亿颗的能力。已知28nm=0.000000028m,则0.000000028这个数用科学记数法可表示为 () A.2.8×10-9 B.2.8×10-8 C.28×10-9 D.28×10-8 4.若一个正多边形的每一个外角都是20°，则该正多边形的内角和的度数是 A.2880° B.2160 C.1800 D.360° 5.如图，点B,F,C,E在同一条直线上，△ABC≌△DEF,AC,DF交于点M,若∠A=75°，∠E=65°，则 ∠AMF的度数为 A.65° B.70° C.75° D.80° 6.下列计算正确的是 ( A.a2·a5=a10 B.3a2-2a2=1 C.(-a2)3=-a D.(a-3)2=a2-9 7.关于x的一元二次方程x2+x-1=0(k为实数)根的情况是 () A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定 8.如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关S1,S2,S,S4,现随机闭合两个开关，小灯泡 发光的概率为 () 1 1 3 A.2 C. D. 4 115- 9.如图，在口ABCD中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BA,BC于点E,F,分别以点E和点F 为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点0，作射线B0交AD于点C,交D的延 长线于点H,若AB=GH=3,BC=5,则BG的长为 9 11 A.4 B 2 C.5 D. H 2 第9题图 第10题图 10.如图，抛物线y=2+x+的图象与坐标轴交于点A,B,D,顶点为E,以AB为直径画半圆与y轴 负半轴交于点C,圆心为点M,P是半圆上的一动点，连接PE。下列结论： ①点E在⊙M的内部，②CD的长为了3；③若点P与点C重合，则LDPE=15°，④在点P的运动 过程中，若PA=2√3，则PE=√2+√6；⑤N是PE的中点，当点P沿半圆从点A运动至点B时，点N 运动的路径长是π。 其中，正确的结论为 A.①②④ B.②③④ c.②③⑤ D.③④⑤ 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。直接填写答案） 3 11.要使分式一有意义，则x的取值应满足 0 x+5 12.围棋起源于中国，棋子分黑白两色。一个不透明的盒子中装有2颗黑色棋子和4颗白色棋子，每颗 棋子除颜色外都相同，任意摸出一颗棋子，摸到白色棋子的概率是 13.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D,∠2=∠3=30°，则∠1= 度。 y/米A B 40000 H 3 D 0 10 22 40分钟 0 第13题图 第14题图 第15题图 14.A,B两地相距40千米，甲货车从A地匀速开往B地，乙货车在甲货车出发10分钟后，从B地沿同 一公路出发匀速开往A地，到达A地后停止，而甲继续开往B地，到达B地后才停止。两车之间的 距离y(单位：米)与甲货车出发的时间x(单位：分钟)之间的函数关系如图中的折线CD-DE-EF- FG所示，则当乙货车到达A地时，甲货车离B地的距离为 米。 15.如图，正方形纸片ABCD的边长为15，E,F分别是边CD,AD上的点，连接AE,把正方形纸片沿BF 折叠，使点A落在AE上的一点G,若CE=7,则EG的长为 —116 三、解答题（本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本小题满分7分)计算：(m-1)°+lW5-11+2sin45°-√8-2cos30°。 x-1、x-2 17.(本小题满分7分)解不等式组{23'并写出它的所有整数解。 2x-5<-3x, 18.（本小题满分7分)如图，点B,C,D在同一直线上，△ABC和△ADE都是等边三角形，求证：AB∥CE。 19.（本小题满分8分)光线从空气射入水中会发生折射现象，发生折射时，满足的折射定律如图1所 示，折射率n=s血a(a代表人射角，B代表折射角)。小明为了观察光线的折射现象，设计了如图2 sin B 所示的实验：通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不到物块。图3是实验 的示意图，点A,C,B在同一直线上，测得BC=14cm,BF=24cm,DF=32cm。 (1)求CD的长度； (2)求光线从空气射人水中的折射率n的值。 法线 空气 水 E 图1 图2 图3 -117 20.（本小题满分8分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D在边BC上，且AD=BD,⊙O是△DCA的外接 圆，AE是⊙0的直径。 (1)求证：AB是⊙0的切线： (2)若⊙0的直径为3√3，AD=3,求AB的长。 0 21.（本小题满分9分)学校体育组为了解本学期九年级女生体质健康的变化情况，从九年级全体女生 中随机抽取m名女生进行体质测试，并调取这m名女生上学期的体质测试成绩进行对比。经过对 两次成绩进行整理、描述和分析，得出了下面的部分信息： 【信息1】两次测试成绩的频数分布直方图如下： (数据分组：50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100) 上学期测试成绩频数分布直方图 本学期测试成绩频数分布直方图 8个频数（学生人数） 频数（学生人数） 81 6 6 5 5 3 2 3 11] 0√60708090100成绩/分 5060708090100成绩/分 【信息2】抽取的m名女生上学期测试成绩在80≤x<90的具体分数： 808183848488 【信息3】抽取的m名女生两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下表： 学期 平均数 中位数 众数 上学期 82.9 n 84 本学期 82.9 86 86 根据以上信息，解答下列问题： (1)本题中，m的值为 ,n的值为 (2)学校体育组计划根据本学期统计数据安排九年级80分以下的同学参加体质加强训练项目，若 九年级共有90名女生，估计参加此项目的女生人数； —118 (3)小林比较了两个学期测试成绩的平均数，发现没有区别，从而得出结论：九年级女生的体质健 康没有发生变化。你是否同意他的看法？请说明理由。 22.（本小题满分10分)2025年经开区举办经典诵读比赛，需采购诗词手册和书签两种道具作为班级 奖励，首次采购时，购买1套诗词手册和2套书签共需50元：第二次采购时，购买3套诗词手册和 3套书签共需105元。 (1)求每套诗词手册和书签价格各是多少元； (2)比赛筹备组计划再次采购两种道具共80套，供应商调整价格：每套诗词手册价格上涨30%；每 套书签价格打八折。若学校要求总费用不超过1548元，且诗词手册的数量不低于书签的数量，求 满足条件的方案有哪几种。 23.(本小题满分10分)如图，一次函数y=之的图象与反比例函数y=人的图象交于A(a,),B两点， 若C为反比例函数y=第一象限图象上一点。 (1)求反比例函数的解析式； (2)直线OC与反比例函数图象另一交点为D,若四边形ACBD为矩形，求点C的坐标； (3)如图2，射线AC交x轴于点E,连接BC,BE,BC交x轴于点F,当LAEO=∠ABE时，求OF·OE 的值。 0 B 图1 图2 -119- 24.（本小题满分12分)如图，抛物线y=-x2+2x+3交x轴于A,B两点（点A在点B的左边），交y轴于 点C。 (1)直接写出点A,B,C的坐标； (2)如图1，点D为抛物线上一点，直线BD和直线AC交于点G,若∠G=45°，求点D的坐标； (3)如图2，点E,F分别是抛物线上两点，且点E在点C的左侧，点F在点B的右侧，直线CF和BE 交于点Q,直线CE和BF交于点P,连接PQ,若点Q的横坐标为)，求证：P0的中点M是定点，且 在此抛物线上。 图1 图2 25.（本小题满分12分)综合与探究：如图，∠AOB=90°，点P在∠AOB的平分线上，PA⊥OA于点A。 (1)【操作判断】 如图1，过点P作PC⊥OB于点C,根据题意在图1中画出PC,四边形APC0是哪种特殊四边形？ 请证明你的结论； (2)【问题探究】 如图2，点M在线段OA上，连接PM,过点P作PN⊥PM交射线OB于点N,求证：OM+ON=2PA; (3)【拓展延伸】 点M在射线AO上，连接PM,过点P作PN⊥PM交射线OB于点N,射线NM与射线PO相交于点 E,若ON=3OM,请直接写出0C的值。 OF P 0 图1 图2 备用图 120—202026年学业水平考试预测卷（二） 答案速查 2345678910 A 1A【解折】-之的相反数是子 2.B【解析】从左边看，紫砂壶的壶嘴在正中间，只有选项B符 合题意。 3.B【解析】0.000000028=2.8×108 4.A【解析】小：正多边形的每一个外角都是20°， 360° 正多边形的边数n=209=18。 .该正多边形的内角和的度数=(18-2)×180°=2880°。 5.D【解析】：△ABC≌△DEF, ∴.∠ACB=∠DFE,∠B=∠E=65。 ∠A=75°，.∠ACB=180°-∠B-∠A=180°-65°-75°=40°。 .∠AMF=∠ACB+∠DFE=40°+40°=80°。 6.C【解析】 选项 分析 正误 以 a2·a3=a + ⊙ 3a2-2a2=a2 C (-a2)3=-a D (a-3)2=a2-6a+9 + 7.B【解析】△=k2-4×(-1)=k2+4。 k为实数，.2≥0。.△=2+4>0。 .方程有两个不相等的实数根。 8.B【解析】列表如下： S S2 S3 S S1,S2 S1,S3 S1,S4 S2 S2,S1 S2,S3 S2,S4 Sa S3,S1 S3,S2 S3,S4 S S4,S1 S4,S2 S:S; 共12种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有4种， 41 “小灯泡发光的概率为P=23 9.B【解析】由作图过程可知，射线B0为∠ABC的平分线， .∴.∠ABG=∠CBG。 .·四边形ABCD为平行四边形， .BC=AD,AD∥BC。 ∴.∠AGB=∠CBG。 ∴.∠ABG=∠AGB。∴.AG=AB=3。 ,·AD=BC=AG+DG=5, .DG=5-3=2。 AD∥BC, .∴.∠HGD=∠HBC,∠HDG=∠C。 .△HGD∽△HBC。 GH DG 3 2 六BHCB0÷3+BG50 9 .BG=- 2 善总结ooo 模型串讲 角平分线+平行→等腰三角形 条件 图示 结论 AC平分∠BAE, AE∥BC。 BA=BC BD平分∠ABC, D AB=AD AD∥BC。 B BF平分LABC, CF平分LACB, DF=DB,EF=EC D E DE//BCo DE=DB+EC。 10D【懈折：y=+号=+2， 3 .顶点E(1,2)。∴.M(1,0)。.0M=1,ME=2。 令=0，得yn0,)00- 令y=0,得r+=0,解得=1或。 2 .A(-1,0),B(3,0)。.0A=1,0B=3。 AB=4。.⊙M的半径为2。 ME=2, .点E在⊙M上。故①不正确； 如图1，连接MC,则MC=2。 1 在Rt△0CM中，simL0CM=2∠0CM=30。 二0C=MCxcos30°=3。·CD=0C+0D=3+号。故②不 正确； y个 D 图1 图2 如图2，连接MC,ME,CE。 由②知，∠0CM=30°。 ME∥OC,∴.∠MEC=∠DCE。 ME=MC=2,∴.∠MCE=∠MEC。 ∠MCE=∠DCE=}∠0CM=15。 2 :点P与点C重合，.∠DPE=∠DCE=15°。故③正确； 如图3，连接PA,PB,AE,ME,过点A作AK⊥PE于点K。 :点E在⊙M上，.∠AEP=∠ABP。 AB是圆的直径，.LAPB=90°。 sin∠ABP=AP=233 AB4=2° ∴.∠ABP=60°。.∠AEP=60°。 5 :AE=√MA+ME=22, K=AE:c∠A证n=22x对=2， K=AE·in∠AEP=22x5-6。 2 :LAME=90,.LAPE=2∠AME=45°。 .△AKP为等腰直角三角形。 .PK=AK=√6。，PE=EK+PK=√2+√6。故④正确； y个 E 图3 图4 如图4，连接AE,BE,MN,设AE,BE的中点分别为F,G,连接 FG交NE于点R, 则FG为△EAB的中位线。 FG=B=2。 N为PE的中点，M为圆心，.MN⊥PE。 .点N的运动轨迹为以ME为直径的半圆， 即点N的运动轨迹是以点G,F为端点的半圆。 点N运动的培径长是宁×2x1=。故⑤正扇。 综上，正确的结论为③④⑤。 11.x≠-5【解析】根据分式有意义的条件可得x+5≠0，解得 x≠-5。 2号【解析】：一个不连明的金子中求有2孩黑色接子布4顺 白色棋子，每颗棋子除颜色外都相同， ·任意摸出一颗棋子，摸到白色棋子的概率是4= 2+439 13.60【解析】小：AD平分∠BAC,∠3=30°， .∠BAC=2∠3=60°。 ∠2=∠3=30°，∴.DE∥AC。.∠1=∠BAC=60°。 14.10000【解析】由题意可得，甲货车的速度为4000：40= 3 1000(米/分钟)，乙货车的速度为(40000-10×1000)÷(22- 10)-1000=1500(米/分钟)，乙货车从B地到A地用的时间 为40=150（分钟），放当乙货车到达A地时，甲货车 B地的矩离为(0-10四）k10-10g”(术)。 5 17【解析：四边形ABCD为正方形， ∴.AB=AD=CD=15,∠BAD=∠D=90°。 CE=7,.DE=15-7=8。 由折叠可知，△ABF≌△GBF,BF垂直平分AG。 .BF⊥AE,AH=GH。.∴.∠BAH+∠ABH=90°。 文.∠FAH+∠BAH=90°，.∠ABH=∠FAH。 I∠BAF=∠ADE, 在△ABF与△DAE中，{AB=DA, ∠ABF=∠DAE, 7 ∴.△ABF≌△DAE(ASA)。 AF=DE=8,BF=AE。 在Rt△ABF中，BF=√AB+AF产=√I52+82=17。 FFAl, 15x8=174:2aG=2n-20 AE=BF=17,EG=AE-AC=17-240_49 17-179 16.解：(T-1)°+1W3-11+2sin45°-√8-2cos30° -145-1号2a-2号 =1+3-1+√2-22-√3 =-2。 n解号号如 (2x-5<-3x。② 解不等式①，得x≥-1。 解不等式②，得x<1。 .不等式组的解集为-1≤x<1。 .不等式组的所有整数解为-1,0。 18.证明：：点B,C,D在同一直线上，△ABC和△ADE都是等边 三角形， ∴∠ABD=∠BAC=∠DAE=60°，AB=AC,AD=AE。 .∴.∠BAD=∠CAE=60°+∠CAD。 (AB=AC, 在△ABD和△ACE中， ∠BAD=∠CAE, AD=AE, ·.△ABD≌△ACE(SAS)。 ∴.∠ABD=LACE=60°。 .∠BAC=∠ACE。 .AB∥CE。 19.解：(1)如图，作DG⊥AB于点G,则四边形DGBF是矩形， ∠DGB=90°。 .DG=BF=24 cm,BG=DF=32 cmo 心 A BC=14 cm, .CG=32-14=18(cm)。 .CD=√CG+DG=30cm。 ∴.CD的长度为30cm。 (2):CG=18cm,CD=30cm, 183 .sin B=305 :DF=32cm,BF=24cm,∠BFD=90°， .BD=√DF2+BF=40cm .sin∠GDB= BG324 BD405 4 a=∠GDB,.sina= 5。 4.34 .∴.n= 553 ·光线从空气射入水中的折射率几的值为 3 20.(1)证明：如图，连接DE。 AB=AC, ∴.∠B=∠C。 AD=BD .∠B=∠DAB=∠Cc ∠C=∠E, ..∠DAB=∠E。 AE为⊙0的直径， ∴.∠ADE=90°。 在Rt△ADE中，∠E+∠DAE=90°， .∴∠DAB+∠DAE=90°，即∠EAB=90°。 .AE⊥AB。 AE为⊙0的直径， .AB为⊙O的切线。 0 B A (2)解：如图，过点D作DF⊥AB于点F,则∠DFA=90°。 .∠DFA=∠ADE。 .∠DAB=∠E, .△AFD△EDA。 DF AD AD EA 又AE=35,AD=3, DF 3 .335 DF=3。 在Rt△AFD中，AF=√AD2-DF=√32-(3)2=√6。 ·.·AD=BD,DF⊥AB .AB=2AF=26。 21.解：(1)1583【解析】m=2+3+6+4=15:由题意知，上学期 第8个数据为83，所以n=83。 (2)90x3 518。 答：估计参加此项目的女生人数为18。 (3)不同意。理由如下： 平均数只是衡量数据发展变化的一个指标，在本题中，虽然平 均数没有变化，但是中位数和众数都在提高，说明九年级女生 的体质健康成绩呈上升趋势。 22.解：(1)设每套诗词手册和书签价格分别为x元，y元。 由题意仁解化设 (y=15。 .每套诗词手册和书签价格分别是20元，15元。 (2)设购买诗词手册m套，则购买书签(80-m)套。 由题意，得20(1+30%)m+15×80%(80-m)≤1548， m≥80-m, 解得40≤m≤42。 “.该比赛筹备组共有3种购买方案， 方案1：购买诗词手册40套，书签40套； 方案2：购买诗词手册41套，书签39套； 方案3：购买诗词手册42套，书签38套。 3.解：(1)将A(a,1)代入y=2,得a=2, .A(2,1)。 再将4(2,1)代入y=,得k=2。 2 “.反比例函数的解析式为y= (2)如图，设c(m,2)。 m ·四边形ACBD是矩形， ..0A=0C。 ·m2+4=2+12=5,解得m=1或m=2(负值合去)。 当m=2时，与点A重合， ∴.m=1。 .C(1,2)。 (3).A(2,1), .B(-2,-1)。 .0A=√5，AB=25。 .·∠AEO=∠ABE,∠OAE=∠EAB, ∴.△AOE△AEB。 OA AE ·AEAB9 ∴.AE=√OA·AB=√I0。 设E(d,0),则(d-2)2+12=10,解得d=5(负值舍去)。 ∴.E(5,0),即0E=5。 由点A和点E的坐标可得直线AE的解析式为y= 15 3t 3 [2 y= 联立，得{ x 15 y- 3+3, (x=3, 解得=2（与点4重合，舍去）或2 (y=1 y=3 c(3,号 同理可得直线BC的解析式为y= 11 3*-3 =0,解得x=1。 .F(1,0)。∴.0F=1。 .0F·0E=5。 24.（1)解：当y=0时，-x2+2x+3=0, 解得1=-1，x2=3; 当x=0时，y=3。 .A(-1,0),B(3,0),C(0,3)。 (2)解：如图1，当点D在第一象限时，将AC绕着点A顺时针 旋转90°，得到AH,过点H作HN⊥x轴，垂足为N,连接CH 图 .△ACH为等腰直角三角形。 .∠HCA=45°。 .BG∥HC。 .·∠A0C=90°， ∴.∠AC0+∠0AC=90°。 ∠CAH=90°， ∴.∠HAN+∠OAC=90°。 .∠ACO=∠HAN。 ∠AOC=∠HNA. 在△ACO和△HAN中 ∠ACO=∠HAN. AC=HA. .△ACO≌△HAN(AAS)。 .∴.HN=A0=1,AN=C0=3。 .H(2,-1)。 设直线CH的解析式为y=mx+3。 将点H的坐标代入，得2m+3=-1, 解得m=-2。 .BG//HC, .设直线BG的解析式为y=-2x+no 将点B的坐标代入，得-6+n=0, 解得n=6。 ∴.直线BG的解析式为y=-2x+6。 联立抛物线，得-x2+2x+3=-2x+6, 解得x,=1,x2=3(不符合题意，舍去)。 .点D的坐标为(1,4)； 如图2，过点B作BG⊥BG,交AC于点G,交抛物线于点D', 交y轴于点F,则∠GBG'=90°。 图2 78 .∠BGG'=45°， .∴.∠BGG=90°-45°=45°。 点D'也符合题意。 过点D作DE⊥x轴于点E, 则OE=1,DE=4,∠DEB=∠B0F=90°。 ∴.BE=3-1=2。 .·∠DBE+∠OBF=∠DBE+∠BDE=90°， ∴.∠OBF=∠BDE。 .△BDE∽△FBO。 0E=0B,即F-3 BEDE' 24° 3 ∴.OF= 2° r(03) 设直线BF的解析式为y=kx2。 3 将B(3,0)代入，得0=3k'2,解得二1 2 13 、直线BF的解析式为y=2X2 联立抛物线，得-x2+2x+3= 13 22, 解得，=3（不符合题意，舍去），=2。 3 3代入=2得y40 13 9 将x= 六点0的坐标为（名，妥）。 综上所途点D的坐标为1,4)政（子，？） (3)证明：设直线CE的解析式为y=k,x+3, 直线CF的解析式为y=k2x+3。 联立抛物线，得k1x+3=-x2+2x+3, 解得xs=-k,+2。 同理可得xp=-k2+2。 设直线BE的解析式为y=(x-3), 直线BF的解析式为y=k,(x-3)。 联立抛物线，得k(x-3)=-x2+2x+3, 解得xg=-k,-1。 同理可得xp=-k4-1。 ∴.-k1+2=-k3-1,-k2+2=-k4-1。 整理，得k3=k1-3,k2=k4+3。 联立直线CF和BE,得k2x+3=k,(x-3), 3k3+3 解得xQk,k2 3 x022’ .k2+k3+2=0。 .k4+3+k,-3+2=0。 ∴.k1=-k4-2。 联立直线CE和BF,得kx+3=k,(x-3), 3k+33(k4+1)3(k4+1)3 解得，-6-(--2)2(4+)2 =+3w=6(月3)=2， 点P的坐标为（月+3），点Q的坐标为（侵子） M是PQ的中点， 3 k3=k1-3, .k1-k3=3。 3 3+ 315 ∴.yM= 2=4， 即点M为定点（），且满是-（）广+2x子 4 .点M在抛物线上。 25.解：(1)四边形APC0是正方形。证明如下， 如图1，过点P作PC⊥OB于点C,连接OP。 .·∠AOB=90°，PA⊥OA,PC⊥OB, .四边形APC0为矩形。 点P在∠AOB的平分线上， .OP平分∠AOB。 .∠A0P=45°。 ∴.△AOP为等腰直角三角形。 .OA=PA。 .四边形APC0为正方形。 A 0 0 图1 图2 (2)证明：如图2，过点P作PC⊥OB于点C。 由(1)知，四边形APC0为正方形， .PA=PC=OC=0A,∠PAM=∠PC0=∠APC=90°。 .∴.∠PCN=90°=∠PAM。 .PN⊥PM, .∴.∠MPN=90°=∠APC. .∴.∠APM=∠CPN=90°-∠CPM。 .'.△PAM≌△PCN(ASA)。 .AM=CN。 .0A=OC, .OM+ON=0A-AM+OC+CN=0A+OC=20A. .OA=PA, .OM+0N=2PA。 (3)当点M在线段OA上时，如图3，延长PA交射线NM于 点E。 、。」 B 图3 -79 由(2)知，四边形APC0为正方形，OM+ON=2PA。 .'ON=30M, .0M+30M=2PA。 :0M=2 04. .AM=OM。 :PA/∥0C, ∴∠E=∠OWM. 又：·∠AME=∠OMN, ∴.△AME≌△OMN(AAS)。 ∴.AE=0N=30M。 .∴.PE=PA+AE=5OM。 PA//OC, ∴.△OFN∽△PFE。 PF PE 5 OP 8 六0F0N3.0F3 当点M在线段A0的延长线上时，如图4，过点P作PC⊥ON, 延长PC交MN于点D。 C D -- 图4 同法可得四边形APCO为正方形，△PAM≌△PCN(AAS)。 ∴.AM=CN,OA=OC=PC。 ..0A+0M=ON-OC。 ·.·0N=3OM :.0A+0M=30M-0C=30M-OA。 ∴.OM=OA=PC。 ∴CW=20M。 .PC∥OA, .△NCD△NOM。 CD CN 2 0M0N-3 ·PD=PC+CD= OM 3 ·.·PC∥OA, ..△FMO∽△FDP。 OF OM 3 PF PD 5 OF=3Pp。 5 ∴.OP=PF-OF= 0P2 0F3 综上所述，0F 0P的值为？或2 3