19 2026年学业水平考试预测卷(一)-【中考321】2026年中考数学3年真题2年模拟1年预测（济南专版）

192026年学业水平考试预测卷（一） (时间：120分钟总分：150分) 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1.下列各数中，属于负数的是 A.-3 B.0 C. D.9 2.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是 B B H 正面 C 第2题图 第7题图 第8题图 3.据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织今日公布数据显示，2024年，全球PCT(《专利合作条 约》)国际专利申请总量为27.39万件，中国申请量为70160件，是申请量最大的来源国，数据 70160用科学记数法表示为 ( A.7016×10 B.701.6×102 C.7.016×104 D.0.7016×105 4.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 A D 5.下列运算中，正确的是 A.2a+3a=5a2 B.a5·a=a3 C.(103)3=109 D.a6÷a3=a2 6.下列应用等式的性质的变形，不正确的是 A.如果a=b,那么a-3=b-3 B.如果a=b,那么0=b m m C.如果-b,那么a=b D.如果a=b,那么-4a=-4b mm 7.如图，AB∥CD,点C在BE上，若∠DCE=140°，则∠B的度数为 A.30° B.40° C.50° D.65° 8.如图，已知∠MAN,以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM,AN相交于点B,C;分别以点B, C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧在∠MMN内部相交于点P,作射线AP;分别以点A,B 109 为圆心，以大于2AB的长为半径作弧，两弧相交于点D,E,作直线DE分别与AB,AP,AN相交于点 F,Q,H。若AB=4,∠PQE=67.5°，则AH的长为 A.22 B.23 C.2 D.42 9.现有两道数学选择题，他们都是单选题，并且都含有A,B,C,D四个选项，瞎猜这两道题的答案，这两 道题恰好全部猜对的概率是 A母 B时 10.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,与y轴交于点B(0,-2),点A(-1,m)在抛物线上， 则下列结论中正确的是 A.ab>O B.一元二次方程ax2+bx+c=0的正实数根在3和4之间 C.点P1(t,y1),P2(t+1,y2)在抛物线上，当实数t>0时，y<y2 D.a=m+2 3 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。直接填写答案） 11.√64的平方根是 12.强强和阔阔计划开展“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，强强策划了四条红色线 路让阔阔选择：A.井冈山革命博物馆；B.延安革命纪念馆；C.遵义会议纪念馆；D.冉庄地道战纪念 馆，则阔阔选择去冉庄地道战纪念馆的概率是 13.如图，五边形ABCDE为正五边形，则∠1+∠2= 个s/km 500----- 101450 t/h 3 第13题图 第14题图 第15题图 14.一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地，匀速而行，大客车到达乙地后停止，小轿车到达 乙地后停留4h,再按照原速从乙地出发返回甲地，小轿车返回甲地后停止，已知两车距甲地的距离 s(单位：km)与所用的时间t(单位：h)的关系如图所示。在小轿车从乙地返回甲地的过程中，当两 车相遇时，两车出发了 ho 15.如图，在矩形ABCD(BC>AB)中，BC=3,将矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，连接DE,若三 角形AED为等腰三角形，则AB= 0 三、解答题（本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16(本小题满分7分)计算：（兮）广-m60+1厚-11-(3-m). 110 2x-1>3, 17.(本小题满分7分)解不等式组x+1」 并将解集在数轴上表示出来。 2-xs1, 4320十234→ 18.（本小题满分7分)如图，在△ACD中，∠ADC=∠ACD,点E在边AC上，连接DE,过点C作CB∥ AD,连接AB,∠ABC=∠AED。求证：AB=DE。 19.(本小题满分8分)项目化学习 项目主题 话筒支架的选购 某校准备举行“歌唱祖国，为青春喝彩”歌唱比赛，需要购置一个可调节话筒支架，综 项目背景 合实践小组以探究“话筒支架的选购”为主题展开项目化学习。 驱动任务 话筒高度调整范围与支架旋转角度之间的关系。 调研图示 C B 话筒旋转支点A到水平地面(CD)的高度AB=130cm,支架EF可绕支点A在竖直面 调研数据 内上下转动，在转动的过程中需满足110°≤∠BAE≤145°，AE=60cm。 问题解决：请根据此项目调研的相关材料完成下列任务： (1)支架EF可绕点A旋转的最大角度为 (2)求点E距地面CD的最大高度。（结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.34，sin55°≈0.82， c0s20°≈0.94，c0s55°≈0.57) 111 20.(本小题满分8分)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB=45°，点P在BC的延长线上，PA ∥OB。 (1)求证：PA是⊙0的切线； (2)若0B1 P2PB=√10，求⊙0半径的长。 21.（本小题满分9分)为了深人学习贯彻党的二十届三中全会精神，某校举行了以“学三中全会精神， 做新时代好少年”为主题的知识竞赛。现从八、九年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩 (百分制)进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成四组：A.80<x≤85；B.85<x≤90：C.90<x≤ 95;D.95<x≤100)，现在给出了部分信息如下： 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据：93,94,95； 九年级10名学生的竞赛成绩：81,83,85,89,90,95,99,99,99,100； 抽取的八、九年级学生竞赛成绩统计表 抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图 年级 B 八年级 九年级 10% 平均数 92 92 A 20% 中位数 b 92.5 D 众数 100 a% 根据以上信息，解答下列问题。 (1)填空：a= ,b= ,C (2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中抽取的哪个年级的学生对三中全会知识的掌握程度更 好？请说明理由；（写出一条即可） (3)若该校八、九年级各有300名学生参加了此次竞赛，请估计该校参加此次竞赛成绩为优秀 (95<x≤100)的学生总人数。 112 22.（本小题满分10分)无人机作为一项前沿无人驾驶飞行器，在各个领域的应用越来越广泛，某公司 决定购买甲、乙两种型号的无人机，已知购买乙种无人机的单价比购买甲种的2倍多100元，采购 相同数量的甲、乙两种型号的无人机分别用了4000元和10000元。 (1)求甲、乙两种无人机的单价； (2)该公司拟计划再订购这两种无人机共200台，且总费用不超过64000元，则该公司最多可以购 买多少台乙种型号的无人机？ 28.(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系0中，一次函数y=+6的图象与反比例函数y=公 的图象交于A,B两点，与y轴交于点C。已知点B的坐标为(5,1)。 (1)求m,b的值； (2)设P是线段BC上一点，过点P作PD轴交反比例函数的图象于点D,连接AD,若DP=6,求 △ADP的面积； (3)在(2)的条件下，将直线AB向下平移a(a>0)个单位长度后，与射线OP交于点F,与反比例函 数在第一象限内的图象交于点E,若四边形ABEF是平行四边形，求α的值。 113 24.（本小题满分12分)已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,-3)。 (1)求抛物线的解析式： (2)如图1，P为直线BC下方抛物线上一点，PQ⊥BC于点Q,当PQ长度最大时，求点P的坐标； (3)如图2，过点D(1,a)分别作直线EF:y=k1x+b1(k1≠0)交抛物线于点E,F,直线GH:y=k2x+b2 (k2≠0，且k2≠k1)交抛物线于点G,H,点M,N分别为线段EF,GH的中点，kk2=2a。求证：直线 MN必经过一定点，并求该定点坐标。 U 图1 图2 25.（本小题满分12分)【课本再现】 (1)如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B,△ACD是否与△ABC相似？ (填 “是”或“不是”)； 【类比探究】 (2)如图2，在△ABC中，D为BC上一点，已知∠BAC=90°，AB2=BD·BC,求证：AD=BD·CD; 【拓展应用】 (3)如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，点E,F分别在BC,AC上，EF⊥CD,垂足为 以.若AC=c四号水奶的值 D 图1 图2 图3 114(2)解：CD=2DF。证明如下： 如图2，延长ED至点K,使DK=DE,连接AK,BK。 K 图2 F是BE的中点，D是EK的中点， .DF是△EBK的中位线。BK=2DF。 由旋转，得∠ADE=120°，DE=DA, .∠ADK=180°-∠ADE=60°，DK=DE=DA。 .△AKD是等边三角形。 ∴.AK=AD,∠KAD=60°。 :△ABC是等边三角形， .AB=AC,∠BAC=60°。 .∠KAB=∠DAC=60°-∠BAD。 .△AKB≌△ADC(SAS)。 .BK=CD。.CD=2DF。 (3)解：如图3，延长ED至点P,使DP=DE,连接BP,A AQ⊥BC,垂足为Q。 0 F 图3 点F是BE的中点，点D是PE的中点， .DF是△EBP的中位线。.BP=2DF。 .AB=AC,∠BAC=90°， ,∴.BQ=CQ=AQ,∠BAQ=45°。 上0吃0. 由旋转，得∠ADE=90°，DE=DA, .∠ADP=180°-∠ADE=90°，DP=DE=DA。 .△APD是等腰直角三角形。 .∠PAD=45°，AP=√2AD。 ADA APAB =√2，∠PAB=∠DAQ=45-∠BAD。 .△APB△ADQ。 六D0AD2。BP=2D0。 BP AP BP=2DF,∴.2DF=√2DQ。 .DQ=√2DF=√2×√6=23。 .∠CDE=15°，∠ADE=∠AQD=90°， ∴.∠DAQ=∠CDE=15°。 在AQ上取点M,连接DM,使∠QDM=60°， 则∠DMQ=90°-∠QDM=30°。 .∴.∠MAD=∠MDA=15°。.∴MA=MD。 在Rt△MDQ中，.·∠DMQ=30°， .MA=MD=2DQ=2×2√5=45，MQ=√5DQ=√5×25=6。 ∴.AQ=CQ=MA+MQ=45+6。 ∴.CD=DQ+CQ=25+43+6=63+6。 192026年学业水平考试预测卷（一） 答案速查 1 234 5 678910 AACACBBADD 1.A【解析】 选项 分析 判断 A -3<0 负数 B 0既不是正数，也不是负数 G 20 正数 D 9>0 正数 2.A【解析】几何体的主视图是 P,作3.C【解析】70160=7.016×10。 4.A 【解析】 选项 分析 正误 A 既是中心对称图形，又是轴对称图形 B 不是轴对称图形，是中心对称图形 不是轴对称图形，是中心对称图形 + D 是轴对称图形，不是中心对称图形 5.c【解析】 选项 分析 正误 A 2a+3a=5a × B a3·a=a + C (103)3=10° D a5:a3=a3 × 6.B【解析】如果a=b,那么a-3=b-3,A变形正确； 当m=0时，B变形错误； 如果0、b 那么a=b,C变形正确； mm 如果a=b,那么-4a=-4b,D变形正确。 7.B【解析】：∠DCE=140°， ∴.∠BCD=180°-∠DCE=180°-140°=40°。 AB∥CD,.∠B=∠BCD=40°。 1 8.A【解析】由作图，得∠BAP=∠CAP,DE⊥AB,AF=BF= =2。 .∠PQE=67.5°，∴.∠AQF=67.5°。 .∠BAP=∠CAP=90°-67.5°=22.5°。 .∠FAH=45°。.AH=√2AF=22。 9.D【解析】列表如下： 、第1题 A B C D 第2题 A AA BA CA DA B AB BB CB DB 0 AC BC CC CD D AD BD CD DD 共有16种等可能出现的结果，其中两道题恰好全部猜对的只 1 有1种，所以两道题恰好全部猜对的概率为 169 10.D【解析】小抛物线开口向上，.a>0。 抛物线的对称轴为直线x=-。=1, .b=-2a<0。ab<0。故A错误； :抛物线的对称轴为直线x=1,抛物线与x轴的一个交点坐 标在(0,0)与(-1,0)之间， .抛物线与x轴的另一个交点坐标在(2,0)与(3,0)之间。 .一元二次方程ax+bx+c=0的正实数根在2和3之间。故 B错误； 点P1(,y1),P2(+1,y2)在抛物线上， .当点P1,P2都在直线x=1的右侧时，y1<y2,此时t≥1。 当点P,在直线x=1的左侧，点P2在直线x=1的右侧时，少1< ,此时0cK1且+1-11-，即2<1， ·当D2时，出<2。故C错误； 把B(0,-2),A(-1,m)代入抛物线，得c=-2,a-b+c=m, 6-2a,a+2-2=m,a=时2。放D正确。 11.±2万【解析】√64=8。(22)2=8，(-22)2=8， .√64的平方根是±22。 3巧点拨 易错易混 解答此类问题时需注意，被开方数如果带有根号， 需要先对其进行化筒，然后再求出平方根。 12. 4【解析：共有四条红色线路， .共有4种等可能的结果。 1 .阔阔选择去冉庄地道战纪念馆的概率是 13.216°【解析】如图，标注∠3，∠4。 4 2 AD 由条件，得∠B=∠C=(5-2)×180 =108°。 .∠3+∠4=360°-（∠B+∠C)=360°-(108°+108°）=144°， .∠1+∠2=360°-（∠3+∠4）=360°-144°=216°。 14.15【解析】设大客车距甲地的距离s与所用的时间t的函数 关系式为s=k(k,为常数)。 将坐标(950)代入=1，得91=50，解得=30 大客车距甲地的距离s与所用的时间t的函数关系式为 =30(0≤1≤9） 由题意可知，当t=24时，小轿车从乙地返回到达甲地， 设小轿车从乙地返回甲地的过程中距甲地的距离§与所用的 时间t的函数关系式为s=k2+b(k2,b为常数)。 将坐标(14,500)和(24,0)分别代入s=k2t+b, 得46+650，解得化-50， (24k2+b=0, (b=1200。 小轿车从乙地返回甲地的过程中距甲地的距离s与所用的 时间t的函数关系式为s=-50+1200(14≤t≤24)。 在小轿车从乙地返回甲地的过程中，当两车相遇时」 30t=-50t+1200,解得t=15。 “小轿车从乙地返回甲地的过程中，当两车相遇时，两车出发 了15h 15.√3【解析】如图，过点E作EH LAD,交AD于点H。 将矩形ABCD沿对角线AC折叠， AB=AE=CD,BC=CE=AD。 △AED为等腰三角形， .∴.∠EAD=∠EDA,AE=DE。 在△AED和△CDE中， (AE=CD, ED=DE, AD=CE, .△AED≌△CDE(SSS)O ∴.∠EAD=LEDA=∠DEC=LDCE。 ,·四边形ABCD为矩形， .∠B=90°，∠AEC=90°。 在△AED中，∠EAD+∠AEC+∠DEC+∠EDA=180°， 即3∠EAD=90°。 .∠EAD=30°。 △AED为等腰三角形，BC=AD=3, ·AH=DH=3 0 设AB=,尉A=x,BH=于 在Rt△AEH中，AE2=E+AR, -(货）+(3八 解得x=√3或-√3（舍去）。AB=√3。 16.解：原式=4-3+√3-1-1=2。 17.解：解不等式2x-1>3,得x>2。 第不等式号≤1，得-1。 所以原不等式组的解集为x>2。 将解集在数轴上表示如下： 4-3-2-01 18.证明：CB∥AD, .LACB=∠DAE。 .∠ADC=∠ACD, .∴.AC=ADe '∠B=∠AED 在△ABC和△DEA中，{∠ACB=∠DAE, AC=DA, ..△ABC≌△DEA(AAS)。 ∴.AB=DE。 19.解：(1)35【解析】.110°≤∠BAE≤145°， .支架EF可绕，点A旋转的最大角度为145°-110°=35°。 (2)如图，过点E作EG⊥CD,垂足为G,过点A作AH⊥EG, 足为H。 H CG B D 由题意，得HG=AB=130cm,∠HAB=90°。 当LEAB最大时，点E距地面CD的高度最大，此时LE =145°， .∴.∠EAH=∠EAB-∠BAH=145°-90°=55°。 在Rt△AEH中，AE=60cm, .EH=AE·sin55°≈60x0.82=49.2(cm)。 .EG=EH+HG=49.2+130≈179(cm)。 ∴.点E距地面CD的最大高度约为179cm。 20.(1)证明：如图，连接OA,则∠AOB=2∠ACB。 .·∠ACB=45°， ∴.∠A0B=90°。 .PA∥OB, .∴∠OAP=∠AOB=90°。 ∴.OA⊥PA。 0A是⊙0的半径， .PA是⊙0的切线。 ●0 H A (2)解：如图，过点B作BH⊥PA,交PA的延长线于点H,则 边形AOBH是正方形。 ∴.BH=OB=AH。 .0B1 AP2' .∴AP=20B。 .∴.PH=3OB。 在Rt△BHP中，BH+PH=PB2, .0B2+(30B)2=(√10)2， 解得0B=1,即⊙0半径的长为1。 21.解：(1)4094.599【解析】由题意，得a%=1-10%-20 F0x100%=40%,即a=40时 将八年级10名学生的竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两 个数分别是4,95，故中位数6=94+95 2 94.5; 在九年级10名学生的竞赛成绩中，99出现的次数最多，故众 数c=99。 (2)八年级学生对三中全会知识的掌握程度更好。理由如下： 虽然两个年级学生成绩的平均数相同，但八年级学生成绩的 中位数和众数均高于九年级学生，所以八年级学生对三中全 会知识的掌握程度更好。 （a20x40%+30x音-240， 答：估计该校参加此次竞赛成绩为优秀(95<x≤100)的学生总 人数为240。 22.解：(1)设甲种无人机的单价是x元，则乙种无人机的单价是 (2x+100)元。 根据题意，得400010000 x2x+100 解得x=200。 经检验，x=200是原方程的解，且符合题意。 .2x+100=500。 B 答：甲种无人机的单价是200元，乙种无人机的单价是 500元。 (2)设购买乙种无人机m台，则购买甲种无人机(200-m)台。 根据题意，得500m+200(200-m)≤64000， 解得m≤80。 答：该公司最多可以购买80台乙种型号的无人机。 23解：(1)：一次函数y=7+6的图象与反比例函数)=公的图 象交于A,B两点，且点B的坐标为(5,1)， 2x5+6=1, [1 b=- 3 .将点B的坐标代入，得 解得 21 51, m=5。 3 ∴.b=- 2,m=5。 5 (2)由（①)可知，反比例函数解析式为子，一次函数解析式 13 为y=2*2 (,1,3 设P(22 :PD仍轴交反比例函数的图象于点D, o) DP=6, 解得t1=1,2=-10(不合题意，舍去)。 .D(1,5)。 5 y=- =-2, 联立{ 13解得任5或 5 y=1 y=2x-2 y=-2’ 73 a(-2,)。 Sm=DP(o=7x6x[1(-2)]=9。 (3)如图， 将直线AB向下平移a(a>0)个单位长度， 平移后的直线解析式为y= 13 2x2-a 由(2)可知，P(1,-1), .直线OP的解析式为y=-x。 2 13 x=1+ 联立y=22解得 34, 2 y=-x, y=-1-3a, r(号，1子 :平移后的直线与射线OP交于点F,与反比例函数在第一象 限内的图象交于点E, .ABEF。 :四边形ABEF是平行四边形，A(-2,）,8(5,), 子2) 点E在反比例函数图象上， 52 2 8+3 解得4=华（不符合题意，合去）向=3。 .a的值为3。 24.(1)解：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0) 两点， ∴y=a(x+1)(x-3)。 将点C(0,-3)代人y=a(x+1)(x-3), 得-3a=-3,解得a=1。 .y=x2-2x-3。 (2)解：B(3,0),C(0,-3), .直线BC的解析式为y=x-3。 如图，连接CP,BP,过点P作PKy轴交BC于点K。 设P(t,2-2t-3),则K(t,t-3)。 .PK=t-3-(t-2t-3)=-t2+3。 PQ=PKOB. .32PQ=3(-t2+3)。 当=时，P0有最大值，此时P(?,日)。 A 0 B 0 D (3)证明：当k1x+b1=x2-2x-3时，xg+xp=2+k1, 当k2x+b2=x2-2x-3时，xe+xn=2+k2。 点D在直线EF上，k+b,=a。 :点D在直线GH上， .'.k2+b2=ao M(1+,a+之），w(1+之，a+） 设直线MW的解析式为y=mx+n, 1 （1+2km+n=a+ 解得 m=k,+k2, 则 1 n=-(k,+k2)。 y=(k+k2)x-(k+k2)0 .直线MN经过定点(1,0)。 25.(1)是【解析】∠A=∠A,∠ACD=∠B, .△ACD∽△ABC。 .AB BC (2)证明：AB2=BD·BC,BDAB° ∠B=∠B,∴.△ABDM△CBA。 .∠ADB=∠BAC=90°。 .∠ADC=180°-∠ADB=90°。 .·.∠BAC=∠ADB=∠ADC=90°。 .∠B+∠BAD=∠BAD+∠CAD=90°。 .∠B=∠CAD。'△ABD∽△CAD。 AD CD 六BD-ADS AD=BD·CD。 (3)解44 EH 9' .设FH=4a,EH=9a。 .∠ACB=90°，EF⊥CD, 同(1)，得C=EH·FH=9ax4a=36a2, .∴.CH=6a。 在Rt△CHF中，tan∠ACD=FI4_2 CH 6a3 如图，过点D作DP⊥AC于点P, 则DPBC。 在Rt△DPC中，.tanLACD=-DP_2 CP 3 AC=BC,∠ACB=90°， .∴.∠A=45°。 .△ADP是等腰直角三角形。 .AP DP 2 AP=DP。∴CPCP3 AD AP 2 DP//BC,BD-CP3