18 2025年天桥区学业水平第三次模拟试题-【中考321】2026年中考数学3年真题2年模拟1年预测（济南专版）

182025年天桥区学业水平第三次模拟试题 答案速查 2 3 456 7 8910 1.B【解析】-5的绝对值是5。 2.B【解析】该组件的俯视图是 3.C【解析】1100000000=1.1×10。 4.C【解析】如图，标注点G,H。 a%,∠1=130°， .∴.∠CDG=180°-∠1=50°。 .∠FDH=∠CDG=50°。 .∠2=20°， ∴.∠3=∠FDH-∠2=30°。 5.A【解析】正八边形的内角和为(8-2)×180°=1080°。 6.D【解析】 选项 分析 正误 A a2·a3=a2 B a8÷a2=a6 + C -2a+5a=3a + 0 (a2)5=a10 7.B 【解析】列表如下： B （A,B) (A,C) B (B,A) (B,C) (C,A) (C,B) 共有6种等可能结果，其中客厅灯和走廊灯亮的是(B,C), (C,B),共2种， “正好客厅灯和走床灯同时亮的概率为2=1 6=3° 8.D【解析】如图，过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x 轴于点D, B CO D 1 Saw=2×1-1=2Sa0=2×141=2,∠AC0=L0DB=90°。 .OA⊥OB,.∠AOC=∠OBD=90°-∠B0D .△AOC∽△OBD。 1 0A)2 SABDO OA 1 六0B2(负值舍去)。 又.0A=2,∴.0B=4。 6 善总结 要点巧记 “一线三直角”模型 1.图形示例： d 2.证明三角形相似（全等）的关键：利用同（等）角的余 角相等这一结论得到一组相等的角。 3.“一线三直角”模型的应用： (1)图形中已经存在“一线三直角”，直接应用此模型 解题； (2)图形中存在“一线两直角”，补上“一直角”构造 此模型； (3)图形中只有顶，点在某条直线上的一个直角，补上 “两直角”构造此模型； (4)对于平面直角坐标系，可以借助x轴或y轴（也 可以借助平行于x轴或y轴的直线)构造“一线三直 角”模型。 9.A【解析】由作图痕迹可知，BE为LABC的平分线，直线MW 为线段AD的垂直平分线， ∠ABE=LCBE,AF=AD。 四边形ABCD为平行四边形， .AD=BC,AD/BC。 ·LAEB=∠CBE。 .∠ABE=∠AEB。.AE=AB。 AB=3DE. 设DE=x,则AB=AE=3x。 .AD=AE+DE=4x。 .∴.BC=4x,AF=2x。 .∴.EF=AE-AF=x。 .'∠EGF=∠BGC,.△EGF∽△BGC。 C EC_EF_x1 10.B【解析】令y=-x,得-x=-4x+3, 解得x=1。 ∴y=-1,即点(1，-1)在直线y=-4x+3上。故①正确； 令y=-x,得-x=x2-5x+3,解得x1=3,x2=1, .当x=3时，y=-3;当x=1时，y=-1。 .抛物线y=x2-5x+3上的两个“方形点”为(3，-3)，（1，-1)。 ∴.点(3，-3)与(1，-1)之间的距离为 √(3-1)2+(-3+1)2=22。故②错误； :点(2，-2)是二次函数y=ax2+3x+c的“方形点”， .-2=4a+6+c。.c=-4a-8。 :二次函数y=ax2+3x+c的图象上有且只有一个“方形点”， .ax2+3x+c=-x(即ax2+4x+c=0)有且只有一个根。 .△=16-4ac=0。 .16-4a(-4a-8)=0,解得a=-1。 ∴.c=-4×(-1)-8=-4。 y=-x+3x-4=-(x-)27 49 、二次函数图象的对称轴为直线=2， 3 二次函数的最大值为7 40 当y=-8时，-x2+3x-4=-8,解得x1=-1,x2=4, :当3 ≤m≤4时，二次函数的装大位为-子，最小值为-8。 故③错误。 11.1【解析1分式*-的值为0， 2x+3 .x-1=0且2x+3≠0，解得x=1。 12.30【解析】.'△ABC与△ADC关于AC所在直线对称，∠BAD =140°， .∠BAC= LBAD=70°。 2 又.∠B=80°， .∴.∠ACB=180°-80°-70°=30°。 18.}【解析】：扇形40B的面积为90=1 3 3604mr2, 扇形B0C的面积为30m_1 36012㎡2， 4m21 成D落在阴影部分的凝率是2m2+ 9 14.120【解析】小萬的速度是800 4(m/s), 200 ·.小茜所跑的路程s与所用的时间t之间的函数关系式为s= 4t(0≤t≤200)。 当60≤t≤150时，设小静所跑的路程s与所用的时间t之间的 函数关系式为s=t+b(k,b为常数)。 将坐标(60,360)和(150,540)分别代入， 得/60k+b=360，解得6=240。 (150k+b=540, .当60≤t≤150时，小静所跑的路程s与所用的时间t之间的 函数关系式为s=2t+240。 当她们第一次相遇时， 联立/=4， (s=2t+240 解得120， (s=480。 .她们第一次相遇的时间是起跑后的第120s。 3 4 【解析】如图，延长BF交CE于点H,连接GH。 B D F H C :在矩形纸片ABCD中，BC=8,E是BC的中点， 06=d7=☑087=87=QVa7‘b=08,=a8· 将AB沿AE翻折，使点B落在边AD的，点B处，AE为折痕， .△AB'E≌△ABE。 .四边形ABEB是正方形。 .B'E=BE=4,∠ABE=LB'EC=90°，AB=BE=4。 .四边形B'ECD是正方形。 .B'D=B'E=4。 .:将B'D沿B'G翻折，使，点D恰好落在线段AC上的点F处， B'G为折痕， .△B'DG≌△B'FG。 ∠DBG=∠FPBG=3∠DBF,BF=BD=4,DG=fG。 AB'=B'F。.∠B'AF=∠B'FA。 .∠DB'F=∠B'AF+∠B'FA, .∠DB'G=∠B'AF。 .B'G∥AC。 AB'=B'D. ·DG=CG2CD=2。 .FG=CG=2。 .·△B'DG≌△B'FG, ∴.∠B'FG=∠D=90°。 .∠GFH=90°。 在Rt△GFH和Rt△GCH中， (GH=GH. FG=CG, .∴.Rt△GFH≌Rt△GCH(HL)。 .FH=CH。 设FH=CH=x,则B'H=4+x,EH=4-x。 在Rt△B'EH中，B'E+E=B'H, .42+(4-x)2=(4+x)2,解得x=1。 .EH=4-1=3。 ∴.tan∠FB'E= EH 3 B'E4 16.解：原式=-1+1+2-2× 2 +√2-1 =-1+1+2-√2+√2-1 =1。 2x-5≤1，① 17.解：2x-13x+1 32。② 解不等式①，得x≤3。 解不等式②，得x>-1。 ·.原不等式组的解集是-1<x≤3。 .该不等式组的正整数解是1,2,3。 18.证明：四边形ABCD是平行四边形， .ADBC。 ∴.∠ADB=∠CBD。 DE=BF,BG=DH, .△DEH≌△BFG(SAS)。 .LDHE=∠BGF。 .·∠DHE+∠BHE=180°，∠BGF+∠DGF=180°， ∴.∠BHE=∠DGF。 .EH∥FG。 19.解：(1)如图，设DC的延长线交GF于点N。 :四边形ABCD和四边形EFGH是矩形， EH=14 cm,AB=30 cm, ∴∠DAB=∠D=∠F=90°，CD=AB=30cm,FG=EH=14cm. .四边形ADNF是矩形。 ∴.FN=AD=2cm,∠DNF=90°，AF=DN。 .∴.∠ONG=90°，GN=FG-FN=12cm。 .在Rt△GN0中，∠ONG=90°，∠G0N=a=30°， GN Van309an30。=123(cm)。 ∴.OW= 点O是CD的中点， 00=2c0=15em .∴.AF=DN=(15+12W3)cm. 答：沙发底部可拖最大深度AF的长为(15+125)cm。 M D Q E B F (2)由(1)，得∠0NG=90°，GN=12cm,0D=15cm。 :在Rt△GN0中，∠G0N=a=14°， ∴.OW= anLC0Nani4≈12÷0.25=48(cm)。 GN 12 .DN=0D+0WN=15+48=63(cm)。 .63<65, :此时沙发底部可拖最大深度AF的长不能达到65cm。 20.(1)证明：如图1，连接0D。 ·OB=OD, .∠B=∠BDO。 AB=AC, D ∴.∠B=LC。 .∠C=∠BD0。 .∴.OD∥AC。 DF⊥AC, .∠DFC=∠DFA=90°。 ∴.∠ODF=∠DFC=90°。 图1 .OD⊥DF。 又.：0D为⊙0的半径 .DF为⊙O的切线。 (2)解：如图2，连接BE,AD。 在Rt△DFC中，∠DFC=90°，CF=6, ·csc=CF63 CD CD 5 ..CD=10。 .DF=√CD2-CF产=√102-6=8。 ·AB为⊙O的直径， .∠BEA=∠BDA=90°。 AB=AC. .∴.BC=2CD=20。 ,·∠CEB=∠CFD=9O°，∠C=∠C, .∴.△CFD∽△CEB. CF DF CD 10 1 ·CEBE0B202 ..BE=16,CE=12。 图2 AB=AC=AE+CE=AE+12。 .·AE2+BE2=AB2 AE2+162=(AE+12)2, 解得AE=3 14 21.解：(1)4090【解析】m=14÷35%=40,教师评分的众数n =90。 (2)C【解析】家长评分的中位数是第20,21个数据的平均 数，而这2个数据均落在C组， 所以p的值位于家长评分数据分组的C组。 6 E组的频数为40-(2+8+14+12)=4， 补全频数分布直方图如下： 个频数 16 14 12 10 8 6 4 2- 08084889296100评分 (3)108【解析】在扇形统计图中，D组所对应的扇形圆心角 12 的度数为360×40108°。 (4)甲公司最终得分为89×30%+91×70%=90.4（分）， 乙公司最终得分为92×30%+88×70%=89.2（分）。 .90.4>89.2 :.学校下学期还会继续让甲配餐公司为师生提供服务。 22.解：(1)设A型自行车的进货单价是x元，则B型自行车的进 货单价是(x+600)元。 根据题意，得5000.8000 xx+6001 解得x=1000。 经检验，x=1000是原方程的解，且符合题意。 .x+600=1000+600=1600. 答：A型自行车的进货单价是1000元，B型自行车的进货单 价是1600元。 (2)设购进A型自行车m辆，则购进B型自行车(50-m)辆。 1 100 根据题意，得50-m≥2m,解得m≤ 3 设该商店利润为0元， 则w=(1500-1000)m+(2000-1600)(50-m)=100m+20000。 .100>0, .w随m的增大而增大。 :m≤100且m为正整数， 3 .当m=33时，w有最大值，最大值为100×33+20000=23300。 ∴.50-m=50-33=17。 答：该商店购进A型自行车33辆，B型自行车17辆能获得最 大利润，最大利润是23300元。 23.解：(1)：反比例函数经过点A(2,3), 3=m 。m=2x3=6。 ·反比例函数的解析式为y=6 。 将点6，代人y名得a -=1 6 .B(6,1)。 将点A(2,3)和B(6,1)分别代入y=kx+b, 1 得2+h=3解 6k+b=1, k=-2 b=4。 ·一次函数的解析式为y=- 2+4。 9 (2)如图1，设直线y=子+4交y轴于点6。 0 图1 令x=0,得y=4,.G(0,4)。 设P(0,y),则PG=Iy-41。 5wP6（%)10, ·2y41×(6-2)=10,解得y=-1或9。 1 .点P的坐标为(0，-1)或(0,9)。 (3)如图2，设CQ交y轴于点M。 y个 A 0 C 图2 直线AB与x轴交于点C, =-2x+4=0,解得x=8。心C(8,0 A(2,3),B(6,1), .BC=√(6-8)2+(1-0)7=5，AB=√(6-2)2+(1-3)7=25。 :线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BD, .BD=AB=2W5,∠ABD=∠CBD=90°。 ∠COM=90°，∴.∠CBD=∠C0M。 ∴.∠CDB+∠DCB=90°。 ∠CDB+∠QC0=90°， .∴.∠DCB=∠QCO。∴.△CMO∽△CDB。 OM BD OM 25 OCBC÷85 .0M=16。∴M(0,16)。 .直线CQ的解析式为y=-2x+16。 y=-2x+16, 联立 6 解得43，丙=4#13， y2=8+2√13，y2=8-2√13。 .点Q的坐标为(4-√13,8+2√3)或(4+√13,8-2√3) 24.解：(1)将点A(-1,0)和C(0,-4)代入抛物线y=x2+mx+n中 得1-m+n=0,解得m=-3, n=-4. (n=-4。 .抛物线的解析式为y=x2-3x-4。 (2)当y=0时，x2-3x-4=0,解得x1=-1,x2=4。 .B(4,0)。 S1-S2=5,.(S1+S AABF）-(S2+S AABF)=5。 .SAABC-SAABE=5。 2480c-78=5. 54-x灯xa1=5 1 .ye|=2。 :点E在第四象限，yB=-2。 令y=-3x-4=-2,得x=3法7 2 点E在第四象限， 点日的坐标为（作2小： (3)设直线BC的解析式为y=kx+b, 则g收1。 ∴.直线BC的解析式为y=x-4。 .·0B=0C=4,∠B0C=90°， .∠0CB=45°。 如图，过点Q作QK,轴交BC于点K, y个 ∴.∠NKQ=∠0CB=45°。 .QN⊥BC,∴.∠BWQ=90°。 .△KNQ是等腰直角三角形。 .QK=2QN。 :P(x1,y),Q(x2y2)是直线BC下方抛物线上的两动点，且 x2=x1+1, .M(x1,x1-4),Q(x,+1,x-x1-6),K(x,+1,x1-3)。 .PM=x1-4-(x-3x1-4)=-x+4x1,QK=x1-3-(x-x1-6)= -x7+2x1+3。 .PM+√2QN=PM+QK=-x+4x1+(-x7+2x,+3) -2(43}5 -2<0, ·当=2时，PM+2QN有最大值，其最大值是 20 25.(1)证明：如图1，延长FD至点G,使DG=DF,连接CG。 :AD是△ABC的中线， BD=CD。 在△BDF和△CDG中， (BD=CD. LBDF=LCDG, DF=DG. .△BDF≌△CDG(SAS)。 D .BF=CG,∠BFD=∠G。 AE=EF, .∠EAF=∠EFA。 .·∠EFA=∠BFD 图1 ∴.∠G=∠GAC。 ∴.AC=CG。∴.AC=BF。 70— (2)解：CD=2DF。证明如下： 如图2，延长ED至点K,使DK=DE,连接AK,BK。 K 图2 F是BE的中点，D是EK的中点， .DF是△EBK的中位线。BK=2DF。 由旋转，得∠ADE=120°，DE=DA, .∠ADK=180°-∠ADE=60°，DK=DE=DA。 .△AKD是等边三角形。 ∴.AK=AD,∠KAD=60°。 :△ABC是等边三角形， .AB=AC,∠BAC=60°。 .∠KAB=∠DAC=60°-∠BAD。 .△AKB≌△ADC(SAS)。 .BK=CD。.CD=2DF。 (3)解：如图3，延长ED至点P,使DP=DE,连接BP,A AQ⊥BC,垂足为Q。 0 F 图3 点F是BE的中点，点D是PE的中点， .DF是△EBP的中位线。.BP=2DF。 .AB=AC,∠BAC=90°， ,∴.BQ=CQ=AQ,∠BAQ=45°。 上0吃0. 由旋转，得∠ADE=90°，DE=DA, .∠ADP=180°-∠ADE=90°，DP=DE=DA。 .△APD是等腰直角三角形。 .∠PAD=45°，AP=√2AD。 ADA APAB =√2，∠PAB=∠DAQ=45-∠BAD。 .△APB△ADQ。 六D0AD2。BP=2D0。 BP AP BP=2DF,∴.2DF=√2DQ。 .DQ=√2DF=√2×√6=23。 .∠CDE=15°，∠ADE=∠AQD=90°， ∴.∠DAQ=∠CDE=15°。 在AQ上取点M,连接DM,使∠QDM=60°， 则∠DMQ=90°-∠QDM=30°。 .∴.∠MAD=∠MDA=15°。.∴MA=MD。 在Rt△MDQ中，.·∠DMQ=30°， .MA=MD=2DQ=2×2√5=45，MQ=√5DQ=√5×25=6。 ∴.AQ=CQ=MA+MQ=45+6。 ∴.CD=DQ+CQ=25+43+6=63+6。 192026年学业水平考试预测卷（一） 答案速查 1 234 5 678910 AACACBBADD 1.A【解析】 选项 分析 判断 A -3<0 负数 B 0既不是正数，也不是负数 G 20 正数 D 9>0 正数 2.A【解析】几何体的主视图是 P,作3.C【解析】70160=7.016×10。 4.A 【解析】 选项 分析 正误 A 既是中心对称图形，又是轴对称图形 B 不是轴对称图形，是中心对称图形 不是轴对称图形，是中心对称图形 + D 是轴对称图形，不是中心对称图形 5.c【解析】 选项 分析 正误 A 2a+3a=5a × B a3·a=a + C (103)3=10° D a5:a3=a3 × 6.B【解析】如果a=b,那么a-3=b-3,A变形正确； 当m=0时，B变形错误； 如果0、b 那么a=b,C变形正确； mm 如果a=b,那么-4a=-4b,D变形正确。 7.B【解析】：∠DCE=140°， ∴.∠BCD=180°-∠DCE=180°-140°=40°。 AB∥CD,.∠B=∠BCD=40°。 1 8.A【解析】由作图，得∠BAP=∠CAP,DE⊥AB,AF=BF= =2。 .∠PQE=67.5°，∴.∠AQF=67.5°。182025年天桥区学业水平第三次模拟试题 (时间：120分钟总分：150分) 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1.-5的绝对值是 A.5 B.5 C.-5 2.鲁班锁起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构。如图是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的俯视 图是 ( A B D 3 正面 第2题图 第4题图 第5题图 第7题图 3.国家能源局等多部门发布《关于大力实施可再生能源替代行动的指导意见》，提出了2025年全国可 再生能源消费量达到1100000000吨标煤以上等系列目标。将1100000000用科学记数法表示应 为 () A.11×108 B.1.1×108 C.1.1×109 D.1.1×1010 4.光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射。如图是一块玻璃的 a,b两面，且a仍，现有一束光线CD从玻璃中射向空气时发生折射，光线变成DE,F为射线CD上一 点，已知∠1=130°，∠2=20°，则∠3的度数为 () A.20° B.25 C.30° D.35 5.如图是一个正八边形的窗户，图中正八边形的内角和为 A.1080° B.9009 C.720° D.540° 6.下列计算正确的是 A.a2·a5=a10 B.a8÷a2=a4 C.-2a+5a=7a D.(a2)5=a10 7.小方家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)，B(客厅)，C(走廊)三盏电灯，既可单 盏开，也可两盏、三盏齐开。若小方任意按下其中的两个开关，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概 率为 2 3 D 3 8如图，成4为反比例函数y=(x<0)图象上的一点，连接01， 4 过点O作OA的垂线与反比例函数y=一(x>0)的图象交于点 B,已知OA=2,则OB的长度为 A.16 B.12 C.8 D.4 103 9.如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，任意长为半径画弧分别交AB和BC于点P,Q;分 别以点P,Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两孤交于点H,作射线B班交边AD于点E;分别以 点A,D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧相交于M,N两点，作直线MN交边AD于点F,连接 CF,交BE于点G。若AB=3DE,则C的值是 XM F 4 B、I 5 2 C.5 D 16 10.在平面直角标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“方形点”，例如：(1，-1，（分，）， (√3，-√3)都是“方形点”。下列结论： ①直线y=-4x+3上存在“方形点”； ②抛物线y=x2-5x+3上的2个“方形点”之间的距离是4V2; ③若二次函数y=ax2+3x+c的图象上有且只有一个“方形点”(2，-2)，当-1≤x≤m时，二次函数 y=a2+3x+e的最小值为-8，最大值为-子，则实数m的取值范围是-1≤m≤4。 其中，正确结论的个数是 ( A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分。直接填写答案） 11.若分式- 的值为0，则x=一。 2x+3 12.如图，△ABC与△ADC关于AC所在直线对称，若∠B=80°，∠BAD=140°，则∠ACB的度数 为 ↑s/m 一小静 800 …小茜 B D 540 360- 0 60 150200/s E 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，∠BOC=30°，在扇形AOB内随机选取一点D,则点D落在阴影 部分的概率是 14.在一次女子800m测试中，小静和小茜同时起跑，同时到达终点，所跑的路程s(单位：m)与用的 时间（单位：s)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第 So 15.如图，在矩形纸片ABCD中，BC=8,E是BC的中点。将AB沿AE翻折，使点B落在边AD的点B'处， -104 AE为折痕，再将B'D沿B'G翻折，使点D恰好落在线段AC上的点F处，B'G为折痕，则tan∠FB'E= 三、解答题（本题共10个小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16(本小题满分7分)计算：(-1)+(m-3.14)°+（号）-2sin45+1w2-1。 2x-5≤1， 17.（本小题满分7分)解不等式组2x-13x+1并写出它的正整数解。 3<2, 18.（本小题满分7分)如图，在口ABCD中，点E,F分别在AD,BC上，点G,H在BD上，DE=BF,BG= DH。求证：EH∥FG。 19.（本小题满分8分)用某型号拖把去拖沙发底部地面的截面示意图如图所示，拖把头为矩形ABCD, AB=30cm,AD=2cm。该沙发与地面的空隙为矩形EFGH,EF=65cm,EH=14cm。拖把杆为线段 0M,长为110cm,0为CD的中点，0M与CD所成角a的可变范围是14°≤a≤90°，当大小固定 时，若OM经过点G,或点A与点E重合，则此时AF的长即为沙发底部可拖最大深度。 (1)如图1，当α=30°时，求沙发底部可拖最大深度AF的长；（结果保留根号） (2)如图2，为了能将沙发底部地面拖干净，将α减小到14°，请通过计算，判断此时沙发底部可拖最 大深度AF的长能否达到65cm。(sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25) D Q c D 0a.-- B】 EA B 图1 图2 105 20.(本小题满分8分)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙0与边BC,AC分别交于D,E两 点，DF⊥AC于点F。 (1)求证：DF为⊙0的切线； 3 (2)若coC=写，CF=6,求AE的长。 21.(本小题满分9分)为确保师生“吃得安全，吃得健康”，某学校切实履行监督职责，随机抽取8名教 师和m名家长做评委，对甲配餐公司提供的饭菜质量进行评分（评分用x表示，单位：分），并对他 们的评分结果进行整理、描述、分析，得到如下部分信息： a.教师评分：8285889090909196 b.家长评分的数据整理后分成5组，A组：80≤x<84,B组：84≤x<88,C组：88≤x<92,D组：92≤x< 96,E组：96≤x<100,并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图。 个频数 16 14 12 D 10 8 C 6 35% 4 B 241 08084889296100评分 c.评委评分平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 教师评分 89 90 家长评分 91 P 91 根据以上信息，回答下列问题： (1)m的值为 ,n的值为 (2)p的值位于家长评分数据分组的 组，请补全频数分布直方图； (3)在扇形统计图中，D组所对应的扇形圆心角的度数为 (4)新学期即将开始，为了让家长对配餐公司有更多的了解，该校再组织这8名教师和名家长考 察乙配餐公司，并按教师打分（平均数）占30%，家长打分（平均数）占70%，确定配餐公司的最终得 分，已知教师和家长评委对乙配餐公司打分的平均数分别为92分，88分，如果只比较两家配餐公 司的最终得分，请通过计算说明学校下学期还会继续让甲配餐公司为师生提供服务吗？ —106— 22.（本小题满分10分)生活中的数学 春日的济南，护城河畔垂柳依依，千佛山下百花争艳。越来越多的市民选购自行车用以骑行出 游，穿梭于绿意盎然的街道与湖畔，尽享春日美景。 某自行车店抓住商机，计划购进A,B两种型号的自行车，其中每辆B型自行车比每 信息1 辆A型自行车多600元，用5000元购进的A型自行车与用8000元购进的B型自行 车数量相同。 信息2 A型自行车每辆售价为1500元，B型自行车每辆售价为2000元。 该自行车店计划购进A,B两种型号的自行车共50辆，且B型自行车的数量不低于 信息3 A型自行车数量的一半。 任务1 (1)求A,B两种型号自行车的进货单价； 任务2 (2)根据进货要求，该商店如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少元？ 23.(本小题满分10分)如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=m(x>0)的图象相交于点4 (2,3),B(6,n),与x轴相交于点C。 (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)点P是y轴上一动点，连接AP,BP,当△ABP面积为10时，请求出点P的坐标； (3)将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BD,连接CD,在反比例函数上，是否存在一点Q, 使得∠CDB+∠QCO=90°？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。 0 0 C、 备用图 24.（本小题满分12分)已知抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A(-1,0),B两点，与y轴交于点C(0,-4)。 (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，已知点E为第四象限抛物线上的点，连接AC,BE,AE,BC,且AE和BC相交于点F,设 △ACF的面积为S1,△BEF的面积为S2,当S1-S2=5时，求点E的坐标； -107 (3)如图2，设P(x1,y1),Q(x2,y2)是直线BC下方抛物线上的两动点，且x2=x,+1,过点P作PM轴，交 BC于点M,过点Q作QN⊥BC,交BC于点N。求PM+√2QN的最大值。 图1 图2 25.（本小题满分12分)【问题初探】 (1)如图1，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E,交AD于点F,且AE=EF,求证：AC=BF。 请写出完整的证明过程，以下解题思路仅供参考。 思路1：延长FD至点G,使DG=DF,连接CG,构造△DGC兰△DFB… 思路2：过点B作BH∥AC交AD延长线于点H,构造△BDH≌△CDA· 【迁移应用】 (2)如图2，已知在等边三角形ABC中，D为边BC上一动点，连接AD,将AD绕点D顺时针旋转 120°得到DE,连接BE,取BE中点F,连接DF,猜想CD与DF的数量关系，并证明你的猜想； 【能力提升】 (3)如图3，已知在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D是斜边BC上的一点，且BD<CD,连接AD, 将线段AD绕点D顺时针旋转90°，得到线段ED,连接线段BE,点F为线段BE的中点，连接DF。 若LCDE=15°，DF=√6，求线段CD的长度。 E D B D B D F 图1 图2 图3 108