17 2025年历下区学业水平第三次模拟试题-【中考321】2026年中考数学3年真题2年模拟1年预测（济南专版）

.DE⊥CF, ∴.∠ADE+∠CFD=90°，∠DCF+∠CFD=90°。 ∴.∠ADE=∠DCF。 .△ADE∽△DCF。 DE AD 5 CF-CD3 (3)证明：四边形ABCD为平行四边形， .AD/∥BC,AB∥CD。 如图1，在AD的延长线上取点M,使CM=CF, 则∠CMF=∠CFM。 图1 .AB∥CD .∠A=∠CDM。 AD∥BC, .∠B+∠A=180° .:∠B+∠EGC=180°，∠EGF+∠EGC=180°， ∴.∠B=∠EGF。 .∠EGF+∠A=180°。 ∴.∠AED=∠CFM=∠CMF。 .△ADE△DCM. 熙提%器品 (4)解：如图2，过点C作CM⊥AB于点M,作CN⊥AD 连接BD,设CW=a。 M 图2 .·∠BAD=90°， .四边形AMCN为矩形，BM=a-6。 BA=BC=6,DA=DC=10,BD为公共边， .△ABD≌△CBD(SSS)。 ∴.∠BCD=∠BAD=∠MCN=90°。 ∴.∠BCM=∠DCN。 '.△BCM∽△DCW。 :Cw-BC,即CM-6 CN DC' 。109 在Rt△BCM中，BMP+CM2=BC2, (a-6(-6 解得a=0(舍去)或a= 150 17 CW=150 17c .∠BAD=90°，DE⊥CF, .∠BAD+∠EGF=180°。 .∠AED+LAFC=180°。 .∴.∠AEG=∠NFC。 .∴.Rt△ADE∽Rt△NCF。 DE DA 10 17 CFCW150159 17 善总结… 要点巧记 正方形中的十字模型 如图1，点E,F分别是正方形的边BC,AB上的，点（不与 端点重合)，AE⊥DF。 图1 结论：△ABE≌△DAF。 常用辅助线，如图2。 图2 点N, 模型延仲： 如图3，AE⊥DF,点G,H分别为AE,DF的中点，0为正 方形ABCD的中心。 图3 结论：△OGH是等腰直角三角形，0G=OH= 1 2 CE= ⑦2025年历下区学业水平第三次模拟试题 答案速查 12 3 4 5 67 8910 1.D【解析】根据算术平方根的定义，7的算术平方根是√7。 2.B【解析】从左边看，底层是两个正方形，上层的左边是一个 正方形。 3.C【解析】418700=4.187×103。 4.D【解析】：将△ABC沿边BC所在的直线向右平移得到 △DEF,∠A=55°， .∴.∠D=∠A=55°。 在△DEF中，∠D=55°，∠F=40°， ∴.∠DEF=180°-∠D-∠F=180°-55°-40°=85°。 62 5.B【解析】 选项 分析 正误 A x6÷x2=x B 5x2.3x5=15x8 C 5x-2x=3x 0 (x+3)(x-3)=x2-9 6.C【解析】如图，标注点A,B,C,D,E。 .AB∥CD, .∴.∠BCD=∠ABC=45°. .∴.∠1=∠BCD-∠BCE=45°-30°=15°。 7.A【解析】画树状图如下： 开始 由树状图可知所有可能的结果有6种，其中恰好从A入口进 入，从E出口驶出的结果只有1种， 所以恰好从A入口进入，从E出口驶出的概率为 o 8.C【解析】小：点A(x1,y1),B(x2,y2)在反比例函数y 2m-1的 图象上， 又当x<0<x2时，有y2<y1, “.函数图象在第二、四象限。 .1 .2m-1<0。m<20 9.B【解析】由作图可得AD平分∠BAC。 .∠C=90°，DE⊥AB, .CD=DE。 .设CD=DE=4x,BD=5x。 .BE=√BD2-DE=3x,BC=BD+CD=9x。 DE AC 4 tan B=BE-BC3' .AC=12x。 在Rt△ADC中，由勾股定理，得AD=√AC+CD2=4√10x。 由作图可得DF=CD=4x, ∴.AG=AF=AD-DF=4√10x-4x。 .CG=AC-AG=16x-4√10x。 ,cG_16x-4√10x=4-10。 CD 4x 10.A【解析】：二次函数y=x2+x+1的图象上有两点(s,b)和 （u,t),其中s+u=4, k4 六220小k=-4。 ∴y=x2-4x+1=(x-2)2-3。 .对称轴为直线x=2。 抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大， 又：d≤x≤e(d<e)为函数y=x2+hx+1的“翻倍取值范围”， (d2-4d+1=2e, .当e<2时，e-4e+1=2d, 6 解得d=3-22,或d=3+25,或=3，或d=l, (e=3-22(e=3+2W2 le=-1le=3, 均不符合题意，舍去； 当ds2≤e时，2d=-3,解得d-。 当=d-2时，2x=()广-4(1= 37 4e 8 当x=e,y=2e时，2e=e2-4e+1, 解得e=3+22或e=3-22(舍去)： （d2-4d+1=2d, 当db2时，e-4e+1=2e, 解得d=3+2√2或d=3-22,e=3+2√2或e=3-2√2，均不符合 题意，舍去。 综上所述，c的值为37或3+22。 8 业2g折1，品-222 【解析：同心圆的半径从大到小分别为15cm,10cm和 12.3 5 cm, .飞镖随机投掷到游戏板上，飞镖落在黑色区域的概率是 π(152-102+52)1502 T×152 2253 包春总结 要点巧记 几何概型的概率公式 构成事件A的区域长度（面积或体积或度数） P(A)= 全部结果构成的区域长度（面积或体积或度数）° 646666o6646666666466m6664664666066666666o466466666 13.(2,-√2)【解析】如图，过点B作BC⊥OA于点C,设 △AB0绕原，点0顺时针旋转75°后点B的对应点为，点B',过 点B'作B'D⊥x轴于点D。 在Rt△ABC中，∠CAB=45°， ∴.AC=BC。 设AC=BC=x,则0C=0A-AC=1+3-x。 在RtA0BC中，tan∠C0B=tan60P=BC-.￥ =√3， 0C1+3-x 解得x=√3。 经检验，x=√3是原方程的解，且符合题意。 ∴.BC=√3,0C=1。 ∴.OB=2。 由旋转，得0B'=0B=2,∠B0B'=75°， ∴.∠D0B'=45°。 40D=B'D=0B=2=2。 22 ∴.点B的坐标为(2，-√2)。 4【解析】由函数图象，得小红跑步的速度为3000÷20=150 14. （米/分)， 小明跑步的速度为(8000-3000)÷20=250（米/分）， 折以小明比小红早8000÷150-8000÷250=（分】 【解析】如图，作点F关于点E的对称点M,连接CM, 15.4 AM,则△AEF面积等于△AEM面积。 在菱形ABCD中，AB=4,∠B=120°， ∴.AD=CD=4,∠ADC=∠B=120°。 ·.四边形CEFG是矩形， ∴.∠FEC=90°=LCEM。 EF-CE. aM=2cE。 作MN⊥AD于点N,作CH⊥AD交AD延长线于点H, 设MN=x。 .:∠DHC=∠MNE=∠MEC=90°， ∴.∠HEC=90°-∠MEN=∠NME。 ∴.△HEC∽△NME。 E限-2。EH=2MW=2x。 .·∠ADC=120°， .∴.∠HDC=60°，∠HCD=30°。 .CD=4, +DH=2CD=2, .DE=2x-2。 ..AE=AD-DE=6-2x。 Sas=8am=2A5·hMN= 1 2(6-2x)x .-1<0, 当x三多时，SA有最大值，最大值为 49 16解：原式=-1+2-3+2+1-3x =4-23。 3 17.解：解不等式①，得x<5。 解不等式②，得x≤3。 ∴原不等式组的解集为x≤3。 ∴.它的所有正整数解为1,2,3： 18.证明：.四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD。 .∠ABD=∠CDB。 BF=DE. .BF-EF=DE-EF,即BE=DF。 .∴.△ABE≌△CDF(SAS)。 ∴.AE=CF。 19.解：(1)本次调查的学生人数为20÷40%=50， A组人数为50x8%=4, D组人数为50-(4+20+11)=15。 补全条形统计图如下： 个人数 20 20 10 ABCD组别 抽样调查 (2)108【解析】扇形统计图中D组对应扇形的圆心角为 360x15 108°。 50 (3)100【解析】随机抽取学生的周末读书时间第25,26个 数据分别为100,100， .随机抽取学生的周末读书时间的中位数为100分钟。 (4)打2分的人数为50×6%=3， 打5分的人数为50-1-3-10-24=12。 1×1+2x3+3×10+4x24+5×12=3.86(分)。 50 答：随机抽取的学生对学校读书活动打分的平均分为3.86分。 20.解：(1)如图，过点A作AQ⊥GN于点Q, 则∠GAQ=37°，GQ=GN-QN。 .四边形GECN是矩形， .∴.GN=CE=2m,CN=EG=0.4m。 .·∠ABN=∠AQN=∠BNQ=90°， .四边形ABNQ是矩形。 .ON=AB=0.17 m,BN=AO ∴.GQ=GN-QN=1.83m。 在Rt△AQG中，CAQ=G2, AO' GQ1.83 ∴.AQ= tan37°0.75 =2.44(m)。 .BC=BN+CN=AQ+CN=2.84≈2.8m。 答：空调出风口A到地面的距离约为2.8m。 MC (2)如图，过点I作P⊥AQ于点P,延长AQ交CF于点M。 由(1)知，AM=2.84m。 在Rt△AMF中，∠FAM=37°」 .MF=AM·tan∠FAM≈2.84×0.75=2.13(m)。 .MH=MF+FH=2.13+1.6=3.73(m)。 :∠IHM=∠IPM=∠AMH=90°， .四边形PMH是矩形。 .IP=MH=3.73m。 在Rt△API中，∠IAP=∠IAF+∠FAM=24°+37°=61°。 如6号 六A=373≈43(m)。 0.87 .3<4.3<5, ·.在舒适范围内。 答：空调出风口到书桌的直线送风距离A在舒适范围内。 21.(1)证明：如图，连接0C,0D。 AB为⊙0的直径， ∴.∠ACB=90°。 .AC=BC,点O为AB的中点， .OC⊥AB。 ∴.在Rt△OCE中，LOCE+∠0EC=90°。 DF为⊙0的切线， .OD⊥DF .∠ODE+∠EDF=90°。 .·0C=0D. ∴.∠OCE=∠ODE。 .∠OEC=∠EDF。 又.·∠OEC=∠DEF, .∠DEF=∠EDF。 .DF=EF。 (2)解：如图，连接AD,BD。 BD=BD,∠BCD=∠BAD。 :AB为⊙0的直径，.∠ADB=90°。 tan L BCE=1 2,tan Z BAD= BD 1 AD 2 .·OA=OD,.∠OAD=∠ODA。 又，·∠ODA+∠ODB=∠ODB+∠BDF=90°， .∠OAD=∠ODA=∠BDF。 :∠F=∠F,∴.△FBDM△FDA。 BD即，即F明-4 FD FA DA' 即4FA2 ∴.FB=2,FA=8。 .∴AB=FA-FB=8-2=6。 22.解：(1)设编程机器人的单价为x元，则航拍无人机的单价为 (x+150)元。 由题意，得7500_6600 x+150x 解得x=1100。 经检验，x=1100是原方程的解，且符合题意。 ∴.x+150=1250。 答：航拍无人机的单价是1250元，编程机器人的单价是1100元。 (2)设购买编程机器人m台，则购买航拍无人机(15-m)台， 总费用为w元。 由题意，得m≤2(15-m)。解得m≤10。 由题意，得0=1100m×0.8+1250(15-m)×0.8=-120m+ 15000。 ·,-120<0,∴.0随m的增大而减小。 .当m=10时，w最小， 最小值为-120×10+15000=13800， 此时15-10=5。 答：购买航拍无人机5台，编程机器人10台时花费最少，最少 花费是13800元。 23.解：(1)将点G(3,1)代入反比例函数y=（>0),得k=3, 3 y=3(x>0)。 3 将F(1,t)代入y=二(x>0),得t=3。 (2).G(3,1),四边形OABC是正方形， ∴.B(3,3),∴BG=2。 同理可得BF=2, .FG=√BF+BG=√J22+22=22。 如图1，取点F关于AC的对称点F',连接FF',EF',GF'。 y 图 -65 :∠FAF'=90°，且AF=AF',.F'(0,2)。 .EF+GE=EF'+GE≥GF'=√(3-0)2+(1-2)2=√10。 .EF+GE的最小值为√I0。 .△EFG周长的最小值为22+√10。 (3)如图2，当∠FEG=90°，且0<m<1时，过点E作MW⊥x轴 于点M,交AB于点N,作GK⊥MN于点K,则四边形ANMO,四 边形CMKG均为矩形， .∠ENF=LEKG=LFEG=90°，MW=OA=3。 .∠FEN=∠KGE=90°-∠KEG。 .△ENF∽△GKE。 FN EN ·EKGK 即FN·GK=EK·EN。 E(m,n),G(3,1),F(1,3), ∴.AW=OM=m,GK=CM=OC-OM=3-m,KM=CG=1。 .FN=1-m。 .·∠NAE=45°，∠ANE=90°， .'EN=AN=mo .EK=3-1-m=2-m。 .'FN·GK=EK·EN, ∴.（1-m)(3-m)=（2-m)m, 3+5(舍去)或m= 解得m=2 3-√3 2； 图2 当∠FEG=90°，且1<m<3时，过点E'作M'N'⊥0A于点M',交 BC于点N',作FK'⊥M'N'于点K'。 理可得a或（合去。 ,∠AEF+∠GEC<90°， 3-√53+√5 2<m<2。 4.解：(1)抛物线L:y=ax2+bx+4经过A(3,0)和B(-2,0) 两点， 2 9a+3b+4-0,解得 4a-2b+4=0, 2 b= 3 3t+4。 (20:y子+号+4， .当x=0时，y=4,.C(0,4)。 如图1，连接PB,PO,PC,过点P作PH⊥y轴于点H。 设r,子m+ +3m+40 PE⊥x轴，PH⊥y轴， PE=号i+子+4，m=-m A(3,0),B(-2,0),C(0,4), ∴.0A=3,0B=2,0C=4。 AB=5,AC=√32+4=5。 S四助形BpC=S△BOP+S△cOP+S△co4=SAABP+SACP,PD⊥AC, 2(号+子* 1 2 t3m+4)+ x4x(-m)+2 1 ×3×4=×5PE+ 2 2x5PD。 3m4 2 m+10= 1 ×5(PE+PD)。 2 PE+PD=64 5? 1 3m+10= 64 -×5× 2 151 解得m1=m2=-1。 P(1,) 设直线AP的解析式为y=kx+c。 将A(30,P(1,号)丙点分别术入， 3k+c=0, 得 8解得 -k+c= 3 (c=2。 2 直线AP的解析武为y=-3+2。 ②如图2，设点F的对应点为点F',连接FF交AP于点Q,过 点P作PM⊥x轴，过点F作FN⊥x轴，垂足分别为M,N,则 ∠FNF'=∠PMA=90°。 点F,F'关于直线PA对称， .AP垂直平分FF'。 ∴点Q为FF'的中点，LAQF'=90°=∠PMA。 ∴.∠APM=∠AFF=90°-∠PAM。 r(1g)43o .PM= ,AM=4。 B MF ∴.tan∠APM= AM 3 图2 PM 2 六tam∠AF'F=-tan/APM=3 FN 3 小FN2° 2.2 设r(n,子n+子+4-1n<3, 则FN=-2n2+2n 3 +3+4,0N=n。 48 r(+ +3n+2) 把0（++2）人y=号2 741 2 66 解得n,=8 n3=3(舍去)。 一点P的横坐标为？。 25.解：(1)5 4 【解析】设AC=a,BC=2a。 ∠ACB=90°，.AB=5a D是AB的中点A0=BD=5 a。 .DE⊥AB,.∠BDE=90°，AE=BE。 ∴anB=DEAC-1 BD BG=2,cos B=BD_BC BE AB B 20 2a DE-2 BE 5a ∴.DE= BD 5 5 4。 a,BE= 24 BE .AC ACa4 DE =5。“A花BE5a5 4 (2):'∠BCF=∠BFE,∠CBF=LFBE, BF BC .△BCF∽△BFE。六BEBF BF=4,.BC·BE=BF2=16。 .·DE⊥AB,∴.∠BDE=90°=∠BCA。 又：∠EBD=∠ABC,∴.△BDEM△BCA。 BD BE BC BA 。∴.BD·BA=BC·BE=16。 点D为AB的中点， ∴.BA=2BD。 BD·2BD=16。BD=22。 (3).·∠AFB==180°-∠FAB-∠FBA .∠FAB+∠FBA=180°-a。 .·∠FAB+∠FBA=90°-∠FAC-∠FBC, ∴.∠FAC+∠FBC=a-90°。 .∠FBH=a-90°=∠FAC+∠FBC。 如图，作点H关于BF的对称点G,连接BG,FG,CG, ∴.BG=BH=2AF,FG=FH,∠FBG=∠FBH=∠FAC+∠FBC。 .∴.∠CBG=∠FBG-∠FBC=∠FAC。 BG=2AF,BC=2AC, BG BC 六AF2= AC .∴.△BGC∽△AFC。 ∠0=40r8g--祭-2. ..CG=2CF,∠FCG=∠FCB+∠BCG=∠FCB+∠ACF= ∠ACB=90°。 在Rt△FCG中，FG=√CF2+CG=√CF2+(2CF)7=√5CF。 FH=FG=√5CF。17 2025年历下区学业水平第三次模拟试题 (时间：120分钟总分：150分) 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1.7的算术平方根是 A.±7 B.7 C.±√7 D.√7 2.如图所示的几何体，其左视图是 B 正面 B E 第2题图 第4题图 第6题图 第7题图 3.2025年4月25日，神舟二十号航天员乘组顺利入驻中国空间站，与神舟十九号航天员乘组完成我国 航天史上第6次“太空会师”。中国空间站距离地球的高度约418700米，将数字418700用科学记 数法表示为 () A.41.87×104 B.0.4187×106 C.4.187×10 D.4.187×10 4.如图，将△ABC沿边BC所在的直线向右平移得到△DEF。若∠A=55°，∠F=40°，则∠DEF的度数 是 () A.40° B.55 C.75° D.85° 5.下列运算正确的是 () A.x6÷x2=x3 B.5x3·3x5=15x8 C.5x-2x=3 D.(x+3)(x-3)=x2-3 6.将一副三角板和一张矩形纸片按如图所示的方式摆放，两个三角板的直角边重合，含45°角的直角 三角板的斜边与纸片的边缘重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸片的边缘上，则∠1的度数是 () A.25° B.209 C.15 D.10° 7.如图为某商场地下车库示意图，其中A,D为入口，B,C,E为出口。若车辆随机从各口通过，则某车 辆恰好从A入口进人，从E出口驶出的概率为 () 1 1 1 A.6 D.5 8.已知点A(1,),B(,)在反比例函数y=2m的图象上，若当<0<，时，有y,y1,则m的取 值范围是 1 1 A.m<0 B.m>0 C.m< D.m>2 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB,AC 于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点P,作射线 97 AP交BC于点D;②作DE垂直于AB于点E:③以点D为圆心，以CD的长为半径作弧，交AD于点F, 再以点A为圆心，A的长为半径作氯，交4C于点C。若DE-号D,则cC与cD的比值为 4.00 4 B.4-√J10 C.4√/10-12 D.V10-1 2 10.定义：已知二次函数y=ax2+bx+c,对于实数m,n(m<n),若当m≤x≤n时，函数值y的取值范围是 2m≤y≤2n,则称m≤x≤n为该函数的一个“翻倍取值范围”。已知二次函数y=x2+x+1的图象上 有两点(s,t)和(u,t),其中s+u=4。若d≤x≤e(d<e)为函数y=x2+kx+1的“翻倍取值范围”，则e 的值是 ) 4x3+2a 37或3-22 B 37 C.或3+22 D.3-22或3+22 4 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。直接填写答案） 1计算品2 12.如图是由三个同心圆组成的游戏板，同心圆的半径从大到小分别为15cm,10cm和5cm。若将飞 镖随机投掷到游戏板上，则飞镖落在黑色区域的概率是 第12题图 第13题图 13.如图，在平面直角坐标系中，已知点A在y轴的正半轴上，0A=1+√3，∠A0B=60°，∠0AB=45°。若 将△AB0绕原点O顺时针旋转75°，则点B的坐标变为 14.小明和小红进行8千米跑步练习，两人沿同一条公路同时从甲地出发，到达乙地后折返甲地，两人 全程保持匀速运动。若两人距离甲地的路程s(单位：米)与跑步时间t(单位：分)的函数图象如图 所示，则小明比小红早 分钟完成练习。 s/米 4000 3000 小红 小明 20 6t分 第14题图 第15题图 15.如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠B=120°，点E是边AD上的动点（不与点A重合），连接CE,以CE 为边在CE的上方作矩形CBFC,且EF=CE,连接AF,则△AEF面积的最大值为 0 98- 三、解答题（本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16(本小题满分7分)计算：(-1)2西+13-21+（号）广+(5-m)°-3am30。 2(x-1)>3x-7,① 17.(本小题满分7分)解不等式组2x-1+3≤1，② 并写出它的所有正整数解。 2x-2 18.（本小题满分7分)如图，在口ABCD中，E,F是对角线BD上的两点，且BF=DE。求证：AE=CF。 A B 19.（本小题满分8分)2025年4月23日是第30个世界读书日，主题为“阅读：通往未来的桥梁”。为 推广读书活动，某校随机抽取部分九年级学生进行了一次问卷调查，并对获取的数据进行统计整 理，下面给出了部分信息： a.将周末读书时间进行排序处理，所得数据中的部分信息为…，80,90,90,90,100,100,100， 110,…; b.将周末读书时间的数据进行整理，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图； (分为4组：A:x≤60；B:60<x≤90；C:90<x≤120；D:x>120) 个人数 20 20 D 15 10 8%A B 40% ABCD组别 调查问卷 请根据实际情况答题： 1.您周末的读书时间为 分钟。 2.请您为学校的读书活动打分（最满意为5分）( A.1分 B.2分 C.3分 D.4分 E.5分 一 99 c.不完整的读书活动打分统计表： 分数 1分 2分 3分 4分 5分 人数 1 10 24 占比 6% 20% 48% 根据以上信息回答下列问题： (1)请补全条形统计图，并判断本次调查属于 ；(填“抽样调查”或“普查”) (2)扇形统计图中D组对应扇形的圆心角为 度； (3)随机抽取学生的周末读书时间的中位数为 分钟； (4)请计算随机抽取的学生对学校读书活动打分的平均分。 20.（本小题满分8分)某校“综合实践”小组开展项式学习活动，记录如下： 活动内容 探究卧室空调的相关数据 工具准备 皮尺、测角仪等 卧室及示意图 相关数据及说明 空调位于床头正上方，A为空调出风口，空调底部AB垂直于墙 面BC,床头CN紧贴墙面BC,床截面GECN为矩形，书桌正对床 尾贴墙放置。已知空调底部AB=0.17m,床长CE=2m,床高 过程资料 EG=0.4m,此款空调舒适送风的直线距离范围为3一5m 测量1：当空调导风板所在的直线AF与竖直方向的夹角为37° 时，空调风恰好从床沿G处经过，到达地面F处 测量2：导风板从AF位置顺时针旋转24°后，空调风刚好吹到书 桌边缘I处，此时I处到F处的水平距离FH的长为1.6m 成果梳理 … 请根据记录表提供的信息回答下列问题： (1)求空调出风口A到地面的距离； (2)请通过计算说明空调出风口到书桌的直线送风距离AI是否在舒适范围内。 (结果精确到0.1m。参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin24°≈0.41， cos24°≈0.91，tan24°≈0.45，sin61°≈0.87，cos61°≈0.48，tan61°≈1.80) 100 21.（本小题满分9分)如图，AB是⊙O的直径，C,D为圆上两点，AC=BC,连接CD交AB于点E,过点 D作⊙O的切线，交AB的延长线于点F。 (1)求证：DF=EF; (2)若DF=4,an∠BCE=2求AB的长。 22.（本小题满分10分)为培养学生的创新能力，某学校计划成立某实验室，现需购买航拍无人机和编 程机器人。已知航拍无人机的单价比编程机器人的单价多150元，用7500元购买航拍无人机的 数量和用6600元购买编程机器人的数量相同。 (1)求航拍无人机和编程机器人的单价分别是多少元； (2)该校计划再次购买航拍无人机和编程机器人共15台，购买编程机器人的数量不超过航拍无人 机数量的2倍，且商家给出了航拍无人机和编程机器人均打八折的优惠。问：购买航拍无人机和编 程机器人各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 23.（本小题满分10分)如图，正方形OABC的顶点A,C分别在y轴，x轴的正半轴上，E(m,n)为其对 角线AC上一点，反比例函数y=(x>0)的图象交AB于点F(1,),交BC于点c(3,1),连接EP, EG,FG。 (1)求t的值和反比例函数的解析式； (2)求△EFG周长的最小值； (3)当∠AEF+∠GEC<90°时，请直接写出m的取值范围。 101- 24.（本小题满分12分)抛物线L:y=ax2+bx+4经过A(3,0)和B(-2,0)两点，与y轴交于点C。 (1)求抛物线L的解析式； (2)点P是第二象限内的抛物线上一动点，作直线AP,连接AC。 ①如图1，作PE⊥x轴，垂足为E,作PD1AC,垂足为D,当PE+PD=64时，求出直线AP的解析式； 15 ②如图2，在①的条件下，设抛物线L在直线PA上方的部分为图象G,F是图象G上的一点，将图象 G沿直线PA翻折，若点F恰好落在x轴上，求出点F的横坐标。 图1 图2 25.(本小题满分12分)在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2AC,点E在边BC上（点E不与点B,C重合）， 连接AE。 (1)如图1，作DELAB,垂足为D,若点D为AB的中点，则 AC E ’AE (2)如图2，在(1)的条件下，点F在线段AE上，连接BF,CF。若∠BCF=∠BFE,BF=4,求BD 的长； (3)如图3，点F在线段AE上，连接BF,∠AFB=α，将射线BF绕点B逆时针旋转-90°得到射线 BF',点H在射线BF'上且BH=2AF,连接CF和FH,求CF与FH的数量关系。 F 图1 图2 图3 102—