16 2025年商河县学业水平第二次模拟试题-【中考321】2026年中考数学3年真题2年模拟1年预测（济南专版）

162025年商河县学业水平第二次模拟试题 (时间：120分钟总分：150分) 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1.实数-√5,1,0，-2中，最小的是 A.-√5 B.1 C.0 D.-2 2.济滨高铁是连接济南和滨州的一条重要铁路，全长约145000米，设计时速350千米/小时，预计 2026年9月底具备通车条件。数字145000用科学记数法可以表示为 () A.1.45×106 B.1.45×10 C.145×103 D.14.5×104 3.如图是由7个相同的小正方体组成的几何体，将小正方体①去掉后，关于新几何体的三视图，下列说 法正确的是 A.主视图保持不变 B.俯视图保持不变 C.左视图保持不变 D.三种视图都变化 0y ① D 正面 b 第3题图 第5题图 4.“爱护环境，从我做起！”下列环保标志中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是 A B D 5.如图，直线a%,Rt△BCD如图放置，∠BCD=90°，若∠1=108°，则∠2的度数为 A.18° B.26° C.28° D.30° 6.下列各式计算正确的是 A.a2·a4=a8 B.(-a3)2=-a6 C.(-x+y)(-x-y)=x2-y2 D.(a-b)3=a3-b3 7.若点A(-2,),B(1,2),C(4,)都在反比例函数y=4的图象上，则1,2,3的大小关系是 A.y3<y2<y1 B.y2<y3<y1 C.y2<y1<y3 D.y1<y2<y3 8.小明准备在2025年春节期间去看电影，他想在《哪吒之魔童闹海》《封神第二部：战火西岐》《唐探 1900》《熊出没：重启未来》这四部电影中选取两部去观看，他选取背面完全相同的四张卡片，在正面 分别写上片名，然后背面向上，洗匀后随机抽取两张，则小明抽中《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》 的概率是 1 B. 10 D、1 12 20 91 9.如图，在矩形ABCD中，AB=10,BC=6,分别以点C,D为圆心，以大于】CD的长为半径作弧，两弧分 别交于G,H两点，作直线GH交CD于点E,连接AE,点D关于AE的对称点为点M,作射线AM交 BC于点W,则CN的长为 () A.24 B.4 C 25 D.5 6 M Q D 第9题图 第10题图 :在平面直角坐标系中，对于任意两点A(a,,B(c,,如果点T(x,Y)满足x=a+c a,y= 么称点T是点A,B的伴A融合点，例如：A(-1,1),B(4,-2),当点T(x,y)满足x=1+4 -3, -1 y=1+(-2）=-1时，点T(-3,-1)是点A,B的伴A融合点。如图，点Q是直线y=2x上且在第三象 1 限的一动点，点P是抛物线y=x2上一动点，点R(x,y)是点Q,P的伴Q融合点。那么，所有的点 R(x,y)中最高点R的坐标是 () A.(1,2) B.(2,1) C.(-1,1) D.(1,1) 二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分。直接填写答案） 1已知号-号，则代数式“的值为 12.不透明的口袋中装有3个红球，2个黄球和若干个蓝球，这些小球除颜色外其他均相同。每次摸出 一个球记录下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在0.5，估计口袋中蓝球 的个数为 13.如图1，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的 正五边形ABCDE。在图2中，∠ACD的度数为 图 图2 C O B 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在平面直角坐标系中，A(0,3)是y轴上一点，点B在直线y=-x+4上，将线段AB绕点A顺时 针旋转90°得到线段AC,当点C落在x轴负半轴上时，点C的坐标为 15.如图，已知正方形ABCD的对角线AC,BD交于O,M是AO的中点，线段EF(点E在点F的左边)在 直线BD上运动，连接AF,ME,若AB=2√2，EF=1,则AF+ME的最小值是 —92 三、解答题（本题共10个小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16(本小题满分7分)计算：1-21-(2-3)+3xsin60-(号）。 3(x+1)>5x-1, 17.(本小题满分7分)解不等式组x-12x-1 并把解集在数轴上表示出来。 2 ≤3 2-1012 18.(本小题满分7分)如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E,DF⊥BC交BC的延长线于点F。求证： CE=DF。 A B 19.（本小题满分8分)综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE 的观景台，已知CD=6m,∠DCE=30°，点E,C,A在同一条水平直线上。某学习小组在观景台C处 测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°。 (1)求DE的长； (2)求塔AB的高度。（tan27°取0.5，√3取1.7，结果取整数) 27° 45 93— 20.（本小题满分8分)如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，点D是弧AB的中点，CD与AB交于点E,CF 是⊙O的切线，交AB的延长线于点F,连接BD。 (1)求证：CF=EF; (2)若CF=4,BF=2,求⊙0的半径长。 21.（本小题满分9分)某校九年级开展了“校园科技节”活动，每班选取25名学生参赛，活动包含模型 设计、科技小论文两个项目。对九(1)班、九(2)班的各25名参赛学生的模型设计分数进行整理 描述和分析，给出如下部分信息。 A.九(1)班模型设计分数频数分布直方图（不完整）如图。 B.在九(1)班模型设计分数中，分布在85≤x<90这一组的数据为86,86,86,86,86,87,87,88,88， 88,89,89。 C.九(1)班、九(2)班模型设计分数的平均数、众数、中位数如表所示。 班级 平均数 众数 中位数 九(1)班 86 m n 九(2)班 87 90 86 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全九(1)班模型设计分数的频数分布直方图； (2)表格中m的值为 ,n的值为 (3)九(1)班这25名学生的科技小论文平均分为93分，九(2)班这25名学生的科技小论文平均分 为89分。若学校将模型设计和科技小论文两个项目的平均分按照7：3的比例确定最终成绩，请 通过计算说明哪个班最终成绩更高。 频数 12 11 10 9 87 6 5 3 0 07580859095100分数 94 22.(本小题满分10分)宇树公司设计的人形机器人亮相2025年春节联欢晚会后爆火，并带动整个人 形机器人行业的畅销。某快递公司采用A,B两种型号的数控机器人分拣快递。已知A型数控机 器人每小时分拣快递件数是B型数控机器人每小时分拣快递件数的1.5倍。一项分拣600件快递 的任务中，一台B型数控机器人分拣了420件后，由一台A型数控机器人接力分拣，该任务共花费 9小时完成。 (1)两种数控机器人每小时分别分拣多少件快递？ (2)“五一”期间，快递公司的业务量猛增，已知两种机器人每天的工作时长均为8小时，若要使其 刚好分拣完成5760件快递，且两种机器人都要参与分拣，则两种机器人分别安排多少台才能分拣 完成？ 2双（本小通满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线：=子与反比例函数y=女的图象交于4， B两点（点A在点B左侧），已知点A的纵坐标是2。 (1)求反比例函数的解析式； (2)根据图象直接写出之◇产的解集： (3)将直线：y=了沿y轴向上平移后的直线，与反比例函数y=年在第二象限内交于点C,如 果△ABC的面积为10，求平移后的直线1，的函数解析式。 24.（本小题满分12分)综合应用 如图1，顶点为P的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(-3,0)和点C(1,0),与y轴交于点B,连接 AB,BP。 (1)求抛物线的解析式； (2)求∠PBA的度数； (3)如图2，动点M从点0出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度向点A匀速运动，同时动 点N从点A出发，沿着AB方向以√2个单位长度/秒的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒， ME⊥x轴交AB于点E,NF⊥x轴交抛物线于点F,连接MN,EF。 ①当EFMN时，求点F的坐标； -95 ②直接写出在运动过程中，使得△BNP与△BMN相似的t的值。 2 图1 图2 图3 25.（本小题满分12分)已知四边形ABCD中，E,F分别是边AB,AD上的点，DE与CF交于点G。 【间题发现】(1)如图1，若四边形ABCD是正方形，且DE1CF于点G,则 CF 【拓展研究】(2)如图2，若四边形ABCD是矩形，且DE1CF于点C,AB=3,A0=5,则 CF 【解决问题】(3)老师上课时提出这样的问题：如图3，若四边形ABCD是平行四边形，且∠B+∠EGC =180时，求证：CFCD° DE AD DE CF 小同学冥思苦想不得其解，提回到：在做题过程中，我先将=钱化成A0 CE CD 。发现△DEA 与△CFD显然不相似，所以没办法直接得出 DE AD CE CD ,怎么办呢？ 老师提示说：你是不是可以考虑引入一个桥梁或者考虑下添加辅助线来帮助解题呢？ 同学们，请你帮助小圳同学解决此题，写出完整证明过程； (4)如图4，若BA=BC=6,DA=DC=10,∠BAD=90°，DE⊥CP于点C,请直接写出DE 的值。 CF 图1 图2 图3 图4 96图1 AD=AF,.'DG=DF ·.·∠AGD=90°=∠CED,∠ADG=∠CDE, ∴.△ADG∽△CDE。 so CD DE DE 7 CD6 DE6 DF 7 小DE3° 2-证明下 AD_DG 2DF ①可知，CD-DE DE' DF2AD_2m ∴DE-CD9 (3)解：如图2，过点D作DG⊥CF于点G。 A r 图2 .'∠ACF=∠ACB,DE⊥BC, ∴.DG=DE,∠ECF=2LACB。 .∠PAF=∠B+∠ACB=2∠ACB, .∴.∠PAF=∠ECF。 .∠APF=90°=∠DGF, .∴.△AFP∽△DFG。 .AP AF DG DF AP_AD,即MP=DE DE-DFAD DF 由(2)②可知，DBn' DF 2m :那n AD 2m 162025年商河县学业水平第二次模拟试题 答案速查 12345678910 1.A【解析】：-5<-2<0<1， .最小的数是-√5。 2.B【解析】145000=1.45×10。 3.C【解析】将小正方体①去掉后，左视图依然还是两层，底层 有3个正方形，上层有1个正方形，即左视图不变。 4.D【解析】A,B,C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形； D既是轴对称图形，也是中心对称图形。 5.A【解析】小a仍， .∴.∠2+∠BCD=∠1=108°。 .'∠BCD=90°， .∠2=18°。 6.C【解析】 选项 分析 正误 a2·a4=a6 十 B (-a3)2=a （-x+y)(-x-y)=x2-y2 (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-63 + 7.B【解析】由条件可知，y1=- 4 22,%= 4 1 -4,4 -1, .y2<y3<y1o 8.A【解析】将《哪吒之魔童闹海》《封神第二部：战火西岐》《唐 探1900》《熊出没：重启未来》这四部电影分别记为A,B,C,D, 画树状图如下： 开始 BCD ACD ABD ABC .共有12种等可能的结果，其中小明抽中《哪吒之魔童闹海》 和《唐探1900》的结果有2种。 ·小明抽中《哪吒之魔童阔海》和（唐探190》的概率为2-=1 1269 9.C【解析】：四边形ABCD为矩形，AB=10,BC=6, ∴.∠D=∠BCD=90°，AD=BC=6。 如图，连接CM,EM。 D A 由对称性质可知，EM=ED,∠AME=∠D=90°， .·.∠EMN=180°-∠AME=90°。 根据作图可知，GH为CD的垂直平分线， .ED=EC。 .·.EM=EC。 .·.∠EMC=∠ECM。 .'∠CMN+∠EMC=∠NCM+∠ECM=90°， .∴.∠CMN=∠NCM。 .∴.CW=MN。 设CN=x,则BN=6-x,AN=6+x。 在Rt△ABN中，(6+x)2=(6-x)2+102, 期得=名中0N的长为 6 58 10.D【解析】设Q(m,2m),P(x1,x)。 由题意可得x=n+2m+ -,y m 2m’ .'x=mx-mo ·.y=2m+（mx-m)=%(x-1)2+1。 2m .∵m<0, .最高，点R的坐标是(1,1)。 号【舞标1：号分 g公+11 2 5 12.5【解析】设口袋中蓝球的个数为n。 大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在0.5， 六3+2+n=0.5,解得n=5。 经检验，n=5是原方程的解，且符合题意。 因此口袋中蓝球的个数是5。 13.72°【解析】.：五边形ABCDE是正五边形， .其每个内角为108°，且AB=BC。 .△ABC是等腰三角形。 .∴.∠BCA=(180°-108°)÷2=36°。 ∴.∠ACD=∠BCD-∠BCA=108°-36°=72°。 14.（-2,0)【解析】如图，过点B作y轴的垂线，垂足为M。 C O 由旋转可知，∠BAC=90°，AB=AC, ∴.∠ACO+∠CAO=∠CAO+∠BAM=90°。 .∴.∠ACO=∠BAM。 在△AC0和△BAM中， I∠AOC=∠BMA, ∠ACO=∠BAM, AC=BA, .∴.△ACO≌△BAM(AAS)。 .∴.C0=AM,AO=BM。 .·点B在直线y=一x+4上， .设点B的坐标为(m,-m+4)。 又.点A的坐标为(0,3)， .∴.C0=AM=3-(-m+4)=m-1,A0=BM=m=3。 .∴.C0=3-1=2。 .点C的坐标为(-2,0)。 15./10【解析】.·在正方形ABCD中，AB=2√2， ∴.BD=4。 .0D=2。 如图，取AD的中点P,连接FP,MP,CP,且CP交BD于点1 ·M为AO的中点， ∴MP∥OD,MP= :EF=1, .EF=MP。 ∴.四边形MEFP为平行四边形。 ∴.ME=FP ,四边形ABCD是正方形， 点A,C关于BD对称。 .AF=CF。 .·AF+ME=CF+FP≥CP .点F与，点H重合时，AF+ME最小，最小值为CP的长。 PD=√2，CD=22, .CP=√PD+CD=√(2)2+(22)2=√10。 .AF+ME的最小值为√10。 善总结 知识归纳 平行四边形的判定方法 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 4.对角线互相平分的四边形是平行四边形； 5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 16解：原式=反-1wx3=2-1+月-3=2克 2 20 17.解：解不等式3(x+1)>5x-1,得x<2。 聚不等式兮得 “.不等式组的解集为-1≤x<2。 其解集在数轴上表示如图所示。 -2-1 0 18.证明：四边形ABCD是菱形， ∴.AB=BC。 .CE⊥AB,DF⊥BC .菱形的面积=AB·CE=BC·DF。 ∴.CE=DF。 19.解：(1)由题意，得DE⊥CE, 在Rt△DEC中，CD=6m,∠DCE=30°， DE-CD-3m. .DE的长为3m。 (2)由题意，得AB⊥AE。 在Rt△DEC中，DE=3m,∠DCE=30°， .CE=√3DE=35m 在Rt△ABC中，设AB=hm。 .∠BCA=45°， ..AC=AB an45o=hm。 .AE=CE+AC=(33+h)m。 59- 如图，过点D作DF⊥AB,垂足为F。 0 30°459 E 由题意，得DF=AE=(35+h)m,DE=AF=3m。 .AB=h m, .BF=AB-AF=(h-3)m。 在Rt△BDF中，∠BDF=27°， .BF=DF.tan27°≈0.5(33+h)m。 .h-3=0.5(33+h), 解得h=35+6≈11。 .塔AB的高度约为11m。 20.(1)证明：如图，连接0C,0D。 0 D 由切线的性质可得OC⊥CF, .∠0CF=90°， 即∠OCD+∠FCE=90°。 由题意，得∠AOD=∠BOD=90°， .∠ODC+∠DE0=90°。 OC=OD∴.∠0CD=∠ODC。 .∴.∠FCE=∠DEO。 LDEO=L FEC, .LFCE=LFEC。 ∴.CF=EF。 (2)设⊙0的半径长为r,则0C=0B=r .BF=2,.OF=r+2。 .CF=4, .2+42=(r+2)2,解得r=3。 .⊙0的半径长为3。 21.解：(1).九(1)班分布在85≤x<90这一组的频数为12， .90≤x<95这一组的频数为25-2-1-4-12-4=2。 补全频数分布直方图如下： 频数 12 11 10 4 3 1 707580859095100分数 (2)8687【解析】：九(1)班数据中分数为86分有5人， 人数最多， 众数为86分，即m=86。 2+1+4<13,2+1+4+12>13, 把分数按照从低到高排列，处在第13名的分数为87分， 九(1)班数据的中位数为87分，即n=87。 (3)九(1)班的成绩为86x 3 7+3+93×7中388.1（分）， 九(2)班的成绩为87× 743*893 743=87.6(分)。 87.6<88.1, 九(1)班最终成绩更高。 22.解：(1)设B型数控机器人每小时分拣x件快递，则A型数控 机器人每小时分拣1.5x件快递。 根据题意，得420,60-420=9。 x1.5x 解得x=60。 经检验，x=60是所列方程的解，且符合题意。 .1.5x=1.5×60=90。 答：A型数控机器人每小时分拣90件快递，B型数控机器人每 小时分拣60件快递。 (2)设应安排m台A型数控机器人，n台B型数控机器人分 拣快递。 根据题意，得8(90m+60n)=5760。 整理，得A=12。 m,n均为正整数， 小g或6 共有3种安排方案， 方案1：安排2台A型数控机器人，9台B型数控机器人； 方案2：安排4台A型数控机器人，6台B型数控机器人； 方案3：安排6台A型数控机器人，3台B型数控机器人。 23,解：(1)：直线：y=一2*经过点A,点A的纵坐标是2， ·.当y=2时，x=-4。 .A(-4,2)。 :反比例函数y=冬的图象经过点A, ∴.k=-4×2=-8。 8 .反比例函数的解析式为y=- x (2):直线4：y=x与反比例函数y=卓的图象交于A,B 两点。 .B(4,-2)。 六不等式之的解集为<4或0<4。 (3)如图，设平移后的直线l2与x轴交于点D,连接AD,BD, y个 60— .CD∥AB: .△ABC的面积与△ABD的面积相等。 .·△ABC的面积为10， :SAoD+SAo=10,即)0D(1y,1+1ya)=10。 20Dx4=10。 1 .∴.0D=5。 ∴.D(5,0)。 设平移后的直线l,的函数解析式为y= 2+6。 把D(5,0)代入，得0=2x5+6 第得6： 平移后的直线的函藏解折式为了：子+子。 24.解：(1)抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(-3,0)和点 (1,0), :93+c0,解得=2， 六1+b+c=0, (c=-3。 .抛物线的解析式为y=x2+2x-3。 (2)抛物线的解析式为y=x2+2x-3=(x+1)2-4, .P(-1,-4)。 在y=x2+2x-3中，当x=0时，y=-3, ∴.B(0,-3)。 .AP2=(-3+1)2+(0+4)2=20,AB2=(-3+0)2+(0+3)2=1 BP2=(-1+0)2+(-4+3)2=2, .AB2+BP2=AP2。 .∠PBA=90°。 (3)①如图1，延长FN交x轴于点G。 G 图1 由题意，得0M=t,AN=√2t,0A=0B=3, .Rt△AOB是等腰直角三角形，∠BA0=∠AB0=45°。 ME⊥x轴，NF上x轴， .NF∥ME,∠NGA=∠AME=90°。 AM-ME-0A-OM-3-1,AG-CN= 2AW=。 .G(-3+t,0)。 当x=-3+t时，y=(-3+)2+2(-3+)-3=2-4t, .F(-3+t,t2-4t),即FG=-t2+4t。 .NF=FG-GN=-t+3t。 .·NFME,EFMN, .四边形EFNM是平行四边形。 .NF=ME,即-t+3t=3-t, 解得1=1,2=3。 当t=3时，0M=3,此时点M与点A重合，不合题意，舍去， .F(-2,-3)。 ②如图2，连接NP,BM,过点N作NG⊥x轴于点G。 P 图2 由①知，AG=GN=t,则GM=3-2t。 ∠MBN<90°，∠PBN=90°， .要使△BNP与△BMW相似，分两种情况： 当∠BMN=∠PBN=90°时， .·∠GMN+∠OMB=∠OMB+∠OBM=90°， .∴.∠GMN=∠OBM. 又：∠NGM=∠MOB=90°， ∴.△NGM∽△MOB。 GM-6N即3-2= 8, OB OM' 3 to ∴t=0(不合题意，舍去)； 当∠BNM=∠PBN=90°时，∠ANM=90°， .·∠BA0=45°， :.Rt△ANM是等腰直角三角形。 ∴.MN=AN=√2t,AM=√2AN=2t。 .∴.OA=AM+OM=3t=3。 ∴.t=1。此时MN=AN=√2。 AB=√OA2+0B=32,PB=√2， ∴.BN=AB-AN=22。 器器1 又.·∠PBN=∠MNB=90° .△PBN∽△MNB。 综上，当t=1时，△BNP与△BMN相似。 25.（1)1【解析】四边形ABCD是正方形， .∠A=∠ADC=90°，AD=CD。 .∠ADE+LAED=90°。 .DE⊥CF, .∠ADE+LCFD=90°。 ∴.∠AED=∠CFD。 .△ADE≌△DCF(AAS). .DE=CF。 81 【解析】四边形ABCD是矩形，AB=3,AD=5, .∴.∠A=∠ADC=90°，AB=CD=3,AD=BC=5。 61 .DE⊥CF, ∴.∠ADE+∠CFD=90°，∠DCF+∠CFD=90°。 ∴.∠ADE=∠DCF。 .△ADE∽△DCF。 DE AD 5 CF-CD3 (3)证明：四边形ABCD为平行四边形， .AD/∥BC,AB∥CD。 如图1，在AD的延长线上取点M,使CM=CF, 则∠CMF=∠CFM。 图1 .AB∥CD .∠A=∠CDM。 AD∥BC, .∠B+∠A=180° .:∠B+∠EGC=180°，∠EGF+∠EGC=180°， ∴.∠B=∠EGF。 .∠EGF+∠A=180°。 ∴.∠AED=∠CFM=∠CMF。 .△ADE△DCM. 熙提%器品 (4)解：如图2，过点C作CM⊥AB于点M,作CN⊥AD 连接BD,设CW=a。 M 图2 .·∠BAD=90°， .四边形AMCN为矩形，BM=a-6。 BA=BC=6,DA=DC=10,BD为公共边， .△ABD≌△CBD(SSS)。 ∴.∠BCD=∠BAD=∠MCN=90°。 ∴.∠BCM=∠DCN。 '.△BCM∽△DCW。 :Cw-BC,即CM-6 CN DC' 。109 在Rt△BCM中，BMP+CM2=BC2, (a-6(-6 解得a=0(舍去)或a= 150 17 CW=150 17c .∠BAD=90°，DE⊥CF, .∠BAD+∠EGF=180°。 .∠AED+LAFC=180°。 .∴.∠AEG=∠NFC。 .∴.Rt△ADE∽Rt△NCF。 DE DA 10 17 CFCW150159 17 善总结… 要点巧记 正方形中的十字模型 如图1，点E,F分别是正方形的边BC,AB上的，点（不与 端点重合)，AE⊥DF。 图1 结论：△ABE≌△DAF。 常用辅助线，如图2。 图2 点N, 模型延仲： 如图3，AE⊥DF,点G,H分别为AE,DF的中点，0为正 方形ABCD的中心。 图3 结论：△OGH是等腰直角三角形，0G=OH= 1 2 CE= ⑦2025年历下区学业水平第三次模拟试题 答案速查 12 3 4 5 67 8910 1.D【解析】根据算术平方根的定义，7的算术平方根是√7。 2.B【解析】从左边看，底层是两个正方形，上层的左边是一个 正方形。 3.C【解析】418700=4.187×103。 4.D【解析】：将△ABC沿边BC所在的直线向右平移得到 △DEF,∠A=55°， .∴.∠D=∠A=55°。 在△DEF中，∠D=55°，∠F=40°， ∴.∠DEF=180°-∠D-∠F=180°-55°-40°=85°。 62