15 2025年平阴县学业水平第二次模拟试题-【中考321】2026年中考数学3年真题2年模拟1年预测（济南专版）

152025年平阴县学业水平第二次模拟试题 (时间：120分钟总分：150分) 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1.下列各数中，无理数是 1 A.-3.14 C.√2 D.0 2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为 B 、0 d 第2题图 第4题图 第5题图 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B 0 4.在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边 重合，如图所示，则∠的大小为 () A.54° B.60° C.70° D.72° 5.如图，△ABC≌△CDE,若∠D=35°，∠ACB=45°，则∠DCE的度数为 A.35 B.45 C.80° D.100° 6.下列计算正确的是 A.4a2+2a2=6a4 B.5a·2a=10a C.a÷a2=a3 D.(-a2)2=a4 7.若关于x的一元二次方程(a+2)x2+x+a2-4=0的一个根是x=0,则a的值为 A.2 B.-2 C.2或-2 0 2 8.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同。若两辆汽车经 过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是 () 1 69 1 C.9 9 85 9.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(-2,0)，点E在边CD 上。将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处。若点F的坐标为(0,6)，则点E的坐标为() A.(3,10) B.(4,10) C.(3,8) D.(4,8) AO B A 第9题图 第10题图 10.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a<0)的图象交x轴于点A(-3,0),B(1,0),交y轴于点C。以下结论： ①a+b+c=0;②a+3b+2c<0;③当以点A,B,C为顶点的三角形是等腰三角形时，c=√7；④当c=3时， 在△A0C内有一动点P,若0P=2,则CP+2P的最小值为。其中正确结论看 () 31 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分。直接填写答案） 11.不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球，4个黑球，3个红球，这些球除颜色外无其他差别。从 袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 12.因式分解：x2-9= 13.一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DF∥AB时，∠EDB的度数 为 y/km 40- 20---- 01 2 3 4 x/h 第13题图 第14题图 第15题图 14.同一条公路连接A,B,C三地，B地在A,C两地之间。甲、乙两车分别从A地，B地同时出发前往C 地。甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶。如图表示甲、乙两车之间的距离 y(单位：km)与时间x(单位：h)的函数关系，则A,C两地相距 kmo 15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O。过点D作DF⊥AB于点F,交AC于点E。已知 OE AE=4,CE=6,则二的值为 BE 三、解答题（本大题共10个小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）》 16.(本小题满分7分)计算：1-31+21-c0s30°-(-1)°+40 1 —86 2x-6≤0， 17.(本小题满分7分)解不等式组{4x-1并写出它的所有整数解。 X<- 2 18.(本小题满分7分)如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F在边BC上，且BE=CF,求证：AF=DE。 19.(本小题满分8分)某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动。 活动主题 测算某水池中雕塑底座的底面积 测量工具 皮尺、测角仪、计算器等 某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形ABCD,其示意图如图： 模型 抽象 B 活动 过程 G ①在水池外取一点E,使得点C,B,E在同一条直线上； 测绘过 ②过点E作GH⊥CE,并沿EH方向前进到点F,用皮尺测得EF的长为4米； 程与数 ③在点F处用测角仪测得∠CFG=60.3°，∠BFG=45°，∠AFG=21.8°； 据信息 ④参考数据：sin60.3°≈0.87，cos60.3°≈0.50，tan60.3°≈1.75，sin21.8°≈ 0.37,cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40。 请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）： (1)求线段CE的长度； (2)求底座的底面ABCD的面积。 87 20.(本小题满分8分)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB,过点A作⊙O的切线交BC的延长线于 点E。 (1)求证：∠BAD=∠E; (2)若⊙0的半径为5，AD=6,求CE的长。 21.（本小题满分9分)为了提高学生的安全意识，某校政教处对学生进行安全用电培训活动，并对培 训效果按10分制进行检测评分。为了解这次培训的效果，现从各年级随机抽取男、女生各10名的 检测成绩作为样本进行整理，并绘制成如下不完整的统计图表： 抽取的10名男生检测成绩扇形统计图 抽取的10名女生检测成绩统计表 10% 7分 10分 8分 成绩/分 6 7 9 10 50% 9分 人数 2 m 3 n 20% 注：10名女生检测成绩的中位数为8.5分。 请根据以上信息，完成下列问题： (1)样本中男生检测成绩为10分的学生数是 ,扇形统计图中男生检测成绩为10分所对应 圆心角是 度，众数为 分； (2)女生检测成绩统计表中的m= -,n= (3)样本中男生检测成绩的平均成绩为 分，样本中女生检测成绩的平均成绩为 分； (4)已知该校有男生545人，女生360人，若认定检测成绩不低于9分为“优秀”，估计全校检测成 绩达到“优秀”的人数。 88 22.（本小题满分10分)眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚。近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了 文创产品的销售，某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同， 每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元。 (1)求A,B两款文创产品每件的进价各是多少元； (2)已知A款文创产品每件售价为100元，B款文创产品每件售价为80元，根据市场需求，商店计 划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，问：怎样进货才能使销售 完后获得的利润最大，最大利润是多少元？ 23.(本小题满分10分)如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+1的图象与反比例函数 y=6的图象交于点A,B,与y轴交于点C,点A的横坐标为2。 (1)求k的值； (2)利用图象直接写出x+1<时x的取值范围； (3)如图2，将直线AB沿)轴向下平移4个单位长度，与函数)y=6(x>0)的图象交于点D,与)轴 6 交于点E,再将函数y=二(x>0)的图象沿AB平移，使点A,D分别平移到点C,F处，求图中阴影部 分的面积。 V 图1 图2 24(本小题满分12分)如图，已知二次函数y=子+bxt忆的图象与x轴交于4和B(3,0)两点，与)轴 交于C(0,-2),连接BC,在线段BC上有一动点P,过点P作y轴的平行线交二次函数的图象于点 N,交x轴于点M。 (1)求抛物线的函数解析式； —89— (2)当点P的横坐标为)时，求△PCN与△BPM的面积比； (3)若动点P的横坐标记为t,△CBN的面积记为S1,△CBM的面积记为S2,且S=S1-S2,写出S与t 的函数关系，并判断S是否有最大值，若有，请求出；若没有，请说明理由。 25.（本小题满分12分)数学课上，老师给出以下条件，请同学们经过小组讨论，提出探究问题。如 图1，在△ABC中，AB=AC,点D是AC上的一个动点，过点D作DE⊥BC于点E,延长ED交BA延 长线于点F。 请你解决下面各组提出的问题： (1)求证：AD=AF; DFAD (2)探究E与C0的关系； 某小组探究发现，当0时，0：当0时 DF 8 时，DE59 请你继续探究： ①当D时，请直接写出 的值； CD 6 DE ②当0=”时，猜想的值（用含m,n的式子表示），并证明： CD n DE ③如图2.过点F EFPLAC作垂为P,接CP当乙ACF=LACB的若请直接写出的 值（用含m,n的式子表示）。 D 图1 图2 90—.'∠H2NM+∠HNP=45°，∠BC0+∠H2NP=45°， ∴.∠H2NM=∠BCO。 1 .tan∠H,NM=tan∠BCO= 3 H2M41 ∴.tan∠H,NM= NM NM3 .NM=12 .H2(-1,-12) 综上所述，点H的坐标为(-1，)或(-1，-12)。 善总结 易错易混 解答本题时需要特别注意，点H的坐标分两种情况： ①，点H在直线NP上方的对称轴上； ②，点H在直线NP下方的对称轴上 25.解：(1)由中位线性质可知，AD=2AB,AE=2AC, .AD=AE。 由旋转可知，AD'=AE,∠D'AE=∠DAE=∠BAC, ∴.∠D'AE'-∠BAE'=∠BAC-∠BAE', 即∠D'AB=∠E'AC。 在△D'AB和△E'AC中， (AD'=AE' ∠D'AB=∠EAC AB=AC. .△D'AB≌△E'AC(SAS)。 .·BD'=CE'。 (2)①：DE为△ABC的中位线， A0-0=1,AB=0-2。 由旋转性质，得AD'=AD=1,AE'=AE=2,∠D'AE'=∠BAC, 六∠D'AE-∠D'AC=∠BAC-LDAC,AE_AC 'AD'AB 2。 .∠D'AB=∠E'ACe .△D'AB∽△E'AC BD'AB 1 ÷CEAC2 ②如图1，过点C作CH⊥AB,交BA的延长线于点H。 H B 0 图1 .·∠BAC=120°， .∴.∠CAH=60°。 .AH=AC·cos60°=2，CH=AC·sin60°=2W3。 .BH=AB+AH=4。 .∴.BC=√/B+C=27。 ③如图2，连接C20并延长至点M使0M=0C2,连接0B2, B2M,DM。 D 0 M. B2 图2 由对称性质可知，OD=OD'。 ∠D'0C2=∠D0M, .△D'0C2≌△D0M(SAS)。 .∴.D'C2=DM。 .DB2+D'C2=DB2+DM≥B2M。 由平移性质可知，BCB,C1,B,C1=BC=27, 由中位线定理，得DE∥BC, ∴.DEB,C1。 ∴.∠ODE=∠0B1C1,∠OED=∠0CB1。 :△ODE为等边三角形， ∴.∠0B,C1=L0DE=60°，L0C,B1=L0ED=60°，LD0E=60°。 ·△OB,C,为等边三角形。 0B1=0C1=B1C1=27。 由旋转性质可知，0C2=0C1=27,0B1=0B2=2√7，B2C2= BC1=27, .△0B2C2为等边三角形，0M=0C2=27=0B2。 ∴.∠B20C2=∠0B2C2=60°，C2M=4V7。 .∴.∠M0B2=180°-∠B,0C,=120°。 ÷∠0B,M=∠0Na,=(1s0-120r)=30, ∠C2B2M=90°。 由勾股定理，得B,M=√C2M-B2C=2√2I, .DB2+D'C2的最小值为2√2I。 1⑤2025年平阴县学业水平第二次模拟试题 答案速查 12345678910 CDBDDDADAC 1.C【解析】V2是无理数； -3.14和？是分数，0是整数，它们属于有理数。 2.D【解析】根据三视图的形状，可得该几何体为 3.B【解析】A不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意： B既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；C既不是轴 对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D是轴对称图 形，不是中心对称图形，不符合题意。 4D【解析】La=1800_(5-2)×180 5 =72°。 5.D【解析】：△ABC≌△CDE, .∠E=LACB=45°。 ∠D=35°， .∠DCE=180°-45°-35°=100°。 6.D【解析】 选项 分析 正误 A 4a2+2a2=6a1 + 5a·2a=10a2 C a6÷a2=a D (-a2)2=a V 7.A【解析】：关于x的一元二次方程(a+2)x2+x+a2-4=0的 一个根是x=0, .a2-4=0且a+2≠0， 解得a=2。 8.D【解析】列表如下： 直行 左转 右转 直行（直行，直行）（直行，左转）（直行，右转） 左转（左转，直行）（左转，左转）（左转，右转） 右转（右转，直行）（右转，左转）（右转，右转） 由表格可知，共有9种等可能的结果，至少有一辆车向右转的 结果有5种， “至少有一辆车向右转的概率为 99 9.A【解析】.·四边形ABCD是正方形，边AB在x轴上， ∴.AD=AB=CD=BC,AD⊥x轴，CD⊥y轴。 由折叠，得BF=BC,EF=EC。 设CD交y轴于点G,AD=AB=BC=CD=m,则BF=OG=mo A(-2,0),F(0,6), .OA=DG=2,0F=6。 .OB=m-2。 .·∠BOF=∠EGF=90°、 .0B2+0F2=BF2。 .(m-2)2+62=m2,解得m=10。 ∴.AD=OG=CD=10。 .FG=10-6=4,EF=CE=10-2-EG=8-EG。 EC2+FG2=EF2, .EG+42=(8-EG)2,解得EG=3。 .E(3,10)。 10.C【解析】：抛物线y=ax2+bx+c(a<0)的图象交x轴于点B (1,0), .a+b+c=0。故①正确； 抛物线y=ax2+bx+c(a<0)的图象交x轴于点A(-3,0),B (1,0), -3+1=-1。 2a2 .b=2a。 ,:a+b+c=0, .c=-3a。 -5 .∴.a+3b+2c=a+6a-6a=a。 a<0,∴.a+3b+2c<0。故②正确； :抛物线的对称轴为直线x=-1, .∴.AC≠BC。 A(-3,0),B(1,0),C(0,c), ..AB=4。 当AC=AB=4时，AC2=0A2+0C2, .42=32+c2,解得c=√7（负数舍去)； 当AB=BC=4时，BC2=OB2+OC2, .42=12+2,解得c=√15（负数舍去）。 综上，当以点A,B,C为顶，点的三角形是等腰三角形时，c=√万 或c=√15。故③错误； 当c=3时，C(0,3),则0C=3。 如因，取点n(子0）选接P阳，剥0H 4 A H OB 4 0H32 0P2-3 ·0P-20H0p 0A30P0A9 ∠HOP=∠POA,.△HOP∽△POA 册子m子加 PH_OP 2 n号P=-GPPm. 当C,P,H三点未线时，C+PH的值最小，即此时C号1P的 值最小，最小值为CH的长度。 在△c0中，m=vom+0c-√+g:, 3 故④正确。 3 红0 【解析】小：不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球， 3 “从袋子中随机取出1个球，它是绿球的概率为0° 12.(x+3)(x-3)【解析】原式=(x+3)(x-3)。 13.15°【解析】由题意，得∠ABC=45°，∠EDF=30°。 DF∥AB, .∴.∠FDB=∠ABC=45°。 .∠EDB=∠FDB-∠EDF=15°。 14.240【解析】甲车的速度为(40+20)÷(3-2)=60(km/h), 60×4=240(km), .A,C两地相距240km。 15.V30【解析】：四边形ABCD是菱形， 10 AB=AD,AC⊥BD。.∠OAD=∠OAB。 DF⊥AB ∴∠BFD=∠AOB=∠AOD=90°。 .∴.∠ODE=∠OAB=90°-∠ABD。 .∴.∠ODE=∠OAD。 .·∠DOE=∠AOD ..△D0E∽△AOD OD OE ·OAOD .AE=4,CE=6, .AC=AE+CE=4+6=10。 0A=0C= 2AC=5。 .0E=0A-AE=5-4=1。 .0B=0D=√0E·0A=√1x5=5。 .BD=0B+0D=5+5=25, DE=√0E+0D2=√12+(5)2=√6。 ∠EOD=∠BFD=90°，∠ODE=∠FDB, .△EOD△BFD。 0EDE√6√J30 BF BD 25 10 每善总结 知识归纳 菱形的性质 1.边的性质：四条边长度相等。 2.角的性质：对角相等，邻角互补。 3.对角线的性质：两条对角线互相垂直平分，且每条对 角线平分一组对角。 4.对称性：既是中心对称图形，也是轴对称图形。 5.面积公式：面积=底×高=两条对角线长度乘积的一半。 16.解：-31+21-c0s30°-(-1)°+4 1√3 1 =√5+ 22 八*2 3 2 17.解：解不等式2x-6≤0，得x≤3。 郭不等式，得0 1 所以不等式组的解集为“≤3。 所以不等式组的整数解为1,2,3。 18.证明：四边形ABCD为矩形， .AB=CD,∠B=∠C=90°。 BE=CF, ∴.BE+EF=CF+EF, 即BF=CE。 在△ABF和△DCE中， (AB=CD, ∠B=LC, BF=CE, ·△ABF≌△DCE(SAS)。 ..AF=DE。 19.解：(1)由题意，得GH⊥CE,EF的长为4米，∠CFG=60.3°， ÷n∠CFB=am60.30=Cg-1.75。 EF .CE=7米。 (2)如图，过点A作AM⊥GH于点M。 B GM FH ∠BFG=45°， .BE=EF=4米。 ∠AFG=21.8°， .tan∠AFG=tan21.8° AM ≈0.4。 MF .·AM=BE=4米， .MF=10米。 .AB=ME=10-4=6(米)。 .·BC=CE-BE=3米， .底座的底面ABCD的面积为3×6=18（平方米）。 20.解：(1)AE是⊙0的切线，切点为A, .AE⊥AB。 .·CD⊥AB ∴.AE∥CD。 .∠E=∠BCD。 ·.:∠BCD=∠BAD. .∠BAD=∠E。 (2)如图，连接AC AB为⊙0的直径，弦CD⊥AB, .AC=AD。 .∴.AC=AD=6 .AB=2×5=10 .BC=VJAB2-AC=8。 tan B=AC=3_AE AE ΓBC4AB10' 15 ·.AE= 2 BE=AB+AE=25 .CE=BE-BC= 8=号即cs的长为} 25 9 2 21.解：(1)2728【解析】样本中男生检测成绩为10分的学 生数是10×(1-10%-50%-20%)=2， 扇形统计图中男生检测成绩为10分所对应圆心角是 360°×(1-10%-50%-20%)=72°。 ·出现次数最多的为8分 众数为8分。 (2)22【解析】将女生检测成绩绩从小到大排列后，它的 中位数应是第5个和第6个数据的平均数。 ·女生检测成绩的中位数为85分， ∴.第5个和第6个数据的和为8.5×2=17=8+9。 “.第5个和第6个数据分别为8分，9分。 56 成绩为6分和7分的人数为1+2=3， .成绩为8分的人数为5-3=2。 .成绩为10分的人数为5-3=2。 .∴.m=2,n=2。 (3)8.58.3【解析】样本中男生检测成绩的平均成绩为 7×10%+8×50%+9×20%+10×20%=8.5(分)， 样本中女生检测成绩的平均成绩为 0×(6+7x2+8x2+9x3+10x2)=8.3(分)。 (4)545x(20%+20%)+360x3+2 ”10 218+180=398(人)。 答：估计全校检测成绩达到“优秀”的人数为398。 22.解：(1)设A款文创产品每件的进价是a元，则B款文创产品 每件的进价是(a-15)元。 根据题意，得960780 aa-150解得a=80。 经检验，a=80是原分式方程的解，且符合题意。 80-15=65。 答：A款文创产品每件的进价是80元，B款文创产品每件的进 价是65元。 (2)设购进A款文创产品x件，则购进B款文创产品(100-x) 件，总利润为w元。 根据题意，得80x+65(100-x)≤7400。解得x≤60。 0=(100-80)x+(80-65)(100-x)=5x+1500。 5>0,w随x的增大而增大， ∴.当x=60时，w最大，w最大=5×60+1500=1800。 答：购进A款文创产品60件，B款文创产品40件，才能使销 售完后获得的利润最大，最大利润是1800元。 23.解：(1)点A在y=6的图象上， .当x=2时，y= 6=3。 2 ..A(2,3)。 .将点A(2,3)代入y=kx+1, 得k=1。 (2)由(1)可知，一次函数解析式为y=x+1。 6 联立方程组{ 解得=2或=-3， (y=3 (y=-2。 y=x+1, A(2,3),B(-3,-2)。 根据图象可知，x的取值范围是x<-3或0<x<2。 (3)由题意可知，C(0,1),CE=4。 如图，过点C作CG⊥DE,垂足为G。 .·∠CEG=45°， .CG=22。 又A(2,3),C(0,1), 5 .AC=2√2。 由平移性质可知，阴影部分面积就是四边形ACFD的面积，即 22×22=8。 24解：(：二次函数y号r+s+e的图象过B8(3.0),C0,-2） 两点， 12+3b+c=0,解得 10 b=- 3 (c=-2, (c=-2。 9-2 (2)设直线BC的解析式为y=x-2。 将B(3.0)代人，得36-2=0，解得6=子。 2■ y=3x-2。 :点P的战坐标为， 92=2 2 P(3号)N(32)m(3) 3.PM=1 51 2-2 1 SAPCN-25 (3):直线BC的解析式为y子-2.二代两数的解析式为 y子-92，点P的横坠标为， pl号2wr-9-2wo pw子2-（r-9-2小r,pw子2 B(3,0), .S,=SACPN+S△BPN=2 PN·OM +2PN,BM=-2+6, 8=Saem+Saw=2PM.0M+2PM·BM=-t3。 8=8-8=-2r46-(43)=-2(-2)+装 -2<0, 当子时，5有最大佰的 4 25.（1)证明：AB=AC, .∠B=∠C。 DE⊥BC, ∴.∠BEF=∠CED=90°。 .∠F=90°-∠B,∠CDE=90°-∠C。 .·∠CDE=∠ADF, ∴.∠F=∠ADF。 .∴.AD=AF。 (2)解：①如图1，过点A作AG⊥DF于点G。 图1 AD=AF,.'DG=DF ·.·∠AGD=90°=∠CED,∠ADG=∠CDE, ∴.△ADG∽△CDE。 so CD DE DE 7 CD6 DE6 DF 7 小DE3° 2-证明下 AD_DG 2DF ①可知，CD-DE DE' DF2AD_2m ∴DE-CD9 (3)解：如图2，过点D作DG⊥CF于点G。 A r 图2 .'∠ACF=∠ACB,DE⊥BC, ∴.DG=DE,∠ECF=2LACB。 .∠PAF=∠B+∠ACB=2∠ACB, .∴.∠PAF=∠ECF。 .∠APF=90°=∠DGF, .∴.△AFP∽△DFG。 .AP AF DG DF AP_AD,即MP=DE DE-DFAD DF 由(2)②可知，DBn' DF 2m :那n AD 2m 162025年商河县学业水平第二次模拟试题 答案速查 12345678910 1.A【解析】：-5<-2<0<1， .最小的数是-√5。 2.B【解析】145000=1.45×10。 3.C【解析】将小正方体①去掉后，左视图依然还是两层，底层 有3个正方形，上层有1个正方形，即左视图不变。 4.D【解析】A,B,C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形； D既是轴对称图形，也是中心对称图形。 5.A【解析】小a仍， .∴.∠2+∠BCD=∠1=108°。 .'∠BCD=90°， .∠2=18°。 6.C【解析】 选项 分析 正误 a2·a4=a6 十 B (-a3)2=a （-x+y)(-x-y)=x2-y2 (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-63 + 7.B【解析】由条件可知，y1=- 4 22,%= 4 1 -4,4 -1, .y2<y3<y1o 8.A【解析】将《哪吒之魔童闹海》《封神第二部：战火西岐》《唐 探1900》《熊出没：重启未来》这四部电影分别记为A,B,C,D, 画树状图如下： 开始 BCD ACD ABD ABC .共有12种等可能的结果，其中小明抽中《哪吒之魔童闹海》 和《唐探1900》的结果有2种。 ·小明抽中《哪吒之魔童阔海》和（唐探190》的概率为2-=1 1269 9.C【解析】：四边形ABCD为矩形，AB=10,BC=6, ∴.∠D=∠BCD=90°，AD=BC=6。 如图，连接CM,EM。 D A 由对称性质可知，EM=ED,∠AME=∠D=90°， .·.∠EMN=180°-∠AME=90°。 根据作图可知，GH为CD的垂直平分线， .ED=EC。 .·.EM=EC。 .·.∠EMC=∠ECM。 .'∠CMN+∠EMC=∠NCM+∠ECM=90°， .∴.∠CMN=∠NCM。 .∴.CW=MN。 设CN=x,则BN=6-x,AN=6+x。 在Rt△ABN中，(6+x)2=(6-x)2+102, 期得=名中0N的长为 6 58