14 2025年莱芜区学业水平第二次模拟试题(与钢城区联考)-【中考321】2026年中考数学3年真题2年模拟1年预测（济南专版）

14 2025年莱芜区学业水平第二次模拟试题 (与钢城区联考)】 (时间：120分钟总分：150分)》 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。只有一项是符合题目要求的） 1.2025的绝对值是 A.2025 B.-2025 C.、1 1 2025 D.- 025 2.2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近 月轨道时飞行1m大约需要0.0000893s。数据0.0000893用科学记数法表示为 A.8.93×10-5 B.893×104 C.8.93×104 D.8.93×107 3.下列几何体的俯视图是三角形的是 A.圆柱 B.三棱柱 C.正方体 D.圆锥 4.下列运算结果正确的是 A.a2·a4=a8 B.(3b2)2=364 C.(a4)2=a8 D.a6÷a2=a3 5.“致中和，天地位焉，万物育焉”。对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、 绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年。下面四个标志中，既是轴对称图形又是中心对 称图形的是 煎驷感 A B 6.某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单 位：分钟)：55,57,65,55,65,70,65,78,68,70。对这组数据判断正确的是 A.方差为3 B.平均数为65 C.众数为65 D.中位数为67.5 7.化简-4 得 x2-4x+4 4.2 B.七+2 1 D.2-x x+2 x-2 C.Ax x+2 8.如图，“石头、剪刀、布”是一种猜拳游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”“剪刀”“布”这三种手势中 的一种，那么双方出现相同手势的概率是 .2 1 C.4 D. 6 79 9.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别是边AB,BC的中点，连接CE,DF。点G,H分别是CE,DF的中 点，连接GH。若AB=6,BC=10,则GH的长度为 () A.2√17 B.2√34 C.√34 34 D. 2 E H B ② 第9题图 第10题图 10.已知二次函数y=ax+bx+c图象的对称轴为直线x=-1,部分图象如图所示，下列结论中：①abc>0; ②6-4ac>0,③4a+e>0;④若：为任意实数，则有a-bl≤ad2+b;⑤当图象经过点（分，2）时，方程am2+ +c-2=0的两根为xx(x<c),则x+2x,=-。其中正确的结论 () A.①②③ B.②③④ C.②③⑤ D.②③④⑤ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。直接填写答案） 11.分解因式：9a2-4= 12.一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为 第12题图 第13题图 13.小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），示意图如图所 示，则形成的∠1的度数是 14.如图，点A在双曲线y=4上，点B在双曲线y=12上，且AB轴，点C,D在x轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为 A 12 y=是 第14题图 第15题图 15.已知在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=8,E为边AD的中点，F为边BC上一点，将点F沿过点C 的直线翻折，繇折后的对应点G怡好落在直线4C上，则BG+CG的最小值为 -80 三、解答题（本大题共10个小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16(本小题满分7分)计算：12-31+8+am60-(兮)+(，3-2)。 3x-4>2(x-3), 17.(本小题满分7分)解不等式组x+4、 并写出满足条件的正整数解。 3≥x, 18.(本小题满分7分)如图，在口ABCD中，AE,CF分别垂直于对角线BD的延长线，垂足分别为E,F。 求证：AE=CF。 D B 19.（本小题满分8分)植树节是按照法律规定宣传保护树木，并组织动员群众积极参加以植树造林为 活动内容的节日。按时间长短可分为植树日、植树周和植树月，共称为国际植树节。提倡通过这种 活动，激发人们爱林造林的热情，意识到环保的重要性。1928年，国民政府为纪念孙中山逝世三周 年，将植树节改为3月12日。新中国成立后的1979年，在邓小平提议下，第五届全国人大常委会 第六次会议决定将每年的3月12日定为植树节。某学校在植树节到来之际，举办了一场环保主题 的知识竞赛，八年级其中一个班级的成绩作如下整理，部分信息如下： 频数 组别 成绩m/分 频数 20 A 50<m≤60 3 16 14 B 60<m≤70 a 12 10 10 D40% 70<m≤80 14 8 B 6 A D 80<m≤90 b 4 E20% E 90<m≤100 10 01 5060708090100成绩/分 81 完成下面问题： (1)a=」 ,b= (2)在扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数为 (3)补全条形统计图； (4)八年级一共有480人，请根据以上数据估计八年级中分数在80分到90分的人数。 20.（本小题满分8分)某市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务。图1是某品牌共享单 车放在水平地面上的实物图，图2是其部分示意图，其中AB,C都与地面1平行，车轮半径为 32cm,∠BCD=64°，BC=60cm,坐垫E与点B的距离BE为18cm。 (1)求坐垫E到地面的距离； (2)根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8倍时，坐骑比较舒适，小明的腿长约为 80cm,现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E'(坐垫E'可在BE上活动)，求EE的长。 (结果精确到0.1cm,参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05) D 图1 图2 21.（本小题满分9分)如图，在△ABC中，点0为边AB上一点，⊙0经过B,D两点，交BC于点E,交 AB于点F,∠CDB=∠DFB。 (1)求证：AC是⊙0的切线； (2)若AD=5,AB=10,求⊙0的半径。 E 82 22.（本小题满分10分)槐荫区某中学组织师生共480人去参观博物馆。阅读下列对话： 李老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，且租用1辆60座客车和1辆45座 客车到山东博物馆，一天的租金共计1800元。” 小明说：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和3辆45座的客车到山东博物 馆，一天的租金共计6400元。” (1)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ (2)若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，请问有几种租车 方式？哪种租车方式费用最少，最少是多少元？ 23.（本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，一次函数y1=x+b与反比例函 数2=（(x>0)的图象交于A(2,m),B(4,2)两点。 (1)求一次函数y1与反比例函数y,的解析式： (2)根据图象回答，当x+b-”≤0时，x的取值范围是 (3)y轴上有一点P,当以点O,P,A,B为顶点的四边形的面积为7时，求点P的坐标。 24.（本小题满分12分)二次函数y=ax2+bx-3的图象与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点，与y轴交于 点C。 (1)求此二次函数的解析式； (2)如图1，点E是第三象限内的抛物线上的动点，过点E作ED∥y轴，交x轴于点D,四边形CDAE 的面积是否存在最大值？若存在，请求出点E坐标，若不存在，请说明理由； —83- (3)如图2，点P是抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点Q,在x轴上有一点N(-5,0),连 接NP,在抛物线的对称轴上是否存在一点H,使得∠HWP+∠BC0=45°？若存在，请求出点H的 坐标。 图1 图2 25.（本小题满分12分)如图1，已知DE为△ABC的中位线，∠BAC=120°，现将△ADE绕顶点A旋转。 (1)若AB=AC,△ADE旋转至如图2中△AD'E位置，求证：BD'=CE'; (2)若AB=2,AC=4。 ①将△ADE绕点A旋转至如图3中△AD'E位置，求BD 的值； ②直接写出BC的值； ③如图4,0为平面内一点，现将△ABC平移至△AB1C1的位置，此时点O,D,B1共线，点O,E,C 共线，△0DE为等边三角形，然后将△A1B1C1绕0旋转ax(0°<≤360)至△A2B2C2,连接DB2,D1 为点D关于点O的中心对称点，在旋转过程中，DB2+D'C2是否存在最小值？若存在，直接写出该 最小值：若不存在，请说明理由。 D B 图1 图2 图3 图4 84(2)如图1，过点D作DF平行于y轴，交x轴于点F,则DF与 对称轴平行。 设对称轴与x轴交点为E1,则E,F= 5 20 DF∥EE1, AE AE7 EF DE 5 7 AE1=2° .x4=-1, 图 .A(-1,0)。 将点A(-1,0)代入y=-ax2+5ax+2(a>0), 得-a-5a+2=0, 解得a=分 (3)①如图2，当a=1时，抛物线的解析式为y=-x2+5x+2, M(1,2),N(5,2), .∴.MH=MN=4。 .H(1,6)。 .GH所在直线解析式为y=6。 令-x2+5x+2=6, 解得x=1或x=4。 图2 .正方形MNGH的边GH与抛物线的交点坐 标为(1,6)，(4,6)。 ②.·点D与点N横坐标都为5，且a+1<2, ,.抛物线与NG的交点为D(5,2)。 由①知，当a=1时，边MH与抛物线的交点为H(1,6), 当a<1时，抛物线开口变大，正方形边长5-1变小， .边MH,MN与抛物线没有交点。 ∴.当正方形MNGH的边与该抛物线有且仅有两个交点时， 设抛物线与GH,GN分别交于点T,D,如图3。 “T,D这两个交点到x轴的距离之差为 2 ·点7的纵坐标为2+5=9 2=2° :5-1ta+1= a 2 .2a2+3a-2=0, 解得a=-2(舍去)或a=2。 1 图3 综上所述，a=2 1 142025年莱芜区学业水平第二次模拟试题 (与钢城区联考) 答案速查 12345678910 AABCDC BBDD 1.A【解析】.120251=2025 ∴.2025的绝对值是2025。 2.A【解析】0.0000893=8.93×10-5。 3.B【解析】圆柱体的俯视图是圆形，三棱柱的俯视图是三角 形，正方体的俯视图是正方形，圆锥的俯视图是圆形，所以俯视 图是三角形的几何体是三棱柱。 -5 4.C【解析】 选项 分析 正误 A a2.a4=a6 × B (362)2=96 (a4)2=a8 a5÷a2=a4 5.D【解析】A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符 合题意； B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； D既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意。 6.C【解析】数据排序：55,55,57,65,65,65,68,70,70,78。 平均数为10 ×(55+55+57+65+65+65+68+70+70+78)=64.8。 故选项B不符合题意； 1 方差为0×[2×(55-64.8)2+(57-64.8)2+3×(65-64.8)°+ (68-64.8)2+2×(70-64.8)2+(78-64.8)2]=49.16。 故选项A不符合题意； 65出现的次数最多， ,众数为65。故选项C符合题意； 中间两个数据为65,65， .中位数为65。故选项D不符合题意。 x2-4-（x+2)(x-2）_x+2 7.B【解析1-4+4(x-2)2x-2 8.B【解析】画树状图如下： 开始 石头 剪刀 石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布 由图可知，共有9种等可能的结果，其中双方出现相同手势的 结果有3种，故双方出现相同手势的概率是？=1 93 9.D【解析】如图，连接CH并延长交AD于点P,连接PE。 B 四边形ABCD是矩形，.∠A=90°，ADBC。 :E,F分别是边AB,BC的中点，AB=6,BC=10, MB=7AB=7x6=3,c=28c-7x10=5。 1 .·AD∥BC,.∠DPH=∠FCH。 ∴.△PDH≌△CFH(AAS)。∴.PD=CF=5,CH=PH。 .AP=AD-PD=5。 .PE=√AP2+AE=√52+37=√34。 点G是CE的中点，点H是PC的中点， ∴Gn=)Pg=V34 2 2。 10.D【解析】由函数图象可知，a>0,b>0,c<0, 所以abc<0。故①错误； 因为抛物线与x轴有两个不同的交点， 所以方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根。 所以b2-4ac>0。故②正确； 因为抛物线的对称轴为直线x=-1, 所以、 =-1,即b=2a。 2a 当x=1时，函数值大于零， 所以a+b+c>0,即a+2a+c>0。 所以3a+c>0。 又因为a>0,所以4a+c>a>0。故③正确； 因为抛物线开口向上，且对称轴为直线x=-1, 所以二次函数有最小值为a-b+c。 对于抛物线上的任意一点，令其横坐标为t, 则at2+bt+c≥a-b+c, 即a-bt≤at2+b。故④正确； 因为通线围象经过点（分，2）， 所以x=2是方程am+bx+c=2的一个解。 抛物线y=ax2+bx+c与直线y=2的一个交点的横坐标 根据抛物线的对称性可知， 另一个交点的横坐标为2， 5 所以方程am2+bx+c-2=0的两根为-5 和】 2 5 1 即x1= 2,=20 5 1 所以x1+2x2= 2 +2 2 2。故⑤正确。 善总结 解题技巧 解有关抛物线与系数a,b,c之间关系问题的一般方法 1.根据抛物线开口方向判断a的符号：开口向上，则a> 0:开口向下，则a<0. 2.由a和对称轴的位置判断b的符号：左同右异。 3.由抛物线与y轴的交点判断c的符号：交于正半轴」 则c>0:交于负半轴，则c<0:交于原，点，则c=0。 4.结合a,b,c判断ab,ac,bc,abc的符号。 5.由抛物线与x轴交点的个数判断b2-4c与0的 关系。 6.特殊式子的判断：看到a+b+c,令x=1,看纵坐标；看 到a-b+c,令x=-1,看纵坐标；看到4a+2b+c,令x= 2,看纵坐标；看到4a-2b+c,令x=-2,看纵坐标。 (结合对称轴与直线x=1的位置关系，即-2>1或 b <1,判断2a+b的符号；结合对称轴与直线x=-1 2a <-1,荆断2a-6的 2a>-1或-6 的位置关系，即- 符号。 11.(3a-2)(3a+2)【解析】9a2-4=(3a-2)(3a+2)。 12.2 【解析】由图形知， ②N S0=S②，.阴影部分的面积为正方形面积的一半。 、妈蚁停在阴影部分的概率为2 13.132°【解析】如图，标注L2,∠3， :正五边形的内角度教为5×(5-2)×180°=108， .∠2=108°。 正六边形的内角度数为二×(6-2)×180°=120°， 6 .∴.∠3=120°。 .·∠1+∠2+∠3=360° .∠1=360°-∠2-∠3=360°-108°-120°=132°。 14.8【解析】如图，延长BA交y轴于点E,则BE⊥y轴。 y个 E =是 OD :点A在双曲线y= 4上，.四边形AE0D的面积为4。 点B在双曲线)=2上，且B:轴， .四边形BE0C的面积为12。 .:.矩形ABCD的面积为12-4=8。 善总结 知识延伸 反比例函数中Ik1的几何意义及易错点 1反比例函数中Ik|的几何意义 反比例函数y=(≠0)的图象上有一点P,过，点P 分别作PA⊥y轴，PB⊥x轴，垂足分别为A,B,则矩形 40BP的面积为1k1,且SAMP=S△Bop=7|k1。 2.利用反比例函数中k1的几何意义求解时的易错点 (1)忽略反比例函数的图象所在象限而导致k的符 号出错； (2)弄错矩形或三角形的面积与1k1的倍数关系。 15.6【解析】如图，将，点F沿过点C的直线翻折，翻折后的对 点G恰好落在直线AC上，设折痕为CH,连接EG,由题意， FG⊥CH,OF=OG,∠ACH=∠BCH。 、0 在菱形ABCD中，∠BAD=120°， .∠BAC=∠DAC=60°，AD∥BC,AB=BC=CD=AD=8。 .△ABC是等边三角形。 ∴.∠ACH=∠BCH=30°，CH⊥AB。 Fc/AB,0c=2Cc。 ·.EG+lcG=BG+OG。 2 ,·当点E,G,F共线时，EG+FG的值最小， ·此时EG+2CG的值最小，EF/AB。 CF CG DE BFAG AE E为边AD的中点， .FG是△ABC的中位线，EG是△ACD的中位线。 FG=2B=4,BG=CD=4。 .0G=2。 1 ·EG+0G=6,即BG+2CG的最小值为6。 16.解：l2-31+8+tan60° ()+(5-2) =2-3+2+√3-2+1 =3。 17.解：解不等式3x-4>2(x-3),得x>-2。 解不等式号x得2。 .此不等式组的解集是-2<x≤2。 .此不等式组所有正整数解是1,2。 18.证明：.·四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB∥CD。 .∠ABE=∠CDF。 AE⊥EF,CF⊥EF, ∴.∠E=∠F=90°。 ∠E=∠F, 在△BAE和△DCF中，{∠ABE=∠CDF, AB=CD, .△BAE≌△DCF(AAS)。 .∴.AE=CF。 19.解：(1)420【解析】班级总人数为10÷20%=50， .b=50x40%=20。 .a=50-(2+14+20+10)=4。 (2)14.4°【解析】2÷50×360°=14.4°， .A组对应的圆心角的度数为14.4°。 .y (3)补全条形统计图如下： 20 频数 20 18 16 14 14 12 10 10 4 2-- 5060708090100成绩/分 (4)20 ×480=192, ∴估计八年级中分数在80分到90分的人数为192。 20.解：(1)如图，标注点M。 由题意知，∠BCM=64°，CE=BC+BE=60+18=78(cm), ..EM=CExsin∠BCM=78xsin64°≈70.2(cm)。 ∴.坐垫E到地面的距离为70.2+32≈102.2(cm)。 B HMD (2)如图，过点E作EH⊥CD于点H 由题意知，E'H=80x0.8=64(cm), E'H 64 .CE'=- ≈71.1(cm)。 sin∠ECD sin64o .EE'=CE-CE=78-71.1=6.9(cm)。 21.(1)证明：如图，连接0D。 B OD=OF, .∠ODF=∠OFD。 .∠CDB=∠DFB, ∴.∠CDB=∠ODF。 :BF为⊙0的直径， .∠BDF=90°， 即∠BD0+∠ODF=90°。 .LBD0+∠CDB=∠ODC=90°。 .OD⊥AC。 0D为⊙0的半径， ∴AC为⊙0的切线。 (2)解：由(1)，得∠0DA=90°，AD=5,AB=10。 设⊙0的半径为r,则OD=OB=T。 .0A=AB-0B=10-T。 在Rt△AD0中，由勾股定理，得AD2+OD2=0A2, 52 .52+r2=(10-r）2, 解得15 :00的半径为只。 22.解：(1)设客运公司60座的客车每辆每天的租金是a元，45 座的客车每辆每天的租金是b元。 根摆还流，为化w0n银行亿0@， b=800. 答：客运公司60座的客车每辆每天的租金是1000元，45座 的客车每辆每天的租金是800元。 (2)设租用60座的客车x辆，租用45座的客车y辆。 根据题意，得60x+45y=480。 3 整理，得x=8-4V。 x,y均为非负整数， 该方省解为刻)84儿及 ∴共有三种租车方式。 当租用8辆60座的客车时，费用为1000×8=8000（元）。 当租用5辆60座的客车，4辆45座的客车时， 费用为1000×5+800×4=8200（元）。 当租用2辆60座的客车，8辆45座的客车时， 费用为1000×2+800×8=8400（元）。 .8000<8200<8400, .租用8辆60座的客车时费用最少，最少是8000元。 23解：(1)把B(4,2)代入=兰，得2=冬， .n=8。 反比例函数y,的解析式为= 8 把A(2,m)代人=8，得m 8 24, A(2,4) 把A(2,4),B(4,2)代入y1=kx+b, 得2k+b=4, \4k+b=2, k=-1, .1b=6。 .一次函数y,的解析式为y1=-x+6。 (2)0<x≤2或x≥4 (3)设P(0,a)。 在y1=-x+6中，当x=0时，y=6,当y=0时，x=6, ∴.M(0,6),N(6,0)。 .S四边形ABP=SAMON-S AAPM一SAOBN 2×6x6 2x(6-a)x2- 1 2x6x2=7, Sa边形A0Pm=S△M0Y-Sa40m-S△0BvtS△0BP 2*6x61 . >×6×2—×6×2本 2×(-a)x4=7。 ∴.a=1或-0.5。 点P的坐标为(0,1)或(0，-0.5)。 24.解：(1)二次函数y=ax2+bx-3的图象与x轴交于A(-3,0), B(1,0)两点，将点A,B的坐标分别代入， -53 得0=9如30-3，解得a=L l0=a+b-3, (b=2。 .y=x2+2x-3。 (2):二次函数y=x2+2x-3的图象与y轴交于点C, 当x=0时，y=-3, C(0,-3)。 设D(m,0)。 ED小y轴， .E(m,m2+2m-3)。 .DE=-m2-2m+3。 'S网边形cDAB=S△ADB+S△CDE, .amc(mnt 3 2<0, 当m=-1时，四边形CDAE面积最大， 最大值为×(-1)2-3x(-1+号-6。 3 此时点E的坐标为(-1，-4)。 (3)y=x2+2x-3=(x+1)2-4, .其顶点P为(-1，-4)。 .Q(-1,0)。 ∴.PQ=NQ=4. ∴.∠QNP=∠QPN=45°。 ①如图，当点H在点P上方时， ∠QWH1+∠H1NP=45°，∠BC0+∠H1NP=45°， ∴.∠QNH,=∠BCO。 六an∠QNM,=-tanLBCO=OB=L 0C3 QH,QH 1 tanLQNH,=N04=3° .QH=3 4 4(1,子)： H ②如图，当点H在点P下方时，过点N作1垂直于x轴，过点 H作HM⊥L,交l于点M。 由题意，得四边形QWMH,为矩形， ∴.∠QNM=90°，QN=H2M=4。 ∴.∠QNP+∠PNM=90°。 ∴.∠PNM=45°。 .'∠H2NM+∠HNP=45°，∠BC0+∠H2NP=45°， ∴.∠H2NM=∠BCO。 1 .tan∠H,NM=tan∠BCO= 3 H2M41 ∴.tan∠H,NM= NM NM3 .NM=12 .H2(-1,-12) 综上所述，点H的坐标为(-1，)或(-1，-12)。 善总结 易错易混 解答本题时需要特别注意，点H的坐标分两种情况： ①，点H在直线NP上方的对称轴上； ②，点H在直线NP下方的对称轴上 25.解：(1)由中位线性质可知，AD=2AB,AE=2AC, .AD=AE。 由旋转可知，AD'=AE,∠D'AE=∠DAE=∠BAC, ∴.∠D'AE'-∠BAE'=∠BAC-∠BAE', 即∠D'AB=∠E'AC。 在△D'AB和△E'AC中， (AD'=AE' ∠D'AB=∠EAC AB=AC. .△D'AB≌△E'AC(SAS)。 .·BD'=CE'。 (2)①：DE为△ABC的中位线， A0-0=1,AB=0-2。 由旋转性质，得AD'=AD=1,AE'=AE=2,∠D'AE'=∠BAC, 六∠D'AE-∠D'AC=∠BAC-LDAC,AE_AC 'AD'AB 2。 .∠D'AB=∠E'ACe .△D'AB∽△E'AC BD'AB 1 ÷CEAC2 ②如图1，过点C作CH⊥AB,交BA的延长线于点H。 H B 0 图1 .·∠BAC=120°， .∴.∠CAH=60°。 .AH=AC·cos60°=2，CH=AC·sin60°=2W3。 .BH=AB+AH=4。 .∴.BC=√/B+C=27。 ③如图2，连接C20并延长至点M使0M=0C2,连接0B2, B2M,DM。 D 0 M. B2 图2 由对称性质可知，OD=OD'。 ∠D'0C2=∠D0M, .△D'0C2≌△D0M(SAS)。 .∴.D'C2=DM。 .DB2+D'C2=DB2+DM≥B2M。 由平移性质可知，BCB,C1,B,C1=BC=27, 由中位线定理，得DE∥BC, ∴.DEB,C1。 ∴.∠ODE=∠0B1C1,∠OED=∠0CB1。 :△ODE为等边三角形， ∴.∠0B,C1=L0DE=60°，L0C,B1=L0ED=60°，LD0E=60°。 ·△OB,C,为等边三角形。 0B1=0C1=B1C1=27。 由旋转性质可知，0C2=0C1=27,0B1=0B2=2√7，B2C2= BC1=27, .△0B2C2为等边三角形，0M=0C2=27=0B2。 ∴.∠B20C2=∠0B2C2=60°，C2M=4V7。 .∴.∠M0B2=180°-∠B,0C,=120°。 ÷∠0B,M=∠0Na,=(1s0-120r)=30, ∠C2B2M=90°。 由勾股定理，得B,M=√C2M-B2C=2√2I, .DB2+D'C2的最小值为2√2I。 1⑤2025年平阴县学业水平第二次模拟试题 答案速查 12345678910 CDBDDDADAC 1.C【解析】V2是无理数； -3.14和？是分数，0是整数，它们属于有理数。 2.D【解析】根据三视图的形状，可得该几何体为 3.B【解析】A不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意： B既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；C既不是轴 对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D是轴对称图 形，不是中心对称图形，不符合题意。