13 2025年历城区学业水平第二次模拟试题-【中考321】2026年中考数学3年真题2年模拟1年预测（济南专版）

132025年历城区学业水平第二次模拟试题 (时间：120分钟总分：150分) 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求。） 1.-5的绝对值是 A.-5 C.-5 1 B.5 0.5 2.月季被誉为“花中皇后”，具有非常高的观赏价值。某品种的月季花粉直径约为0.0000352米，则 数据0.0000352用科学记数法表示为 A.3.52×105 B.3.52×10 C.3.52×106 D.35.2×10-6 3.某几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体是 主视图 俯视图 D 第3题图 第8题图 4.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现。下列与我国古代数学发现相关 的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ●●●●●●●( XXX A.杨辉三角 B.割圆术示意图 C.赵爽弦图 D.洛书 5.若x=2是一元二次方程x2-3x+m=0的一个根，则方程的另一个根是 A.-5 B.-2 C.1 D.2 6化简40b2 的结果是 2a-b"b-2a A.-2a+b B.-2a-b C.2a-b D.2a+b 7.已知点A(x1,-4),B(2,-2),C(飞，3)都在反比例函数y=(h<0)的图象上，则1,2，的大小关 系为 ) A.x3<x2<1 B.x1<x3<x2 C.x3<x1<x2 D.x2<x3<1 8.如图，体育课上，A,B,C,D,E五个同学分别站在正五边形的5个顶点处做传球游戏。规定：球不得 传给相邻的人，没有传球失误，现在球在A手上，则经过两次传球后又传到A手上的概率是() A月 B c 1 0.3 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°。进行如下操作： (1)以点C为圆心，以CB的长为半径画弧，交AB于点G,分别以点G,B为圆心，以大于)GB的长为 半径画弧，两弧交于点K,作射线CK;(2)以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M,交 73 AB的延长线于点N,分别以点M,N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两孤交于点P,作直线BP 交AC的延长线于点D,交射线CK于点E;(3)过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F,连接CF。 根据以上操作过程及所作图形，则下列结论中不一定正确的是 () A.CE=CD B.S四边形CDFa=2CF·BD C.2BC2=BG·AB D.AG=BD 2.5 E卧F D 图1 图2 第9题图 第10题图 10.如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=4,动点D从点A开始沿边AB以每秒0.5个单位长度的速 度运动，同时，动点E从点B开始沿边BC以相同速度运动，当其中一点停止运动时，另一点同时停 止运动，连接DE,点F为DE的中点。设时间为t(单位：s),DE2为y,y关于t的函数图象如图2所 示，有下列结论： ①当t=1时，DE=2.5;②AB=2;③连接BF,BF的最小值为 二；④若点M是边AC的中点，则MF的 最小值为√2。其中，正确结论的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。直接填写答案。） 11.若二次根式√x-6有意义，x的值可以是 一。（写出一个值即可) 12.一个不透明口袋中装有8个白球和若干个黑球，这些球除颜色外其余均相同，在不允许将球倒出来 的前提下，为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出1个球记下颜色后放 回摇匀，不断重复上述过程多次，发现摸到黑球的频率稳定在0.6。根据上述数据，可估计口袋中 大约有 个黑球。 13.如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF,则内角和增加 度。 20s/km 12- 91 甲无人机 乙无人机 C A ◆B 02 t/min D 图1 图2 B 第13题图 第14题图 第15题图 14.作为“新质生产力”和“低空经济主角”的无人机在快递配送领域，悄然改变了我们获取快递的方 式。现在一条笔直的公路旁依次有A,C,B三个快递驿站（如图1，AC>BC),甲、乙两架无人机分别 从A,B两个快递驿站同时出发，沿公路匀速飞行，运输包裹至快递驿站C。已知甲、乙两架无人机 到驿站C的距离s1,2(单位：km)与飞行时间t(单位：min)之间的函数关系如图2所示。若甲、乙 两架无人机同时到达驿站C,则驿站B离驿站C的距离是 15.如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在边AB,BC上。将菱形沿EF折叠，点B恰好落在边AD上的 点G处。若∠B=60°，AE=2,BE=4,则BF的长为 —74 三、解答题（本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16.(本小题满分7分)计算：(-1)2+2-(m-0)°+（号）广-2cs30°。 [2(x+2)≥3x+1, 17.(本小题满分7分)解不等式组{x-12x-4 并写出它的正整数解。 23， 18.（本小题满分7分)如图，在平行四边形ABCD的边AB,CD上分别截取AF,CE,使得AF=CE,连接 EF,M,N是线段EF上两点，且EN=FM,连接AN,CM。求证：AN=CM。 D E 19.(本小题满分8分)某校综合实践活动小组对卧室的空调开展了项目式学习活动，下表是活动任 务单。 项目主题 壁挂式空调送风问题 测量工具 皮尺、测角仪、计算器等 基本情况 空调挂机底部AB垂直于墙面BC,已知AB=0.14m,BC=2.4m 状态一：若导风板所在直线AE 状态二：若导风板从AE位置顺时针旋转23° 与竖直线AD的夹角为37时，空 后，空调风刚好吹到飘窗底部的F处；若导 现场测量 调风刚好吹到床铺的外边沿 风板从AF位置顺时针旋转3.5°，风刚好吹 E处 到飘窗顶部的G处 实施过程 绘制 示意图 DC sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin63.5°≈0.90，cos63.5°≈0.45， 参考数据 tan63.5°≈2.00，√5≈1.73 请根据表格中提供的信息，解决下列问题： 75— (1)求床铺的外边沿E到墙面BC的距离； (2)求飘窗FG的高度。 (结果精确到0.1m) 20.(本小题满分8分)如图，AB是⊙0的直径，AB=2√10，⊙0的弦CD⊥AB于点E,CD=6。过点C 作⊙O的切线交AB的延长线于点F,连接BC。 (1)求证：BC平分∠DCF; (2)求BF的长。 21.（本小题满分9分)为响应“健康中国”战略号召，某中学创新推出“快乐运动·健康同行”主题健身 周，真正实现“汗水里绽放笑脸”的素质教育新实践。现随机抽取九年级20名学生，统计其每日运 动时间，但在统计数据时不慎将墨汁滴到统计表中。根据提供信息，解决下列问题。 ↑频数 组别运动时间x分钟 数据 第一组 50≤x<60 第三组 54,57,53 第一组 第二组 60≤x<70 63,65, 68,64,66 第三组 70≤x<80 72, 76,79 第二组 第四组 第四组 35% 80≤x<90 82,88,83 5060708090时间/分钟 (1)补全频数分布直方图； (2)若第四组数据的中位数是84，则第四组中被盖住的数字为 ； (3)扇形统计图中第四组的圆心角的度数是 度； (4)若该校共有学生2000名，试估算该校有多少名学生每日运动时间不少于60分钟。 76 22.（本小题满分10分)为满足儿童对某电影人物的喜爱，某玩具店决定购进A,B两种玩偶。已知一 个B种玩偶比一个A种玩偶价格贵10元，玩具店用2500元购进A种玩偶的数量是用1500元购 进B种玩偶数量的2.5倍。 (1)求购进A,B两种玩偶的单价各是多少元； (2)“六一”将至，该玩具店决定用不超过3000元再次购进A,B两种玩偶共120个进行销售，且将 每个A种玩偶的售价定为32元，每个B种玩偶的售价定为45元，那么A,B两种玩偶各购进多少 个时获利最多？最大利润是多少元？ 23.(本小题满分10分)如图，一次函数1=kc+b与反比例函数2=m（(x>0)的图象交于A(2,3),B(6,m) 两点，与x轴交于点C。 (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)根据图象，直接写出当y1>y2时，x的取值范围； (3)将线段AB沿水平方向平移，使其一个端点恰好落在y轴上（设点A的对应点为A,点B的对应 点为B1),求△CAB1的面积。 备用图 24.（本小题满分12分)在△ABC中，AB=AC,点D是边BC上一动点，连接AD,将AD绕点A逆时针旋 转到AM的位置，使得∠DAM+∠BAC=180°。 (1)如图1，连接BM,取BM的中点N,连接AW。小城同学为探究线段AN与CD的数量关系进行了 如下操作：延长BA到点P,使AP=AB,连接PM,得出线段AN与PM的数量关系为 然后借助全等三角形，得出线段PM与CD的数量关系为 ;最后得出线段AN与CD的 数量关系为 ； 77 (2)如图2，取AM的中点E,连接BE,取BE的三等分点F(BF>EF),连接AF。 ①请帮助小城同学探究并证明线段AF与CD的数量关系； ②若AB=3,BC=5,连接CF(如图3)，求CF的最小值。 、E M 图1 图2 图3 25.（本小题满分12分)在平面直角坐标系x0y内，抛物线y=-ax2+5ax+2(a>0)与x轴交于A,B两 点，与y轴交于点C,过点C平行于x轴的直线交该抛物线于点D。 (1)求抛物线的对称轴及点D的坐标； 2)设直线40与抛物线对称钿的交点为点E,者5子求a的值： (3)坐标平面内有两点M(合，a+1),(5,a+I),且点M在点N左侧，以线段MN为边向上作正方 形MNGH。 ①若a=1,求正方形MNGH的边GH与抛物线的交点坐标； ②当α<1时，若正方形MNGH的边与该抛物线有且仅有两个交点，且这两个交点到x轴的距离之 差为时，求a的值。 备用图 78-由亭的宁号14，行=会幻凌=号 (侣g) 综上所述，符合条件的点N的坐标为3，-2)或（仔四）。 25.解：(1)①是【解析】：AB=AD, 点A在BD的垂直平分线上。 ·.·BC=CD, 点C在BD的垂直平分线上。 .AC垂直平分BD。 .四边形ABCD是“垂美四边形”。 ②四边形BCGE是“垂美四边形”。理由如下： 如图1，设CE与BG交于点H。 :以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为 边向外作正方形ACFG和正方形ABDE, ∴.BA=EA,AG=AC,∠EAB=∠CAG=90°。 ∴.∠CAE=∠GAB=90°+∠BAC. .△ACE≌△AGB(SAS)。 图1 .∠AEC=∠ABG。 ,∴.∠HEB+∠HBE=∠HEB+∠ABE+∠ABG=∠HEB+∠ABE+ ∠AEC=90°。 .∠BHE=90°。∴CE⊥BG。 .四边形BCGE是“垂美四边形”。 (2)DC2+AB2=AD2+BC。理由如下： 如图2，设AC与BD交于点G。 .四边形ABCD是“垂美四边形”， .AC⊥BD。 ..DC2=GD2+CG2,AD2=GD2+GA2, AB2=BG2+GA2,BC2=GC2+GB2 图2 DC2+AB2=GD2+CG2+BG2+GA2, AD2+BC2=GD2+GA2+GC2+GB2 .DC2+AB2=AD2+BC2。 (3)如图3，过点P作PG⊥AC于点G,则∠AGP=∠CGP=90°。 .∠ACB=90°，AC=3,BC=4, .BA=√AC2+BC=5。 .∠AGP=∠ACB,∠A=∠A, .△APG∽△ABC。 AP-AC_PG AB AC BC 图3 AP_AC_PC 534 AP=5t,AO=21t. .AG=3t.PG=4t, CO=IAC-AQI=13-21tI,BP=IAB-API=15-5tl .GQ=AQ-AG=21-3L=18。 .PQ2=PG2+G02=(4t)2+(18t)2。 :四边形BCQP是“垂美四边形”， ∴.BQ⊥CP。 由(2)，得PQ2+BC=PB2+CQ2, .(4t)2+(18)2+42=(5-5t)2+(3-21t)2, 整理，得63t-88t+9=0, 解得或号 善总结 模型串讲 手拉手模型 1.顶角顶，点重合的一对相似的（等腰）三角形； 2.一个三角形位置固定，另一个三角形绕公共顶 鞋 点旋转； 3.“左手拉左手”“右手拉右手”（如下图中的“左 手”点B与点D,“右手”点C与点E始终相连)。 “手拉手”模型—全等 “手拉手”模型—一相似 示 AB AD 条 AB=AC,AD=AE, AC AE' ∠BAC=LDAE ∠BAC=∠DAE。 结 △BAD≌△CAE; △BAD∽△CAE; ∠BFC=∠BAC=∠DAE。 ∠BFC=∠BAC=∠DAE 32025年历城区学业水平第二次模拟试题 答案速查 1234567 8910 BAD B CD CADC 1.B【解析】I-51=5。 2.A【解析】0.0000352=3.52×105。 3.D【解析】根据主视图和俯视图，该几何体为台阶。 4B【解析】A是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意。 5.C【解析】设该方程的两根为x1,x2,则x,+x2=3。 该方程的一个根为2，.另一个根为3-2=1。 善总结ooa 要点巧记 一元二次方程根与系数的关系 若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根， 则出+场，=6 6D【解标】原式=g4-8_（2a+)(2a-」 2a-b2a-6-2a-6 2a-b 2a+b。 7.C【解析】小k<0,反比例函数的图象在第二、四象限，且在 每个象限内，y随x的增大而增大。 :点A(1,4),B(2,2),C(,3)都在反比例函数y=（k< 0)的图象上， .点A(x1,-4),B(x2,-2)在第四象限，C(x,3)在第二象限。 .x2>x1>0,x3<0,∴.x3<x1<x20 8.A【解析】画树状图如下： 开始 第一次传球D 第二次传球ABEA 有4种等可能结果，球又回到A手上的结果有2种， :P(经过两次传球后又传到A手上)=2=L 4=20 9.D【解析】由作图知，CE⊥AB,BD平分∠CBF,设CE与AB交 于点Q,标注∠1，∠2，∠3如图， ,∠1=∠2=∠3。 .∠CEB+∠3=∠2+∠CDE=90°， .∴.∠CEB=∠CDE。 CE=CD。故选项A正确，不符合题意； ,BD平分∠CBF,∠BCD=90°，DF⊥AB, .CD=DF。∴.DF=CE。 .∠BCD=90°，DF⊥AB, ∴.∠BCD=∠BFD=90°。 又CD=FD,BD=BD, .Rt△BCD≌Rt△BFD(HL)。 ∴.BC=BF。 .BD垂直平分CF。 S边CB=)CF·BD。故选项B正确，不符合题意 :∠ABC=∠CBQ,∠ACB=∠CQB=90°， :△ABC∽△CBQ。·CBBQ AB BC .BC2=BQ·AB。 由题意知，CE垂直平分BG, B0-=2BG。Bc=BG·AB。 .2BC2=BG·AB。故选项C正确，不符合题意； 无法证明AG=BD,故选项D不一定正确，符合题意。 10.C【解析】由题图2可知，当t=1时，y=2.5。 DE2为y, .当t=1时，DE2=2.5。故①错误； ··动点D从点A开始沿边AB以每秒0.5个单位长度的速度 运动，同时，动，点E从点B开始沿边BC以相同速度运动， ∴.AD=BE=0.5t。 ..当t=1时，AD=BE=0.5。 ·.·在Rt△ABC中，∠ABC=90°， .BD2+BE2=DE2。 当t=1时，y=DE2=2.5, ..BD2+0.52=2.5。 .BD=1.5。 ..AB=BD+AD=1.5+0.5=2。故②正确； 在Rt△BDE中，点F是斜边上的中点， BF=2D。 BD2+BE2=DE2, .(2-0.5t)2+(0.5t)2=DE。 n=-24=-2y2, 当t=2时，DE2取最小值，此时最小值为2。 .DE的最小值为2。 B即的最小值为号故③正南； 以点B为原点，BA,BC所在的直线分别为x轴、y轴，建立如 图所示的平面直角坐标系， 则D(2-0.5,0),E(0,0.5),C(0,4),A(2,0)。 点F和，点M分别为DE和AC的中点， r29,0）w1,2 Mr-9”)+0”2 ∴.当t=4时，MF取最小值，此时最小值为√2。故④正确。 综上所述，正确的结论有②③④，共3个。 善总结 要点巧记 中点坐标公式 已知A(x1,y1),B(x2,y2),点C是线段AB的中点，则C /1+x2y1+y2 2,2 11.7(答案不唯一)【解析】由题可知，x-6≥0时，二次根式有意 义，即x≥6。 12.12【解析】由题意知，袋中球的总个数约为8÷(1-0.6)=20， 则口袋中黑球的个数约为20×0.6=12。 13.180【解析】五边形ABCDE的内角和是(5-2)×180°=540°， 六边形ABCDGF的内角和是(6-2)×180°=720°， ∴.720°-540°=180°， 即内角和增加180°。 14.15km【解析】由题图得驿站A到驿站C的距离为20km,甲 无人机2min飞行了20-12=8(km),乙无人机飞行了2min 后距驿站C还有9km, .甲无人机从驿站A到驿站C用时为20：(8÷2)=5(min)。 .乙无人机从驿站B到驿站C的距离为9：(5-2)×5=15(km)。 15.2√13-2【解析】如图，过，点E作PH⊥BC于点P,交DA延 长线于点H,过点G作GM⊥BC于点M,则HP∥GM。 :四边形ABCD是菱形， HA ADBC。 四边形HPMG为平行四边形。 ∴.GM=HP,GH=PM。 由折叠的性质，得GE=BE=4,GF=BF。 .:AD∥BC, ∴.∠HAE=∠B=60°。 在Rt△BPE中，BP=BE·cosB=4x)=2。 PB=BE·sinB=4x 2 =25。 同理可得HE=√3，AH=1, .GM=HP=23+√3=33。 在Rt△GEH中，由勾股定理，得HE+G=GE2, .(3)2+GH=42, 解得GH=√I3(负值已舍去)。 .PM=GH=√13。 设PF=x,则FM=√J13-x,GF=BF=x+2。 在Rt△GFM中，由勾股定理，得GM+FM=GCF2, .(35)2+(√3-x)2=(x+2)2, 解得x=2√13-4。 .BF=2+x=2+2√13-4=2√13-2。 16.解：原式=-1+23-1+(-2)-2× 2 =-1+23-1-2-√3 =√3-4。 17.解：解不等式2(x+2)≥3x+1,得x≤3。 解不等式号2，得<5。 .不等式组的解集为x≤3。 .正整数解为1,2,3。 18.证明：四边形ABCD是平行四边形， .CD∥AB。 ∴.∠AFN=∠CEM。 EN=FM, ..FN=EM。 AF=CE, ∴.△AFN≌△CEM(SAS)。 .AN=CM。 19.解：(1)由题意，得AD=BC=2.4m,CD=AB=0.14m,∠EAD =37°。 在Rt△ADE中，tan∠EAD=D AD' DE=2.4×tan37°≈2.4×0.75=1.8(m)。 ..CE=DE+CD≈1.8+0.14=1.94≈1.9(m)。 答：床铺的外边沿E到墙面BC的距离约为1.9m。 (2)如图，过点G作GH⊥AD于点H,则四边形GFDH为矩形。 H DC 由题意，得DF=GH,DH=FG,∠FAD=37°+23°=60°，∠GAH= 60°+3.5°=63.5°。 DF 在Rt△ADF中，tan∠FAD= AD' .DF=2.4×tan60°≈2.4×1.73≈4.15(m)。 .GH=DF=4.15 mo 在R△ACH中，ian∠GAH= AH ∴.AH= 4.154.15 an63.5°≈2.00 2.075(m)。 .DH=AD-AH≈2.4-2.075=0.325≈0.3(m)。 .∴.FG=DH=0.3m。 答：飘窗FG的高度约为0.3m。 20.(1)证明：如图，连接0C。 .·CF与⊙O相切于点C, ∴.OC⊥CF。 ∴.∠0CF=90°。 ∴.∠BCF+∠OCB=90°。 .CD⊥AB, .∠BEC=90°。 .·.∠BCE+∠OBC=90°。 .OB=OC, .∴.∠OCB=∠OBC。 ∴∠BCF=∠BCE,即BC平分∠DCF。 (2)解：CD⊥AB,CD=6, L0EC=90,CE=CD=3 ·AB是⊙0的直径，AB=2√/10. 0c-号=vi而. ∴.在Rt△CE0中，0E=√OC2-CE=1。 ∠0EC=90°， ∴.∠OEC=L0CF。 .∠EOC=∠C0F, .△OEC∽△OCF。 OE OC 1 √10 0c0Fi0Or。 ∴.0F=10。 .∴.BF=0F-0B=0F-0C=10-√J10. 21.解：(1)第二组的频数为20x35%=7, 第四组的频数为20-3-7-6=4。 补全频数分布直方图如图。 个频数 2 05060708090时间1份钟 (2)85【解析】由(1)知，第四组的频数为4。 .·第四组数据的中位数是84， .第四组中被盖住的数字为84×2-83=85。 (3)72【解析】扇形统计图中第四组的圆心角的度数是 360x 2072。 (4)2000x7-170(名)。 20 答：该校约有1700名学生每日运动时间不少于60分钟。 22.解：(1)设购进A种玩偶的单价为x元，则B种玩偶的单价为 (x+10)元。 根据题意，得2500-1500 2.5。 xx+10 解得x=20。 经检验，x=20是所列方程的解，且符合题意。 .x+10=30。 答：购进A种玩偶的单价为20元，B种玩偶的单价为30元。 (2)设A种玩偶购进m个，则B种玩偶购进(120-m)个。 根据题意，得20m+30(120-m)≤3000。解得m≥60。 设总获利为w元， 则w=(32-20)m+(45-30)(120-m)=-3m+1800。 -3<0, ∴.w随m的增大而减小。 .当m=60时，w最大，最大值为1800-180=1620。 此时120-m=60。 答：A种玩偶购进60个，B种玩偶购进60个时获利最多，最大 利润为1620元。 28,解：(1)把点4(2,3)代入反比例函数=，得m=2x3=6, 、反比例函数的解析式为2。 6 把点B(6,m)代入反比例函数2=6，得6n=6 解得n=1, .B(6,1)。 把点A(2,3),B(6,1)分别代入一次函数y1=x+b, 1 得2t6怎3解 (6k+b=1, k' (b=4, 1 一次函数的解析式为=2+4。 (2)2<x<6。 (3)如图1，当点A1落在y轴上时，A(0,3),B,(4,1)。 由平移可知，AB∥A,B1,则 1 S△CA,=SaM,A1=2 44,·(3-1)= 2×2x2=2; 图1 图2 如图2，当点B1落在y轴上时，B1(0,1),A1(-4,3)。 由平移可知，AB∥AB1,则 5a44=8w4=7Mx(3-1)=×6x2=6。 1 24解：(DAN=PNPM=CDAN=CD【解折：BN= M.AN .·∠BAC+∠CAP=180°，∠DAM+∠BAC=180°， ·.∠DAM=LCAP。.∠DAC=∠MAP。 :将AD绕点A逆时针旋转到AM的位置， .∴.AD=AM。.△ADC≌△AMP(SAS)。 .CD=PM。 .AW-CD 1 (2)①AF=3CD。证明如下： 如图1，延长BA到点G,使AG=宁，准接GB， BA 2 ÷BG3 :点F为BE的三等分点(BF>EF), 能子影熙 图 又.∠ABF=∠GBE, .△ABF∽△GBE。 -49 AF 2 GE3 :AD绕点A逆时针旋转到AM, ∴.AD=AM 又：点E为AM的中点， AE 1 ·AD2 AC=2AB,AB=AC, AG 1 AE AG 六AC2。六ADAC .·∠DAM+∠BAC=180°，∠CAG+∠BAC=180°， ∴.∠DAM=∠CAGO .∴.∠DAM-∠CAM=∠CAG-∠CAM, 即∠DAC=LEAG。 .∴.△GAE∽△CAD。 GE 1 AF 1 CD2CD3 子m, ②由①可知，△ABF∽△GBE,△GAE△CAD, ∴.∠BAF=∠BGE,∠AGE=∠ACD。 ..∠BAF=∠ACD。 .点F在直线AF上运动。 .当CF⊥AF时，CF最小。 如图2，延长AF交BC于点P1。 .·∠ABP,=∠CBA,∠BAF=∠ACD, .△ABP1M△CBA。 G AB AP CB CA AB=AC=3,BC=5. P Q D .9 AP,=BP,=50 图2 RB8cB,5g5 过点A作AQ⊥BC,垂足为Q。 又A6=AC,B0=G=3 在R△ABQ中，AQ=VAB-BO=√T 1 :Sae=2CP,·AQ=2CF·A, .CF CP,·AQ_8√II AP, 9 即CF的最小值为8四 90 25.解：(1)：抛物线的解析式为y=-ax2+5ax+2(a>0), :推物线你系销为直线：公一弓 在y=-ax2+5ax+2(a>0)中，当x=0时，y=2, .C(0,2)。 ,过点C平行于x轴的直线交该抛物线于点D, ∴.点C,D关于抛物线的对称轴对称。 .D(5,2)。 (2)如图1，过点D作DF平行于y轴，交x轴于点F,则DF与 对称轴平行。 设对称轴与x轴交点为E1,则E,F= 5 20 DF∥EE1, AE AE7 EF DE 5 7 AE1=2° .x4=-1, 图 .A(-1,0)。 将点A(-1,0)代入y=-ax2+5ax+2(a>0), 得-a-5a+2=0, 解得a=分 (3)①如图2，当a=1时，抛物线的解析式为y=-x2+5x+2, M(1,2),N(5,2), .∴.MH=MN=4。 .H(1,6)。 .GH所在直线解析式为y=6。 令-x2+5x+2=6, 解得x=1或x=4。 图2 .正方形MNGH的边GH与抛物线的交点坐 标为(1,6)，(4,6)。 ②.·点D与点N横坐标都为5，且a+1<2, ,.抛物线与NG的交点为D(5,2)。 由①知，当a=1时，边MH与抛物线的交点为H(1,6), 当a<1时，抛物线开口变大，正方形边长5-1变小， .边MH,MN与抛物线没有交点。 ∴.当正方形MNGH的边与该抛物线有且仅有两个交点时， 设抛物线与GH,GN分别交于点T,D,如图3。 “T,D这两个交点到x轴的距离之差为 2 ·点7的纵坐标为2+5=9 2=2° :5-1ta+1= a 2 .2a2+3a-2=0, 解得a=-2(舍去)或a=2。 1 图3 综上所述，a=2 1 142025年莱芜区学业水平第二次模拟试题 (与钢城区联考) 答案速查 12345678910 AABCDC BBDD 1.A【解析】.120251=2025 ∴.2025的绝对值是2025。 2.A【解析】0.0000893=8.93×10-5。 3.B【解析】圆柱体的俯视图是圆形，三棱柱的俯视图是三角 形，正方体的俯视图是正方形，圆锥的俯视图是圆形，所以俯视 图是三角形的几何体是三棱柱。 -5 4.C【解析】 选项 分析 正误 A a2.a4=a6 × B (362)2=96 (a4)2=a8 a5÷a2=a4 5.D【解析】A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符 合题意； B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； D既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意。 6.C【解析】数据排序：55,55,57,65,65,65,68,70,70,78。 平均数为10 ×(55+55+57+65+65+65+68+70+70+78)=64.8。 故选项B不符合题意； 1 方差为0×[2×(55-64.8)2+(57-64.8)2+3×(65-64.8)°+ (68-64.8)2+2×(70-64.8)2+(78-64.8)2]=49.16。 故选项A不符合题意； 65出现的次数最多， ,众数为65。故选项C符合题意； 中间两个数据为65,65， .中位数为65。故选项D不符合题意。 x2-4-（x+2)(x-2）_x+2 7.B【解析1-4+4(x-2)2x-2 8.B【解析】画树状图如下： 开始 石头 剪刀 石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布 由图可知，共有9种等可能的结果，其中双方出现相同手势的 结果有3种，故双方出现相同手势的概率是？=1 93 9.D【解析】如图，连接CH并延长交AD于点P,连接PE。 B 四边形ABCD是矩形，.∠A=90°，ADBC。 :E,F分别是边AB,BC的中点，AB=6,BC=10, MB=7AB=7x6=3,c=28c-7x10=5。 1 .·AD∥BC,.∠DPH=∠FCH。 ∴.△PDH≌△CFH(AAS)。∴.PD=CF=5,CH=PH。 .AP=AD-PD=5。 .PE=√AP2+AE=√52+37=√34。 点G是CE的中点，点H是PC的中点， ∴Gn=)Pg=V34 2 2。