精品解析：2024年山东省济南市历城区中考二模数学试题

2024年九年级学业水平模拟测试（二） 数 学 试 题 本试卷共8页，26题，全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ） A. B. C. D. 2. 自 2020年起，济南新能源汽车市场逐渐驶入发展快车道．2023年一季度，济南新能源汽车总保有量约达111500辆．将数字111500 用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，点D在的延长线上，．如果，，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列以数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知a是方程 的解，则代数式的值为（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 6. “龙行朤朤，前程朋朋”表达了对未来的美好祝愿和期许．现将分别印有“龙”、“行”、“ 朤”、“ 朤”四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张后放回，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“朤”的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 不等式组的所有整数解的和是（ ） A. 9 B. 7 C. 5 D. 3 8. 在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，作图． 步骤1：以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于 长为半径画弧交于点E，画射线． 步骤2：在上任取一点O，以点O为圆心，长为半径画半圆，分别交，，于点P，Q，C； 步骤3：连接，． 则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 垂直平分 D. 10. 在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相等或互为相反数，则称点为“美丽点”．例如点，，，，都是“美丽点”．已知二次函数的图象上只有三个“美丽点”，其中一个“美丽点”是，当时，函数的最小值为，最大值为2，求的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 11. 因式分解：=______． 12. 七巧板被西方人称为“东方魔术”，下面的两幅图是由同一个七巧板拼成的． 一只蚂蚁图上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在阴影部分的概率是___________． 13. 若 且a为整数，则a的值是_________． 14. 如图，以正五边形的边为边向外作等边三角形，连接，则 等于_____°． 15. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”．将两个大小相同的“赵爽弦图”（如图1）中的两个小正方形和八个直角三角形按图2方式摆放围成边长为10的正方形，则空白部分面积为_________ 16. 如图，在平面直角坐标系中，将等边绕点旋转180°得到，再将绕点旋转得到，再将绕点旋转得到，按此规律进行下去，若点的坐标为，则点的坐标为_________． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算： 18. 先化简再求值： 其中 19. 如图，在中，过对角线的中点O 作直线，分别交的延长线，的延长线于点E ，M，N ， F．求证：． 20. 某种落地灯如图1所示，立杆垂直于地面，其高为，为支杆，它可绕点 B 旋转，其中长为，为悬杆，滑动悬杆可调节的长度，支杆与悬杆之间的夹角为．（参考数据： ，，，，，） （1）如图2，当A、B、C三点共线且时，求灯泡悬挂点 D 距离地面高度； （2）在图 2 所示的状态下，将支杆 绕点 B 顺时针旋转同时调节的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点 D 到地面的距离为，求的长．（结果精确到1 cm） 21. 甲、乙两所学校组织志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各 400名学生进入综合素质展示环节．从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．