12 2025年高新区学业水平第二次模拟试题-【中考321】2026年中考数学3年真题2年模拟1年预测（济南专版）

122025年高新区学业水平第二次模拟试题 (时间：120分钟总分：150分) 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1.-2025的绝对值是 1 A.-2025 B.2025 1 C.2025 D.。 2025 2.我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图1）找到了球体体积的计算方法。“牟合方盖”是由两个圆柱 分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图2所示的几何体是可以 形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是 ( ) 牟合方盖 、主视方向 a 图1 图2 YG 第2题图 第6题图 3.近年来我国芯片技术突飞猛进，某品牌手机自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为 0.00000014米，将数据“0.00000014”用科学记数法表示为 A.1.4×10-8 B.1.4×107 C.0.14×10-6 D.1.4×10-9 4.下列数学符号中，是轴对称图形的是 A.≥ B.~ C.⊥ D.∥ 5计算a2:1 ·b的结果是 A.a2 2 B 63 C.a2b2 D.2a262 6.某物体静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F的方向与斜面垂直， 摩擦力F,的方向与斜面平行。若斜面的坡角=31.5°，则摩擦力F,与重力G方向的夹角B的度数 为 () A.148.5° B.131.5° C.121.5° D.58.5° 7.四大发明是中国古代先民为世界留下的一串光耀的足迹，是人类文明进步的象征。小乐收集了中国 古代四大发明的四张卡片，分别是印刷术、造纸术、火药和指南针，四张卡片除内容外其余均相同，若 小乐从这四张卡片中随机抽取两张卡片，则这两张卡片中有“指南针”的概率是 () B时 C. D.s 8.定义新运算：m*n=m2-2m-3n。例如：3*4=32-2×3-3×4=-9。若关于x的一元二次方程x*a=3 有实数根，则a的取值范围是 () 4 A.a73 4 B.a 3 C.a>3 D.a≥3 67 9.如图，在正方形ABCD中，连接BD,E为BD上一点，连接CE,将线段CE绕点C顺时针旋转90°得到 线段cF,连接P交CD于点G。若3,0 BC的值为 4.33 2 4 2W2 C. D.1 3 10.对于任意的实数m,n,定义符号max(m,n)的含义为m,n之间的最大值，如max(3,2)=3,max(-1, 2)=2。定义一个新两数：y=mm(+x?,1),则于≥3时x的取值范周为 （) A.x≤-3或x≥1 B.x≤-1或1≤x≤3 C.-1≤x≤3 D.x≤-3或≥3 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。直接填写答案） 11.因式分解：4m2-25= 12.大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1是蜜蜂的蜂巢，结构非常精巧，实用而且节省材 料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面均为正六边形。如图2是由7个全等的正六边 形组成的巢房截面图，一只蜜蜂随机落在如图2所示的某个巢房中，则落在阴影部分所在巢房中的 概率为 图1 图2 13.农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子。选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院 所关心的问题。为了解甲、乙两种甜玉米的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行 试验，得到数据如图，则甲、乙两种甜玉米产量的方差大小关系为$ s2。（填“<”或“>”)》 每公顷产量t 每公顷产量t 7.9 7.9 7近 024 6810数据序号 024 6810数据序号 甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量 14.湖西桥是济南大明湖景区的一座抛物线形拱桥，按如图所示建立平面直角坐标系，得到抛物线表达 式为y=7方，正常水位时水面宽AB为24m,当水位上升1.5m时水面宽CD为 1 个y 0日 第14题图 第15题图 15.将一副学生常用的三角板如图摆放在一起，组成一个四边形ABCD,连接AC,探究tan∠ACD的值 为 —68 三、解答题（本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16(本小题满分7分)计算：12-2s30+(分)广+1-31-(m-3.14)°。 3(x+1)≥x-1, 17.（本小题满分7分)解不等式组x+15。 并写出它的所有正整数解。 2>3, 18.(本小题满分7分)如图，在菱形ABCD中，E,F分别是AB和BC上的点，且BE=BF。求证：DE =DF。 19.(本小题满分8分)高空走钢丝在中国有着悠久的历史，汉代称“走索”“铜绳伎”，三国、魏晋称“踏 索”，东汉张衡在《西京赋》中就有“跳丸剑之挥霍，走索上而相逢”的描写。古代的走索用的不是钢 丝而是绳子，绳子由于柔软，更加容易晃动，难度不小。“十一”假期，某马戏团正在表演高空走钢 丝，杂技演员所在位置点C到AD所在直线的距离CH=3m,BC=15m,此时∠DAC=36.87°（如 图1)，当杂技演员走至钢丝中点F时，恰好∠FAD=∠FBE=60°（如图2），运动过程中绳子总长不 变。（参考数据：sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈0.80，tan36.87°≈0.75，√3≈1.73) (1)求AC的长； (2)求杂技演员从点C走到点F下降的高度。（结果精确到0.1m) A H D D 图1 图2 —69 20.（本小题满分8分)如图，AB是⊙0的直径，C,D是⊙0上两点，过点C的切线垂直于AD的延长 线，垂足为E,AC,BD相交于点F。 (1)求证：点C是BD的中点； (2)若BD=4,DC=√5，求AD的长。 21.（本小题满分9分) 【项目背景】 数学文化有利于激发学生数学兴趣。数学不仅是工具学科，更承载着人类文明发展史。从《九章算 术》的智慧到笛卡儿坐标系的诞生，数学文化中蕴含的逻辑之美、创新精神与人文价值亟待被挖掘。 【数据搜集与整理】 某校为了解学生对数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加 了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示， 共分三组：A.90≤x≤100，B.80≤x<90,C.70≤x<80)。下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是76,78,80,82,87,87,87,93,93,97。 八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是80,83,88,88。 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 A 七年级 86 87 b m% 八年级 86 90 20% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= ,m= 【数据分析与运用】 (2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数； (3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出 一条理由即可)； (4)该校七年级学生有800人，八年级学生有1000人。估计该校七、八年级学生中数学文化知识 为“优秀”(90≤x≤100)的总共有多少人。 70 22.（本小题满分10分)某校在商场购进A,B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买 B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个 B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元。 (1)问：购买一个A品牌，一个B品牌的篮球各需多少元？ (2)该校决定再次购进A,B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A 品牌篮球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌篮球按第一次购买时售价的九折出售，如果该校 此次购买A,B两种品牌篮球的总费用不超过3O60元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌 篮球？ 23.(本小题满分10分)【综合实践】如图1所示是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔 在井上汲水的情境（杠杆原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂，即F。×2=F×L1),受桔槔的启发，小杰 组装了如图2所示的装置。其中，杠杆可绕支点0在竖直平面内转动，支点0距左端l1=1m,距右 端l2=0.4m,在杠杆左端悬挂重力为80N的物体A。 (1)若在杠杆右端挂重物B,杠杆在水平位置平衡时，重物B所受拉力为 N: (2)为了让装置有更多的使用空间，小杰准备调整装置，当重物B的重力变化时，2的长度随之变 化。设重物B的重力为xN,l2的长度为ym,则 ①y关于x的函数表达式是 ②完成下表： x/N … 10 20 30 40 50 y/m 8 a 3 2 b a= ,b= 0 ③在图3的平面直角坐标系中画出该函数的图象； (3)在(2)的条件下，将函数图象向右平移4个单位长度，与原来的图象组成一个新的图象，记为L, 若点A的坐标为(2,0)，在L上存在点Q,使得SAo40=9。请直接写出所有满足条件的点Q的坐标。 个y/m 8 6 0 4 A 1 桔槔 B 777777 01020304050x/N 图1 图2 图3 71 24.（本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)过点(1,3)，交y轴于 点C,交x轴于A,B两点(A在B的左侧)，连接AC,BC,an∠CBM= 20 (1)求抛物线的表达式； (2)点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥BC于点D,点Q是抛物线对称轴上的 一动点，连接PQ,BQ,当线段PD长度取得最大值时，求PQ+BQ的最小值； (3)在(2)中线段PD长度取得最大值的条件下，连接PA,将抛物线沿射线CB方向平移得到新抛物 线y',使得新抛物线y经过点B,且与直线CB相交于另一点M,点N为新抛物线y上的一个动点， ∠PAC+∠BMN=45°，请直接写出所有符合条件的点N的坐标。 备用图 25.（本小题满分12分)综合与实践课上，老师给出定义：对角线互相垂直的四边形叫作“垂美四边 形”。同学们以此开展了数学活动。 操作发现 (1)①如图1，构造一个四边形ABCD,使得AB=AD,BC=DC,那么四边形ABCD “垂美四边 形”；（填“是”或“不是”） ②如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连接 CG,BE,CE,BG,GE。那么四边形BCGE是“垂美四边形”吗？请说明理由； 拓展探究 (2)如图3，四边形ABCD是“垂美四边形”，则两组对边AB,CD与BC,AD之间有什么数量关系？ 请说明理由； 迁移应用 (3)如图4，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4。点P,Q分别是射线AB,AC上一个动点，同 时从点A出发，分别沿AB和AC方向以每秒5个单位长度和每秒21个单位长度的速度匀速运动， 运动时间为t秒，连接CP,BQ,PQ,PC与BQ交于点O,当以点B,C,P,Q为顶点的四边形是“垂美 四边形”时，直接写出t的值。 B 图1 图2 图3 图4 72·0c=3 6 B=3。 :∠0CA=∠0CG+LACG=30°+60°=90°， A0=√AC2+0C=√62+(3)2=√39。 .当A,F,0三点共线时，AF取得最小值， 最小值为A0-F0=√39-√3。 122025年高新区学业水平第二次模拟试题 答案速查 1 23 45678910 1.B【解析】-2025的绝对值是2025。 2.B 【解析】题图2所示的几何体的左视图底层是一个小正方 形，小正方形有一个内切圆，上层是一个矩形。 3善总结 要点巧记 解决三视图相关问题的方法 判断常见几何体的三视图，主要是明确主视图与 俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与 俯视图的宽相等，同时在画三视图时，看得见的部分的 轮原线画成实线，看不见的部分的轮廓线画成虚线。 3.B【解析】0.00000014=1.4×107。 4.C【解析】A,B,D选项中的数学符号都不能找到一条直线，使 剪纸图案沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所 以不是轴对称图形：C选项中的数学符号能找到一条直线，剪 纸图案沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以 是轴对称图形。 5.C【解析1a÷6b=a2·b:b=a6。 6.C【解析】如图，标注∠1。 重力G的方向竖直向下」 .重力G与水平方向夹角为90°。 摩擦力F2的方向与斜面平行， a=31.5°， ∴.B=∠1=+90°=31.5°+90°=121.5°。 所以摩擦力F2与重力G方向的夹角B的度数为121.5°。 7.A【解析】印刷术、造纸术、火药和指南针四项发明分别记为 A,B,C,D。画树状图如下： 开始 BCD ACD ABD ABC 共有12种等可能的结果，其中这两张卡片中有“指南针”的结 果有6种， 一这两张卡片中有“指南针”的概率是6=1。 122 8.D【解析】，x*a=3, .x2-2x-3a=3。 方程化为一般式为x2-2x-3a-3=0, 方程有实数根， .4=(-2)2-4×(-3a-3)≥0， 解得0≥子 9.A【解析】如图，过点C作CH LEF于点H。 ·,:将线段CE绕点C顺时针旋转90°得到线段CF」 .∴.CE=CF,∠ECF=90°。 △CEF是等腰直角三角形。 .EH=HF=CH=。EF,LCFG=45°。 2 GE=3GF。 .EF=4GF。 .EH=HF=2GF。 设EH=2HG=2GF=2m=CH, .CG=√CH+Gr=5m, CF=CE=√E+C=22m。 .∠EBC=∠CFG=45°，∠ECB=∠FCG=90°-∠ECG, .△BCE∽△FCG。 02品配 BC BE 22m Bc=8 5'm,BE210 5n。 在正方形ABCD中，BD=2BC-80, 5m。 ·ED=BD-BE=6O 5m。 ED 32 “BC4o 1 9 10.A【解析】令y=lxl,y=- 4x2+x+ 如图。 F10123 (y=lxl, 联立方程{ 9解得x=-1,x=3, 4 (y=1,(y=3, 当y=}-3时，解得=1=3 当y=x=3时，解得x=±3。 由图知，当y=m(子+号，以)≥3时长-3或≥1。 9 11.(2m+5)(2m-5)【解析】原式=(2m+5)(2m-5)。 卫号【解析折】今每个正六边形的面积为a,则果房发面图面积 为7a,阴影部分的面积为4a, 则落在阴影部分所在巢房中的概率为“4。 7a7。 13.>【解析】从题图中看到，甲种甜玉米产量的波动比乙种甜 玉米的波动大，故甲的方差比乙大，即>52。 412m【解折]由题意，得与分-12时，= 1 ×122=-2。 当水位上升1.5m时，则此时y=-2+1.5=-0.5, 则-05=京，解得=6戈=-6， .水面宽CD为2×6=12(m)。 15.5+1【解析】如图，过点A作AH1CB交CB的延长线于 点H。 .'∠ABD=90°，∠DBC=45°， ∠ABH=45°。 .∠AHB=90°， .△ABH是等腰直角三角形。 .AH=BH。 设AH=BH=a,则AB=√2a,BD=√6a, BC=CD=√3a,CH=a+√3a。 .'∠AHB+∠DCB=90°+90°=180°、 .AH∥DC。.∠ACD=∠CAH。 tan∠ACD=tam∠CH=CH-3+1。 AH 16解：原式=25-2x 2+4+3-1 =23-√3+4+√3-1 =2W/3+3。 (3(x+1)≥x-1,① 17.解：x+1 2>3x,② 解不等式①，得x≥-2， 解不等式②，得x<3, .不等式组的解集为-2≤x<3。 ∴.所有正整数解有1,2。 18.证明：四边形ABCD是菱形， .∠A=∠C,AB=CB=AD=DC .·BE=BF .AB-BE=CB-BF,即AE=CF。 (AD=CD. 在△ADE和△CDF中， LA=∠C, AE=CF, ,∴.△ADE≌△CDF(SAS)。 .DE=DF。 19.解：(1)在Rt△ACH中，CH=3m,∠DAC=36.87°， CH 3 AC=sin36.870.605(m）, .AC的长约为5m。 (2)如图，过点F作FI⊥AD,垂足为1。 :点F为钢丝中点，AC=5m,BC=15m, F=2(4C+BC)=7x(5+15)=10(m)。 1 在Rt△FAI中，∠FAD=60°， 4A1=AF.cs60°=10x=5(m)。 2 在Rt△ACH中，CH=3m,∠DAC=36.87°， CH 3 .H an36.8700.7540(m)。 .Hl=A-AH=5-4.0=1.0(m)。 .下降的高度约为1.0m。 20.(1)证明：如图，连接0C交BD于点G。 CE切⊙0于点C, .∴.OC⊥CE。 AE⊥CE,.OC∥AE。 .∠OCA=LEAC。 OA=OC, .∴.∠OCA=∠OAC .LEAC=∠OAC。 .CD=BC。点C是BD的中点。 (2)解：设⊙0的半径是r。 由(1)，得点C是BD的中点， OC⊥BD。 .∴.DG=BG= 0-2. DC=√5， .CG=√CD2-DG=1。 .0G=0C-CG=r-1. 0B2=0G2+BG, r2=(r-1)2+22。.r= 5 2 5 3 .0G=r-1= -1=- 2 -20 .AO=OB.DG=BG. .OG是△BAD的中位线。 .∴.AD=20G=3。 21.解：(1)888740【解析】由题意可知，八年级C组有10× 20%=2(人)， 把被抽取八年级10名学生的竞赛成绩从小到大排列，排在中 间的两个数分别为88,8，故中位数a-8+8=8。 2 在被抽取的七年级10名学生的竞赛成绩中，87分出现的次数 最多，故众数b=87。 m%=1-20%-4×100%=40%,故m=40 (2)扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数为 360°×40%=144°。 (3)八年级学生数学文化知识较好。理由如下： 因为八年级学生成绩的中位数和众数都比七年级的高，所以 八年级学生数学文化知识较好。 (4)80x品+10x40%=60(人)。 答：估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”(90≤x ≤100)的总共有640人。 22.解：(1)设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌 的篮球需(x+30)元。 由题意，得2500=2x200 解得x=50, x+30 经检验，x=50是原方程的解，且符合题意， 则x+30=80。 答：购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品牌的篮球 需80元。 (2)设该校此次可购买a个B品牌篮球，则购进(50-a)个A 品牌篮球。 由题意，得50×(1+8%)(50-a)+80x0.9a≤3060， 解得a≤20。 答：该校此次最多可购买20个B品牌篮球。 23.解：(1)200【解析】：FA×L1=F×L2, F=,4-80x1=20(N). 20.4 .重物B所受拉力为200N。 (2)Oy-80【解析1：FX,=R,x, 4=P4,啤y-80x1_80 FR x 8 80 ②4氵【解析】由(2)0，得a-20 808 4,b= 505 ③函数图象如下所示。 Ay/m 65432 北 01020304050x/ (3)点A的坐标为(2,0)，.0A=2。 1 :Saa0=9,.20A0=9。 y0=9o 在)-80中，当y=9时，x=80 ·在函数y=80的图象上满足题意的点Q的坐标为 :将函数y=80的图象向右平移4个单位长度， ·平移后函数图象的表达式为y=80 -41 .把y=9代人y= 4得x16 80 9 点(g9)也在L上，即满足题意的点Q的坐标为()，9)。 综上所述，点Q的坐标为（侧）或（售9）。 24.解：(1)令x=0,得y=2,.C(0,2)。 .tan LCBA=2 1 0B=20C。.B(4,0)。 把B(4,0),(1,3)分别代入y=ax2+bx+2(a≠0)， ( 1 得16a+6+2=0,解得 -2' (a+b+2=3, 3 . 2+2。 (2)如图1，过点P作PE⊥AB于点E,交BC于点F, .PE小轴。 ..∠PFD=∠BCO。 0C=2,0B=4, .BC=√22+4=25 ÷in∠PFD=-sin LBC0(=BC等· 0B25 图1 2w5 .∴.PD=PF·sin∠PFD= PF。 5 45 .当PF的值最大时，PD的值最大。 C(0,2),B(4,0), 1 直线BC的表达式为y=-2+2。 .当m=2时，PF最大。 ∴.P(2,3)。 连接AP,交对称轴于点Q,则PQ+BQ的值最小，最小值是AP 的长。 由宁+弓+2=0，得=4或=-1， A(-1,0)。 .AP=√（-1-2)2+32=32。 .PQ+BQ的最小值为32。 (3)如图2.连接PA交y轴于点r,抛物线了= 2x+2 号（女）广+2向右平移4个单位长度.向下平移2个单 位长度后为y=(4八即y=（-)》八 x2+ .:PE=AE=3,∠AEP=90°， .∠PAE=45°。 .∠A0C=90°， .∴.∠AF0=45°。 ∴.∠PAC+∠ACF=LAF0=45 .:tan∠ACO= 0A_1 0C-2, am∠ABC=0C-21 图1 0B42’ .∠AC0=∠ABC。 .∠ABC+∠PAC=45°。 :∠PAC+∠BMW=45°， ∠ABC=∠BMN。 当MN∥AB时，∠ABC=∠BMN。 由题意，得当点C平移到点B,点B(4,0)平移到点M, .M(8,-2)。.N(3,-2)。 作∠BMN'=∠BMN,交抛物线y'于点N',交x轴于点W,设W (t,0)。 .∠WBM=∠ABC, ∴.∠WBM=∠BMN'。 ∴.WB=WM。 .(t-4)2=(8-t)2+22。 (侵)小 426 、直线Mw的表达式为y=一3+3。 由亭的宁号14，行=会幻凌=号 (侣g) 综上所述，符合条件的点N的坐标为3，-2)或（仔四）。 25.解：(1)①是【解析】：AB=AD, 点A在BD的垂直平分线上。 ·.·BC=CD, 点C在BD的垂直平分线上。 .AC垂直平分BD。 .四边形ABCD是“垂美四边形”。 ②四边形BCGE是“垂美四边形”。理由如下： 如图1，设CE与BG交于点H。 :以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为 边向外作正方形ACFG和正方形ABDE, ∴.BA=EA,AG=AC,∠EAB=∠CAG=90°。 ∴.∠CAE=∠GAB=90°+∠BAC. .△ACE≌△AGB(SAS)。 图1 .∠AEC=∠ABG。 ,∴.∠HEB+∠HBE=∠HEB+∠ABE+∠ABG=∠HEB+∠ABE+ ∠AEC=90°。 .∠BHE=90°。∴CE⊥BG。 .四边形BCGE是“垂美四边形”。 (2)DC2+AB2=AD2+BC。理由如下： 如图2，设AC与BD交于点G。 .四边形ABCD是“垂美四边形”， .AC⊥BD。 ..DC2=GD2+CG2,AD2=GD2+GA2, AB2=BG2+GA2,BC2=GC2+GB2 图2 DC2+AB2=GD2+CG2+BG2+GA2, AD2+BC2=GD2+GA2+GC2+GB2 .DC2+AB2=AD2+BC2。 (3)如图3，过点P作PG⊥AC于点G,则∠AGP=∠CGP=90°。 .∠ACB=90°，AC=3,BC=4, .BA=√AC2+BC=5。 .∠AGP=∠ACB,∠A=∠A, .△APG∽△ABC。 AP-AC_PG AB AC BC 图3 AP_AC_PC 534 AP=5t,AO=21t. .AG=3t.PG=4t, CO=IAC-AQI=13-21tI,BP=IAB-API=15-5tl .GQ=AQ-AG=21-3L=18。 .PQ2=PG2+G02=(4t)2+(18t)2。 :四边形BCQP是“垂美四边形”， ∴.BQ⊥CP。 由(2)，得PQ2+BC=PB2+CQ2, .(4t)2+(18)2+42=(5-5t)2+(3-21t)2, 整理，得63t-88t+9=0, 解得或号 善总结 模型串讲 手拉手模型 1.顶角顶，点重合的一对相似的（等腰）三角形； 2.一个三角形位置固定，另一个三角形绕公共顶 鞋 点旋转； 3.“左手拉左手”“右手拉右手”（如下图中的“左 手”点B与点D,“右手”点C与点E始终相连)。 “手拉手”模型—全等 “手拉手”模型—一相似 示 AB AD 条 AB=AC,AD=AE, AC AE' ∠BAC=LDAE ∠BAC=∠DAE。 结 △BAD≌△CAE; △BAD∽△CAE; ∠BFC=∠BAC=∠DAE。 ∠BFC=∠BAC=∠DAE 32025年历城区学业水平第二次模拟试题 答案速查 1234567 8910 BAD B CD CADC 1.B【解析】I-51=5。 2.A【解析】0.0000352=3.52×105。 3.D【解析】根据主视图和俯视图，该几何体为台阶。 4B【解析】A是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意。 5.C【解析】设该方程的两根为x1,x2,则x,+x2=3。 该方程的一个根为2，.另一个根为3-2=1。 善总结ooa 要点巧记 一元二次方程根与系数的关系 若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根， 则出+场，=6 6D【解标】原式=g4-8_（2a+)(2a-」 2a-b2a-6-2a-6 2a-b 2a+b。 7.C【解析】小k<0,反比例函数的图象在第二、四象限，且在 每个象限内，y随x的增大而增大。 :点A(1,4),B(2,2),C(,3)都在反比例函数y=（k< 0)的图象上， .点A(x1,-4),B(x2,-2)在第四象限，C(x,3)在第二象限。 .x2>x1>0,x3<0,∴.x3<x1<x20