11 2025年市中区学业水平第二次模拟试题-【中考321】2026年中考数学3年真题2年模拟1年预测（济南专版）

1 2025年市中区学业水平第二次模拟试题 (时间：120分钟总分：150分) 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1.下列四个数中，比-2小的数是 A.0 B.-1 C、1 2 D.-3 2.漏斗是一种通过重力将液体或颗粒导入小口容器的实用工具。日常用于灌装油、调料，实验室中用 于分离液体或过滤，工业上则用于分装原料。如图是一种常用不锈钢漏斗，其俯视图是 B A 正面 0 b XN a 第2题图 第5题图 第9题图 3.2025年清明假期，济南市为丰富假日文旅市场，策划推出10条精品赏花线路，让市民游客饱览春日 风光，重点监测的30家景区共接待游客约1750000人次。将1750000用科学记数法表示为 ( A.0.175×10 B.1.75×10 C.1.75×10 D.17.5×104 4.若正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是 A.5 B.6 C.8 D.9 5.如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A,B对应的实数分别是a,b,下列结论一定 成立的是 A.a-2<b-2 B.b-a<0 C.2a>2b D.a+6<0 6.下列运算正确的是 A.（2a3)2=4a3 B.a3b2÷ab2=a2 C.a2+2a2=3a4 D.a4·a2=a8 7.若关于x的一元二次方程x2-2x-k=0有两个相等的实数根，则k的值是 ( A.-1 B.0 C.1 D.2 8.“趵突泉”“黑虎泉”“珍珠泉”“五龙潭”是济南市四个有代表性的旅游景点。若小明和小亮各自从 这四个景点中随机选择一个景点游览，则他们选择的景点中有“趵突泉”的概率是 ) A. B.a ci 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=6,D为边AC上一点，且AD=3,以点D为圆心，DA长为半 径作孤，交AB于点E,连接DE,再分别以B,E为圆心，以大于B6的长为半径作弧，两弧交于点M, N,作直线MN交BC于点F,则BF的值为 () B. 1 A.2 0.3 D.73 13 61 10.定义：点P与图形G上各点所连线段中，最短的线段的长度称为点P到图形G的距离。有下列结 论：①⊙A是以A(0,2)为圆心，半径为1的圆，则在y轴上到⊙A的距离为1的点有2个；②若点B 到函数y=x+1图象的距离为1，则所有符合要求的点B都在函数y=x或y=x+2的图象上；③若点 G在函数y生(>0)的图象上，则点C到函数y名(x<0)图象的距离的最小值为22+2：④已知D (1-m,2m+1),点D到两数y=a+2ar图象的距离的最小值为，则。的值为-2成。其中，正 确结论的个数是 () A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。直接填写答案。） 1要使分式号有意义，则的值可以是 。(写出一个即可) 12.在一个不透明的口袋中，装有红球和黄球共20个，它们除颜色外没有任何区别。摇匀后从口袋中 随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验，发现摸到黄球的频率是0.4， 则口袋中大约有红球 个。 13.光线照射到平面镜，镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线（垂直于平面镜的直 线叫法线)的夹角等于入射光线与法线的夹角。如图，一个平面镜斜着放在水平面上，形成∠AOB 形状，∠AOB=38°，在OB上有一点E,从点E射出一束光线（入射光线），经平面镜点D处反射后的 光线DC刚好与OB平行，则∠DEB的度数为 ◆y/m 600- C 300 CD 之不法线 02.4E8xh B B E 第13题图 第14题图 第15题图 14.货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行。轿车出发2.4h后休息，直至与货 车相遇后，以原速度继续行驶。设货车行驶时间为x(单位：h),货车、轿车与甲地的距离为y,(单 位：km),y2(单位：km),图中的线段OA,折线BCDE分别表示y1,y2与x之间的函数关系。两车出 发后第二次相距120km时，货车的行驶时间为 ho 15.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=8。点E,F分别是边BC,AB上的动点，且BF=2CE,以EF为 边向右作等边三角形EFG,连接CF,CG,DG。当CG=EG时，DG的值为 三、解答题（本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16(本小题满分7分)计算：-31+V16-(2025-m)°-2sin60+(号）3。 62 [2(x-1)≤x+3,① 17.(本小题满分7分)解不等式组2x+1、 3>x-1,② 并写出它的所有正整数解。 18.（本小题满分7分)如图，在菱形ABCD中，E,F分别是边CD,AD的中点，连接AE,CF交于点G。 求证：∠BAG=∠BCG。 19.（本小题满分8分)学校为丰富学生校园生活，准备修建校园主题文化长廊，并面向全校师生征集 设计方案。以下是数学兴趣小组提供的设计表。 校园主题文化长廊设计表 设计图 G 〉D 图1 图2 点A,B,C,D,E在同一竖直平面内，EF垂直平分AB,垂足为F,EF垂直平分CD,与 相关数据 CD交于点G。其中AB=3m,BD=1.5m,∠ABD=130°，∠BDE=98°。 请根据设计表提供的信息完成下列问题： (1)求文化长廊的最大宽度CD的长； (2)求文化长廊的最高点E到地面AB的距离。 (结果精确到0.1m。参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin48°≈0.74，cos48°≈ 0.67,tan48°≈1.11) 63 20.（本小题满分8分)如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，BC=BD,连接CD交⊙O于点E, 连接AE,BE,EB=ED。 (1)求证：BD是⊙O的切线； (2)若AB=5,AE=4,求BC的长。 21.(本小题满分9分)为提升学生数学素养，接轨未来职业需求，某学校开展了以“生活中的数学”为 主题的知识竞赛。竞赛结束后，通过整理数据发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于 60分。现从该校七、八年级中各随机抽取相同人数的学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩 用x表示，单位：分)，共分为四组：A组(60≤x<70),B组(70≤x<80),C组(80≤x<90),D组(90≤ x≤100)。根据以下信息，解答问题： 七年级B组的数据如下：79,79,78,78,78,77,76,76,75,74,74,74,73,72,72,71。 七年级参赛学生成 七年级参赛学生 八年级参赛学生成 绩频数分布直方图 成绩扇形统计图 绩频数分布直方图 ↑人数（频数） 个人数（频数） 20 35% 20 16 -14 6 12 12 10 6 4 4 60708090100成绩/分 60708090100成绩/分 (1)求随机抽取的七年级学生人数； (2)在七年级参赛学生成绩扇形统计图中，A组所对应的扇形圆心角度数为 度； (3)请补全七年级参赛学生成绩频数分布直方图； (4)抽取的七年级参赛学生成绩的中位数是 分； (5)若规定竞赛成绩在90分及以上为优秀，该校七、八年级参加此次活动的学生分别有800人和 880人。估计在本次活动中七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数。 64 22.(本小题满分10分)学校组织航天知识竞赛，准备为表现优异的学生购买A,B两种航天主题奖品。 已知购买3件A种奖品和2件B种奖品共需220元，购买5件A种奖品和4件B种奖品共需 390元。 (1)求A,B两种奖品的单价各是多少元； (2)学校准备购买A,B两种奖品共50件，A种奖品的数量不少于B种奖品数量的)，问：购买A种 奖品多少件时，购买总费用最少？总费用最少是多少？ 23.(本小题满分10分)已知反比例函数y-兰(0)的图象与正比例函数)=亭(：>0)的图象交于点A (a,4)。 (1)求反比例函数的表达式； (2)如图1，点P在线段0A的延长线上，过点P作y轴的平行线1，直线1与y=(x>0)的图象交于 点B,与x轴交于点C,连接AB,当△PAB∽△PCO时，求点B的坐标； (3)如图2，A为反比例函数y=兰（o0)图象上任意一点，过点4作ADL:轴，垂足为D,过点D作 DE/01,与反比例函数图象交于点，令=n,求n的值。 y 图1 图2 一 65 24.（本小题满分12分)如图1，在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=ax2+bx+3经过点A(-1,0),B(3,0), 与y轴交于点C,顶点为D。 (1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标； (2)如图2，连接CB,DB,若抛物线上存在点E,满足∠CBD=∠BDE,求点E的坐标； (3)如图3，F为x轴上一动点，连接CF,DF,当∠CFD最大时，请直接写出点F的坐标。 Y个 D D D AO BxAO B龙 AOFB衣 图1 图2 图3 25.（本小题满分12分)(1)如图1，已知在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，点D在边AC上， AB=AC,AD=AE,连接BD,CE,线段BD,CE的数量关系为；若∠BCE=70°，则∠BDE= (2)如图2，已知在△ABC和△ADE中，点B,A,E共线，点A在B,E两点之间，点C,D在直线BE同 侧，若△ABC∽△ADE,请判断∠BCE和∠BDE的数量关系，并说明理由； (3)如图3，已知等边三角形ABC,AB=6,E为AB的中点，D为BC边上一动点，连接AD,ED,F为 △ABC内一点，连接DF,CF,AF,若△DCF∽△DAE,求AF的最小值。 图1 图2 图3 —66联立y-3x-3, y=-x2-2x+3, 得-3x-3=-x2-2x+3,解得x1=-2,x2=3。 ·点P在第二象限， .点P的横坐标为-2。 将x=-2代入y=-3x-3,得y=6-3=3, 点P的坐标为(-2,3)。 (3)抛物线G1y=ax2+2ax-3a, .顶点D的坐标为(-1，-4a)。 抛物线G2:y=m(x-2)2+5a过点D, ∴.9m+5a=-4a,解得m=-a。 :抛物线G2:y=m(x-2)2+5a的顶点坐标为E(2,5a), 将x=2代入抛物线G1:y=ax2+2ax-3a, 可得y=4a+4a-3a=5a, ∴.点E(2,5a)也在抛物线G上， 即点E(2,5a)为抛物线G,和抛物线G2的交点。 .抛物线G2的表达式为y=-a(x-2)2+5a, 设抛物线G2与y轴交于点F,过点B作BH∥y轴，交抛物乡 G2于点H。 图2 则F(0,a),H(1,4a), 又C(0,-3a),B(1,0), :.BH=CF=-4a。 :抛物线G,和抛物线G,构成的封闭图形内部（不包含边界 有6个整点， .3<-4a≤4。 -1a 25.【合作探究】证明：.：∠A=∠A,∠ACD=∠B, .△ACD∽△ABC。 AC AD ·ABAC9 .AC2=AD·AB。 【内化迁移】解：四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠B=∠D,AD=BC。 .·∠CFE=∠D,∴.∠CFE=∠B .'∠ECF=∠BCF,.△CEF∽△CFB。 CE CF CF BC 23 CF=3,CE=2,3BC° ..BC=9 2。∴AD=BC=2。 【学以致用】解：如图，连接AC交BD于点O,标注点G。 D N E G 四边形ABCD是菱形，LABC=60°， 六AC⊥BD,∠AB0=LCB0=2∠ABC=30°。 .∠A0B=90°。 AB=23, 六A0=AB=5,0B=5A0=3。 2 .∴.BD=2B0=6。 r子如， .∴.EF=4。 过点A作AM⊥BC于点M,过点E作EN⊥AF于点N, 在Rt△ABM中，∠BAM=90°-60°=30°， BM=2AB-3,AM=3. 在Rt△EAN中，∠EAN=30°， 1 EN=2AE。 设AE=2b,则EN=b .EF∥BD,∴.∠FEG=∠DBC=30°。 .∠FEG=∠EAN=30°。 .∠AEB+∠AEF+∠FEG=18O°，∠AFE+∠AEF+∠EAN=180°， LAFE=LAEB。 ∴.sin∠AFE=sin AEB。 b3 426。六6=6（负值舍去）。 .AE=26。 .EM=√(2√6)2-32=√/15。 .BE=BM+EM=√5+√I5。 香总结oc 知识归纳 相似三角形的判定与性质 1.相似三角形的判定方法：①对应角相等，对应边成比 例的两个三角形相似；②平行于三角形一边的直线 和其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形 与原三角形相似；③有两个角相等的两个三角形相 似；④两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相 似：⑤三边对应成比例的两个三角形相似。 2.相似三角形的性质：如果两个三角形相似，那么它们 的对应角相等，对应边的比、对应高的比、对应中线 的比、对应角平分线的比、对应周长的比都等于相似 比，它们对应面积的比等于相似比的平方。 1①2025年市中区学业水平第二次模拟试题 答案速查 12345678910 1.D【解析】：-3<-2<-1<2 1 <0,.比-2小的数是-3。 2.C【解析】不锈钢漏斗的俯视图是 3.B【解析】1750000=1.75×10。 4.D【解析】设这个正多边形的边数是n,由内角和公式，得(n 2)·180°=140°×n,解得n=9。 38 5.A【解析】由题意，得a<0<b,lal<1bl,a<b,.a-2<b-2。 故选项A正确，符合题意；a<b,∴b-a>0。故选项B错误，不 符合题意；a<b,.2a<2b。故选项C错误，不符合题意；a< 0<b,1al<Ibl,a+b>0。故选项D错误，不符合题意。 6.B【解析】 选项 分析 正误 A (2a3)2=4a B a3b2÷ab2=a2 a2+2a2=3a2 D a4·a2=a9 + 7.A【解析】由条件知，△=(-2)2-4·(-k)=0,解得k=-1。 8.D【解析】根据题意，设“趵突泉”“黑虎泉”“珍珠泉”“五龙 潭”分别为A,B,C,D,列表如下， 以 C D A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) 0 (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) 共有16种等可能的结果，其中他们选择的景，点中有“趵突泉” 的结果有7种，P(选择的景点中有“趵突泉”)=16 9.C【解析】由作图可知，DE=DA=3,MN是BE的垂直平分线。 .·∠C=90°，AC=4,BC=6, .在Rt△ABC中，AB=√/AC2+BC2=2√/I3。 ÷c0sA=4C-4=213 ΓAB2113, COs B=BC-6-3V13 AB21313 米N 如图，过点D作DH LAB于，点H,设MN与AB的交，点为G, 在R△ADB中，AH=AD·cosA=3×23_6VB 13 130 ,DE=DA,DH⊥AB, AE=24H=123 130 BE=AB-AE=2V13123-1413 13 139 :MN是BE的垂直平分线， cg2四 13o 7√13 ·在R△BFG中，BF=BG=137 cosB3√133 13 10.A【解析】.：⊙A是以A(0,2)为圆心，半径为1的圆， .⊙A与y轴的两个交点坐标分别为(0,3)，(0,1)。 .在y轴上到⊙A的距离为1的点有(0,4)，(0,0)，（(0,2)，共 3个点。故结论①错误； 点B到函数y=x+1图象的距离为1，如图1。 当x=0时，y=1,∴.J(0,1)。 当y=0时，x=-1,.W(-1,0)。 ∴.0J=0W。 39 .∴.∠0JW=∠0WJ=45°。 .y=x+1与y轴相交形成45°角。 同理可得∠JLK=45°。 .∠JKL=90°， ∴.∠KJL=∠JLK=45°。 .KJ=KL。 JK⊥a且△JKL为等腰直角三角形，JK 图1 =1, .JL=√2+1下=√2。 ∴.L(0,1+2),Q(0,1-√2)。 .直线a为y=x+1+√2，直线b为y=x+1-√2。故结论② 错误； 如图2，两个反比例函数的图象与直线y=x相交于点R,T,此 时RT最小。 y=4>0) 解方程4=，得x=2(取正)， R(2,2)。 10 解方程2三，得x=-2(取负)， y=是< ∴.T(-2,-√2)。 图2 RT=√(2+√2)2+(2+2)2=2+22。 .最小距离为2+2√2。故结论③正确； 函数y=ax2+2ax=a(x+1)2-a, 其图象的对称轴为直线x=-1。 点D(1-m,2m+1), ∴.设x=1-m,y=2m+1, 由x=1-m,得m=1-x。 ∴y=2(1-x)+1=-2x+3。 .点D在直线y=-2x+3上。 设直线y=-2x+n上一点到直线y=-2x+3的最小距离为 如图3。 直线A,C1的表达式为y=-2x+3, YA 直线ZD1的表达式为y=-2x+n, 5 ZA⊥A,C且ZA=2 对于直线y=-2x+3, 3 当x=0时，y=3,当y=0时，x= 2 .0C,=3,0B=20 3 20 OC AZ sinLOB,C=C,BB 5 32 5 35 BZ 0BZ=40 ∴0Z= 将z(仔，0代入y=-2xtn,得-2x+n=0, 1 n2。y=-2x+ 29 当a<0时，抛物线开口向下， 联立y=-2+与y=a+2a, 得ax2+2ax=-2x+,即ax+(2a+2)x)0 1 .:相切，△=(2a+2)2+2a=0, 整理，得2a2+5a+2=0, 解得a=-2或a=-2 1 当a>0时，抛物线开口向上，如图4， .直线y=-2x+3到抛物线y=ax2+2ax的最 小距离为0。 综上所述，点D到函数y=ax2+2ax的图象距 离的最小值为5时，。的值为-2或 . 2 2。故 结论④错误。 图4 综上所述，正确结论的个数是1。 11.1(答案不唯一）【解析】由条件可知，x-2≠0， .x≠2。当x=1时，原式=-2。 12.12【解析】.摸到黄球的概率是0.4， ∴.黄球的个数为20×0.4=8。 .口袋中大约有红球20-8=12（个）。 13.76【解析】由条件可知，∠ADC=∠AOB=38°， ∠ADC=∠ODE, .∠CDE=180°-∠ADC-∠A0B=104°。 :DC∥OB,.∠CDE+∠DEB=180°。 .∴.∠DEB=180°-∠CDE=76°。 14.4.6【解析】设0A的表达式为y1=x。 将A(8,600)代入，得600=8k,解得k=75 .0A的表达式为y,=75x。 当y=300时，x=4,.D(4,300)。 .:轿车出发2.4h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续 行驶， .轿车行驶300km需要2.4h。 .E(6.4,0)。 设DE的表达式为y2=mx+n。 将D(4,300),E(6.4,0)代入， 得8年40， (n=800, .DE的表达式为y2=-125x+800。 ·两车出发后第二次相距120km, y1-y2=120。 .75x-(-125x+800)=120,解得x=4.6。 15.2万【解析】如图，过点F作FH⊥BC于点H,过点G作 MN⊥CD于点M,MN⊥AB于点N。 .·∠FEG=∠GFE=60°，∠B=60°， .∴.∠AFG+∠EFB=∠FEB+∠GEC=∠EFB+∠FEB=120°。 GE=GC, ∴.∠GEC=∠GCE。 A(N ∴.∠GCD=∠FEB=∠AFG。 ∴.Rt△GNF≌Rt△FHE≌Rt△GMC。 在△PBI中，Bm=宁， 又：CE=2BF, HE-8-2CE,FH=MG-NG-3 FB 3 ..AF=HE=CM=8-2CE=8-BF=8-MD. .点A与，点N重合。 在Rt△AMD中，∠ADM=60°， DM=2AD=4。 .CM=4,MG=23。 DG2=GM+DM2,DG=2√7。 16解：原式=V5+4-1-2x5+9=12。 2 17.解：解不等式①，得x≤5， 解不等式②，得x<4, .不等式组的解集为x<4。 不等式组的所有正整数解为1,2,3。 18.证明：·四边形ABCD是菱形， .AD=CD。 E,F分别是边CD,AD的中点， =2AD-DF 2 ∠D=∠D, .△ADE≌△CDF(SAS)。 .∴.∠DAE=DCF。 ··四边形ABCD是菱形， .∠DAB=∠DCB。 ..∠DAB-∠DAE=∠DCB-∠DCF。 ·.∠BAG=∠BCG。 19.解：(1)如图，过点D作DH⊥AB交AB的延长线于点H。 ∠ABD=130°， ∴.∠HBD=50°。 在Rt△DHB中，∠DHB=90°， .HB=BDxcos50°≈1.5×0.64=0.96(m)。 EF垂直平分AB,EF垂直平分CD, DH⊥AB, .四边形DHFG为矩形。 BF=AB=15m,GD=2DG。 ..DG=HF=BF+HB=1.5+0.96=2.46(m)。 ..CD=2DG=4.92≈4.9m。 答：文化长廊的最大宽度CD的长约为4.9m。 (2)由(1)知，在Rt△DHB中，∠DHB=90°， DH=BD·sin50°≈1.5×0.77=1.155(m)。 .·四边形DHFG为矩形， .∴.GF=DH=1.155m。 FH//DG, .∠BDG=180°-∠ABD=50°。 .∠GDE=∠BDE-∠BDG=98°-50°=48°。 在Rt△DGE中，∠DGE=90°， .EG=DG·tan48°≈2.46×1.11=2.7306(m)。 ∴.EF=EG+GF=2.7306+1.155=3.8856≈3.9(m)。 答：文化长廊的最高点E到地面AB的距离约为3.9m。 20.（1)证明：.BC=BD,∴.∠BCD=∠D。 'ED=EB,∴.∠EBD=∠D。∴.∠EBD=∠BCD。 :BE=BE,.LBCE=LBAE。·LEBD=LBAE。 AB是⊙0的直径，∠AEB=90°。 .∠BAE+∠ABE=90°。 ∴.∠EBD+∠ABE=90°，即∠ABD=90°。 又.·AB是⊙O的直径， .∴.BD是⊙O的切线。 (2)解：在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=5,AE=4, .BE=√AB2-AE=√5-4=3。 如图，过点E作EF⊥BD于点F。 ∠ABD=90°，∴.AB∥EF。 ∴.∠ABE=∠BEF。 :LAEB=LBFE=90°，.△AEBM△BFE。 FBE,即F弓。Br=2。 AEAB,即4=5 。 ED=EB,EF L BD,..BC=BD=2BF= 24 5 21.解：(1)14÷35%=40（人）。 答：随机抽取的七年级学生人数为40。 (2)54【解析】6÷40×360°=54° (3)补全的七年级参赛学生成绩频数分布直方图如图。 个人数（频数） 20 16 14 12 8 0 60708090100成绩/分 (4)78.5【解析】由(1)，得随机抽取的七年级学生人数 为40， .中位数是排在第20和21位的数的平均数。 由(2)的频数分布直方图，得6+16=22， .中位数在B组中。 .排在第20和21位的数分别是79和78。 ·中位教为(79+78)×2=78.5（分）。 (5)80x0+80x0-48-10 80+396=476(人)。 40 答：估计在本次活动中七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人 数为476。 每善总结 解题技巧 解决统计图表类问题的一般方法 1.计算样本容量。综合观察统计图表，从中得到各组 频数或某组的频数以及该组的频率（即所占百分 比)，然后利用“样本容量=各组频数之和”或“样本 容量=某组的频数，计算即可。 该组的频率 2.补全有关统计图。 (1)补全条形统计图，一般涉及求未知组的频数，方 法如下： ①未知组的频数=样本容量-已知组的频数之和： ②未知组的频数=样本容量×该组的频率。 (2)补全扇形统计图，一般涉及求未知组所占的百分 比或其所对圆心角的度数，方法如下： ①未知组的百分比=1-已知组的百分比之和； ②未知组的百分比= 未知组的频数 ×100%; 样本容量 ③若求未知组在扇形统计图中所对圆心角的度数， 则利用“360°×该组所占百分比”计算即可。 22.解：(1)设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元。 根超题盒和测察得 (y=35。 答：A种奖品的单价为50元，B种奖品的单价为35元。 4 (2)设购买A种奖品m件，则购买B种奖品(50-m)件，购买 总费用为w元。 (50-m), 根据题意，得m≥2 解得m≥50 0 w=50m+35(50-m)=15m+1750。 15>0,.w随m的增大而增大， 又m为整数， .当m=17时，w取得最小值，最小值为2005。 答：购买A种奖品17件时，购买总费用最少，总费用最少是 2005元。 关键点 列方程（组）解决实际问题的一般步骤 1.审：审清题意，分清题中的已知量、未知量。 2.设：设出关键未知数。 3.列：根据题意，找出题中的等量关系，列方程（组）。 4.解：解所列的方程（组），求得未知数的值。 5.验：检验未知数的值是否符合题意。 6.答：规范作答，注意单位名称。 4 4 23.解：(1)将A(a,4)代入y=3x,得4=3a,解得a=3, ∴.A(3,4)。 将4(3,4)代入y=左，得k=12, ·反比例函数的表达式为y=12 12 (2)设Bm,兰 m 轴， P(a.智）.c0,2P0=0 m2mc光-2m-(可- 3 m 3 .sin∠OPC= 5=5 3m 如图1，过点A作AQ⊥PC于点Q,则AQ=m-3, scon) ∴AP= 5 .·△PAB∽△PC0, PA PB PCPO 3(m-3) 4m12 3 m 4m 5m 图 3 3 或m=3(含去， 解得m= 经橙跑，符合题意(5？)。 (3)如图2，过点E作EH⊥x轴于点H。 .A'D⊥x轴，∠A'D0=∠EHD=90°。 .DE∥OA',∴.∠A'OD=∠EDH。 .△EHD△A'DO。 DE DH EH ·0A0DA'D° 设A'(p,9)。 DE 图2 OA=n,OD=P,A'D=9, .'DH=pn,EH=nqo .E(pt+p,ng）。 ~点4华，E都在反比例西数y-是的图象上， .p9=12,(p+np）nq=12 ∴.n2+n-1=0, 解得n=- 2(舍去)或1+5 n的值为1+5 29 24.解：(1)抛物线y=ax2+bx+3经过点A(-1,0),B(3,0), 0=a-b+3,解得a=二1， 0=9a+36t3 b=2 ∴.抛物线的表达式为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4。 .顶点D(1,4)。 (2)①如图1， .·∠CBD=∠BDE .CBDE。 易知直线CB的表达式为y=-x+3, .设直线DE的表达式为y=-x+m。 将点D的坐标代入，得m=5, 图1 .直线DE的表达式为y=-x+5。 联立=-+5， 气y=-x2+2x+3, 每（会）波2 (y=3, .点E的坐标为(2,3) ②如图2，设DE交CB于点G。 .∠CBD=∠BDG,.GD=GB。 设G(n,-n+3), .√(n-1)2+(-n+3-4) =√(n-3)2+(-n+3)7, 解得a子。G(任号)。 设直线DG的表达式为y=ax+b, 14 5 则3a+6=弓解得a7, b=11, (a+b=4, .直线DG的表达式为y=-7x+11。 E 联立/-7+11， 图2 y=-x2+2x+3, 解仁合成仁=8 (y=-45 .点E的坐标为(8，-45)。 综上所述，点E的坐标为(2,3)或(8，-45)。 (3)如图3，延长DC交x轴于点M。 .D(1,4),C(0,3), .易得CD的表达式为y=x+3。 令y=0,得x=-3, ∴.M(-3,0)。 .MC=32,MD=42。 图3 由题意可知，当点C,D,F所在的圆与x轴相切时，∠CFD取 得最大值。 .·∠CMF=∠FMD,∠MFC=∠MDF, MC MF ÷△MCF∽△MFD。MFMD° .MF2=MC·MD=32×42=24。 .MF=26。.F(26-3,0)。 25.解：(1)BD=CE110【解析】：∠BAC=∠DAE=90°，AB= AC.AD=AE. ∴.△ABD≌△ACE(SAS)。 ∴.BD=CE,∠ABD=∠ACE。 由条件可知，∠AED=45°，∠ACB=45°， ∴.∠ACE=∠BCE-∠ACB=70°-45°=25°。 ∴.∠ABD=∠ACE=25°。 ∴.∠BDE=180°-∠ABD-∠AED=180°-25°-45°=110°。 (2)∠BCE+∠BDE=180°。理由如下： .:△ABC∽△ADE, 六∠ACB=∠AED,∠BAC=LDAE,AB_AC AD AE ∴.∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ∴.∠BAD=∠CAE。 又ABAD ACAE.△BAD∽△CAE。 ∴.∠ABD=∠ACE。 在△BDE中，∠ABD+∠AED+∠BDE=18O°， ∴.∠ACE+∠ACB+∠BDE=180°。 .∴.∠BCE+∠BDE=180°。 (3)如图1，延长CF至点F',使得CF=FF',连接DF',BF'。 .△DCF∽△DAE, AE AD ∴.∠EAD=∠FCD 'CF CD :E为AB的中点，CF=FF”, .AB=2AE,CF'=2CF。 AB AE AD 六CF-CF-CD°△BDA△F'"DC。 由(2)，得∠BAC+∠BFC=180°。 图 :△ABC为等边三角形， ∴.∠BAC=60°，.∴.∠BF'C=120°。 取BC的中点G,连接GF, .CF=FF', .GF是△BCF的中位线。 .BF'∥GF。.∠GFC=120°。 ·点F在⊙O的劣弧CG上运动。 如图2，在⊙0的优弧CG上取点H,连接CH,GH,过点0作 OM⊥CG. 则四边形FGHC是圆内接四边形， .∴.∠CHG=180°-120°=60°。 .CC=CC, .∴.∠G0C=60°×2=120°。 .OM⊥CG, ∴CM=GM= 1 1 2CG=4BC。 L0CM=90°-2LC0G=90-60°=30。 图2 B 1 AB cos∠0CM=CM4 0c00,即cos30° 4 ·0c=3 6 B=3。 :∠0CA=∠0CG+LACG=30°+60°=90°， A0=√AC2+0C=√62+(3)2=√39。 .当A,F,0三点共线时，AF取得最小值， 最小值为A0-F0=√39-√3。 122025年高新区学业水平第二次模拟试题 答案速查 1 23 45678910 1.B【解析】-2025的绝对值是2025。 2.B 【解析】题图2所示的几何体的左视图底层是一个小正方 形，小正方形有一个内切圆，上层是一个矩形。 3善总结 要点巧记 解决三视图相关问题的方法 判断常见几何体的三视图，主要是明确主视图与 俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与 俯视图的宽相等，同时在画三视图时，看得见的部分的 轮原线画成实线，看不见的部分的轮廓线画成虚线。 3.B【解析】0.00000014=1.4×107。 4.C【解析】A,B,D选项中的数学符号都不能找到一条直线，使 剪纸图案沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所 以不是轴对称图形：C选项中的数学符号能找到一条直线，剪 纸图案沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以 是轴对称图形。 5.C【解析1a÷6b=a2·b:b=a6。 6.C【解析】如图，标注∠1。 重力G的方向竖直向下」 .重力G与水平方向夹角为90°。 摩擦力F2的方向与斜面平行， a=31.5°， ∴.B=∠1=+90°=31.5°+90°=121.5°。 所以摩擦力F2与重力G方向的夹角B的度数为121.5°。 7.A【解析】印刷术、造纸术、火药和指南针四项发明分别记为 A,B,C,D。画树状图如下： 开始 BCD ACD ABD ABC 共有12种等可能的结果，其中这两张卡片中有“指南针”的结 果有6种， 一这两张卡片中有“指南针”的概率是6=1。 122 8.D【解析】，x*a=3, .x2-2x-3a=3。 方程化为一般式为x2-2x-3a-3=0, 方程有实数根， .4=(-2)2-4×(-3a-3)≥0， 解得0≥子 9.A【解析】如图，过点C作CH LEF于点H。 ·,:将线段CE绕点C顺时针旋转90°得到线段CF」 .∴.CE=CF,∠ECF=90°。 △CEF是等腰直角三角形。 .EH=HF=CH=。EF,LCFG=45°。 2 GE=3GF。 .EF=4GF。 .EH=HF=2GF。 设EH=2HG=2GF=2m=CH, .CG=√CH+Gr=5m, CF=CE=√E+C=22m。 .∠EBC=∠CFG=45°，∠ECB=∠FCG=90°-∠ECG, .△BCE∽△FCG。 02品配 BC BE 22m Bc=8 5'm,BE210 5n。 在正方形ABCD中，BD=2BC-80, 5m。 ·ED=BD-BE=6O 5m。 ED 32 “BC4o 1 9 10.A【解析】令y=lxl,y=- 4x2+x+ 如图。 F10123 (y=lxl, 联立方程{ 9解得x=-1,x=3, 4 (y=1,(y=3, 当y=}-3时，解得=1=3 当y=x=3时，解得x=±3。 由图知，当y=m(子+号，以)≥3时长-3或≥1。 9 11.(2m+5)(2m-5)【解析】原式=(2m+5)(2m-5)。 卫号【解析折】今每个正六边形的面积为a,则果房发面图面积 为7a,阴影部分的面积为4a, 则落在阴影部分所在巢房中的概率为“4。 7a7。 13.>【解析】从题图中看到，甲种甜玉米产量的波动比乙种甜 玉米的波动大，故甲的方差比乙大，即>52。 412m【解折]由题意，得与分-12时，= 1 ×122=-2。 当水位上升1.5m时，则此时y=-2+1.5=-0.5, 则-05=京，解得=6戈=-6， .水面宽CD为2×6=12(m)。 15.5+1【解析】如图，过点A作AH1CB交CB的延长线于 点H。