10 2025年济阳区学业水平第一次模拟试题-【中考321】2026年中考数学3年真题2年模拟1年预测（济南专版）

102025年济阳区学业水平第一次模拟试题 (时间：120分钟总分：150分) 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1.2025年是春意盎然、生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是 1 A.-2025 C.2025 1 B.2025 D.2025 2.米斗是我国古代粮仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器，如图1是一种无盈米斗，其示意 图（不计厚度）如图2所示，则其俯视图是 () B 正面 图1 图2 第2题图 第6题图 3.2024年10月济南市举办了主题为“泉在济南·一马当先”的马拉松比赛，设置了马拉松、半程马拉 松、欢乐跑三个比赛项目，来自全国各地的7万余名马拉松爱好者踊跃报名，经最终抽签确定3万人 参赛。数据3万用科学记数法可表示为 A.3×10 B.0.3×105 C.3×104 D.30×103 4.若一个多边形的每个内角都是135°，则该多边形为 ( A.十边形 B.八边形 C.六边形 D.四边形 5.下列运算正确的是 A.x3+x3=2x6 B.x6÷x3=x2 C.(x+1)2=x2+1 D.(-2x3)2=4x6 6.如图，点F,B,E,C在同一条直线上，△ABC兰△DEF,若∠A=30°，∠F=26°，则∠DEC的度数为 ( A.54° B.56 C.58° D.60° 7.已知分式3x-”(m,m为常数)满足表格中的信息，则下列结论中错误的是 x+m x的取值 -2 2 0 分式的值 无意义 0 1 6 A.m=2 B.n=6 C.a=-4 D.b=-3 8.“非物质文化进校园”是传承和弘扬传统文化的重要举措。某校为了让学生深入了解济阳区非物质 文化遗产，决定邀请“鼓子秧歌”“黑陶艺术”“剪纸”“柳编”中的部分项目传承人进校园宣讲。则同 时选中“鼓子秧歌”“剪纸”两个项目的传承人进校园宣讲的概率是 () 1 1 2 A.9 c D. 55- 9.如图，在△ABC中，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，交BC于点D,取BD的中点E,连接AE:任 取一点P,使点P和点D位于边AC的两侧，以点D为圆心，以DP的长为半径作弧，与边AC相交于 点C,H,再分别以点C,H为圆心，以大于)CH的长为半径作弧，两弧分别交于M,N两点，作直线 MN,交AC于点F。若AB=CD且AB≠BD,则下列结论不正确的是 A.AE⊥BC P B.AF=CF C.∠1=∠2 D.∠B=2∠C 10.定义：在平面直角坐标系中，图形F上一点P(m,n),点P的纵坐标n与其横坐标m的差(n-m)称 为点P的“坐标逸差”，而图形F上所有点的“坐标逸差”中的最大值称为图形F的“坐标逸颠值”。 如：点A(1,3)的“坐标逸差”为3-1=2；抛物线y=-x2+3x+3的“坐标逸差”y-x=-x2+3x+3-x= -x2+2x+3=-(x-1)2+4,所以当x=1时，(y-x)的值最大为4，所以抛物线y=-x2+3x+3的“坐标逸 颠值”为4。若二次函数y=-x2+bx+c(c≠0)的“坐标逸颠值”为1，点B(m,0)与点C分别是此二次 函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标逸差”相等，则b的值是 () A.3-2√2或3+2√2 B.3+2√2 C.22-2 D.2√2-2或-2√2-2 二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分。直接填写答案） 11.分解因式：a2+b2-2ab= 12.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF,∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数 为 0 第12题图 第13题图 13.如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘ABCD内，若飞镖落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落 在阴影区域的概率为 14.小华和小亮平时的耐力与速度相差无几，李老师设计了一个200m赛跑方案，赛跑的全过程如图所 示，甲、乙分别代表小华和小亮距起点的距离s(单位：m)与出发时间t(单位：s)的关系。当两人相 距20m时，出发的时间是 So s/m 200 一甲 M …乙 100 D 25 3740函 A B 第14题图 第15题图 56 15.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=4,E为边AD上一个动点，连接EB,将线段EB绕，点E逆时针旋 转90得到射线EM,在射线EM上取-点，使得EFE,连接CF,则CF的最小值是 0 三、解答题（本题共10个小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16(本小题满分7分)计算：w8+1-21+(4-m)°-（兮）'-2s45°。 2x+5≥3， 17.（本小题满分7分)解不等式组：xx+1 把解集表示在数轴上，并写出它的所有整数解。 23 5-4-3-2-1012345→ 18.(本小题满分7分)已知：如图，在口ABCD中，延长AB至点E,延长CD至点F,使得BE=DF。连接 EF,与对角线AC交于点0。求证：OE=OF。 B 19.（本小题满分8分)2025年1月23日晚，济阳区文体中心上空起飞500架无人机上演“凤凰涅槃”， 一名摄影爱好者记录下全过程。如图，摄影爱好者在水平地面AF上的点A处测得无人机位置点D 的仰角∠DAF为53°；当摄影爱好者沿着倾斜角28°（即∠BAF=28)的斜坡从点A走到点B时，无 人机的位置恰好从点D水平飞到点C,此时，摄影爱好者在点B处测得点C的仰角∠CBE为45°。 已知AB=3.5米，CD=5米，且A,B,C,D四点在同一竖直平面内。 (1)求点B到地面AF的距离； (2)求无人机在点D处时到地面AF的距离。 —57 (结果精确到0.01米，测角仪的高度忽略不计，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈ 0.53,sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33) B 20.(本小题满分8分)如图，BE是⊙O的直径，点A,D在⊙O上，且位于BE的两侧，点C在BE的延长 线上，∠EAC=∠ADE。 (1)求证：CA是⊙0的切线； (2)当AD平分∠BAE时，若AC=8,CE=4,求DE的长。 0 D 21.(本小题满分9分)电影《哪吒之魔童闹海》全球票房突破150亿，进入全球票房榜前五，为了解大 家对电影的评价情况，某社团从观影后的观众中随机抽取部分观众对电影进行评价，并对评分（十 分制)进行统计整理，所有观众的评分均高于7.5分。 数据共分成五组（电影评分用x表示）： A:7.5<x≤8；B:8<x≤8.5；C:8.5<x≤9；D:9<x≤9.5；E:9.5<x≤10。 下面给出了部分信息： a:D组的数据：9.1,9.1,9.2,9.2,9.2,9.2,9.4,9.4,9.4,9.5,9.5,9.5,9.5,9.5,9.5。 b:不完整的观众评分频数分布直方图和扇形统计图如下： 请根据以上信息完成下列问题： (1)求随机抽取的观众总人数； (2)扇形统计图中C组对应扇形的圆心角的度数为 度； (3)请补全频数分布直方图； (4)抽取的观众对电影评价的中位数是 分； 58 (5)清明假期期间某电影院有1500人参加了此次评分调查，请估计此次评分调查认为电影特别优 秀(x>9)的观众人数。 人数（频数） LS 1516 B 12 C 6% 10 A 9 61 3 D E 3- A 07.588.599.510成绩/分 22.(本小题满分10分)新能源汽车有着动力强、油耗低的特点，正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某 汽车4S店决定采购新能源甲型和乙型两款汽车，已知每辆甲型汽车的进价是每辆乙型汽车进价的 1.2倍，若用2400万元购进甲型汽车的数量比用1800万元购进乙型汽车的数量多20辆。 (1)求每辆甲型汽车和乙型汽车的进价分别为多少万元； (2)该汽车4S店决定购进甲型汽车和乙型汽车共100辆，要求购进的甲型汽车不少于乙型汽车的 1.5倍，问购进乙型汽车多少辆时，可使投资总额最少？最少投资总额是多少万元？ 23.(本小题满分10分)如图，已知一次函数y=子+3的图象与)轴交于点A,与反比例函数)=女(x>0) 的图象交于点B(3,b)。 (1)求b,k的值； (2)以AB为斜边在直线AB的下方作等腰直角三角形ABC,求点C的坐标； k (3)在(2)的条件下，将△ABC沿直线AB平移，当点C的对应点C,恰好落在反比例函数y=二(x> 0)的图象上时，求C,的坐标。 备用图 59 24.（本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线G:y=ax2+2ax+c(a<0)与x轴交于A, B(1,0)两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,顶点为D;抛物线G2:y=m(x-2)+5a经过点D。 (1)当点C的坐标为(0,3)时，求抛物线G的表达式； (2)在(1)的条件下，在第二象限内抛物线G1上是否存在一点P,使得△BCP的面积是△ABC的面 积的一半？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若抛物线G,和抛物线G,构成的封闭图形内部（不包含边界）有6个整点（横、纵坐标都是整 数)，请求出a的取值范围。 D 0 个y B x 备用图 25.（本小题满分12分)某校数学兴趣学习小组的同学学习了图形的相似后，对三角形相似进行了深 入研究。 【合作探究】 如图1，在△ABC中，D为边AB上一点，∠ACD=∠B。求证：AC=AD·AB; 【内化迁移】 如图2，在口ABCD中，E为边BC上一点，F为BA延长线上一点，连接CF,FE,∠CFE=∠D。若 CF=3,CE=2,求AD的长； 【学以致用】 如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2√3，E是BC延长线上一点，连接EA,将EA绕点A逆时 针旋转30°得到EA,过点E作EF/BD交AB'的延长线于点F,若EF=子D,请直接写出BE的长。 图 图2 图3 60102025年济阳区学业水平第一次模拟试题 答案速查 12345678910 1.A【解析】2025的相反数是-2025。 2.B【解析】俯视图是在水平面内得到的由上向下观察物体的 视图，其图形为 3.C【解析】3万=30000=3×10。 4.B【解析】设这个多边形的边数为n,则有180·(n-2)= 135n,解得n=8,.该多边形为八边形。 5.D【解析】 选项 分析 正误 A x3+x3=2x3 B x6÷x3=x3 (x+1)2=x2+2x+1 + D （-2x3)2=4x 6.B【解析】△ABC≌△DEF,∠A=30°，∠F=26°，.∠D= ∠A=30°。∴.∠DEC=∠F+∠D=26°+30°=56°。 7.C【解析】根据分式无意义及分母为0可知， 当x=-2时，分式3-几无意义，x+m=0,即-2+m=0。 x+m 民m=2。故A选项不符合题意；此时分式为，当x=2时) 分式的值为0,220。n=6。故B选项不符合题意；此时 分式为3x-6 ,当分式的值为1时，3-6=1，解得x=4,即a=4, x+2 故C选项错误，符合题意；当x=0时，6=3-6- =-3,故D选 x+22 项不符合题意。 8.B【解析】将“鼓子秧歌”“黑陶艺术”“剪纸”“柳编”分别记为 A,B,C.D, 画树状图如下， 开始 BCD ACD ABD ABC 由图可知，共有12种等可能的结果，其中同时选中A和C的结 果有2种，.同时选中“鼓子秧歌”“剪纸”两个项目的传承人 进校园宣讲的概率为 21 26 9.C【解析】由尺规作图可知，AB=AD, E是BD的中点，BE=DE。 (AB=AD 在△ABE和△ADE中，{BE=DE, AE=AE, ∴.△ABE≌△ADE(SSS)。 .∠BAE=∠1，∠AEB=∠AED。 .∠AEB+∠AED=180°， .∴.∠AEB=∠AED=90°. .AE⊥BC。故选项A正确，不符合题意； 由尺规作图可知，MN是AC的垂直平分线，且，点D在直线 MN上， ..AF=CF,AD=CD。 故选项B正确，不符合题意； 假设∠1=∠2=a, ..∠BAE=∠1=∠2=a。 ∴∠BAC=∠BAE+∠1+∠2=3a,∠BAD=∠BAE+∠1=2a。 AD=CD,AB=AD, .∴.∠C=∠2=a,∠B=∠ADB。 ∠ADB是△ADC的外角， ∴∠ADB=∠C+∠2=2a ∴.∠B=2a。 在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴3a+2a+a=180°，解得a=30°。 .∴.∠BAD=2=60°。 ∴△ABD是等边三角形。 AB=BD,这与AB≠BD相矛盾。 .假设∠1=∠2是错误的。 故选项C不正确，符合题意； .·∠C=∠2，∠B=∠ADB=∠C+∠2， ∠B=2LC。故选项D正确，不符合题意。 10.A【解析】二次函数y=-x2+bx+c(c≠0)的“坐标逸差” y-x=-x2+bx+c-x=-x2+(b-1)x+c, .:二次函数y=-x2+bx+c(c≠0)的“坐标逸颠值”为1， 4×(-1)×c-(6-1)2 =1,即(b-1)2+4c-4=0。 4×(-1) :点B(m,0)与点C(0,c)的“坐标逸差”相等， .∴.0-m=c-0,即m=-c。 ∴.B(-c,0)。 把B(-c,0)代入y=-x2+bx+c,得-c2-bc+c=0, .∴.c=1-b。 .(b-1)2+4(1-b)-4=0, 整理，得b2-6b+1=0, 解得b,=3-22,b2=3+22, 即b的值为3-22或3+2√2。 11.(a-b)2【解析】利用完全平方公式因式分解， 得a2+b2-2ab=(a-b)2。 12.15°【解析】由题意，得∠EDF=45°，∠ABC=30°， .AB∥CF,∴.∠ABD=∠EDF=45°。 ∴.∠DBC=45°-30°=15°. 13.2 【解析】设AB=2a,则圆的直径为2a, 则小正方形的边长为√2a, 则飞镖落在阴影区战的概率为2@)”_1 (2a)2=20 14.20或26.5【解析】小华的速度为200÷40=5(m/s), .小华距起点的距离s与出发时间t的关系式为s=5t。 当0≤t≤25时，小亮的速度为100：25=4(m/s), .当0≤t≤25时，小亮距起点的距离s与出发时间t的关系式 为s=4t。 当25<≤37时，小亮的速度为(200-100)÷(37-25)=会(m/) .当25<t≤37时，小亮距起，点的距离s与出发时间t的关系 或为=10+-25)-曾3 25.325 当0≤t≤25，两人相距20m时，5t-4t=20,解得t=20; 当251≤37，两人相距20m时，5-（停-2西）川=20， 解得t=26.5或t=38.5(舍去)； 当37<t≤40时，当两人相距20m时，得200-5t=20, 解得t=36(舍去)。 .当两人相距20m时，出发的时间是20s或26.5s。 15.273 13 【解析】如图，以点A为原点，AB所在直线为x轴， AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，过点F作FK⊥ y轴于点K。 .在矩形ABCD中，AB=6,BC=4, ..C(6,4)。 设AE=x, ··将线段EB绕，点E逆时针旋转 90°得到射线EM M ∴.∠MEB=90°。 .∴.∠KEF=90°-∠AEB=∠ABE。 ∠EKF=90°=∠EAB, ·.△KEF∽△ABE。 EK FK EF AB AE BE EF-3BE O(A) 2 k==x6=9,K 3 2 4E- 3 3 2t。 ..AK=AE+EK=x+9。 r(月，+9。 cF=-6++9-4r=厚( 当x时，CF有最小位，最小值为，√智”1g 729_27√13 16解：8+1-21+(4-m)-(兮）厂'-2s45 =22+2+1-3-2× 2 =22+2+1-3-√2 =√2。 (2x+5≥3，① n解告号@ 解不等式①，得x≥-1， 解不等式②，得x<2, .不等式组的解集为-1≤x<2。 不等式组的解集在数轴上表示如下： -5 -4 ，-3-2 101 34 5 ∴.不等式组的整数解为-1,0,1。 巧点拨 易错易混 在数轴上表示解集时，实心，点表示解集中含该点数值， 空心圈表示解集中不含该点数值。 18.证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD BE=DF, .AB+BE=CD+DF,即AE=CF。 .AB∥CD .AE∥CF .∴.∠E=∠F,∠OAE=∠OCF。 I∠E=∠F 在△AOE和△COF中，{AE=CF, ∠OAE=∠OCF .△AOE≌△COF(ASA)。 .∴.OE=OF 19.解：(1)如图，过点B作BG⊥AF,垂足为G, 在Rt△ABG中，∠BAG=28°，AB=3.5米， .BG=AB·sin28°≈3.5×0.47=1.645≈1.65（米）。 .点B到地面AF的距离约为1.65米。 D B A G M (2)如图，过点D作DM⊥AF,垂足为M,过点C作CN⊥AF,垂 足为N,交BE于点P, 由题意，得CN⊥BE,CD=MN=5米，BP=GN,BG=PN=1.645米， 在Rt△ABG中，∠BAG=28°，AB=3.5米， .AG=AB·cos28°≈3.5×0.88=3.08（米）。 设GM=x米，则BP=GW=GM+MW=(x+5)米，AM=AG+GM= (x+3.08)米， 在Rt△ADM中，∠DAM=53°， ∴.DM=AM·tan53°≈1.33(x+3.08)米。 在Rt△BPC中，∠CBP=45°。 .CP=BP.tan45°=(x+5)米。 .·DM=CP+PN .1.33(x+3.08)=x+5+1.645,解得x≈7.723。 .DM=1.33(x+3.08)≈14.37（米）。 .无人机在点D处时到地面AF的距离约为14.37米。 20.(1)证明：如图1，连接0A。 .OA=0B. .LABE=∠OAB。 .AE=AE ∴.∠ABE=LADE。 .∠OAB=∠ADE。 .·∠EAC=∠ADE, .∠OAB=∠EAC。 ·BE是⊙O的直径， .∠BAE=90°。 .∠OAB+∠OAE=90°。 ∴.∠EAC+∠OAE=90°。 .∠OAC=90°，即OA⊥AC。 OA是⊙0的半径，.CA是⊙0的切线。 (2)解：如图2，连接BD。 由(1)可知，∠ABE=∠EAC。 .∠C=∠C, .△AEC∽△BAC。 C=g即8=4 ·BCAC' "BC 8' 解得BC=16。 36 .BE=BC-CE=16-4=12。 AD平分∠BAE, .BD=DE .BD=DE。 BE是⊙O的直径， .∠BDE=90°。 DE= 28E=62。 .DE的长为6√2。 21.解：(1)3÷6%=50（人）， 答：随机抽取的观众总人数为50。 (2)72【解析】扇形统计图中C组对应扇形的圆心角的度数 为360°x10 0 72°。 (3)B组的频数为50-3-10-15-16=6， 补全频数分布直方图如图所示。 个人数（频数） 15T 16 15--------- 12 10 9 6----- 3 3-- 07.588.599.510成绩分 (4)9.3【解析】：抽取的观众总人数为50， .中位数是排在第25个数和第26个数的平均数。 :排在第25个数和第26个数在D组， :耥取的观众对电形评价的中位数为92牛94=9.3（分）。 2 (5)1500x15+16-930(人)， 50 答：估计此次评分调查认为电影特别优秀(x>9)的观众人数 为930。 22.解：(1)设每辆乙型汽车的进价为x万元，则每辆甲型汽车的 进价为1.2x万元， 依题意，得24001800 20, 1.2xx 解得x=10, 经检验，x=10是原方程的解，且符合题意。 .1.2x=1.2×10=12 答：每辆甲型汽车的进价为12万元，每辆乙型汽车的进价为 10万元 (2)设购进甲型汽车m辆，则购进乙型汽车(100-m)辆， 依题意，得m≥1.5(100-m), 解得m≥60。 设投资总额为0元， 依题意，得w=12m+10(100-m)=2m+1000, 2>0, .w随m的增大而增大。 ∴.当m=60时，w有最小值，最小值为2×60+1000=1120。 此时，100-m=40。 答：购进乙型汽车40辆时，可使投资总额最少，最少投资总额 是1120万元： 23.解：(1)小：一次函数y=3+3的图象与y轴交于点A, .点A(0,3)。 37 当x=3时，y=1+3=4=b,即点B(3,4)。 将点B的坐标代入反比例函数表达式，得=3×4=12。 (2)由()知，反比例函数表达式为y=2,设点C(x,), 如图，过点C作y轴的垂线交于点N,交过点B和x轴的垂线 于点M, 0 .·∠BCM+∠ACN=90°，∠ACN+∠NAC=90°， .∴.∠BCM=∠NAC。 .·∠CNA=∠BMC=90°，AC=BC .∴.△CNA≌△BMC(AAS)。 ∴.CN=BM,AN=CM。 .x=4-y且3-y=3-x。 .x=y=2。 ∴.点C(2,2)。 (3)将△ABC沿直线AB平移，则设向右平移了3m个单位长 度，则向上平移了m个的单位长度，则点C,(2+3m,2+m), 则k=12=(2+3m)×(2+m), -4+2√/10 解得m= 3 (不合题意的值已舍去)， 即点C,(2√10-2， √10+2. 3。 4.解：(1)：抛物线G1:y=ax2+2ax+c过点B(1,0), .∴.a+2a+c=0,解得c=-3a。 抛物线G1的表达式为y=ax2+2ax-3a, 又：抛物线G1:y=ax2+2ax-3a过点C(0,3), ∴.-3a=3,解得a=-1。 抛物线G1的表达式为y=-x2-2x+3。 (2)存在一点P,使得△BCP的面积是△ABC的面积的一半。 理由如下： 如图1，过点P作PQCB交x轴于点Q,连接CQ, 则SARCP=S△BG0, D 个y 又：SAABG=2S△BCP, ∴.SAABC=2S△Bc0, 即AB=2BQ。 又·抛物线的对称轴为 直线子-1， ∴.点A和点B的中点坐标为(-1,0)， 即点Q坐标为(-1,0)。 图1 设过点B(1,0)和C(0,3)的直线表达式为y=kx+b1, 0怀伦 (b=3。 .直线BC的表达式为y=-3x+3。 PQ∥CB, .kp0=kcB=-3。 设直线PQ的表达式为y=-3x+b2, 将Q(-1,0)代入y=-3x+b2, 得3+b2=0,解得b,=-3。 ∴.直线PQ的表达式为y=-3x-3。 联立y-3x-3, y=-x2-2x+3, 得-3x-3=-x2-2x+3,解得x1=-2,x2=3。 ·点P在第二象限， .点P的横坐标为-2。 将x=-2代入y=-3x-3,得y=6-3=3, 点P的坐标为(-2,3)。 (3)抛物线G1y=ax2+2ax-3a, .顶点D的坐标为(-1，-4a)。 抛物线G2:y=m(x-2)2+5a过点D, ∴.9m+5a=-4a,解得m=-a。 :抛物线G2:y=m(x-2)2+5a的顶点坐标为E(2,5a), 将x=2代入抛物线G1:y=ax2+2ax-3a, 可得y=4a+4a-3a=5a, ∴.点E(2,5a)也在抛物线G上， 即点E(2,5a)为抛物线G,和抛物线G2的交点。 .抛物线G2的表达式为y=-a(x-2)2+5a, 设抛物线G2与y轴交于点F,过点B作BH∥y轴，交抛物乡 G2于点H。 图2 则F(0,a),H(1,4a), 又C(0,-3a),B(1,0), :.BH=CF=-4a。 :抛物线G,和抛物线G,构成的封闭图形内部（不包含边界 有6个整点， .3<-4a≤4。 -1a 25.【合作探究】证明：.：∠A=∠A,∠ACD=∠B, .△ACD∽△ABC。 AC AD ·ABAC9 .AC2=AD·AB。 【内化迁移】解：四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠B=∠D,AD=BC。 .·∠CFE=∠D,∴.∠CFE=∠B .'∠ECF=∠BCF,.△CEF∽△CFB。 CE CF CF BC 23 CF=3,CE=2,3BC° ..BC=9 2。∴AD=BC=2。 【学以致用】解：如图，连接AC交BD于点O,标注点G。 D N E G 四边形ABCD是菱形，LABC=60°， 六AC⊥BD,∠AB0=LCB0=2∠ABC=30°。 .∠A0B=90°。 AB=23, 六A0=AB=5,0B=5A0=3。 2 .∴.BD=2B0=6。 r子如， .∴.EF=4。 过点A作AM⊥BC于点M,过点E作EN⊥AF于点N, 在Rt△ABM中，∠BAM=90°-60°=30°， BM=2AB-3,AM=3. 在Rt△EAN中，∠EAN=30°， 1 EN=2AE。 设AE=2b,则EN=b .EF∥BD,∴.∠FEG=∠DBC=30°。 .∠FEG=∠EAN=30°。 .∠AEB+∠AEF+∠FEG=18O°，∠AFE+∠AEF+∠EAN=180°， LAFE=LAEB。 ∴.sin∠AFE=sin AEB。 b3 426。六6=6（负值舍去）。 .AE=26。 .EM=√(2√6)2-32=√/15。 .BE=BM+EM=√5+√I5。 香总结oc 知识归纳 相似三角形的判定与性质 1.相似三角形的判定方法：①对应角相等，对应边成比 例的两个三角形相似；②平行于三角形一边的直线 和其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形 与原三角形相似；③有两个角相等的两个三角形相 似；④两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相 似：⑤三边对应成比例的两个三角形相似。 2.相似三角形的性质：如果两个三角形相似，那么它们 的对应角相等，对应边的比、对应高的比、对应中线 的比、对应角平分线的比、对应周长的比都等于相似 比，它们对应面积的比等于相似比的平方。 1①2025年市中区学业水平第二次模拟试题 答案速查 12345678910 1.D【解析】：-3<-2<-1<2 1 <0,.比-2小的数是-3。 2.C【解析】不锈钢漏斗的俯视图是 3.B【解析】1750000=1.75×10。 4.D【解析】设这个正多边形的边数是n,由内角和公式，得(n 2)·180°=140°×n,解得n=9。 38