7 2025年槐荫区学业水平第一次模拟试题-【中考321】2026年中考数学3年真题2年模拟1年预测（济南专版）

2025年槐荫区学业水平第一次模拟试题 (时间：120分钟总分：150分) 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1.下列各数中，与20互为相反数的是 品 1 A.-20 C.20 D.20 2.环保全称环境保护，是指人类为解决现实的或潜在的环境问题，协调人类与环境的关系，保障经济、 社会的持续发展而采取的各种行动的总称。下列环保标志中，既是轴对称图形，也是中心对称图形 的是 B C D 3.在2024年11月12日珠海航展开幕当天，歼-35A战机亮相并进行了飞行表演。歼-35A作为中国 自主研发的第五代隐形战斗机，其技术性能和作战能力备受瞩目。它是中国专门为搭载新型航母研 发设计的中型舰载战机，其作战半径能达到1350000米，可以打造滑跃起飞和弹射起飞的不同版 本。数据1350000用科学记数法表示为 （) A.135×104 B.1.35×104 C.1.35×106 D.13.5×105 4.如图，直线a%,若∠1=35°，那么∠2的大小为 A.60° B.55° C.45° D.35° 5.下列运算正确的是 A.(-2a)3=-6a3 B.a3-a2=a C.a3.a2=a6 D.a3÷a2=a 6计算4 2a的结果是 a-2a-2 4-2n A B.-2 C.2 D.4 ”a-2 7.中国古代数学在世界数学史上占有重要地位，其成就辉煌，影响深远。《九章算术》《周髀算经》《海 岛算经》《孙子算经》是我国古代数学的重要名著。某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校 本课程“数学文化”的学习内容，其中含有《周髀算经》的概率为 () C 1 1 D. 6 x 1 8.将4个数a,b,c,d写成如下形式： =ad-bc,则方程 =-8的根的情况为 b d 6x x ( A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.只有一个实数根 37 9.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC,BD于点E,F, 再分别以点E,F为圆心，大于)EF长为半径画弧交于点P,作射线BP,过点C作BP的垂线分别交 BD,AD于点M,N,则CN的长为 ( A.√/10 B.2/10 C.43 D.8 AylcmM N 10- 057 Htls 图1 图2 第9题图 第10题图 10.如图1所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P,Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC 运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s。设点P,Q同时 出发ts时，△BPQ的面积为ycm2。已知y与t的函数关系图象如图2（曲线OM为抛物线的一部 分），则下列结论：①A0=E=5em:2 cos AB跳8当0<1≤5时，y2子：④当E9时，△ABE △QBP。其中正确的结论是 A.①②③ B.②③ C.②④ D.①③④ 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。直接填写答案） 11.分解因式：x2-3x= 12.《易经》：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦。”太极图是关于太极思想的图示，里面包 含表示一阴一阳的图形，在不考虑颜色的情况下，它是一个中心对称图形。如图，在太极图的大圆形内 部随机取一点，则此点取自太极图中阴影部分的概率是 0 /米 Y甲∥ 60- FC 020x/秒 AE B 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13.如图，正五边形ABCDE内接于半径为3的⊙O,则阴影部分的面积为 14.某校科技节上，同学们在操场进行无人机表演，其中甲、乙两架无人机离操场地面的高度y(单位： 米)与表演时间x(单位：秒)的图象如图所示。已知表演开始时甲、乙离地的高度分别是5米，15 米，在1分钟的表演过程中甲、乙两架无人机的高度差不超过5米的时间可持续 秒。 15.如图，在正方形ABCD中，AB=4,点E,F分别在边AB,CD上，且BE=DF,将线段EF绕点F顺时针 旋转90°得到线段MF,连接AM,则线段AM的最小值为 0 —38 三、解答题（本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16(本小题满分7分)计算：（兮）广+11-51-2sin60+(m-2023)°-8。 [x-3(x-2)≤4， 17.(本小题满分7分)解不等式组1+2x、 并求其整数解。 3>x1, 18.(本小题满分7分)如图，在菱形ABCD中，E,F分别是边CD,BC上的点，且DE=BF,连接BE,DF 交于点G。求证：BE=DF。 19.(本小题满分8分)如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提 起。起始位置示意图如图2，点B为定滑轮位置，绳子固定在物体中心点C处，此时测得点A到BC 所在直线的距离AC=3m,∠CAB=60°；停止位置示意图如图3，A,C运动后对应点分别为A',C',此 时测得∠CA'B=37°。（点C,A,A'在同一直线上，且直线CA'与地面平行，图3中所有点都在同一平 面内，定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变。（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， tan37°≈0.75，√3≈1.73) (1)求绳子的总长；（结果保留根号） (2)求物体上升的高度CC'。（结果精确到0.1m) B C C中-A 图1 图2 图3 -39— 20.（本小题满分8分)为引导激励青少年学生爱读书、读好书、善读书，切实增强历史自觉和文化自 信，着力培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人。某校开展主题为“乐学悦读”读书 月活动，要求每人读2至5本名著，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的读书量，并分为四种 类型：A:2本；B:3本；C:4本；D:5本。将各类的人数绘制成如下的扇形统计图和条形统计图（不 完整)。根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽查学生 人，a= ,将条形统计图补全； (2)本次抽取学生的读书量的众数是 ,中位数是 ； (3)在扇形统计图中，D类型所对应的扇形圆心角度数是 度； (4)学校拟将读书量不低于4本的学生评为“最佳悦读之星”予以表扬，已知该校有2000名学生， 请估计该校此次受表扬的学生人数。 人数40 40 a% 35 30 20 35 10叶5 0Cǔ ABCD类型 21.（本小题满分9分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D是AC上一点，以AD为直径的⊙O分别交 BC,AB于点E,F,连接OF,EF,DE,且DE=EF。 (1)求证：BC是⊙0的切线； (2)若AB=6,⊙0的半径为4，求CD的长。 40 22.（本小题满分10分)A和B两种毛绒玩具在市场上热销，已知购进A种毛绒玩具比B种毛绒玩具 每个便宜40元，某商场用6400元购进A种毛绒玩具的数量是用4800元购进B种毛绒玩具数量 的2倍。 (1)求购进一个A种毛绒玩具和一个B种毛绒玩具各需多少元； (2)为满足顾客需求，商场从厂家一次性购进A种毛绒玩具和B种毛绒玩具共100个，要求购进的 总费用不超过11000元。出售时，A种毛绒玩具的销售单价为90元，B种毛绒玩具的销售单价为 140元，当购进B种毛绒玩具多少个时，商场获得的利润最大？最大利润为多少元？ 23.(本小题满分10分)如图，直线AB:=ax+b与反比例函数为=(x<0)的图象交于点A(-2,4),B (-4,m),连接A0,B0。 (1)求反比例函数及直线AB的函数表达式； (2)求△OAB的面积； (3)在直线L:x=1上是否存在一点P,使得S△PAB=S△O4B？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写 出点P的坐标。 -41 24.(本小题满分12分)在等边三角形ABC中，AM为中线，点D是线段MC上的动点（不与点M,C重 合)，将线段DM绕点D顺时针旋转120°得到线段DE。 (1)如图1，当点A,C,E共线时，连接EM。 ①求证：点D是MC的中点； ②AE与EM的位置关系是 ,AE与EM的数量关系 (2)如图2，若在线段BM上存在点F(不与点B,M重合)使得C,F两点关于点D中心对称，连接 AE,EF,线段AE,EF存在怎样的关系？请说明理由。 M D C B FM D C 图1 图2 25.（本小题满分12分)如图1，抛物线C1经过点A(-3,0),C(0,3),对称轴为直线x=-1,直线BE与x 轴所夹锐角为45°，与y轴交于点E。 (1)求抛物线C,和直线BE的表达式； (2)将抛物线C,沿第二、四象限的角平分线平移，使得平移后的抛物线与直线BE恰好只有一个交 点，求抛物线平移的距离； (3)如图2，将抛物线C1沿直线BE翻折，得到新曲线C2,C2与y轴交于M,N两点，请直接写出点 M的坐标。 B A 图1 图2 42则M(t,0),N(t+1,3), .OM+ 排 32 B -3-2-1 M11 =2(-+4-)·+2(-2+2+3- 1 1 2 t-1)·(3-t-1) 1 1 图1 =2（-t+3)+7(-32+4) ②如图2，当2<t<3时，过点D作DH⊥CE于点H, 则H(t+1,t), BD=-t2+4t-t=-t2+3t, CE=t+1-(-t2+2t+3)=t2-t-2, DH=t+1-t=1, 1 Ss边带CasF2(BD+CE）·DA, -3-2- 即3、1 22-+3+-t2)x1, 部得4：。 图2 如图3，当t>3时，过点D作DH⊥CE于点H, 则BD=t-(-t2+4t)=t-3t, CE=2-t-2, 3 S边aCF2(BD+CBE）·DH, 即31 22(-3+-t2)x1, -3-2- 解得4= +1(舍去)， 图3 4=1(含去， 2 综上所述，的值为 2 25.(1)证明：在矩形ABCD中，∠EAM=∠FDM=90°，∠AME =∠DMF。 点M是AD的中点， .AM=DM。 .·.△AEM≌△DFM(ASA)。 .AE=DF。 (2)解：△GEF是等腰直角三角形。理由如下： 如图1，过点G作GH⊥AD于点H。 ,:∠A=∠B=∠AHG=90°， .四边形ABGH是矩形。 .GH=AB=2。 又：点M是AD的中点，AD=4, ∴.AM=2。.AM=HG。 图 .·MG⊥EF,.∴.∠GME=90°。 .∴.∠AME+∠HMG=90°。 :∠AME+∠AEM=90°， .∴.∠AEM=∠HMG。 ∴.△AEM≌△HMG(AAS)。 .ME=GM。.∠EGM=45°。 由(1)，得△AEM≌△DFM, ∴.ME=MF。 .MG⊥EF,∴.GE=GF。 ∴.∠EGF=2LEGM=90°。 :△GEF是等腰直角三角形。 (3)解：①如图2，当点C,G重合时。 .四边形ABCD是矩形， M 076 .∠A=∠ADC=90°。 .∠AME+∠AEM=90°。 .·MG⊥EF, ∴.LEMG=90°。∴.∠AME+LDMC=90°。 C(C) .∴.∠AEM=∠DMC。 图2 ∴.△AEM∽△DMC。 AE AM AE 2 DMDC0六225 AB=25.2 30六3 <AE≤23。 ②△GEF是等边三角形。理由如下： 如图3，过点G作GH⊥AD交AD的延长线于点H。 .·∠A=∠B=∠AHG=90°， .四边形ABGH是矩形 .GH=AB=23。 MG⊥EF, .∴.∠GME=90°。 .∠AME+∠GMH=90°。 图3 ∠AME+∠AEM=90°， .'.∠AEM=∠HMG。 又.∠A=∠GHM=90°， :.△AEM∽△HMG。·MGcH EM MA 在Rt△GME中，tan∠MEG=MCGH EM MA 3, .∴.∠MEG=60°。 由(1)，得△AEM≌△DFM,.ME=MF。 .·MG⊥EF,.GE=GF。 .△GEF是等边三角形。 ⑦2025年槐荫区学业水平第一次模拟试题 答案速查 12345678910 ADCBD BCABD 1.A【解析】20与-20互为相反数。 2.D【解析】A,B,C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形， D既是轴对称图形，也是中心对称图形。 3.C【解析】1350000=1.35×10。 善总结。 要点巧记 用科学记数法表示数的方法 一般形式：a×10。 1.a值的确定：1≤1al<10。 2.n值的确定： ①当原数的绝对值大于或等于10时，n等于原数的 整数位数减1； ②当原数的绝对值小于1时，n是负整数，它的绝对 值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数 (含小数点前的零)。 注意，若含有计数单位，则先把计数单位转化为数字， 再用科学记数法表示。 4.B【解析】如图，标注∠3，∠4。 a%, .∠1=∠3=35°。 .:∠4=90°， .∠2=180°-∠3-∠4=55°。 23 5.D【解析】 选项 分析 正误 A (-2a)3=-8a3 B a3与a2不是同类项，不能合并 C a3·a2=a D a3÷a2=a 6B【解析14,20=4-20_2(2-a）-2(a-2) =-2。 a-2a-2a-2a-2 a-2 7.C【解析】《九章算术》《周髀算经》《海岛算经》《孙子算经》分 别用A,B,C,D表示， 列表如下， A C 0 A (B,A) (C,A) (D,A) & (A,B) (C,B) (D,B) C (A,C) (B,C) (D,C) D （A,D) (B,D) (C,D) 共有12种等可能结果，其中含有《周髀算经》的结果有6种， 61 .其中含有《周髀算经》的概率为 12=2 8A【解析小方程x1 6xt-8, .x2-6x=-8,即x2-6x+8=0。 4=(-6)2-4×1×8=4>0, 方程x1 =-8有两个不相等的实数根。 6x x 9.B【解析】.·在矩形ABCD中，AB=6,BC=8, .∴.CD=AB=6,AD=BC=8,AD∥BC,∠BCD=∠ADC=90°。 .BD=√BC+CD=√82+6=10。 由题意可知BP平分∠CBD, ∴.∠CBO=∠MBO。 ·.CM⊥BP .∴.∠COB=∠MOB=90°。 又.·BO=B0, .△BOC≌△BOM(ASA)。 ∴.BM=BC=8。 ..DM=BD-BM=2。 .'DN∥BC, '.△DMW△BMC。 DDMD-2 BC BM' 8=8 .DN=2。 .在Rt△CDN中，CN=√DW2+CD2=√22+6=2√/10。 10.D【解析】根据题图2可得，当点P到达，点E时，点Q到达点C :点P,Q的运动的速度都是1cm/s, .∴.BC=BE=5cm。 .∴.AD=BE=5cm。故结论①正确； 又从点M到，点N的变化是2， .∴.ED=2cmo ∴.AE=AD-ED=5-2=3(cm)。 在Rt△ABE中，AB=√BE2-AE=V5-32=4(cm), oLE记-子故结论@借误： 如图，过点P作PF⊥BC于点F。 .·ADBC, .∠AEB=∠PBF。 AB 4 .∴.sin∠PBF=sin∠AEB= A.PF=PB·sin LPBF=-3em。 4 音0e≤5时，y号0·PF 1 4 2t· :。故结论③ 5 正确； 当=2时，点P在CD上， 4 此时，PD=29-BB-ED=295-2= 1 4 4(cm), 115, PQ=CD-PD=444(cm)。 又∠A=∠Q=90°， AB-4B054 AE3'PQ153’ 又 AB BQ ·AEPQ 又：∠A=∠Q=90°， .△ABE△QBP。故结论④正确。 综上所述，正确的有①③④。 11.x(x-3)【解析】x2-3x=x(x-3)。 卫宁【解折1：阴彩事分为国西积的一字， 此点取自太板因中阴影称分的概率是分 318x 5 【解析】：正五边形ABCDE内接于半径为3的⊙O, 六∠A0D=360x2 =144。 44×π×3218π .S阴影=S扇形A0D= 360 50 14.20【解析】设甲、乙两架无人机距离操场地面的高度y与表 演时间x之间的关系式分别为yp=kx+b1,y2=k2x+b20 将点(0,5)，(20,60)分别代入y甲=k1x+b1, 得/5=6， 11 ,解得 (60=20k1+b1, b1=5, 11 yp=4+5; 将点(0,15)，(20,60)分别代入y2=k2x+b2, 得5=6， 9 (60=20k2+b2, 解得 224' b,=15, 9 小yz=4+15。 当x<20时，y2-y=5, 即+15-（侣+5）=5，解得=10： 24 当≥20时，yy=5,即+5-(}+15）5， 解得x=30。 30-10=20(秒)， .在1分钟的表演过程中甲、乙两架无人机的高度差不超过5 米的时间可持续20秒。 1586 【解析】如图，过，点M作MH⊥AB,交BA的延长线于点 H,交CD的延长线于点T,过点E作EK⊥CD于点K。 设BE=DF=x,则CF=AE=4-x=DK, ∴KF=DF-DK=x-(4-x)=2x-4。 M :将线段EF绕点F顺时针旋转90°得到线 DE 段MF .MF=EF,∠MFE=90°。 .∴.∠KFE=90°-∠MFT=∠TMF。 HAE .'∠EKF=90°=∠CTM, .△EKF≌△FTM(AAS)。 ∴.EK=TF=4,KF=MT=2x-4。 ∴.MH=MT+TH=2x-4+4=2x,AH=DT=TF-DF=4-x。 412,64 AM=Vam+M证=V4-x)+(2x)=√5x-5)+5。 6485 当x三时，AM取最小 W5-5 16.解：原式=3+√3-1-√3+1-22=3-22 17.解：解不等式x-3(x-2)≤4x,得x≥1， 解不等式1+2 >-1,得4， ∴不等式组的解集为1≤x<4。 .其整数解为1,2,3。 18.证明：四边形ABCD是菱形， ∴.BC=DC。 DE=BF. .DC-DE=BC-BF,即CE=CF。 (BC=DC. 在△BCE和△DCF中，{∠C=LC, CE=CF, .△BCE≌△DCF(SAS)。 .BE=DF。 19.解：(1)由题意，得∠BCA=90°。 .:在Rt△ABC中，AC=3m,∠CAB=60°， .∠ABC=30°。 .AB=6m。 .BC=√AB-AC=√6-32=35(m)。 .AB+BC=(6+3√3)m。 答：绳子的总长为(6+33)m。 (2)由(1)，得BC=3,3m。 在Rt△A'BC中sin∠CA'B= BC BA' sin37=33 BA' ≈0.60。 .BA'=5√3m。 由题意，得BC+AB=BC'+BA', ∴.BC'=BC+AB-BA'=3,3+6-53=(6-23)m。 ∴.CC'=BC-BC'=35-(6-23)=53-6≈2.7(m)。 答：物体上升的高度CC约为2.7m。 2 20.解：(1)100 40 补全条形统计图如下。 人数40 40F 35 30 20 20 ABCD类型 【解析】本次抽查学生35÷35%=100（人）， 4%=10 40 ×100%=40%, D组：5本的学生人数为100-5-40-35=20。 (2)34【解析】样本中，最多的是3本，共有40人， 众数是3。 将这100名学生读书本数从小到大排列，处在中间位置的两 个数的平均数为4+4 4 2 ..中位数是4。 (3)72【解析小 20 ×360°=72°， 100 D类型所对应的扇形圆心角度数为72°。 (4)2000x20+35 100 1100(人)。 答：估计该校此次受表扬的学生人数为1100。 21.(1)证明：如图，连接0E。 .DE=EF, .DE=EF。 .∴.∠EOD=∠EOF。 人A1 ∠D0F=∠E0D. .OE∥AB。 .∠B=90°， .∴.∠0EC=90° .∴.OE⊥BC。 又：0E是⊙0的半径， ∴.BC是⊙0的切线。 （2)解：.·OEAB, ∴.∠COE=∠A。 ,∠C=∠C, △COE∽△CAB。 …8-8台0 6cD+8解得CD=4。 22.解：(1)设购进一个A种毛绒玩具需要x元，则B种毛绒玩具 需要(x+40)元。 根据题意，得6400-2×4800， x+401 解得x=80。 经检验，x=80是所列方程的解，且符合题意， .∴.x+40=80+40=120。 答：购进一个A种毛绒玩具需要80元，购进一个B种毛绒玩 具需要120元。 (2)设购进m个B种毛绒玩具，则购进(100-m)个A种毛绒 玩具。 根据题意，得80(100-m)+120m≤11000， 解得m≤75。 设全部售出后获得的总利润为w元， w=(140-120)m+(90-80)(100-m)=10m+1000。 .10>0, .0随m的增大而增大。 ·.当m=75时，w取得最大值，最大利润为75×10+1000= 1750(元)。 答：当购进B种毛绒玩具75个时，商场获得的利润最大，最大 利润是1750元。 23.解：(1)点A(-2,4)在反比例函数2=（x<0)上， ∴.k=-2×4=-8。 8 .反比例函数的表达式为y2=- 又~点B(-4,m)在反比例函数=-8(x<0)的图象上， m=8-2。 .点B的坐标为(-4,2)。 把点A(-2,4),B(-4,2)的坐标分别代入y1=a+b, 得仁如的2解得侣6 .直线AB的函数表达式为y,=x+6。 (2)如图1，设直线AB与y轴交于点C。 由(1)可知直线AB的函数表达式为 y1=x+6, 当x=0时，y1=6,.C(0,6)。 Saou=SoW-Saoc=X6x4-2X6x2 图1 =6。 ∴.△OAB的面积为6。 (3)①若点P在直线AB的下方， 如图2，过点0作0P1∥AB,交直线l:x=1于一点，则这个点即 为P。 平行线之间的距离处处相等， .△OAB与△PAB的高相等。 .·△OAB与△PAB有共同的底AB, ∴.SAOAB=S△PHB :直线y1=x+6平行于直线0P1, .直线OP,的函数表达式为y=x。 .当x=1时，y=1, 此时点P(1,1)； ②若点P在直线AB的上方， 图2 如图2，设直线AB交直线1：x=1于 点D, 把x=1代入y1=x+6,得y1=7, .D(1,7)。 ∴.PD=7-1=6。 .P,D=PD=6。 ∴.P2(1,13)。 综上所述，点P的坐标为(1,1)或(1,13)。 24.(1)①证明：将线段DM绕点D顺时针旋转120°得到线 段DE, .∠MDE=120°，DM=DE。 ∴.∠EDC=180°-∠MDE=60°。 .△ABC为等边三角形， ∴.∠C=60°。 ∴.∠CED=180°-∠EDC-∠C=60°。 .△CDE为等边三角形。 .CD=DE。 .DM=CD,即点D是MC的中点。 ②AE⊥EMAE=√5ME 26 【解析】·∠MDE=120°，DM=DE, ∠MED=∠EMD=2X(180-120)=30。 △CDE为等边三角形， .∠CED=60。 ∴.∠MEC=∠MED+∠CED=90°。 ∴.AE⊥EM。 ·在等边三角形ABC中，AM为中线， 1 ∠MAC=2∠BAC=30。 ∴AE=√3ME。 (2)解：如图，过点E作AC的平行线，交BC于点G,交AM于 点H,连接EM, ∴.∠EGD=∠C=60°。 又.·∠EDG=180°-∠MDE=60°， ∴.△EDG为等边三角形。 ∴DG=DE=DM,∠DEG=60°。 .∠MDE=120°，DM=DE, .∴.∠DME=∠DEM=30°。 ∴.LMEG=LMED+∠DEG=90°， ∠FME=180°-∠DME=150°。 ∴.∠MEH=90°。 :△ABC为等边三角形，AM为中线， ∴.AM⊥BC。 .∴.∠AHE=∠AMC+∠EGD=150°，∠HME=90°-∠DME=60°。 ∴.∠AHE=∠FME。 在Rt△HEM中，∠HME=60°， .∠MHE=30°。 .EH=√3EM C,F两点关于点D中心对称， ∴.CD=DF。 .·.CD-DG=DF-DM,即CG=FM。 在Rt△HMG中，∠MHE=30°， .HM=√3MG。 ·GH∥AC, 品瓷00. AH CG ·.·FM=CG 05 AH EH 六FWEM5。 .△AHE∽△FME。 六EFFM5,LAEH=LFEM。 EA AH ∴.AE=√3EF,∠AEF=∠AEH+∠HEF=∠MEF+∠HEF= ∠MEH=90°，即AE⊥EF。 综上所述，AE⊥EF,AE=√3EF。 25.解：(1)抛物线C1的对称轴为直线x=-1,经过点A(-3,0), 抛物线C1经过点B(1,0)。 设抛物线C1的表达式为y=ax2+bx+c, 将点A(-3,0),B(1,0),C(0,3)分别代入表达式，得 (9a-3b+c=0, (a=-1, a+b+c=0,解得{b=-2, c=3, c=3, .抛物线C,的表达式为y=-x2-2x+3。 ·直线BE与x轴所夹锐角为45°， .0E=0B=1。 .点E的坐标为(0，-1)。 设直线BE的表达式为y=x+b',把点B(1,0),E(0,-1)分别 代入，得0解得，， -1=b' .直线BE的表达式为y=x-1。 (2)①若抛物线C,向左上方平移，则抛物线与直线BE始终 有两个交点，不符合题意： ②若抛物线C,向右下方平移， 第二、四象限角平分线的表达式为y=-x, .抛物线向右平移m个单位长度的同时向下平移m个单位 长度。 原抛物线C1为y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4, ∴.顶点坐标为(-1,4)。 .平移后顶点为(-1+m,4-m)。 .平移后抛物线表达式为y=-(x+1-m)2+4-m。 令-(x+1-m)2+4-m=x-1, 化简得-x2-(3-2m)x+m-m2+4=0。 若平移后抛物线与直线BE恰好只有一个交点， 则△=[-(3-2m)]2-4×(-1)×(m-m2+4)=-8m+25=0, 25 解得m= 8 ·抛物线平移的距离为252 (3)设M(0,n),点M关于直线y=x-1的对称点为M'。 易知MM'所在直线的表达式为y=-x+n。 [1+n x= 联立=-1，解得 2, (y=-x+n, n-1 2 .M'(1+n,-1)。 .·点M'在抛物线C,上 .将点(1+n,-1)代入y=-x2-2x+3, 可得-1=-(1+n)2-2(1+n)+3, 解得n=-2+√5或n=-2-√5（舍去）。 .点M的坐标为(0，-2+5)。 善总结 要点巧记 抛物线平移后确定表达式的方法 1.方法一：根据顶点变化确定抛物线的表达式。 ①根据平移变换不改变抛物线的开口方向和大小 可知平移后二次函数的二次项系数a的值不变，从 而设出平移后抛物线的表达式为y=a(x-h)+k。 ②根据平移方式确定平移后顶，点的坐标，即确定h,k 的值，代入y=a(x-h)2+k即可。 2.方法二：根据平移规律“左加右减，上加下减”确定表 达式。 平移前抛物平移n个单位 平移后抛物线的表达式 线的表达式 长度(n>0) 向左 y=a(x +n)2+b(x +n )+c 向右 y=a(x -n)2+b(x -n )+c y=ax2+bx+c 向上 y=ax"+bxtc +n 向下 y=ax'+bx+c-n 82025年长清区学业水平第一次模拟试题 答案速查 1 2345 678910 CABDB BADCB 1.C【解析】-1<0 22。 2.A【解析】这块雕刻印章材料从正面看到的平面图形为 3.B【解析】278000000=2.78×108。 4.D【解析】.△ABC≌△ADC,.∠BAC=∠DAC=25°。 .·∠B=30° ,∠BAC=25°，.∠ACB=180°-30°-25°=125°。 5.B【解析】 选项 分析 正误 A 4a-3a=a B a2.a3=a3 (a2)3=a 0 a6÷a3=a3 6.B【解析】将“灵岩寺”“孝堂山”“五峰山”三处景点分别记为 A,B,C, 列表如下： A B C (A,A) (A,B) (A,C) B (B,A) (B,B) (B,C) C (C,A) (C,B) (C,C) 共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一景点的结果有 3种，两人怡好选中同一景点的概率为3=】 93 3巧点拨 一题解 也可以通过画树状图的方法解决本题，如下： 开始 7.A 【解析】小：关于x的一元二次方程x2-2x+k=0无实数根， .△<0，即4-4k<0,解得k>1。 8DI解折J名-aa-b-a:-b=-a6a-0. aaa a a-6 -(a+b)。当a+b=2时，原式=-2。 善总结 解题技巧 分式化简的一般步骤 1.有括号的，先算括号里面的，括号内如果是异分母分 式的加减运算，需先将异分母分式通分化为同分母 分式，再将分子合并同类项： 2.有除法运算的，将除法运算变为乘法运算； 3.对于分式的乘法运算，利用因式分解、约分计算； 4.按照运算顺序，从左到右进行分式加减运算，直到化 为最简分式。