6 2025年高新区学业水平第一次模拟试题-【中考321】2026年中考数学3年真题2年模拟1年预测（济南专版）

EH=DH·tan∠EDH=√3n. .0E=2n+1,BD=n+1。 点E和点D在抛物线上， 点的坐标是(+1,4）) 3 =3n, 解得n=0(舍去)，n=1。 点E的坐标是(3,0)。 综上所述，点E的坐标是(1,4 或(3,0) 25.(1)CE⊥DFCE=2DF 【解析】如图1，设DF交CE于点K。 ,四边形ABCD是矩形， .∴.∠B=∠DCF=90°。 .BC=2CD,BE=2CF, BC-2-BE :CD .△BCE∽△CDF。 CE BC DF CD =2,∠BCE=∠CDF。 .CE=2DF。 .∠BCE+∠DCE=90°」 .∴.∠CDF+∠DCE=90°。 .∠CKD=90°。 .CE⊥DF。 (2)证明：：四边形ABCD是矩形， .∴.∠CBE=∠DCF=90°。 .BC=2CD,BE=2CF, 器器 CF .'.△BCE∽△CDF .∴.∠BCE=∠CDF。 .'∠BCE+∠DCH=180°-∠BCD=90° ∴.∠CDF+∠DCH=90° .∴.∠CHD=90°。 (3)解：BG=√5CH。理由如下： 如图2，连接DG,DB。 .GH=2DH,BC=2CD GH BC GH DH ÷0m2-cD·8ccm ∠BCD=90°=∠CHD, ∴.△GDH∽△BDC。 DH DG ∠GDH=∠BDC。 DC DB DH CD ·DGDB ∠CDH=∠BDG。 CH CD .△CDH∽△BDG。BGBD BC=2CD .BD=BC2+CD2=(2CD)2+CD2=5CD CH CD ·BG5CD .BG=5CH。 62025年高新区学业水平第一次模拟试题 答案速查 1234567 89 10 1.A【解析】-2025的相反数是2025 2.C 【解析】“月壤砖”的俯视图为 3.B 【解析】522000=5.22×10。 4.B【解析】∠1=∠2，.1，亿2。 .∠4=180°-∠3=180°-125°=55°。 5.C【解析】 选项 分析 正误 A a3·a3=a B 2a3÷a2=2a C (-a2)2=a V D a4与a2不是同类项，不能合并 × 6.A 【解析】原方程移项，得x2-6x=5,则x2-6x+9=5+9,即(x- 3)2=14 图1 亿B【解析】“抽到一等奖的概率为0”指中奖的可能性小，且不 是必然结果，故只有B选项说法正确。 8.D【解析】设正方形边长为a。 方案一为3a, 方案二为22a, 方案三为2a+2a=(2+√2)a, 如图，方案四中延长FE交AD于点G, .AD=a, .AG= 20 3,GE-/3a AE= 30°30 6° √3a .EF=AB-2GE=a- 方案回为04(。0）=(5+1a (3+1)a<2W2a<3a<(2+√2)a, .方案四最短。 9.B【解析】四边形ABCD是菱形， .AB∥CD,AB=BC=CD=AD。 点E是CD的中点， .CE-cD-c. .·BE⊥CD 图2 ∴.∠BEC=90°。.∠ABE=90°。 .∠EBC=30°，∠C=60°。 ∴.∠ABC=120°。 易知BE=VBC-CE=5BC。 2 在Rt△AEB中，·AE2=AB2+BE2, 7=B+(停8C八解得a=2。 2 ∴.CD=AB=2,BE=√3。 .S发#ABcm=CD·BE=2×3=23。 —20 10.D【解析】当x=1时，y=(mx+m-1)(x-1)=0; 当x=-1时，y=(mx+m-1)(x-1)=2, 故图象过(1,0)和(-1,2)。 故选项A错误，不符合题意； 当m=0时，y=(mx+m-1)(x-1)=1-x,该函数与x轴只有一 个交，点，故选项B错误，不符合题意； ”m>2函数图象为开口向上的抛物线。 y=(mx+m-1)(x-1)=m(x+m）(x-1)。 m 被玉的对除轴为立线：）六1 .当x<1时，可能y随x的增大而减小，也可能y随x的增大 而增大。故选项C错误，不符合题意： 若m>0时，二次函数在顶，点处取得最小值， 1 x=2n时，y=(mx+m-1)(x-)三4mm+1 故选项D正确，符合题意。 11.x≠1【解析】由题可知，x-1≠0，解得x≠1。 2.4【解析】设小正方形的面积为a ,·飞镖游戏板由大小相等的9个小正方形格子构成， .飞镖游戏板的面积为9a,阴影区域的面积为4a。 随意投掷一个飞铩，击中阴影区城的概率为物。 13.2r【解析】小：△ABC是正三角形，.∠A=∠B=∠C=60°。 ÷B的长=60mx2_ 180 3(cm)。 孤三商形的周长-×3=2(cm）。 R,得1s 144【解析】把R=220,1=1代入1= 2201 0=220.1=20 起=55R入10得104 15.√13【解析】如图，连接FM,FC。 ,四边形ABCD是正方形，EFBC, .·,∠BAC=45°，四边形BCEF为矩形。 .△AFG为等腰直角三角形，BE=CF。 点M是AG的中点， .∴.AM=MG,FM⊥AG, .△FMC是直角三角形。 ,点N是BE的中点，四边形BCEF是矩形， A点N在CP上，且是CF的中点MN=PC。 .DE=2,BC=DC=6, .CE=4。 .FC=BE=√BC+CE=√6+4=2√13。 -FG1 16解：原式=41+2x号(-2)4-2)=2-1. (4(x+1)≤7x+10,① 17.解： {-5,@ 解不等式①，得x≥-2， —2 解不等式2得子。 “不等式组的解集为-2≤x<2· 不等式组的所有非负整数解为0,1,2,3。 18.证明：四边形ABCD是平行四边形， AB∥CD,AB=CD。 BE=DF,∴AB+BE=CD+DF。.AE=CF。 AB/∥CD,.∠E=∠F。 I∠A0E=LC0F, 在△AOE和△COF中，{∠E=∠F, AE=CF, .∴.△AOE≌△COF(AAS)。 .OE=0F。 19.解：(1)如图，过点B作BH10C于点H。 在R△ABH中，sim∠2=B D AB' AB=3m, ..BH=3×8in53°≈3×0.80=2.4(m)。 答：此时液压杆顶端B到底盘OC的距离约 0 为2.4m。 (2)在Rt△ABH中，cos∠2= AH AB AH=3×c0s53°≈3×0.60=1.8(m)。 ·.·在Rt△OBH中，tan∠1= BH 0H' 0明=2.424 tan31°0.60 =4(m)。 .A0=0H-AH=4-1.8=2.2(m)。 答：此时A0的长约为2.2m。 20.（1)证明：如图，连接0D。 点D是BC的中点，OA=OB, .OD∥AC。 又：DE⊥AC,∴.OD⊥DE。 又0D是⊙0的半径， DE是⊙0的切线。 (2)解：点D是BC的中点， 0=60-寸ce4om AB是⊙0的直径， AD⊥BC。∴AC=AB。 AD=3 cm, .AC=√AD2+CD=√32+4=5(cm)。 ·DE⊥AC, DB=CD·AD_4x312, AC 5=5(cm)。 善总结 解题技巧 证明直线是圆的切线常用的两种方法 1.若知道直线和圆有公共，点，常连接该公共，点和圆心 (得到半径)，再证明这条半径和该直线垂直，即“连 半径，证垂直”。 2.若不知道直线与圆是否有公共点，应过圆心作直线 的垂线段，再证明这条垂线段的长等于圆的半径，即 “作垂直，证半径”。 21.解：(1)由条形统计图可知选择领域A的人数为4， 由扇形统计图可知选择领域A的人数占本次调查所抽取的学 生人数的10%， “.本次调查所抽取的学生人数为，了 =40。 选择领域D的人数为40-4-6-10-8=12， 补全条形统计图如图所示。 个人数 DE领域 (2)72【解标10x360-72。 故扇形统计图中领域E对应扇形的圆心角的度数为72°。 (3)选择聆听B:8×60=90(人)； 选择聆听D:2x600=180(人)。 40 (4)①B②D 22.解：(1)设甲、乙两种商品每件的进价分别是x元，y元。 由题意仁，2解马 答：甲、乙两种商品每件的进价分别是40元，80元。 (2)设购进甲商品a件，则购进乙商品(100-a)件，获利w元。 =(50-40)a+(100-80)(100-a)=-10a+2000。 .a≥4(100-a),∴.a≥80。 .-10<0, .当a=80时，w取得最大值，最大值为1200， 此时100-80=20（件）。 答：获利最大的进货方案是购进甲商品80件，乙进商品20 件，最大利润是1200元。 23.解：(1)令x=0,则y=-x+5=5, 点A的坐标为(0,5)。 将点B(a,4)代入一次函数y=-x+5,得4=-a+5, ..a=1。∴.B(1,4)。 将点B(1,4)代入反比例函数y=冬，得4= k 1 解得k=4」 、反比例函数的表达式为y=。 4 (2)如图1，设直线1与y轴交于点M,直线y=-x+5与x轴交 于点N。 令y=-x+5=0,得x=5, ∴.N(5,0)。 .0A=0N=5。 .∠A0N=90°， .∴.∠0AN=45°。 A(0,5),B(1,4), .AB=√(1-0)2+(4-5)7=√2。 直线l是AB的垂线，即∠ABM= 图1 90°，∠0AW=45°， ∴AB=BM=√2。.AM=√AB2+BM=2. ∴.M(0,3)。 设直线l的表达式为y=k1x+b1。 将点B(1,4),M(0,3)分别代入 22 y=地用伦格标得你 (b1=3, .直线l的表达式为y=x+3。 设点C的坐标为(t,t+3)。 1 S=2AM.Ix1=x2x11-1=5, 解得t=-4或t=6, 当t=-4时，t+3=-1,当t=6时，t+3=9, .点C的坐标为(6,9)或(-4，-1)。 (3).·位似图形的对应点与位似中心三点共线， ·点B的对应点也在直线1上，不妨设为点E,则点A的对应 点为点D。 4 联立y ’解得=1或=-4， ly=41 (y=-1, y=x+3, .E(-4,-1)。 如图2，△PAB∽△PDE, .∴.∠PAB=∠PDE。 .ABDE。 .设直线DE的表达式为y=-x+b2o .-1=-(-4)+b2。 ∴.b2=-5。 .直线DE的表达式为y=-x-5。 图2 :点D是直线DE与双曲线y=4的另- 个交点， .联立 y=- ,解得红=-1或=-4， (y=-4 (y=-1。 (y=-x-5, ∴.D(-1,-4)。 易得直线AD的表达式为y=9x+5。 1 =- 联立=9x+5,解得 4 y=x+3, 11 y=4’ n() +(4 41 EP mBP3。 24.解：(1)抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点A(3,3),对称轴为 直线x=2, 9a+3b=3, .b 解得a-1, =2, 2a (b=4。 (2)由(1)，得y=-x2+4x, .当x=t时，y=-t2+4t, 当x=t+1时，y=-(t+1)2+4(t+1),即y=-t2+2t+3, .∴.B(t,-t+4t),C(t+1,-t+2t+3)。 设直线OA的表达式为y=x,将A(3,3)代人，得3=3k, ∴.k=1。 ∴.直线OA的表达式为y=x, ∴.D(t,),E(t+1,t+1)。 ①如图1，设BD与x轴交于点M,过点A作AN⊥CE于点N, 则M(t,0),N(t+1,3), .OM+ 排 32 B -3-2-1 M11 =2(-+4-)·+2(-2+2+3- 1 1 2 t-1)·(3-t-1) 1 1 图1 =2（-t+3)+7(-32+4) ②如图2，当2<t<3时，过点D作DH⊥CE于点H, 则H(t+1,t), BD=-t2+4t-t=-t2+3t, CE=t+1-(-t2+2t+3)=t2-t-2, DH=t+1-t=1, 1 Ss边带CasF2(BD+CE）·DA, -3-2- 即3、1 22-+3+-t2)x1, 部得4：。 图2 如图3，当t>3时，过点D作DH⊥CE于点H, 则BD=t-(-t2+4t)=t-3t, CE=2-t-2, 3 S边aCF2(BD+CBE）·DH, 即31 22(-3+-t2)x1, -3-2- 解得4= +1(舍去)， 图3 4=1(含去， 2 综上所述，的值为 2 25.(1)证明：在矩形ABCD中，∠EAM=∠FDM=90°，∠AME =∠DMF。 点M是AD的中点， .AM=DM。 .·.△AEM≌△DFM(ASA)。 .AE=DF。 (2)解：△GEF是等腰直角三角形。理由如下： 如图1，过点G作GH⊥AD于点H。 ,:∠A=∠B=∠AHG=90°， .四边形ABGH是矩形。 .GH=AB=2。 又：点M是AD的中点，AD=4, ∴.AM=2。.AM=HG。 图 .·MG⊥EF,.∴.∠GME=90°。 .∴.∠AME+∠HMG=90°。 :∠AME+∠AEM=90°， .∴.∠AEM=∠HMG。 ∴.△AEM≌△HMG(AAS)。 .ME=GM。.∠EGM=45°。 由(1)，得△AEM≌△DFM, ∴.ME=MF。 .MG⊥EF,∴.GE=GF。 ∴.∠EGF=2LEGM=90°。 :△GEF是等腰直角三角形。 (3)解：①如图2，当点C,G重合时。 .四边形ABCD是矩形， M 076 .∠A=∠ADC=90°。 .∠AME+∠AEM=90°。 .·MG⊥EF, ∴.LEMG=90°。∴.∠AME+LDMC=90°。 C(C) .∴.∠AEM=∠DMC。 图2 ∴.△AEM∽△DMC。 AE AM AE 2 DMDC0六225 AB=25.2 30六3 <AE≤23。 ②△GEF是等边三角形。理由如下： 如图3，过点G作GH⊥AD交AD的延长线于点H。 .·∠A=∠B=∠AHG=90°， .四边形ABGH是矩形 .GH=AB=23。 MG⊥EF, .∴.∠GME=90°。 .∠AME+∠GMH=90°。 图3 ∠AME+∠AEM=90°， .'.∠AEM=∠HMG。 又.∠A=∠GHM=90°， :.△AEM∽△HMG。·MGcH EM MA 在Rt△GME中，tan∠MEG=MCGH EM MA 3, .∴.∠MEG=60°。 由(1)，得△AEM≌△DFM,.ME=MF。 .·MG⊥EF,.GE=GF。 .△GEF是等边三角形。 ⑦2025年槐荫区学业水平第一次模拟试题 答案速查 12345678910 ADCBD BCABD 1.A【解析】20与-20互为相反数。 2.D【解析】A,B,C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形， D既是轴对称图形，也是中心对称图形。 3.C【解析】1350000=1.35×10。 善总结。 要点巧记 用科学记数法表示数的方法 一般形式：a×10。 1.a值的确定：1≤1al<10。 2.n值的确定： ①当原数的绝对值大于或等于10时，n等于原数的 整数位数减1； ②当原数的绝对值小于1时，n是负整数，它的绝对 值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数 (含小数点前的零)。 注意，若含有计数单位，则先把计数单位转化为数字， 再用科学记数法表示。6 2025年高新区学业水平第一次模拟试题 (时间：120分钟总分：150分) 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1.有理数-2025的相反数是 1 1 A.2025 B 2025 C.-2025 D.2025 2.“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，呈榫卯结构，有利于未来拼装建造月球基地。如 图是“月壤砖”的示意图，其俯视图为 () B D 正面 第2题图 第4题图 3.“中原2号”等4颗卫星搭乘长征二号丁运载火箭于2024年12月17日2时50分发射升空，“中原2 号”轨道高度为522000m。其中数据522000用科学记数法表示为 A.0.522×106 B.5.22×105 C.5.22×104 D.52.2×104 4.如图，已知∠1=∠2，∠3=125°，∠4的度数为 A.45° B.55 C.65° D.75° 5.下列计算正确的是 A.a3·a3=a9 B.2a3÷a2=a C.(-a2)2=a4 D.a4+a2=a6 6.用配方法解方程x2-6x-5=0时，下列配方结果正确的是 A.(x-3)2=14 B.(x-3)2=5 C.(x+3)2=14 D.(x+3)2=5 7.某商场举行促销活动，对于“抽到一等奖的概率为， 。”,下列说法正确的是 A.抽1次不可能抽到一等奖 B.抽10次可能没有抽到一等奖 C.抽10次必有1次抽到一等奖 D.抽了9次如果没有抽到1等奖，那么再抽1次肯定抽到一等奖 8.某乡镇的4个村庄A,B,C,D恰好位于正方形的4个顶点上，为了解决农民出行难问题，镇政府决定 修建连接各村庄的道路系统，使得每两个村庄都有直达的公路，设计人员给出了如下四个设计方案。 (实线表示连接的道路) A 3030 E B B 13030 P 方案一 方案二 方案三 方案四 在上述四个方案中最短的道路系统是方案 A. B.二 C.三 D.四 31 9.如图，在菱形ABCD中，E是CD的中点，连接AE,BE。若BE⊥CD,AE=√7，则该菱形的面积是 A.3 B.23 C.7 D.27 10.关于函数y=(mx+m-1)(x-1),下列说法正确的是 A.无论m取何值，函数图象总经过点(1,0)和(-1，-2) B当m≠时，函数图象与x销总有2个交点 C.若m>2,则当x<1时，y随x的增大而减小 D.当m>0时，函数有最小m+1 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。直接填写答案） 1若分式3有意义，则：的取值范固是 12.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成。向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均 落在纸板上)，击中阴影区域的概率是 B 第12题图 第13题图 第15题图 13.如图所示的图形叫弧三角形，又叫莱洛三角形，是机械学家莱洛首先进行研究的。弧三角形是这样 画的：先画正三角形ABC,然后分别以点A,B,C为圆心，AB长为半径画弧。若正三角形ABC的边 长为2cm,则弧三角形的周长为 cmo 14.科技小组为了验证某电路的电压U(单位：V)、电流I(单位：A)、电阻R(单位：2)三者之间的关系： 门-，测得数据如下 R() 100 200 220 400 I(A) 2.2 1.1 1 0.55 那么，当电阻R=552时，电流1= A。 15.如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边CD上，DE=2,过点E作EF∥BC,分别交AC, AB于点G,F,M,N分别是AG,BE的中点，则MN的长是 三、解答题（本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16(本小题满分7分)计算：1-41-(3-1)+245+(-)广+-8。 —32 4(x+1)≤7x+10, 17.(本小题满分7分)求不等式组{ e5、8 的非负整数解。 3 18.（本小题满分7分)如图，在平行四边形ABCD中，延长AB至点E,延长CD至点F,使得BE=DF,连 接EF,与对角线AC交于点O。求证：OE=OF。 D 0 19.（本小题满分8分)如图1是某种云梯车，如图2是其示意图，当云梯OD升起时，OD与底盘OC的 夹角为∠1，液压杆AB与底盘OC的夹角为∠2。已知液压杆AB=3m,某一工作时刻，∠1=31°， ∠2=53°。（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86， tan31°≈0.60) (1)求此时液压杆顶端B到底盘OC的距离； (2)求此时A0的长。（精确到小数点后一位） D 2入1C 0 A 图1 图2 20.(本小题满分8分)如图，AB是⊙O的直径，⊙0交BC的中点于点D,DE⊥AC。 (1)求证：DE是⊙0的切线； (2)已知：BC=8cm,AD=3cm,求线段AE的长。 D E 0 一 33 21.（本小题满分9分)为提高学生的网络认知，筹备“工业互联网”研学活动，请专家作主题报告。 【收集数据】为了解学生的研学意向，在随机抽取的部分学生中下发调查问卷。 “工业互联网”主题日学生研学意向调查问卷 请选择您的研学意向，并在其后画“√”。（每名同学必选且只能选择其中一项） A.数字李生 B.人工智能 C.应用5G D.工业机器人 E.区块链 【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图。 “工业互联网”主题日学生研学意向调查结果统计图 个人数 10% 12 0 A E 10 8 6 25% D 0 AB C D E领域 【分析数据】请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图； (2)扇形统计图中领域E对应扇形的圆心角的度数是 【作出决策】请合理安排报告，补全活动日程表。 (3)学校有600名学生参加本次活动，其中选择聆听B,D的报告学生各有多少？ (4)在确保听取报告的每名学生都有座位的情况下，请你合理安排B,D两场报告，补全此次活动日 程表。 “工业互联网”主题日活动日程表 地点 时间 1号多功能厅(200座) 2号多功能厅(100座) 8:00-9:30 E A 10:00-11:30 c ① 13:00-14:30 ② 设备检修暂停使用 —34 22.（本小题满分10分)春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品1件和乙商品1件 共需120元，购进甲商品3件和乙商品2件共需280元。 (1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元； (2)商场决定甲商品以每件50元出售，乙商品以每件100元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两 种商品共100件，且甲商品的数量不少于乙商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求 出最大利润。 23.（本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+5的图象与y轴交于点A,与 反比例函数y=的图象的一个交点为B(a,4),过点B作AB的垂线1。 (1)求点A的坐标及反比例函数的表达式； (2)若点C在直线1上，且△ABC的面积为5，求点C的坐标； (3)P是直线1上一点，连接PA,以点P为位似中心画△PDE,使它与△PAB位似，相似比为m。若 点D,E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值。 —35 24.（本小题满分12分)在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点 A(3,3),对称轴为直线x=2。 (1)求a,b的值； (2)已知点B,C在抛物线上，点B的横坐标为t,点C的横坐标为t+1。过点B作x轴的垂线交直线 OA于点D,过点C作x轴的垂线交直线OA于点E。 ①当0<t<2时，求△OBD与△ACE的面积之和； 3 ②在抛物线对称轴右侧，是否存在点B,使得以B,C,D,E为顶点的四边形的面积为)？若存在，请 求出点B的横坐标t的值；若不存在，请说明理由。 25.（本小题满分12分)如图，在矩形ABCD中，AD=4,M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接 EM并延长交线段CD的延长线于点F。 (1)如图1，求证：AE=DF; (2)如图2，若AB=2,过点M作MG⊥EF交线段BC于点G,判断△GEF的形状，并说明理由； (3)如图3，若AB=23,过点M作MG⊥EF交线段BC的延长线于点G。 ①直接写出线段AE长度的取值范围； ②判断△GEF的形状，并说明理由。 F A M M M E 图1 图2 图3 —36