5 2025年历下区学业水平第一次模拟试题-【中考321】2026年中考数学3年真题2年模拟1年预测（济南专版）

(2)AE与CF之间的位置关系是AE1CF,数量关系是 =k CF 证明如下： .:∠ABC=90°=∠EBF ∴.∠ABE=∠CBF,∠A+∠ACB=90°。 ·BFB BE BA =k,.△ABE∽△CBF。 CF BF =k,∠A=∠FCB。 AE BE '.∠ACF=∠ACB+∠FCB=∠ACB+∠A=90°。 .AE⊥CF。 ·AE与CF之间的位置关系是AE1CF,数量关系是 AE。 (3)①由(1)，得BF=BE,CB=BA,∠EBF=90°=∠ABC, ·△ABC,△BEF都为等腰直角三角形。 .:点B与点D关于线段EF对称 .△DFE为等腰直角三角形，DE=DF=BE=BF。 ..四边形BEDF为正方形。 如图1，过点B作BH⊥AC于点H, .AB=BC=8,∠ABC=90°， .AC=√AB2+BC=82,CH=AH=BH=4V2。 当0<x≤42时，∴.EH=42-x。 .y=BE2=(42)2+(42-x)2=(x-42)2+32。 图1 图2 如图2，当42<x≤82时，此时EH=x-42」 同理可得y=BE2=(x-4V2)2+32, ∴.y与x的函数表达式为y=(x-42)2+32(0<x≤82)。 当x=42时，y的最小值为32。 ②如图3,4， D 图3 图4 AE⊥CF,四边形BEDF为正方形，记正方形的中心为O, ..∠EDF=∠ECF=∠DEB=90°。 连接0C,OB,OD, ∴.OC=OD=OF=OE=OB。 点D,C,E,B,F在⊙0上，且EF,BD为直径。 .:.∠DCB=90°。 过点O作OK⊥CD于点K,过点O作OG⊥BC于点G, BG=c=4,0K=2c0=1。 .0C=√4+1下=17。 .BD=20C=2√17。 正方形面积为分×(2V)分×4x17=34。 .y=BE2=(x-42)2+32=34, 解得x,=52,x2=32,经检验都符合题意， 综上所述，当CD=2时，AE的长度为32或52。 ⑤2025年历下区学业水平第一次模拟试题 答案速查 12345678910 BACBBDAAAD 1.B【解析】2025的相反数是-2025。 2.A【解析】这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视 图、俯视图与左视图不相同。 3.C【解析】3370万=33700000=3.37×10'。 4.B【解析】如图，标注∠3，∠4。由题意，得∠3=90°。 14 .∠4=180°-90°-38°=52°。 直尺两边平行，.∠2=∠4=52°。 5.B【解析】A,C,D不是中心对称图形，B是中心对称图形。 6.D【解析】 选项 分析 正误 A 4x3与3x2无法合并 B (x+4)(x-4)=x2-16 3x3.2x5=6x8 D (x2y)2=xy2 善总结 知识归纳 幂的运算法则 (l)am·a”=amn(m,n都是整数)； (2)a"÷a”=am-"(m,n都是整数，a≠0)； (3)(a")“=a"(m,n都是整数)； (4)(ab)"=ab"(n是整数)。 7A【解析】将“护绿植绿”“志愿服务”“公益环保”“文化宣讲” 4项活动分别记为A,B,C,D, 列表如下： A B C D (A,B) (A,C) （A,D) (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 6 共有12种等可能的结果，其中恰好选中“护绿植绿”和“文化宣 讲”的结果有(A,D),(D,A),共2种。 ·恰好选中“护绿植绿”和“文化宣讲”的概率为2=1 1269 善总结 解题技巧 用列举法求概率的一般步骤 1.判断是使用列表法还是画树状图法：列表法一般适 用于两步求概率问题，画树状图法适用于两步及两 步以上求概率问题： 2.不重不漏地列举出所有可能出现的结果，并判断每 种结果出现的可能性是否相等： 3.确定所有可能出现的结果数几及所求事件A出现的 结果数m; 4.用公式P(A)=m求事件A发生的概率。 n 8.A 【解析】 选项 分析 正误 甲运动员成绩按从小到大排序为5,6， A 7,8,8,8,9,9,10,10,中位数为8环。 乙运动员成绩8环出现了6次，出现的 B 次数最多，这组成绩的众数是8环。 乙运动员的10次射击成绩的波动性较 小，甲运动员的10次射击成绩的波动 C 性较大，所以乙运动员的成绩比甲运动 员的成绩更稳定。 D 乙运动员成绩的平均数是 10x(8x6+9x 2+7×2)=8(环)。 9.A【解析】如图，连接BE,设直线MN交AB于点F。 ,·四边形ABCD为菱形， ,∴.BC=AB=2,∠ABC=180°-∠A=135°。 由作图过程可知直线MN为线段AB的垂直平分线， AE-BF AFE-90,F-AB1 ∠A=45°，.∠ABE=∠A=45°，AE=BE=√2AF=√2。 .∴.∠EBC=∠ABC-∠ABE=90°。 在Rt△BCE中，由勾股定理，得 CE=√BC2+BE=√22+(2)2=√6。 10.D【解析】令y=x,则ax2+(a+1)x-2a=x, 整理，得ax2+ax-2a=0,即x2+x-2=0, 解得x=-2或x=1, ∴.抛物线L上的完美点是(1,1)或(-2，-2)。故①正确； ,:将抛物线作关于y轴对称，且向上平移1个单位长度后 得到抛物线L', 抛物线L'为y=ax2-(a+1)x-2a+1。 :抛物线L上的完美点也在抛物线L'上 点(1,1)或(-2，-2)也在抛物线L上。 把点(1,1)代入y=ax2-(a+1)x-2a+1,得1=a-a-1-2a+1, 部得a= 把，点(-2，-2)代入y=ax2-(a+1)x-2a+1,得-2=4a+2a+2-2a+1, 5 解得a=-4' a的值是号成。放@正动 21 抛物线L:y=ax2+(a+1)x-2a(a≠0)与y轴相交于点M, ∴.M(0,-2a)。 抛物线上存在点A,使得AM平行于x轴， 把y=-2a代入y=ax2-(a+1)x-2a+1, 得-2a=ax2-(a+1)x-2a+1, 整理，得a2-(a+1)x+1=0,解得x=1或x=a 1 41,-2a)或（日，-2a)。 当a=号时，4(1,1)减(-2.1. 当a时A,)x() 点(1,1)和(-2,0在直线y=1上，点(1,3)和（手，） 在点线y上， .存在某条定直线L,与抛物线L交于点A,使得AM平行于x 轴。故③正确。 112【解析】由题意知，金中球的总个数为4：(1-子）-16， 则盒中绿球的个数为16-4=12。 12.3(x+1)(x-1)【解析】3x2-3=3(x2-1)=3(x+1)(x-1)。 13.16m-12w3 3 【解析】如图，连接并且延长A0交BC于点D,连 接BO,C0。 :等边三角形ABC是⊙0的内接三角形，⊙0的半径为4， LA0B=LA0C=×3860=120,40=B0=60=4。 .∠B0D=∠C0D=180°-120°=60°。 B0=C0,OD平分∠B0C, ..OD⊥BC。 ∴.∠ODB=90°。 ∴.∠0BD=90°-∠B0D=30°。 0n=2B0=2。 .BD=√B02-0D2=√42-2=23。 120m×421 ∴.S阴卷=S扇移A0B-S△A0B=S扇形A0B-S△BOC= 3602×4×23= 16π-123 3 14.0.6【解析】当x=0时，y1=ao 初始甲容器液面高15cm,.a=15。 设y1=kx+b,将(1,0)，（(0,15)代入， 得+0解得=5， b=15, b=15, .y1=-15x+15。 17 :从甲容器向乙容器注水时，y,+y2始终为15， .y2=15-y1=15-(-15x+15)=15x。 .甲比乙低3cm时，即y1-y2=-3。 ∴.(-15x+15)-15x=-3,解得x=0.6。 15.6-25【解析】如图，连接CC',过，点C作CG⊥AB于点G。 .∠ACB=90°，∠B=60°，BC=4, ..AC=√3BC=4W3,∠BAC=30°。 ·AG=AC·c0s∠BAC=4W3xY 26。 由折叠，得∠MC'N=∠MCN=90°， ∴.C,M,C',N四，点共圆。 .∠ACC'=∠C'NM=∠CNM=30°。 将△ACC绕，点A逆时针旋转30°至△AFE,FE的延长线交AB 于点H,过点C作CE'⊥EF于点E', .∴.∠AFE=∠ACC'=30°，AF=AC=4W3。 当，点E在点E处时，CE的值最小。 .·∠FAH=∠FAC+∠BAC=60°，∠AFE=30°， ..∠AHF=90°。 A=AF·cos∠FAH=43×2=25,四边形GHE'C是矩形。 .∴.CE'=GH=AG-AH=6-23。 16.解：原式=2-√+1+√3-4=-1。 17.解：解不等式①，得x<2, 解不等式②，得x≥-1， 不等式组的解集为-1≤x<2。 .不等式组的所有整数解为-1,0,1。 18.证明：四边形ABCD是平行四边形， ..AB∥CD,AB=CD。 ∴.∠ABD=∠CDB。 又.BE=DF,∴.△ABE≌△CDF(SAS)。 .∴.∠BEA=∠DFC ∴.180°-∠BEA=180°-∠DFC。 ·∠AEF=∠CFE。.AE∥CF。 19.解：(1)878940【解析】.A,B两组人数为3+5=8， .七年级抽取学生的竞赛成绩中位数为86与88的平均数， .∴.a=(86+88)÷2=87。 由八年级C组同学的分数可知，89出现的次数最多， .b=89。 由条形统计图可知，m%=(3+5)÷20x100%=40%， .m=40。 (2)七年级学生对信息技术知识的了解情况更好。理由如下： 由表格可知，七年级学生信息技术知识竞赛成绩的优秀率高 于八年级学生信息技术知识竞赛成绩的优秀率。（答案不 唯一) (3)420×40%+580×35%=371(人)。 答：估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有371人。 善总结101101010101000110 知识归纳 平均数、中位数、众数及方差的意义 平均数反映的是一组数据的“平均水平”；中位数 反映的是一组数据的“中等水平”，将数据从大到小或 从小到大排好顺序后，若数据的个数为偶数，则中间两 数的平均数是这组数据的中位数，若数据的个数为奇 数，则中间的数是这组数据的中位数；众数反映的是一 组数据的集中趋势，一组数据中出现次数最多的数就是 这组数据的众数；方差反映的是一组数据的波动情况。 20.解：任务(1)，如图1标注点D。 D B 图1 由题意，得AD∥BC,AB⊥BC, .∠ACB=∠CAD=La=7°。 在Rt△ABC中，，·AB=BC·tan∠ACB,BC=300米， tan7°≈0.123， .AB≈300×0.123=36.9（米）。 .驾驶塔台AB的高度约为36.9米。 任务(2)，满载时该船符合相关安全规定。理由如下： 如图2，延长AB与PQ交于点E。 由题意，得AD∥PQ, .∠P=∠PAD=∠B=4°，AE=66-15=51(米)。 AE 51 .在Rt△AEP中，EP= tan P tan 4 ≈51÷0.070≈728.57（米）。 M 000B0000inc 图2 过点C作CF LPO于点F, .∠QCF=90°-∠CQF=90°-70°=20°。 ∴.CF=BE=AE-AB=51-36.9=14.1(米)。 在Rt△CFQ中，：QF=CF·tan∠QCF=14.1×tan20°≈14.1× 0.364≈5.13（米）， ∴.PQ=EP-BC+QF=728.57-300+5.13=433.7(米)。 .…433.7<500, “.满载时该船符合相关安全规定。 21.(1)证明：AC是⊙0的直径，EF与⊙0相切于点C, ∴.∠ACE=∠ABC=90°， ∴.∠E=LACB=90°-∠BAC。 .·∠ACB=∠ADB, ∴.∠E=∠ADB。 .∴.∠F=180°-∠E-∠EAF=180°-∠ADB-∠EAF=∠DBA。 AD=BD, .∠EAF=∠DBA。 ∴.∠F=∠EAF。 ∴.AE=EF。 (2)解：∠ACE=∠ACF=90°，∠E=LACB, .AC=sinE=sin∠ACB=4 .:AE=EF=5, AC=4 5 AE x5=4。 4 CE=√AE2-AC=√52-4=3。 .∴.CF=EF-CE=5-3=2。 .AF=√CF2+AC2=√22+4=25。 .AF的长是25。 22.解：(1)设该文创产品店第一次购进泥塑兔子王x件，清照团 扇y件。 15+10-2s,解得=25， 根据题意，得+y=80, (y=55。 答：该文创产品店第一次购进泥塑兔子王25件，清照团扇 55件。 (2)设第二次购进泥塑兔子王a件，则购进清照团扇(100-a)件。 根据题意，得a≤1.5(100-a), 解得a≤60。 w=(25-15)a+(17.5-10)(100-a)=2.5a+750。 .2.5>0,w随a的增大而增大， ∴.当a=60时，0有最大值，最大值为900。 此时100-a=100-60=40(件)。 答：第二次购进泥塑兔子王60件，清照团扇40件，才能使获 利最大，最大利润是900元。 23解：(1)：直线y=+b过点B0,2）, 1 11 b=20y=2+20 直线宁+过点42，， 2号3 1 .m= +2.4(2,2)。 :双曲线y=产过点42,2）， 6=2x=3。 (2)①设点E的坐标为(a,2a+2 1,1 ,则点D的坐标为(a, Bo,）0a=7 1 .ED=20B, ED=1。 .上+1_3-1，化简，得a2-a-6=0, 2a+2a 解得a1=3,a2=-2。 :点E是直线AB上点A右侧的一个动点，.a=3。 5am=7x1x3= 1 20 ②如图，连接00'。 由题意，得O0'∥AB, 1 .直线00'的表达式为y= 2。 1 联立，得 y=2 3 =x 解得x1=√6，x2=-√6（不合题意，舍去）， 点0'的横坐标为6。 点D,E的横坐标均为√6+3。 16+2。 点E的纵坐标为分×(6+3)+分 六点D'的纵坐标为 +2-1=6 1。 六点D的生标为6+3,1)。 24.解：(1)抛物线y= 二3+bx+c过点A(-1,0)和点B(0,-3), -b+c=0,解得 23 b=- .{3 3 c=-√3， c=-√3。 “物镜的表达式是y停2.5。 (2)①如图1，过点E作EG⊥CD于点G。 19 当y-0时，290， M G ID 解得x1=-1或x2=3, ∴点E的坐标是(3,0)，E0=3。 8得)-23万 3(x-1)243 √ 图 30 设CW的长为m,则CM=m+1,CG=m+3,DW=m+2。 .∠DCE=30°， 3(m*3)= ·G必= 3m+3。 情战1：设点D的坐标是(a+2,停+W5小， 将点D的坐标代入抛物线表达式，得 3(m*2-1)2433 33m+v3, 解得m1=-3(舍去)，m2=2。 当m=2时，写+=5 5 3, “点M的坐标是，)： 情况2：如图2， 易得点D的坐标是 (2,93）小： A\0i 将点D的坐标代入抛物线表达式，得 DG 21)月 图2 解得m1=-3(舍去)，m2=0。 当m0时，百5。 .点M的坐标是(1，-3)。 签上所述，点M的坐标是(1,5)(1，)。 ②：△ECD是以∠DCE为底角的等腰三角形， ·.CE=DE或CD=DE。 情况1：当CE=DE时，如图3，∠DCE=30°， 点E在线段CD的垂直平分线上，即 点E在对称轴上。 又：点E在抛物线上， 点E是抛物线的顶点。 B(C) D ,y= 3 (x1)243 √ 3 图3 点的坐标是(，)： 情况2：当CD=DE时，如图4，∠DCE=30°，过点E作EH⊥CD 于点H。 .·∠DCE=∠CED=30°， .∠CDE=120°。 .∠EDH=60°。 ∴.∠DEH=30°。 B(C) 设DH=n, ÷DH=)DE=CD=CM=MD=n, 2 图4 EH=DH·tan∠EDH=√3n. .0E=2n+1,BD=n+1。 点E和点D在抛物线上， 点的坐标是(+1,4）) 3 =3n, 解得n=0(舍去)，n=1。 点E的坐标是(3,0)。 综上所述，点E的坐标是(1,4 或(3,0) 25.(1)CE⊥DFCE=2DF 【解析】如图1，设DF交CE于点K。 ,四边形ABCD是矩形， .∴.∠B=∠DCF=90°。 .BC=2CD,BE=2CF, BC-2-BE :CD .△BCE∽△CDF。 CE BC DF CD =2,∠BCE=∠CDF。 .CE=2DF。 .∠BCE+∠DCE=90°」 .∴.∠CDF+∠DCE=90°。 .∠CKD=90°。 .CE⊥DF。 (2)证明：：四边形ABCD是矩形， .∴.∠CBE=∠DCF=90°。 .BC=2CD,BE=2CF, 器器 CF .'.△BCE∽△CDF .∴.∠BCE=∠CDF。 .'∠BCE+∠DCH=180°-∠BCD=90° ∴.∠CDF+∠DCH=90° .∴.∠CHD=90°。 (3)解：BG=√5CH。理由如下： 如图2，连接DG,DB。 .GH=2DH,BC=2CD GH BC GH DH ÷0m2-cD·8ccm ∠BCD=90°=∠CHD, ∴.△GDH∽△BDC。 DH DG ∠GDH=∠BDC。 DC DB DH CD ·DGDB ∠CDH=∠BDG。 CH CD .△CDH∽△BDG。BGBD BC=2CD .BD=BC2+CD2=(2CD)2+CD2=5CD CH CD ·BG5CD .BG=5CH。 62025年高新区学业水平第一次模拟试题 答案速查 1234567 89 10 1.A【解析】-2025的相反数是2025 2.C 【解析】“月壤砖”的俯视图为 3.B 【解析】522000=5.22×10。 4.B【解析】∠1=∠2，.1，亿2。 .∠4=180°-∠3=180°-125°=55°。 5.C【解析】 选项 分析 正误 A a3·a3=a B 2a3÷a2=2a C (-a2)2=a V D a4与a2不是同类项，不能合并 × 6.A 【解析】原方程移项，得x2-6x=5,则x2-6x+9=5+9,即(x- 3)2=14 图1 亿B【解析】“抽到一等奖的概率为0”指中奖的可能性小，且不 是必然结果，故只有B选项说法正确。 8.D【解析】设正方形边长为a。 方案一为3a, 方案二为22a, 方案三为2a+2a=(2+√2)a, 如图，方案四中延长FE交AD于点G, .AD=a, .AG= 20 3,GE-/3a AE= 30°30 6° √3a .EF=AB-2GE=a- 方案回为04(。0）=(5+1a (3+1)a<2W2a<3a<(2+√2)a, .方案四最短。 9.B【解析】四边形ABCD是菱形， .AB∥CD,AB=BC=CD=AD。 点E是CD的中点， .CE-cD-c. .·BE⊥CD 图2 ∴.∠BEC=90°。.∠ABE=90°。 .∠EBC=30°，∠C=60°。 ∴.∠ABC=120°。 易知BE=VBC-CE=5BC。 2 在Rt△AEB中，·AE2=AB2+BE2, 7=B+(停8C八解得a=2。 2 ∴.CD=AB=2,BE=√3。 .S发#ABcm=CD·BE=2×3=23。 —205 2025年历下区学业水平第一次模拟试题 (时间：120分钟总分：150分) 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1.2025的相反数是 1 A.2025 B.-2025 C. 2025 D.2025 2.大汶口文化以一群特点鲜明的陶器为主要特征。如图是山东博物馆收藏的涡纹彩陶壶，关于它的三 视图，说法正确的是 () A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 ↑成绩环 10 9- 8 6 从正面看 1 012345678910次数 第2题图 第4题图 第8题图 3.某知名A[软件是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务。其活跃 用户数在上线21天后达到了3370万。将3370万用科学记数法表示为 (） A.33.7×10 B.3.37×10 C.3.37×10 D.0.337×10 4.将一个直角三角板和一把直尺按如图方式摆放，三角板的直角顶点在直尺的一边上。若∠1=38°， 则∠2的度数是 A.28° B.52 C.62 D.72 5.剪纸是中国独特的民间艺术，如图是我国传统文化中的“福禄寿禧”剪纸图，其中是中心对称图形 的是 A 6.下列计算正确的是 A.4x3-3x2=x B.(x+4)(x-4)=x2-4C.3x3.2x5=5x8 D.(x2y)2=x4y2 7.2025年3月是全国第62个学习雷锋月，为进一步弘扬雷锋精神，学校开展一系列“学雷锋”活动。 某班级为响应学校号召，计划从“护绿植绿”“志愿服务”“公益环保”“文化宣讲”4项活动中随机选 取2项进行实践，则恰好选中“护绿植绿”和“文化宣讲”的概率是 () A.d c D 8.某射击比赛，甲、乙两名运动员成绩（单位：环）如图所示，根据此统计图，下列结论错误的是（) A.甲运动员成绩的中位数是8.5环 B.乙运动员成绩的众数是8环 C.乙运动员的成绩比甲运动员的成绩更稳定 D.乙运动员成绩的平均数是8环 25 9如图，在菱形A8CD中，∠A=45°，分别以点A和点B为圆，心，以大于4B的长为半径作孤，两弧相交 于M,N两点，作直线MN交AD于点E,连接CE。若AB=2,则CE的长为 A.√6 B.√2+1 C.W3+1 B D.22 10.定义：在平面直角坐标系x0y中，横坐标与纵坐标相等的点称为“完美点”。设抛物线L:y=ax2+ (a+1)x-2a(a≠0)与y轴相交于点M,将抛物线L作关于y轴对称，且向上平移1个单位长度后得 到抛物线L'。若抛物线L上的完美点也在抛物线L'上，有下列结论：①抛物线L上的完美点是 (1,)成(-2，-2)：②如的值是或-：③存在某条定直线，与抛物线L交于点A,使得AM平行 于x轴。则正确的结论是 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。直接填写答案） 11.在一个不透明的盒子中装有4个白球，若干个绿球，它们除颜色不同外，其余均相同。若从中随机 摸出一个球是绿球的概率为：，则绿球的个数为 0 12.因式分解：3x2-3= 13.如图，等边三角形ABC是⊙0的内接三角形。若⊙0的半径为4，则阴影部分的面积为 U型管甲容器a y/cm y1 /y2 乙容器 •0 x/s B 图1 图2 第13题图 第14题图 第15题图 14.虹吸现象描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒U形管自动流动的过程。 如图1是利用虹吸现象的原理从甲容器向乙容器注水的示意图，已知甲、乙容器完全相同，开始时 甲容器液面高15cm。设甲容器中的液面高为y,(单位：cm),乙容器中的液面高为y,(单位：cm), 小明绘制了y1,y2关于虹吸时间x(单位：s)的函数图象，如图2所示。当甲容器中的液面比乙容器 中的液面低3cm时，x的值为 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=4,点M与点N分别在边AC与BC上，∠CNM= 30°，将△CMN沿MN翻折得到△C'MN,连接AC'并将AC'绕点A逆时针旋转30°得到AE,连接CE, 则CE的最小值为 三、解答题（本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本小题满分7分)计算：lV3-21+(2025+m)°+tan60°-（ )。 —26— 5x-1<3(x+1),① 17.(本小题满分7分)解不等式组红+14≤2(x-1),②并写出它的所有整数解。 2 18.(本小题满分7分)已知：如图，E,F为口ABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF。求证：AE∥CF。 19.(本小题满分8分)近年来，人工智能浪潮席卷全球，我国抓住这一机遇迎潮而上，成果丰硕。为了 提升学生的信息技术素养，某校特组织七、八年级全体学生开展“灵动数据·智汇A”信息技术知 识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩x(单位：分)进 行整理，共分成A,B,C,D四个等级，成绩在90分以上（含90分）为优秀。 【信息整理】 信息1： 等级 A B C D 成绩 95≤x≤100 90≤x<95 85≤x<90 x<85 信息2： 七年级抽取学生竞赛成绩的条形统计图 八年级抽取学生竞赛成绩的扇形统计图 人数 A D 20% 25% B 15% 40% ABCD等级 信息3： 七年级B,C两组同学的成绩分别为94,92,92,92,92,89,88,86,85； 八年级C组同学的成绩分别为89,89,89,89,89,89,87,86。 【数据分析】七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 88 e 92 m% 八年级 88 89 6 35% (1)填空：a= ,b= m= (2)根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术知识的了解 情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）； 27 (3)若该校七年级学生有420人，八年级学生有580人，请估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共 有多少人。 20.(本小题满分8分)中国集装箱船的制造能力位居全球前列。某校“综合实践”小组想了解大型集 装箱船的相关内容，收集得到如下记录表： 探究大型集装箱船的相关数据 图1是一艘大型集装箱船的实物图与示意图。靠近船尾的塔台AB与甲板垂直，在驾 素材1 驶舱A处观测船头C的俯角为α，已知BC=300米，∠=7°。 我们把船体在水面以下的高度叫作吃水深度。如图2，当集装箱船满载时，船体吃水 素材2 深度为15米。此时在驾驶舱A处观测船头障碍点M的视线AM与水面l交于点P, 俯角为B。已知∠B=4°，船头夹角∠BCQ=70°，集装箱船总高为66米（塔台顶端A 至船底距离)。 素材3 如图2，根据相关安全规定，点P与点Q的距离不能超过500米。 A 图1 A ME 图示 B 图2 任务(1) 求驾驶塔台AB的高度； 问题解决 任务(2) 请通过计算说明，满载时该船是否符合相关安全规定。 (结果精确到0.1米。参考数据：sin7°≈0.122，cos7°≈0.993，tan7°≈0.123，sin4°=0.070， cos4°≈0.998，tan4°≈0.070，sin20°≈0.342，c0s20°≈0.940，tan20°≈0.364) 28— 21.（本小题满分9分)如图，在⊙0中，△ABC是⊙0的内接三角形，AC是⊙0的直径，在⊙0上取一 点D,使AD=BD,过点C的切线EF分别与AB,AD的延长线交于点E,F。 (1)求证：AE=EF; (2)若AE=5,in∠ACB=5,求AF的长。 22.(本小题满分10分)“明湖市集”作为首个“非遗版”春节的重要组成部分，通过非遗展演、民俗体验 等特色活动，在大明湖畔绘就了传统与现代交融的节日画卷。某文创商店花费925元购进“泥塑兔 子王”和“清照团扇”共80件。其中两种产品的成本价和销售价如下表： 产品 成本价/（元/件）销售价/（元/件） 泥塑兔子王 15 25 清照团扇 10 17.5 (1)该文创产品店第一次购进泥塑兔子王和清照团扇各多少件？ (2)因市集火爆，全部售完后该文创店第二次购进两种产品共100件。若此次购进泥塑兔子王的 数量不超过清照团扇数量的1.5倍，且全部售完。设第二次购进泥塑兔子王α件，获利w元，则第 二次如何进货，才能使获利最大？最大利润是多少？ 23.(本小题满分10分)直线y=7+6与双曲线y=兰(>0)交于点A(2,m),交)轴于点B0,2)。 (1)求k,m的值； (2)如图1，点E是直线AB上点A右侧的一个动点，过点E作y轴的平行线，交反比例函数图象于 点D,连接OE,OD。 ①当ED=2OB时，求△OED的面积； ②如图2，在①的条件下，将△ODE沿射线BA方向平移一定距离，得到△O'D'E'。若点O'恰好落 在反比例函数图象上，请直接写出点D'的坐标。 A B ⊙ 图1 图2 29 24.（本小题满分12分)已知抛物线y=3+bc与x轴交于点A(-1,0),与y轴交于点B(0,-3), 3 点M是抛物线对称轴上的一动点，过点M作CD∥x轴交抛物线于点C和点D(点C在对称轴的左 侧) (1)如图1，求该抛物线的表达式； (2)作∠DCE=30°交抛物线于点E,连接DE。 ①当点E在x轴上时，求点M的坐标； ②若△ECD是以∠DCE为底角的等腰三角形，求点E的坐标。 M ID C M D 0 B B 图1 图2 备用图 25.（本小题满分12分)在矩形ABCD中，BC=2CD,点E,F分别为直线AB,BC上的动点，且BE=2CF, 连接CE,DF。 (1)如图1，若点E,F分别在边AB,BC上，则CE与DF的位置关系为 ,数量关系 为 ； (2)如图2，若点E,F分别在边AB,BC的延长线上，EC的延长线与DF交于点H。求证：∠CHD =90°； (3)在(2)的条件下，G为EH上的点，且HG=2HD,请用等式表示线段BG与HC的数量关系，并说 明理由。 B EA B 图1 图2 图3 30