3 2022年济南市初中学业水平考试-【中考321】2025年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东济南专版）

∴ DG BE =AD AB = 3 。 (2)如图 1,过点 F 作 FM⊥CG 于点 M。 由矩形 ABCD 和矩形 AEFG 可得,∠ABE= ∠AGF = ∠ADG= 90°,AE=FG, ∴ ∠BAE= ∠DAG= ∠MGF,∠ABE=∠GMF=90°。 ∴ △ABE≌△GMF(AAS)。 ∴ BE=MF,AB=GM=2。 ∵ ∠MDF=∠BDC=60°, ∴ tan∠MDF= tan 60° =MF MD = 3 。 ∴ MF= 3MD。 设 MD= x,则 BE=MF= 3 x, ∴ DG=GM+MD= 2+x。 ∵ DG BE = 3 ,∴ 2+x 3 x = 3 。 解得 x= 1。 ∴ BE= 3 x= 3 。 图 1 　 　 　 图 2 (3)如图 2,连接 AC。 ∵ 在矩形 ABCD 中,AD=BC= 2 3 ,AB= 2, ∴ ∠ACB=30°,AC=2AB=4。 ∵ AE=CE。 ∴ ∠CAE=∠ACE=30°,∠AEC=120°。 ∴ ∠ACG= ∠CAG= 90°-30° = 60°。 ∴ △AGC 是等边三角形,AG=AC= 4。 ∴ PE=EF=AG= 4。 将△AEP 绕点 E 顺时针旋转 120°,AE 与 CE 重合, 得到△CEP′, ∴ PA=P′C,∠PEP′= 120°,PE=P′E= 4。 ∴ PP′= 3PE= 4 3 。 ∴ 当点 P,C,P′三点共线时,PA+PC 的值最小,此 时 PA+PC=PP′= 4 3 。 3 2022 年济南市初中学业水平考试 答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A A B B D C D B D C D 1. B　 【解析】-7 的相反数是 7。 故选 B。 2. A　 【解析】主视图和左视图都是长方形,那么此几 何体是柱体,由俯视图是圆可得此几何体是圆柱。 故选 A。 3. A　 【解析】356 000 = 3. 56×105。 故选 A。 4. B　 【解析】∵ AB∥CD,∴ ∠AEC = ∠1 = 65°。 ∵ EC 平 分∠AED,∴ ∠AED = 2∠AEC = 2×65° = 130°。 ∴ ∠2 = 180°-∠AED=180°-130° =50°。 故选 B。 5. B　 【解析】A 既不是轴对称图形,也不是中心对称 图形,故本选项不符合题意;B 既是轴对称图形,又 是中心对称图形,故本选项符合题意;C 不是轴对称 图形,但是中心对称图形,故本选项不符合题意; D 是轴对称图形,但不是中心对称图形,故本选项 不符合题意。 故选 B。 6. D　 【解析】根据图形可以得到,- 3<a<- 2< 0,0<b< 1,∴ ab<0,故 A 错误;a+b<0,故 B 错误; | a | > | b | , 故 C 错误;a+1<b+1,故 D 正确。 故选 D。 7. C　 【解析】把“5G 时代”“北斗卫星”“高铁速度”三 个主题分别记为 A,B,C,画树状图如下: 共有 9 种等可能的结果,其中小明和小亮恰好选择 同一个主题的结果有 3 种,∴ 小明和小亮恰好选择 同一个主题的概率是 3 9 = 1 3 。 故选 C。 8. D　 【解析】原式 = (m +n)(m-n) m · 2m m+n = 2(m-n)。 当 m-n= 2 时,原式= 2×2 = 4。 故选 D。 9. B　 【解析】根据题意,得 2x+y = 40,∴ y = - 2x+ 40。 ∴ y 与 x 满足的函数关系是一次函数关系。 故选 B。 10. D　 【解析】A. 根据作图过程,可得 MN 是 AC 的垂 直平分线,∴ AF = CF,故此选项不符合题意;B. 如 图,连接 CE。 由矩形的性质以及 MN 是 AC 的垂直 平分线可以证明△AEO≌△CFO,∴ AE =CF。 ∵ AF =CF,∴ AE = AF。 ∴ ∠FAC = ∠FCA = ∠EAC,故此 选项不符合题意;C. ∵ AE = 5,∴ AF = CF = 5。 在 Rt△ABF 中,∵ BF=3,∴ AB= AF2-BF2 = 52-32 = 4,故此选项不符合题意;D. ∵ BC =BF+CF = 3+5 = 8,∴ AC= AB2 +BC2 = 42 +82 = 4 5。 ∵ AB = 4, ∴ AC≠2AB。 故此选项符合题意。 故选 D。 11. C　 【解析】在 Rt△ABD 中,∵ tan∠ADB= AB BD , ∴ BD= AB tan 58° ≈AB 1.6 = 5 8 AB。 在 Rt△ABC 中,tan∠ACB = AB BC ,∴ tan 22° = AB 70+ 5 8 AB ≈0. 4。 解得 AB= 112 3 ≈37 m。 故选 C。 12. D　 【解析】抛物线的表达式 y = -x2 +2mx-m2 +2 变 形为 y= 2-(x-m) 2,即抛物线的对称轴为 x=m。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —8— 当 x=m-1 时,有 y= 2-(m-1-m) 2 = 1; 当 x=m+1 时,有 y= 2-(m+1-m) 2 = 1。 设(m-1,1)为点 A,(m+1,1)为点 B, 即点 A(m-1,1)与点 B(m+ 1,1)关于抛物线的对 称轴对称。 当 x= 0 时,有 y= 2-(0-m) 2 = 2-m2, ∴ 点 C 的坐标为(0,2-m2)。 当 x=m 时,有 y= 2-(m-m) 2 = 2, ∴ 抛物线的顶点坐标为(m,2)。 ∵ 直线 l⊥y 轴,∴ 直线 l 为 y= 2-m2。 ∵ m-1<m+1, ∴ 点 M 在点 N 的左侧。 此时分情况讨论: 第一种情况,当点 N 在 y 轴的左侧时,如图 1。 由 图可知,此时点 M,N 分别对应点 A,B,即有 y1 = y2 = 1,∴ 此时不符合题意; 图 1 　 　 　 图 2 第二种情况,当点 M 在 y 轴的右侧时,如图 2。 由 图可知,此时点 M,N 满足 y1 = y2,∴ 此时不符合题 意;第三种情况,当 y 轴在点 M,N 之间时,如图 3 或 4。 由图可知,此时点 M,N 满足 y1 <y2,∴ 此时 符合题意。 此时由图可知,m-1<0<m+1,解得-1< m<1。 综上所述,m 的取值范围是- 1 <m< 1。 故 选 D。 图 3 　 　 图 4 13. (a+2) 2 　 【解析】原式=(a+2) 2。 14. 4 9 　 【解析】根据题意,得一共有 9 块方砖,其中阴 影区域的有 4 块,∴ 它最终停留在阴影区域的概 率是 4 9 。 15. 3(答案不唯一)　 【解析】∵ 1< 2 <2<3<4< 17 < 5,∴ 比 2大且比 17小的整数有 2,3,4。 16. 7 　 【解析】∵ 代数式 3 x+2 与代数式 2 x-1 的值相等, ∴ 3 x+2 = 2 x-1 。 方程两边同乘(x+2)(x-1),得 3(x- 1)= 2(x+2),解得 x = 7。 检验:当 x = 7 时,(x+2) (x-1)≠0,∴ 分式方程的解为 x= 7。 17. 16　 【解析】设小正方形的边长为 x,矩形的长为 a+x,宽为 b+ x。 由题图可得, 1 2 ( a+ x) ( b+ x) = 1 2 ax×2+ 1 2 bx×2+x2,整理,得 x2 +ax+bx-ab= 0。 ∵ a= 4,b= 2,∴ x2 +6x-8 = 0。 ∴ x2 +6x= 8。 ∴ 矩形 ABCD 的面积为(a+x)(b+x)= (4+x) (2+ x)= x2 +6x+8 = 8+8 = 16。 18. (-1,-1)　 【解析】点(0,1)按序列“011011011”变 换,表示点(0,1)先向右平移一个单位长度得到 (1,1),再将(1,1)绕原点顺时针旋转 90°得到(1, -1),再将(1,-1)绕原点顺时针旋转 90°得到(-1, -1),然后向右平移一个单位长度得到(0,-1),再 将(0,-1)绕原点顺时针旋转 90°得到(- 1,0),再 将(-1,0)绕原点顺时针旋转 90°得到(0,1),然后 向右平移一个单位长度得到(1,1),再将(1,1)绕 原点顺时针旋转 90°得到(1,- 1),再将(1,- 1)绕 原点顺时针旋转 90°得到(-1,-1)。 19.解:原式= 3-4× 1 2 +2+3 = 3-2+2+3 = 6。 20.解:解不等式①,得 x<3。 解不等式②,得 x≥1。 ∴ 原不等式组的解集是 1≤x<3。 ∴ 它的所有整数解为 1,2。 21.证明:∵ 四边形 ABCD 是菱形,E,F 是对角线 AC 上两点,∴ AD=CD,∠CAD= ∠ACD。 ∵ ∠ADF = ∠CDE, ∴ ∠ADF - ∠EDF = ∠CDE - ∠EDF,即∠ADE= ∠CDF。 在△DAE 和△DCF 中, ∠DAE= ∠DCF, AD=CD, ∠ADE= ∠CDF, { ∴ △DAE≌△DCF(ASA)。 ∴ AE=CF。 22.解:(1) 由题意可得,70≤x< 80 这一组的数据有 16 人,∴ 七年级抽取成绩在 60≤x<90 的人数为 12+16+10 = 38,补全频数直方图如图所示。 (2)∵ 4+ 12 = 16< 25,4+ 12+ 16 = 32> 25,∴ 七年级 抽取成绩的中位数在 70≤x< 80 这一组数据中。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —9— ∴ 第 25,26 个数据分别为 77,77。 ∴ m= 77 +77 2 =77。 (3)∵ 七年级抽取成绩的中位数为 77<78,八年级 抽取成绩的中位数为 79>78,∴ 甲的成绩在本年级 抽取成绩中排名更靠前。 (4)400× 8 50 = 64(人)。 答:估计七年级竞赛成绩 90 分及以上的学生人数 为 64。 23. (1)证明:如图,连接 OC。 ∵ CD 与☉O 相切于点 C,∴ OC⊥CD。 ∴ ∠OCD= 90°。 ∵ ∠D= 30°,∴ ∠COB= 90°-∠D= 60°。 ∴ ∠CAB= 1 2 ∠COB= 30°。 ∴ ∠CAD= ∠D。 ∴ CA=CD。 (2)解:∵ AB 是☉O 的直径,∴ ∠ACB=90°。 在 Rt△ABC 中,∠CAB= 30°,AB= 12, ∴ BC= 1 2 AB= 6。 ∵ CE 平分∠ACB, ∴ ∠BCE= 1 2 ∠ACB= 45°。 ∵ BF⊥CE, ∴ ∠CFB= 90°,BF=BC·sin 45° = 6× 2 2 = 3 2 。 24.解:(1)设甲种树苗每棵的价格是 x 元,乙种树苗 每棵的价格是 y 元。 由题意,得 20x +16y= 1 280, x-y= 10,{ 解得 x= 40, y= 30。{ 答:甲种树苗每棵的价格是 40 元,乙种树苗每棵 的价格是 30 元。 (2)设购买甲种树苗 m 棵,则购买乙种树苗(100- m)棵,购买两种树苗的总费用为 w 元。 由题意,得 w= 40m+30(100-m)= 10m+3 000。 由题意,得 100-m≤3m,解得 m≥25。 ∵ w 随 m 的增大而增大,∴ 当 m = 25 时,w 取得最 小值。 ∴ 100-m= 100-25 = 75。 答:当购买甲种树苗 25 棵、乙种树苗 75 棵时,花费 最少。 25.解:(1)将点 A(a,3)代入 y= 1 2 x+1,得 a= 4, ∴ A(4,3)。 将点 A(4,3)代入 y= k x ,得 k= 4×3 = 12。 (2)①如图 1,过点 A 作 AM⊥x 轴于点 M,过点 C 作 CN⊥x 轴于点N,交 AB于点 E, 　 　 　 　 图 1 ∴ AM∥CN。 ∵ AC=AD。 ∴ AM CN =AD CD = 1 2 。 ∴ CN= 6。 ∴ 点 C 的横坐标为12 6 = 2。 ∴ C(2,6)。 ∴ E(2,2)。 ∴ CE= 6-2 = 4。 ∴ S△ABC =S△ACE+S△BCE = 1 2 ×4×2+ 1 2 ×4×2= 8。 ②分两种情况:设 P(x1 ,y1 ),Q(x2 ,0)。 ⅰ. 如图 2,当四边形 ABQP 是平行四边形时, 　 　 　 　 图 2 ∵ 点 B 向下平移 1 个单位 长度,向右平移 x2 个单位 长度得到点 Q, ∴ 点 A 向下平移 1 个单位 长度,向右平移 x2 个单位 长度得到点 P。 ∴ y1 = 3-1 = 2,x1 = 12 2 = 6。 ∴ P(6,2); ⅱ. 如图 3,当四边形 AP′BQ′是平行四边形时, 　 　 　 　 图 3 ∵ 点 Q′向上平移 1 个单 位长度,向左平移 x2 个 单位长度得到点 B, ∴ 点 A 向上平移 1 个单 位长度,向左平移 x2 个 单位长度得到点 P′。 ∴ y1 ′ = 3+ 1 = 4,x1 ′ = 12 4 = 3。 ∴ P′(3,4)。 综上所述,所有符合条件的点 P 的坐标为(6,2)或 (3,4)。 26.解:(1)BD=CE。 证明:∵ △ABC 是等边三角形, ∴ AB=AC,∠BAC= 60°。 ∵ 线段 AD 绕点 A 按逆时针方向旋转 60°得到线段 AE, ∴ AD=AE,∠DAE= 60°。 ∴ ∠BAC-∠DAC= ∠DAE-∠DAC, 即∠BAD= ∠CAE。 在△ABD 和△ACE 中, AB=AC, ∠BAD= ∠CAE, AD=AE, { 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —01— ∴ △ABD≌△ACE(SAS)。 ∴ BD=CE。 (2)①∵ 线段 AD 绕点 A 按逆时针方向旋转 60°得 到线段 AE, ∴ △ADE 是等边三角形。 ∴ AD=DE=AE。 由(1),得 BD=CE, ∴ BE=DE+BD=AE+CE。 ②∠BAD= 45°。 理由如下: 如图,过点 A 作 AG⊥EF 于点 G,连接 AF。 ∵ △ADE 是等边三角形,AG⊥EF, ∴ ∠DAG= 1 2 ∠DAE= 30°。 ∴ AG AD = cos∠DAG= 3 2 。 ∵ △ABC 是等边三角形,F 是线段 BC 的中点, ∴ BF=CF,AF⊥BC,∠BAF= 1 2 ∠BAC= 30°。 ∴ AF AB = cos∠BAF= 3 2 。 ∴ ∠BAF= ∠DAG,AG AD =AF AB ,即AG AF =AD AB 。 ∴ ∠BAF+∠DAF= ∠DAG+∠DAF, 即∠BAD= ∠FAG。 ∴ △BAD∽△FAG。 ∴ ∠ADB= ∠AGF= 90°。 ∵ BD=CE,DE=CE=AD, ∴ BD=AD,即△ABD 是等腰直角三角形。 ∴ ∠BAD= 45°。 27.解:(1)∵ B(8,0)在抛物线 y=ax2 +11 4 x-6 上, ∴ 64a+11 4 ×8-6 = 0。 解得 a= - 1 4 。 ∴ 抛物线的表达式为 y= - 1 4 x2 +11 4 x-6。 当 y= 0 时,- 1 4 x2 +11 4 x-6 = 0, 解得 x1 = 3,x2 = 8。 ∴ t= 3。 ∵ B(8,0)在直线 y= kx-6 上, ∴ 8k-6 = 0。 解得 k= 3 4 。 (2)如图 1,过点 P 作 MP⊥x 轴于点 M。 图 1 对于 y= - 1 4 x2 +11 4 x-6,令 x= 0,则 y= -6, ∴ 点 C(0,-6),即 OC= 6。 ∵ A(3,0),∴ OA= 3。 设点 P 的坐标为 m,- 1 4 m2 + 11 4 m-6( ) 。 ∴ MP= 1 4 m2 -11 4 m+6,MA=m-3。 ∵ ∠CAP= 90°, ∴ ∠CAO+∠PAM= 90°。 ∵ ∠APM+∠PAM= 90°, ∴ ∠CAO= ∠APM。 ∵ ∠COA= ∠AMP= 90°, ∴ △COA∽△AMP。 ∴ OA MP =OC MA 。 ∴ OA·MA=OC·MP, 即 3(m-3)= 6 1 4 m2 - 11 4 m+6( ) 。 解得 m1 = 3(舍去),m2 = 10。 ∴ 点 P 10,- 7 2( ) 。 (3)如图 2,过点 P 作 NP⊥x 轴交 BC 于点 N,过点 N 作 EN⊥y 轴于点 E。 图 2 ∵ P m,- 1 4 m2 + 11 4 m-6( ) , ∴ N m, 3 4 m-6( ) 。 ∴ NP=- 1 4 m2+11 4 m-6- 3 4 m-6( ) =- 14 m 2+2m。 ∵ NP⊥x 轴,∴ NP∥y 轴。 ∴ ∠PNQ= ∠BCO。 ∵ ∠PQN= ∠BOC= 90°, ∴ △PQN∽△BOC。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —11— ∴ NP CB =NQ CO =PQ BO 。 ∵ OB= 8,OC= 6, ∴ BC= 10。 ∴ NQ= 3 5 NP,PQ= 4 5 NP。 ∵ EN⊥y 轴,∴ EN∥x 轴。 ∴ △CNE∽△CBO。 ∴ CN CB =EN OB ,即CN 10 = m 8 。 ∴ CN= 5 4 m。 ∴ CQ+ 1 2 PQ=CN+NQ+ 1 2 PQ=CN+ 3 5 NP+ 1 2 × 4 5 NP =CN + NP = 5 4 m - 1 4 m2 + 2m = - 1 4 m2 + 13 4 m = - 1 4 m- 13 2( ) 2 +169 16 。 ∴ 当 m= 13 2 时,CQ+ 1 2 PQ 的最大值为169 16 。 4 2024 年市中区学业水平第一次模拟试题 答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C B C A B A D D D 1. B　 【解析】A. 球的俯视图是圆,故本选项不符合题 意;B. 该三棱柱的俯视图是三角形,故本选项符合 题意;C. 该圆锥的俯视图是带圆心的圆,故本选项 不符合题意;D. 该圆柱的俯视图是圆,故本选项不 符合题意。 故选 B。 2. C　 【解析】4 705 000 = 4. 705×106。 故选 C。 3. B　 【解析】标注各角如图, ∵ 直线 l1 ∥l2,∴ ∠1 = ∠3。 ∵ ∠1 = 50°,∴ ∠3 = 50°。 由题意,知∠4 = 30°,∴ ∠2 = 180° -∠3-∠4 = 180°-50°-30° = 100°。 故选 B。 4. C　 【解析】观察数轴,可知-2<a<-1,0<b<1, |a | > |b |, ∴ a<b,a+b<0。 ∴ a+2<b+2,ab<0,-2a>-2b。 ∴ A, B,D 选项错误,C 选项正确。 故选 C。 5. A　 【解析】A. 该图形既是轴对称图形又是中心对 称图形,故此选项符合题意;B. 该图形不是轴对称 图形,是中心对称图形,故此选项不合题意;C. 该图 形既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此 选项不合题意;D. 该图形是轴对称图形,不是中心 对称图形,故此选项不合题意。 故选 A。 6. B　 【解析】A. 因为 a2 +2a2 = 3a2,故此选项不符合题 意;B. 因为(2a2) 3 = 8a6,故此选项符合题意;C. 因为 a2·a3 =a2+3 =a5,故此选项不符合题意;D. 因为(a- b) 2 =a2 -2ab+b2,故此选项不符合题意。 故选 B。 7. A　 【解析】∵ 点 A(-1,y1),B(2,y2),C(4,y3)在反 比例函数 y = k x (k> 0)的图象上,取 k = 4,∴ 当 x = -1 时,y1 = 4 -1 = - 4;当 x = 2 时,y2 = 4 2 = 2;当 x = 4 时,y3 = 4 4 = 1。 ∴ y2 >y3 >y1。 故选 A。 8. D　 【解析】根据题意,画图如下, 共有 12 种等可能的情况,其中选出的同学恰为一 男一女的情况有 8 种,则选出的同学恰为一男一女 的概率是 8 12 = 2 3 。 故选 D。 9. D　 【解析】由作法,得 DE 垂直平分 AC,GH = GC, ∴ AF=CF,GF⊥AC,GC = GA。 所以 A 选项正确,不 符合题意;∵ CG =GH,CF = AF,∴ FG 为△ACH 的中 位线。 ∴ 2FG=AH。 所以 B 选项正确,不符合题意; ∵ FG 为△ACH 的中位线,∴ FG∥AH。 ∵ FG⊥AC, ∴ AH⊥AC。 ∴ ∠CAH = 90°。 ∵ AB = AC,∴ ∠C = ∠B = 36°。 ∴ ∠BAC = 180° - ∠B - ∠C = 108°。 ∴ ∠HAB= ∠BAC-∠CAH = 108° -90° = 18°。 ∴ ∠B = 2∠HAB。 所以 C 选项正确,不符合题意;∵ GC = GA,∴ ∠C= ∠GAC = 36°。 ∴ ∠BGA = ∠C+∠GAC = 72°。 ∴ ∠BAG = 180° - ∠B- ∠BGA = 72°。 ∴ BG = BA。 ∴ AB = GB = AC。 ∵ ∠GCA = ∠ACB,∠CAG = ∠B,∴ △CAG∽△CBA。 ∴ CG CA = CA CB 。 ∴ CA2 = CG· CB。 设 BC= x,AB=GB=AC=a,则 a2 =(x-a)x,解得 x= 1 + 5 2 a(负值舍去)。 ∴ BC = 1 + 5 2 a。 ∴ CG = BC-BG= 1 + 5 2 a-a= 5 -1 2 a。 ∴ BG CG = a 5 -1 2 a = 5 +1 2 。 ∵ △AGB 与△AGC 同高,∴ S△AGB S△AGC = BG CG = 5 +1 2 。 所 以 D 选项错误,符合题意。 故选 D。 10. D　 【解析】由题意,设 A 点坐标为(m,m2),B 点坐 标为 ( n, 12 n+b ) ,∴ dAB = | m-n | + m 2 - 1 2 n-b 。 ∵ 抛物线与直线没有交点,dAB 的最小值为 1,∴ 当 A,B 两点横坐标(或纵坐标)相等时,dAB 取得最小 值,此时 m=n(或 n = 2m2 - 26)。 此时 dAB = m 2 - 1 2 m-b = (m- 14 ) 2 - 1 16 -b 。 ∵ dAB 的最小值 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —21— 3 2022年济南市初中学业水平考试 (时间：120分钟总分：150分) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的)》 1.-7的相反数是 A.-7 B.7 7 2.如图是某儿何体的三视图，该几何体是 A.圆柱 B.球 C.圆锥 D.正四棱柱 必 视 视 图 俯 61 图 y 第2题图 第4题图 第9题图 3.神舟十三号飞船在近地点高度约200000m,远地点高度约356000m的轨道上驻留了6个月后，于 2022年4月16日顺利返回。将数据356000用科学记数法表示为 ( A.3.56×105 B.0.356×106 C.3.56×10 D.35.6×104 4.如图，AB∥CD,点E在AB上，EC平分∠AED。若∠1=65°，则∠2的度数为 A.45° B.50° C.57.5° D.65 5.下列绿色能源图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 B 6.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是 -3-2-10123→ A.ab>0 B.a+6>0 C.lal<lbl D.a+1<b+1 7.某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”“北斗卫星”“高铁速度”三个主题。若小明和小亮每 人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是 1 1 B. 6 c D.3 8.若m-n=2,则代数式m-n. m的值是 。 mm+n A.-2 B.2 C.-4 D.4 9.某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为 40m。如图所示，设矩形一边长为xm,另一边长为ym,当x在一定范围内变化时，y随x的变化而 变化，则y与x满足的函数关系是 () A.正比例函数关系B.一次函数关系 C.反比例函数关系D.二次函数关系 13 10.如图，在矩形ABCD中，分别以点A,C为圆心，以大于)AC的长为半径作弧，两弧相交于M,N两 点，作直线MN分别交AD,BC于点E,F,连接AF。若BF=3,AE=5,以下结论错误的是（) A.AF=CF B.∠FAC=∠EAC C.AB=4 D.AC=2AB 22° 人58 D 第10题图 第11题图 11.数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度。如图，他们在地面上点C测得最高点A的仰 角为22°，再向前70m至点D,又测得最高点A的仰角为58°，点C,D,B在同一条直线上，则该建筑 物AB的高度约为（结果精确到1m。参考数据：sin22°≈0.37，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85， tan58°≈1.60) () A.28m B.34m C.37m D.46m 12.抛物线y=-x2+2mx-m2+2与y轴交于点C,过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部 分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G,M(m-1,y),N(m+1,y2)是图形G上两点。若 y1<y2,则m的取值范围是 () A.m<-1或m>0 C.0≤m<2 D.-1<m<1 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13.因式分解：a2+4a+4= d 14.如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区 域的概率是 b 图1 图2 第14题图 第17题图 15.写出一个比2大且比17小的整数： 6代数式与代数式的值相等，则了 x+2 17.利用图形的分、合、移、补探索图形的关系是我国传统数学的一种重要方法。如图1，BD是矩形 ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观 察两图。若a=4,b=2,则矩形ABCD的面积为 14- 18.规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位长 度，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°，由数字0和1组成的 序列表示一个点按照上面描述依次连续变换。例如：如图，点O(0,0)按序列 030 “011”作变换，表示点0先向右平移一个单位长度得到点0，(1,0)，再将点 0,(1,0)绕原点顺时针旋转90°得到点02(0，-1)，再将点02(0，-1)绕原点顺 时针旋转90°得到点O3(-1,0),…,依次类推。点(0,1)经过“011011011”变换后得到的点的坐 标为 三、解答题（本大题共9个小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分6分)计算：1-31-4m3044+写)'。 20.（本题满分6分)解不等式组：23，① 并写出它的所有整数解。 2x-5≤3(x-2),② 21.（本题满分6分)如图，已知在菱形ABCD中，E,F是对角线AC上两点，连接DE,DF,∠ADF= ∠CDE。求证：AE=CF。 22.（本题满分8分)某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取 了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： a.七年级抽取成绩的频数直方图如图。（数据分成5组，50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x< 90,90≤x≤100) b.七年级抽取成绩在70≤x<80这一组的数据： 70,72,73,73,75,75,75,76,77,77,78,78,79,79,79,79。 -15 c.七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如表。 频数 16 4 平均数 中位数 12 8 七年级 76.5 m 6 4 八年级 78.2 79 2- 05060708090100成绩/分 请结合以上信息完成下列问题： (1)七年级抽取成绩在60≤x<90的人数为 ,并补全频数直方图； (2)表中m的值为 (3)七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则 (填“甲”或“乙”)的成绩在本年 级抽取成绩中排名更靠前： (4)若全校七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数。 23.(本题满分8分)如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C,交AB的延长线于点D,连接 AC,BC,∠D=30°，CE平分∠ACB交⊙O于点E,过点B作BF⊥CE,垂足为F。 (1)求证：CA=CD; (2)若AB=12,求线段BF的长。 24.(本题满分10分)为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗。已知购买20棵甲种树苗和 16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元。 (1)甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元； (2)若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗数量的3倍，则购买 甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由。 16 25.(本题满分10分)如图，一次两数y+1的图象与反比例函数，=女(x>0)的图象交于点4。， 3),与y轴交于点B。 (1)求a,k的值； (2)直线CD过点A,与反比例函数的图象交于点C,与x轴交于点D,AC=AD,连接BC。 ①求△ABC的面积； ②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A,B,P,Q为顶点的四边形是平行四边形，请 求出所有符合条件的点P的坐标。 B 0 D 0 备用图 26.(本题满分12分)如图1，△ABC是等边三角形，点D在△ABC的内部，连接AD,将线段AD绕点A 按逆时针方向旋转60°，得到线段AE,连接BD,DE,CE。 (1)判断线段BD与CE的数量关系并给出证明： (2)延长ED交直线BC于点F。 ①如图2，当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE,BE和CE的数量关系为 ②如图3，当F是线段BC的中点，且DE=CE时，猜想∠BAD的度数，并说明理由。 C B(F) 图1 图2 图3 -17 27.(本题满分12分)抛物线y=r2+x +4-6与x轴交于A(t,0),B(8,0)两点，与y轴交于点C,直线y= x-6经过点B。点P在抛物线上，设点P的横坐标为m。 (1)求抛物线的表达式和t,k的值； (2)如图1，连接AC,AP,CP,若△APC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标； (3)如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQ1BC,垂足为Q,求CQ+,P0的最 大值。 y D A o B B 图1 图2 18-