2 2024年济南市初中学业水平考试-【中考321】2026年中考数学3年真题2年模拟1年预测（济南专版）

2 2024年济南市初中学业水平考试 (时间：120分钟总分：150分) 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1.9的相反数是 A.-9 B.g D.9 2.黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与美的结 晶”。如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯。关于它的三视图，下列说法正确的是() A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 D 正面 F米 第2题图 第5题图 第9题图 3.截至2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到24.02%。数字3465000000用 科学记数法表示为 ) A.0.3465×109 B.3.465×109 C.3.465×108 D.34.65×108 4.若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形是 ( A.正六边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正九边形 5.如图，已知△ABC≌△DEC,∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为 ( A.40° B.60° C.80° D.100° 6.下列运算正确的是 ( A.3x+3y=6xy B.(xy2)3=y C.3(x+8)=3x+8 D.x2·x3=x5 7.若关于x的方程x2-x-m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 C.m<-4 D.m>-4 8.3月14日是国际数学节。某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班 锁”三个挑战活动，若小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的 概率是 () A. B.6 c 0.3 9如图，在正方形ABCD中，分别以点A和点B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两孤相交于点E 和点F,作直线EF,再以点A为圆心，以AD的长为半径作弧交直线EF于点G(点G在正方形ABCD 内部)，连接DG并延长交BC于点K。若BK=2,则正方形ABCD的边长为 A.√2+1 5 C.3+5 D.W3+1 2 7 10.如图1，△ABC是等边三角形，点D在边AB上，BD=2,动点P以每秒1个单位长度的速度从点B 出发，沿折线BC-CA匀速运动，到达点A后停止，连接DP。设点P的运动时间为t(单位：s),DP2 为y。当动点P沿BC匀速运动到点C时，y与t的函数图象如图2所示。有以下四个结论：①AB= 3;②当t=5时，y=1;③当4≤t≤6时，1≤y≤3；④动点P沿BC-CA匀速运动时，两个时刻t1,t2(t1< t2)分别对应y1和y2,若t1+t2=6,则y1>y2。其中正确结论的序号是 () s 图1 图2 A.①②③ B.①② C.③④ D.①②④ 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 1若分式2的值为0，则实数x的值为 12.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色 区域的概率为 y/kWh) 80 红 白 48 0 白 白 2A B 0200 x/km 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13.如图，已知L亿2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，顶点A,B分别在L1,l2上，当∠1=70°时， ∠2= 14.某公司生产了A,B两款新能源电动汽车。如图，11,2分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电 后电池的剩余电量y(单位：kW·h)与汽车行驶路程x(单位：km)的关系。当两款新能源电动汽车 的行驶路程都是300km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩 余电量多 _kW·h。 15.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=√2，AD=2,E为边AD的中点，点F在边CD上，连接EF,将△DEF 沿EF翻折，点D的对应点为点D',连接BD'。若BD'=2,则DF= _c 三、解答题（本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16(本小题满分7分)计算：5-(m-3.14)+(号广+51-20s30。 6 4x>2(x-1),① 17.（本小题满分7分)解不等式组： 25 并写出它的所有整数解。 ② 18.(本小题满分7分)如图，在菱形ABCD中，AE⊥CD,垂足为E,CF⊥AD,垂足为F。求证：AF=CE。 19.(本小题满分8分)城市轨道交通发展迅猛，为市民出行带来极大方便。某校“综合实践”小组想测 量轻轨高架站的相关距离，数据勘测组通过勘测得到了如下记录表： 综合实践活动记录表 活动内容 测量轻轨高架站的相关距离 测量工具 测倾器、红外测距仪等 轻轨高架站示意图 BA 相关数据及说明：图中点A,B,C,D,E,F在同一平面内， 房顶AB,吊顶CF和地面DE所在的直线都平行，点F在 过程资料 G 机 与地面垂直的中轴线AE上，∠BCD=98°，∠CDE=97°， 车E AE=8.5m,CD=6.7m 站台以下 成果梳理 g。000。 请根据记录表提供的信息完成下列问题： (1)求点C到地面DE的距离； (2)求顶部线段BC的长。 (结果精确到0.01m,参考数据：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268，sin83°≈0.993， cos83°≈0.122，tan83°≈8.144) 9 20.(本小题满分8分)如图，AB,CD为⊙O的直径，点E在BD上，连接AE,DE,点G在BD的延长线 上，AB=AG,∠EAD+∠EDB=45°。 (1)求证：AG与⊙0相切； (2)若BG=45,sim∠DAE=写求DE的长。 21.（本小题满分9分)2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意 识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动。为了 解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，单位：分），并对 数据（成绩）进行统计整理。数据分为五组： A:50≤x<60:B:60≤x<70:C:70≤x<80:D:80≤x<90:E:90≤x≤100。 下面给出了部分信息： α：C组的数据：70,71,71,72,72,72,74,74,75,76,76,76,78,78,79,79。 b:不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图如下： 个人数（频数)》 25 20 C 15 15.16 10 A5% 6 -3- 人 D E 0 5060708090100成绩/分 请根据以上信息回答下列问题： (1)求随机抽取的八年级学生人数； (2)扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为 度； (3)请补全频数分布直方图； (4)抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是 分； (5)该校八年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到 80分及以上的学生人数。 10 22.（本小题满分10分)近年来光伏建筑一体化广受关注。某社区拟修建A,B两种光伏车棚，已知修 建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光 伏车棚共需投资21万元。 (1)修建每个A种，B种光伏车棚分别需投资多少万元？ (2)若修建A,B两种光伏车棚共20个，要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车 棚数量的2倍，问修建多少个A种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？ 23.(本小题满分10分)已知反比例函数y=(x>0)的图象与正比例函数y=3x(x≥0)的图象交于点 A(2,a),B是线段OA上的一点（不与点A重合）。 (1)求反比例函数的表达式； (2)如图1，过点B作y轴的垂线1,1与y=(x>0)的图象交于点D,当线段BD=3时，求点B的 坐标； (3)如图2，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E,当点E恰好落在y=（x>0)的图象上时，求点 E的坐标。 A B 0 图1 图2 24.（本小题满分12分)在平面直角坐标系中，抛物线C1:y=x2+bx+c经过点A(0,2),B(2,2),顶点为D; 抛物线C2:y=x2-2mx+m2-m+2(m≠1)，顶点为Q。 (1)求抛物线C1的表达式及顶点D的坐标； (2)如图1，连接AD,E是抛物线C,对称轴右侧图象上一点，F是抛物线C,上一点，若四边形ADFE 是面积为12的平行四边形，求m的值； —11- (3)如图2，连接BD,DQ,M是抛物线C,对称轴左侧图象上的动点（不与点A重合），过点M作 MN∥DQ交x轴于点N,连接BN,DN,求△BDN面积的最小值。 图 图2 25.（本小题满分12分)某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，对三角形的相似进行了深 入研究。 (一)拓展探究 如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D。 (1)兴趣小组的同学得出AC2=AD·AB。理由如下： .∠ACB=90°， ∠A=∠A, .∴.∠A+∠B=90°。 .△ABC△ACD。 .·CD⊥AB, A .∠ADC=90°。 'ic-0 0 .∠A+∠ACD=90°。 .AC2=AD·AB。 .∠B=① -0 请完成填空：① ,② ； (2)如图2，F为线段CD上一点，连接AF并延长至点E,连接CE,当∠ACE=∠AFC时，请判断 △AEB的形状，并说明理由； (二)学以致用 (3)如图3，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=2,BC=2√6，平面内一点D,满足AD=AC,连接 CD并延长至点E,且∠CEB=∠CBD,当线段BE的长度取得最小值时，求线段CE的长。 图1 图2 图3只有当x=0时，才能取得最大值8， 代入，得(0-h)2-3=8, 解得h,=√11，h2=-√11（舍去）， ∴.n=/11-1; ②若沿x轴方向向左平移， 只有当x=3时，才能取得最大值8， 代入，得(3-h)2-3=8, 解得h,=3+√11（舍去），h2=3-√1I, .n=1-(3-11)=√11-2。 综上所述，n的值为√11-1或√11-2。 (3)如图，连接AG,GC',A'G。 由平移可知A4'∥GG',AA'=GG' .四边形A4'GG是平行四边形。 .·AG与A'G相交于点M, .M为AG的中点。 易知直线AB的表达式为y=x-2, 点G的运动轨迹为直线y=x-4, 点M在直线y=x-3上。 当点G在点G右侧时，作过B,M,G三点的圆，圆心记为点H, 连接BH,HG,BG,记直线y=x-3与BG交于点C。 由B(0,-2),G(1,-3)两点可知直线BG的表达式为y=-x-2。 1 联立=-3，解得 x2' y=-x-2, 5 y=-2’ 点c的坐标为（分，多）6G= 2 易知MC垂直平分BG, .圆心H在CM上，∠MCG=90°。 ∠BHG=∠BMG,.tan_CHG=-tanLBMC= 1 .∴.CHG= 3 0 32 、CH=3CG=2。 则易知点H的坐标为(2，-1)。 H(2,-1),G(1,-3), .HM=HG=√5。 点的坐标为2：-1+)： 又：点A的坐标为(3,1)，点M为AG的中点， .点G的坐标为(1+√10，-3+√0)； 当点G在点G左侧时，易知点M'与点M关于点C对称， 二点w的坐标为(14) 2。 同理可知点M'为AG的中点， 点G的坐标为(-5-√10，-9-√10)。 综上可知，点G的坐标为(1+√10，-3+√10)或(-5-√10， -9-√/10)。 25期：00 (2)①成立。证明如下： 0器号2 BDBA ·BEBC 由旋转可得∠ABD=∠CBE=a, .△ABD△CBE。 CE,∠BMD=∠BCE。 AD 3 .·0为AC的中点， ∴.OA=C0。 又.·OF=OE,∠AOF=∠COE, .△AOF≌△COE(SAS)。 .AF=CE,∠OAF=∠OCE。 A0=子，∠DAF=LBMD+LBAC+LCAF=LBCE+∠BMCH ∠0CE=90°。 ②如图，过点E作EH⊥AC于点H。 .∠OAF=∠OCE ∴.AF∥CE。 AF=CE, :.四边形AECF是平行四边形。 .口AECF的面积是△ACE的面积的2倍。 .当△ACE的面积最小时，口AECF的面积最小。 .AB=6,BC=8, .AC=√AB2+BC2=10。 当B,E,H三点共线时，EH最小， 即口AECF的面积最小。 此时，BH=6x824 10-51 .EHs24 5.HC=/BC-BIF 32 44 六AF=EC=VAC+EΠ=4V6⑤ 5 M0=AF=3x4,3v6 3 4X- 5 59 22024年济南市初中学业水平考试 答案速查 12345678910 AABCC DB CDD 1.A【解析】9的相反数是-9。 2.A【解析】这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视 图、俯视图与左视图不相同。 3.B【解析】3465000000=3.465×10。 4.C【解析】由题意，得360°÷45°=8，即这个正多边形是正八 边形。 5.C【解析】∠A+∠B+∠ACB=180°， .∠ACB=180°-60°-40°=80°。 :△ABC≌△DEC,∴.∠ACB=LDCE=80°。 6.D【解析】 选项 分析 正误 A 3x和3y无法合并 + B (x2)3=x3y6 C 3(x+8)=3x+24 D x2·x2=x 7.B【解析】小：关于x的方程x2-x-m=0有两个不相等的实数 1 根，△>0。.（-1)2+4m>0。.m>-49 提素养。ooo0ooo6o 知识延伸 一元二次方程根的情况的判断方法 及应用判别式的几种情况 1.一元二次方程根的情况的判断方法 (1)当△>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相 等的实数根： (2)当△=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等 的实数根： (3)当△<0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根。 2.应用判别式的几种情况 （1)判断一个一元二次方程根的情况； (2)根据一个含参数的一元二次方程根的情况确定 参数的值或取值范围。 8.C【解析】把“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个 活动分别记为A,B,C,画树状图如下： 开始 小红 小丽A BCABCA BC 共有9种等可能的结果，小红和小丽恰好选到同一个活动的结 31 果有3种，小红和小丽恰好选到同一个活动的概率为)=30 9.D【解析】如图，连接AG,过，点G作GH⊥AD于点H,在DC上 取一点J,使得JD=JK,连接JK,设EF与CD交于点O。 .∴.∠GHD=90°。 由作图知，EF垂直平分线段AB, :四边形ABCD是正方形， ∴.AB=CD=AD,AB/CD,∠ADC=90°。 ∴.EF垂直平分线段CD。 &LD0P=0°，D0=C0=)CD AG=AD=CD,.AG=2D0。 .:∠ODH=∠DHG=∠DOG=90° .四边形DOGH是矩形。 .HG=D0。.AG=2GH。.∠DAG=30°。 AG,LADG=LAGD=X(180-30 .∠ADC=90°，.∠CDK=90°-∠ADG=15°。 JD=JK. .∠JDK=∠JKD=15°。.∠CJK=LJDK+∠JKD=30°。 设CK=x,则JK=DJ=2x,CJ=√3x。∴CD=2x+√3x,BC=x+2。 .CD=BC,.2x+J3x=x+2。.x=√3-1。 .正方形ABCD的边长BC=√3-1+2=√3+1。 10.D【解析】由题意，得当点P运动到，点C时，DP2=y=7, .DC2=7。如图1，过点D作DH LBC于点H, ∠B=60°，BD=2,.BM=BD=1。DH=√BD-BF=5。 2 .CH=√DC2-D=√/7-3=2。.BC=BH+CH=1+2=3。 .AB=BC=3。故①正确： 此时t=3÷1=3。当t=5时，点P在AC上，且PC=2。如 图2，AD=AP=1,又：∠A=60°，.△ADP是等边三角形。 DP=AD=AP=1。.y=DP2=1。故②正确；当4≤t≤6时， 如图3，.PC=1。此时点P从如图的位置运动到，点A,过点D 1 2。·Dh= 1 作DH⊥AP于点H。.AH=。AD= 2 2。此时点P 运动到点以时，y=Dn京最小值为经.又，D=AC-M-PC 3子1=子0P=V0m*那=。光时y=0p取最 3 3 大值为3。小当4≤≤6时，4≤y≤3。故③错误+，=6， 41<2,61+t2<22,21<1+2,2=6-b1。.t1<3,2>3。由题意， 得当0≤t≤3时，y=(t-1)2+3;当3≤t≤6时，y=(t-5.5)2+ 3 。=4-1)2+3，⅓=(6-5.52+号=6-052+ ∴1%=-(6-1)2+3-(6，-05)2--3-4>0.1>2。故 ④正确。综上所述，正确结论的序号为①②④。 11.1【解析】小：分式的值为0， 2x x-1=0且2x≠0，解得x=1。 12子【解折圆被等分成4份，其中红色部分占1份，指针 落在红色区城的概率为行。 13.65【解析】如图，标注∠3.11亿2， .∠1=∠3=70°。 △ABC是等腰直角三角形， 2入人3 .∴.∠ABC=45°。 .∠2=180°-45°-70°=65°。 14.12【解析】A款新能源电动汽车每千米的耗电量为(80-48) ÷200=0.16(kW·h),B款新能源电动汽车每千米的耗电量为 (80-40)÷200=0.2(kW·h),.11的函数关系式为y1=80- 0.16x,l2的函数关系式为y2=80-0.2x。当x=300时，y1= 80-0.16×300=32,y2=80-0.2×300=20,32-20=12(kW·h), .∴.当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km时，A款新 能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的 剩余电量多12kW·h。 15.√3-√2【解析】如图，连接BE,延长FE交BA的延长线于 点H。 :在矩形ABCD中，AB=√2， AD=2,E为边AD的中点， ..AE=DE=1, ∠BAE=∠HAE=∠D=90°。 .∠AEH=∠DEF, .△HEA≌△FED(ASA)。∴.AH=DF。 将△DEF沿EF翻折，点D的对应，点为点D', .∴.ED=ED'=1,∠ED'F=∠D=90°，∠DEF=∠D'EF。 在Rt△ABE中，BE=√AB+AE=√2+I=√3。 BD'=2,12+(5)2=22。.△BED'为直角三角形。 .∴.∠BED'=90°。设∠DEF=a,则∠AEH=∠DEF=a,∠DED'=2a。 .∠AEB=180°-∠BED'-DED'=90°-2a,∠AHE=90°-&。 .·∠HEB=180°-90°-ax=90°-a, ∴.∠HEB=∠AHE。∴.BE=BH。 ∴.△BHE为等腰三角形。∴.BH=BE=√3。 AH=BH-AB=√3-√2。DF=AH=√3-√2。 善总结 模型串讲 常见的中点模型 作法说明 图示 倍长中线或类中线（与中 见中线 可倍长 点有关的线段)构造全等 三角形或平行四边形。 见等腰 已知等腰三角形底边的 三角形， 中，点，可以考虑与顶角顶 想“三线 点相连，用“三线合一” 合一” 解题。 已知直角三角形斜边的 中点，可以考虑构造斜边 见斜边 想中线 上的中线，目的是得到三 条相等的线段和两对 等角。 已知三角形两边的中点， 可以连接这两个中点，构 造中位线。 已知一边中点，可以在其 他边上取中点，连接两个 见一个 中，点构造中位线。 或多个 中点，想 中位线 已知三角形的一条中线， 通过倍长三角形的一边 构造一个大三角形，使原 三角形的中线变为大三 角形的中位线。 6.解：原武=3-1+4+3-2x)3-1+4+3-3=6 17.解：解不等式①，得x>-1。 解不等式②，得x<4。 .原不等式组的解集是-1<x<4。 .它的所有整数解为0,1,2,3。 18.证明：四边形ABCD是菱形，AD=CD。 AE⊥CD,CF⊥AD, ·.∠AED=∠CFD=90°。 在△AED和△CFD中， ∠AED=∠CFD, ∠D=∠D, AD=CD. ∴.△AED≌△CFD(AAS)。.DE=DF。 .AD-DF=CD-DE。..AF=CE。 19.解：(1)如图，过点C作CN⊥ED,交ED的延长线于点N。 ∠CDE=97°，∴.∠CDN=83°。 在R△CDN中，in∠CDW=sin83°=C-0.93, CD CD=6.7m, .CN=CD·sin83°≈6.7x0.993≈6.65(m)。 .点C到地面DE的距离约为6.65m。 D站台以下 (2)如图，过点B作BP⊥CF,垂足为P。 CF/DE,∴.∠FCD=∠CDN=83°。 .·∠BCD=98°， ∴.∠BCP=∠BCD-∠FCD=15°。 :平行线间的距离处处相等， .EF=CN=6.65 mo .AE=8.5m, .BP=AF=AE-EF=8.5-6.65=1.85(m)。 在RtABCP电，sin/BCP=sim15°=BCQ259, m15o02597.14(m)。 BP1.85 .∴.BC= .顶部线段BC的长约为7.14m。 20.(1)证明：∠EDB,∠EAB所对的弧是同弧， .∠EDB=LEAB。 .∠EAD+∠EDB=45°， ∴∠EAD+∠EAB=45°，即∠BAD=45°。 :AB为⊙0的直径， .∠ADB=90°。.∠B=45°。 AB=AG,∴.∠B=∠G=45°。 .∠GAB=90°。 ·AB为⊙O的直径， .AG与⊙0相切。 （2)解：如图，连接CE。 G .·∠DAE,∠DCE所对的弧是同弧， .LDAE=LDCE。 :CD为⊙0的直径，.∠DEC=90°。 1 DE 在Rt△DEC中，sin∠DCE=sin∠DAE= 3CD .·BG=45,∠B=45°，∠BAG=90°， .AB-BG-2/0-CD. 2 12√/10 ∴.DE=CD·sin∠DAE=2√I0 3 30 21.解：(1)3÷5%=60（人）。 答：随机抽取的八年级学生人数为60。 (2)90【解析】扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为 15-90°。 360°× 6 (3)D组的频数为60-3-15-16-6=20， 补全频数分布直方图如图所示。 ←人数（频数） 25 20 20 15 1516 10 5 5060708090100成绩/分 (4)77【解析】小：抽取的八年级学生人数为60， .中位数是第30个数和第31个数的平均数。 .第30个数和第31个数在C组。 、中位数为76+78-7（分）。 2 (5)900x20+6 60 390（人）。 答：估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上 的学生人数为390。 22.解：(1)设修建一个A种光伏车棚需投资x万元，修建一个B 种光伏车棚需投资y万元。 根摆题意得新得 (y=2e 答：修建一个A种光伏车棚需投资3万元，修建一个B种光伏 车棚需投资2万元。 (2)设修建A种光伏车棚m个，则修建B种光伏车棚(20- m)个。 根据题意，得m≥2(20-m）,解得m≥40。 30 设修建A,B两种光伏车棚共投资w万元， 则w=3m+2(20-m),即w=m+40。 .1>0, .w的值随m值的增大而增大。 m≥40 且m为正整数， .当m=14时，w取得最小值，最小值为54。 答：修建14个A种光伏车棚时，投资总额最少，最少投资总额 为54万元。 23.解：(1)将点A(2,a)代入y=3x,得a=3×2=6。 点A(2,6)。 将点4(2,6代入会得6=台解得=2 12 .反比例函数的表达式为y=兰 (2)设点B(m,3m),则点D(m+3,3m)。 由y=2可得y=123m(m+3)=12。 解得m1=1,m2=-4(不符合题意，舍去)。 .点B(1,3)。 (3)如图，过点B作FH小轴，过点E作EH⊥FH于点H,过点 A作AF⊥FH于点F,则∠EHB=∠BFA=90°。 ∴.∠BEH+LEBH=90°。 点A绕点B顺时针旋转90°， ∴.∠ABE=90°，BE=BA。 .∠EBH+∠ABF=90°。 .∠BEH=∠ABF。 ∴.△EHB≌△BFA(AAS)。 设点B(n,3n),EH=BF=6-3n,BH=AF=2-no ∴.点E(6-2n,4n-2)。 :点E在反比例函数的图象上， ∴.(4n-2)(6-2n)=12。 解得儿=号，2=2（不符合题意，舍去 .点E(3,4)。 24.解：(1)由抛物线C1:y=x2+bx+c过点A(0,2),B(2,2), 得2e 2解得6=-2， (c=2。 .抛物线C,的表达式为y=x2-2x+2。 y=x2-2x+2=(x-1)2+1, .顶点D的坐标为(1,1)。 (2)如图1，连接DE,过点E作EGy轴，交AD延长线于点G, 过点D作DH⊥EG,垂足为H,与y轴交于点H'。 设点E的横坐标为t。 设直线AD的表达式为y=x+b(k≠O), 由题意知，k+b=1, =2解得1， 1b=20 .直线AD的表达式为y=-x+2。 .点E(t,2-2t+2),G(t,2-t)。 .EG=12-to 口ADFE的面积为12， 1 SE=8ueSe=6G~HD=6i 点D(1,1),.H'D=0H'=1。 .∴.EG=12。 ∴.t2-t=12,解得t1=4,2=-3(不符合题意，舍去)。 .点E(4,10)。 .点A(0,2),.OA=2。∴.AH'=OA-OH'=1。 AH=HD=1。·点E先向右平移1个单位长度，再向下平 移1个单位长度，得到点F。 点F(5,9)。 将点F(5,9)代人y=x2-2mx+m2-m+2(m≠1)， 得m2-11m+18=0,解得m1=2,m2=9。 图1 图2 (3)如图2，过点M作MP⊥x轴，垂足为P,过点D作DK∥y 轴，过点Q作QK∥x轴，与DK交于点K。 设点M(h,h2-2h+2),N(n,0)。 y=x2-2mx+m2+2-m=(x-m)2+2-m, 抛物线C2的顶点Q(m,2-m)。 ∴.DK=11-(2-m)|=lm-1l,KQ=1m-11。 .DK=KQ,∠DQK=45°。 MN∥DQ,KQNP, ∴.∠MNP=∠DQK=45°。 ∴.∠NMP=45°。 .MP=NP。 .∴.n-h=h2-2h+2e 1)27 n=-h+2=（h2)+40 当A=2时，n=子 7 点N横坐标的最小值为n=子，比时点N到直线BD距离最 近，△BDN的面积最小，即最近距离为边BD上的高。 点B(2,2),D(1,1),.BD=√2。 △BDN的高为7x27w2 428。 六△BDN面积的最小值为X,2× √2= 7 28 25.解：(1)①∠4CD② AD (2)△AEB是直角三角形。理由如下： .:∠ACE=∠AFC,∠CAE=∠FAC, .△ACF△AEC。 AC AF AE AC .AC2=AF·AE。 由(1)，得AC2=AD·AB, .AF·AE=AD·AB。 福治 .:∠FAD=∠BAE,∴△AFD∽△ABE。 ∴.∠ADF=∠AEB=90°。 ∴.△AEB是直角三角形。 (3).∠CEB=∠CBD,∠ECB=∠BCD, △GEB∽△CBD。CE-CB CB CD .CD·CE=CB2=24。 如图，以点A为圆心，2为半径作⊙A,则点C,D都在⊙A上， 延长CA到点E。,使CE=6,交⊙A于点D。,则CD。=4, ∠CDD。=90°。 ∴.CD。·CEo=24=CD·CE。 CDo CD CECEo ∠ECE。=∠DCD,∴.△ECE△DCD。 ∴.∠CE。E=∠CDD。=90°。 .点E在过点E。且与CE。垂直的直线上运动。 过点B作BE'⊥E,E,垂足为E',BE即为最短的BE,连 接CE'。 ∠BCE。=∠CEE'=∠BE'E=90°， .四边形CE。EB是矩形。 ∴.EE'=BC=26。 在Rt△CEE'中，CE'=√(2√6)2+62=2√15， .当线段BE的长度取得最小值时，CE=2√I5。 32023年济南市初中学业水平考试 答案速查 12345678910 ABADAD C B CC 1.A【解析】A是圆锥，其主视图是三角形；B是球，其主视图是 圆形；C是正方体，其主视图是正方形；D是三棱柱，其主视图 是矩形，中间还有一条虚线。 2.B【解析】686530000=6.8653×103。 3.A【解析】标注∠3如图。 .'直尺的两对边平行，.∠1=∠3=70°。 .·∠2+∠3=90°， .∴.∠2=90°-70°=20°。 4.D【解析】由题可得b<0<a,且1al<lbl,∴.ab<0,a+b<0,a+3> b+3,-3a<-3b。 5.A【解析】A既是轴对称图形，又是中心对称图形：B是轴对称 图形，但不是中心对称图形：C既不是轴对称图形，也不是中心 对称图形：D是轴对称图形，但不是中心对称图形。 6.D【解析】 选项 分析 正误 1 a2·a4=a6 8 a4与a2无法相减 + C (a2)3=a6 D a÷a2=a2 V 7.C【解析】小反比例函数y= (k<0)的图象在第二、四象限， 在每一象限内，y的值随x值的增大而增大，且-4<-2<0<3， .A,B两点在第二象限，点C在第四象限，y<0<y1<y20 善总结OTO0C00 解题技巧 比较反比例函数值大小的方法 1.在同一分支上的点，可根据反比例函数的增减性进 行比较。 2.不在同一分支上的点，可根据函数值的正负进行 比较。 3.特殊值法也是解决此类问题的常用方法。 8.B【解析】根据题意列表如下： 乙 丙 丁 (乙，甲) (丙，甲) （丁，甲) 乙（甲，乙） (丙，乙) （丁，乙) 丙（甲，丙） (乙，丙) （丁，丙) 丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁） 根据表格可知，一共有12种等可能的情况，其中被抽到的2名同 学都是男生的情况有6种，因此被抽到的2名同学都是男生的 概率为6」 1 1220 9.C【解析】AB=AC,LBAC=36°，.∠ABC=∠ACB= 180°-∠BAC-72°。由题意，得CP平分LACB,.∠BCE= ∠ACB=号LACB=36。故A正确；LA=∠ACE=36。 AE=CE。LCEB=∠A+LACE=72°，.∠B=∠CEB=72°。 .CB=CE。.BC=AE。故B正确；.△BCE是顶角为36°的 等腰三角形，△BCE是黄全三角形。8C=。故C不 正确；. BE 5-1 SABEC BE5-1 =2= AE 2。六3AcAE2。SA5- 型，D清 10.C【解析】对于①，由“倍增点”的定义，得2×(1+3)=8+0,2× （1-2)=-2+0,∴点Q(3,8),Q2(-2,-2)都是点P1的“倍增 点”。故①正确；对于②，设满足题意的“倍增点”A为(x,x+2), .2(x+1)=x+2+0。.x=0。点A(0,2)。故②错误；对于 ③，设抛物线上的“倍增点”为(x,x2-2x-3),.2(x+1)=x2-2x-3。 x=5或-1。.此时满足题意的“倍增点”有(5,12)，(-1,0)两 个。故③正确；对于④，设点B(x,y),.2(x+1)=y+0。∴y=2(x+1)。 “r8=VeT--5(g。