1 2025年济南市初中学业水平考试-【中考321】2026年中考数学3年真题2年模拟1年预测（济南专版）

参考答案及解析 (部分答案不唯一) ①2025年济南市初中学业水平考试 8.A【解析】画树状图如下。 答案速查 开始 1 2345678910 ABCD 1.D【解析】V5和2是正数，0既不是正数也不是负数，-1是 由树状图可知，一共有16种等可能的结果，其中恰好选到同 种营养套餐的结果有4种，“.恰好选到同一种营养套餐的概率 负数。 41 2.B【解析】题图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体， 为 64 9.D【解析】如图，连接DF,DE,设CD,EF交于点G。 其主视图是 由作图可知，CD平分∠ACB,PQ为线段CD的垂直平分线， ∴.∠ACD=LBCD,DG=CG,∠CGE=LCGF,CE=DE,CF=DF。 3.C【解析】96110=9.611×104。 CG=CG,.△CGE≌△CGF(ASA)。 4B【解析】A是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错 CE=CF。CE=CF=DF=DE。 误：B是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确：C不 .四边形DECF为菱形。 是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D是轴对称图 ·.DEBC。.△ADE∽△ABC。 形，不是中心对称图形，故此选项错误。 .AD=4,DB=2,∴.AB=6。 5.A【解析】 :DBAD、DE4 选项 分析 正误 BC-AB36 DE AD A m2·m3=m V ÷DE=2D。÷BCAB B m6÷m2=m :DF=CE=DE,DF=22。 C 2m与3n不是同类项，不能合并 同理可得DFDB ACAB.AC=62。 D (m2)3=m .AE=AC-CE=62-2W2=4√2。 6.D 【解析】 10.A【解析】由题意，得二次函数图象的顶，点坐标为(-1，n), 选项 分析 正误 且过点(1,0)，.二次函数图象的对称轴为直线x=-1,图象 与x轴的另一个交点的坐标为(-3,0)。 A a>b,则a-1>b-1 + :二次函数的图象过(0，m),且3<m<4, B a>b,则a6 .二次函数的图象开口向下，a<0,函数有最大值n,函数图象 2>2 如图所示。 C a>b,则-a<-b (-1,n):y 0,m 0 a>b,则a+a>a+b,即2a>a+b (-3,0)/ 1(1,0) 7.C【解析】如图，分别过点D,E作DF⊥AC,EH⊥AC。 一元二次方程ax2+bx+c-n+1=0经过变形，得ax2+bx+c=n- 1,可看作二次函数图象与直线y=n-1的交点情况。 :n-1<n,有两个交点，即该一元二次方程有两个不相等的 实数根，故结论①正确； :正方形网格中小正方形的边长为1， 二次函数的图象开口向下，对称轴为直线x=-1, ∴.AF=6,DF=4,BH=3,EH=2,∠AFD=∠BHE=90°。 ∴当x>-1时，y的值随x值的增大而减小。故结论②正确； 在Rt△ADF中，an∠DAC-DF-4=2≠ .:二次函数的对称轴为直线x=一1， AF-63*3, b .2a =-1。∴.b=2ae 在Rt△BHE中，tan LEBA=EH2≠3 ∴.该二次函数的表达式为y=ax2+2ax+c。 BH 37 3 将(1,0)代入，得a+2a+c=0,∴.c=-3a。 ∴.tan∠DAC=tan∠EBA,即∠DAC=∠EBC。 二次函数的图象经过(0，m),代入表达式，得c=m, 又：∠DAC和∠EBA都是锐角， ∴.m=-3a。 ∴.∠DAC=∠EBA≠30°。 .∠DAC+∠EBA≠60°。 3m<4,3x-30<4,即-号a<-1。故结论③正痛 故选项A,B错误，选项C正确，选项D错误。 当x=-2时，二次函数的图象在x轴上方， .4a-2b+c>0。故结论④正确； 设DG=x,则AD=CD=4+x。 (t+1)(at-a+b)=at2-at+bt+at-a+b=at2+bt-(a-b)o 在Rt△ADG中，AG2=AD+DG2, 当x=t时，y=at2+bt+c;当x=-1时，y=a-b+c。 即(43)2=(4+x)2+x2, 顶点坐标为(-1，n),x=-1时，y取最大值 解得x=25-2(负值已舍去)， 即at2+bt+c≤a-b+c,at2+bt≤a-b。 .at2+bt-(a-b)≤0，即(t+1)(at-a+b)≤0。故结论⑤正确。 .x+4=25-2+4=25+2, 综上可知，结论正确的有5个。 即AB=2+25。 11.√2【解析】设正方形的边长是x(x>0), 16解：原式=1+25+2x522 :正方形的面积为2，x2=2。 x=√2。正方形的边长为2。 =1+2+5+√2-22 12.号【解析】不透明的袋中有2个红球，3个黄球和4个白球， =8-√2。 9 17.解：解不等式①，得x>-2, 球的总个数为2+3+4=9， 解不等式②，得x<4, .原不等式组的解集是-2<x<4。 所以从中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为 .不等式组的所有整数解为-1,0,1,2,3。 13.97【解析】如图，标注L3。 18.证明：：四边形ABCD是平行四边形， 正六边形内角和为(6-2)×180°=720°， .∴.BC=AD,AB=CD,∠B=∠D。 ·∠ABC= 6×720=120°。 .CE=AF, :.BC-CE=AD-AF,即BE=DF。 ∠1=37°， ..△ABE≌△CDF(SAS)。 .∠3=∠ABC-∠1=120°-37°=83°。 ∴.∠AEB=∠CFD 1/h2,∠3+∠2=180°。 .∠2=180°-∠3=180°-83°=97°。 善总结 解题技巧 }善总结 证明三角形全等的思路 解题技巧 (找夹角SAS 与平行线相关的角度的计算 已知两边{找直角+HL或SAS 利用平行线的性质求角的度数时，先观察要求的 找第三边SSS 角与已知角的位置关系，再选择合适的角进行等量代 [边为角的对边→+找任一角→AAS 换，因此需要熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同 位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁 已知一边和一角边为角我夹角的另一边SAS 找夹边的另一角→ASA 内角互补。另外在解题过程中，要注意平角、直角、三 的一边找边的对角一AAS 角形内角和定理及其推论等知识的综合运用。 已知两角/找夫边一4SA (找任意一边（非夹边）→AAS 14. 300 7 【解析】由题意可设甲图象对应的正比例函数表达式为 s=t,乙图象对应的一次函数表达式为s=mt+n。 19.解：(1)在R△ABC中，∠ACB=90,nB=si血40r=4C =21 m, 将(2,30)代入s=t,得30=2k,解得k=15,s=15t。 AC=AB·sin40°≈21×0.643=13.503(m), 将(0,100)，(1,80)分别代入s=m+n,得=100， .高度差为13.503-11=2.503≈2.50(m)。 (m+n=80, 答：两滑梯的高度差约为2.50m。 解得m=-20,5=-20+100。 (2)在Rt△ABC中，∠ACB=90,sB=os40°=BC,AB=21m, (n=100, AB 20 .BC=AB·cos40°≈21×0.766=16.086(m)。 联立/=156， t=- 7 解得 (s=-20t+100, 00 在R△DBF中，∠DFE=90,amE=in32-=DF EFDF=11 m, s=7 DF 11 .EF= 即他们相适时距离A地km。 an320.625=17.6(m), BE=BC+CF+FE=16.086+3+17.6=36.686≈36.69(m)。 15.2+25【解析】如图，连接AG,交EF于点O,过点F作FML 答：BE的长约为36.69m。 AD于点M, 20.(1)证明：如图，连接0C。 .∠EMF=90°，∠EFM+∠AE0=90°。 OA=0C,.∠0AC=∠0CA。 点A沿EF折叠后的对应点为点G, .:OP∥AC,∴.∠OAC=∠BOP,∠OCA=∠COP .∴.AG⊥EF。.∴.∠DAG+∠AE0=90°。 ∴.∠COP=∠BOP。 ∴.∠DAG=∠EFM。 又.·OC=OB,OP=OP ·,四边形ABCD是正方形， ∴.△OCP≌△OBP(SAS)。 .∴.AB=AD=CD=MF,∠D=90°=∠EMF。 .∴.∠OCP=∠OBP=90°。 .△ADG≌△FME(ASA)。.AG=FE=43。 .0C为⊙0的半径， PC与⊙0相切。 (2)解：如图，连接CB。 AB为⊙0的直径， 点D的坐标为(4，)： .∠ACB=90°。 AE 1 AE 1 .·∠OBP=90°， ED2AD3 .∠ACB=∠OBP。 .EF⊥AH,DG⊥AH, 又，∠OAC=∠BOP, ∴.∠AFE=∠AGD=90°。∴.FE∥GD。 图 .△ACB△OBP。. AC AB ·∠AEF=∠ADG。.△AFE∽△AGD。 OB OP AF FE AE 1 A0=3,.0B=3。.AB=2A0=6。 六AG GD AD3 0P=5,. 3 5。AC=18 AC 6 由题意，得AG=6-号=号，GD=4-1=3 3 代人可得AF=2,FE=1。 解题技巧 圆中与切线相关的常见辅助线 点A的坐标为(1,6)点E的坐标为2，号）。 判定切线时，连接圆心和直线与圆的公共，点或过 圆心作该直线的垂线；有切线时，常常连接切，点和该圆 ②如图2，过点B作AB的垂线交AW的延长线于点R,过点B 的圆心得半径。 作直线，轴，过点A作AP⊥直线1于点P,过点R作RQL 直线1于点Q。 21.解：(1)5÷10%=50（人）。 AP⊥直线l,RQ⊥直线L, 答：随机抽取的学生人数为50。 ∴.∠APB=∠BQR=90°。 (2)8144【解析】m=50-1-5-16-20=8, .LABP+∠BAP=90°O 扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角为20×360°=14。 AB⊥BR, 50 .∴.∠ABP+∠RBQ=90°。 (3)70【解析】小：1+5+8<25,1+5+8+16>26， .LBAP=∠RBQ。 从小到大排列第25人和第26人在D组，结合D组数据可 ·AB⊥BR,∠BAR=45°， 图2 得第25人和第26人成绩均为70分。 .△ABR是等腰直角三角形。 ∴抽取的八年级学生体育测试成绩的中位数为70分。 AB=BR。 (4)16+20x800=576(人)。 ·.△APB≌△BQR(AAS)。 50 将y=0代入y=2x+4,得x=-2, 答：估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到60分及以上 ∴点B的坐标为(-2,0)。 的学生人数为576。 .R0=BP=6,B0=AP=3。 22.解：(1)设甲型号健身器材的单价为x元，则乙型号健身器材 点R的坐标为(4，-3)。 的单价为(x+300)元。 设AR所在直线的表达式为y=sx+t(s≠0)， 根据题意，得50000_56000 x+300,解得x=2500 将A(1,6),R(4,-3)分别代入， 经检验，x=2500是原方程的解，且符合题意， 利年化 .x+300=2800。 .AR所在直线的表达式为y=-3x+9。 答：甲、乙两种型号健身器材的单价分别为2500元，2800元。 对于直线y=2x+4,令x=0,得y=4,即0C=4。 (2)设购买甲型号健身器材m台，则购买乙型号健身器材 :CM=1,∴.OM=3。 (20-m)台，采购费用为w元。 :四边形OMDN是平行四边形， 根据题意，得m≤3(20-m),解得m≤15。 ∴.DN=OM=3,DN∥OM。 w=2500m+2800(20-m)=-300m+56000。 设点N的坐标为(n,-3n+9), .·-300<0, 则点D的坐标为(n,-3n+12) w的值随m值的增大而减小。 ∴n(-3n+12)=6,解得n1=2+W2,n2=2-√2。 .当m=15时，w取得最小值。 点D的横坐标大于1， 此时w=-300×15+56000=51500。 答：购买甲型号健身器材15台时采购费用最少，最少采购费 n=2+√2。.-3n+12=6-32。 用为51500元。 ∴点D的坐标为(2+√2,6-32)。 23.解：(1)将A(m,6)代人y=2x+4,得2m+4=6, 24.解：(1)：二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(3,1),B(0,-2) .m=1。 两点 点A的坐标为(1,6)。 9+3动*c=1解得么=- 将(1,6代人y=兰得6=年=6。 c=-2, (c=-2 .二次函数的表达式是y=x2-2x-2。 (2)①如图1，过点A作AH⊥x轴于点H,过点E作EF⊥AH于 y=x2-2x-2=(x-1)2-3, 点F,过点D作DG⊥AH于点G。 .顶点G的坐标是(1，-3)。 将=4代入y得y子 3 (2)设平移后的二次函数表达式为y=(x-h)2-3。 ①若沿x轴方向向右平移， 3 只有当x=0时，才能取得最大值8， 由旋转可得∠ABD=∠CBE=Q, 代人，得(0-h)2-3=8, .△ABD△CBE。 解得h,=√1I,h2=-√I(舍去)， AD 3 六CE4,LBMD=LBCE。 ..n=11-1; ②若沿x轴方向向左平移， O为AC的中点， 只有当x=3时，才能取得最大值8， OA=C0。 代入，得(3-h)2-3=8, 又.OF=OE,∠AOF=∠COE, .△AOF≌△COE(SAS)。 解得h=3+√11（舍去），h2=3-√1I, ∴AF=CE,∠OAF=∠OCE。 .n=1-(3-/11)=√11-2。 综上所述，n的值为√11-1或√I-2。 03 AP4,∠DAF=∠BAD+LBAC+LCAF=∠BCE+∠BAC+ (3)如图，连接AG,CC,A'G'。 ∠0CE=90°。 由平移可知AA'/∥CG,AA'=GG, ②如图，过点E作EH⊥AC于点H。 .四边形AA'C'G是平行四边形。 .:∠OAF=∠OCE AG与A'G相交于点M, .AFCE。 M为AC的中点。 .∵AF=CE, 易知直线AB的表达式为y=x-2, 四边形AECF是平行四边形。 点G的运动轨迹为直线y=x-4, .□AECF的面积是△ACE的面积的2倍。 点M在直线y=x-3上。 ·.当△ACE的面积最小时，口AECF的面积最小。 当点G'在点G右侧时，作过B,M,G三点的圆，圆心记为点H, .AB=6,BC=8, 连接BH,HG,BG,记直线y=x-3与BG交于点C。 ·.AC=VWAB2+BC2=10. 由B(0,-2),G(1,-3)两点可知直线BG的表达式为y=-x-2。 当B,E,H三点共线时，EH最小， 1 x= 即口AECF的面积最小。 联立=3，解得、 2 y=-x-2,1 5 此时，BH=6x824 y=- 10-5, 21 BH=244=4 点c的坐标为2,222 15 5 C=BC-BIF32 2 易知MC垂直平分BG, AF=EC=VHAC+EH=4V6⑤ 5 ∴.圆心H在CM上，∠MCG=90°。 1 .∴.CHG= ∠BHG=∠BMG,tan∠CHG=tan∠BMG= AD=3 34√653√6⑤ 45 5 30 ②2024年济南市初中学业水平考试 CH=30G=32 答案速查 则易知点H的坐标为(2，-1)。 12345678910 H(2,-1),G(1,-3), AAB CC DBCDD .HM=HG=5。 1.A【解析】9的相反数是-9。 点的华标为2，-1+） 2.A【解析】这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视 2/: 图、俯视图与左视图不相同。 又：点A的坐标为(3,1)，点M为AG的中点， 3.B【解析】3465000000=3.465×10°。 点G的坐标为(1+√10，-3+√10)； 4.C【解析】由题意，得360°÷45°=8，即这个正多边形是正八 边形。 当点G在点G左侧时，易知点M'与点M关于点C对称， 5.C【解析】：∠A+∠B+∠ACB=180°， 点的华标为1四，4) 2。 .∠ACB=180°-60°-40°=80°。 :△ABC≌△DEC,.∠ACB=LDCE=80°。 同理可知点M为AG的中点， 6.D【解析】 点G的坐标为(-5-√10，-9-√10)。 选项 分析 正误 综上可知，点G'的坐标为(1+√0，-3+√10)或(-5-√10， A 3x和3y无法合并 × -9-√J10)。 2s解：(190子 B (xy2)3=x3y% 3(x+8)=3x+24 (2)①成立。证明如下： BD 3 BA 6 3 D x2·x3=x V ·BE4'BC8=4, 7.B【解析】.·关于x的方程x2-x-m=0有两个不相等的实数 BD BA BE BC 根，A>0。(-1)2+4m>0。m>-42025年济南市初中学业水平考试 (时间：120分钟总分：150分) 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1.下列各数中为负数的是 A.3 B.0 C.2 D.-1 2.如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是 A D BE N /正面 第2题图 第7题图 第9题图 3.2025年“五一”假期，济南市图书馆推出全民阅读文化市集、集邮展销等活动，累计接待读者96110 人次，数据96110用科学记数法表示为 A.9.611×103 B.96.11×103 C.9.611×104 D.0.9611×10 4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.等边三角形 B.正方形 C.平行四边形 D.正五边形 5.下列运算正确的是 A.m2.m3=m B.m5÷m2=m3 C.2m+3n=5mn D.(m2)3=m 6.已知a>b,则下列不等式一定成立的是 A.a-1<b-1 B.<b C.-a>-b D.2a>a+b 22 7.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A,B,C,D,E都在网格的格点上，则下 列结论正确的是 () A.∠DAC>∠EBA B.∠DAC<∠EBA C.∠DAC=∠EBA D.∠DAC+∠EBA=60° 8.某学校食堂准备了A,B,C,D四种营养套餐，如果小明和小亮每人随机选择其中一种营养套餐，则他 们恰好选到同一种营养套餐的概率是 () A母 BR 1 C.2 9.如图，在△ABC中，按如下步骤作图： ①在CA和CB上分别截取CM,CN,使CM=CN,分别以点M,N为圆心，以大于2MN的长为半径作 -1 弧，两弧在LACB内交于点0，作射线C0交AB于点D。②分别以点C,D为圆心，以大于】CD的长 0 为半径作弧，两弧相交于点P和Q,作直线PQ交AC于点E,交BC于点F。 根据以上作图，若AD=4,DB=2,BC=3√2，则线段AE的长为 4.11v2 C.5 D.4√2 3 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)图象的顶点坐标是(-1，n),且经过(1,0)，(0，m) 两点，3<m<4。有下列结论： ①关于x的一元二次方程ax2+bx+c-n+1=0(a≠0)有两个不相等的实数根；②当x>-1时，y的值随 x值的增大而减小；③-3<a<-1:④4a-2h+c>0;⑤对于任意实数t,总有(+1)(at-a+b)≤0。 以上结论正确的有 ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。直接填写答案） 11.已知一个正方形的面积为2，则其边长为 12.在一个不透明的袋中有2个红球、3个黄球和4个白球，这些球除颜色外都相同。从中随机摸出一 个球，这个球是红球的概率为 13.如图，两条直线1，l2分别经过正六边形ABCDEF的顶点B,C,且l1∥12。当∠1=37°时，∠2 个s/km 100 80- D A 60 甲 B人I E 20. 0123th 第13题图 第14题图 第15题图 14.A,B两地相距100km,甲、乙两人骑车同时分别从A,B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶， 甲、乙两人各自到A地的距离s(单位：km)与骑车时间t(单位：h)的关系如图所示，则他们相遇时 距离A地 kmo 15.如图，正方形纸片ABCD中，E是AD上一点，将纸片沿过点E的直线折叠，使点A落在CD上的点G 处，点B落在点H处，折痕EF交BC于点F。若CG=4,EF=4W3,则AB= 三、解答题（本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16(本小题满分7分)计算：(m-3)+(号)广+-51+2sin45°-8。 —2 [4-x>2(1-x),① .（本小题满分7分)解不等式组x-2,② 并写出它的所有整数解。 18.（本小题满分7分)已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别在BC和AD上，且AF=CE。求 证：∠AEB=∠CFD。 19.（本小题满分8分)某水上乐园有两个相邻的水上滑梯，如图所示，左边滑梯的长度AB为21m,倾 斜角为40°，右边滑梯的高度DF为11m,倾斜角为32°，支架AC,NF都与地面垂直，AN,MD都与地 面平行，两支架之间的距离CF为3m。（点B,C,F,E在同一条直线上) (1)求两滑梯的高度差； (2)两滑梯的底端分别为B,E,求BE的长。 (结果精确到0.01m。参考数据：sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625，sin40°≈0.643， cos40°≈0.766，tan40°≈0.839) AN □D 了40 32° B 20.(本小题满分8分)如图，AB是⊙0的直径，C为⊙0上一点，P为⊙0外一点，OP∥AC,且∠OBP= 90°，连接PC。 (1)求证：PC与⊙0相切； (2)若A0=3,OP=5,求AC的长。 B 3 21.（本小题满分9分)某学校为了更好地开展学生体育活动，组织八年级学生进行体育测试（百分 制)，从中随机抽取了部分学生的成绩（成绩用x表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理，数据 分为五组，下面给出了部分信息： α.抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下： 组别 成绩/分 人数（频数） A 0≤x<20 B 5 D 20≤x<40 C 40≤x<60 m A D 60≤x<80 16 E 80≤x≤100 20 b.D组的数据：60,60,61,62,62,63,63,66,67,67,70,70,71,74,75,79 请根据以上信息完成下列问题： (1)求随机抽取的学生人数； (2)统计表中的m= 扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角度数为 度； (3)抽取的八年级学生体育测试成绩的中位数为 分； (4)若该校八年级共有800名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加此次体育测试 成绩达到60分及以上的学生人数。 22.（本小题满分10分)随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升。某 健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求。据了解，甲型号健身器材的单 价比乙型号健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型号健身器材的数量和用56000元购买 乙型号健身器材的数量相同。 (1)求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元； (2)该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型号健身器材的购买数量不超 过乙型号健身器材购买数量的3倍，购买甲型号健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用 是多少元？ 23.(本小题满分10分)一次函数y=2x+4的图象与反比例函数y=（>0)的图象交于点A(m,6),与 x轴交于点B,与y轴交于点C。 (1)求m,k的值； (2)D为反比例函数图象上的一点且横坐标大于m。 L若点D的横坐标为4，连接AD,E为线段AD上一点，且)求点E ②如图2，M为线段OC上一点，且CM=1,四边形OMDN是平行四边形，连接AN,若∠BAN=45°，求 点D的坐标。 YA E C B B 0 图1 图2 24.（本小题满分12分)二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(3,1),B(0,-2)两点，顶点为G。 (1)求二次函数的表达式和顶点G的坐标； (2)如图1，将二次函数y=x2+bx+c的图象沿x轴方向平移n(n>0)个单位长度得到一个新函数的 图象，当0≤x≤3时，新函数的最大值是8，求n的值； (3)如图2，将二次函数y=x2+bx+c的图象沿直线AB平移，点A,G的对应点分别为A',G,连接 AC,AG,线段AG与AG交于点M。若an∠BMG=分，请直接写出点G的坐标。 图1 图2 5 25.（本小题满分12分)在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,BC=8,0为AC的中点。在Rt△DBE中， ∠DBE=90°，DB=3,BE=4,连接E0并延长到点F,使OF=E0,连接AF。 初步感知： (1)如图1，当点D,E分别在AB,BC上时，请完成填空：∠DAF= AF D 深人探究： (2)如图2，若将图1中的△DBE绕点B按逆时针方向旋转一定的角度ax(0°<a<90),连接AD, CE,AE,CF。 ①(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由； ②当四边形AECF的面积最小时，求线段AD的长。 图1 图2 备用图 一6