期中专题训练4 复数的概念-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

期中专题 专题训练4 复数的概念 考点点拨 【考点1】 求复数实部与虚部 【考点4】 复数与象限 【考点2】根据相等条件求参数 【考点5】 求复数的模 【考点3】 已知复数类型求参数 【考点6】 由复数模求参数 考点1 求复数实部与虚部 1．复数（为虚数单位）的虚部为（    ） A．2 B． C． D． 2．在复平面内，复数，则它的实部是（    ） A．2 B． C．3 D． 3．若复数的实部、虚部互为相反数，则z的实部是（    ） A． B． C． D． 考点2 根据相等条件求参数 4．若与均为实数，且，则的值为（    ） A．3 B．4 C． D． 5．已知复数（其中是虚数单位）的实部与虚部相等，则实数等于（ ） A． B． C．2 D．3 6．已知为虚数单位，为实数，若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 考点3 已知复数类型求参数 7．复数是实数，则实数（    ） A．0 B．1 C． D．0或1 8．已知复数是纯虚数，则实数的值为（   ）． A．0或2 B．0 C．1或2 D．1 9．已知是虚数单位，若复数为纯虚数，则复数z的虚部为（    ） A． B． C．-3 D．3 考点4 复数与象限 10．在复平面内，若复数对应的点为，则复数的虚部为（   ） A． B． C．1 D． 11．在复平面内，复数对应的点在虚轴上，则的值为（    ） A．或 B． C．且 D．或 12．若复数对应的点在第四象限，则m的值为（    ） A． B．0 C．1 D． 考点5 求复数的模 13．复数（其中i为虚数单位）的模为（   ） A．12 B．7 C．5 D．1 14．已知，，为虚数单位，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 15．设，其中，是实数，则（    ） A．4 B． C． D．2 考点6 由复数模求参数 16．已知复数，，则实数a的值为（     ） A．-4 B．2 C．3 D．-4或2 17．在复平面内，复数对应的点位于第四象限，且，则（    ） A． B． C．2 D． 18．已知，复数，，且为纯虚数，，则（    ） A．0 B．0或-2 C．1 D．1或-2 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中专题 专题训练4 复数的概念 考点点拨 【考点1】 求复数实部与虚部 【考点4】 复数与象限 【考点2】根据相等条件求参数 【考点5】 求复数的模 【考点3】 已知复数类型求参数 【考点6】 由复数模求参数 考点1 求复数实部与虚部 1．复数（为虚数单位）的虚部为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据虚部的定义求解即可. 【详解】复数的虚部为，所以复数的虚部为. 2．在复平面内，复数，则它的实部是（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】A 【详解】根据定义，复数的实部为2． 3．若复数的实部、虚部互为相反数，则z的实部是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的概念列方程即可求解. 【详解】因为复数的实部、虚部互为相反数，所以，解得， 故的实部是． 故选：D. 考点2 根据相等条件求参数 4．若与均为实数，且，则的值为（    ） A．3 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】由复数相等的充要条件即可得出答案. 【详解】由复数相等的充要条件，即两个复数相等，则它们的实部相等，虚部相等，可得. 故选：C. 5．已知复数（其中是虚数单位）的实部与虚部相等，则实数等于（ ） A． B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】由题意得，解方程即可 【详解】因为的实部与虚部相等， 所以，解得， 故选：C. 6．已知为虚数单位，为实数，若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】由复数相等可列出方程组求解. 【详解】由题意， 所以，解得，所以. 故选：D. 考点3 已知复数类型求参数 7．复数是实数，则实数（    ） A．0 B．1 C． D．0或1 【答案】B 【分析】利用实数定义计算即可得. 【详解】由题意可得，解得. 8．已知复数是纯虚数，则实数的值为（   ）． A．0或2 B．0 C．1或2 D．1 【答案】B 【分析】根据纯虚数的定义列出等式，然后计算即可. 【详解】因为复数是纯虚数， 所以，解得. 故选：B. 9．已知是虚数单位，若复数为纯虚数，则复数z的虚部为（    ） A． B． C．-3 D．3 【答案】C 【分析】由纯虚数的概念列出等式求出，即可求解. 【详解】由题意：，解得：， 所以，虚部为， 故选：C 考点4 复数与象限 10．在复平面内，若复数对应的点为，则复数的虚部为（   ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】利用复数的几何意义写出复数，即得其虚部. 【详解】由题意得，故复数z的虚部为. 故选：A． 11．在复平面内，复数对应的点在虚轴上，则的值为（    ） A．或 B． C．且 D．或 【答案】A 【分析】根据复数的几何意义，构造方程得解. 【详解】∵复数对应的点在虚轴上，∴，∴或. 故选：A. 12．若复数对应的点在第四象限，则m的值为（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】B 【分析】由复数表示的点在第四象限，可得实部为正且虚部为负即得. 【详解】由可得，又m为整数，所以. 故选：B. 考点5 求复数的模 13．复数（其中i为虚数单位）的模为（   ） A．12 B．7 C．5 D．1 【答案】C 【详解】复数的模为. 14．已知，，为虚数单位，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用复数相等的意义列式求出，进而求出复数的模. 【详解】由，，得，解得， 所以. 故选：D 15．设，其中，是实数，则（    ） A．4 B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据复数相等求出、的值，代入求模即可. 【详解】由得，，所以，， 解得，，所以. 故选：C. 考点6 由复数模求参数 16．已知复数，，则实数a的值为（     ） A．-4 B．2 C．3 D．-4或2 【答案】D 【分析】利用复数的运算即可求得结果. 【详解】，或. 故选：D. 17．在复平面内，复数对应的点位于第四象限，且，则（    ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】根据模长公式求得，又复数z所对应的点位于第四象限，则，即可求解 【详解】由复数的模的定义及，得，解得． 又在复平面内，复数z所对应的点位于第四象限， ∴，∴， 故选：D． 18．已知，复数，，且为纯虚数，，则（    ） A．0 B．0或-2 C．1 D．1或-2 【答案】B 【分析】先表示出，再根据为纯虚数，可建立方程求出即可得出答案. 【详解】因为，所以， 因为为纯虚数，，所以，解得或， 所以或0. 故选：B. 学科网（北京）股份有限公司 $