期中专题训练5 复数的四则运算-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

期中专题 专题训练5 复数的四则运算 考点点拨 【考点1】 复数加减法代数运算 【考点6】复数的除法运算 【考点2】 根据复数加减运算结果求参数 【考点7】复数的乘法运算结果求参数 【考点3】 复数代数形式乘法运算 【考点8】复数的除法运算结果求参数 【考点4】 复数的乘方 【考点9】共轭复数的计算 【考点5】 复数范围内方程的根 考点1 复数加减法代数运算 1．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】， 故选：D. 2．在复平面内，O是原点，表示的复数分别为，则表示的复数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 故选：C 3．如图在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】∵ ， ∴ 对应的复数为：， ∴点对应的复数为． 故选D． 考点2 根据复数加减运算结果求参数 4．已知，则（    ） A．B． C． D． 【答案】A 【详解】由，得：，解得：. 故选：A 5．复数对应的点在第四象限内，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意得， 因为复数对应的点在第四象限， 所以，解得，故B正确. 故选：B 6．设z1=2+b，z2=a+，当z1+z2=0时，复数a+b为（    ） A．1+ B．2+ C．3 D． 【答案】D 【详解】因为z1+z2=(2+b)+(a+)=(2+a)+(b+1)=0， 所以于是 故. 故选：D. 考点3 复数代数形式乘法运算 7．已知复数 ，则 （   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以. 9．复数的虚部为（   ） A． B．8 C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以其虚部为8． 故选：B． 考点4 复数的乘方 10．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，得. 11．复数的模为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【详解】因为 所以， 所以. 12．已知复数，则的虚部为（   ） A．1 B．i C． D． 【答案】C 【详解】依题意，， 所以的虚部为. 考点5 复数范围内方程的根 13．若实系数一元二次方程的两个复数根分别为，，其中，则（    ） A．5 B． C．3 D． 【答案】A 【详解】依题意，互为共轭复数，由，得， 因此，A正确. 14．已知，为实数，虚数是方程的根，则的值为（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】A 【详解】因为是方程的根， 所以， 所以，又知，为实数， 所以且， 解得，， 所以. 15．已知是实数，是关于的方程的一个根，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为是关于的方程的一个根， 所以，所以，解得， 故选：C 考点6 复数的除法运算 16．已知为虚数单位，则复数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】. 17．已知复数，则的虚部为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题得， 则的虚部为1. 18．已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，得． 考点7 复数的乘法运算结果求参数 19．已知，，i为虚数单位，且两复数的乘积的实部和虚部为相等的正数，则实数m的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为 ， 所以，即． 经检验，能使， 所以满足题意． 故选：D. 20．已知的实部与虚部互为相反数，则实数（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由于, 的实部与虚部互为相反数，故， 故选：A 21．若，其中，则（　　） A．3 B．2 C．-2 D．-3 【答案】D 【详解】∵ ∴ 解得 故选：D. 考点8 复数的除法运算结果求参数 22．若复数的实部与虚部的和为3，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【详解】由题意， ， ∵实部与虚部的和为3， ∴，． 故选：D. 23．已知（，为虚数单位），则（    ） A． B．3 C．1 D．2 【答案】B 【详解】由， 可得，， 因此． 故选：B． 24．已知为虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则实数的值为（    ） A．－3 B．－1 C．1 D．3 【答案】A 【详解】由题意可得， 故，解得 ， 故选：A 考点9 共轭复数的计算 25．若，则的共轭复数的虚部为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【详解】由 ， 则，故， 又的共轭复数是， 故的共轭复数的虚部为. 26．已知复数z满足，则z的共轭复数（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵，∴，∴. 27．已知（为虚数单位），则的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以，虚部为. 故选：D. 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中专题 专题训练5 复数的四则运算 考点点拨 【考点1】 复数加减法代数运算 【考点6】复数的除法运算 【考点2】 根据复数加减运算结果求参数 【考点7】复数的乘法运算结果求参数 【考点3】 复数代数形式乘法运算 【考点8】复数的除法运算结果求参数 【考点4】 复数的乘方 【考点9】共轭复数的计算 【考点5】 复数范围内方程的根 考点1 复数加减法代数运算 1．（    ） A． B． C． D． 2．在复平面内，O是原点，表示的复数分别为，则表示的复数为（    ） A． B． C． D． 3．如图在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为（    ）． A． B． C． D． 考点2 根据复数加减运算结果求参数 4．已知，则（    ） A．B． C． D． 5．复数对应的点在第四象限内，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．设z1=2+b，z2=a+，当z1+z2=0时，复数a+b为（    ） A．1+ B．2+ C．3 D． 考点3 复数代数形式乘法运算 7．已知复数 ，则 （   ） A． B． C． D． 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 9．复数的虚部为（   ） A． B．8 C． D． 考点4 复数的乘方 10．若，则（   ） A． B． C． D． 11．复数的模为（    ） A．1 B． C．2 D． 12．已知复数，则的虚部为（   ） A．1 B．i C． D． 考点5 复数范围内方程的根 13．若实系数一元二次方程的两个复数根分别为，，其中，则（    ） A．5 B． C．3 D． 14．已知，为实数，虚数是方程的根，则的值为（   ） A． B． C．2 D．4 15．已知是实数，是关于的方程的一个根，则（ ） A． B． C． D． 考点6 复数的除法运算 16．已知为虚数单位，则复数（    ） A． B． C． D． 17．已知复数，则的虚部为（   ） A． B． C． D． 18．已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 考点7 复数的乘法运算结果求参数 19．已知，，i为虚数单位，且两复数的乘积的实部和虚部为相等的正数，则实数m的值为（   ） A． B． C． D． 20．已知的实部与虚部互为相反数，则实数（    ） A． B． C． D． 21．若，其中，则（　　） A．3 B．2 C．-2 D．-3 考点8 复数的除法运算结果求参数 22．若复数的实部与虚部的和为3，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 23．已知（，为虚数单位），则（    ） A． B．3 C．1 D．2 24．已知为虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则实数的值为（    ） A．－3 B．－1 C．1 D．3 考点9 共轭复数的计算 25．若，则的共轭复数的虚部为（   ） A．1 B． C． D． 26．已知复数z满足，则z的共轭复数（    ） A． B． C． D． 27．已知（为虚数单位），则的虚部为（    ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $