第六单元数学百花园（单元自测试卷）-2025-2026学年五年级数学下册北京版

第六单元数学百花园（提升卷） 学校:__________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．将按右面的方式摆放在桌面上：继续按这种方式摆放，6个有（ ）个面露在外面。 A．29 B．26 C．23 D．20 2．用11个棱长1cm的小正方体拼成下面的形状，它的表面积是（    ），体积是（    ）。 A．32cm² ；11cm³ B．32cm² ；12cm³ C．34cm² ；11cm³ D．34cm²；12cm³ 3．如图是由48个棱长为1的小立方体堆成的长方体，它放于桌面上，不移动它，将它的表面刷上漆，那么，6个面都未刷漆的小立方体有（ ）。 A．12个   B．8个   C．6个    D．4个 4．把棱长3cm的正方体表面涂色后，再锯成棱长为1cm的小正方体，那么至少有一个面涂色的有（    ）块。 A．24 B．25 C．26 5．观察1×1＝1，11×11＝121，111×111＝12321，那么1111×1111＝（    ）。 A．1234321 B．123454321 C．12345654321 二、填空题 6．如图，几个棱长是2分米的正方体堆放在墙角处，有( )个面露在外面，露在外面的面积是( ) 平方分米。 7．把5个棱长为8cm的小正方体堆放在墙角处（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )dm2。 8．将表面涂色的一个正方体的每条棱平均分成5份，再切成同样大小的小正方体，2个面涂色的小正方体有( )个。 9．如下图，4个棱长为10厘米的正方体纸盒放在墙角处，有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )平方厘米。 10．如图，有8个棱长为5cm的正方体放在墙角处，露在外面的面积是( )平方厘米。 11．一个两位数既是2的倍数，也是5的倍数，这个两位数最小是( )，最大是( )。 12．沿墙角按下图方式摆小正方体。仔细观察露在外面的面。根据你发现的规律，照这样摆下去，摆9个小正方体，露在外面的面有( )个；摆个小正方体，露在外面的面有( )个。 小正方体的个数 1 2 3 … 露在外面的面数 3 5 7 … 13．233至少加上( )才是2的倍数，至少减去( )才是5的倍数。 14．星期天，月月做作业的时间占一天的( )。 15．如图是由若干个正方体形状的木块堆成的，平放于桌面上，其中，上面正方体的下底面四个顶点恰是下面相邻正方体的上底各边的中点，如果最下面的正方体棱长为1，且这些正方体露在外面的面积和超过8，那么正方体的个数至少是 ，按此规律堆下去，这些正方体露在外边的面积和最大也不会超过( )。 16．，这个算式的和会越来越接近（    ）。 三、判断题 17．15是5的倍数，也是3的倍数。( ) 18．小红吃了一个饼的，小明吃了同样的一个饼的，小明吃得多。( ) 19．个位是5的倍数的最小三位数与2的最小倍数的积是200。( ) 20．4个和4个相比，4个比较大。( ) 21．一个棱长为3cm的正方体，表面涂满了红色，现将这个大正方体切成了27个边长为1cm的小正方体。其中三个面涂红色的小正方体有8个，一个面涂红色的小正方体也有8个。( ) 22．将两个正方体拼成一个长方体放在桌面上，正方体最多有8个面露在外面。( ) 四、作图题 23．下面的立体图形从正面、上面、右面看到的分别是什么样的形状？在方格纸上画一画。 五、解答题 24．如图，将8个棱长为5厘米的小正方体放在墙角处。露在外面的面积是多少平方厘米？ 25．课外小组的同学们采集树种，第一小组8人采集了9千克，第二小组6人采集了7千克。哪个小组平均每人采集得多？多多少千克？ 26．某公司买了8箱同样的纸张，箱子的棱长是1米，要摆放在仓库里。小青设计了如下沿墙角摆放的方法： （1）占地面积最大的是第（    ）种摆放方法，占地面积是（    ）平方米。 （2）露在外面的面积最小的是第几种摆放方法？露在外面的面积是多少？ 27．从一个棱长是8厘米的正方体木块上挖去一个棱长是3厘米的小正方体,剩下的立体图形的表面积可能是多少平方厘米? 28．在下面的方格图中画出如图所示的几何体从正面、上面、右侧面看到的形状。 （1）有（      ）个面露在外面。 （2）如果每个正方体的棱长是20cm，则露在外面的面积是（      ）cm2。 29．琳琳用13个棱长为1厘米的正方体积木摆成下面的立体图形,琳琳用彩笔给它的表面涂上颜色,底面不涂．求涂色的面积是多少平方厘米． 30．张阿姨去华莱士买汉堡，已知每个汉堡的价格是5元，张阿姨付给收银员40元，找回8元。你认为收银员找给张阿姨的钱对吗？请说明理由。 31．如图所示是一个用棱长为1厘米的小正方体木块靠墙角堆放而成的物体。 （1） 这个物体的露出来的表面积是多少平方厘米？ （2）要把这个物体补成一个大正方体，这个大正方体的露出来的表面积至少是多少平方厘米？ 参考答案： 1．D 【分析】1个小正体有5个面露在外面，再增加一个正方体，2个小正方体有8个面露在外面；3个小正方体有11个面露在外面．每增加1个正方体漏在外面的面就增加3个即：n个正方体有5＋（n－1）×3；由此求解。解答此题应根据题意，进行推导，得出规律：即1个小正方体露出5个面，每增加1个小正方体增加3个面；进行解答即可。 【详解】根据分析可知，6个正方体有： 5＋（6－1）×3 ＝5＋5×3 ＝5＋15 ＝20（个） 故答案为：D 【点睛】解答本题先找出规律，再根据找出的规律进行解答。 2．C 【分析】观察图可知，通过平移的方法可得，这个图形的表面积＝长方体的表面积＋增加的两个面的面积，据此列式计算；观察图可知，此图形的体积是11个小正方体的体积之和，求出一个小正方体的体积，乘11即可。 【详解】表面积： （3×2＋3×2＋2×2）×2＋1×1×2 ＝（6＋6＋4）×2＋2 ＝16×2＋2 ＝32＋2 ＝34（cm2） 体积： 1×1×1×11＝11（cm3） 故答案为：C 3．D 【分析】根据图示可知长、宽、高上分别有小立方体4个、4个、3个，在六个面上的正方体里面的正方体没有被刷上漆，即长方向上要去掉外面的2层，宽方向上要去掉外面的2层，高方向上要去掉外面的2层，即剩下的部分是：（4－2）×（4－2）×（3－2）。 【详解】（4－2）×（4－2）×（3－2） ＝2×2×1 ＝4（个） 故答案为：D 【点睛】该题主要考查了长方体切成小正方体后面上涂色的规律，要求学生有空间想象能力与逻辑推理能力。 4．C 【分析】根据题意，一共分成3×3×3＝27块，没有涂色的在正中心，只有1块，至少有一个面涂色的有26块，据此解答。 【详解】由分析可得： 3×3×3 ＝9×3 ＝27（块） 27－1＝26（块） 所以，一共分成27块，没有涂色的在正中心，只有1块，至少有一个面涂色的有26块。故答案为：C 【点睛】本题属于“涂色的小正方体”的问题，有一定的难度，同样需要较强的空间思维能力，只要能分析出“只一面涂色的”小正方体的位置的特征，问题就迎刃而解了。 5．A 【分析】观察这组算式，两个因数相同，均由若干个1组成。积的位数比两个因数的位数和少1。积中间的数字等于一个因数的位数，并向两边分别依次递减1，积的最高位和个位都是1。 【详解】1111×1111＝1234321。 故答案为：A 【点睛】根据已知的算式得出前后算式之间的变化关系和规律，然后利用这个变化规律解决问题。 6． 15 60 【分析】从正面看有6个面露在外面，从上面看有4个面露在外面，从右面看有5个面露在外面，将所有露在外面的面的个数相加即可；用露在外面的面的总个数乘每个面的面积即可。 【详解】6＋4＋5＝15（个）； 2×2×15 ＝4×15 ＝60（平方分米） 【点睛】分别求出从正面、上面和右面看到的露在外面的面的个数是解答本题的关键，进而求出露在外面的面的总个数和面积。 7． 10 6.4 【分析】正面看有3个面露在外面，从上面看有3个面露在外面，从右面看有4个面露在外面，一共有3＋3＋4个面露在外面；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出正方体一个面的面积，再乘露在外面面的个数，即可求出露在外面的面的面积。 【详解】3＋3＋4 ＝6＋4 ＝10（个） 8×8×10 ＝64×10 ＝640（cm2） 640cm2＝6.4dm2 把5个棱长为8cm的小正方体堆放在墙角处（如图），有10个面露在外面，露在外面的面积是6.4dm2。 【点睛】解答本题的关键是数清楚露在外面的面的个数，注意单位名数的换算。 8．36 【分析】三个面涂色的是各顶点处的小正方体，在各棱处，在一条棱上，除去最两侧的正方体，其它小正方体有两面涂色，在每个面上，除去棱上的正方体都是一面涂色；根据上面的结论，即可求得答案。 【详解】（5－2）×12 ＝3×12 ＝36（个） 2面涂色的小正方体都在大正方体的棱上，每条棱上有3个，共有36个。 【点睛】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面中间，2面涂色的在棱长上（除去顶点处的），3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题。 9． 9/九 900 【分析】有3个正方体露在外面，每个正方体有3个面露在外面，共有9个正方形露在外面，每个正方形的边长是10厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，即可得解。 【详解】由分析可知： 3×3＝9（个） 10×10×9 ＝100×9 ＝900（平方厘米） 露出9个面，露在外面的面积是900平方厘米。 【点睛】此题考查规则图形的表面积的计算，解决此题的关键是求出露在外面的面的总个数。 10．350 【分析】从正面看有5个面露在外面，从上面看有5个面露在外面，从右面看有4个面露在外面，共有（5＋5＋4）个面露在外面；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可解答。 【详解】5×5×（5＋5＋4） ＝25×（10＋4） ＝25×14 ＝350（平方厘米） 【点睛】解答本题的关键是数清楚露在外面的面的个数。 11． 10 90 【分析】既是2的倍数，也是5的倍数，说明这个两位数的个位上只能是0。 【详解】个位上是0的最小的两位数是10，最大的两位数是90。 【点睛】掌握2和5倍数的特征是解决此题的关键，5的倍数：个位上是0或5；2的倍数：个位上是0、2、4、6、8；2和5共同的倍数：个位上是0。 12． 19 【分析】当有一个正方体时，露在外面的面是3个，当有两个正方体时，露在外面的面是5个，当有三个正方体时，露在外面的面有7个，每增加一个小正方体，露在外面的面就增加2个，即可推出露在外面的面数是小正方体的个数的2倍加上1，据此解答。 【详解】根据分析可知，露在外面的面的个数是小正方体的2倍加1 摆9个小正方体，露在外面的面的个数是： 2×9＋1 ＝18＋1 ＝19（个） 摆n个小正方体，露在外面的面的个数是： 2×n＋1 ＝2n＋1（个） 【点睛】本题考查图形的规律问题，是每增加一个小正方体，露在外面的面就增加2个面，是解题的关键。 13． 1 3 【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 【详解】233至少加上1才是2的倍数，至少减去3才是5的倍数。 【点睛】关键是掌握2和5的倍数的特征。 14． 【分析】把一天的时间（24小时）看作单位“1”，首先根据减法的意义，用一天的时间“1”减去睡眠时间、玩耍及其他时间所占一天时间的分率，即可求出做作业的时间占一天时间的几分之几。 【详解】1 ＝ ＝ ＝ 即做作业的时间占一天的。 【点睛】此题考查的目的是理解分数减法的意义，掌握分数减法的计算法则及应用。 15． 4 9 【分析】解决本题的关键是得到上下正方体的一个面积之间的关系，从而即可得出依次排列的正方体的一个面的面积，这里还要注意除了最上面的正方体露出5个面之外，下面的正方体都是露出了4个面加上面的一半。 【详解】最下面正方体1个面的面积是1，侧面露出的面积和是4，每相邻两个正方体中上面的1个正方体每个面的面积都正好是其下面正方体1个面面积的，所有正方体侧面面积之和加上所有正方体的上面露出的面积和（正好是最下面正方体上底面的面积1）即是这些正方体露在外面的面积和。只有一层时，每个面的面积是1，共露出5个面，所以外露面积是5；两层时，第二层每个侧面的面积是，与一层时相比，多了4个侧面，所以外露面积是：5＋4×＝7；三层时，第三层的每个侧面的面积是，与两层时相比，多了4个侧面，所以外露面积是：7＋4×＝8；所以这些正方体露在外面的面积和超过8时，至少需要4层，即正方体的个数至少是4个。四层时，第四层的每个侧面的面积是，与三层时相比，多了4个侧面，所以外露面积是：8＋4×＝8；五层时，第五层的每个侧面的面积是，与四层时相比，多了4个侧面，所以外露面积是：8＋4×＝8； …… 按此规律堆下去，总面积最大不会超过9。 【点睛】本题考查图形的变化规律。 16．32；64；1 【分析】观察算式可知，每一个分数的分子均为1，右边的分数的分母是左边分数分母的2倍；由此确定16后面分数的分母；根据拆项公式＝－拆项后通过加减相互抵消得出结果，观察即可确定越来越接近几。 【详解】由分析可知： ＝（1－）＋（－）＋（－）＋……＋（－） ＝1－ 分母越来越大，所以越来越小，也就是1－越来越接近1。 【点睛】本题主要考查分数拆项公式＝－的灵活应用。 17．√ 【分析】据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫作b的倍数，b就叫作a的因数。 【详解】因为15÷5＝3 所以15是5的倍数，也是3的倍数。 故答案为：√ 【点睛】此题应根据因数和倍数的意义进行解答。 18．× 【分析】根据题意可知，直接比较与的大小即可，分数之间的大小比较方法：分子相同时，就比较分母，分母越小，则这个分数就越大；依此比较。 【详解】两个分数分子相同，分母中3＞2，即＜，因此小红吃得多。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握同分子分数的大小比较是解答此题的关键。 19．× 【分析】个位是5的倍数的最小三位数是105，2的最小倍数是2，乘起来与200比较即可。 【详解】105×2＝210，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了2和5的倍数特征，个位是0或5的数是5的倍数，个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 20．√ 【分析】同分子分数，分母大的分数小，据此即可解答。 【详解】4个是，4个是，＞，原说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握分数大小的比较方法是解答本题的关键。 21．× 【分析】根据切割特点，只有在顶点上的小正方体才有三个面露在外面，所以三面涂红色的小正方体处在8个顶点上，三面涂红色的小正方体有8个，两个面涂有红色的有12个，一个面涂有红色的有6个，六个面都没涂色的有1个，据此判断。 【详解】由分析可知，三个面涂红色的小正方体有8个，一个面涂红色的小正方体有6个。原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【详解】将两个正方体拼成一个长方体放在桌面上，竖着放可以露出9个面。故原题干说法错误。 23．见详解 【分析】从正面、上面和右面观察几何体，判断出看到的形状由几个小正方形组成，以及每个小正方形的位置，据此画出三视图即可。 【详解】 【点睛】本题主要考查学生对几何体三视图画法的掌握。 24．400平方厘米 【分析】从正面看有6个面露在外面，从上面看有6个面露在外面，从右面看有4个面露在外面，共有（6＋6＋4）个面露在外面；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可解答。 【详解】5×5＝25（平方厘米） 25×（6＋6＋4） ＝25×16 ＝400（平方厘米） 答：露在外面的面积是400平方厘米。 【点睛】解答本题的关键是数清楚露在外面的面的个数。 25．第二小组；千克 【分析】根据平均数＝总数÷总份数，先用除法分别求出两个小组采集的质量，再利用异分母分数比较大小的方法进行比较，再用采集的多的减去采集的少的即可解答。 【详解】9÷8 ＝9× ＝（千克） 千克＝千克 7÷6 ＝7× ＝（千克） 千克＝千克 ＝（千克） 答：第二小组采集的多，多千克。 【点睛】本题主要考查平均数的计算以及分数比较大小的方法。 26．（1）①；8； （2）第③种；12平方米 【分析】（1）从上面看，小正方形数量最多的占地面积最大；根据棱长1米的正方形面积是1平方米，1个正方形的面积×从上面看到的小正方形个数＝占地面积。 （2）分别从上面、前面和右面观察这四种摆放方法，观察出从上面、前面和右面看到的小正方形的个数，再确定这四种摆放方法分别有几个小正方形露在外面，比较，再求出面积即可。 【详解】（1）①从上面看有8个小正方形；②从上面看有4个小正方形；③从上面看有4个小正方形；④从上面看有6个小正方形。 1×8＝8（平方米） 占地面积最大的是第①种摆放方法，占地面积是8平方米。 （2）①从上面看有8个小正方形，从前面看有8个小正方形，从右面看有1个小正方形，露在外面的共17个小正方形；②从上面看有4个小正方形，从前面看有8个小正方形，从右面看有2个小正方形，露在外面的共14个小正方形；③从上面、前面和右面看都是4个小正方形，露在外面的共12个小正方形；④从上面看有6个小正方形，从前面看有5个小正方形，从右面看有5个小正方形，露在外面的共16个小正方形。 12＜14＜16＜17 1×12＝12（平方米） 答：露在外面的面积最小的是第③种摆放方法，露在外面的面积是12平方米。 【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，能想象出从不同方向观察到不同摆法的样子。 27．384平方厘米 420平方厘米 402平方厘米 【详解】当在大正方体木块的顶点上挖时,这时剩下的立体图形的表面积是8×8×6=384(平方厘米);当在大正方体木块的一个面的中央挖时,这时剩下的立体图形的表面积是8×8×6+3×3×4=420(平方厘米);当在大正方体木块的一条棱上挖时,这时立体图形的表面积是8×8×6+3×3×2=402(平方厘米)． 答:剩下的立体图形的表面积可能是384平方厘米、420平方厘米、402平方厘米． 28．图见详解； （1）12；（2）4800 【分析】分别从正面、上面、右面观察几何体，画出三视图。 （1）根据所画图形，数出各个方向看到的小正方形个数，相加即可； （2）小正方形的面积×露在外面的个数，即可。 【详解】画图如下： （1）从上面看5个，从正面看4个，从右面看3个，则一共有5＋4＋3＝12（个）面露在外面。 （2）20×20×12 ＝400×12 ＝4800（平方厘米） 则露在外面的面积是4800cm2。 【点睛】此题主要考查露在外面的面，数面的时候要按一定的顺序来数。 29．29平方厘米 【详解】1×1×29=29(平方厘米) 答:涂色的面积是29平方厘米． 30．不对；见详解 【分析】如果收银员找给张阿姨的钱是对的，用付的钱40元减去找回的8元，等于买汉堡所花的钱，再用买汉堡所花的钱除以每个汉堡的价格，等于汉堡的数量，而且应该是整数，如果计算出来的数量是小数，说明收银员找给张阿姨的钱不对。 【详解】假设收银员找给张阿姨的钱是对的， 40－8＝32（元） 32÷5＝6.4（个） 汉堡的数量应该为整数个，显然结果不符合实际， 所以假设不成立，收银员找给张阿姨的钱不对。 答：收银员找给张阿姨的钱不对，因为通过计算，求出来汉堡的数量不是整数个，不符合实际。 【点睛】此题的解题关键是通过假设法，利用单价、数量、总价三者之间的关系，解决问题。 31．（1）20平方厘米 （2）27平方厘米 【分析】（1）1个正方形的面积是1平方厘米，图中一共有20个面露在外面，面积是20平方厘米。 （2）大正方体的棱长最少是3个正方形，最少是3厘米，一个面的面积是9平方厘米，有3个面露在外面，表面积至少是27平方厘米。 【详解】（1）1×1＝1（平方厘米） 1×20＝20（平方厘米） 答：这个物体的表面积是20平方厘米。 （2）3×3×3＝27（平方厘米） 答：这个大正方体的表面积至少27平方厘米。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $