阶段性自测试卷（1-4单元）（试卷）-2025-2026学年五年级下册数学北京版

阶段性自测试卷（1-4单元）（试卷）-2025-2026学年五年级下册数学北京版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．一个长方体的长、宽、高分别是a厘米、b厘米和h厘米，如果长方体的长和高不变，宽增加3厘米，长方体的体积增加（    ）立方厘米。 A．3ah B．3abh C．abh D．3b 2．有一根铁丝，恰好可以围成长6厘米、宽3厘米、高3厘米的长方体框架，这根铁丝恰好也可以围成一个正方体框架，则围成的正方体框架的棱长是（    ）厘米。 A．1 B．4 C．8 D．16 3．小明吃过晚饭后去散步，走了一段路后遇到一个同学，和同学说了一会儿话。分开后，妈妈打电话叫他回去，他便直接回家了。下面（    ）图能表示小明这段时间与离家距离的关系。 A． B． C． D． 4．下图是林业工作人员记录两棵不同的树的生长情况。根据统计图分析正确的是（    ）。 A．两棵树前六年的生长速度一样 B．第6年至第10年间，乙树比甲树长得快 C．预计第10年后甲树可能比乙树长得快 5．在烟花节上，每12秒可以看到一次星星图案的礼花，每16秒可以看到一次花朵图案的礼花。在同时看到这两种礼花后，至少还要过（    ）秒才可以再次同时看到这两种礼花。 A．48 B．32 C．4 6．三根铁丝分别长24厘米、36厘米和48厘米，如果把它们截成长短一样的小段且没有剩余，每段最多长（    ）厘米，共可截（    ）段。 A．8；18 B．9；12 C．12；8 D．12；9 二、填空题 7．如图是一个长方体的展开图，其中1的对面是( )，2的对面是( )，5的对面是( )。 8．一个长方体的棱长总和是48m，并且它的长、宽、高是三个连续自然数，这个长方体的表面积是( )m2，体积是( )m3。 9．一个长方体的高增加3cm后变成了一个正方体，其表面积增加了48平方厘米，原来长方体的体积是( )。 10．一个长方体纸箱，长6分米，宽5分米，高2分米。它的最大的一个面的面积是( )平方分米，最小的一个面的面积是( )平方分米。 11．小明和小强赛跑情况如图。 (1)比赛获胜的是( )，他跑完全程用了( )分钟。 (2)请用快、慢来描述他们的情况，小明先( )后( )，小强先( )后( )。 (3)小强跑了400米时小明跑了( )米。 (4)第( )分钟后，小强超过了小明，小强比小明早到( )分钟。 12．一个九位数，最高位是最小的质数，千万位是最小的奇数，万位上是最小的合数，十位上是最小的自然数，其余数位都是0，这个数写作( )，省略“万”位后面的尾数约是( )。 13．既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是( )，既是2和5的倍数，又是3的倍数的最大三位数是( )。 14．德国伟大数学家歌德巴赫发现，每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。例12＝5＋7，那么28＝( )＋( )。 15．已知A，B都是非零自然数，A÷B＝5，那么A和B的最大公因数是( )；A＝B＋1，那么A和B的最小公倍数是( )。 16．一张长方形纸长30厘米、宽20厘米。如果把这张长方形纸剪成若干张同样大小的正方形纸且没有剩余，剪出的正方形纸的边长最大是( )厘米。 17．饶河东北黑蜂国家级自然保护区内某蜜蜂养殖场，要将周一采收的蜂蜜装进玻璃瓶里，每瓶装6千克，能正好装完没有剩余；每瓶装10千克，也能正好装完没有剩余。该养殖场周一至少采收了( )千克蜂蜜。 三、判断题 18．计算抽屉的表面积就是算4个面的总面积。( ) 19．为了解一年内月平均气温的变化情况，适合选用条形统计图。( ) 20．口袋中有形状、大小一样的3个黑球和2个白球，任意摸一个球，摸到黑球和摸到白球的可能性相等。( ) 21．因为，所以3.6是4和0.9的倍数，0.9和4是3.6的因数。( ) 22．776既是2的倍数也是3的倍数。( ) 四、计算题 23．求下列立体图形的表面积与体积。 五、解答题 24．如图，一个从里面量棱长为10厘米的正方体容器内水深5厘米，奇思想要测量一颗玻璃弹珠的体积，他把10颗相同的玻璃弹珠放入水中，测得这时水深大约5.2厘米。平均每颗玻璃弹珠的体积大约是多少立方厘米？ 25．如图是全运会济南赛区奥体中心游泳馆的主游泳池，它长50米、宽25米、深2米。 （1）建造奥体中心游泳池至少需要挖土多少立方米？ （2）如果要给这个游泳池注1.8米深的水，已知每小时能注水150立方米。需要几小时注完？ 26．“同心抗疫众志成城”笑笑准备送一个礼盒给奋斗在抗疫一线的医护人员，这个礼盒长30厘米，宽20厘米，高15厘米，用彩带按下图方法捆扎，接头处长15厘米。捆扎这个礼盒需要多少米长的彩带？ 27．园林工人在一段公路一侧种树，先在左侧每隔4米栽一棵树，一共栽了210棵。现在因为树木不够了，要改成每隔6米栽一棵树。那么，从第一棵树数起，有哪些树不用移栽？一共有多少棵不用移栽？（写出计算过程） 28．甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果3月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？ 29．为了做好第14届全运会的志愿者工作，小明在某周末上午9时骑自行车离开家去北陵公园锻炼，15时回到家。已知自行车离开家的距离s（千米）与时间t（时）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）小明骑自行车离家最远的距离是（    ）千米。 （2）小明骑自行车行驶过程中，最快的车速是（    ）千米/时，最慢的车速是（    ）千米/时。 （3）去的途中小明休息了（    ）次，共休息了（    ）小时。 （4）小明由离家最远的地方返回家时的平均速度是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《阶段性自测试卷（1-4单元）（试卷）-2025-2026学年五年级下册数学北京版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B C C A D 1．A 【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；计算出原来的长方体的体积，宽增加3厘米，即宽为（b＋3）厘米，代入长方体体积公式，求出增加后长方体的体积，再减去原来长方体的体积，即可解答。 【详解】原来长方体的体积：a×b×h＝abh（立方厘米） 宽增加3厘米后长方体的体积： a×（b＋3）×h ＝ a×h×（b＋3） ＝abh＋3ah（立方厘米） abh＋3ah－abh ＝ abh－abh＋3ah ＝3ah（立方厘米） 则长方体的体积增加3ah立方厘米。 故答案为：A 2．B 【分析】根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此求出铁丝的长度，铁丝的长度也是正方体框架的总棱长，再根据正方体的总棱长公式：L＝12a，用铁丝的长度除以12即可求出正方体框架的棱长。 【详解】（6＋3＋3）×4 ＝12×4 ＝48（厘米） 48÷12＝4（厘米） 则围成的正方体框架的棱长是4厘米。 故答案为：B 3．C 【分析】小明吃过晚饭后去散步，离家的距离与时间都在增加；走了一段路后遇到一个同学，和同学说了一会儿话，这时的时间在增加，离家距离不变；分开后，妈妈打电话叫他回去，他便直接回家了，时间仍在增加，但离家的距离越来越近，最终回到家。据此解答。 【详解】 通过分析可知，能表示小明这段时间与离家距离的关系。 故答案为：C 4．C 【分析】结合统计图，分别对选项逐一分析即可。 【详解】A．从开始植树到第6年，甲树长到5米，乙树长到6米，所以两树中生长速度较快的是乙树，本项说法错误，不符合题意。 B．第6年至第10年间，甲树从5米长到8米，乙树从6米长到8米，所以两树中生长速度较快的是甲树，本项说法错误，不符合题意。 C．预计第10年后甲树可能比乙树长得快，本项说法正确，符合题意。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查的是如何从复式折线统计图中获取信息，然后进行分析。 5．A 【分析】已知每12秒可以看到一次星星图案的礼花，每16秒可以看到一次花朵图案的礼花。如果星星图案和花朵图案同时出现后，要求下一次几秒后再一次同时出现，也就是求12和16的最小公倍数，求两个数的最小公倍数，则先将这两个数分别分解质因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。据此解答。 【详解】12＝2×2×3 16＝2×2×2×2 12和16的最小公倍数：2×2×2×2×3＝48 至少还要过48秒才可以再次同时看到这两种礼花。 故答案为：A 【点睛】本题考查了求最小公倍数的方法和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。 6．D 【分析】要把铁丝截成同样长的小段，不能有剩余，求每段铁丝最长的长度，就是在求24、36和48的最大公因数，先把三个数分解质因数，这三个数的公有的质因数的乘积就是它们的最大公因数，然后再用三条铁丝的长度和除以最大公因数即可求解段数。据此解答。 【详解】24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 2×2×3＝12 24、36和48的最大公因数是12， （24＋36＋48）÷12 ＝108÷12 ＝9（段） 每段最多长12厘米，共可截9段。 故答案为：D 【点睛】本题考查的是最大公因数的应用，主要分析题目是求最大公因数还是最小公倍数。 7． 3 4 6 【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），通过观察长方体的展开图可知：1的对面是3，2的对面是4，5的对面是6，据此解答即可。 【详解】由分析可得：其中1的对面是3，2的对面是4，5的对面是6。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特点及应用。 8． 94 60 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，已知棱长总和是48m，48÷4＝12m，长、宽、高的和是12m。已知长、宽、高是三个连续自然数，因为连续自然数相差1，12÷3＝4；长是4＋1＝5，高是4－1＝3，所以长、宽、高分别是5m，4m，3m。然后根据长方体的表面积和体积公式，把数据代入公式解答。 【详解】长方体的长＋宽＋高：48÷4＝12（m） 宽是：12÷3＝4（m） 长是：4＋1＝5（m） 高是：4－1＝3（m） 长方体的表面积： （5×4＋5×3＋4×3）×2 ＝（20＋15＋12）×2 ＝（35＋12）×2 ＝47×2 ＝94（m2） 长方体的体积： 5×4×3 ＝20×3 ＝60（m3） 【点睛】此题解答关键是求出长、宽、高的和，根据自然数的排列规律，相邻的自然数相差1，三个连续自然数的平均数就是中间的一个数，前面的数比平均数少1，后面的数比平均数多1，由此可以求出长、宽、高。然后根据长方体的表面积和体积公式解答。 9．16立方厘米 【分析】读题可知。长方体上下两个面是正方形，增加的是长方体前后左右面，求出底面周长，除以4是长方体的长和宽，长－3厘米是长方体高，根据长方体体积公式计算即可。 【详解】48÷3÷4＝4（厘米） 4－3＝1（厘米） 4×4×1＝16（立方厘米） 原来长方体的体积是16立方厘米。 【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握长方体体积公式，长方体体积＝长×宽×高。 10． 30 10 【分析】根据题意可知，最大的一个面的面积＝长×宽；最小的一个面的面积＝宽×高，代入计算即可。 【详解】6×5＝30（平方分米），它的最大的一个面的面积是30平方分米。 5×2＝10（平方分米），最小的一个面的面积是10平方分米。 【点睛】此题考查了长方体的特征，认真解答即可。 11．(1) 小强 5 (2) 快 慢 慢 快 (3)500 (4) 4 1 【分析】（1）终点是800米，观察小明和小强最后到达的时间，小明花了6分钟，小强花了5分钟，所以小强获胜。 （2）从折线上升的趋势可以判断出小明和小强的跑步情况； （3）小强跑到400米时，时间是在3分钟，这时候小明3分钟跑了500米； （4）第4分钟时，小明和小强都跑了600米，从第4分钟后，小强超过了小明，小强比小明早到1分钟； 【详解】（1）比赛获胜的是小强，他跑完全程用了5分钟。 （2）小明先快后慢，小强先慢后快； （3）小强跑了400米时小明跑了500米。 （4）第4分钟后，小强超过了小明，小强比小明早到1分钟。 【点睛】此题考查的目的是理解和掌握折线统计图的特点和作用，能够根据它的特点和作用解决有关的实际问题。解答此题的关键利用图中已知的信息，结合给出的条件，求得各部分数据解决问题。 12． 210040000 21004万 【分析】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 确定各数位上的数，根据大数的写法写出这个数即可。 通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“万”或“亿”。 【详解】最小的质数是2，最小的奇数是1，最小的合数是4，最小的自然数是0，这个数写作：210040000；210040000＝21004万 【点睛】关键是掌握奇数、偶数、质数、合数的分类标准，注意0也是自然数。 13． 120 990 【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数。要求既是2和5的倍数又是3的倍数的最小三位数，推断末尾数字一定是0，百位数字要小，那只能是1，十位上的数字为2。同理可推断最大的三位数，据此可解答。 【详解】既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是120，既是2和5的倍数，又是3的倍数的最大三位数是990。 【点睛】本题考查2、3、5的倍数特征，明确它们的特征是解题的关键。 14． 5 23 【分析】每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和，求28是哪两个数的和。根据题意，这两个数既是质数又是奇数，将28以内的既是质数又是奇数的数列出来，然后寻找和为28的两个数。 【详解】28以内的奇质数有：3，5，7，11，13，17，19，23 其中和为28的是有：5和23，11和17 【点睛】本题考查奇数和质数的概念，牢记它们的概念是解答本题的关键。 15． B AB 【分析】求两数的最小公倍数，就看两个数之间的关系，两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积，两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。 【详解】因为A÷B＝5，所以A是B的5倍，所以A和B的最大公因数是B； 因为A＝B＋1，所以A和B是互质数，所以A和B的最小公倍数是AB。 【点睛】熟练掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解决此题的关键。 16．10 【分析】根据题意可知，长方形边长分成正方形没有剩余，说明正方形的边长是长方形长和宽的公因数，剪出的正方形纸的边长最大，就是长方形长和宽的最大公因数，求出30和20的最大公因数，即可解答。 【详解】30＝2×3×5 20＝2×2×5 30和20的最大公因数是2×5＝10 正方形纸的边长最大是10厘米。 【点睛】本题考查最大公因数的求法，利用最大公因数解答问题。 17．30 【分析】根据题意，至少采收的蜂蜜质量是6和10的最小公倍数。据此，先将6和10分解质因数，再将两数的公有质因数和独有质因数相乘，求出6和10的最小公倍数，即可解题。 【详解】6＝2×3 10＝2×5 2×3×5＝30 所以，6和10的最小公倍数是30。所以，该养殖场周一至少采收了30千克蜂蜜。 【点睛】本题考查了最小公倍数，掌握最小公倍数的意义和求法是解题的关键。 18．× 【分析】抽屉是一个无盖的长方体，应该有5个面，计算它的表面积是求5个面的总面积，据此解答。 【详解】根据分析可知，计算抽屉的表面积是求5个面的总面积。 故答案为：× 【点睛】本题考查长方体的表面积的求法，结合实际生活经验，进行解答。 19．× 【分析】条形统计图能清楚的看出数量的多少；折线统计图不仅能看出数量的多少，还能看出数据的变化情况，据此选择。 【详解】为了解一年内月平均气温的变化情况，适合选用折线统计图。 故答案为：× 【点睛】此题考查了统计图的选择，掌握条形和折线统计图的特点是解题关键。 20．× 【详解】摸到黑球的可能性＝， 摸到白球的可能性＝，其中口袋中一共有球的个数＝黑球的个数＋白球的个数，然后进行比较即可。 21．× 【分析】在除法算式中，只有除数和被除数都是整数的情况下才能讨论倍数和因数的概念。 【详解】因为3.6÷4＝0.9，3.6不是整数，0.9也不是整数，所以3.6不是4和0.9的倍数，0.9和4也不是3.6的因数。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查因数与倍数的意义，倍数和因数两者都只能是整数，不能是小数。 22．× 【分析】是2的倍数的特征是个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数，各个数位的和加起来能被3整除；据此判断。 【详解】2的倍数，个位是偶数，3的倍数，各个数位的和加起来能被3整除；7＋7＋6＝20，不能被3整除 所以776是2的倍数，不是3的倍数。 故题干的说法错误。 故答案为：×。 【点睛】掌握2和3的倍数的特征是解题的关键。 23．长方体表面积：324cm2；体积：360cm3 组合体表面积：30m2；体积6m3 【分析】图形1：根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 图形2：表面积＝棱长是2cm的正方体的表面积－长是1cm，宽是1cm，高是2cm的长方体的上下面的面积＋长方体的侧面积，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6；长方形面积公式：面积＝长×宽；长方体侧面积公式：面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答； 体积＝棱长是2cm的正方体体积－长是1cm，宽是1cm，高是2cm长方体体积，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】图形1：表面积： （12×6＋12×5＋6×5）×2 ＝（72＋60＋30）×2 ＝（132＋30）×2 ＝162×2 ＝324（cm2） 体积： 12×6×5＝360（cm3） 长方体的表面积是324cm2，体积是360cm3。 （2）表面积： 2×2×6－1×1×2＋（1×2＋1×2）×2 ＝4×6－1×2＋4×2 ＝24－2＋8 ＝22＋8 ＝30（m2） 体积： 2×2×2－1×1×2 ＝8－2 ＝6（m3） 组合图形的表面积是30m2，体积是6m3。 24．2立方厘米 【分析】长方体体积＝长×宽×高，10颗弹珠放入后排开的水可看作长方体，长宽均为10厘米，高为5.2－5＝0.2（厘米）。代入数据先求得10颗弹珠的体积，再除以10即可得解。 【详解】10×10×（5.2－5）÷10 ＝100×0.2÷10 ＝2（立方厘米） 答：平均每颗玻璃弹珠的体积大约是2立方厘米。 25．（1）2500立方米 （2）15小时 【分析】（1）要求建造奥体中心游泳池至少需要挖土多少立方米，把这个中心游泳池看作一个无盖的长方体，相当于求这个长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数值计算即可解答。 （2）根据长方体的体积公式，求出注入的水的总体积，再除以150，所得结果即为需要几小时注完。 【详解】（1）50×25×2＝2500（立方米） 答：建造奥体中心游泳池至少需要挖土2500立方米。 （2）50×25×1.8÷150 ＝2250÷150 ＝15（小时） 答：需要15小时注完。 26．1.75米 【分析】观察图形可知，彩带需要长方体2个长，2个宽，4个高的长度再加上接头处长度，代入数据，即可求出捆扎这个礼盒需要彩带的长度。 【详解】30×2＋20×2＋15×4＋15 ＝60＋40＋60＋15 ＝100＋60＋15 ＝160＋15 ＝175（厘米） 175厘米=1.75米 答：捆扎这个礼盒需要1.75米长的彩带。 【点睛】解答本题的关键是数清楚需要几个长的长度，需要几个宽的长度和几个高的长度。进而解答。 27．距离第一棵树的距离是12米倍数的数不用移栽，70棵 【分析】根据题干，先求出这条公路的总长度是（210－1）×4，因为4和6的最小公倍数是12，所以用总长度除以12再加上1（第一棵树不要移栽）即可得出不用移栽的树的棵数。 【详解】公路长度： （210－1）×4 ＝209×4 ＝836（米） 因4和6的最小公倍数是12 836÷12＝69（棵）……8（米） 不用移栽的树有：69＋1＝70（棵） 答：一共有70棵不用移栽。 【点睛】利用4和6的最小公倍数和基本的数量关系求出一边栽树的棵数是解答此题的关键，注意首尾都栽，所以要加1。 28．5月16日 【分析】甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，甲乙丙三人相遇时经过的天数是6、8、9的最小公倍数，根据每月的天数推算3月5日后的第二次相遇时间，据此解答。 【详解】 2×3×4×3＝72（天） 3月＝31天，4月＝30天 72－31－30＋5 ＝41－30＋5 ＝11＋5 ＝16（日） 3月5日再过72天是5月16日。 答：下一次都到图书馆是5月16日。 【点睛】理解从3月5日到下次三人在图书馆相遇的天数是6、8、9的最小公倍数是解答题目的关键。 29．（1）35 （2）20；10 （3）1；0.5 （4）17.5千米/时 【分析】（1）观察图象可知，小明骑自行车离家最远的距离对应的是最上面的一段，即在12时～13时，距离为35千米。 （2）观察图象可知，小明骑自行车行驶过程中，行驶最快时对应的线段最陡，行驶最慢时对应的线段最平缓； 即小明在10时～10.5时对应的速度最快，在11时～12时的速度最慢；根据“速度＝路程÷时间”，分别求出最快的车速度和最慢的车速。 （3）在10.5时～11时，线段水平，表示这段时间的路程不变，此时小明在休息，据此解答。 （4）小明离家最远的地方是35千米，返回家一共用时（15－13）时，根据“速度＝路程÷时间”，即可求出返回家时的平均速度。 【详解】（1）小明骑自行车离家最远的距离是35千米。 （2）小明在10时～10.5时骑车速度最快： （25－15）÷（10.5－10） ＝10÷0.5 ＝20（千米/时） 在11时～12时骑车速度最慢： （35－25）÷（12－11） ＝10÷1 ＝10（千米/时） 小明骑自行车行驶过程中，最快的车速是20千米/时，最慢的车速是10千米/时。 （3）11－10.5＝0.5（小时） 去的途中小明休息了1次，共休息了0.5小时。 （4）35÷（15－13） ＝35÷2 ＝17.5（千米/时） 答：小明由离家最远的地方返回家时的平均速度是17.5千米/时。 【点睛】结合距离和时间的关系图象，考查对不同时间段运动状态的分析，并根据速度、时间、路程之间的关系解答。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $