精品解析：2024-2025学年北京市东城区府学胡同小学人教版五年级下册期中测试数学试卷

北京市东城区府学小学2024－2025学年五年级下学期数学学科综合练习（一） 一、填空。 1. 在自然数中，最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），最小的奇数是（ ），最小的偶数是（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. 4 ③. 1 ④. 0 【解析】 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数。不能被2整除的数叫做奇数，奇数的个位上是1，3，5，7或9；能被2整除的数叫做偶数，偶数个位上的数是0，2，4，6或8。据此解答。 【详解】通过分析可得：在自然数中，最小的质数是2，最小的合数是4，最小的奇数是1，最小的偶数是0。 2. 873毫升＝（ ）升 1.2平方米＝（ ）平方厘米 4790立方分米＝（ ）立方米（ ）立方分米 【答案】 ①. 0.873## ②. 12000 ③. 4 ④. 790 【解析】 【分析】1升＝1000毫升；1平方米＝10000平方厘米；1立方米＝1000立方分米；高级单位换算低级单位，乘进率；低级单位换算高级单位，除以进率，据此解答。 【详解】873毫升＝（873÷1000）升＝0.873（或）升 1.2平方米＝（1.2×10000）平方厘米＝12000平方厘米 4790立方分米＝4000立方分米＋790立方分米 4000立方分米＝（4000÷1000）立方米＝4立方米 4790立方分米＝4立方米790立方分米 3. 一个正方体棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】 ①. 4 ②. 8 【解析】 【分析】根据正方体的表面积公式S＝6a2以及积的变化规律可知，一个正方体棱长扩大到原来的2倍，则它的表面积扩大到原来的（2×2）倍； 根据正方体的体积公式V＝a3以及积的变化规律可知，一个正方体棱长扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（2×2×2）倍。 【详解】2×2＝4 2×2×2＝8 一个正方体棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。 4. 一块长25厘米，宽12分米，厚8厘米的砖。所占的空间是（ ）立方厘米。占地面积最大是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 24000 ②. 3000 【解析】 【分析】物体的体积是指物体所占空间的大小，因此求砖所占空间的大小就是求长方体砖的体积，长×宽×高＝长方体的体积；占地面积可能是长×宽、长×高或宽×高的面的面积，要最大则因数就要最大，25＞12＞8，所以最大占地面积是长×宽的面的面积。 【详解】12分米＝120厘米 25×120×8 ＝3000×8 ＝24000（立方厘米） 25×120＝3000（平方厘米） 所以，所占的空间是24000立方厘米。占地面积最大是3000平方厘米。 5. 一个正方体的表面积是72平方分米，占地面积是（ ）平方分米。 【答案】12 【解析】 【分析】正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。这6个面的总面积是72平方分米，又都是完全相同的，要计算其中一个面的面积，就是72÷6＝12（平方分米） 【详解】72÷6＝12（平方分米） 【点睛】占地多少平方米，就是求正方体最下面那个面的面积。 6. 一个正方体玻璃容器从里面量长、宽均为20厘米，向容器中倒入5升水，再把一个苹果放入水中，这时量得容器内的水深是17厘米。这个苹果的体积是（ ）立方厘米。 【答案】1800 【解析】 【分析】通过实际操作可知当苹果完全浸没在水中时，上升部分水的体积就是苹果的体积，上升部分水的底面积等于容器的底面积，上升部分水的高＝放入苹果后水的高－原水的高，因此，长×宽＝容器的底面积，倒入的水的体积÷容器的底面积＝原水的高，容器的底面积×（放入苹果后水的高－原水的高）＝这个苹果的体积。 详解】5升＝5000毫升＝5000立方厘米 20×20＝400（平方厘米） 5000÷400＝12.5（厘米） 400×（17－12.5） ＝400×4.5 ＝1800（立方厘米） 所以，这个苹果的体积是1800立方厘米。 7. 有一个长方体容器，从里面量长80厘米，宽20厘米，高60厘米，里面注有水。水深3分米。如果把一块棱长20厘米的正方体铁块浸入水中，水面上升（ ）分米。 【答案】0.5 【解析】 【分析】通过实际操作可知把正方体铁块浸入水中时，铁块的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的底面积等于容器的底面积，因此，棱长×棱长×棱长＝上升部分水的体积，长×宽＝上升部分水的底面积，棱长×棱长×棱长÷（长×宽）＝水面上升的高；最后需要转化单位：1分米＝10厘米，小单位转化成大单位除以进率。 【详解】20×20×20÷（80×20） ＝8000÷1600 ＝5（厘米） 5厘米＝0.5分米 所以，如果把一块棱长20厘米的正方体铁块浸入水中，水面上升0.5分米。 8. 一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加12立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加30立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加60立方厘米。那么这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】62 【解析】 【分析】由题意，长增加2厘米，体积增加12立方厘米，可知宽×高＝12÷2＝6平方厘米；同理可知长×高＝30÷3＝10平方厘米，长×宽＝60÷4＝15平方厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据分别代入公式解答。 【详解】（6＋10＋15）×2 ＝（16＋15）×2 ＝31×2 ＝62（平方厘米） 那么这个长方体的表面积是62平方厘米。 【点睛】此题关键是理解长增加宽和高不变，宽增加长和高不变，高增加长和宽不变．根据长方体的表面积公式解答即可。 9. 用一根长56厘米的铁丝，做成一个长是5厘米，宽是3厘米的长方体框架。这个长方体高（ ）厘米。 【答案】6 【解析】 【分析】根据题意可知铁丝长度就是长方体框架的棱长之和，因此，铁丝长度÷4＝长＋宽＋高，铁丝长度÷4－长－宽＝高，据此解答即可。 【详解】56÷4－5－3 ＝14－5－3 ＝9－3 ＝6（厘米） 所以，这个长方体高6厘米。 10. 用4个棱长是2厘米的小正方体拼摆成一个大长方体，拼成的长方体的表面可能是（ ）平方厘米，也可能是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 72 ②. 64 【解析】 【分析】用4个棱长是2厘米的小正方体拼摆成一个大长方体，如图、两种形式，分别确定长、宽、高，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。 【详解】2×4＝8（厘米） （8×2＋8×2＋2×2）×2 ＝（16＋16＋4）×2 ＝36×2 ＝72（平方厘米） 2×2＝4（厘米） （4×2＋4×4＋2×4）×2 ＝（8＋16＋8）×2 ＝32×2 ＝64（平方厘米） 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式，通过画一画示意图的方式确定长方体。 二、选择题。 11. 秦始皇陵及兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，其中二号兵马俑坑第三单元有264个步兵佣，用下面的方法数这些兵马俑，不能正好数完的是（ ）。 A. 2个2个地数 B. 3个3个地数 C. 6个6个地数 D. 7个7个地数 【答案】D 【解析】 【分析】要判断哪种数法不能正好数完264个兵马俑（即不能整除），需要检查264是否能被每个选项中数整除，据此解答。 【详解】A．2个2个地数：264是偶数，能被2整除，2个2个地数，正好数完，不符合题意。 B．3个3个地数：2＋6＋4＝12，12能被3整除，3个3个地数，正好数完，不符合题意。 C．6个6个地数：6＝2×3，264既能被2整除，又能被3整除，所以264能被6整除，6个6个地数，正好数完，不符合题意。 D．264÷7＝37……5，264不能被7整除，所以不能7个7个地数，符合题意。 秦始皇陵及兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，其中二号兵马俑坑第三单元有264个步兵佣，不能正好数完的是7个7个地数。 故答案为：D 12. 在大于5的自然数中，个位上是0、2、4、5、6、8的数都是（ ）。 A. 2的倍数 B. 5的倍数 C. 质数 D. 合数 【答案】D 【解析】 【分析】根据2的倍数特征：个位上是的数是0、2、4、6、8、的自然数是2的倍数；5的倍数特征：个位上是0或5的自然数是5的倍数。质数：只能被1和它本身整除的数；合数：除了能被1和它本身整除外，还能被其它数整除。据此判断选项得出答案。 【详解】A．大于5的自然数中，个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，选项错误； B．大于5的自然数中，个位上是0或5的数是5的倍数，选项错误； C．大于5自然数中，个位上是0、2、4、5、6、8的数，除了能被1整除，还能被2或5整除，不是质数，选项错误； D．大于5的自然数中，个位上是0、2、4、5、6、8的数，除了能被1整除，还能被2或5整除，是合数，选项正确。 故答案为：D 13. 将下面的展开图围成正方体后，与“有”字相对的是（ ）字。 A. 者 B. 事 C. 竟 D. 成 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1—3—2”型，折成正方体后，“有”和“竟”相对，“志”和“事”相对，“者”和“成”相对。据此解答。 【详解】根据分析可知，与“有”字相对的是“竟”字。 故答案为：C 【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。 14. 一个几何体从上面看是，从左面看是，这个几何体是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】从不同方向观察这四个几何体，分别得出从上面、左面看到的平面图形，再与原图形比较，找出符合要求的几何体。 【详解】A．从上面看是，从左面看是，与原题不符； B．从上面看是，从左面看是，与原题不符； C．从上面看是，从左面看是，与原题不符； D．从上面看是，从左面看是，与原题相符； 故答案为：D 15. 在一个无盖的长方体玻璃鱼缸里摆了若干个棱长为1厘米的小正方体（如下图），这个玻璃鱼缸的表面积是（ ）平方厘米。 A. 126 B. 111 C. 96 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】观察图片可知，长方体玻璃鱼缸的长有6个小正方体，宽有5个小正方体，高有3个小正方体，分别可用1乘各边对应的小正方体的个数，得到各边的长度，又因是无盖的长方体玻璃鱼缸，根据计算可得解。 【详解】（厘米） （厘米） （厘米） （平方厘米） 故答案为：C 16. 在数学课上，聪聪用学具棒搭一个长方体框架。搭了其中的三根，就能决定这个长方体大小的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】长方体有12条棱，相对的4条棱长度相等，确定一个长方体的大小，需要知道它的长、宽、高。长方体的特征，长方体相交于一个顶点的三条棱叫做长方体的长、宽、高，确定这三条棱就能决定长方体的大小。 【详解】已经确定了这个长方体的长、宽、高，能决定长方体的大小。 A．三根棒不是从一个顶点出发的，可以看作是长和两条宽，缺少了高的信息，无法确定长方体的大小； B．三根棒不是从一个顶点出发的，可以看作是两条长和宽，缺少了高的信息，无法确定长方体的大小； C．给出了一个角的三条边，分别可以看作是长、宽、高，能确定长方体的大小； D．三根棒不是从一个顶点出发的，可以看作是长和两条宽，缺少了高的信息，无法确定长方体的大小。 故答案为：C 17. 完全数是等于除了它自身以外的全部因数之和的数。例如，6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系就是：，则6是一个完全数。下面四个选项中是完全数的是（ ）。 A. 2 B. 8 C. 14 D. 28 【答案】D 【解析】 【分析】通过列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此分别找出选项中各数的所有因数，然后按照完全数的特征进行选择。 【详解】A．2的因数有1、2，1＋2≠2，2不是一个完全数； B．8的因数有1、2、4、8，1＋2＋4≠8，则8不是一个完全数； C．14的因数有1、2、7、14，1＋2＋7≠14，则14不是一个完全数； D．28的因数有1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，则28是一个完全数。 故答案为：D 18. 把一个正方体平均分成两个一样的长方体，其中一个长方体的表面积是48cm2，原来正方体的表面积是（ ）cm2。 A. 96 B. 80 C. 72 D. 64 【答案】C 【解析】 【分析】把一个正方体平均分成两个一样的长方体，分成的两个长方体比原正方体多两个面，那么这两个长方体的表面积之和就相当于正方体的8个面的面积之和，用一个长方体的表面积×2，再除以8，求出正方体一个面的面积，再乘6，即可解答。 【详解】48×2÷8×6 ＝96÷8×6 ＝12×6 ＝72（cm2） 把一个正方体平均分成两个一样的长方体，其中一个长方体的表面积是48cm2，原来正方体的表面积是72cm2。 故答案为：C 三、下面各题怎样简便就怎样算。 19. 下面各题怎样简便就怎样算。 0.27＋99×0.27 9.9×3.4 1.2×[（6.7－5.2）÷0.25] 5.2＋3.8÷（1.9－1.7） 【答案】27；33.66； 7.2；24.2 【解析】 【分析】0.27＋99×0.27，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：0.27×（99＋1），再进行计算。 9.9×3.4，把9.9化为10－0.1，原式化为：（10－0.1）×3.4，再根据乘法分配律，原式化为：10×3.4－0.1×3.4，再进行计算。 1.2×[（6.7－5.2）÷0.25]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外的乘法。 5.2＋3.8÷（1.9－1.7），先计算括号里的减法，再计算除法，最后计算加法。 【详解】0.27＋99×0.27 ＝0.27×1＋99×0.27 ＝0.27×（1＋99） ＝0.27×100 ＝27 9.9×3.4 ＝（10－0.1）×3.4 ＝10×3.4－0.1×3.4 ＝34－0.34 ＝33.66 1.2×[（6.7－5.2）÷0.25] ＝1.2×[1.5÷0.25] ＝1.2×6 ＝7.2 5.2＋3.8÷（1.9－1.7） ＝5.2＋3.8÷0.2 ＝5.2＋19 ＝24.2 四、竖式计算。（每题4分，共16分） 20. 竖式计算。 106×5.05＝ 109.2÷2.6＝ 10.8×37.8＝ 5.44÷0.25＝ 【答案】53.53；42； 408.24；21.76 【解析】 【分析】（1）计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉； （2）计算除数是小数的小数除法的计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 【详解】10.6×5.05＝53.53 109.2÷2.6＝42 10.8×37.8＝408.24 5.44÷0.25＝21.76 五、解决问题。 21. 学校进行班级队列展示。五（1）班学生可以6人一排，也可以8人一排，都正好分完。这班学生的总人数在40~50人之间，可能是多少人？ 【答案】48人 【解析】 【分析】五（1）班学生6人一排或8人一排，都正好分完，说明全班总人数是6和8的公倍数，据此找出6和8的公倍数，再从中找出40~50之间的即可解答。 【详解】6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、54… 8的倍数有：8、16、24、32、40、48、56… 6和8的公倍数有24、48…，其中48在40~50之间。 答：可能是48人。 22. 一个长方体的礼品盒（如下图），像这样用红色丝带捆扎起来，打结处需30厘米。捆扎这个礼品盒至少需要红色丝带多少厘米？（图中单位：厘米） 【答案】280厘米 【解析】 【分析】观察图形可知，捆扎这个礼品盒至少需要红色丝带的长度＝2条长＋4条宽＋6条高＋打结用的长度，据此解答。 【详解】40×2＋20×4＋15×6＋30 ＝80＋80＋90＋30 ＝280（厘米） 答：捆扎这个礼品盒至少需要红色丝带280厘米。 23. 丽丽想制作一个长方体纸盒。她先在一张边长为30厘米的正方形纸上绘制出这个长方体纸盒的展开图（如下图）。然后准备将涂色部分裁掉，借助胶条粘贴成长方体。已知长方体的宽是高的2倍，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】1000立方厘米 【解析】 【分析】长方体的宽是高的2倍，所以高×2＝宽；观察图形可知，宽＋宽＋高＋高＝正方形的边长，即3×宽＝正方形的边长；据此求出宽和高；长方形的长＝正方形的边长－长方形的高×2，求出长方体的长，再根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】宽：30÷3＝10（厘米） 高：10÷2＝5（厘米） 长：30－5×2 ＝30－10 ＝20（厘米） 体积：20×10×5 ＝200×5 ＝1000（立方厘米） 答：这个长方体的体积是1000立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市东城区府学小学2024－2025学年五年级下学期数学学科综合练习（一） 一、填空。 1. 在自然数中，最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），最小的奇数是（ ），最小的偶数是（ ）。 2. 873毫升＝（ ）升 1.2平方米＝（ ）平方厘米 4790立方分米＝（ ）立方米（ ）立方分米 3. 一个正方体棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 4. 一块长25厘米，宽12分米，厚8厘米的砖。所占的空间是（ ）立方厘米。占地面积最大是（ ）平方厘米。 5. 一个正方体表面积是72平方分米，占地面积是（ ）平方分米。 6. 一个正方体玻璃容器从里面量长、宽均为20厘米，向容器中倒入5升水，再把一个苹果放入水中，这时量得容器内的水深是17厘米。这个苹果的体积是（ ）立方厘米。 7. 有一个长方体容器，从里面量长80厘米，宽20厘米，高60厘米，里面注有水。水深3分米。如果把一块棱长20厘米的正方体铁块浸入水中，水面上升（ ）分米。 8. 一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加12立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加30立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加60立方厘米。那么这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。 9. 用一根长56厘米的铁丝，做成一个长是5厘米，宽是3厘米的长方体框架。这个长方体高（ ）厘米。 10. 用4个棱长是2厘米的小正方体拼摆成一个大长方体，拼成的长方体的表面可能是（ ）平方厘米，也可能是（ ）平方厘米。 二、选择题。 11. 秦始皇陵及兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，其中二号兵马俑坑第三单元有264个步兵佣，用下面的方法数这些兵马俑，不能正好数完的是（ ）。 A. 2个2个地数 B. 3个3个地数 C. 6个6个地数 D. 7个7个地数 12. 在大于5的自然数中，个位上是0、2、4、5、6、8的数都是（ ）。 A. 2的倍数 B. 5的倍数 C. 质数 D. 合数 13. 将下面的展开图围成正方体后，与“有”字相对的是（ ）字。 A 者 B. 事 C. 竟 D. 成 14. 一个几何体从上面看是，从左面看是，这个几何体是（ ）。 A. B. C. D. 15. 在一个无盖的长方体玻璃鱼缸里摆了若干个棱长为1厘米的小正方体（如下图），这个玻璃鱼缸的表面积是（ ）平方厘米。 A. 126 B. 111 C. 96 D. 无法确定 16. 在数学课上，聪聪用学具棒搭一个长方体框架。搭了其中的三根，就能决定这个长方体大小的是（ ）。 A. B. C. D. 17. 完全数是等于除了它自身以外的全部因数之和的数。例如，6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系就是：，则6是一个完全数。下面四个选项中是完全数的是（ ）。 A. 2 B. 8 C. 14 D. 28 18. 把一个正方体平均分成两个一样的长方体，其中一个长方体的表面积是48cm2，原来正方体的表面积是（ ）cm2。 A. 96 B. 80 C. 72 D. 64 三、下面各题怎样简便就怎样算。 19. 下面各题怎样简便就怎样算 0.27＋99×0.27 9.9×3.4 1.2×[（6.7－5.2）÷0.25] 5.2＋3.8÷（1.9－1.7） 四、竖式计算。（每题4分，共16分） 20. 竖式计算 10.6×5.05＝ 109.2÷2.6＝ 10.8×37.8＝ 5.44÷0.25＝ 五、解决问题。 21. 学校进行班级队列展示。五（1）班学生可以6人一排，也可以8人一排，都正好分完。这班学生的总人数在40~50人之间，可能是多少人？ 22. 一个长方体的礼品盒（如下图），像这样用红色丝带捆扎起来，打结处需30厘米。捆扎这个礼品盒至少需要红色丝带多少厘米？（图中单位：厘米） 23. 丽丽想制作一个长方体纸盒。她先在一张边长为30厘米正方形纸上绘制出这个长方体纸盒的展开图（如下图）。然后准备将涂色部分裁掉，借助胶条粘贴成长方体。已知长方体的宽是高的2倍，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $