精品解析：2026年安徽淮南市高新技术开发区寿县经开区中考一模数学试题

数学 时间120分钟，满分150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在这四个数中，最小的数是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用实数大小比较规则：正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的数更小，即可得到结果． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∴， ∴最小的数是． 2. 2025年全国铁路完成旅客发送量45.88亿人次，其中45.88亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为，其中，为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：45.88亿． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．当时，，故A错误； B．，故B错误； C．，故C正确； D．，故D错误． 4. 将一个正方体的左边切掉一部分得到如图所示的剩余部分，将剩余部分水平放置，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】俯视图是从物体的上面看得到的视图,找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【详解】解：根据俯视图的定义可得，将剩余部分水平放置，其俯视图是． 5. 下列方程中有两个不相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对于一元二次方程，当判别式时，方程有两个不相等的实数根，整理各方程为标准形式后计算判别式即可判断． 【详解】解：A、方程为，则，，，故，方程无实数根，不符合题意； B、整理方程得，则，，，故，方程有两个相等的实数根，不符合题意； C、整理方程得，则，，，故，方程无实数根，不符合题意； D、方程为，则，，，故，方程有两个不相等的实数根，符合题意． 6. 如图，直线，直线，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，两直线平行同位角相等，垂直的性质，对顶角相等，解题的关键在于准确识别图中熟练掌握平行线的性质，准确识别同位角，利用平行线的性质算出，用补角、余角、对顶角推算出的度数． 【详解】如下图 ∵ ∴ ∴ ∵直线 ∴ ∴ 故选：B． 7. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先对分子分母因式分解，计算括号内的减法，再将除法转化为乘法，约分得到结果，用到平方差公式和分式运算法则． 【详解】解： ． 8. 如图，在中，，，为外一点，过点分别作于点，于点，，分别交边于，两点，连接，．若矩形的周长为定值，则下列结论不为定值的是（ ） A. B. 的面积 C. D. 的面积 【答案】C 【解析】 【分析】由等腰直角三角形的性质可得，结合角平分线的性质定理可得，，进而可得为等腰直角三角形，由矩形的周长为定值，得出为定值，由此逐项分析即可得出结果． 【详解】解：∵在中，，， ， 又，，，， ，，，， 是等腰直角三角形． 矩形的周长为定值， 为定值． ， 为定值，故A不符合题意； 的面积为定值，故B不符合题意； ， 不为定值, 故C符合题意； ， 为定值，故D不符合题意． 9. 在平面直角坐标系中，已知二次函数图象的顶点为，则一次函数与反比例函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的顶点式、一次函数与反比例函数的图象特征；解题的关键是由二次函数顶点坐标确定的符号，进而判断一次函数和反比例函数图象经过的象限．由二次函数的顶点为，得对称轴为直线，即，将顶点坐标代入得；由顶点纵坐标-2为最小值，知抛物线开口向上，即，则，一次函数中，，图象经过第一、二、三象限；反比例函数中，图像在第一、三象限：结合选项图像特征得出正确选项． 【详解】解：二次函数图象的顶点为 可设，即 该二次函数图象的对称轴为 一次函数为，即， 一次函数的图象恒经过定点，排除． 当时，，排除D． 故选A． 10. 如图，在中，，，，点在边上，点在的延长线上，且，为的中点，则下列结论错误的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】C 【解析】 【分析】由直角三角形的性质可得，由勾股定理可得，设点到的距离为，由等面积法求出，由题意求出，则当取最小值时，则取最小值，即可判断A；当取最大值时，取最大值．当与重合时，取最大值，即可判断B；过点作，过点作，与相交于点，作点关于的对称点，分别连接，，，与交于点，则，，，再由得出当，，三点共线时，的最小值为，即可判断C；作点关于的对称点，连接交于点，求出的值即可判断D． 【详解】解：，，， ∴，， 设点到的距离为，则， 点到的距离． ， ∴， ， 当取最小值时，则取最小值． 又∵由垂线段最短可得：的最小值为, 的最小值为，故A正确； 当取最大值时，取最大值．当与重合时，取最大值，如图1，作于点． 则，， ∴， ∴在直角三角形中，， 的最大值为，故B正确； 如图2，过点作，过点作，与相交于点，作点关于的对称点，分别连接，，，与交于点，则，，， ， ，， 当，，三点共线时，的最小值为，故C错误； 如图3，作点关于的对称点，连接交于点， 此时，即取最小值． 在直角三角形中，，故D正确． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质、勾股定理、解直角三角形、轴对称的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：___________． 【答案】#### 【解析】 【分析】先分别计算负整数指数幂和绝对值，再按照有理数减法法则计算结果即可． 【详解】解： ． 12. 如图，内接于于点，连接，若，则的大小为___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】延长交于点，连接，由直径所对圆周角为直角得到，由同弧或等弧所对圆周角相等得到，根据直角三角形两锐角互余得到，由角的和差列式计算即可． 【详解】解：如图，延长交于点，连接， ∵是直径，， ∴， ， ， ， ∵， ∴， ． 13. 如图，一根均匀的木杆上每隔有一个挂钩（用表示），支柱左边挂钩处悬挂一个的物体，在，，，四个挂钩处分别悬挂，，，的物体．若从中随机选取两种情况，则两种情况都能使木杆保持平衡的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据杠杆原理可得在，挂钩处分别悬挂，的物体，木杆保持平衡，其余两处不平衡，从中选取两种情况，结果有，，，，，，其中两种情况都能使木杆保持平衡的为，最后再由概率公式计算即可得出结果． 【详解】解：根据杠杆原理可得，，即在，挂钩处分别悬挂，的物体，木杆保持平衡，其余两处不平衡， 从中选取两种情况，结果有，，，，，，其中两种情况都能使木杆保持平衡的为， 故从中随机选取两种情况，则两种情况都能使木杆保持平衡的概率是． 14. 数学兴趣小组发现，即；他们又发现，即依次类推，他们得到猜想：7个连续正整数的平方之和能被7整除，并在老师的指导下证明了这个猜想（证明过程略）．请你根据他们的研究，解决下列问题： （1）设，则___________； （2）设，则的余数为___________． 【答案】 ①. 40 ②. 1 【解析】 【分析】（1）先结合有理数的乘方法则计算得出，进而求出的值； （2）先求出能被7整除，再结合，从而即可得出结果． 【详解】（1） ， ． （2）∵， ∴是组个连续正整数平方和的总和（第一组为，第二组为，以此类推）， 根据题中猜想可得，每组的和都能被整除， ∴能被7整除， ， 又， 的余数为1． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法．解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤，注意不等式两边同除以负数时不等号方向要改变．去分母，两边同乘3得；去括号，合并同类项得；移项得；不等式两边同除以，不等号方向改变，得． 【详解】解：去分母，得． 去括号，合并同类项，得． 移项，得 不等式两边同除以-2，得． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系的顶点均为格点（网格线的交点）．已知点的坐标为． （1）将绕原点顺时针旋转，得到，在所给的网格图中画出； （2）在所给的网格图中找到两点，使得均在线段的垂直平分线上，并写出点和点的坐标． 【答案】（1）如图所示即为所求， （2）如图所示即为所求， 点（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质找到点的对应点，即可求解； （2）利用网格作垂直平分线即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，某大型商场的电梯长，电梯与地面的夹角，内部房顶与水平线的夹角．已知点到地面的距离，，，在同一条直线上，，，，在同一平面上，求点到地面的距离．参考数据：，，，，，． 【答案】点到地面的距离约为 【解析】 【分析】延长交于点．则四边形为矩形，由矩形的性质可得，在中，解直角三角形得出，在中，解直角三角形求出的长即可得出结果． 【详解】解：如图，延长交于点． 则， ∴四边形为矩形， ∴， 在中，． ，， ． 在中，， ，， ， ， ． 答：点到地面的距离约为． 18. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于两点． （1）若，求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将代入反比例函数，求出点的坐标，再将点的坐标代入正比例函数，即可求出的值； （2）先根据反比例函数图象上点的坐标特征，得到；再根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称的性质，得到，最后代入化简求值． 【小问1详解】 解：把代入，则，即的坐标为． 把的坐标代入，得，解得． 【小问2详解】 解：在反比例函数的图象上， ． 在正比例函数的图象上， 两点关于原点对称， ． ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某足球特色学校举行罚点球测试（每人罚点球10次，罚中1个点球记1分），测试结束后，随机抽取20名学生的成绩作为样本进行整理，部分信息如下： 20名学生罚点球成绩统计表 罚点球成绩/分 5 6 7 8 9 10 人数/人 2 3 6 3 2 请根据以上信息，解答下列问题： （1）_____________； （2）样本数据的中位数是_____________分，平均数是_____________分； （3）该校2000名学生全部参加了此项测试，规定8分及以上为优秀，根据样本数据估计参加此项测试成绩为优秀的学生人数． 【答案】（1）4 （2）7；7.5 （3）参加此项测试成绩为优秀的学生人数是900人 【解析】 【分析】（1）用抽取的总人数减去得分为分的人数即可求解； （2）根据中位数和平均数的定义，结合统计表即可求解； （3）利用样本估计总体即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得，． 【小问2详解】 解：由表格可得，数据按从小到大排列后，第10个和第11个数据均为7， ∴中位数， 平均数． 【小问3详解】 解：（人）． 20. 如图，内接于，，的延长线交于点，交于点，于点． （1）求证：； （2）若，，求的值． 【答案】（1）证明：如图，延长交于点， ， 垂直平分， ，， ， ． 又， ， ，即． （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）延长交于点，证明得出，即可得证； （2）先求出，再证明，由相似三角形的性质计算即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ，， ， ． 在中，． 由（1）知垂直平分， ． 又， ． 又， ， ． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 【项目主题】 班级劳动实践小组拟用正方形和圆形代表两种花卉为某单位设计花卉展览图案． 【项目准备】 正方形和圆形分别代表盆景和花卉，同学们已经知道数学公式：（n为正整数）． 【项目分析】 第1个图案中盆景的盆数为6，花卉的盆数为2； 第2个图案中盆景的盆数为10，花卉的盆数为7； 第3个图案中盆景的盆数为14，花卉的盆数为14； 第4个图案中盆景的盆数为18，花卉的盆数为23； ．．． 【项目实施】 按照以上规律，解答下列问题： （1）第5个图案中盆景的盆数为___________，花卉的盆数为___________； （2）第（为正整数）个图案中盆景的盆数为___________，花卉的盆数为___________； （3）已知该单位实施的花卉展览图案中花卉比盆景多77盆，求该单位购买盆景和花卉的盆数． 【答案】（1）22，34 （2） （3）该单位购买盆景42盆，花卉119盆 【解析】 【分析】（1）根据材料提示计算即可； （2）根据图片的序号与图形中的数据关系，找出规律即可； （3）由（2）中的数量关系列式求解即可． 【小问1详解】 解：第1个图案中盆景的盆数为，花卉的盆数为； 第2个图案中盆景的盆数为，花卉的盆数为； 第3个图案中盆景的盆数为，花卉的盆数为； 第4个图案中盆景的盆数为，花卉的盆数为； ∴第5个图案中盆景的盆数为，花卉的盆数为； 故答案为：22，34； 【小问2详解】 解：根据上述计算得到， 第（为正整数）个图案中盆景的盆数为，花卉的盆数为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：设第个花卉展览图案中花卉比盆景多了77盆， 由题意得， 整理得，因式分解得， 解得或（不合题意，舍去）， 当时，， 答：该单位购买盆景42盆，花卉119盆． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，在正方形中，为边上一点，连接，点和关于对称，连接并延长，交于点，交于点，连接． （1）求证：． （2）若为的中点，连接． （i）如图2，求的值； （ii）如图3，连接，取的中点，连接，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）证明：点和关于对称， ， 四边形为正方形， ， ， ， 又， ， ， ， ； （2）（i）； （ii）是等腰直角三角形， 理由：如图2，连接．由（i）知， 。 四边形为正方形， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形． 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质和正方形的性质可推出，，，然后根据同角的余角相等得到，即可根据证得，从而证得结论； （2）（i）过点作于点，先证得，可得，设，则，从而求得，即可解答； （ii）连接．由（i）知，先利用证得，得到是等腰直角三角形，可知，，然后根据两边成比例且夹角相等，证明，得到，进而证得，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：（i）由（1）得， 为的中点， ， ∴， ∴， ∴，即， ， 如图1，过点作于点， 为的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 设，则， ， ， ， ； （ii）略 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，抛物线（b，c为常数）与轴交于，两点，与轴交于点． （1）若． （i）求的值； （ii）两个动点均在线段上，已知的横坐标分别为和，当时，求的值． （2）若抛物线的顶点在经过点的直线上，已知直线与轴、轴所围成的三角形的面积为，且，求的值． 【答案】（1）（i）；（ii） （2） 【解析】 【分析】（1）（i）由题意可知是方程的两个根，然后根据根与系数的关系即可解答； （ii）先求得点C的坐标，再求得直线的解析式，表示出点的坐标，进而表示出，即可得到关于t的方程，解方程即可； （2）根据题意可知该抛物线的顶点坐标为，然后根据直线经过点和抛物线的顶点，表示出直线L的解析式，从而表示出直线L与x轴的交点，进而表示出直线与轴、轴所围成的三角形的面积，即可得到关于c的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：（i）由题意可知是方程的两个根， 由根与系数的关系得，， 解得，； （ii）由（i）可知，，令，则， ∴， 设直线的解析式为， 代入得，， 解得 ∴直线的解析式为， ， ， ， ， 即， 解得； 【小问2详解】 解：由题意，抛物线的顶点为， ， 顶点为， 直线经过点， 直线的解析式可设为； 直线经过抛物线的顶点， ， 解得， 直线的解析式为， 令，解得， 直线与轴、轴所围成的三角形的面积， ， ， ， ， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 时间120分钟，满分150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在这四个数中，最小的数是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2. 2025年全国铁路完成旅客发送量45.88亿人次，其中45.88亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将一个正方体的左边切掉一部分得到如图所示的剩余部分，将剩余部分水平放置，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列方程中有两个不相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，直线，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，为外一点，过点分别作于点，于点，，分别交边于，两点，连接，．若矩形的周长为定值，则下列结论不为定值的是（ ） A. B. 的面积 C. D. 的面积 9. 在平面直角坐标系中，已知二次函数图象的顶点为，则一次函数与反比例函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，点在边上，点在的延长线上，且，为的中点，则下列结论错误的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：___________． 12. 如图，内接于于点，连接，若，则的大小为___________． 13. 如图，一根均匀的木杆上每隔有一个挂钩（用表示），支柱左边挂钩处悬挂一个的物体，在，，，四个挂钩处分别悬挂，，，的物体．若从中随机选取两种情况，则两种情况都能使木杆保持平衡的概率是___________． 14. 数学兴趣小组发现，即；他们又发现，即依次类推，他们得到猜想：7个连续正整数的平方之和能被7整除，并在老师的指导下证明了这个猜想（证明过程略）．请你根据他们的研究，解决下列问题： （1）设，则___________； （2）设，则的余数为___________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解不等式：． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系的顶点均为格点（网格线的交点）．已知点的坐标为． （1）将绕原点顺时针旋转，得到，在所给的网格图中画出； （2）在所给的网格图中找到两点，使得均在线段的垂直平分线上，并写出点和点的坐标． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，某大型商场的电梯长，电梯与地面的夹角，内部房顶与水平线的夹角．已知点到地面的距离，，，在同一条直线上，，，，在同一平面上，求点到地面的距离．参考数据：，，，，，． 18. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于两点． （1）若，求的值； （2）求的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某足球特色学校举行罚点球测试（每人罚点球10次，罚中1个点球记1分），测试结束后，随机抽取20名学生的成绩作为样本进行整理，部分信息如下： 20名学生罚点球成绩统计表 罚点球成绩/分 5 6 7 8 9 10 人数/人 2 3 6 3 2 请根据以上信息，解答下列问题： （1）_____________； （2）样本数据的中位数是_____________分，平均数是_____________分； （3）该校2000名学生全部参加了此项测试，规定8分及以上为优秀，根据样本数据估计参加此项测试成绩为优秀的学生人数． 20. 如图，内接于，，的延长线交于点，交于点，于点． （1）求证：； （2）若，，求的值． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 【项目主题】 班级劳动实践小组拟用正方形和圆形代表两种花卉为某单位设计花卉展览图案． 【项目准备】 正方形和圆形分别代表盆景和花卉，同学们已经知道数学公式：（n为正整数）． 【项目分析】 第1个图案中盆景的盆数为6，花卉的盆数为2； 第2个图案中盆景的盆数为10，花卉的盆数为7； 第3个图案中盆景的盆数为14，花卉的盆数为14； 第4个图案中盆景的盆数为18，花卉的盆数为23； ．．． 【项目实施】 按照以上规律，解答下列问题： （1）第5个图案中盆景的盆数为___________，花卉的盆数为___________； （2）第（为正整数）个图案中盆景的盆数为___________，花卉的盆数为___________； （3）已知该单位实施的花卉展览图案中花卉比盆景多77盆，求该单位购买盆景和花卉的盆数． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，在正方形中，为边上一点，连接，点和关于对称，连接并延长，交于点，交于点，连接． （1）求证：． （2）若为的中点，连接． （i）如图2，求的值； （ii）如图3，连接，取的中点，连接，判断的形状，并说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，抛物线（b，c为常数）与轴交于，两点，与轴交于点． （1）若． （i）求的值； （ii）两个动点均在线段上，已知的横坐标分别为和，当时，求的值． （2）若抛物线的顶点在经过点的直线上，已知直线与轴、轴所围成的三角形的面积为，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $