第11章二次根式章末训练2025-2026学年苏科版数学八年级下册

第11章二次根式章末训练2025-2026学年 苏科版八年级下册 一、选择题 1．下列各式中，是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2.已知是整数，是正整数，则的所有可能的取值的和是（    ） A．11 B．12 C．15 D．19 3.下列二次根式，化简后能与合并的是（　　） A． B． C． D． 4．若成立，则的值可以是（   ） A． B．0 C．2 D．3 5．把根号外的因式移入根号内，得（    ） A． B． C． D． 6．若，则关于的大小，以下说法正确的是（　　） A． B． C． D． 7．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 8.若，则（   ） A． B． C． D． 9.已知a＝﹣1，b＝+1，则a2+b2的值为（　　） A．8 B．1 C．6 D．4 10．在一个大正方形上，按如图的方式粘贴面积分别为12，10的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为（   ） A． B． C． D．8 二、填空题 11．式子有意义，x的取值范围是 　 ． 12．已知，则 ． 13.若最简二次根式与最简二次根式相等，则 ． ． 14．计算： ． 15.已知a，b，c在数轴上的位置如下图：化简代数式|a+b||b+c|的值为　 　 16．观察并分析下列数据，寻找规律：，，，，，，…，那么第个数据是 ． 三、解答题 17.计算： （1）；（2）． 18.计算： (1)(2) 19.已知：，．求值： （1）x+y； （2）x2y+xy2． 20.某室内展区有一块长方形闲置区域（如图），该区域的长为米，宽为米，现计划在区域中间放置一个正方形展台（阴影部分），展台的边长为米． (1)求该长方形闲置区域的周长； (2)除去放置展台的地方，其余区域全部需要铺上红毯，若所铺红毯的售价为10元/平方米，则购买红毯大约需要花费多少元？（，结果保留到小数点后两位） 21.阅读下述材料： 我们在学习二次根式时，学习了分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”；与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式，比如：， 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如： 比较和的大小．可以先将它们分子有理化如下： ，， 因为，． 再例如：求的最大值．做法如下： 解：由，可知，而， 当时，分母有最小值，所以的最大值是． 解决下述问题： (1)________； (2)比较和的大小； (3)求的最大值． 【答案】 第11章二次根式章末训练2025-2026学年 苏科版八年级下册 一、选择题 1．下列各式中，是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2.已知是整数，是正整数，则的所有可能的取值的和是（    ） A．11 B．12 C．15 D．19 【答案】D 3.下列二次根式，化简后能与合并的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 4．若成立，则的值可以是（   ） A． B．0 C．2 D．3 【答案】B 5．把根号外的因式移入根号内，得（    ） A． B． C． D． 【答案】D 6．若，则关于的大小，以下说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 7．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 8.若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 9.已知a＝﹣1，b＝+1，则a2+b2的值为（　　） A．8 B．1 C．6 D．4 【答案】C． 10．在一个大正方形上，按如图的方式粘贴面积分别为12，10的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为（   ） A． B． C． D．8 【答案】A 二、填空题 11．式子有意义，x的取值范围是 　 ． 【答案】x≥2． 12．已知，则 ． 【答案】6 13.若最简二次根式与最简二次根式相等，则 ． ． 【答案】 3 5 14．计算： ． 【答案】 15.已知a，b，c在数轴上的位置如下图：化简代数式|a+b||b+c|的值为　 　 【答案】﹣a． 16．观察并分析下列数据，寻找规律：，，，，，，…，那么第个数据是 ． 【答案】 三、解答题 17.计算： （1）；（2）． 【答案】（1）； （2）． 【解答】解：（1）原式＝ ＝ ＝． （2）原式＝2+3+﹣5 ＝． 18.计算： (1)(2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解：原式 ． 19.已知：，．求值： （1）x+y； （2）x2y+xy2． 【答案】（1）； （2）． 【解答】解：（1）； （2）由（1）知，，， ∴， ∴． 20.某室内展区有一块长方形闲置区域（如图），该区域的长为米，宽为米，现计划在区域中间放置一个正方形展台（阴影部分），展台的边长为米． (1)求该长方形闲置区域的周长； (2)除去放置展台的地方，其余区域全部需要铺上红毯，若所铺红毯的售价为10元/平方米，则购买红毯大约需要花费多少元？（，结果保留到小数点后两位） 【答案】(1)米 (2)1350.70元 【详解】（1）解：依题意，（米）． 答：该长方形闲置区域的周长为米． （2）解： （平方米）． ∴其余区域的面积为平方米， （元）． 答：购买红毯大约需要花费1350.70元． 21.阅读下述材料： 我们在学习二次根式时，学习了分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”；与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式，比如：， 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如： 比较和的大小．可以先将它们分子有理化如下： ，， 因为，． 再例如：求的最大值．做法如下： 解：由，可知，而， 当时，分母有最小值，所以的最大值是． 解决下述问题： (1)________； (2)比较和的大小； (3)求的最大值． 【答案】(1)，， (2) (3) 【详解】（1）解：； （2）解：， ， ∵， ∴； ∴； （3）解：∵， ∴， ∵， ∴时，有最小值， ∴的最大值为． 学科网（北京）股份有限公司 $