第五单元解决问题（单元自测试卷）-2025-2026学年四年级数学下册北京版

保密★启用前 第五单元解决问题（提升卷） 学校:__________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题 1．王强和李明在900米长的环形步道上散步。他俩从同一地点同时出发，反向而行。王强每分钟走55米，李明每分钟走45米，第一次相遇时，王强走了多少米。正确的算式是（    ）。 A． B． C． D． 2．用a表示工作效率，t表示工作时间，c表示工作总量，写出已知工效和工作总量，求工作时间的公式是（ ） A．t＝c÷a B．a＝c÷t C．c＝at D．a＝ct 3．用电锯把一根圆木锯成三段需要6分钟，锯成9段需要（    ）分钟。 A．12 B．18 C．24 D．30 4．两辆汽车分别同时从A城和B城相向出发，小汽车每小时行65千米，货车每小时行48千米，经过3小时相遇，A城和B城相距（ ） A．350千米 B．312千米 C．329千米 D．339千米 5．把一段木头锯成3段要12分钟，锯成5段要（    ）分钟。 A．24 B．30 C．40 D．50 二、填空题 6．一根木头长8米，每2米锯成一段，能锯成( )段，需要锯( )次。 7．修路队为了测量一条路的长度，先立了一根标杆，然后每隔50米立一根标杆。现在测的长度是500米，所以立了( )根标杆。 8．10个同学围成一圈做游戏，每相邻两个同学之间有1个间隔，共有( )个间隔；如果是16个同学这样围成一圈，有( )个间隔。 9．一列客车和一列货车从相距462千米的两地同时相对开出，客车每小时行65千米，货车每小时行67千米。经过 小时两车相遇。 10．刘老师所在的楼房里，相邻两层之间的楼梯都有16个台阶，王老师从1层走到5层，一共走( )个台阶。如果刘老师从1层到4层用了60秒，照这样计算，刘老师每走一层要用( )秒。 11．圆形滑冰场一周全长是210米，如果沿着全长每隔15米安装一盏灯，一共需要安( )盏灯。 12．一根钢管长120厘米，要把它截成每段都是20厘米长的钢管，一共要锯( )次。 13．学校有一条长80米的甬路,计划在道路两旁栽树,每隔4米栽一棵． (1)如果两端各栽一棵,那么共需( )棵树． (2)如果两端都不栽树,那么共需( )棵树． (3)如果只有一端栽树,那么共需( )棵树． 14．一位魔术师把一根1米长的带子，按20厘米折一折的方法全部折好，折成一捆，再在它的中间剪开，猜猜，这时带子是 段。 15．两个工程队从两端同时开凿一条地下通道，地下通道全长240米，甲队每天开凿24米，乙队每天开凿36米，( )天可以开凿完。 三、判断题 16．专家做一项实验，每隔3小时测量一次气温，第十次测量气温时，距第一次测量经过了27小时。( ) 17．在10米长的小路两边，每隔1米栽一棵树（两端都要栽），一共可以栽10棵树。( ) 18．10名男生站成一排，每相邻两名男生中间有一名女生，一共有9名女生。( ) 19．王师傅每小时生产18个零件，8小时生产多少个零件？本题的数量关系是：单产量×数量＝总产量。( ) 四、计算题 20．看图列算式计算． 五、解答题 21．小明家和小亮家分别在学校的东西两侧，他们放学后，分别同时步行回家，小明每分钟走82米，小亮每分钟走75米，12分钟后同时到家，两家相距多少米？ 22．铁路长750公里，甲乙两火车相向而行，甲车每小时走115公里，乙车每小时走135公里，经过多少小时两车相遇？ 23．甲乙两列火车同时从相距520千米的两地相对开出,4小时后相遇,已知甲每小时行55千米,乙每小时行多少千米? 24．小强和小明家相距2400千米，两人同时从家里出发相向而行，小明每分钟走70米，小强每分钟走50米，他们经过多长时间相遇？ 25．两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行52千米，经过3小时两车相遇。两个车站之间的铁路长多少千米？ 26．小亚和小亮分别住在电影院的东西两侧。一天他俩相约去看电影，约定19时准时出发。他俩按时从家出发，小亚每分钟走55米，小亮每分钟走60米，7分钟后俩人同时到达电影院。小亚家和小亮家相距多少米？ （1）画出线段图表示题意。 （2）列式解答。 27．高速公路两侧的护栏，每60米就要装一根大立柱，180千米的高速公路需装立柱多少根？ 28．阳光小学四年级72人组成代表队参加学校运动会入场式，他们每6人为一排，一共有多少排？从第一排到最后一排，队伍长22米.每相邻两排间隔多少米？ 29．李大爷以相同的速度在乡间布满电话线杆的小路上散步．他从第1根电话线杆走到第12根电话线杆用了22分钟．他如果走36分钟，应走到第几根电话线杆？ 30．一条环湖步道全长3000米，小明和小亮同时从环湖步道的某地点出发，沿相反方向步行。 ①10分钟后两人能相遇吗？用你喜欢的方式解答。 ②请你自己提出一个数学问题并解答。 31．王丽和赵红从校门口同时相背而行，王丽每分钟走55米，赵红每分钟走43米．12分钟后王丽到家，赵红距离家还有150米，两家相距多少米？ 32．刘梅步行速度是60米/分，张华步行速度是75米/分。 （1）两人同时从家出发，经过10分钟在学校门口相遇，刘梅和张华家相距多少米？ （2）两人同时从学校走向少年宫，8分钟后张华到达少年宫，刘梅距离少年宫还有多少米？ 参考答案： 1．D 【分析】王强走的路程等于速度乘时间，故应先算出相遇时走了多少时间，再乘速度即可得到答案。 【详解】相遇时走到时间为：900÷（45＋55） 王强走的路程为：900÷（45＋55）×55 故答案为：D 【点睛】记住路程等于速度乘时间是解题的关键。 2．A 【分析】数量关系：工作时间＝工作总量÷工作效率，用字母表示出这个公式即可。 【详解】根据分析可得： t＝c÷a 故答案为：A 3．C 【分析】锯成3段，那么需要锯2次，由此求出每次需要几分钟；锯9段需要锯8次，用每次的时间乘8就是锯9段需要的时间。 【详解】6÷（3﹣1） ＝6÷2 ＝3（分钟） （9﹣1）×3 ＝8×3 ＝24（分钟） 锯成9段需要24分钟。 故选：C。 4．D 【详解】（65＋48）×3 ＝113×3 ＝339（千米） 故答案为：D 5．A 【分析】锯成3段，需要锯2次，2次12分钟，1次需要6分钟。锯成5段，需要锯4次，所需的时间是4×6＝24分钟。 【详解】12÷（3－1） ＝12÷2 ＝6（分钟） 6×（5－1） ＝6×4 ＝24（分钟） 故答案为：A 6． 4 3 【分析】用木头的长度除以每段的长度等于锯成的段数，再减1等于锯的次数。 【详解】8÷2＝4（段） 4－1＝3（次） 【点睛】锯的次数比段数少1，这是解答本题的关键。 7．11 【分析】棵树＝段数＋1，即用500÷50＋1即可解答。 【详解】500÷50＋1 ＝10＋1 ＝11（根） 【点睛】此题主要考查学生对植树问题的理解与应用。 8． 10 16 【分析】如果小朋友手拉手围成一个圆做游戏，则属于在封闭图形上植树，根据间隔数＝植树棵数解答即可。 【详解】把同学的数量看作植树的棵数，依据间隔数＝植树棵数可知： 10个同学围成一圈做游戏，每相邻两个同学之间有1个间隔，共有10个间隔；如果是16个同学这样围成一圈，有16个间隔。 【点睛】此题可以归属在植树问题中的封闭图形上植树的情况，只要求出间隔数问题即可解决。 9．3.5 【分析】此题属于相遇问题求相遇时间，根据“路程÷速度和＝相遇时间”列式计算即可。 【详解】462÷（65＋67） ＝462÷132 ＝3.5（小时） 则经过3.5小时两车相遇。 10． 64 20 【分析】由题意可知，相邻两层之间的楼梯都有16个台阶，从1层走到5层共有5－1＝4个间隔，所以共有16×4＝64个台阶；从1层到4层用了60秒，也就是共有4－1＝3个间隔，则每走一层要用60÷3＝20秒。 【详解】16×（5－1） ＝16×4 ＝64（个） 60÷（4－1） ＝60÷3 ＝20（秒） 王老师从1层走到5层，一共走64个台阶，如果刘老师从1层到4层用了60秒，照这样计算，刘老师每走一层要用20秒。 【点睛】本题考查植树问题，求出间隔数是解题的关键。 11．14 【分析】“封闭型”植树问题，不管要种树的区域是圆形，正方形还是长方形，棵数＝段数。 【详解】210÷15＝14（段），即安按14盏灯。 圆形滑冰场一周全长是210米，如果沿着全长每隔15米安装一盏灯，一共需要安（14）盏灯。 【点睛】熟悉植树问题的各种情况是解答此题的关键。 12．5 【分析】锯钢管问题可以看成在一条线段上两端都不植树的问题，锯的次数＝段数－1。先根据“钢管的总长度÷每段的长度＝段数”求出锯的段数；再用段数减去1求出锯的次数。 【详解】120÷20－1 ＝6－1 ＝5（次） 所以一共要锯5次。 【点睛】解决此题的关键是弄清段数和锯的次数之间的关系。 13． 42 38 40 【详解】首先我们求出甬路一侧应该栽多少棵树,然后再乘2,求出甬路两侧需要的树的棵数．如果两端都栽,一侧可栽80÷4+1=21(棵),两侧可栽21×2=42(棵);如果两端都不栽,那么一侧可栽80÷4-1=19(棵),两侧可栽19×2=38(棵);如果只有一端种树,那么一侧可栽80÷4=20(棵),两侧可栽20×2=40(棵)． 14．6 【分析】先将题目转化为直观的植树问题，然后根据“段数＝次数＋1”解答即可。 【详解】1米＝100厘米，带子可折出：100÷20＝5（段）。则在折起来的带子中间剪开，会与带子形成5个剪点，即转化为在一根带子上剪5次，带子会变成：5＋1＝6（段）。 15．4 【分析】将甲每天开凿的距离加上乙每天开凿的距离得到甲乙一天开凿距离的和，再用全长除以甲乙两队每天开凿的距离即可得到总共需要多少天开凿完。 【详解】240÷（24＋36） ＝240÷60 ＝4（天） 【点睛】本题考查的是工程问题，关键是将甲乙两队的速度和求出来。 16．√ 【分析】根据题意可知每隔3小时测量一次气温，第十次测量气温时，距第一次总共有9个间隔，每个间隔是3小时，所以共27个小时。 【详解】3×（10－1） ＝3×9 ＝27（小时） 故答案为：√ 【点睛】此题考查的是植树问题相关的计算，先计算出间隔的次数是解答此题的关键。 17．× 【分析】先求出小路一旁的植树棵树，再乘2，两端都要栽时，植树棵树＝间隔数＋1，由此即可解答问题。 【详解】（10÷1＋1）×2 ＝11×2 ＝22（棵） 故答案：× 【点睛】此题考查了植树问题，解答此题应注意两端都要栽时，植树棵树＝间隔数＋1的计算应用，因为是大路两旁栽树，不要忘记乘2。 18．√ 【分析】10名男生中间有10－1＝9个间隔，每相邻两名男生中间有一名女生，就是每个间隔站1名女生，一共站了9名女生。 【详解】10－1＝9（名） 则一共有9名女生。 故答案为：√ 【点睛】本题考查植树问题，关键是明确人数－1＝间隔数。 19．× 【详解】数量关系是：工效×时间＝工作总量。 20．(70+60)×15=1950(米) 【详解】求相遇路程,速度和×相遇时间=相遇路程,列式为(70+60)×15=1950(米)． 21．1884米 【分析】用他们两个人每分钟走的路程之和乘12分钟就是他们两家的距离。 【详解】（82＋75）×12 ＝157×12 ＝1884（米） 答：两家相距1884米。 【点睛】熟练掌握普通行程问题的计算是解答此题的关键。 22．3小时 【分析】用铁路全长除以两车的速度和即可解答。 【详解】750÷（115＋135） ＝750÷250 ＝3（小时） 答：经过3小时两车相遇。 【点睛】熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系是解答本题的关键。 23．75千米 【解析】略 24．20分钟 【详解】2400÷（70＋50） ＝2400÷120 ＝20（分钟） 答：20分钟后他们相遇。 25．300千米 【分析】铁路的长度就是两列火车行驶的路程和，用速度和乘相遇时间即可求出铁路总长度。 【详解】（48＋52）×3 ＝100×3 ＝300（千米） 答：两个车站之间的铁路长300千米。 【点睛】熟练掌握相遇问题的计算是解答此题的关键。 26．（1）见详解； （2）805米 【分析】（1）根据题意，电影院在小亚和小亮家的中间，电影院的东侧是小亚家，西侧是小亮家，二者走的速度不同，但时间相同都是7分钟，据此画图即可； （2）求小亚家和小亮家相距多少米，让二者的速度相加求解出速度和，然后时间是7分钟，根据路程和＝速度和×时间，代入数据解答即可。 【详解】（1）根据题意画图如下： （2）（55＋60）×7 ＝115×7 ＝805（米） 答：小亚家和小亮家相距805米。 【点睛】本题考查简单的相遇问题，掌握速度×时间＝路程，并理解速度和×时间＝路程和，是解题的关键。 27．6002根 【分析】由于两端都要装立柱，因此每侧立柱的根数比段数多1，用总长度除以两根立柱间隔的长度即可求出段数，用段数加上1就是每侧装立柱的根数，再乘2即可求出需要立柱的总数，但此题需要先将单位换统一。 【详解】180千米＝180000米 180000÷60＋1 ＝3000＋1 ＝3001（根） 3001×2＝6002（根） 答：需装立柱6002根。 【点睛】熟练掌握植树相关问题的计算是解答此题的关键。 28．12排  2米 【详解】略 29．第19根 【分析】根据“从第1根电话线杆走到第12根电话线杆用了22分钟，”知道走了（12﹣1）个间隔用了22分钟，由此求出走一个间隔的时间；再用36除以走一个间隔的时间即可求出36分钟走的间隔数，再加1就是应走到第几根电话线杆． 【详解】走一个间隔的时间：22÷（12﹣1）=2（分钟）， 36分钟走的间隔数：36÷2=18（个）， 应走到的电话线杆：18+1=19（根）， 答：应走到第19根电话线杆． 30．①不能 ②小明和小亮需要多少分钟才能相遇？20分钟；（答案不唯一） 【分析】①路程＝速度之和×相遇时间，依此计算出10分钟两人走的路程之和，再与3000米比较即可。 ②根据题意提出数学问题并解答，符合题意即可，例如我的问题是：小明和小亮需要多少分钟才能相遇？计算时用环湖步道的全长除以两人的速度之和即可。 【详解】①（74＋76）×10 ＝150×10 ＝1500（米） 1500米＜3000米，不能 答：10分钟后两人不能相遇。 ②小明和小亮需要多少分钟才能相遇？ 3000÷（74＋76） ＝3000÷150 ＝20（分钟） 答：小明和小亮需要20分钟才能相遇。 【点睛】熟练掌握相遇问题的计算是解答此题的关键。 31．1326米 【详解】略 32．（1）1350米 （2）120米 【分析】（1）两人的速度和乘行走的时间即可解答。 （2）两人的速度差乘行走的时间即可解答。 【详解】（1）（60＋75）×10 ＝135×10 ＝1350（米） 答：刘梅和张华家相距1350米。 （2）（75－60）×8 ＝15×8 ＝120（米） 答：刘梅距离少年宫还有120米。 【点睛】熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系是解答本题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $