第五单元解决问题（单元自测试卷）-2025-2026学年四年级数学下册北京版

保密 启用前 第五单元解决问题(基础卷) 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题 1.春节将至,依山丽景小区准备买100个灯笼装饰小区环境,卖家的方案是买5送1,买这些灯笼实际应付( )个灯笼的钱。 A.84 B.80 C.20 D.100 2.同学们去种树,小明拿了5棵树苗,每隔155厘米栽种一棵(在一条线上),第一棵树苗和第五棵树苗相距( )厘米。 A.620 B.775 C.930 3.刘师傅每小时做160个零件,4小时做多少个零件?这道题是求( )。 A.工作总量 B.工作时间 C.工作效率 4.一个圆形广场的一周全长是150m。如果沿着这一周(一圈)每隔5m摆放一盆花,一共需要( )盆花。 A.29 B.30 C.31 5.甲、乙两车从两个城市同时相对开出,甲车每小时行驶70千米,乙车每小时行驶50千米,3小时后相遇,两车共行了多少千米?列式错误的是( )。 A. B. C. 二、填空题 6.公园收费规定: 购票人数 1-50 51-100 100以上 每人票价(元) 25 23 20 四年级各班准备去公园春游,四(1)班49人,四(2)班52人,四(3)班53人。如果分别购票,四(2)班要付( )元,四(1)班要付( )元。三个班合起来购票,一共需付( )元。 7.淘气和笑笑从两地同时出发,相向而行。淘气始终以100米/分的速度行走,笑笑先以80米/分的速度走了5分,后来以100米/分的速度行走,直至两人相遇。如果从出发到两人相遇经过了8分。两地路程为( )米。 8.五边形的每边长均为100米,甲从出发,依的方向以每分钟70米的速度行走;乙从出发,依的方向以每分钟55米的速度行走;则( )分钟后两人第一次走在同一条边上(不算开始出发的那一次). 9.把5根铁丝焊成一根铁丝需要20分钟,现在要把7根铁丝焊成一根,需要( )分钟。 10.学校有一条长80米的甬路,计划在道路两旁栽树,每隔4米栽一棵. (1)如果两端各栽一棵,那么共需( )棵树. (2)如果两端都不栽树,那么共需( )棵树. (3)如果只有一端栽树,那么共需( )棵树. 11.小王和小李同时分别从甲、乙两地骑自行车相向而行。小王从甲地出发,每小时行13千米;小李从乙地出发,每小时行16千米。经过2.5小时两人还相距9.5千米。甲、乙两地相距( )千米。 12.一条650米长的马路,每隔50米装一个广告牌,马路的一端是桥墩所以没有装,一共装了( )个广告牌. 13.国庆期间,旅游公司推出优惠活动,车票的价格规定如下表,乘车人数不超过20人时,车票价格是每人45元,超过20人的部分,车票价格是每人35元,那么四年级一班35人乘车共需支付( )元。 购票人数(人) 1~20 20以上 每人的票价(元) 45 35 14.一列快车和一列慢车,分别从甲、乙两地同时相对开出,快车每小时行75千米,慢车每小时行65千米,两车在距中点20千米处相遇,则甲、乙两地相距( )千米。 15.一条公交线路除了起点和终点以外,还有21个车站,平均每两站之间的距离是500米,这条公交线路全长( )米. 16.某公园在一条长100米的走廊两侧摆放菊花,每隔5米放一盆,两头都要放,一共需要( )盆菊花. 17.一个圆形花坛的周长是60米,每4米摆1盆菊花,一共摆了( )盆菊花。 18.东西两地相距180千米,甲骑自行车每小时行12千米,乙骑自行车每小时行18千米,两人从两地同时相向而行,经过( )小时相遇。 三、判断题 19.在10米长的小路两边,每隔1米栽一棵树(两端都要栽),一共可以栽10棵树。( ) 20.专家做一项实验,每隔3小时测量一次气温,第十次测量气温时,距第一次测量经过了27小时。( ) 21.10名男生站成一排,每相邻两名男生中间有一名女生,一共有9名女生。( ) 22.王师傅每小时生产18个零件,8小时生产多少个零件?本题的数量关系是:单产量 数量=总产量。( ) 23.把一条绳子分成3段,只要剪2次。( ) 四、解答题 24.小亚和小亮分别住在电影院的东西两侧。一天他俩相约去看电影,约定19时准时出发。他俩按时从家出发,小亚每分钟走55米,小亮每分钟走60米,7分钟后俩人同时到达电影院。小亚家和小亮家相距多少米? (1)画出线段图表示题意。 (2)列式解答。 25.甲、乙两个工程队同时从两端开凿一条长490米的隧道。甲队平均每天开凿3.6米,乙队平均每天开凿3.4米。开通这条隧道一共需要多少天? 26.货车和客车分别从甲乙两个城市出发,货车每小时行60km,客车每小时行75km,货车行驶了80km后,客车才开出,5小时后两车相遇,甲乙两个城市相距多少千米? 27.一张餐桌可坐8人,两张并起来可坐12人,三张并起来可坐16人.照这样计算,6张餐桌并起来,一共可以坐多少人? 28.在9月3日, 作为装备第7方队,轮式装甲突击车方队接受了祖国和人民检阅.受阅的18辆轮式装甲突击车,是首次公开亮相,为水陆两栖突击战车,是陆军快速反应力量的主要突击装备.突击车长约8米,如整个车队按下图排列,车队全长多少米? 29.甲乙两车从两地出发相向而行,甲每小时行40千米,乙每小时行60千米,经过三小时相遇。乙单独行完全程要几小时? 30.四年级1班有42名学生,运动会上,要给每人买一瓶矿泉水,万家超市某品牌矿泉水每箱有12瓶,现在正在促销。请你设计出为班级购买矿泉水最省钱的方案。 零售:每瓶矿泉水2元 批发:每箱矿泉水30元,买一箱送一箱 31.铁路长750公里,甲乙两火车相向而行,甲车每小时走115公里,乙车每小时走135公里,经过多少小时两车相遇? 32.高速公路两侧的护栏,每60米就要装一根大立柱,180千米的高速公路需装立柱多少根? 33.水上乐园的门票价格规定如下: 购票人数 1~50人 51~100人 100人以上 票价 35元/人 33元/人 30元/人 实验小学四年级同学去水上乐园游玩,一班有47人,二班有48人,三班有52人。 (1)每个班分别购票,各需要多少元? (2)三个班合起来购票,至少需要多少元? 参考答案: 1.A 【分析】卖家的方案是买5送1,也就是用买5个的钱可买6个,用总个数除以6求出要买的份数,然后用份数乘上5,再加上剩余的个数即可。 【详解】因为:100 (5+1) =100 6 =16(份)⋯⋯4(个) 16 5+4 =80+4 =84(个) 所以:买这些灯笼实际应付84个灯笼的钱。 故答案为:A 【点睛】本题关键是理解“买5送1”的含义,然后再根据乘除法的意义进行解答。 2.A 【详解】5-1=4(个) 155 4=620(厘米) 故答案为:A 3.A 【详解】160 4=640(个),640是工作总量。 故答案为:A 4.B 【分析】依据环形植树问题,树的棵数=间隔数,用150 5求出间隔数,即可求出花的盆数。 【详解】150 5=30(盆),一共需要30盆花。 故答案为:B。 【点睛】掌握不同植树类型的特点是解题的关键。 5.A 【分析】根据题意,先用加法求出甲乙的速度和,再用它们的速度和乘它们行驶的时间,就是两车共行的路程。列式为:(70+50) 3,利用乘法分配律可知,(70+50) 3=70 3+50 3;据此可知B、C选项符合题意,A选项不符合题意。 【详解】根据题意列式为:(70+50) 3,根据乘法分配律可知(70+50) 3=70 3+50 3。 所以B、C选项符合题意,A选项不符合题意。 故答案为:A 【点睛】本题主要考查相遇问题,根据路程和=速度和 时间列式后作出选择。 6. 1196 1225 3080 【分析】如果分别够票,四(1)班49人,每人票价按25元计算;四(2)班52人,每人票价按23元计算,根据单价 数量=总价,据此分别列式解答。 如果三个班合起来购票,先求出3个班的总人数为49+52+53=154人,每人票价按照20元计算。根据单价 数量=总价,列式解答。 【详解】25 49=1225(元) 23 52=1196(元) 20 (49+52+53) =20 154 =3080(元) 则如果分别购票四(2)班要付1196元,四(1)班要付1225元,如果三个班合起来购票,一共需付3080元。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用,并且能够根据统计表提供的信息,解决有关的实际问题。注意先明确购票的单价,再根据公式单价 数量=总价解答。 7.1500 【分析】设两地路程为x米,用两地的路程-淘气走的路程=笑笑的路程;淘气走了100 8米,笑笑先以80米/分速度走了5分钟,5分钟的路程是80 5=400米;笑笑走了8分钟和淘气相遇,笑笑走了8分钟,前5分钟是每分钟80米,剩下的时间是每分钟100米;剩下的时间是8-5=3分钟,走了100 3=300米;列方程:x-100 8=80 5+100 (8-5),解方程,即可解答。 【详解】解:设两地路程为x米。 x-100 8=80 5+100 (8-5) x-800=400+100 3 x-800=400+300 x=700+800 x=1500 【点睛】根据速度、时间和距离三者关系设出未知数,找出相关联的量,列方程,解方程;要注意笑笑的速度不是一直不变的,求出她走的两个部分的路程是解题的关键。 8.20 【解析】略 9.30 【分析】5根铁丝焊成一根铁丝,只需要焊4次,那么用20分钟除以4就是焊一次需要用的时间,7根铁丝焊成一根铁丝需要焊6次,那么用焊一次需要用的时间乘6即可。 【详解】5-1=4(次) 20 4=5(分钟) 7-1=6(次) 6 5=30(分钟) 【点睛】熟练掌握植树相关问题的计算是解答此题的关键。 10. 42 38 40 【详解】首先我们求出甬路一侧应该栽多少棵树,然后再乘2,求出甬路两侧需要的树的棵数.如果两端都栽,一侧可栽80 4+1=21(棵),两侧可栽21 2=42(棵);如果两端都不栽,那么一侧可栽80 4-1=19(棵),两侧可栽19 2=38(棵);如果只有一端种树,那么一侧可栽80 4=20(棵),两侧可栽20 2=40(棵). 11.82 【分析】根据相遇问题的数量关系,根据“速度和 时间=路程”先求出两人共同行驶的路程,再加上还相距的路程就是两地总路程。 【详解】(13+16) 2.5+9.5 =29 2.5+9.5 =72.5+9.5 =82(千米) 则甲、乙两地相距82千米。 12.13 【详解】本题中的路长是650米,间距是50米,间隔数为650 50=13(个).因为马路的一端是桥墩,所以不能装广告牌,只装一端的情况下,广告牌的个数=间隔数,一共装13个广告牌. 13.1425 【分析】35-20=15(人),此题需要计算两部分,第一部分为20人的总票钱,用45 20即可;第二部分为15人的总票钱,然后用15 35即可,最后将这两部分的钱加起来即可。 【详解】45 20=900(元) 35-20=15(人) 15 35=525(元) 525+900=1425(元) 【点睛】熟练掌握经济问题的计算是解答此题的关键。 14.560 【分析】两车在距中点20千米处相遇,说明快车比慢车多走了(20 2)千米,根据路程差=速度差 相遇时间,可以求出相遇时间=路程差 速度差,再根据总路程=速度和 相遇时间求出甲、乙两地的距离即可。 【详解】根据分析:相遇时间为: 20 2 (75-65) =40 10 =4(小时) 总路程为: 4 (75+65) =4 140 =560(千米) 所以甲、乙两地相距560千米。 【点睛】本题主要考查了相遇问题,正确理解相遇点到路程中点的距离与两车所行路程之间的关系是本题解题的关键。 15.11000 【详解】略 16.42 【详解】如果两头都要放,那么菊花的盆数=间隔数+1,100 5+1=21(盆),一侧要放21盆,走廊两侧需要放21 2=42(盆). 17.15 【分析】此题属于封闭图形的植树问题,用圆形花坛的周长除以间隔长度就等于摆菊花的盆数。 【详解】60 4=15(盆) 【点睛】熟练掌握封闭图形植树问题的计算是解答此题的关键。 18.6 【分析】根据“路程和 速度和=相遇时间”计算填空即可。 【详解】180 (12+18) =180 30 =6(小时) 东西两地相距180千米,甲骑自行车每小时行12千米,乙骑自行车每小时行18千米,两人从两地同时相向而行,经过(6)小时相遇。 【点睛】相遇问题:路程和=速度和 时间 追及问题:路程差=速度差 时间 19. 【分析】先求出小路一旁的植树棵树,再乘2,两端都要栽时,植树棵树=间隔数+1,由此即可解答问题。 【详解】(10 1+1) 2 =11 2 =22(棵) 故答案: 【点睛】此题考查了植树问题,解答此题应注意两端都要栽时,植树棵树=间隔数+1的计算应用,因为是大路两旁栽树,不要忘记乘2。 20.√ 【分析】根据题意可知每隔3小时测量一次气温,第十次测量气温时,距第一次总共有9个间隔,每个间隔是3小时,所以共27个小时。 【详解】3 (10-1) =3 9 =27(小时) 故答案为:√ 【点睛】此题考查的是植树问题相关的计算,先计算出间隔的次数是解答此题的关键。 21.√ 【分析】10名男生中间有10-1=9个间隔,每相邻两名男生中间有一名女生,就是每个间隔站1名女生,一共站了9名女生。 【详解】10-1=9(名) 则一共有9名女生。 故答案为:√ 【点睛】本题考查植树问题,关键是明确人数-1=间隔数。 22. 【详解】数量关系是:工效 时间=工作总量。 23.√ 【分析】把一根绳子剪1次,会分成2段,而剪2次,会将其分成3段。 【详解】把一条绳子分成3段,只要剪2次,这句话是对的。 故答案为:√ 【点睛】把绳子剪成几段,段数比剪的次数多1。 24.(1)见详解; (2)805米 【分析】(1)根据题意,电影院在小亚和小亮家的中间,电影院的东侧是小亚家,西侧是小亮家,二者走的速度不同,但时间相同都是7分钟,据此画图即可; (2)求小亚家和小亮家相距多少米,让二者的速度相加求解出速度和,然后时间是7分钟,根据路程和=速度和 时间,代入数据解答即可。 【详解】(1)根据题意画图如下: (2)(55+60) 7 =115 7 =805(米) 答:小亚家和小亮家相距805米。 【点睛】本题考查简单的相遇问题,掌握速度 时间=路程,并理解速度和 时间=路程和,是解题的关键。 25.70天 【分析】根据工作总量 工作效率=工作时间,甲乙同时进行,工作效率就是(3.6+3.4)米,列式:490 (3.6+3.4),计算即可。 【详解】490 (3.6+3.4) =490 7 =70(天) 答:开通这条隧道一共需要70天。 【点睛】本题考查工程问题,掌握工作总量 工作效率=工作时间,是解题的关键。 26.755千米 【详解】(60+75) 5+80=755(千米) 答:甲乙两个城市相距755千米。 27.28人. 【详解】试题分析:根据题意可知:每增加一张桌子,增加4个人,因为:8=4+1 4,12=4+2 4,16=4+3 4,…,所以可得规律:总人数=4+桌子数 4,据此解答. 解: 人数:4+6 4 =4+24 =28(人) 答:6张桌子并成一排可以坐28人. 【点评】本题关键是找到人数与桌子数的通项公式:总人数=4+桌子数 4. 28.29 【详解】略 29.5小时 【分析】根据题意可知,甲、乙行驶3小时相遇,甲3小时行驶的距离+乙3小时行驶的距离=这两地的距离,再根据时间=路程 速度,用两地之间的距离除以乙的速度,求出乙单独行完全程所需要的时间,即可解答。 【详解】(40 3+60 3) 60 =(120+180) 60 =300 60 =5(小时) 答:乙单独行完全程要5小时。 【点睛】本题考查行程问题,先求出两地之间的距离,再根据时间、速度、路程三者关系,进行解答。 30.买2箱矿泉水 【分析】四年级1班有42名学生,每人买一瓶矿泉水需要42瓶矿泉水。方案一:零售需要(42 2)元。方案二:买一箱矿泉水,30元可以买到(12 2)瓶矿泉水,还差(42-12 2)瓶矿泉水,余下的矿泉水按零售购买。方案三:买2箱矿泉水,花费(30 2)元,买到(12 4)瓶矿泉水。再比较三种购买方案。 【详解】方案一:42 2=84(元) 方案二:42-12 2 =42-24 =18(瓶) 18 2+30 =36+30 =66(元) 方案三:12 4=48(瓶) 30 2=60(元) 60<66<84 答:买2箱矿泉水最省钱。 【点睛】此题考查的是最优化解决问题。 31.3小时 【分析】用铁路全长除以两车的速度和即可解答。 【详解】750 (115+135) =750 250 =3(小时) 答:经过3小时两车相遇。 【点睛】熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系是解答本题的关键。 32.6002根 【分析】由于两端都要装立柱,因此每侧立柱的根数比段数多1,用总长度除以两根立柱间隔的长度即可求出段数,用段数加上1就是每侧装立柱的根数,再乘2即可求出需要立柱的总数,但此题需要先将单位换统一。 【详解】180千米=180000米 180000 60+1 =3000+1 =3001(根) 3001 2=6002(根) 答:需装立柱6002根。 【点睛】熟练掌握植树相关问题的计算是解答此题的关键。 33.(1)一班1645元;二班1680元;三班1716元; (2)4410元 【分析】(1)总价=单价 数量,把数据代入分别计算出各个班需要的钱。 (2)三个班加起来的人数超过100人,用30乘三个班的人数和即可解答。 【详解】(1)47 35=1645(元) 48 35=1680(元) 52 33=1716(元) 答:一班需要1645元,二班需要1680元,三班需要1716元。 (2)30 (47+48+52) =30 147 =4410(元) 答:至少需要4410元。 【点睛】购票的人数不同,票价不同,这是解答本题的关键。 学科网(北京)股份有限公司 $