广东省惠州市 2025-2026 学年初中九年级学业质量检测 数 学

惠州市2025-2026学年初中九年级学业质量检测 数学 本试卷共23小题，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 下列四种化学仪器的示意图中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国著名科学家钱学森被誉为“中国航天之父”．为了纪念钱学森，中国科学院紫金山天文台将一颗距地球约亿公里的行星命名为“钱学森星”．数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 523000000 4. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 5. 将一副三角尺按如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中的度数为（ ） A. 75° B. 105° C. 115° D. 120° 6. 已知一组数据26，36，36，3◼，41，42，其中一个数的个位数字被墨水涂污，则仍能准确计算的统计量是（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数 7. 不等式组的整数解是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 由于平台优化派单算法及改善交通工具，某外卖小哥现在每小时比原来可多送3件外卖，送40件的时间比原来少用了3小时．设原来平均每小时送件外卖，依题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图， 位于第二象限，已知 ，，点的坐标为，点的坐标为．若直线 与 有交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形 与正方形，连接 ，若平分，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解：_____ 12. 李明打算购买1张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择1个，则李明购买的车票座位刚好靠近窗户的概率是________． 13. 如图，将面积为7的正方形和面积为9的正方形分别绕原点O顺时针旋转，使 ，落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a，b，则______． 14. “数形结合”是研究函数的重要思想方法．若二次函数的图象在平面直角坐标系中只经过两个象限，则的值可以是_________．（写出满足条件的一个值即可） 15. 如图， 为半圆O的直径，C为半圆O上一点，且，连结，以点B为圆心为半径画弧交 于点D．若，则的长为_________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 先化简后求值：，其中． 17. 罗浮山景区夜间梦幻水秀深受游客喜爱，喷泉喷出的水柱可近似看作一条抛物线．如图，以喷口为原点，水平方向为轴，竖直方向为轴建立平面直角坐标系，已知水柱的最大高度为16米，落地点与喷口的水平距离为32米，求这条抛物线的函数解析式． 18. 如图，是 的中线． （1）尺规作图：过点 作的平行线交 于点 ；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的条件下，若 面积为36，则面积为 ． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 《新闻联播》已连续三年关注并报道了惠州西湖新春灯会（图1），向全国观众展现惠州西湖的璀璨夜景与浓郁年味．为了解游客对2026年新春灯会的满意度，某研学小组在西湖景区随机抽取部分游客按“非常满意（A）”“比较满意（B）”“基本满意（C）”“不满意（D）”四个等级进行满意度调查．根据调查数据绘制了不完整的条形统计图（图2）和扇形统计图（图3）． 请根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名游客？ （2）补全条形统计图，并求扇形统计图中A等级的圆心角度数； （3）据相关部门统计，本届惠州西湖灯会期间累计接待游客近99万人次，试估计表示满意（含A、B、C三个等级）的游客大约有多少？ 20. 如图，四边形 内接于 ，为直径，点 在的延长线上，且是 的切线． （1）求证：； （2）若 ， ， 的半径为5，求的长． 21. 日晷、圭表是我国古代先民的智慧结晶：日晷利用光影与刻度计量时辰（如图1），圭表凭借正午表杆影长测算节气（如图2）．某中学数学兴趣小组以“惠州地域下的古代计时工具”为主题开展项目式学习，请结合数学与地理知识解决以下问题． （1）【探究】图3是该小组制作的惠州日晷放置于地面的示意图，晷面与赤道平面平行，晷针与地轴平行．已知惠州位于北纬，则晷面与地平面的夹角 为___________°． （2）【探究】图4是该小组制作的圭表的示意图，圭为南北向水平标尺，表为垂直立竿 ．已知 为0.5米，在夏至正午时用该圭表测得表的影长 为0.044米，冬至正午时表的影长 为0.5米，请结合参考数据，分别估算夏至、冬至正午太阳光线与地平面的夹角．（测量误差忽略不计） （3）【实践】小组观察发现：如图5，冬至正午时，阳光从一栋南北朝向的大楼楼顶 射入，恰好射到大楼北侧一棵木棉树的顶部 ；春分正午时，阳光从该楼顶 射入，恰好照射到树的根部 ．已知春分日光线与晷面平行，若大楼与树干距离 为10米，请结合上述探究的内容，求出此树的高度．（假设树的高度变化忽略不计）【参考数据：，，，，】 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 【问题情境】宇宙中存在一种神秘的黑洞天体，数学中也有一种神秘的“黑洞数字”．数学兴趣小组在研究“黑洞数字”时，在0到9之间，任取三个不全相等的数字，将这三个数字从大到小排列得到最大数，再从小到大排列得到最小数，然后用最大数减去最小数，得到一个新数，我们将这个操作叫“重排求差”；将得到的新数再次进行“重排求差”，可一直重复这样的操作． 例如：取三个数字：0，1，2，进行如下操作： 第1次：数字0，1，2，则 ； 第2次：数字1，9，8，则 ； 第3次：数字7，9，2，则 ； 第4次：数字6，9，3，则 ． …… （1）【问题探究】上述第4次“重排求差”的计算表达式为 ； （2）【问题探究】①小组成员甲发现：任取三个不全相等的数字，经过有限次“重排求差”操作后，最终会得到一个确定不变的“黑洞数字”，这个“黑洞数字”是 ； ②小组成员乙发现：在上述“重排求差”操作中，最大数和最小数的差总能被99整除．你认为他发现的结论是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，请举出反例． （3）【探究应用】已知 、 是0到9之间的整数，满足 ，且 、 是关于的一元二次方程 的两个实数根，将 、 、7三个数字进行多次“重排求差”操作，发现第 次结果就得到“黑洞数字”，请求出 的值． 23. 如图，点为反比例函数图象上的一个动点，过点作射线 ，点在轴的正半轴上，以点为圆心、 为半径作弧交反比例函数图象于点 ，连接 ，分别过点和点 作轴和轴的平行线形成矩形 ，该矩形对角线交于点，连接． （1）设，，求直线的函数解析式（用含 ，的代数式表示），并判断点 是否在直线上； （2）猜想 与的数量关系，并说明理由； （3）如图 ，当点的坐标为时，求 与矩形 的面积比． 惠州市2025-2026学年初中九年级学业质量检测 数学 本试卷共23小题，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1（答案不唯一） 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，直线为所求的平行线， （2）18 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1）本次调查共抽取了500名游客 （2） 补全的条形统计图如图所示 A等级的圆心角度数为 （3）满意的游客大约有 万人次 【20题答案】 【答案】（1） 证明：方法一： 是 的直径， ， ， 是 的切线，，即： ， ， ， 由圆周角定理得， ； 方法二： 是 的直径， ， 是 的切线， ， 为和的公共角， ， ， 由圆周角定理得， ； （2） 【21题答案】 【答案】（1）67 （2）夏至时测量时光线与地平面夹角；冬至时测量时光线与地平面夹角 （3）树的高度 为14米 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】（1） （2）①495； ②成员乙发现的结论是正确的，理由如下： 设在0到9之间任取的三个整数分别为 、、 ，其中 最大， 最小 则“重排”得到的最大数为 ，最小数为 ， “求差”为：， 、 为0到9之间的整数，且， 为正整数， 则为99的倍数，所以最大数和最小数的差总能被99整除； （3） 【23题答案】 【答案】（1） ，点 在直线上； （2） 解：猜想 ，理由如下： ∵四边形 是矩形， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ， ∵ 是 的外角， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ； （3） 与矩形 的面积比为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $