江苏无锡市2025-2026学年七年级数学下学期期中考前提升训练卷

七年级数学下学期期中考前提升训练卷 （新教材苏科版七年级下册第7~10章 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B．C． D． 【答案】C 【详解】解：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形， 根据轴对称图形的定义可得C选项图形符合题意． 2．下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、，计算正确，故A符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意． 3．下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平方差公式形式为，要求相乘的两个二项式满足一项相同，另一项互为相反数，据此判断各选项即可， 【详解】解：A、不存在互为相反数的对应项，不能用平方差公式计算； B、，两项都相同，是完全平方形式，不能用平方差公式计算； C、，相同项为，和互为相反数，符合平方差公式的结构特征，可用平方差公式计算； D、，是完全平方式，不能用平方差公式计算． 4．计算的结果为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了积的乘方的逆运算．先将小数转化为分数，再利用积的乘方的逆运算简化计算，最后结合有理数的乘方性质得出结果． 【详解】解：原式 故选：D． 5．若关于x、y的方程有一组解是，则a的值是（    ） A．29 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据方程解的定义，将已知解代入原方程，得到关于a的一元一次方程，求解即可得到a的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴把，代入原方程得： ， 整理得 ， 移项计算得 ， 解得 ． 6．如图，将绕点逆时针旋转得到，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质，根据将绕点逆时针旋转得到，得出，又因为，故进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转得到， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 7．某航天基地规划建设新型试验场，将部分原有测试平台改建为智能观测区．改建后，智能观测区与测试平台总面积共198亩，测试平台面积是智能观测区面积的．若设改建后智能观测区的面积为x亩，测试平台的面积为y亩，则根据条件可列方程组是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】只需从题干中提取两个等量关系，依次列出方程即可． 【详解】解：∵设改建后智能观测区的面积为亩，测试平台的面积为亩， 根据“智能观测区与测试平台总面积共198亩”，可得第一个方程： 根据“测试平台面积是智能观测区面积的”，可得第二个方程： 因此可列方程组为． 8．若，则（    ） A．6 B． C．8 D． 【答案】C 【分析】本题考查单项式乘多项式，正确计算是解题的关键． 利用单项式乘多项式法则展开左边表达式，比较同类项系数求即可. 【详解】解：∵ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ . 故选：C. 9．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪裁并拼接成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，根据题意得出长方形的长和宽，进而即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意得，拼成的长方形的长为，宽为， ∴拼成的长方形的面积是， 故选：． 10．如图，边长为a的正方形，边长为b的正方形，边长为b，c的长方形，边长为b，的长方形，组成了边长为a，的长方形．其中边长为a的大正方形面积为26，图中的阴影部分的总面积为8，则边长为b的小正方形的面积为（    ） A．7 B．10 C．11 D．14 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，单项式乘以多项式的应用，根据三角形面积公式和正方形面积公式得到，，则可推出，据此可得答案． 【详解】解：∵边长为a的大正方形面积为26，图中的阴影部分的总面积为8， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴边长为b的小正方形的面积为10， 故选：B． 二、填空题 11．已知，则_________． 【答案】 【分析】本题考查多项式乘多项式运算法则与多项式相等的性质，先将等式左边展开，再根据对应项系数相等求出和的值，代入计算即可得到结果． 【详解】解：展开等式左边得： ， ∵，多项式相等对应项系数相等， ∴可得，， ∴． 12．某种芯片的制程宽度为0.00000014米，该数值用科学记数法表示为________． 【答案】 【详解】解：0.00000014用科学记数法表示为． 13．如图，将三角形沿方向平移至三角形处，若，则的长为_____． 【答案】 16 【分析】利用平移的性质得到，然后利用得到的长，从而得到的长． 【详解】解：∵将三角形沿方向平移至三角形处． ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 14．若是一个完全平方式，则的值为 ______． 【答案】30或 【分析】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式的结构特征求解． 【详解】解：由题意得：， 因为多项式是完全平方式， 所以， 即， 解得：或． 故答案为：30或． 15．已知，，则____________________． 【答案】 【分析】本题考查幂的运算，解题的关键是根据已知条件，得到，再根据幂的运算，进行解答，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16．已知 ，若a是整数，，则 ________． 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，掌握平方差公式的结构特征是解题的关键． 将原式变形为，再由平方差公式计算即可． 【详解】解：， ∵a是整数，， ∴，， 故答案为：． 17．如图，在中，，将沿折叠，使得点恰好落在边上的点处，折痕为，若点为上一动点，则的周长最小值为_____________． 【答案】 【分析】连接，交于，根据折叠和等腰三角形性质得出当和重合时，的值最小，即此时的周长最小，最小值是，即可求出答案． 【详解】解：连接，交于，如图所示： ∵沿折叠和重合， ， 垂直平分，即和关于对称， ， ∴当和重合时，的值最小，即可此时的周长最小，最小值是， 的周长的最小值是． 18．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．若 ，则_______． 【答案】2 【分析】本题考查多项式乘以多项式的规律问题，从给出的等式中，找到相应的规律是解题的关键：分别令和，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，， 即：； 当时，，即：， ∴， ∴ 故答案为：． 三、解答题 19．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算和整式的乘法运算． （1）根据乘方、零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可； （2）先计算整式乘法，再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据代入法解二元一次方程组的步骤，逐步计算求解即可； （2）根据加减法解二元一次方程组的步骤，逐步计算求解即可． 【详解】（1）解： 由①，得③ 将③代入②，得 ， 解得， 将代入③，得 ， ∴原方程组的解为； （2）解： ，得 ③， ，得 ， 解得， 将代入③，得 ， 解得， ∴原方程组的解为． 21．先化简，再求值，其中，． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘多项式、完全平方公式、单项式乘以多项式等知识，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．先计算多项式乘多项式、完全平方公式、单项式乘以多项式，再计算整式的加减，然后将，的值代入计算即可得． 【详解】解： 当，时， 原式 ． 22．如图，在边长为个单位的正方形网格中，在中，点、点、点都在格点（正方形网格的交点）上．经过平移后得到，图中标出了点的对应点． (1)画出平移后的； (2)过点画出线段的垂线，垂足为； (3)的面积是__________． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3)3 【分析】（1）由图可知，平移过程为向右5个单位，向上3个单位，描出点、后，连接成三角形即可； （2）根据垂线的定义作图即可； （3）根据网格确定和的长，直接计算的面积即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：垂线如图所示： （3）解：由图可知，，， ∴． 23．将幂的运算逆向思维可得，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)若，，求的值； (2)若，求x的值． 【答案】(1) (2)4 【分析】（1）逆用同底数幂的除法及幂的乘方即可求解； （2）将分别变形成底数为2的幂，再运用同底数幂的乘法及一元一次方程即可求解． 【详解】（1）解：， ∵ ，， ； （2）解：， ， ． 24．“传承红色基因，赓续红色血脉”．某中学安排七、八、九三个年级师生先后乘坐客车去参观深圳东江纵队纪念馆，下面是九年级的王老师和小明、小颖两位同学有关租车问题的对话． 王老师：“客运公司有A，B两种型号的客车可供租用，A型客车每辆租金800元，B型客车每辆租金1200元．” 小明：“七年级师生共540人，租用3辆A型客车和9辆B型客车恰好坐满．” 小颖：“八年级师生共530人，租用1辆A型客车和10辆B型客车恰好坐满．”根据以上对话，解答下列问题： (1)分别求每辆A型客车和B型客车坐满后的载客人数； (2)已知九年级师生共520人．若每辆客车恰好都坐满，求出所有满足条件的租车方案，并求出最省钱的租车方案的费用． 【答案】(1)每辆A型客车的载客人数是30人，每辆B型客车的载客人数是50人 (2)共三种租车方案，见解析，最省费用为12800元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找到正确的等量关系． （1）设每辆A型客车的载客人数是x人，每辆B型客车的载客人数是y人，根据题意，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用A型客车a辆，B型客车b辆，可得，再根据为正整数，求得二元一次方程的解，对比费用即可． 【详解】（1）解：设每辆A型客车的载客人数是x人，每辆B型客车的载客人数是y人， 依题意得：， 解得：． 答：每辆A型客车的载客人数是30人，每辆B型客车的载客人数是50人． （2）解：设租用A型客车a辆，B型客车b辆， 依题意得：，化简得：． ∵a，b均为非负整数， ∴或或， 即共三种租车方案，分别是 ①租用A型客车14辆，2辆B型客车，费用为（元）； ②租用A型客车9辆，5辆B型客车，费用为（元）； ③租用A型客车4辆，8辆B型客车，费用为（元）； ∵， ∴租用A型客车4辆，8辆B型客车最省钱，费用为12800元． 25．观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为， (1)观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积的运算为 ． 【应用】 (2)根据图②所得的公式，若，，求的值． (3)若满足，求的值． 【拓展】 (4)如图③，某学校有一块梯形空地，于点，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为平方米，种草区域的面积和为平方米，求的长． 【答案】(1) (2) (3) (4)长为米 【分析】本题考查完全平方公式的实际应用，利用完全平方式的变形求值是解题关键． （1）阴影面积为两个小正方形，也可以看作大正方形减去两个矩形，由此得到等式； （2）利用（1）的结论进行计算即可； （3）将看作，看作，则，，利用（1）的结论进行计算即可． （4）设，，由题意可得，，利用完全平方公式计算得． 【详解】（1）解：观察图②可知，阴影部分为两个小正方形，面积和为，也可以用大正方形减去两个矩形得到，即， ∴运算为：； （2）解：由（1）的结论得：， 又∵，， ∴； （3）解：设，，则， ∴， ∵， ∴， 由（1）的结论得：， ∴， ∴； （4）解：设，， ∵于点， ∴（平方米），（平方米），（平方米），平方米， ∵种花区域的面积和为平方米，种草区域的面积和为平方米， ∴，， ∴，， 由（1）的结论得：， ∴， ∴，即米， 答：长为米． 26．已知长方形纸条，点是边上一点，点为边上一动点（点M，N不与所在线段的端点重合），把纸条沿折叠，点E，F分别是点C，D的对应点． (1)当点运动到如图1位置时，求证：； (2)在点的运动过程中，当时，求的度数； (3)如图3，连接的平分线与边交于点，作，垂足为，设为，请直接写出与的关系______． 【答案】(1)见解析 (2)的度数为或 (3) 【分析】（1）利用长方形的对边平行可得结论； （2）设如图1，当点在上方时，利用平行线的性质与轴对称的性质可得，再进一步求解即可；如图2，当点在下方时，同理可得，再进一步求解即可； （3）证明，结合轴对称的性质可得，进一步求解，结合，从而可得结论. 【详解】（1）解：∵长方形， ∴， ， ∵， ， ， 即； （2）解：设， 如图1，当点在上方时， ， 由折叠可得：， ， ， ， ， 解得： ， ， ∵， ； 如图2，当点在下方时， ， 由折叠可得：， ， ， ， ， 解得：， ∴， ∵， ， 的度数为或 ； （3）解：；理由如下： ∵， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， . 【点睛】本题考查的是长方形的性质，平行线的性质，邻补角的性质，角平分线的定义，角的和差运算，二元一次方程组的应用，轴对称的性质，熟练的利用方程思想解题是关键. 试卷第18页，共18页 试卷第1页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学下学期期中考前提升训练卷 （新教材苏科版七年级下册第7~10章 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B．C． D． 2．下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 4．计算的结果为（   ） A．1 B． C． D． 5．若关于x、y的方程有一组解是，则a的值是（    ） A．29 B． C．1 D． 6．如图，将绕点逆时针旋转得到，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．某航天基地规划建设新型试验场，将部分原有测试平台改建为智能观测区．改建后，智能观测区与测试平台总面积共198亩，测试平台面积是智能观测区面积的．若设改建后智能观测区的面积为x亩，测试平台的面积为y亩，则根据条件可列方程组是（   ） A． B． C． D． 8．若，则（    ） A．6 B． C．8 D． 9．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪裁并拼接成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的面积是（ ） A． B． C． D． 10．如图，边长为a的正方形，边长为b的正方形，边长为b，c的长方形，边长为b，的长方形，组成了边长为a，的长方形．其中边长为a的大正方形面积为26，图中的阴影部分的总面积为8，则边长为b的小正方形的面积为（    ） A．7 B．10 C．11 D．14 二、填空题 11．已知，则_________． 12．某种芯片的制程宽度为0.00000014米，该数值用科学记数法表示为________． 13．如图，将三角形沿方向平移至三角形处，若，则的长为_____． 14．若是一个完全平方式，则的值为 ______． 15．已知，，则____________________． 16．已知 ，若a是整数，，则 ________． 17．如图，在中，，将沿折叠，使得点恰好落在边上的点处，折痕为，若点为上一动点，则的周长最小值为_____________． 18．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．若 ，则_______． 三、解答题 19．计算： (1) (2) 20．解方程： (1) (2) 21．先化简，再求值，其中，． 22．如图，在边长为个单位的正方形网格中，在中，点、点、点都在格点（正方形网格的交点）上．经过平移后得到，图中标出了点的对应点． (1)画出平移后的； (2)过点画出线段的垂线，垂足为； (3)的面积是__________． 23．将幂的运算逆向思维可得，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)若，，求的值； (2)若，求x的值． 24．“传承红色基因，赓续红色血脉”．某中学安排七、八、九三个年级师生先后乘坐客车去参观深圳东江纵队纪念馆，下面是九年级的王老师和小明、小颖两位同学有关租车问题的对话． 王老师：“客运公司有A，B两种型号的客车可供租用，A型客车每辆租金800元，B型客车每辆租金1200元．” 小明：“七年级师生共540人，租用3辆A型客车和9辆B型客车恰好坐满．” 小颖：“八年级师生共530人，租用1辆A型客车和10辆B型客车恰好坐满．”根据以上对话，解答下列问题： (1)分别求每辆A型客车和B型客车坐满后的载客人数； (2)已知九年级师生共520人．若每辆客车恰好都坐满，求出所有满足条件的租车方案，并求出最省钱的租车方案的费用． 25．观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为， (1)观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积的运算为 ． 【应用】 (2)根据图②所得的公式，若，，求的值． (3)若满足，求的值． 【拓展】 (4)如图③，某学校有一块梯形空地，于点，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为平方米，种草区域的面积和为平方米，求的长． 26．已知长方形纸条，点是边上一点，点为边上一动点（点M，N不与所在线段的端点重合），把纸条沿折叠，点E，F分别是点C，D的对应点． (1)当点运动到如图1位置时，求证：； (2)在点的运动过程中，当时，求的度数； (3)如图3，连接的平分线与边交于点，作，垂足为，设为，请直接写出与的关系______． 试卷第2页，共5页 试卷第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $