系统沉淀训练06导数及其几何意义-2026届高三数学三轮冲刺

2026高考前45天 系统沉淀训练06导数及其几何意义 适用范围：全国Ⅰ卷 目前成绩75--125 主要考点：【1】导数的概念；【2】导数的几何意义；【3】导数的计算. 重点题目：1-19 一、单选题 1．（25-26高三上·福建龙岩·期中）曲线在点处切线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，求出导数并利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而求出倾斜角. 【详解】函数，求导得， 则曲线在点处切线斜率， 所以所求倾斜角为. 故选：A 2．（25-26高三上·河北·月考）若直线是曲线的切线，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对函数求导，得到关于的表达式，然后根据定义域求出结果即可. 【详解】因为曲线，求导得， . 设切点横坐标为，因为直线是该曲线的切线， 所以. 因为，所以，所以. 所以. 故选：B. 3．（2025·河北石家庄·一模）在平面直角坐标系中，点，，向量，且，若为抛物线上一点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分析点的轨迹为一条直线，确定其方程；再求抛物线的切线，切线斜率与直线斜率相同，结合点到直线的距离公式可求的最小值. 【详解】设，因为，且， 所以， 消去得：即. 因为抛物线，即，则， 由，此时. 因为点到直线的距离为：，即为的最小值. 故选：A 4．（21-22高三上·江苏南通·月考）已知为的导函数，的图象如图所示，则函数的图象可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用导函数的图象，可判断原函数的单调性的变化情况，利用排除法可得选项. 【详解】如图所示，由导函数的图象得， 当时，，且是减函数， 所以函数在上单调递增，且增长的速度越来越小，故不符合. 当时，，故函数在上单调递减， 当时，，故函数在上单调递增，B均符合. 故选：B. 5．（2026·浙江嘉兴·二模）已知直线与函数的图象相切，若，则实数的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求导，根据导数的几何意义可得，由题意得，根据函数单调性计算可解. 【详解】由，设切点， 则切线方程为：， 所以， 因为，所以，解得 显然，在单调递增， 所以，时，. 6．（25-26高三下·河南周口·月考）直线是曲线的一条切线，则（    ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 【答案】D 【分析】由导数的几何意义，根据直线的斜率求出切点的坐标，代入，求得的值. 【详解】由，得，其斜率为. 由，得. 设切点坐标为， 则，得，. 所以切点为. 代入，得，. 7．（2026·河北邯郸·一模）“曲线在处的切线的倾斜角为”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由，得． 由曲线在处的切线的倾斜角为， 可得，解得或． 故“曲线在处的切线的倾斜角为”是“”的必要不充分条件． 8．（2026·湖北荆州·一模）已知平面上的点，，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】分析可知点在直线上，点在曲线上，结合导数的几何意义运算求解. 【详解】因为点在直线上，点在曲线上， 又因为，， 令，解得，可得， 的最小值即为点到直线的距离. 故选：D. 9．（25-26高三上·江苏·月考）曲线在点处的切线与直线垂直，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】令，求其导数，由条件分析出，求出值即可. 【详解】令，则. 因为曲线在点处的切线与直线垂直， 且直线的斜率为2， 所以曲线在处的切线斜率为， 即，解得. 故选：B 10．（25-26高三下·江苏扬州·开学考试）若直线与曲线相切于点，与曲线相切于点，则等于（    ）. A．0 B． C．或0 D．0或 【答案】D 【详解】由，得，则，又， 所以曲线在处的切线方程为， 即， 由，得，则，又， 所以曲线在处的切线方程为， 即， 则，即， 则， 即，解得或. 当时，由得； 当时，由得. 故或, 则或. 二、多选题 11．（2026·广东广州·一模）已知曲线的方程为，集合，若对任意的，都存在，使得成立，则称曲线为曲线．下列方程所表示的曲线为曲线的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】令，，问题化为过定点且与直线平行或重合的直线与曲线有交点，结合各项对应曲线的图形分析是否满足题设. 【详解】令，，， 等价于过定点且与直线平行或重合的直线与曲线有交点， 对于A：如下图，， 如图示，其中任意点在曲线上运动，都存在一点，使直线平行或重合，满足题设， 对于B：如下图，且， 如图示，其中任意点在曲线上运动，都存在一点，使直线平行或重合，满足题设， 对于C：如下图，，，则， 若与曲线相切且为切点，则，故，此时 令，则，即，故，即有与相切于， 如图示，此时不存在一点，使直线平行或重合，不满足， 对于D：如下图，，， 如图示，其中任意点在曲线上运动，都存在一点，使直线平行或重合，满足题设， 12．（25-26高三上·广东江门·月考）过轴上一点作曲线的切线，若这样的切线不存在，则整数的可能取值为（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】先设曲线上一点，根据导数的几何意义，求曲线在该点处的切线方程，再由切线过点，得到关于的方程，由该方程无解求的取值范围，即可进行判断. 【详解】设曲线上一点， 因为，所以. 所以曲线在处切线的斜率为. 所以曲线在处切线方程为. 由切线过点，得， 整理得：. 由该方程无解，得， 即，解得. 故选：BC 13．（2025·河北保定·一模）已知曲线，则（    ） A．直线与曲线相切 B．若直线与曲线相切，则 C．当曲线与曲线都相切时， D．当时，若过原点可作曲线的两条切线，则或 【答案】ACD 【分析】根据导数的几何意义可得. 【详解】选项A：联立和2，得， 所以直线与曲线相切，故A正确； 选项B：由，得，由，得，故B错误； 选项C：由，得，令，得， 则，所以切线方程为，即，则， 令，得，则， 所以切线方程为，即，则， 所以，故C正确； 选项D：当时，，令， 则，设过原点的直线与曲线切于点， 则切线方程为， 将原点代入得，整理得， 则，解得或，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题 14．（25-26高二上·安徽安庆·期末）已知，则______. 【答案】 【分析】求导，根据导数可得，再根据极限的运算法则以及导数的定义计算求解. 【详解】，故， 所以， . 15．（25-26高三上·江苏南通·月考）已知直线是曲线和的公切线，则实数____________. 【答案】3 【分析】因为中不含有参数，所以根据可求得的值，再根据的切线为求得参数，要注意切点既在曲线上也在切线上的隐含条件. 【详解】设直线与曲线相切于点， 因为切点既在曲线上也在切线上，所以. 又，所以，且， 即切线的斜率且. 由解得，所以切线为. 设直线与曲线相切于点， 因为，所以，即， 又切点既在曲线上也在切线上，所以. 由解得. 故答案为：3 16．（2026·江苏南京·三模）若曲线与圆有公共点，且在点处的切线相同，则实数________. 【答案】/ 【分析】利用导函数在某点处的切线的斜率与圆在某点处切线斜率之间的关系分析求解即可. 【详解】由知定义域为，则， 此时曲线在点处的切线斜率为：， 又圆的圆心与点所在直线的斜率为：， 所以圆在点处的切线斜率为：， 由题意知，① 又在圆上所以：，② 将①代入②中得：， 化简得：，解得：或（舍去）， 又由题意知，所以，此时，所以， 将代入中有：，解得：. 17．（25-26高三上·安徽·月考）已知曲线在点处的切线为，则实数的值为___________． 【答案】 【分析】对函数求导，根据斜率和函数值进行计算即可. 【详解】求导得，因为曲线在点处的切线为， 则，所以，解得． 故答案为：. 18．（25-26高三上·湖北·月考）函数在处的切线与直线垂直，则实数的值为___________． 【答案】1 【分析】对函数求导，求出切线的斜率，然后根据直线垂直求出结果即可. 【详解】对函数求导得，那么， 因为函数在处的切线与直线垂直， 所以，得． 故答案为：1. 四、解答题 19．（24-25高二下·江苏苏州·月考）已知函数，. (1)求曲线过点处的切线； (2)若曲线在点处的切线与曲线在处的切线平行，求的值. 【答案】(1)或；； (2), 【分析】（1）利用导数的几何意义求过一点的切线方程； （2）利用导数的几何意义，由切线平行，列方程求参数的值即可. 【详解】（1）因为， 所以， 设过点直线与函数相切于点， 切线方程为， 代入点， 得， 整理得， 即， ， 解得或， 当时，切点为, 则切线方程为：； 当时， 求得切线方程为； 所以切线方程为：或； （2）由（1）可得曲线在点处的切线， 即， 由，可得， 所以曲线在处的切线的斜率为， 所以，解得, 此时切点为， 所以曲线在处的切线方程为， 即，与平行，满足题意， 所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026高考前45天 系统沉淀训练06导数及其几何意义 适用范围：全国Ⅰ卷 目前成绩75--125 主要考点：【1】导数的概念；【2】导数的几何意义；【3】导数的计算. 重点题目：1-19 一、单选题 1．（25-26高三上·福建龙岩·期中）曲线在点处切线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高三上·河北·月考）若直线是曲线的切线，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·河北石家庄·一模）在平面直角坐标系中，点，，向量，且，若为抛物线上一点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．（21-22高三上·江苏南通·月考）已知为的导函数，的图象如图所示，则函数的图象可能为（   ） A． B． C． D． 5．（2026·浙江嘉兴·二模）已知直线与函数的图象相切，若，则实数的最小值为（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高三下·河南周口·月考）直线是曲线的一条切线，则（    ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 7．（2026·河北邯郸·一模）“曲线在处的切线的倾斜角为”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2026·湖北荆州·一模）已知平面上的点，，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D． 9．（25-26高三上·江苏·月考）曲线在点处的切线与直线垂直，则（    ） A． B． C． D．1 10．（25-26高三下·江苏扬州·开学考试）若直线与曲线相切于点，与曲线相切于点，则等于（    ）. A．0 B． C．或0 D．0或 二、多选题 11．（2026·广东广州·一模）已知曲线的方程为，集合，若对任意的，都存在，使得成立，则称曲线为曲线．下列方程所表示的曲线为曲线的是（   ） A． B． C． D． 12．（25-26高三上·广东江门·月考）过轴上一点作曲线的切线，若这样的切线不存在，则整数的可能取值为（    ） A． B． C． D． 13．（2025·河北保定·一模）已知曲线，则（    ） A．直线与曲线相切 B．若直线与曲线相切，则 C．当曲线与曲线都相切时， D．当时，若过原点可作曲线的两条切线，则或 三、填空题 14．（25-26高二上·安徽安庆·期末）已知，则______. 15．（25-26高三上·江苏南通·月考）已知直线是曲线和的公切线，则实数____________. 16．（2026·江苏南京·三模）若曲线与圆有公共点，且在点处的切线相同，则实数________. 17．（25-26高三上·安徽·月考）已知曲线在点处的切线为，则实数的值为___________． 18．（25-26高三上·湖北·月考）函数在处的切线与直线垂直，则实数的值为___________． 四、解答题 19．（24-25高二下·江苏苏州·月考）已知函数，. (1)求曲线过点处的切线； (2)若曲线在点处的切线与曲线在处的切线平行，求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $