第5练 导数的运算及几何意义（基础练）-决胜2023年全国高考数学考前保温练习（新高考地区专用）（原卷+解析）

决胜2023年全国高考数学考前保温练习 第5练 导数的运算及几何意义（基础练） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设函数在点处的切线方程为，则（ ） A．4 B．2 C．1 D． 2.过点且与曲线相切的直线方程为（ ） A． B． C． D． 3.已知直线是曲线的切线，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 4.已知的一条切线与f（x）有且仅有一个交点，则（ ） A． B． C． D． 5.过直线上一点可以作曲线的两条切线，则点横坐标的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6.若直线与曲线相切，直线与曲线相切，则的值为（ ） A． B．1 C．e D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 7.设函数在处的导数存在，则（ ） A． B． C． D． 8.在曲线上切线的倾斜角为的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 9.已知函数是定义域为R的可导函数，．若是奇函数，且的图象关于直线对称，则（ ） A． B．曲线在点处的切线的倾斜角为 C．是周期函数（是的导函数） D．的图象关于点中心对称 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分． 10.过点作曲线的切线，写出一条切线的方程_______． 11. 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线y＝f（x）在点（x，f（x））处的曲率，则曲线在（1，1）处的曲率为______；正弦曲线（x∈R）曲率的平方的最大值为______. 12.直线与曲线：及曲线：分别交于点A，B.曲线在A处的切线为，曲线在B处的切线为.若，相交于点C，则面积的最小值为____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 13. 已知函数. （1）求这个函数的导数； （2）求这个函数的图象在点处的切线方程. 14.已知函数，曲线在点处的切线也是曲线的切线． (1)若，求a； (2)求a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 决胜2023年全国高考数学考前保温练习 第5练 导数的运算及几何意义（基础练） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设函数在点处的切线方程为，则（ ） A．4 B．2 C．1 D． 【答案】C 【解析】函数在点处的切线方程为， 则. 故选:C. 2.过点且与曲线相切的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，则， 设切点坐标为，则切线的斜率， 切线方程为， 由切线过点，代入切线方程解得， 则切线方程为，即. 故选：B 3.已知直线是曲线的切线，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】函数，求导得，令直线与曲线相切的切点为， 于且，所以. 故选：B 4.已知的一条切线与f（x）有且仅有一个交点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设切点为，，， 所以切线方程为， 由， 得， 整理得， 切线与f（x）的图象有且仅有一个交点，所以，， 所以切线方程为，所以， 故选：A． 5.过直线上一点可以作曲线的两条切线，则点横坐标的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意得，设切点为，， ，， 则过点的切线方程为，整理得， 由点在切线上，则，即， 因为过直线上一点可以作曲线两条切线， 所以关于的方程有两个不等的实数根， 即函数与函数的图象有两个交点， ，， 则函数在上单调递增，在上单调递减，且，