2025-2026学年沪教版（五四制）七年级数学下册期中易错题突破训练

期中易错题突破训练2025-2026学年沪教版 （五四制）七年级下册 板块一：一元一次不等式 1．若不等式组有解，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2.若不等式组的解是，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．某运行程序如图所示，从“输入一个值m到结果是否大于107”为一次程序操作．若进行两次程序操作后输出结果，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住7人，则有一间宿舍不空但所住的人数不足5人．若设宿舍间数为x，根据题意x应满足的不等式（组）为（　　） A． B． C． D． 5．若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是 ． 6.小明准备用零花钱购买一个学生眼镜，他已经存有60元，从现在起计划每月平均存25元．他想购买的这款眼镜至少需要480元，如果存钱x个月，不等式可列为 ． 7.解不等式组 (1) (2) 8.为了增强中学生体质，某学校倡导学生在大课间开展打羽毛球活动，需购买甲、乙两种品牌羽毛球．已知购买甲种品牌羽毛球12个和乙种品牌羽毛球6个共需240元；购买甲种品牌羽毛球15个和乙种品牌羽毛球10个共需325元． (1)购买一个甲种品牌羽毛球和一个乙种品牌羽毛球各需要多少元？ (2)若购买甲乙两种品牌羽毛球共花费1800元，甲种品牌羽毛球数量不低于乙种品牌羽毛球数量的5倍且不超过乙种品牌羽毛球数量的16倍，则共有几种购买方案？ 板块二：相交线与平行线 1.如图，下列条件中，能够判定的是（    ） A． B． C． D． 2.如图，，平分交于点E，若，则 （　　） A． B． C． D． 3．如图，已知，于点F，平分，若， 则的度数是（   ） A． B． C． D． 4.某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”（如图）可抽象为如图所示模型．已知AB垂直于水平地面AE．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段将绕点B缓慢向上抬高，CD段则一直保持水平状态上升（即CD与AE始终平行），在该运动过程中∠ABC+∠BCD的度数始终等于（　　）度 A．360 B．180 C．250 D．270 5．如图所示，已知，，，则 °．    6．如图，已知，点E是上方一点，点M、N分别在直线上，连结平分交的反向延长线于点G，若，且，则度数为 ． 7.健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后轴所在直线与地面平行，车架与地面平行，自行车的中轴处与座位处在一条直线上，若，，则的度数是 ． 8.如图，DB∥FG∥EC，A是FG上的一点，∠ADB＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠CAD，求∠PAG的度数． 9.如图，已知AB∥CD，E、F分别在AB、CD上，点G在AB、CD之间，连接GE、GF． （1）当∠BEG＝40°，EP平分∠BEG，FP平分∠DFG时： ①如图1，若EG⊥FG，则∠P的度数为 　 　； ②如图2，在CD的下方有一点Q，EG平分∠BEQ，FD平分∠GFQ，求∠Q+2∠P的度数； （2）如图3，在AB的上方有一点O，若FO平分∠GFC．线段GE的延长线平分∠OEA，则当∠EOF+∠EGF＝100°时，请直接写出∠OEA与∠OFC的数量关系． 板块三：三角形 1．如图，在△ABC中，角平分线BD，CE相交于点H．若∠A＝70°，则∠BHC的度数是（　　） A．60° B．90° C．110° D．125° 2.如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 3．如图，D是AB延长线上一点，DF交AC于点E，AE＝CE，FC∥AB，若AB＝3，CF＝5，则BD的长是（　　） A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 4．如图，已知，，下列添加的条件中，哪一个选项不能用于判定的选项是（   ）    A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则∠EDB的度数为（　　） A．30° B．20° C．10° D．15° 6．若a，b，c是△ABC的三边，则化简的结果是（    ） A． B． C． D．0 7.如图，、、分别是的高、角平分线和中线，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，，，，有下列结论：①；②；③．其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9.如图，在△ABC中，∠A＝50°，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，则∠E的度数为 ．    10．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）在图中，只要量出的长，就能求出工件内槽的宽的长，依据是 ． 11．如图，在中，于点，，为边上一动点，连接，则的最小值为 ． 12．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，过点C作直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E． （1）求证：△ABD≌△ECD； （2）若AC＝3，CE＝5，求线段BC的取值范围． 【答案】 期中易错题突破训练2025-2026学年沪教版 （五四制）七年级下册 板块一：一元一次不等式 1．若不等式组有解，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2.若不等式组的解是，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 3．某运行程序如图所示，从“输入一个值m到结果是否大于107”为一次程序操作．若进行两次程序操作后输出结果，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4．我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住7人，则有一间宿舍不空但所住的人数不足5人．若设宿舍间数为x，根据题意x应满足的不等式（组）为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 5．若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是 ． 【答案】 6.小明准备用零花钱购买一个学生眼镜，他已经存有60元，从现在起计划每月平均存25元．他想购买的这款眼镜至少需要480元，如果存钱x个月，不等式可列为 ． 【答案】 7.解不等式组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 解不等式①得： ， 解不等式②得： ， ∴不等式组的解集为：； （2）解：， 解不等式①得：，    解不等式②得：，    ∴不等式组的解集为：． 8.为了增强中学生体质，某学校倡导学生在大课间开展打羽毛球活动，需购买甲、乙两种品牌羽毛球．已知购买甲种品牌羽毛球12个和乙种品牌羽毛球6个共需240元；购买甲种品牌羽毛球15个和乙种品牌羽毛球10个共需325元． (1)购买一个甲种品牌羽毛球和一个乙种品牌羽毛球各需要多少元？ (2)若购买甲乙两种品牌羽毛球共花费1800元，甲种品牌羽毛球数量不低于乙种品牌羽毛球数量的5倍且不超过乙种品牌羽毛球数量的16倍，则共有几种购买方案？ 【答案】 （1）解：设每个甲品牌羽毛球元，每个乙种品牌羽毛球元，由题意得 ， 解得：， 答：每个甲品牌羽毛球15元，每个乙种品牌羽毛球10元； （2）解：设购买甲种品牌羽毛球x个，购买乙种品牌羽毛球个． 由题意得：， 解得：， 且均为正整数， ∴可以为：， ∴购买甲种品牌羽毛球106个，乙种羽毛球21个； 购买甲种品牌羽毛球108个，乙种羽毛球18个； 购买甲种品牌羽毛球110个，乙种羽毛球15个； 购买甲种品牌羽毛球112个，乙种羽毛球12个； 购买甲种品牌羽毛球114个，乙种羽毛球9个， ∴共有5种购买方案． 板块二：相交线与平行线 1.如图，下列条件中，能够判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.如图，，平分交于点E，若，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 3．如图，已知，于点F，平分，若， 则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 4.某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”（如图）可抽象为如图所示模型．已知AB垂直于水平地面AE．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段将绕点B缓慢向上抬高，CD段则一直保持水平状态上升（即CD与AE始终平行），在该运动过程中∠ABC+∠BCD的度数始终等于（　　）度 A．360 B．180 C．250 D．270 【答案】D 5．如图所示，已知，，，则 °．    【答案】 6．如图，已知，点E是上方一点，点M、N分别在直线上，连结平分交的反向延长线于点G，若，且，则度数为 ． 【答案】/度 7.健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后轴所在直线与地面平行，车架与地面平行，自行车的中轴处与座位处在一条直线上，若，，则的度数是 ． 【答案】/105度 8.如图，DB∥FG∥EC，A是FG上的一点，∠ADB＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠CAD，求∠PAG的度数． 【答案】解：∵DB∥FG∥EC， ∴∠BDA＝∠DAG，∠ACE＝∠CAG， ∵∠ADB＝60°，∠ACE＝36°， ∴∠DAG＝60°，∠CAG＝36°， ∴∠DAC＝96°， ∵AP平分∠CAD， ∴∠CAP＝48°， ∴∠PAG＝12°． 9.如图，已知AB∥CD，E、F分别在AB、CD上，点G在AB、CD之间，连接GE、GF． （1）当∠BEG＝40°，EP平分∠BEG，FP平分∠DFG时： ①如图1，若EG⊥FG，则∠P的度数为 　 　； ②如图2，在CD的下方有一点Q，EG平分∠BEQ，FD平分∠GFQ，求∠Q+2∠P的度数； （2）如图3，在AB的上方有一点O，若FO平分∠GFC．线段GE的延长线平分∠OEA，则当∠EOF+∠EGF＝100°时，请直接写出∠OEA与∠OFC的数量关系． 【答案】解：（1）①如图，分别过点G，P作GN∥AB，PM∥AB， ∴∠BEG＝∠EGN， ∵AB∥CD， ∴∠NGF＝∠GFD， ∴∠EGF＝∠BEG+∠GFD， 同理可得∠EPF＝∠BEP+∠PFD， ∵EG⊥FG， ∴∠EGF＝90°， ∵EP平分∠BEG，FP平分∠DFG； ∴∠BEPBEG，∠PFDGFD， ∴∠EPF（∠BEG+∠GFD）EGF＝45°， 故答案为：45°； ②如图，过点Q作QR∥CD， ∵∠BEG＝40°， ∵EG恰好平分∠BEQ，FD恰好平分∠GFQ， ∠GEQ＝∠BEG＝40°，∠GFD＝∠QFD， 设∠GFD＝∠QFD＝α， ∵QR∥CD，AB∥CD， ∴∠EQR＝180°﹣∠QEB＝180°﹣2∠QEG＝100°， ∵CD∥QR， ∴∠DFQ+∠FQR＝180°， ∴α+∠FQR＝180°， ∴α+∠FQE＝80°， ∴∠FQE＝80°﹣α， 由①可知∠G＝2∠P＝∠BEG+∠GFD＝40°+α， ∴∠FQE+2∠P＝80°﹣α+40°+α＝120°； （2）结论：∠OEA+2∠OFC＝160°． 理由：∵在AB的上方有一点O，若FO平分∠GFC，线段GE的延长线平分∠OEA，设H为线段GE的延长线上一点， ∴∠OFC＝∠OFG，∠OEH＝∠HEA， 设∠OFC＝∠OFG＝β，∠OEH＝∠HEA＝α， 如图，过点O作OT∥AB，则OT∥CD， ∴∠TOF＝∠OFC＝β，∠TOE＝∠OEA＝2α， ∴∠EOF＝β﹣2α， ∵∠HEA＝∠BEG＝a，∠GFD＝180°﹣2β， 由（1）可知∠G＝∠BEG+∠GFD＝α+180°﹣2β， ∵∠EOF+∠EGF＝100°， ∴β﹣2α+α+180°﹣2β＝100°， ∴α+β＝80°， ∴∠OEA+∠OFC＝80°， ∴∠OEA+2∠OFC＝160°． 板块三：三角形 1．如图，在△ABC中，角平分线BD，CE相交于点H．若∠A＝70°，则∠BHC的度数是（　　） A．60° B．90° C．110° D．125° 【答案】D 2.如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 【答案】B 3．如图，D是AB延长线上一点，DF交AC于点E，AE＝CE，FC∥AB，若AB＝3，CF＝5，则BD的长是（　　） A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 【答案】D 4．如图，已知，，下列添加的条件中，哪一个选项不能用于判定的选项是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 5．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则∠EDB的度数为（　　） A．30° B．20° C．10° D．15° 【答案】B 6．若a，b，c是△ABC的三边，则化简的结果是（    ） A． B． C． D．0 【答案】B 7.如图，、、分别是的高、角平分线和中线，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 8．如图，，，，有下列结论：①；②；③．其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 9.如图，在△ABC中，∠A＝50°，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，则∠E的度数为 ．    【答案】25° 10．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）在图中，只要量出的长，就能求出工件内槽的宽的长，依据是 ． 【答案】全等三角形的对应边相等 11．如图，在中，于点，，为边上一动点，连接，则的最小值为 ． 【答案】 12．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，过点C作直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E． （1）求证：△ABD≌△ECD； （2）若AC＝3，CE＝5，求线段BC的取值范围． 【答案】（1）证明过程见解答；（2）2＜BC＜8． 【解答】（1）证明：∵D是边BC的中点，∴， ∵CE∥AB， ∴∠B＝∠DCE，∠E＝∠BAD， 在△ABD和△ECD中， ∴△ABD≌△ECD（AAS）； （2）由（1）可知：△ABD≌△ECD， ∴AB＝CE＝5， 在△ABC中，AB﹣AC＜BC＜AB+AC，AC＝3，CE＝5， ∴2＜BC＜8． 学科网（北京）股份有限公司 $