1.5.1 角平分线-【导学练评】 2025--2026学年北师大版数学八年级下册

1.5.1角平分线-【导学练评】北师大版数学八年级下册

学习目标：

1.通过自主学习能够用数学语言描述角平分线的性质定理和判定定理.并理解性质定理和判定定理是互逆定理。

2.经历小组合作探究会证明角平分线的性质定理和判定定理.

3.能够灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解决有关问题， 体会转化的思想.

学习重点：

正确证明角平分线性质定理及判定定理.

学习难点：

正确证明角平分线判定定理.

1、拿出课前准备的纸，在纸上任意画出一个角。

折痕OC和∠AOB有什么关系？

折痕OC把∠AOB分成两个相等的角∠AOC和∠BOC。

折痕OC叫做∠AOB的角平分线。

2、画∠AOB的平分线

①、以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于M，交OB于N

②、分别以M、N为圆心，大于MN的一半为半径画弧，两弧相交于C

③、连接OC，OC就是∠AOB的平分线

3、你能准确地说出角平分线的性质定理和判定定理

性质定理：                                           .

判定定理：                                           .

探究一：证明性质定理

已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D，E.

求证：PD=PE.

证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D，E，

∴ ∠PDO=∠PEO=90 °

∵ ∠1=∠2，OP=OP，

∴ △PDO≌△PEO（           ）

∴ PD=PE（           ）.

【强调】

角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 

几何语言

∵ OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA 于D, PE⊥OB于E

　∴ PD=PE

探究二：证明判定定理

角平分线性质的逆定理是：                                                         .

已知：如图，点P为∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，且PD=PE.

求证：OP 平分∠AOB.

证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D，E，

∴ ∠ODP = ∠OEP = 90 ° .

∵ PD = PE，OP = OP，

∴Rt△DOP≌Rt△EOP（HL）.

∴ ∠1 =∠2（                    ）.

∴ OP 平分 ∠AOB.

【强调】：角平分线的判定定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.

几何语言：

∵PD⊥OA，PE⊥OB，

PD＝PE,

∴点P在∠AOB的平分线上（或∠AOC＝∠BOC)．

例题1

1．在 △ABC 中，∠ BAC = 60°，点 D 在 BC 上，AD = 10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F，且 DE = DF，求 DE 的长.

例题2

2．如图，在△ABC中，∠B=∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F．

（1）求证：DE=DF；

（2）若∠BDE =40°，求∠BAC的度数．