21.2.3三角形的中位线同步练习卷2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.2.3三角形的中位线 同步练习卷 一、单选题 1．如图所示，是的中位线，，则的长为（   ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，，，点，，分别为边，，的中点．则的周长为（   ） A．9 B． C． D． 3．如图，已知四边形中，，，点E、F分别是边、的中点，连接，，则的长度是（    ） A． B．20 C． D．16 4．如图，在中，点D，E分别是，的中点，作平分交于点F．若，，则的长为（    ） A．10 B．11 C．12 D．14 5．如图，是的边上任意一点，、分别是线段、的中点，且的面积为，则的面积为（    ） A． B． C． D． 6．如图在中，，，与的平分线垂直，点E是的中点，则的长为（   ） A．1 B．2 C． D．4 7．如图，在中，点分别是边上的中点，连接，点F在上，满足，连接，若的面积是12，则图中四边形的面积是（   ）    A．4 B． C．6 D．8 8．如图，在菱形中,相交于点O，点 E 在 的延长线上，且，连接交 于点 F，交 于点G，连接．有以下结论：①；② ；③图中有6个三角形与全等；④以点A，C，E，D为顶点的四边形是菱形．其中结论正确的是（   ） A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 二、填空题 9．如图，在中，平分，且，分别为，的中点．若，则的长为__________． 10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D为BC边上中点，EC＝3AE，AE＝2，AB＝6，则＝________ 11．如图，已知四边形中，，点分别是边的中点，连接，则的长是______．    12．如图，是的中位线，平分，交于点．已知，，则的长为_____________． 13．如图，每个小正方形的边长为1的网格中，三角形的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上． （1）线段的长等于______； （2）以为直径的半圆的圆心为O，作平行于交圆O于D点．请用无刻度的直尺，在网格中画出点D．并简单说明D点的位置是如何找到的（不要求证明）________________________ 三、解答题 14．如图，点D、F分别为AC、BC的中点，，，求证： 15．在中，点M是边的中点，平分，的延长线交于点E，． (1)求证：； (2)求的长． 16．如图所示，在中，点D、E分别为的中点，点H在线段上，连接，点G、F分别为的中点． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，，，求线段的长度． 17．如下图，在中，，，，，分别是边，上的动点，，分别是，的中点．求的最小值．    18．（1）如图1，与相交于点过点O，且分别交于点E，F，且．判断四边形的形状，并加以证明． （2）如图2，在中，点D，E分别为边的中点，点H在线段上，连接，点G，F分别为的中点． ①求证：四边形为平行四边形； ②若，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题考查了三角形的中位线的性质．根据三角形的中位线定理，可得，即可求解． 【详解】解：∵是的中位线，， ∴ 故选：D． 2．A 【分析】先利用中位线定理分别求出的三条边长，再将三边长度相加得到周长，从而选出正确选项． 【详解】解：∵点，分别为边，的中点， ∴是的中位线， ∴． 同理，，． ∴的周长为． 3．D 【分析】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理的应用，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键． 取的中点G，连接，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，并求出，然后利用勾股定理列式计算即可得解． 【详解】解：如图，取的中点G，连接， ∵E、F分别是边的中点， ∴且， 且， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 4．C 【分析】根据中位线定理可得，根据平行线的性质，角平分线的性质可得，由此可得的值，再根据中位线的性质即可求解． 【详解】解：∵是中点， ， ， ∵是的平分线， ， ， ， ， ． 5．A 【分析】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．利用三角形中线平分面积(等底同高的三角形面积相等)的核心性质，从已知的面积出发，先推出的面积(是中点，故)，再推出的面积(是中点，故)，逐步递推得出结果． 【详解】解：∵是的中点， ∴和的面积相等(等底同高)， ∵ 的面积为， ∴ ∵是的中点， ∴和的面积相等，和的面积相等， 即． 故选：A． 6．A 【分析】本题考查三角形的中位线，全等三角形的判定与性质，延长交于，先证明，得到，，结合点E是的中点，得到是的中位线，则． 【详解】解：如图，延长交于， ∵与的平分线垂直， ∴，， ∵， ∴， ∴，，即点D是的中点， ∵， ∴， ∵点E是的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：A． 7．C 【分析】本题主要考查了三角形的中线，弄清面积之间的关系是解题的关键． 由三角形的中线可得、，再说明，易得，最后根据求解即可． 【详解】解：∵在中，点是边上的中点，的面积是12， ∴， ∵点是边上的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选C． 8．D 【分析】本题考查了菱形的判定与性质、三角形全等的判定（、）、三角形中位线定理及三角形面积计算（面积等分与和差），解题的关键是利用菱形性质及中点条件推导面积关系，避免复杂计算，准确判断全等三角形数量． 由菱形中，得，，，，为等边三角形；因，故且，证得为中点，结合为中点，知是中位线，得，①正确；由O、G是中点，与均为面积的一半，减去公共部分的面积，得，②错误；全等三角形有，共个，③正确；由，得平行四边形，结合，证其为菱形，④正确． 【详解】解：四边形是菱形，， ，，，，，， 又， ，且． 判断①是否正确： ， ，， 又， ， （为中点） 为中点， 是中位线， ， 又， ，①正确，符合题意； 判断②是否正确： 为 中点， ， 为 中点， ， ， 又 ， ，②错误，不符合题意； 判断③图中有个三角形与是否全等： 为直角三角形（），设直角边、，斜边． 菱形对角线分菱形为个全等直角三角形：（，，，直角相等）． 由，且、、（勾股定理逆定理得直角）， 故（）．共个全等三角形，③正确，符合题意； 判断④以A，C，E，D为顶点的四边形是否为菱形： 且， 四边形是平行四边形． 又为等边三角形， ，且（），故， ， 四边形为平行四边形， ， 平行四边形是菱形，④正确，符合题意； 综上，①③④正确，②错误． 故选：． 9．2 【分析】根据已知可求得为三角形的中位线，从而可求得的长，再根据平行线的性质及等角对等边可得到，即求得了的长． 本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定及中位线的性质的综合运用，熟练掌握是解决本题的关键． 【详解】解：∵，分别为，的中点， ∴ ，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2． 10．3 【分析】作DF⊥AC，垂足为F，然后证明DF是中位线，得到，再利用面积公式进行计算，即可得到答案． 【详解】解：作DF⊥AC，垂足为F，如图 ∵∠BAC＝90°，DF⊥AC， ∴∠BAC＝∠DFC， ∴AB∥DF， ∵D为BC边上中点， ∴AD=BD=CD， ∴点F是AC的中点， ∴， ∵AE＝2， ∴； 故答案为：3． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形中位线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题 11． 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，勾股定理的应用，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．取的中点G，连接，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，并求出，然后利用勾股定理列式计算即可得解． 【详解】解：如图，取的中点G，连接，    ∵E、F分别是边的中点，G是的中点， ∴分别是的中位线， ∴且，且， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 12． 【分析】先根据三角形中位线定理求出和的长度，同时得到与平行的关系，再结合角平分线的定义和平行线的性质推导出，利用等角对等边得出，最后通过线段的差运算计算出的长度． 【详解】解：∵是的中位线，，， ∴，，． ∵平分， ∴． 又∵， ∴． ∴， ∴． ∴． 13． 见解析，用网格作出的中点E，连接，交于点F，连接并延长交于点G，连接并延长交半圆于点D，点D即为所求的点． 【分析】本题考查了勾股定理，三角形重心的概念，三角形中位线定理． （1）利用勾股定理求解即可； （2）利用三角形重心的概念，得到是三角形的中位线，则可得到． 【详解】（1）解：由勾股定理可知， 故答案为：； （2）解：如图，利用网格作出的中点E，连接，交于点F，连接并延长交于点G，连接并延长交半圆于点D，点D即为所求的点． ． 14．证明见解析． 【分析】先根据三角形中位线定理可得，再根据平行线的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证． 【详解】证明：∵点分别为的中点， 是的中位线， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质、三角形全等的判定定理与性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键． 15．(1)见解析 (2)4 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，熟练掌握相关性质是解题关键． （1）证明，即可求证； （2）根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵点M是边的中点，， ∴是的中位线， ∴． 16．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了三角形中位线的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）根据三角形中位线的性质可得，且，，且，进而可知，且，即可证明结论； （2）首先证明，，再在中由勾股定理解得的长度，然后由，即可获得答案． 【详解】（1）证明：∵点D、E分别为的中点， ∴，且， ∵点G、F分别为的中点， ∴，且， ∴，且， ∴四边形是平行四边形． （2）解：∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点D为的中点， ∴， ∵， ∵点G为的中点， ∴． 17．2.4 【分析】连接，根据三角形中位线的性质定理得出，由勾股定理求出，再根据三角形等面积法求出，即可得出结果． 【详解】解：如图，连接．   ，分别是，的中点， 是的中位线， ， 当最小时，最小． 根据题意可知，当时，最小，即最小． 在中，，，， 则． 当时，， 即， 解得， 的最小值是2.4． 【点睛】题目主要考查三角形中位线定理，勾股定理解三角形，垂线段最短，掌握三角形中位线定理是解题关键． 18．（1）四边形的形状为平行四边形，证明见解析；（2）①见解析；② 【分析】（1）利用全等三角形的判定及性质可证，，结合对角线互相平分的四边形为平行四边形即可求解； （2）①根据三角形中位线的性质可得，且，再结合平行四边形的判定即可证明；②由平行四边形的性质结合勾股定理先求出，再根据为中点即可求答案． 【详解】（1）解：四边形的形状为平行四边形，证明如下： ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 同理：， ∴， 即对角线互相平分， ∴四边形为平行四边形； （2）①证明：∵点D、E分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴，且， ∵点G、F分别为的中点， ∴是的中位线， ∴，且， ∴，且， ∴四边形是平行四边形； ②解：∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点D为的中点， ∴， ∵， ∵点G为的中点， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $